1183 một số bất đẳng thức cho p chuẩn và ứng dụng luận văn tốt nghiệp

B® GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯÍNG ĐẠI HOC QUY NHƠN NGUYEN TH± ÁNH NGOC MËT SO BAT ĐANG THỨC CHO p-CHUAN VÀ ỨNG DỤNG LUŠN VĂN THẠC SĨ TOÁN HOC Bình Định - Năm 2021 B® GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯÍNG ĐẠI HOC QUY NHƠN NGUYEN TH± ÁNH NGOC MËT SO BAT ĐANG THỨC CHO p-CHUAN VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: PP Toán sơ câp Mã so: 8460113 Người hướng dan: TS Lâm Thị Thanh Tâm Bình Định - Năm 2021 LÍI CAM Tơi xin cam đoan rang n®i dung trình bày trung thực khơng trùng l°p với đe tài khác Tôi xin cam đoan rang ket nêu luªn văn tài li»u tham khảo n®i dung trích dan đảm bảo tính trung thực, xác Bình Đành, tháng 07 năm 2021 Tác giả Nguyen Thị Ánh Ngoc LÍI CẢM Luªn văn thực hi»n hoàn thành Trường Đại hoc Quy Nhơn hướng dan TS.Lâm Thị Thanh Tâm Qua muon dành lời cảm ơn chân thành sâu sac đen Cô người giúp hướng dan tơi suot q trình thực hi»n đe tài luªn văn Cơ người định hướng, tạo moi đieu ki»n thuªn lợi nhat cho tơi nhǎng nhªn xét q báu đe tơi có the hồn thành luªn văn với hi»u cao nhat Tôi xin phép gải lời cảm ơn chân thành đen quý thay cô giảng dạy lớp Cao hoc Phương pháp tốn sơ cap khóa 22 trường Đại hoc Quy Nhơn tồn the q thay Khoa Toán - Thong kê trường Đại hoc Quy Nhơn, nhǎng người cho tơi kien thác, quan tâm, đ®ng viên, nhi»t tình giúp tơi suot q trình hoc tªp thời gian thực hi»n đe tài Cuoi xin phép gải lời cảm ơn đen gia đình nhǎng người bạn ln quan tâm, giúp đ®ng viên tơi suot qng đường hoc tªp vàa qua M°c dù chúng tơi rat co gang hoc hỏi, tìm tịi nghiên cáu q trình hồn thành luªn văn, hạn che ve thi gian v trỡnh đ nờn luên van khơng tránh khỏi nhǎng thieu sót Rat mong nhªn góp ý q thay bạn đoc đe luªn văn hồn thi»n Mnc lnc MÐ ĐAU 1 Kien thfíc chuan bị 1.1 Hàm loi .3 1.2 M®t so bat đȁng thác Bat thfíc cho p-chuan áp dnng 10 2.1 Khái ni»m ve chuȁn .10 2.2 Các bő đe định lý liên quan 11 Mët so dạng mð rëng bat thfíc liên quan đen p-chuan fíng dnng 3.1 28 M®t so dạng mở r®ng bat đȁng thác liên quan đen p-chuȁn 28 3.2 M®t so dụng 42 Ket luªn .48 Tài li»u tham khảo 49 MÐ ĐAU Tà xưa đen nay, bat đȁng thác ln m®t nhǎng van đe khó, đa dạng, hap dan thu hút quan tâm đông đảo nhǎng người giảng dạy Tốn tà bªc phő thơng đen đại hoc nhà nghiên cáu Toán Hi»n nay, lý thuyet ve bat đȁng thác m®t lý thuyet tốn hoc đo s®, phát trien rat r®ng phạm vi dụng rat lớn Các bat đȁng thác m®t cơng cụ quan đe phát trien nhieu lĩnh vực Toán hoc khác Ð Tốn phő thơng, chủ đe ve bat đȁng thác g°p thường xuyên bat đȁng thác hay xuat hi»n kỳ thi hoc sinh giỏi đe đánh giá tư hoc sinh giỏi Trong so bat đȁng thác kinh đien női tieng, bat đȁng thác cho p-chuȁn đóng vai trị quan trong giải tích tốn hoc Trong nhǎng năm gan đây, nhieu tác giả cải tien mở r®ng bat đȁng thác cho p-chuȁn theo nhieu hướng khác đưa dụng thú vị chúng Theo mở r®ng the, bat đȁng thác p-chuȁn thiet lªp cơng bo tạp chí tốn hoc uy tín the giới Vi»c tìm hieu ket hǎu ích cho cơng vi»c giảng dạy nghiên cáu Toán hoc sơ cap bªc Trung hoc Phő thơng Với mong muon tìm hieu m®t so bat đȁng thác cho p-chuȁn, tơi chon đe tài "M®t so bat đȁng thác cho p-chuȁn v ỏng dng" Luên "Mđt so bat ng thỏc cho p-chuȁn dụng" bao gom: Mở đau, Nđi dung, Ket luên v Ti liằu tham kho Nđi dung luªn văn bao gom ba chương Chương Kien thfíc chuan bị Trong chương này, chúng tơi sě giới thi»u ve định nghĩa, định lý hàm loi bat ng thỏc c bn: AG-GM, Cauchys, Hăolder, Minkowski, Hermite-Hadamard, Aczél bat thác liên quan đen trung bình Ngồi ra, chúng tơi cịn trình bày m®t so định lý bő đe đe bő trợ cho cháng minh Chương Bat thfíc cho chuan p mët so fíng dnng Bat đȁng thác p-chuȁn m®t nhǎng kien thác quan khơng the thieu nhac đen bat đȁng thác Đe biet rõ ve m®t so bat đȁng thác p-chuȁn chương này, chúng tơi trình bày m®t so định nghĩa, bő đe liên quan đen p-chuȁn Tà ta sě có m®t so bat đȁng thác cho p-chuȁn áp dụng vào toán Chương Mët so dạng mð rëng bat thfíc liên quan đen p-chuan fíng dnng Trong phan này, chúng tơi trình bày m®t so dạng mở r®ng bat đȁng thác liên quan đen p-chuȁn m®t so dụng liên quan đen tốn Trung hoc Phő thơng Chương Kien thfíc chuan bị Trong chương này, chúng tơi trình bày m®t so định nghĩa định lý quan hàm loi bat đȁng thác c bn: AM-GM,Cauchy Schwarz, Hăolde, Minkowski, Hermite-Hadamard, Aczộl v bat đȁng thác liên quan đen trung bình Ngồi ra, chúng tơi cịn trình bày m®t so định lý bő đe đe bő trợ cho cháng minh Các ket tham khảo tà tài li»u [1], [4], [5], [6] 1.1 Hàm loi Định nghĩa 1.1.1 ([4]) Tªp D goi tªp loi R neu với moi a, b ∈ D, moi λ ∈ R, ≤ λ ≤ λa + (1 − λ)b ∈ D Định nghĩa 1.1.2 ([4]) Giả sả D tªp loi R Hàm so f : D → R goi hàm loi (loi dưới) tªp D neu với moi x1, x2 ∈ D với moi so λ ∈ R, ≤ λ ≤ f (λx1 + (1 − λ)x2) ≤ λf (x1) + (1 − λ)f (x2) (1.1) Neu dau đȁng thác (1.1) xảy x1 = x2 ta nói hàm so f (x) hàm loi thực (ch°t) D Định nghĩa 1.1.3 ([4],[5]) Giả sả D tªp loi R Hàm so f : D → R goi hàm lõm (loi trên) tªp D neu với moi x1, x2 ∈ D với moi so λ ∈ R, ≤ λ ≤ f (λx1 + (1 − λ)x2) ≥ λf (x1) + (1 − λ)f (x2).(1.2) Neu dau đȁng thác (1.2) xảy x1 = x2 ta nói hàm so f (x) hàm lõm thực (ch°t) D Ngoài ra, f (x) goi hàm lõm D neu −f (x) hàm loi D Định lj 1.1.4 ([4],[5]) (Đieu ki»n đủ cho tính loi, lõm hàm so) Cho hàm so f (x) xác đành (a, b) có đạo hàm cap hai moi x ∈ (a, b) (i) Neu f ”(x) > với moi x ∈ (a, b) f (x) hàm loi (a, b) (ii) Neu f ”(x) < với moi x ∈ (a, b) f (x) hàm lõm (a, b) 1.2 Mët so bat thfíc Định lj 1.2.1 ([4]) (Bat đȁng thác AM-GM) Giả sủ a1, a2, , an (n ≥ 2) so thực không âm Khi a1 + a2 + + √ an ≥ n a1 a2 n .an (1.3) Dau đȁng thúc xảy chí a1 = a2 = = an Định lj 1.2.2 Với moi so thực không âm a1, a2, , an (n ≥ 2) so n thực λ1, λ2, , λn cho λi > 1, i = 1, 2, , Σ = Khi n i=1 λi n a1 a2 λi Σ a i an ≤ λi (1.4) i=1 Định lj 1.2.3 ([4])(Bat đȁng thác Cauchy - Schwarz) Cho a = (a1, , an) b = (b1, , bn) hai dãy so thực tùy ý Khi n Σi =1 ≥ n Σ bi Σi= n i=1 aibi