1165 một số mở rộng của bất đẳng thức muirhead và ứng dụng luận văn tốt nghiệp

B®GIÁODỤCVÀĐÀOTẠO TRƯÍNGĐ Ạ I H O C Q U Y N H Ơ N NGUYENLONGPHI MËTSOMÐRËNGCỦABATĐANGTHỨCMUIRHEAD VÀỨNGDỤNG LUŠNVĂNTHẠCSĨTỐNHOC BìnhĐịnh-Năm2021 NGUYENLONGPHI MËTSOMÐRËNGCỦABATĐANGTHỨCMUIRHEAD VÀỨNGDỤNG CHUYÊN NGÀNH: PHương PHÁ P TOÁ SơCAP N MÃSO :8460113 LUŠNVĂNTHẠCSĨTỐNHOC NGƯÍIHƯỴNGDAN:TS.LÊQUANGTHUŠN BìnhĐịnh-2021 Mnclnc Líicamđoan Mðđ a u 1 Mëts o k i e n t h f í c c h u a n b ị 1.1 B®tr®ivàm®tsotínhchat 1.2 Tőngđoixángcáchoánvị 1.3 Hàmloi Bat đangt h f í c M u i r h e a d v m ë t s o f í n g d n n g 10 2.1 BatđȁngthácMuirhead 10 2.2 M®tsốngdụngcủabatđȁngthácMuirhead 14 2.2.1 Chángminhm®tsobatđȁngthácđạiso 14 2.2.2 Chángminhm®tsobatđȁngtháchìnhhoc 27 Mëtsodạ n gm ð rën g c ủ ab a tđ a n g thfíc M u ir h ea d v fíng dn ng 3.1 31 BatđȁngthácMuirheaddạngtőngquát i 31 ii 3.2 M®tmởr®ngcủabat đȁng thác Muirhead liên quan đentrungbìnhlũythàatr®nlan 3.3 BatđȁngthácMuirheadmởr®ngtheocáchphânhoạch 37 42 Ketluªn 51 Tàili»uthamkhảo 52 Quyetđịnhgiaođetàiluªnvăn(bảnsao) LÍICAMĐOAN Tơi xin cam oan rang nđi dung trỡnh by luên văn trungthực không trùng l°p với đe tài khác Đe tài“Mët so mð rëng batđangthfícMuirhead fíng dnng”là ket sưu tam, tìm hieu củatơi hướng dan TS Lê Quang Thuªn Tơi xin cam đoanrang ket trình bày luªn văn có tài li»u tham khảo đượctríchdanrõràng,đảmbảotínhtrungthựcvàchínhxác Mðđ a u Bat đȁng thác m®t nhǎng van đe khú, hap dan v thu hỳt squantõmcaụngongigingdytoỏnbêcphthụngeniho cvcỏcnhnghiờncỏutoỏn.Hiằnnay,lýthuyetvecỏcbatngthỏclmđt lnh vc tốn hoc đo s®, phát trien rat r®ng rat sâu Lý thuyet nàyđãvàđanglàcơngcụquantrongđephát triennhieulĩnhvựctốnhoc.Trong tốn phő thơng, chủ đe bat đȁng thác g°p thường xuyên vàchúng hay xuat hi»n kỳ thi hoc sinh giỏi đe đánh giá tư hocsinh Trong nhǎng năm gan đây, nhieu nghiờn cỏu ó têp trung m rđng batng thỏc Muirhead dụng vi»c cháng minh bat đȁng thỏcmi.Tỡmhieucỏcketqunylbớchchocụngviằcgingdyvnghiờncỏu Toỏn hocscapbêcTrunghocphthụng.VimongmuontỡmhieucỏcbatngthỏcMuirhead,mđtsodngmrđng vỏngdng,tụióchon e ti Mđt so m rđng bat đȁng thác Muirhead dụng”đenghiêncáucholuªnvănthạcsĩcủamình Phươngp h áp n gh i ê n c áu đ ợ c sả dụ ng đâ y s ưu t a m, đ o c tà i li» u vàlàmrõnhǎng cơng trình đãđược cơng bo trênthegiớivàtrongnước.Tham khảo dạng tốn kỳ thi hoc sinh giỏi có liên quan đenbatđȁngthácMuirhead.Tàđó,tạorađượcm®tđetàiphùhợpchocơng tác giảng dạy, boi dương cho hoc sinh giỏi tốn Phő thơng Đe tài đónggóp thiet thực cho vi»c dạy hoc trường Phő thụng, em li niemammờ,sỏngtotrongviằcdytoỏnvhoctoỏn Nđi dung chớnh ca luên gom ba chương với n®i dung tàngchươngđượctrìnhbàynhưsau: Chương1.M®tsokienthúcc h u ȁ n b Trong chương này, chúng tơitrình bày m®t so van đe ve quan h» tr®i giǎa b® so thực khơng âm;trìnhb y k h i n i » m v m ® t s o t í n h c h a t b a n đ a u c ủ a t ő n g đ o i x n g cáchốnvịvàtőngcáchốnvịvịngquanh Chương Bat đȁng thúc Muirhead m®t so úng dựng.Trong chươngnày, chúng tơi phát bieu cháng minh bat đȁng thác Muirhead chocác b® hai so ba so thực khơng âm M®t so ví dụ áp dụng batđȁngthácnàytrongtốnsơcapđãđượcchonlocvàtrìnhbày Chương3.M®tsodạngmớr®ngcủabatđȁngthúcMuirdheadvàúngdựng.Tr ong chương này, chúng tơi sě trình bày bat đȁng thác Muir-head dạng tőng quát cho bđnso v chỏng minh nú da trờn cỏch tiepcêncabatng thác Cauchy-Schwarz [13] Hai mở r®ng kháccủa bat đȁng thỏc Muirhead da trờn cỏch nhỡn ca m rđng trungbỡnhvmrđngphộpphõnhochbđbiencngcecêp Luªnvănđượcthựchi»nvàhồnthànhtạitrườngĐạihocQuyNhơndướisựhướ ngdantªntìnhcủathayTS.LêQuangThuªn.Nhândịpnày,tơi xin gải lời biet ơn sâu sac đen Thay tªn tình hướng dan, giúp đơtrongsuotqtrìnhhoctªpcũngnhưlàmLuªnvăn.TơixingảilờicảmơnđenB anlãnhđạoTrườngĐạihocQuyNhơn,PhịngĐàotạoSauĐại hoc, Khoa Tốn Thong kê với q thay dạy lớp cao hocPhương pháp Toán sơ cap K22 (06/2019 – 06/2021), nhi»t tình giảngdạyv t o m o i đ i e u k i » n t h u ª n l ợ i t r o n g s u o t q u t r ì n h h o c t ª p v l m Luªnvăn Tơi xin gải lời cảm ơn đen gia đình, bạn bố v cỏc ong nghiằp ótomoiieukiằnthuênli, đng viờn, giỳp suot q trình hoctªp Do thời gian trình đ cũn hn che nờn Luên khụng trỏnhkhin h ǎn g thieu s ó t R a t mo ng n h ªn đ ượ c s ự g ó p ýc ủ a q u ý th ay c v cácbạnđeLuªnvănhồnthi»nhơn Tơixinchânthànhcảmơn! BànhĐành,tháng7năm2021 Hocviên NguyenLongPhi Chương1 Mëts o k i e n t h f í c c h u a n b ị Trongchươngnày,chúngtơisěgiớithi»u m®tsokháini»mveb®tr®i vàm®tsotínhchatcơbảnđechuȁnbịchocácchươngsau 1.1 Bëtrëivàmëtsotínhchat Chom®tb®nsothựckhơngâmα“pα1 ,α2 , ,αn q,táclàα iě0,i“1,2, , n Ta có the Ĩ sap Ĩ xeptrªttự thành phan trongαtheo thá Ĩ tựgiámdanα ăăănể.Takýhiằuểlvộctcúctbangcỏ chsapcỏcthnhphantheo thỏtgimdannh trờn,tỏcl ể ể ể ểp1 ,2 , ,n q Trongtêphptatccỏcbđnsothckhụngõm,tacúthesapthỏt(khụngtonp han)bangquanhằtrđihocnhnghasau nhngha1.1([13]).Vihaibđnsothckhụngõmp1 ,2 , ,αn qvàβ“pβ ,β2 , ,βn q,tanóib®αtr®ihơnb®β,kíhi»uαąβ,hayb®βđược tr®i b®α, ký hi»uβăαneu đieu ki»n sau thỏamãn: (a) k ř i“ k ř αi Ó` (b)α Ĩě i“ Ĩ` α2 Víd n ể i ,@k1,2, ,n1; ăăă`nể ể` ể` ăăă`nể ãp 1,1,1,1qp2,1,1,0qp3,1,0,0qp4,0,0,0q ã p1,1,1,1qp0,1,1,2qp3,1,0,0qp0,0,4,0q Vớdn1.2.Vimoibđnsothckhụngõmp1 ,α2 , ,αn q,tacó pα¯,α¯, ,α¯qăpα1 ,α2 , ,αn qăpα1`α2` ¨¨¨`αn ,0, ,0q1 trongđóα¯“ α1`α2` ¨¨¨`αn q np Tàđịnhnghĩavequanh»tr®iă,tathayrangquanh»nàycótínhchatbaccau αăβ,β ăγùđαăγ Định nghĩa 1.2(Ma trªn ngau nhiên kép).Ma trªn ngau nhiờn kộp (cũncgoilmatrênbistochastic),lmđtmatrênvuụngApaij qkhụngõms othc,moihngvcđtcútngbang1, a aij1 ij i j Vớim®tb®n sothựckhơngâmβ “pβ1 ,β2 , ,βn q,takýhi»uHpβqlàb aoloic ủ a tªpc c điempβσp1q ,βσp2q , ,βσpnq qvớiσ chạykhapSpnq,trong đóSpnqlàtªphợptatcả hốn vị (song ánh)σ:t1,2, , nt1,2, ,nu Hpβq“convtpβσp1q,βσp2q, ,βσpnqq|σPSpnqu Địnhlýsauchotam®tđieuki»ncanvàđủđeb®αđượclàmtr®ibởib® β