0263 tác động của toán tử milnor trên các bất biến của nhóm tuyến tính và ứng dụng luận văn tốt nghiệp

B® GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯÍNG ĐẠI HOC QUY NHƠN TRƯƠNG MËNG NI TÁC ĐËNG CỦA TOÁN TỬ MILNOR TRÊN CÁC BAT BIEN CỦA NHĨM TUYEN TÍNH VÀ ỨNG DỤNG LUŠN VĂN THẠC SĨ TỐN HOC Bình Định - Năm 2022 B® GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯÍNG ĐẠI HOC QUY NHƠN TRƯƠNG MËNG NI TÁC ĐËNG CỦA TOÁN TỬ MILNOR TRÊN CÁC BAT BIEN CỦA NHĨM TUYEN TÍNH VÀ ỨNG DỤNG Ngành : Đại so Lý thuyet so Mã so : 8460104 LUŠN VĂN THẠC SĨ TOÁN HOC Người hướng dan: GS.TS NGUYEN SUM Bình Định - Năm 2022 LÍI CAM ĐOAN Luªn văn hồn thành Trường Đại hoc Quy Nhơn Tôi xin cam đoan rang nđi dung trỡnh by luên ny l trung thực không trùng l°p với đe tài khác Đe tài “Tác đëng toán tfi Milnor bat bien c nhóm tuyen tính fíng dnng” ket nghiên cáu hướng dan GS.TS Nguyen Sum chưa tàng công bo bat cá cơng trình khoa hoc khác cho đen thời điem hi»n Tôi xin cam đoan rang ket trình bày luªn văn có tài li»u tham khảo trích dan rõ ràng, đảm bảo tính trung thực, xác Bành Đành, tháng năm 2022 Tác giả Trương Mëng Ni i Mnc lnc Líi cam đoan Mð đau Chương 1: Mët so kien thfíc chuan bị 1.1 Nhóm tuyen tính tőng qt nhóm .4 1.2 Đại so m®t trường 1.3 Toán tả Steenrod .8 1.4 Toán tả Milnor .12 1.5 Tác đ®ng nhóm tuyen tính đại so ngồi đại so đa thác 15 1.6 Bat bien Dickson cau trúc đại so bat bien 16 1.7 Bat bien Mùi cau trúc đại so bat bien nhóm tam giác 17 Chương 2: Tác đëng toán tfi Milnor nguyên thủy bat bien modular 22 2.1 M®t so kien thác liên quan 23 2.2 Tác đ®ng tốn tả Milnor nguyên thủy bat bien ii Dickson Mùi 27 2.2.1 Tác đ®ng tốn tả St∆i bat bien Dickson Qn,s bat bien Mùi Vn 28 2.2.2 Tác đ®ng tốn tả Milnor ngun thủy bat bien Mùi 2.3 (d) n;s1, ,sk 40 Bieu dien bat bien định thác theo bat bien Dickson Mùi 43 2.3.1 Bieu dien định thác theo bat bien Mùi .43 2.3.2 Bieu dien định thác theo bat bien Dickson .45 Chương 3: Mët so fíng dnng 3.1 51 Giả thuyet Pengelley-Sinha đoi với đong đieu Margolis mod-2 đại so Dickson 51 3.2 M®t so phan tả hit m®t A (p)-module A (p)-module Pn 55 Ket luªn .60 Tài li»u tham khảo 61 Mð đau Cho p m®t so nguyên to Ký hi»u GLn := GL(n, Fp) nhóm tuyen tính tőng qt trường nguyên to Fp có p phan tả  Pn :=  F [y , y , , y ], 2 n  E[x1 , x2 , , x ] ⊗ F [y1 , y2 , , y ], 2, n n p neu p = neu p > 2, E[x1, x2, , xn] đại so Fp với bien x1, x2, , xn, moi bien có bªc Fp[y1, y2, , yn] đại so đa thác Fp với bien y1, y2, , yn moi bien có bªc neu p > có bªc neu p = Lý thuyet bat bien modular nhóm tuyen tính tőng qt GLn nhà tốn hoc Dickson đe xướng vào nhǎng năm 1910 thªp niên phát trien mạnh mě với tư cách m®t ngành đại so thuan túy Đen năm 1975, Huỳnh Mùi phát trien thêm đoi với m®t so nhóm G GLn dụng đe nghiên cáu đại so đoi đong đieu nhóm đoi xáng lý thuyet bat bien modular trở thành m®t cơng cụ hǎu hi»u ngành Tôpô - Đại so Ký hi»u A (p) đại so Steenrod mod-p sinh toán tả Steenrod P i, i ≥ 0, toán tả Bockstein β với p > Ta biet rang đại so Pn đoi đong đieu nhóm Abel sơ cap hạng n nên có cau trúc module đại so Steenrod A (p) Tác đ®ng A (p) Pn xác định công thác Cartan với công thác tường minh βxj = yj, βyj = 0, P 0xj = xj, P ixj = với i >   yj, neu i =  i  0, P (yj ) := yp, neu i = 1, j  0,  trường hợp khác, với j = 1, 2, , n Ta ý rang toán tả P i = Sqi bình phương Steenrod p = Vì tác đ®ng GLn A (p) Pn giao hốn với nên có m®t tác đ®ng cảm sinh A (p) đại so bat bien P G n với G m®t nhóm bat kỳ nhóm tuyen tính tőng qt GLn Bài tốn nghiên cáu tác đ®ng đại so Steenrod đại so bat bien P G n với G nhóm nhóm tuyen tính tőng qt GLn m®t tốn có tính thời sự, có nhieu dụng tốn ngành Tơpơ - Đại so Vi»c tìm hieu nghiên cáu đe tài giúp tiep cên vi mđt hng nghiờn cỏu cú tớnh thi s chun ngành Mục đích luªn văn tìm hieu ve lý thuyet bat bien modular nhóm tuyen tính trình bày chi tiet ket báo [14] [15] ve tác đ®ng toán tả Milnor nguyên thủy bat bien nhóm tuyen tính Luªn văn trình bày m®t so dụng ket đe nghiên cáu đong đieu Margolis đại so Dickson Hưng [3] trình bày m®t so ket Hải [2] ve đơn thác hit đại so Pn Nđi dung chớnh ca luên gom ba chng Chương Mët so kien thfíc chuan bị Trong chương này, chúng tơi trình bày kien thác chuȁn bị cho chương bao gom kien thác ve đại so m®t trường, đại so Steenrod, cau trúc module đại so Steenrod đại so đa thác, sở Milnor đại so Steenrod toán tả Milnor nguyên thủy Chương Tác đëng toán tfi Milnor nguyên thủy bat bien modular Trong chương này, chúng tơi trình bày chi tiet ket báo Sum [14, 15] ve tác đ®ng tốn tả Milnor ngun thủy bat bien nhóm nhóm tuyen tính tőng qt GLn Chương Mët so fíng dnng Trong chương này, chúng tơi trình bày ket Hải [2] Hưng [3] ve dụng ket Chương vi»c nghiên cáu đong đieu Margolis đại so Dickson phan tả hit m®t đại so đại so Pn Luªn văn hồn thành hướng dan khoa hoc GS.TS Nguyen Sum Xin gải lời cảm ơn chân thành đen Thay Thay tªn tình giúp đơ, truyen đạt nhǎng kien thác q báu kinh nghi»m q trình làm luªn văn Cũng xin gải lời cảm ơn chân thành đen Ban Giám Hi»u trường Đại hoc Quy Nhơn, Phòng Đào tạo sau Đại hoc, Khoa Toán Thong kê quý thay (cô) giảng dạy lớp Đại so Lý thuyet so khóa 23 (2020 – 2022) tªn tình giúp tạo đieu ki»n tot nhat cho tơi q trình hoc tªp hồn thành đe tài Chương MËT SO KIEN THỨC CHUAN B± Trong chương này, chúng tơi trình bày lại m®t so kien thác chuȁn bị cho chương chính, bao gom kien thác ve nhóm tuyen tính trường nguyên to Fp, đại so m®t trường tốn tả Steenrod đoi đong đieu m®t khơng gian tôpô với h» so trường F p; nhac lại tác đ®ng nhóm tuyen tính đại so ngồi đại so đa thác; trình bày cau trúc đại so bat bien xác định Dickson Mùi 1.1 Nhóm tuyen tính tong qt nhóm Cho V m®t khơng gian vectơ n-chieu trường K Ký hi»u GL(V ) tªp hợp tat tự đȁng cau tuyen tính V Tªp hợp GL(V ) với phép hợp thnh ỏnh x lêp thnh mđt nhúm goi l nhúm tuyen tính tőng quát V Phan tả đơn vị GL(V ) đong cau đong nhat idV Phan tả nghịch đảo f ∈ GL(V ) đȁng cau ngược f Nhóm GL(V ) Abel −1 neu neu dim V = Giả sả cho m®t sở khơng gian vectơ V Khi đó, moi đȁng cau tuyen