PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỨC PHỔ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016 MÔN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (5 điểm) 1 a , a 2014 2016 với 2015 a) Tính giá trị biểu thức x b) Tìm số ngun x để tích hai phân số x số nguyên Câu (5 điểm) a) Cho a 2, b Chứng minh ab a b P a b) Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích hình thứ diện tích hình thứ hai tỉ lệ với 5, diện tích hình thứ hai diện tích hình thứ ba tỉ lệ với 8, hình thứ hình thứ hai có chiều dài tổng chiều rộng chúng 27cm, hình thứ hai hình thứ ba có chiều rộng, chiều dài hình thứ ba 24cm Tính diện tích hình chữ nhật Câu (3 điểm) Cho DEF vng D DF DE , kẻ DH vng góc với EF (H thuộc cạnh EF ) Gọi M trung điểm EF F E a) Chứng minh MDH b) Chứng minh : EF DE DF DH Câu (2 điểm) a1 a2 a3 a15 5 a a a a a a a 10 15 15 Chứng minh rằng: Cho số Câu (5 điểm) Cho ABC có A 120 Các tia phân giác BE , CF ABC ACB cắt I ( E , F thuộc cạnh AC , AB) Trên cạnh BC lấy hai điểm M , N cho BIM CIN 30 a) Tính số đo MIN b) Chứng minh CE BF BC ĐÁP ÁN Câu a 1 1 P 2015 2014 2015 2016 2015 vào biểu thức s a) Thay Ta có: 1 1 P 2014 2015 2015 2016 1 2016 2014 P 2014 2016 2014.2016 1 P 2014.2016 1007.2016 2030112 b) x x x 1 x A x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 4 2 x 1 x 1 Để A nhận giá trị nguyên x 1U (4) 1; 2; 4 Suy x 0; 2;1; 3;3; 5 Câu a) Từ a 2 1 ; a b2 1 b 1 a b 1 1 a b ab Suy Vậy ab a b b) Gọi diện tích ba hình chữ nhật S1 , S2 , S3 , chiều dài, chiều rộng tương ứng d1 , r1 , d , r2 , d3 , r3 theo đề ta có: S1 S2 ; S2 S3 d1 d ; r1 r2 27; r2 r3 ; d3 24 Vì hình thứ hình thứ hai chiều dài S1 r1 r r r r 27 3 S2 r2 9 Suy chiều rộng r1 12cm, r2 15cm Vì hình thứ hai hình thứ ba chiều rộng S2 d 7d 7.24 d2 21(cm) S3 d 8 Vậy diện tích hình thứ hai: S d r2 21.15 315cm 4 S1 S2 315 252cm 5 Diện tích hình thứ : 8 S3 S2 315 360cm 7 Diện tích hình thứ ba : Câu E H D M K I F a) Vì M trung điểm EF suy MD ME MF MDE cân M MDE phụ với E , E F , mà HDE F MDE HDE E Ta có: MDH , MDH b) Trên cạnh EF lấy K cho EK ED, cạnh DF lấy I cho DI DH DF DH DF DI IF Ta có: EF DE EF EK KF ; Ta cần chứng KF IF EK ED DEK cân EDK EKD EDK KDI EKD HDK 900 KDI HDK DHK DIK (c.g c ) KID DHK 900 Trong KIF vuông I KF FI (đpcm) Câu Ta có: a1 a2 a3 a4 a5 5a5 a6 a7 a8 a9 a10 5a10 a11 a12 a13 a14 a15 5a15 Suy a1 a2 a15 a5 a10 a15 a1 a2 a3 a15 5 a a a 10 15 Vậy Câu E A F C I N M B 1 1 B C 300 2 a) Ta có: ABC ACB 180 A 60 BIC 1500 mà BIM CIN 300 MIN 900 0 b) BIC 150 FIB EIC 30 Suy BFI BMI ( g.c.g ) BF BM 0 CNI CEI ( g c.g ) CN CE Do CE BF BM CN BM MN NC BC Vậy CE BF BC