Bài giảng toán kinh tế

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY ĐƠ BÀI GIẢNG TỐN KINH TẾ Giảng viên: Trần Thị Tuyết Mai Chương BÀI TỐN QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH 1.1 MỘT SỐ VÍ DỤ DẪN ĐẾN BÀI TỐN QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH 1.1.1 Bài tốn lập kế hoạch sản xuất Cơng ty Tồn Thắng dự định kế hoạch năm sản xuất n loại sản phẩm SP 1, SP2,…,SPn Biết định mức kinh tế - kỹ thuật, mức dự trữ yếu tố sản xuất lợi nhuận đơn vị sản phẩm cho sau: Định mức kinh tế - kỹ thuật SP1 SP2 … SPn Các yếu tố sản xuất Mức dự trữ I1 b1 a11 a12 … a1n I2 b2 a21 a22 … a2n Im bm am1 am2 … amn P1 P2 … Pn Lợi nhuận/Đơn vị sản phẩm Xác định sản lượng sản phẩm loại mà cơng ty Tồn Thắng cần sản xuất kế hoạch năm cho tổng lợi nhuận lớn Gọi x1 , x2 , , xn lượng sản phẩm tương ứng SP1 , SP2 , , SPn cần sản xuất năm kế hoạch Tổng lợi nhuận tương ứng với kế hoạch sản xuất là: P1 x1  P2 x2   Pn xn Với yêu cầu tối đa hóa lợi nhuận: P1 x1  P2 x2   Pn xn � Max Để sản xuất lượng sản phẩm loại tổng mức tiêu hao yếu tố sản xuất là: Yếu tố sản xuất loại 1: a11 x1  a12 x2   a1n xn Yếu tố sản xuất loại 2: a21 x1  a22 x2   a2 n xn Ta thiết lập tổng mức tiêu hao yếu tố sản xuất loại Ứng với khả dự trữ tối đa yếu tố sản xuất, ta có: a11 x1  a12 x2   a1n xn �b1 a21 x1  a22 x2   a2 n xn �b2 M M M M am1 x1  am x2   amn xn �bm Vì lượng sản phẩm cần sản xuất năm kế hoạch lượng không âm, nên x1 , x2 , , xn �0 Các bước lập tốn quy hoạch tuyến tính Xác định phương án Xác định hàm mục tiêu Xác định ràng buộc Ví dụ: Nhân dịp Tết Trung Thu, xí nghiệp sản xuất bánh Trăng muốn sản xuất ba loại bánh: Đậu xanh, thập cẩm, bánh dẻo nhân đậu xanh Để sản xuất ba loại bánh này, xí nghiệp cần: đường, đậu, bột, trứng, mứt, lạp xưởng … Giả sử số đường chuẩn bị 500 kg, đậu 300 kg, nguyên liệu khác muốn có Lượng đường, đậu cần thiết số tiền lãi bán bánh cho loại cho bảng sau: Bánh Bánh đậu xanh Bánh thập cẩm Bánh dẻo Đường:500kg 0,06 kg 0,04 kg 0,07 kg Đậu: 300 kg 0,08 kg kg 0,04 kg Lãi 2000đ 1700đ 1800đ Ngun liệu Vậy ta có mơ hình toán sau: Gọi x1 , x2 , x3 số bánh đậu xanh, thập cẩm, bánh dẻo nhân đậu xanh sản xuất ĐK1: 2000 x1  1700 x2  1800 x3 � max 0, 06 x1  0, 04 x2  0, 07 x3 �500 � ĐK2: � 0, 08 x1  x2  0, 04 x3 �300 � ĐK3: x1 , x2 , x3 �0 10 Lưu ý: Trường hợp không tính tiếp vị (do số chọn không đủ m + n - 1), ta phải bổ sung thêm chọn Ơ (i, j) lấy làm ô chọn bổ sung phải có xij = việc bổ sung thêm chọn phải bảo đảm tính tiếp vị theo cách (ô chọn bổ sung phải khơng tạo thành vịng với ô chọn) nên lấy ô chọn bổ sung có giá cước thấp có 24 thể Bước 3: Kiểm tra dấu hiệu tối ưu Ta tính hệ số ước lượng:  ij  ui  v j  cij Lưu ý: Với cách thực bước ta ln có  ij  , với (i, j) ô chọn Do đó, ta cần tính hệ số ước lượng cho loại Ta có trường  ij �0 hợp sau:  i, j  + Nếu với ô : Ta có PACB tương ứng PATƯ  ij  + Nếu tồn : Ta chưa có PATƯ, ta 25 chuyển sang bước Bước 4: Cải tiến phương án Giả sử (i, j) ô vi phạm dấu hiệu tối ưu Ta thường chọn ij  max  ij /  ij  0 (i, j) ô chọn bảng Ta xác định vịng tạo (i, j) với chọn đánh dấu +, - liên tiếp cho nằm vịng này, (i, j) mang dấu + Lưu ý: Vòng tạo (i, j) với ô chọn tồn 26 Thu B1 B2 B3 B4 ui Phát 40 A1 82 75 73 60 74 -7 70 79 -2 45 -2 -5 45 A2 75 - 80 30 -3 79+ 81 -3 60 -7 90 A3 80 77 40 vj 110 80 + 77 +1 78 82 60 77 - 10 82 27 Thu B1 B2 B3 B4 ui Phát 40 A1 82 75 73 -6 60 74 70 79 -1 45 -2 -4 45 A2 80 75 81 20 -2 79 -2 70 -6 90 A3 80 77 40 vj 110 80 77 10 77 82 60 77 -1 81 28 Ở bảng ta có dấu hiệu tối ưu ( ij �0 ) PATƯ phải tìm là: �0 45 0 � � X � 20 70 � � �40 10 60 � � � zmin  73.45  75.20  79.70  80.40  77.10  77.60  18905 (nghìn đồng) 29 Ví dụ: Giải tốn vận tải với số liệu sau � � Cij  � � � 6 2� � 7� 3� � Với = (100, 20, 130) bj = (60, 60, 80, 50) 30 B14(CPNN) Thu B1 B2 Phát B3 60 A1 B4 60 - 80 50 10 40 50 100 A2 - 20 - - 20 A3 60 - 70 -31 Thu B1 Phát B2 60 A1 B3 B4 60 80 -1 50 10 40 50 100 A2 20 -2 -3 -8 -1 20 A3 4 60 70 -1 -1 32 Ở bảng ta có dấu hiệu tối ưu ( ij �0 ) PATƯ phải tìm là: �0 40 10 50 � X  �0 20 0 � � � �60 70 � � � zmin  1000 33 Ví dụ: Giải tốn vận tải với số liệu sau � � Cij  � � � 6� � 7� 9� � Với = (70, 90, 70) bj = (30, 90, 50, 60) 38 Thu Phát B1 30 B2 90 B3 50 B4 60 A1 10 60 A2 90 -2 90 -1 -2 A3 70 30 -4 40 -2 -5 70 39 Thu Phát B1 30 B2 90 B3 50 B4 60 A1 -4 10 -4 60 A2 90 -6 80 10 -1 -2 A3 70 30 40 -1 70 40 Phương án tối ưu X �0 10 60 � � �  �0 80 10 � � � 30 40 � � zmin = 820 41 � � a.Cij  � � � 2� 16 23 35 36 � � � � �b.Cij  � 35 24 38 29 � � � � 9� 32 34 35 29 � � � Với = (30, 50, 70) Với = (70, 90, 50) bj = (30, 30, 50, 40) bj = (30, 70, 50, 60) 2 6� � 9� � � � � d C  � c.Cij  � 3 4� ij � � � � � � � � � � Với = (60, 50, 70) Với = (70, 50, 70) 42 bj = (30, 80, 50, 20) bj = (30, 80, 40, 40)