Bài giảng toán kinh tế tập 1 nguyễn thế hoà

Tuy nhiên Branch & Bound và quy ho ch đ ng đi theo nh ng con đ ng khác nhau... ó là ph ng pháp A*, ph ng pháp Tabu Search TS và các thu t toán di truy n gien GA-Genetic Algorithms... quá

M C L C

L I GI I THI U 5

Ch ng 1 LÝ THUY T QUY HO CH NH LÀ QUÁ TRÌNH CHU N B RA QUY T NH D A TRÊN MÔ HÌNH 5

1.1 Khái quát l ch s phát tri n môn h c 6

1.2 Tóm t t s phát tri n c a các ph ng pháp qui ho ch toán h c 8

1.3 Quá trình qui ho ch 12

1.3.1 T xác đ nh v n đ đ n l p mô hình 12

1.3.2 Quy ho ch toán h c trên mô hình 17

1.3.3 Truy n đ t k t qu tìm đ c trên mô hình 19

1.3.4 Quá trình quy ho ch là m t th th ng nh t và hình thái t ch c c a nó 20

1.4 Xây d ng mô hình trên c s ti m c n h th ng 21

1.4.1 Ti m c n h th ng và thu t ng c a nó 21

1.4.2 Mô t c u trúc d li u c a các h th ng 22

1.4.3 M i quan h hàm s c a d li u trong mô hình 24

1.5 Các ki u mô hình l p k ho ch và cách x lý toán h c c a chúng 25

1.5.1 Các mô hình quy ho ch t i u 26

1.5.2 Các mô hình mô ph ng 26

1.5.3 Phân c p quy ho ch t i u và mô ph ng 26

1.6 X lý d li u b ng máy tính và quy ho ch (OR) 27

1.6.1 Các ch c n ng x lý d li u b ng máy tính 27

1.6.2 Các ch ng trình chu n trên máy tính dùng cho quy ho ch (OR) 28

1.6.3 Móc n i có t ch c gi a quy ho ch và x lý d li u b ng máy tính 28

1.7 Mô hình và t duy con ng i 29

Ch ng 2 I S TUY N TÍNH CÁC M I QUAN H KINH T MÔ HÌNH CÂN I LIÊN NGÀNH 30

2.1 nh th c 30

2.1.1 Khái ni m đ nh th c 30

2.1.2 Các tính ch t c a đ nh th c 34

2.1.3 Nguyên lý Crame 36

2.2 Ma tr n 37

2.2.1 Khái ni m ma tr n 37

2.2.2 Các lo i ma tr n đ c bi t 37

2.2.3 Các phép toán v ma tr n 38

2.3 Không gian véct và các véct đ c l p tuy n tính 45

2.3.1 Không gian vect 45

2.3.2 Các vect đ c l p tuy n tính 46

2.3.3 Khái ni m h ng 48

2.4 Di n gi i nh ng quan h kinh t thông qua các phép toán ma tr n c b n 50

2.4.1 Di n gi i khái ni m ma tr n trong kinh t 50

2.4.2 S b ng nhau c a các ma tr n 51

2.4.3 Phép c ng và phép nhân v i m t s th c 52

2.5 M i quan h liên ngành kinh t 55

2.5.1 Quan h cugn ng nguyên v t li u cho s n xu t 55

2.5.2 Mô hình cân đ i liên ngành 57

Ch ng 3 MÔ HÌNH BÀI TOÁN QUI HO CH TUY N TÍNH 60

4

3.1 M t s mô hình bài toán QHTT c b n trong kinh t 60

3.1.1 Bài toán doanh thu t i đa v i h n ch v các nhân t s n xu t 60

3.1.2 Bài toán chi phí t i thi u v i đ m b o đáp ng c u 61

3.1.3 Bài toán doanh thu c c đ i và chi phí nh nh t v i h n ch v các nhân t s n xu t (quy ho ch nhi u hàm m c tiêu) 62

3.2 Bài toán QHTT t ng quát 63

3.2.1 Mô hình bài toán QHTT t ng quát 63

3.2.2 Mô hình bài toán QHTT d ng chính t c 64

3.2.3 Mi n ch p nh n đ c - t p l i 65

3.2.4 Quá trình chuy n đ nh trong mi n ch p nh n đ c 67

3.2.5 M t s v n đ c b n c a bài toán quy ho ch t i u 74

3.2.6 Ph ng pháp gi i b ng đ th 75

3.2.7 Ph ng pháp đ n hình 77

3.2.8 Tìm m t đ nh xu t phát 88

3.3 C p bài toán đ i ng u đ i x ng và ý ngh a kinh t c a nó 94

3.3.1 Bài toán đ i ng u đ i x ng 94

3.3.2 Các đ nh lý đ i ng u 95

3.3.3 Cách đ c nghi m đ i ng u t i u 98

3.3.4 Ý ngh a kinh t c a c p bài toán đ i ng u đ i x ng 98

3.3.5 V n đ đ nh giá trong th tr ng c nh tranh đ c quy n 101

3.4 Bài toán QHTT ph thu c tham s 101

3.4.1 Bài toán QHTT có hàm m c tiêu ph thu c tham s 101

3.4.2 Bài toán QHTT có gi i h n ràng bu c ph thu c tham s 105

3.5 Áp d ng mô hình QHTT đ l a chon d án đ u t 109

3.5.1 Ví d l a ch n d án đ u t 109

3.5.2 Ví d l a ch n s d án đ u t t ng h p 110

3.6 Bài toán QHTT nhi u hàm m c tiêu 111

BÀI T P 113

TÀI LI U THAM KH O 118

L I GI I THI U

Toán kinh t hay lý thuy t quy ho ch (Operations Research) là m t ngành khoa h c ng

d ng nh ng n n t ng lý thuy t c a nó l i d a c b n vào quy ho ch toán h c H n b n

ch c n m qua nó đã đ c đ a vào gi ng d y trong các tr ng đ i h c ngành kinh t và

k thu t, nh ng ch y u trình bày d i d ng các ph ng pháp quy ho ch toán h c Bài toán t i u hóa có đi u ki n là m t trong nh ng l p l p bài toán quan tr ng nh t c a Lý thuy t qui ho ch, Quy ho ch tuy n tính – m t mô hình đ c ng d ng r t r ng trong các ngành kinh t - là môn h c b t bu c đ i v i t t c các tr ng đ i h c đào t o kinh t đ ng

th i là m t môn thi đ u vào cho thí sinh nghiên c u sinh trên đ i h c

Cu n Lý thuy t quy ho ch trong kinh t (Toán kinh t ) - t p 1 g m 3 ch ng Ch ng I

gi i thi u l ch s phát tri n lý thuy t quy ho ch và nh ng quan đi m nghiên c u m i c a các nhà khoa h c g n môn h c này v i nh ng v n đ kinh t - k thu t đ t ra trong th c

ti n Ch ng II tác gi nh c l i chi ti t m t s khái ni m c b n nh t và các đ nh lý liên quan đ n đ i s tuy n tính ng th i di n gi i nh ng quan h kinh t thông qua khái

ni m ma tr n và các phép toán ma tr n c b n, xây d ng m t s mô hình liên ngành kinh

t Ph n này giúp b n đ c có nh ng ki n th c c n thi t t i thi u khi nghiên c u ch ng 3.Ch ng III là ch ng trình c t lõi mà t tr c đ n nay các tr ng đ i h c ngành kinh

t v n gi ng d y, tuy nhiên cách trình bày c a tác gi đ n gi n, d hi u, d hình dung và

c g ng đi vào b n ch t kinh t c a v n đ Ph n quy ho ch tuy n tính nhi u hàm m c tiêu đ c tác gi đ a thêm vào đ b n đ c tham kh o m t tình hu ng hay x y ra trong

th c ti n Trong ch ng này trình bày nhi u ví d và bài t p có h ng d n, đ ng th i tác

gi t p trung vào xây d ng thu t toán có th gi i quy t m i v n đ có liên quan đ n mô hình quy ho ch tuy n tính mà không đi vào các ph ng pháp gi i cho cùng m t mô hình

ây có l c ng là v n đ mà nhi u nhà kinh t và quy ho ch th c ti n quan tâm

Lý thuy t quy ho ch là m t ngành khoa h c ng d ng r t r ng nên kh i l ng ki n th c

c b n c a nó r t l n, nh t là các ph ng pháp quy ho ch toán h c Trong t p 1 này tác

gi hy v ng s giúp các b n sinh viên đang h c môn Quy ho ch tuy n tính có th t nghiên cúu và chu n b cho các k thi ng th i nó c ng có th là m t tài li u tham

kh o cho các nhà kinh t , các nhà qu n lý các nhà làm quy ho ch th c ti n, c ng nh các nhà s ph m quan tâm đ n l nh v c này

Tuy cu n sách đ c vi t d a trên s tham kh o c a nh ng tài li u chu n qu c t và kinh nghi m gi ng d y nhi u n m c a mình, song trong quá trình biên so n không tránh kh i

nh ng khi m khuy t và h n ch nên tác gi r t mong s đóng góp chân thành c a b n

6

1.1 Khái quát l ch s phát tri n môn h c

T xa x a cho đ n nay khi c n gi i quy t b t c v n đ gì trong cu c s ng luôn đ c t t

c chúng ta quan tâm là làm th nào đ đ a ra đ c nh ng quy t đ nh t t nh t, đ c bi t là trong kinh t v i nh ng ngu n l c đ u vào h n ch thì làm th nào có th mang l i l i ích

t i đa Các v n đ kinh t đ t ra trong th c ti n th ng có nh ng m i liên h ph c t p liên quan đ n nhi u đ i t ng, nhi u bi n, nhi u đi u ki n ràng bu c; và ng i ta đã ngh

đ n vi c chu n b ra quy t đ nh d a trên mô hình Có th li t kê các nhà kinh t nh Quesnay, Walras; các nhà toán h c nh Bernoulli, Fermat, Laplace, Gauss…thu c vào

b c ti n b i c a lý thuy t quy ho ch; và t m t góc đ nào đó ta c ng có th li t kê c Plato hay Archimedes Nh ng các v n đ th c s mang tính khoa h c kinh t cho mãi t i

n m 1838 m i đ c Cournot và Gossen n m 1854 l ng hoá b ng các ph ng pháp ra quy t đ nh nh : Giá Cournot c a các nhà đ c quy n cung, S cân b ng gi i h n giá tr l i ích

Trong nh ng n m 30 c a th k XX ng i ta m i b t đ u t p trung vào các quá trình chu n b ra quy t đ nh b ng ph ng pháp s nh :

- Andler và Harris đã đ a ra công th c tính quy mô s n xu t v i l ng c u không đ i

- Leontieff tóm t t các dòng hàng hoá và giá tr c a m t n n kinh t qu c dân trong vi c phân tích input/output và ông tr thành ng i sinh ra môn Kinh t l ng

- Neumann và Morgenstern t o ra n n t ng cho môn Lý thuy t trò ch i trong đó các ông

c g ng tìm cách làm cho l i ích có th đo đ c

- V i các đ nh lý v hình nón l i Minkowski, Farkas, Motzkin đã t o ra lý thuy t cho

vi c L p k ho ch tuy n tính (linear planning calculation) hay Quy ho ch tuy n tính (linear programming)

Có th k c các ngành k thu t và v t lý đ c xem nh là đã m đ ng cho môn h c Lý

thuy t quy ho ch (LTQH); ph ng pháp toán t Lagr ng đ t i u m t hàm v i các ràng

bu c là đ ng th c đã chi ph i các ngành này t n m 1798 Nhi t đ ng h c đã t o ra m nh

đ t màu m cho s phát tri n c a các ph ng pháp tìm ki m trí tu nhân t o sau này

Vi c mô t s chuy n đ ng c a các ph n t ch t l ng t Markow, Brown đ n Einstein đã tiên nghi m đ c “Tiêu chu n t i u c a Bellmann” trong quy ho ch đ ng

Tuy nhiên vào đ u nh ng n m 40 c a th k XX vi c ra đ i “Operation Research” v n khó có th đ c xem nh là m t ngành khoa h c Cu n sách “OR in World War 2” c a Weddington vi t n m 1946 v l ch s ra đ i c a m t ngành nghiên c u m i (OR) trong

l nh v c quân s và dân s nh ng cho mãi t i n m 1973 m i đ c xu t b n ó là các

ph ng pháp và k thu t m i, ban đ u đ c s d ng trong quân đ i nh là m t công c

đ l p k ho ch cho các d án phát tri n rađa, đ chu n b ph ng án v n chuy n t i u cho các đoàn tàu chi n tr hàng hóa và v khí ; và ngay sau đó đ c các ngành dân s

áp d ng khai thác kh n ng đa n ng c a nó V y các ph ng pháp và k thu t đó là gì?

Weddington vi t: “OR đ n gi n là vi c ng d ng các ph ng pháp khoa h c (t nhiên)

t ng quát đ nghiên c u b t k m t v n đ nào đ c xem là quan tr ng cho vi c l p k

ho ch và chu n b ra quy t đ nh”

V i m t đ nh ngh a r ng nh v y v OR th t là tham v ng, nh ng ta c ng không ng c nhiên vì nh ng ng i tham gia đ c đào t o nh ng ngành r t khác nhau nh : V t lý, Toán h c, Sinh h c và nhi u ngành khác n a H mang đ n nh ng ki n th c khoa h c riêng c a ngành mình Nh v y LTQH là m t kh i liên k t c a nhi u ngành khoa h c khác nhau Trong nh ng n m 50 và 60 các nhà khoa h c th c d ng Anglo - Saxon đã n

l c đ thi t l p m t ngành khoa h c m i H đã t ch c các cu c th o lu n r ng rãi trên toàn châu Âu và nh t trí r ng đ tho mãn các tiêu chu n cho m t ngành khoa h c th c

s bu c ph i có nh ng b sung tích c c c b n c a các ph ng pháp toán h c m i và LTQH chính th c đ c ra đ i nh m t ngành khoa h c Lúc này l p trình hoá c ng xu t

hi n và n i lên nhi u c i ti n v thu t toán su t t n m 1947 đ n 1965 ây c ng là m t

th i k phát tri n m nh m c a toán h c

u nh ng n m 60 làn sóng đó đã tràn đi kh p n i Các tr ng đ i h c đã đ a ch ng trình gi ng d y (TLQH) OR vào các ngành khoa h c, k thu t và toán h c Các b môn, các khoa OR đ c thi t l p M , Anh, c đã có các phòng OR trong các doanh nghi p; các h i OR và các h i ngh chuyên ngành đã di vào ho t đ ng Các nhà quy

ho ch t th c ti n và lý thuy t đã liên k t v i nhau nh m truy n bá và trao đ i các nghiên

c u c a h , đào t o và nâng cao c ng nh khuy n khích giúp đ các tài n ng tr Các h i

OR t o ra ti ng nói chung thông qua các t p chí chuyên ngành

Sau s h ng hái c a nh ng n m 70, đ n nh ng n m 80 ng i ta ít nhi u c m th y th t

v ng đ i v i LTQH Các nhà th c t ph i th a nh n r ng không ph i b t c v n đ ra quy t đ nh nào c a doanh nghi p c ng có th đ a v m t mô hình toán h c, m t khác

m i mong đ i không đ c tho mãn do chu n b ch a đ các nhà làm quy ho ch

u nh ng n m 90 Lý thuy t quy ho ch (OR) l i đ c ti p thêm s c s ng m i cùng v i

s phát tri n m nh m c a các l nh v c X lý d li u, H th ng thông tin và Tin h c Ngày nay các l nh v c đó cùng v i LTQH đan xen t ng h nhau cùng đâm hoa k t trái LTQH l i có đ ng l c m i đ phát tri n Trong các cu c h i th o qu c t , các h i LTQH các h i toán h c và kinh t l ng c a c, Áo, Hà Lan đã tích c c bàn đ n các đ tài m i

nh :

- Lý thuy t th m h a (Catastrophe Theory)

- Lý thuy t h n đ n (Chaos Theory)

- Các ph ng pháp tìm ki m trí tu nhân t o (Searching Methods of Artificial Intelligence)

- Các h th ng chuyên gia và x lý nh n th c (Expert Systems and Knowledge Processing)

t o máy bay, tàu th y, các d án khai thác )

8

- T nh ng n m 60 quy ho ch tuy n tính đã đ c ng d ng nhi u trong ngành d u khí, trong các bài toán pha tr n (th c n cho gia súc), t i u hoá các dòng nguyên li u trong nhà máy, các bài toán v n t i t i u Nhi u mô hình r t l n đã đ c l p ra ph c v cho

vi c l p k ho ch s n xu t, l p k ho ch tài chính, đ u t Trong nhi u kho hàng đã b c

đ u áp d ng các mô hình nh p kho, tuy v y th i gian g n đây ch a đ c quan tâm đ có

nh ng thay đ i sâu r ng h n n a Các v n đ ng d ng g n h n nh bài toán v c t (kim

lo i, v i, g ) hay bài toán v x p (x p ch n m ng màu, x p contain , x p tàu thu ) đã

đ c nghiên c u r t nhi u trong nh ng n m 80 Ngày nay các ph n m m ng d ng cho

vi c ra quy t đ nh đ c r t nhi u th tr ng quan tâm

- Vi c ki m tra đánh giá (ch t l ng s n ph m, quá trình s n xu t) trong ph m v gi a LTQH và th ng kê đã đ c ng d ng trong th c ti n

- Các v n đ l p k ho ch v n chuy n hàng hoá, hành khách hay l p k ho ch s n

xu t v i nhi u ch tiêu ph c t p ta không có th quy t đ nh d a vào các s li u kinh nghi m đ c n a mà ph i d a vào các ph ng án quy ho ch

1.2 Tóm t t s phát tri n c a các ph ng pháp qui ho ch toán h c

Trong h u h t các sách giáo khoa v LTQH ch y u h ng vào vi c trình bày các

ph ng pháp h n là các l nh v c ng d ng c a nó i theo con đ ng d h n này, các tài

li u đó đ a ra các ph ng pháp đ c phân l p theo các ph m trù tính toán toán h c mà không đ c p t i các l nh v c ng d ng

Nhi u tác gi còn coi Quy ho ch tuy n tính (QHTT) là ph ng pháp c a LTQH m t cách tri t đ do vi c phát tri n các ph n m m tr c đây còn d a trên c s th ng m i Ngay

t nh ng n m 70 t t c các ki n th c lý thuy t c b n c a QHTT đã đ c đ a vào máy tính Tuy v y v i nh ng bài toán l n có hàng ngàn bi n và ràng bu c, kh i l ng tính toán t ng v t là v n đ v n c n đ t ra Nh ng c ng c n l u ý r ng v i s phát tri n nh

v bão c a ph n c ng máy vi tính trong nh ng n m 80 nên đã có các ch ng trình QHTT

hi u qu dành cho ng i s d ng t i nhà

Song song v i QHTT “thu n tuý” ng i ta c ng đã phát tri n các ng d ng c a nó c ng

nh đ a ra các ph n m m khá t t đ gi i quy t các v n đ “có c u trúc tuy n tính t ng

ph n” nh :

- Các bài toán có hàm m c tiêu b c 2 v i ràng bu c tuy n tính

- Các bài toán có hàm m c tiêu là phân th c tuy n tính v i ràng bu c tuy n tính

- Các bài toán phi tuy n nh ng có tính ch t tách đ c b ng cách “tuy n tính hoá t ng

- Lý thuy t v các quy t đ nh m nh h ng đ n QHTT t nh ng n m 80, khi mà hàm

m c tiêu và các ràng bu c c a nó không đ c xác đ nh hoàn toàn M t s ng d ng c

th đã ch ra r ng có th ch p nh n cách đ t v n đ nh v y trong th c ti n

Kuhn và Tucker n m 1951 đã ch ra đ c đi m c a nh ng đi m t i u c a các bài toán quy

ho ch phi tuy n v i ràng bu c là các b t đ ng th c ây là m t ti n b th t s c a

ph ng pháp Lagr ng, tuy nhiên trong các v n đ v kinh t các ràng bu c v ngu n l c

l i th ng đ c bi u di n d i d ng đ ng th c Lý thuy t Kuhn - Tucker không nh ng cho phép ki m tra tính t i u c a các l i gi i mà còn t o ra s phát tri n cho các thu t toán Các v n đ v quy ho ch b c 2 đã nh c trên c ng thu c ph m trù này Các thành

qu c a quy ho ch phi tuy n đã t o ra s c đ y cho LTQH

Sau đây có th k ra m t vài ph ng pháp:

- Ph ng pháp hàm ph t đ c đ c p t nh ng n m 60, b ng cách đ a các ràng bu c vào hàm m c tiêu r i s d ng các công c tính toán vi phân truy n th ng Ý t ng đó trong

th c t ch s d ng có hi u qu trong m t vài tr ng h p, nh ng đ n nh ng n m 90 chúng l i đ c xu t hi n trong các ph ng pháp tìm ki m trí tu nhân t o đ b đi các

ph ng án không ch p nh n đ c trong quá trình quy ho ch

- Kho ng n m 1965 b t đ u phát tri n “Quy ho ch hình h c” Nó là ph ng pháp quy

ho ch thu n tuý toán h c, khi mà hàm m c tiêu và các ràng bu c đ u là các phân th c

h u t i v i các nhà kinh t nó có r t ít ng d ng

- Trong quy ho ch b c 2 tách đ c hay quy ho ch phân th c, nh ng v n đ phi tuy n

đ c đ a v các bài toán x p x tuy n tính ho c g n QHTT có ngu n g c sâu xa t l nh

v c kinh t đòi h i c n ph i có các nhà kinh t đ c đào t o chuyên sâu

- Công c tính toán vi phân đã ch ra tính t i u c a các ph ng án quy ho ch, th m chí tìm ra đ c ph ng án t i u Nó th ng đ a ra các thu t toán l p và h ng tìm ki m

R t nhi u k t qu tìm th y t nh ng n m 70 đ n nay v n còn có hi u qu

M t l p l n các v n đ quy ho ch tách kh i quá trình tính toán vi phân, đó là các v n đ

t nhiên mang tính t h p Các bài toán t i u hoá quá trình s p đ t máy, s p x p công tác, xây d ng th i gian bi u cho tr ng h c (phòng h c, gi h c, môn h c, giáo viên), xác đ nh vi c phân ph i tiêu th hàng hoá, xác đ nh m ng l i đi n tho i thu c vào l p bài toán quy ho ch t h p T n m 1963 Little và m t s nhà khoa h c v i m t k thu t

m i đã đ c p đ n bài toán đi du l ch: m t ng i đi du l ch đ n t t c các đi m cho tr c khác nhau r i quay tr v sao cho t ng quãng đ ng đi là ng n nh t K t qu c a h đã

t o n n t ng cho ph ng pháp Branch &Bound đ gi i quy t các v n đ quy ho ch ph c

t p Tuy v y, khi các v n đ quy ho ch có quy mô l n thì các ng d ng đó r t khó ho c không th th c thi Ý t ng đem th t t c các kh n ng t h p ngay c v i mô hình có

t m c nh c ng là o t ng Ph ng pháp Branch & Bound và ph ng pháp quy ho ch

đ ng c a Bellman ra đ i n m 1955 thu c vào l p các ph ng pháp ra quy t đ nh hình cây Trong h n 3 ch c n m qua nó cùng quy ho ch th c nghi m là c may duy nh t đ

gi i quy t các v n đ quy ho ch t h p Ph ng pháp ra quy t đ nh hình cây chia v n đ toàn c c khó gi i ra nhi u ph n mà ng i ta hy v ng có th gi i đ c d h n Tuy nhiên Branch & Bound và quy ho ch đ ng đi theo nh ng con đ ng khác nhau Cho đ n nay

ph ng pháp Branch & Bound đã đ c dùng đ gi i quy t r t nhi u v n đ , nó là đ a con riêng c a LTQH

S h i sinh c a ph ng pháp ra quy t đ nh b ng đ th xu t hi n vào n m 1985 qua

ph ng pháp tìm ki m trí tu nhân t o, mà đây là ph ng pháp A*

10

Ph n trên ta đã g p khái ni m quy ho ch th c nghi m (Heuristics) (Archimedes khi khám phá ra l c đ y c a n c đã nói “heureka”- tôi đã tìm ra) Do v y ng i ta đã x p t t c các ph ng pháp đ a ra ph ng án t t h n mà không c n ch ng minh d i cái tên

“Heuristics” Quy ho ch th c nghi m c ng có t khi LTQH ra đ i và cho t i ngày nay

v n đ c ng d ng có k t qu Trong quá trình nghiên c u LTQH ta th ng xuyên g p

ph i các ph ng án quy ho ch th c nghi m

Các l nh v c nghiên c u mà tr ng thái t nhiên ban đ u ch a t i u ph i tìm cách gi i quy t ra kh i các tình hu ng đ i kháng - nh Lý thuy t trò ch i, tìm cách mô t d i các

mô hình các quá trình ng u nhiên - nh mô hình x p hàng, ho c nghiên c u các đ i

t ng d ng đ th nh các cây, các m ng, các h th ng đi u khi n c ng đ c tính vào các ph ng pháp c a LTQH

Lý thuy t trò ch i do John V Neumann và Oskar Morgenstern nghiên c u đ a ra n m

1953 Ngày nay đã có các nghiên c u lý thuy t r ng rãi v tính h p lý c a các đ i th trong các tình hu ng khác nhau nh :

- Các trò ch i 2 ng i ho c nhi u ng i tham gia

- Các trò ch i có ho c không có kh n ng liên hi p gi a các đ i th

- Các trò ch i có ho c không có s b i th ng cho vi c liên hi p gi a các đ i th

Vì lý thuy t trò ch i đ c p khá sâu d ng chu n (d ng toán h c trìu t ng) nên chúng

tr giúp chúng ta ra quy t đ nh r t ít t ng tình hu ng nh trong c vua và tú l kh Tuy nhiên chúng ta đánh giá cao giá tr lý thuy t nh n th c c a các nghiên c u này v

m i quan h c a con ng i hi n th c trong m t h th ng kinh t - xã h i

Vi c nghiên c u các quá trình ng u nhiên b t đ u t các quan sát chuy n đ ng phân t trong ch t l ng mang tên nhà khoa h c khám phá ra nó - chuy n đ ng Brown Mô hình toán mô t các quá trình chuy n đ ng nh v y theo th i gian g i là m t quá trình Markow V i mô hình này ng i ta mô t các hi n t ng mà tr ng thái t ng lai c a nó

ph thu c vào quá kh ch thông qua tr ng thái hi n t i Ví d các quá trình sinh-t mô

t s phát tri n c a dân s theo th i gian c ng nh gi i h n t ng quan c a chúng v i các nhóm tham s khác nhau

Các h th ng x p hàng tuy bi u hi n bên ngoài r t khác v i t p dân s nh ng th c ra l i

r t gi ng Các quá trình đ n (x p hàng) và ph c v (ra kh i hàng) đây đ c thay b ng

s l ng sinh - t c a t p dân s Ngay t n m 1906 Erlang đã nghiên c u các mô hình

x p hàng nh v y Ngày nay chúng ph c v đ giúp ra quy t đ nh trong vi c xác đ nh

l ng hàng hoá nh p kho, l ng máy bay h cánh xu ng sân bay ho c l p các k ho ch

v n t i

Các v n đ h th ng x p hàng ph c t p không mô t gi i tích đ c thì t nh ng n m 70

v i các máy tính t c đ cao ng i ta ta thay b ng các mô hình mô ph ng

Trên đây là tóm t t l ch s c a l p các ph ng pháp LTQH c đi n quan tr ng nh t Sau đây gi i thi u m t s đ tài m i thu c LTQH và các l nh v c có quan h g n v i nó Các mô hình ra quy t đ nh m (fuzzy) đang d n chi m m t v trí trong LTQH T n m

1965 Zadeh đã đ a ra ý t ng v logic đa tr và Zimmermann c ng đóng góp nhi u k t

qu cho Lý thuy t t p m T tr c cho t i nay ta v n th ng gán cho m t ph n t thu c vào m t t p (hay tho mãn m t ràng bu c) giá tr là có (1) ho c không (0) thì mô hình

ra quy t đ nh m có th ch p nh n c các giá tr gi a 1 và 0 Theo Zadeh ý t ng đó ph n

ánh quy t đ nh x trí c a con ng i t t h n là dùng m t quy t đ nh không m m d o có/không Trên ý t ng c b n đ n gi n đó c a các t p m đã ra đ i m t tr ng ng

d ng r ng rãi trên c ph ng di n lý thuy t (t ng quát hoá t p m nh m i lý thuy t toán

h c đã t n t i ch ng h n Lý thuy t t p h p, Tô pô, Các ph ng pháp phân l p, Quy

ho ch tuy n tính ) và c ph ng di n ng d ng (nh ra quy t đ nh m trong đ u t và tài chính, đi u khi n m c a máy móc )

gi i quy t các v n đ đ t ra các ph ng pháp tìm ki m trí tu nhân t o m t ph n tr c đây đã đ c ngh đ n m t ph n m n các ý t ng t các l nh v c khoa h c khác đang

đ c th o lu n trên các t p chí LTQH ó là ph ng pháp A*, ph ng pháp Tabu Search (TS) và các thu t toán di truy n gien (GA-Genetic Algorithms)

Ph ng pháp A* là m t ph ng pháp tìm ki m c u trúc ra quy t đ nh b ng đ th Nó

xu t hi n cùng v i s phát tri n c a các chi n l c l ng tr c mang tính trí tu trong

t ng tình hu ng nh trong trò ch i c vua M i tình hu ng ch i đ c xác đ nh v trí và đánh giá, m i kh n ng đi đ c c l ng đánh giá đ đ a ra các tình hu ng c a b c đi

ti p theo cho t i tình hu ng cu i cùng k t thúc trò ch i A* tìm ki m l p không gian

tr ng thái v i kh n ng nh y quay l i đ t o ra m t dãy các n c đi có đánh giá t t nh t

ch p nh n m t cách ng u nhiên có đi u khi n các ng c viên x u h n vào t p các

ph ng án SA m n c ch ng u nhiên c a ph ng pháp mô ph ng trong nhi t đ ng

h c, sau quá trình làm ngu i d n d n các tinh th b n u l ng có th tr l i tr ng thái r n

b n v ng Các thu t toán di truy n gien là m t l p các ph ng pháp tìm ki m trên máy tính mô ph ng l i quá trình ti n hoá c a sinh v t Không ph i các (ph ng án) cá nhân

mà t p h p m t th h đ c l a ch n t t h n qua các c ch ch n l c nh : di truy n gien,

bi n d ng và s ng sót

Các ph ng pháp tìm ki m trí tu trên, tr ph ng pháp A*, v n ch a ch ng minh đ c tính h i t ho c do xu t phát t tính t nhiên mà ch a di n gi i đ c m t cách ch c ch n Tuy v y, ngày càng có nhi u các ng d ng c a A*, SA, TS ho c GA cho các v n đ t

h p đã nói lên ý ngh a ngày càng l n c a chúng Các ph ng pháp này đã đ c công b

t gi a nh ng n m 80 nh ng ý t ng c a chúng đã có t m y ch c n m tr c

S phát tri n theo th i gian c a các đ i l ng trong n n kinh t qu c dân đ c bi u di n qua m t h th ng các ph ng trình ch s hoá theo th i gian (các ph ng trình vi phân) Các đ i l ng kinh t đó v i nh ng tr ng thái tham s nh t đ nh có th b m t n đ nh và

d n t i h n đ n Các đ i l ng nh t ng thu nh p qu c dân, t ng giá tr ti t ki m ho c

đ u t v i xu h ng đ u t và ti t ki m nh t đ nh s b t đ u dao đ ng lên xu ng lung tung cho t i khi đ t t i m t đi m h p d n l th ng đây b t đ u có nh h ng c a lý thuy t h n đ n t i các đ i l ng kinh t qu c dân, khi mà v i nh ng tr ng thái tham s

nh t đ nh d ng nh vi c tính toán các đ i l ng này d a vào các tính toán toán h c

Khi quy ho ch (theo ngh a OR) trong th c t đòi h i r t nhi u các ho t đ ng T t c các

ho t đ ng đó và vi c phân tích, đánh giá, móc n i chúng l i v i nhau m t cách h th ng

đ c g i là “Quá trình quy ho ch” N i dung c a m t quá trình quy ho ch đ c chia thành 3 giai đo n:

- Giai đo n 1 g m các ho t đ ng c n thi t đ xây d ng mô hình

- Giai đo n 2 g m các ho t đ ng quy ho ch toán h c trên mô hình

- Giai đo n 3 là vi c đánh giá các k t qu tìm đ c trên mô hình

Quá trình này g m t t c 14 b c nh sau:

1.3.1 T xác đ nh v n đ đ n l p mô hình

Giai đo n này g m 9 b c Tr c h t c n ph i xác đ nh rõ v n đ c n gi i quy t và di n

gi i nó m t cách chính xác, phân tích trong môi tr ng h th ng c a nó và cu i cùng đi

đ n xây d ng m t ho c nhi u mô hình mà trên đó có th ti p n i các ho t đ ng quy

ho ch toán h c c a giai đo n 2

Th ng th ng trong các tài li u v LTQH ng i ta không đ ý đ n giai đo n 1 c a quá trình quy ho ch, th m chí h b t đ u t m t mô hình cho tr c Trong nhi u n m khi nói

đ n LTQH là ng i ta ngh đ n các ph ng pháp toán quy ho ch Nh ng trong th c t giai đo n này l i gi vai trò tr ng tâm, vì đây ng i ta không th đi t m t mô hình cho

tr c mà ph i t t o ra các mô hình t nh ng v n đ đ t ra trong th c ti n

Sau đây là tóm t t các b c trong giai đo n 1 c a m t quá trình quy ho ch, l u ý r ng các

b c này không nh t thi t ph i đ c th hi n theo m t trình t th i gian

B c 1: Xác đ nh và di n đ t v n đ c n gi i quy t

Các v n đ th ng mang tính ch quan, trong th gi i khách quan chúng không “t n t i

m t cách đ n gi n” Chúng n y sinh qua s nh n th c mang tính cá nhân, s khái quát

vi c c m nh n và đánh giá mang tính ch quan c a t ng ng i Ví d ta đ a ra thêm khái

ni m “ý th c môi tr ng” khi nói v “các v n đ môi tr ng” mà ngày nay chsung ta có

c m nh n r ng ô nhi m môi tr ng là m t v n đ mang tính xã h i Th ng th ng r t khó đ nh n bi t sâu s c và nh n m nh các v n đ c a chúng ta, mà chúng ta ch nh n

bi t chúng qua các tri u ch ng Ví d m t ng i đau b ng (tri u ch ng) đi đ n b nh

vi n; sau khi xét nghi m bác s kh ng đ nh b nh nhân có s l ng b ch c u r t cao (tri u

ch ng); ti p theo ông ph i khám b nh nhân r i chu n đoán: v n đ c a b nh nhân là b nh đau ru t th a

Qua đó rút ra 2 đi u: th nh t c n ý th c r ng các v n đ đ c bi u hi n m t cách ch quan, t c là đ c nhìn nh n b i m t ai khác (có th ch là t ng ph n) Th hai ng i ta

th ng ch nhìn th y các tri u ch ng (c a v n đ ) T m t kh i h n đ n t ng h p c a

tri u ch ng – v n đ đ c th hi n qua r t nhi u các m i quan h - nguyên nhân – tác

đ ng, ta ph i c g ng làm th nào đ xác đ nh và di n đ t v n đ m t cách chính xác

Có r t nhi u ph ng pháp có th giúp chúng ta xác đ nh và di n đ t v n đ , mà n m 1977 Pfohl đã thu th p m t lo t các ph ng pháp N m 1981 nhóm làm vi c Eden và Sims đã

đ ngh m t ph ng pháp m i đ xác đ nh v n đ có tên là Cognitive Mapping (ánh x

nh n th c) H đ a ra m t ki u “H i tho i đi u tr b nh” (therapeutic conservation) v i các “ch s h u v n đ ” r i v các m i quan h - nguyên nhân – tác đ ng lên m t lo i đ

th đ c bi t (the “Cognitive Map”)

B c 2: Phân tích t ch c c c u

Trong m t h th ng mang tính k thu t – xã h i, ch ng h n trong m t doanh nghi p, đ

gi i quy t b t k m t v n đ nào c ng c n có tr c m t b khung mang tính t ch c c

c u đ c xem nh là không thay đ i Vi c nh n bi t và phân tích b khung đó c ng thu c ph m vi ho t đ ng c a quy ho ch th c ti n

Bên trong b khung mang tính t ch c c c u không thay đ i này th ng ti m n kh

n ng thay đ i t ch c c c u C đi u này c ng liên quan đ n ho t đ ng quy ho ch đ mô

t tr ng thái hi n t i, t đó thi t k nên tr ng thái c n đ t t i và con đ ng đi đ n tr ng thái đó Nghiên c u quy ho ch ph i phân bi t đ c gi i h n gi a b khung t ch c c

c u không thay đ i và các ph n có th thay đ i c a nó Ch ng h n khi l p k ho ch t i u hoá m t ch ng trình s n xúat c a m t doanh nghi p vi c v c qua ranh gi i c ng nh c

s n có gi a phòng tiêu th và phòng s n xu t là đi u r t có ý ngh a làm đ c đi u này c n ph i “phân tích t ch c c c u” trong b khung g m các phòng ban đó

B c 3: Phân tích t ch c quá trình ho t đ ng

H u h t nh ng quy t đ nh đi u hành và đi u khi n các h th ng mang tính k thu t – xã

h i c ng đ ng ch m t i các quá trình ho t đ ng trong doanh nghi p Cho nên vi c phân

bi t ranh gi i gi a b khung t ch c quá trình ho t đ ng không thay đ i v i nh ng đi u

ch nh phát sinh trong quá trình t ch c ho t đ ng c ng thu c ph m v nghiên c u c a LTQH Tr c h t ta ph i n m b t đ c vi c t ch c quá trình ho t đ ng c a ph m vi v n

đ trong tr ng thái hi n t i Cùng vi i nh ng đi u ch nh thay đ i ph i thi t k nên tr ng thái c n đ t t i và mô t con đ ng đi đ n tr ng thái đó

Khó kh n l n nh t c a ho t đ ng này là quy t đ nh ti p nh n nh ng đi u ch nh nào và

c n t o ra nh ng đi u ch nh m i nào Ví d vi c l p k ho ch nhân s cho m t hãng hàng không; nh ng hãng l n th ng có t 50 đ n 100 nhân viên đ c đ a vào k ho ch

ph c v cho kho ng 2000 đ n 10000 hành khách; trong đó có nh ng quy trình công vi c

đ c gi đ nh xu t phát t yêu c u l p k ho ch chu trình bay chu n dài h n, ti p đ n

là l p các k ho ch bay hàng tháng và cu i cùng là các k ho ch v nhân s cho t ng nhân viên; vào nh ng kho ng th i gian ng n nh t đ nh có s thi u h t nhân s và bi n

đ ng v k ho ch bay đòi hòi ph i có nh ng đi u ch nh thích h p trong các k ho ch v nhân s ; n u bây gi ta mu n s d ng các mô hình l p k ho ch nhân s và ph ng pháp

c a LTQH (có s d ng thi t b x lý thông tin b ng máy tính) thì vi c ra quy t đ nh đ

gi l i ho t đ ng hi n t i nào và ho t đ ng nào c n thay đ i là b c có ý ngh a nh t so

v i t t c các b c còn l i

B c 4: Mô t h th ng con thích h p v i v n đ đ t ra

14

H u nh t t c các v n đ đ c xem xét trong m i liên quan v i “đi u hành và đi u khi n

m t h th ng mang tính k thu t – xã h i” đ u không tr c di n v i toàn b h th ng đó

mà ch m t ph n c a nó ta g i là h th ng con Trên con đ ng đi đ n xây d ng mô hình (b c 8) m t đi u r t quan tr ng là mô t chính xác h th ng này và c g ng c th hoá

b ng các thu t ng ti m c n h th ng V n đ đây là xác đ nh các ph n t c a h th ng thích h p v i v n đ đ t ra, các đ c tính c a chúng và m i quan h gi a chúng v i nhau

B c 5: Phân tích các m c tiêu và xác đ nh các tiêu chu n ra quy t đ nh

Chúng ta th ng chúc nhau “V a m nh kho , v a giàu có”, trong câu này th hi n cùng

m t lúc 2 m c tiêu N u ta mu n đi sâu vào t ng h th ng m c tiêu riêng này thì th y t t

là khó xác đ nh hay mô t các m c tiêu đ i v i các ho t đ ng s ng khác nhau nh h c

t p, th thao, ngh nghi p, gia đình

Khó kh n c ng di n ra t ng t nh v y khi ta mu n mô t các m c tiêu c a m t h

th ng mang tính k thu t – xã h i, ch ng h n nh c a m t doanh nghi p N u không có

m c tiêu nào thì vi c ra quy t đ nh nh th nào c ng đ c, nh ng đi u này l i không

ph n hi n th c Ng c l i t th c t các h th ng k thu t – xã h l i luôn theo đu i các

m c tiêu V i ý ngh a đó n m 1974 Ackoff và Emery đã cho ra đ i cu n sách mang tiêu

đ “Các h th ng mang ý th c m c tiêu” Th ng các m c tiêu c a m t h th ng k thu t – xã h i l i không đ c vi t ra và chúng “t n t i khách quan” Ngay c khi chúng đ c

vi t ra c ng ch đ c mô t khá khái quát mà không đ cho h u h t m i v n đ Nh v y

đi đ n ch ph i mô t các m c tiêu có th theo đu i trong m i liên quan v i v n đ c n

gi i quy t Chúng s đ c toát ra t các cu c th o lu n v i nh ng ng i “ch s h u v n

đ ”, qua các cu c đ i tho i v i nhân viên trong h th ng con và nh ng ng i xung quanh, qua cách nhìn và đánh giá riêng c a ng i l p mô hình Toàn b các m c tiêu

xu t hi n đây có th mâu thu n nhau; m t s m c tiêu c ng có th còn m h và không

rõ ràng, có th có nh ng m c tiêu vô ngh a hay ch th hi n quy n l i cá nhân c a m t nhóm ng i T các m c tiêu thu th p đ c đây c n ph i móc n i g n v i các tiêu chu n ra quy t đ nh i u này th ng liên quan đ n m t quá trình khó kh n nan gi i, b i

vì vi c xác đ nh m i g n k t này ch có th khi có nh ng h qu rõ ràng và th ng là ph i cho t i khi đã có nh ng tính toán trên mô hình (b c 12)

Ta hãy hình dung đi u này qua ví d sau: l p m t k ho ch s n xu t ban đ u ta xác

đ nh ch n l i nhu n t i đa trong chu k ng n h n là tiêu chu n t i u Nh ng t nh ng tính toán trên mô hình ta có th ch ra 2 kh n ng: th nh t là t ng doanh thu có th th p,

th hai là các s n ph m m i đ y h a h n thu l i nhu n cao trong k ho ch dài h n l i có

th b qua Do đó ta l i ph i đ a thêm vào các m c tiêu doanh thu và các bi n pháp h

tr cho s n ph m m i

B c 6: Phân tích và d báo s phát tri n c a môi tr ng h th ng

Không có m t h th ng k thu t – xã h i nào t phát tri n m t cách đ c l p, mà nó luôn

ph thu c vào nh ng tác đ ng c a môi tr ng h th ng lên toàn b h th ng c ng nh lên t ng h th ng con Vi c chu n b ra quy t đ nh d a trên mô hình đòi h i ph i d báo

đ c kh n ng phát tri n c a môi tr ng h th ng

Tr c h t nghiên c u xem nh ng y u t c b n nào c a môi tr ng h th ng thích h p

v i h th ng con đang nghiên c u và v n đ b c bách c n gi i quy t R i ti n hành d báo s phát tri n c a nh ng y u t môi tr ng đ c xem là thích h p đó C n l u ý đ n

các đ ng phát tri n khác nhau nh ng th ng đ c th hi n trong cùng ph ng th c nh nhau

Các y u t c b n c a môi tr ng h th ng có th là các lo i hoàn toàn khác nhau Chúng

có th là các y u t môi tr ng v mô nh các đ o lu t và s c l nh c a Chính ph , các

lu t thu , các chính sách can thi p c a Nhà n c; các y u t công ngh , c i ti n k thu t; các th tr ng tài chính ; ho c là các y u t liên quan đ n môi tr ng ngành nh các th

tr ng tiêu th (giá c , kh i l ng c u, c b c u khách hàng), các th tr ng cung, s bi n

đ ng v chi phí, các xu h ng m t và nhi u y u t khác n a

Công c h tr cho vi c d báo s phát tri n môi tr ng m t m t là các ph ng pháp d báo th ng kê dùng đ tính toán l ng hoá, m t khác là các ph ng pháp dùng đ nghiên

c u khám phá ra các kh n ng có th x y ra trong t ng lâi nh k thu t Szenario,

ph ng pháp đi u tra Delphi và nhi u k thu t sáng t o khác ph ng pháp đi u tra Delphi các chuyên gia đ c ph ng v n r i đ a ra các ý ki n ch quan c a h v nh ng

s ki n nh t đ nh trong t ng lai, các câu tr l i này đ c t p h p l i nh là “m t b c tranh toàn c nh v ý ki n c a chuyên gia” ph ng pháp k thu t Szenario, các quá trình phát tri n môi tr ng có th x y ra đ c mang ra xem xét r i ti n hành nghiên c u sâu h n d a vào các k t qa c a chúng

Các quy t đ nh đi u hành và đi u khi n m t h th ng k thu t – xã h i càng c b n và có tác d ng càng lâu dài thì ý ngh a c a chúng càng l n cho vi c d báo s phát tri n c a môi tr ng h th ng T ng lai đ c mô t càng không ch c ch n thì các quy t đ nh

t ng ng càng g p nhi u r i ro B ng nghiên c u LTQH ng i ta không th lo i b

đ c r i ro th m chí l ng hoá nó đ c t ng ph n; và đi u này c ng là đã đóng góp l n lao cho vi c ra m t quy t đ nh

B c 7: Thi t k các kh n ng ra quy t đ nh

LTQH ph c v cho công tác chu n b ra quy t đ nh i u đó có ngh a là ph i l a ch n

“quy t đ nh” trong nhi u các kh n ng khác nhau Trong nhi u tr ng h p không c n thi t ph i li t kê t ng minh ra các kh n ng khác nhau đó mà ch c n xác đ nh quy t

đ nh t i u qua tính toán trên mô hình Có nhi u lo i mô hình t i u, nh ng thông th ng

ng i ta hay s d ng các mô hình mà trên đó đánh giá các kh n ng ra quy t đ nh có th cho tr c và g i đó là các mô hình mô ph ng Các quy t đ nh đem ra xem xét đánh giá đây ph i đ c trình bày rõ ràng và không ch có m t mà là nhi u kh n ng Quá trình thi t k các kh n ng ra quy t đ nh đ c tr giúp b i nh ng k thu t sáng t o và nhi u k thu t phân l p (nh thông qua các h p hình thái) Ví d chúng ta c n tìm v trí đ t nhà máy, ho c t ch c l i không gian cho m t quá trình s n xu t, ho c xác đ nh các nguyên

t c l a ch n cho vi c l p k ho ch s p đ t máy móc; nh ng quy t đ nh khác nhau đ gi i quy t các v n đ nh trên ph i đ c thi t k tr c khi có th mang ra đánh giá b ng các tính toán trên mô hình Ta c n nh n m nh đi m này vì r t nhi u mô hình đ c bàn đ n trong các tài li u LTQH th ng gây n t ng nh là mô hình t đ a ra các ph ng án t i

u, nh ng trong ho t đ ng quy ho ch th c ti n ta ch g p m t ph n nào

B c 8: C u trúc mô hình

C u trúc mô hình liên quan ch t ch đ n các b c t 4 đ n 7 đây ta bàn đ n hình th c xây d ng m t (ho c nhi u) mô hình toán h c Mô hình này trình bày vi c mô t h th ng con (b c 4), và thông qua các tính toán nh h ng c a nh ng quy t đ nh có th khác

Trong đó E1, E2, là các quy t đ nh có th khác nhau trong t ng môi tr ng phát tri n

có th khác nhau U1, U2, M i môi tr ng bên trong m t ma tr n nh v y ph i đ c

đánh giá theo các tiêu chu n ra quy t đ nh thông qua các tính toán trên mô hình

Ma tr n trên mô ph ng s t n t i c a t ng môi tr ng tách bi t rõ ràng theo ngh a ho c U1, ho c U2, Tuy nhiên ta th ng đ c p đ n các continum (dãy các đi m đ c s p theo th b c g n nh gi ng nhau nh ng th c ch t m i đi m l i hoàn toàn khác các đi m

k nó), t c là s bi u hi n khác nhau liên t c và rõ ràng c a các giá tr riêng bi t (nh các thay đ i giá c , các thay đ i v c u )

B c 9: Ki n t o d li u, t ch c d li u và phân tích ch t l ng d li u

M t tr ng ho t đ ng th ng r t r ng và đa d ng trong khuôn kh c a m t quá trình quy

ho ch hình thành nên mi n các d li u Trong b c này đ c p đ n vi c ki n t o d li u,

t ch c d li u và đánh giá ch t l ng d li u Các ho t đ ng có liên quan th ng g n

ch t v i tin h c, do đó đây đòi h i ph i có ki n th c sâu v x lý thông tin b ng máy tính đi n t

Trong vi c ki n t o d li u m t ph n s d ng các d li u đã có s n m t ph n ph i t n m

b t d li u Tu theo t ng ki n v n đ c n gi i quy t mà ta có th ti p nh n d li u t các trung tâm tính toán, d li u t công tác l p k ho ch s n xu t, d li u v tiêu th , d li u

v tài chính, v nhân s M t ph n s li u đ c s d ng l y t bên ngoài nh các t l v thu Xa h n n a có th s d ng d li u t các ngành k thu t và khoa h c t nhiên khi

đ c p đ n vi c mô hình hoá các quá trình k thu t s n xu t Khi ki n t o d li u ta

th ng ph i làm vi c v i các nhà chuyên môn các l nh v c khác nhau, v i các nhà khoa h c t nhiên, v i các k s , v i các nhà kinh t , các nhà lu t h c Nhi u khi các nhà

th ng kê c ng có vai trò r t quan tr ng, đ c bi t là khi t p trung m t kh i d li u l n Khi t ch c d li u c n ph i đ a các ki n th c tin h c vào quá trình quy ho ch đây

m t m t c n v ch ra các d li u có th c n nh ng m t ch y u quan tr ng h n là c u trúc

d li u c n thi t theo m t tr t t nh t đ nh ph c v cho mô hình C n chú ý r ng h u h t các mô hình l p k ho ch không đ c áp d ng m t cách bi t l p mà ph i đ t trong m i liên quan v i m t h th ng thông tin đ c x lý b ng máy tính Mô hình ph i đ c nhúng vào m t h th ng các d li u (có s n ho c đang đ c thi t k ) M t đi u có ý ngh a quan tr ng là g n m i liên quan đó v i s phát tri n c a ngân hàng d li u

Cu i cùng vi c phân tích ch t l ng d li u trong quá trình quy ho ch có vai trò r t quan

tr ng Các d li u đ u vào không chính xác t t nhiên s cho ra các k t qu mô hình không chính xác

Tóm l i các b c trong giai đo n 1 ph thu c v i nhau v n i dung r t ch t ch Chúng ta không th thi t k mô hình (b c 8) n u không có ch t l ng d li u đ y ti m n ng (b c 9), ng c l i ta ch có th đánh giá đ c ch t l ng d li u khi th t s bi t đ c

d li u nào c n thi t cho mô hình M t khác ta không th ch c ch n đ a ra các tiêu chu n

ra quy t đ nh th t s (b c 5) n u ta còn ch a nghiên c u các h u qu c a nó trên mô hình, ng c l i ta ch có th nghiên c u h u qu c a các tiêu chu n ra quy t đ nh khi đã

bi t tr c m t tiêu chu n nào đó Do đó c n hi u r ng các b c trên không ph i là các giai đo n s p theo m t trình t th i gian mà chúng là các ho t đ ng song song đ c g i lên nhau theo th i gian c a m t quá trình quy ho ch th ng nh t

Giai đo n đ u này c a quá trình quy ho ch đòi h i các kh n ng v nhi u ph ng di n

c ng nh vi c cung c p các công c tr giúp đa n ng mà đây ta ch đ c p đ c ph n nào Trong các sách giáo khoa v LTQH do tr ng tâm đi sâu vào ph ng di n toán h c (b c 10 đ n 12 c a giai đo n 2) nên đã th ng b qua giai đo n này Tuy v y đ i v i

ho t đ ng quy ho ch th c t giai đo n này l i gi m t vai trò r t quan tr ng

1.3.2 Quy ho ch toán h c trên mô hình

Trong các tài li u LTQH vi c ng d ng quy ho ch toán h c trên mô hình đ c quan tâm

đ c bi t, k t qu c a nh ng c g ng nghiên c u đ c đánh giá cao và đã xu t hi n nhi u thu t toán r t hi u qu Trong đó nhi u thu t toán đã đ c d ch ra các ch ng trình chu n trên máy tính Nhi u kinh nghi m sâu r ng g n v i các thu t toán và các ch ng trình máy tính c a chúng đã đ c trình bày Các kinh nghi m đó có th đ c s d ng hi u qu trong các ho t đ ng quy ho ch th c t

Giai đo n 2 c a quá trình quy ho ch đ c trình bày theo 3 b c:

B c 10: L a ch n và/ho c thi t k các thu t toán

Khi ti n hành quy ho ch trên mô hình ng i ta c n đ n nh ng thu t toán (các ph ng pháp tính toán) N u đ c p đ n m t mô hình chu n thì h u h t đ u có s n các thu t toán chu n, ch c n ch n chúng trong quá trình quy ho ch N u không chúng ta ph i thi t k các thu t toán riêng

Vi c thi t k các thu t toán riêng là m t yêu c u b c bách đ c bi t trong r t nhi u v n đ quy ho ch “t h p” Ta th ng nói đ n quy ho ch t h p khi t m t t p h p các ph n t các ph n t riêng l có m t tính ch t nào đó đ c ch n ra; ch ng h n c n s p các ph n t

c a m t t p h p thành m t dãy, hay các ph n t c a m t t p h p c n đ c chia thành các nhóm ho c các ph n t c a hai hay nhi u t p h p c n s p x p theo m t tr t t nào đó Ví

d các v n đ v t h p nh :

- L p k ho ch gi ng d y (khi nào? ai? c n ph i d y môn gì? l p nào?)

- L p k ho ch s p đ t máy trong các xí nghi p s n xu t (khi nào?h p đ ng gì c n gi i quy t? trên máy nào?)

- L p k ho ch nhân s (ch ng h n phi công nào? Lúc nào? C n th c hi n chuy n bay nào? trên máy móc gì?)

18

- L p k ho ch s p x p các chuy n v n chuy n hàng hoá (lái xe nào? S v n chuy n b ng

xe gì? Theo m t tr t t nào?)

V i các v n đ t h p lo i nh v y có các nguyên t c thu t toán áp d ng cho t ng lo i

v n đ , nh ng c ng ch là nh ng thu t toán t ng quát có đ c thù riêng i u c n thi t đây là ph i thi t k các thu t toán riêng (d a trên các nguyên t c thu t toán đã có)

Th ng ng i ta hay đ c p đ n các lo i thu t toán có tên là thu t toán “th c nghi m”(heuristics) Ta hi u đây là nh ng thu t toán mà không đ m b o đ c ph ng án

c n tìm, nh ng th i gian tính toán l i t ng đ i ít i v i nhi u v n đ t h p các thu t toán th c nghi m có m t vai trò quan tr ng đ c bi t vì không có s n m t thu t toán hi u

qu nào (và không th phát tri n đ c m t thu t toán nh v y) đ m b b o đ c ph ng

án c n tìm

Các thu t toán chu n tr c h t là dùng cho các mô hình v quy ho ch tuy n tính, các bài toán v n t i, k thu t l p s đ m ng, các bài toán m ng, m t s tr ng h p quy ho ch phi tuy n, quy ho ch đ ng; ti p n a là m t s c u trúc mô hình quy ho ch nguyên Khi c u trúc mô hình b c 8 ng i ta th ng c g ng thi t k các c u trúc mà có th áp

d ng đ c các thu t toán chu n

B c 11: L a ch n và/ho c thi t k các ch ng trình x lý b ng máy tính

Tr ng h p có th tr ng d ng các thu t toán chu n cho các mô hình đã thi t l p ng i ta

th ng s d ng luôn các ch ng trình chu n c bi t đ i v i các bài toán quy ho ch tuy n tính, k thu t l p s đ m ng, lý thuy t đ th và bài toán v n t i các ch ng trình

có s n đ c bi t hi u qu và đã đ c xây d ng trên 30 n m

Ng c l i, v i các thu t toán khác, nh t là các thu t toán m i đ c phát tri n ng i ta

ph i t o ra các ch ng trình riêng, t t nhiên nó đ c dùng trong tr ng h p tính toán

b ng tay không kinh t Vi c l a ch n (và cung c p) các ch ng trình chu n, nh t là vi c thi t k các ch ng trình riêng đòi h i ph i trang b tr c nh ng ki n th c tin h c c b n

M t đi u không ng c nhiên là r t nhi u nhóm quy ho ch đ c phân công vào các phòng

x lý d li u b ng máy tính; gi a các ho t đ ng quy ho ch và x lý d li u có nhi u

đi m r t g n nhau

B c 12: Tính toán trên mô hình

Khi đã có các thu t toán (b c 10) và các ch ng trình máy tính (b c 11) ta có th ti n hành tính toán mô hình (ngay c v i các ch ng trình nh không c n ch ng trình máy tính) Các tính toán trên mô hình t o c s ph n h i thông tin cho các b c tr c đó đ

đi u ch nh n u c n Ch ng h n bây gi ta có th ki m tra l i các tiêu chu n ra quy t đ nh khác nhau ( b c 5); đ c bi t ta có th b sung vào ma tr n d a vào lý thuy t ra quy t

đ nh ( b c 8); có th xác đ nh nh h ng c a các d li u m ( b c 9) T đó ti p

nh n các b c trên m t cách ch c ch n cho toàn b quá trình quy ho ch cùng v i vi c

gi i thích các k t qu tính đ c ( b c 13 – giai đo n 3)

Tóm l i các b c giai đo n 2 c a quá trình quy ho ch đòi h i ph i có các ki n th c c

b n và kh n ng trên các l nh v c toán h c (thu t toán) và tin h c Trong khi các b c (t

1 đ n 9) giai đo n 1 ch y u đ c p đ n s hi u bi t v n đ hi n th c và nhúng nó vào

h th ng k thu t – xã h i thì giai đo n 2 c b n là các ho t đ ng hình th c bên ngoài

và có th đ c ti n hành tách bi t kh i v trí c a v n đ hi n th c n m sau mô hình

1.3.3 Truy n đ t k t qu tìm đ c trên mô hình

Sau các ho t đ ng hình th c trong giai đo n 2 c a quá trình quy ho ch giai đo n 3 ta l i quay l i v n đ hi n th c c n gi i quy t và h th ng k thu t – xã h i c ng nh h th ng con mà đó v n đ n y sinh Giai đo n này g m 2 b c:

B c 13: Gi i thích các k t qu tìm đ c trên mô hình

V nguyên t c b c 12 đã cung c p cho ta các câu tr l i hình th c v các câu h i hình

th c Bây gi chúng ph i đ c móc n i v i v n đ hi n th c ( b c 1 đ n b c 9) Thông qua gi i thích chúng ph i gây cho ta c m giác s ng v i hi n th c Mà tr c h t

c n ti n hành đ y đ s ph n h i thông tin chân th c đ n các b c giai đo n 1 c a quá trình quy ho ch

Các ho t đ ng gi i thích này có th đ c tr giúp đ c l c b ng các ch ng trình máy tính ( b c 11) Th c ra t các ch ng trình máy tính ta hoàn toàn có th t o ra m t d ng

nh v y đ gi m nh cho ho t đ ng gi i thích Các k t qu in ra có th kèm theo các l i

gi i thích xen k đ c chia theo các tiêu chu n khác nhau, đ c phân lo i, tóm t t và có

th s p x p theo ki u t ng h p Sau đó có th hoàn thi n ho t đ ng gi i thích b ng v n

b n

Trong b t c tr ng h p nào c ng đòi h i m t s gi i thích có “t duy” liên qan đ n k t

qu mà t nó nói lên Sau khi đánh giá thành qu cu i cùng ta c n nh n xét xem các k t

qu đó có đ a ra cách nhìn nh n m i nh th nào đ i v i h th ng đang nghiên c u c ng

nh v i v n đ c n gi i quy t Thành qu đó tuy không đo đ c nh ng đ c nh ng

ng i có liên quan đánh giá ch quan theo quan đi m cá nhân N u h có c m giác qua

mô hình này ki n th c riêng đ c nâng lên thì khi đó mô hình đ c ch p nh n N u h không nhìn nh n thành qu đó thì h nhanh chóng quên đi mô hình này, khi đó toàn b quá trình quy ho ch coi nh th t b i Chính vì v y mà b c 13 có m t ý ngh a r t l n

B c 14: Th c hi n

M t mô hình đ c ch p nh n t nó nói lên tính kh thi, có ngh a r ng nó đ c ch p nh n

m t cách tích c c vào quá trình chu n b ra quy t đ nh

Khi xem xét vi c th c hi n c n phân bi t có 2 ki u v n đ : nh ng v n đ xu t hi n đ u

đ n và nh ng v n đ ch xu t hi n 1 l n

i v i nh ng v n đ xu t hi n 1 l n nh các quy t đ nh đ t nhà máy, hay các quy t đ nh

h p nh t, ho c các quy t đ nh mang tính pháp ch c a m t doanh nghi p nói chung ch

c n chu n b m t hay m t nhóm các quy t đ nh duy nh t Sau khi đã ký và th c hi n quy t đ nh, mô hình tr nên th a, có ch ng ng i ta ch dùng nó cho công tác tính toán

ki m tra sau này

Ng c l i v i các v n đ l p đi l p l i nh xác đ nh giá bán s n ph m, l p k ho ch s n

xu t, gi kho, l p k ho ch tài chính, l p k ho ch s p đ t máy các mô hình có th đ c

th c hi n vào b t c lúc nào c n t i i u đó có ngh a là ng i ta ph i đi u hành và c p

nh t d li u mô hình m t cách liên t c (v i các mô hình l n th ng đ c th c hi n trên

h th ng x lý thông tin b ng máy tính) sao cho các mô hình và các ch ng trình luôn

đ c đáp ng và các k t qu tính toán trên mô hình có th truy n đ t b t c lúc nào t i các quá trình ra quy t đ nh Các mô hình nh v y và các ch ng trình máy tính c a

h i đ u tiên nh : Có th m t đi u gì đó đ c thay đ i?” N u đi t cách đ t v n đ nh

v y v i các giai đo n l n l t k ti p nhau theo th i gian, thì b c th c hi n s nh là

m t đa t p các ho t đ ng d n d t toàn b quá trình quy ho ch và luôn có thành qu ng

d ng tr c m t (đ c xây d ng d a trên s ch p nh n mô hình có s n) Thêm vào đó là

nh ng m i liên l c liên t c và các cu c th o lu n th ng xuyên v i nh ng ng i “ch s

T t c 3 giai đo n đ u có vai trò nh nhau trong m t quá trình quy ho ch Thi u đ y đ trong giai đo n 1 d n t i gi i quy t m t v n đ “sai” M c sai l m trong giai đo n 2 d n

t i đánh giá v n đ không chính xác B qua giai đo n 3 có th đ a t i h u qu toàn b công vi c tr thành vô ích vì không đ c ch p nh n

1.3.4 Quá trình quy ho ch là m t th th ng nh t và hình thái t ch c c a nó

Toàn b 14 b c c a quá trình quy ho ch thi t l p nên m t th th ng nh t, có th tu theo t ng lo i v n đ mà m t b c này hay m t b c khác gi m t vai trò quan tr ng đ c

bi t, nh ng t ng b c riêng r có th không có ý ngh a gì

Trong tài li u LTQH quá trình quy ho ch đ c trình bày ch y u nh là m t dãy các pha

ho t đ ng V m t th i gian, tr c h t là mô t v n đ sau đó th o lu n v m c tiêu và phân tích s phát tri n c a môi tr ng, k ti p là thi t k mô hình, ki n t o d li u, tính toán trên mô hình và pha cu i cùng là th c hi n

Quan ni m các pha k ti p nhau theo th i gian đây c n đ c xem là quan ni m g m các

b c song song theo th i gian đ c đ t tr c di n nhau, b i vì t t c các b c đ u có nh

h ng qua l i l n nhau Ch ng h n vi c gi i thích các k t qu mô hình (b c 13) s có

th nh h ng đ n s hi u bi t chính xác c ng nh kh n ng xem xét l i v n đ đ t ra (b c 1); hay các cu c th o lu n đ th c hi n (b c 14) s b sung thêm ki n th c v t

ch c c c u và t ch c quá trình ho t đ ng (b c 2 và b c 3) T ng t nh v y là các tác đ ng qua l i khác nhau gi a các b c mà m c 1.3.1 đã nói đ n m t ph n

Vi c đ a ra quan ni m g m các b c đây không đ c phép d n t i s l n l n h n đ n

c a các ho t đ ng khác nhau, mà đòi h i m t k ho ch v th i gian chính xác đ đ a ra

th i h n và n i dung cho t ng ho t đ ng riêng r bên trong các b c

Vi c l p k ho ch chính xác và th c hi n m t quá trình quy ho ch đòi h i ph i có s lãnh

đo ch t ch , do đó c n b nhi m m t giám đ c d án – ng i ch u trách nhi m toàn b

quá trình quy ho ch và thành công c a nó Tu theo ph m vi c a d án mà giám đ c d

án ch có m t nhi m v chính duy nh t hay kiêm nhi m

th c hi n m t quá trình quy ho ch c n ph i xây d ng m t nhóm d án, có c c u đa ngành nh t là có s tham gia c a các b ph n khác nhau mà sau này liên quan đ n mô hình Và t t nhiên không th thi u các nhà chuyên môn v LTQH trong nhóm d án này

Tu theo lo i ho t đ ng mà giám đ c d án l a ch n các thành viên thích h p cho nhóm

d án; tr c h t u tiên các thành ph n có quan h v i nh ng b ph n khác nhau và

nh ng ng i thi t k các ho t đ ng hình th c c a thu t toán và thi t k ch ng trình máy tính

C n đ a thêm vào nhóm d án nh ng ng i liên l c n m trong các b ph n mà đó mô hình đ c xây d ng đ có th trao đ i làm sáng t các chi ti t các b c 1 đ n 9 và 13,

14

Trong r t nhi u doanh nghi p l n, các nhóm quy ho ch th ng đ c phân công vào phòng x lý thông tin b ng máy tính và các thành viên c a nhóm này đ c c vào t ng nhóm d án riêng

1.4 Xây d ng mô hình trên c s ti m c n h th ng

Tr ng tâm c a quá trình quy ho ch là mô hình (toán h c) ó là vi c hình th c hoá

nh ng ph n c a h th ng k thu t – xã h i đang xem xét phù h p v i v n đ nghiên c u Quá trình hình th c hoá “t hi n th c đ n mô hình” bao g m r t nhi u các ho t đ ng (t

b c 1 đ n b c 9) và đây c n t i m t s tr giúp c u trúc cho vi c th c hi n quá trình này m t cách có tr t t S tr giúp c u trúc đó đ c đ a ra d i d ng ti m c n h th ng

và ti m c n các ki u đ i t ng đ c xây d ng trên đó; nó đ c bi t c n thi t cho các b c

t 4 đ n 8

1.4.1 Ti m c n h th ng và thu t ng c a nó

Ti m c n h th ng đòi h i m t s chính xác logic, nh t là đ t o ra m t mô hình h u

d ng Nó xây d ng trên b c tr nh toàn c nh mà hi n th c bao g m các h th ng, m i h

th ng l i đ c c u thành b i các ph n t có quan h qua l i v i nhau

N u mu n mô t m t h th ng theo ngh a ti m c n h th ng thì tr c h t ta ph i xem đâu

là nh ng ph n t c a chúng Các ph n t cùng lo i và có liên quan đ n v n đ đang xem xét ta x p riêng vào m t t p g i là t p các ph n t thích h p Ví d , khi l p k ho ch m t

ch ng trình s n xu t cho m t doanh nghi p công nghi p thì các máy móc, các s n

ph m, l c l ng lao đ ng, các lo i nguyên li u m i lo i đ c xem nh là m t t p các

ph n t thích h p Các ph n t c a m i t p này ph i ch a nh ng tính ch t đ c x m là phù h p v i v n đ đang xem xét Trong thu t ng ti m c n h th ng ta g i nh ng tính

ch t này là các đ c tr ng (attributes) phù h p c a t p ch a các ph n t đó Các giá tr gán cho nh ng đ c tr ng này v i t ng ph n t riêng r đ c g i là các giá tr đ c tr ng Ví d

l i nhu n có th là m t tính ch t phù h p cho vi c l p k ho ch ch ng trình s n xu t

Nh v y “l i nhu n” là m t đ c tr ng c a t p các ph n t “s n ph m” Các giá tr l i nhu n c th c a t ng s n ph m riêng r là bi u hi n các giá tr đ c tr ng t ng ng Khi ti m c n h th ng tr c h t ph i tr l i đ c 4 câu h i:

- âu là nh ng ph n t thích h p cho v n đ đ t ra?

22

- âu là nh ng đ c tr ng phù h p v i v n đ c a t p các ph n t đó?

- âu là nh ng ph n t đ i di n cho các t p đã ch n ra? (câu h i v gi i h n v n đ và

m c đ chi ti t hóa)

- Các ph n t đó có nh ng giá tr đ c tr ng nào?(câu h i v cung c p d li u)

M t h th ng không ch đ c mô t qua các ph n t c a nó mà tr c h t nó đ c mô t qua m i quan h tác đ ng qua l i gi a các ph n t M i quan h thích h p v i v n đ đ t

ra v a có th là gi a các ph n t trong cùng m t t p h p v a có th là gi a các ph n t thu c các t p h p khác nhau Vi c mô t và s p x p m i quan h gi a các ph n t nh

th nào h u nh ch a có tài li u v ti m c n h th ng nào đ a ra m t cách c th Cách

ti m c n ki u đ i t ng c a Wedekind và Ortner đ a ra n m 1980 là r t có ý ngh a Xu t phát t s c n thi t ph i qu n lý d li u t ng ng m t cách có tr t t nên trong cách

ti m c n này các đ c tr ng và bi u hi n c a chúng liên quan đ n nhi u ph n t h th ng

đ c đ nh ngh a Ví d khi l p k ho ch ch ng trình s n xu t ta c n qu n lý các “h s

s n xu t” nh th i gian đ t t ng lo i máy ch y cho m i đ n v s n ph m riêng bi t

Ti m c n ki u đ i t ng bao hàm ti m c n h th ng Các t p ph n t đây đ c mô t

nh là các “ki u đ i t ng c b n”; các “đ i t ng” t ng ng v i các ph n t Ti p đ n

ta đ a thêm khái ni m “các ki u đ i t ng t ng th ”, chúng g m các t h p c a các t p

ph n t Cùng v i vi c ti m c n h th ng, các đ c tr ng và giá tr c a chúng bây gi d nhiên c ng đ c thi t l p cho các ki u đ i t ng t ng th

Cùng v i 4 câu h i ti m c n h th ng trên đ n đây xu t hi n thêm các câu h i:

- Nh ng đ c tr ng nào là thích h p v i v n đ đã đ t ra mà liên quan đ n không ph i v i

m t t p ph n t duy nh t? Các ki u đ i t ng t ng th nào c n ph i thi t l p cho chúng?

- Các giá tr đ c tr ng cho các đ i t ng t ng th là gì? (câu h i v ki n t o d li u)

1.4.2 Mô t c u trúc d li u c a các h th ng

Khi xây d ng mô hình ti m c n h th ng và ti m c n ki u đ i t ng tr c h t ph c v cho vi c h th ng hóa các d li u đ a vào mô hình Các m i quan h hàm s (các ph ng trình và b t ph ng trình) sau đó m i t ng b c đ c mô t n u nh tr t t d li u đ c thi t l p Có hai công c mô t đ c bi t ph c v cho tr t t này là đ th quan h gi a các

ki u đ i t ng và b ng mô t các đ c tr ng ki u đ i t ng Ví d sau v l p k ho ch cho

m t ch ng trình s n xu t t i u c a m t doanh nghi p công nghi p s minh h a hai công c mô t này

Gi s doanh nghi p này ch s n xu t 2 lo i s n ph m; m i lo i s n ph m thu đ c lãi

su t (l i nhu n trên m t đ n v s n ph m) là khác nhau V n đ đ t ra là s n l ng m i

lo i s n ph m c n s n xu t ra bao nhiêu? s n xu t ng i ta c n cung c p các lo i máy móc khác nhau v i ti m n ng s d ng hàng tháng (gi i h n) c a chúng c ng khác nhau cho t i khi còn kh n ng s d ng Hi u s gi a ti m n ng s d ng và th i gian ch y máy

c n thi t đ s n xu t ta g i là th i gian d ng máy M i liên h gi a máy móc và s n

ph m đ c th hi n thông qua h s chi phí s n xu t; các h s này cho bi t th i gian c n thi t m i máy c n cung c p đ s n xu t m t đ n v s n ph m m i lo i

B ng sau tóm t t các thông tin theo ngh a ti m c n h th ng ki u đ i t ng:

t p h p ph n t đ c xác đ nh t ng ng v i m t ch s ; tùy t ng t p h p mà có th s

d ng ch s hai chi u ho c nhi u chi u c n thi t

Cu i cùng ý ngh a trung tâm c a b ng này là các đ c tr ng đ c s p t ng ng v i các

t p h p riêng (các ki u đ i t ng); mà đây là ti m n ng máy móc, th i gian d ng máy,

kh i l ng s n ph m c n s n xu t và lãi suát c a các s n ph m c ng nh h s chi phí

s n xu t c a m i t h p các máy và s n ph m Trong khuôn kh xây d ng mô hình các

đ c tr ng đ c s p t ng ng b ng các ký hi u; ch s c a chúng ph i nh t quán v i ch

s đã xác đ nh các t p h p Vi c xác đ nh ký hi u nh đ a ra trong b ng có th đ c ti p

t c c t gi truy c p trong su t th i gian l a ch n các đ c tr ng này.; hi u qu c a vi c

c u trúc hóa trong quá trình quy ho ch đ c mang l i cùng v i vi c xác đ nh các đ c

tr ng, còn vi c xác đ nh các ký hi u sau đó không khó kh n gì

B ng các đ c tr ng – ki u đ i t ng ph i bao hàm toàn b tât c các ki u đ i t ng và các đ c tr ng Tuy v y nó không đ a ra t ng quan v m i quan h gi a các t p h p (các

ki u đ i t ng) ph c v cho m c đích này chúng ta s d ng đ th quan h gi a các

ki u đ i t ng, ch ng h n đ th quan h gi a các ki u đ i t ng cho ví d trên nh sau:

Hình 1: th quan h gi a các ki u đ i t ng khi l p k ho ch s n xu t

Trong tr ng h p có ít t p h p (ít các ki u đ i t ng) nh ví d trên thì tác d ng c a đ

th quan h gi a các ki u đ i t ng không đ c th hi n rõ nét Nh ng khi m t h th ng

đ c mô hình hóa b i nhi u t p h p càng khó khái quát thì tác d ng c a công c mô t này càng l n

24

Sau khi đã xác đ nh đ c các t p h p ph n t và các ki u đ i t ng c ng nh các đ c

tr ng c a chúng, ta có th b t đ u mô t các ph n t riêng r và xem xét, thu th p các giá

tr đ c tr ng i u này đ c th c hi n trong ví d l p ch ng trình s n xu t nh sau:

Kh i l ng các s n ph m, th i gian d ng c a các máy là các bi n s xu t hi n nh là k t

qu tính toán, đây chúng còn ch a đóng vai trò gì H s chi phí s n xu t trong b ng cho bi t đ s n xu t 1 đ n v s n ph m 1 c n ph i s d ng 1 gi ch y máy A, 2 gi máy

B và 1,5 gi máy C; t ng t nh v y đ i v i s n ph m th 2 là 4, 1 và 3

Quá trình trên đ c mô t thông qua 2 nguyên t c trình t , c th là:

T khái quát đ n chi ti t (Top – Down Principle) đây tr c h t (khái quát) mô t các

C 2 nguyên t c trình t này đ u r t ti n l i cho vi c xây d ng mô hình và c n đ c coi

nh là khuôn m u Tuy nhiên không nên áp d ng chúng m t cách quá c ng nh c; vi c xác đ nh các đ c tr ng và xây d ng các m i quan h hàm s có th đ c ti n hành g i lên nhau

1.4.3 M i quan h hàm s c a d li u trong mô hình

Qua tr t t c a d li u đ c mô t m c 1.4.2 th c ra v n ch a t o ra đ c m t mô hình toán h c mà còn ph i chu n b sâu h n n a; đó còn thi u vi c hình thành m i quan h hàm s gi a các d li u n đây ta l i có th s d ng nguyên t c Top – Down, mà tr c

h t trên ph ng di n các đ c tr ng sau đó t o ra các m i quan h trên ph ng di n bi u

hi n các đ c tr ng

Quay l i ví d trên, tr c h t ta xem xét vi c thi t l p m c tiêu V n đ đ t ra đây là

c n xác đ nh c n s n xu t bao nhiêu s n ph m m i lo i đ đ t đ c l i nhu n t i đa ó chính là t ng c a các tích gi a lãi su t và l ng s n ph m c n s n xu t m i lo i, t c là:

f=400x1+900x2

Trong hàm m c tiêu này máy móc và các gi i h n ti m n ng c a chúng v n còn ch a đóng vai trò gì

Sau đây ta s mô hình hóa chúng: V i m i máy, th i gian ch y máy s n xu t không đ c

v t quá gi i h n ti m n ng c a nó Th i gian s n xu t c a m i máy chính là t ng c a các tích gi a h s chi phí s n xu t và kh i l ng các s n ph m c n s n xu t,

Mô hình trên là d ng mô hình quy ho ch tuy n tính mà ta s nghiên c u r t chi ti t

ch ng sau Cách ti m c n h th ng (và cách ti m c n ki u đ i t ng) đã trình bày này

26

1.5.1 Các mô hình quy ho ch t i u

các mô hình quy ho ch t i u ta hy v ng t tính toán trên mô hình (b c 12 m c 1.3.2) đ a ra đ c các ph ng án t i u nh là nh ng đ xu t ra quy t đ nh i u này đòi

h i ph i có 2 gi thi t cho toàn b quá trình xây d ng mô hình: th nh t ph i xác đ nh rõ

đ c hàm m c tiêu (b c 5) đây có th là m t hàm m c tiêu duy nh t hay m t nhóm các m c tiêu (quy ho ch nhi u hàm m c tiêu); th hai không gian các quy t đ nh trong

mô hình ph i đ c t o ra sao cho nh ng tính toán trên mô hình không b nh h ng b i các kh n ng ra quy t đ nh t bên ngoài mô hình (b c 7)

Thông th ng các mô hình quy ho ch t i u bao g m m t hàm m c tiêu ( quy ho ch nhi u hàm m c tiêu g m nhi u hàm m c tiêu) và ít nh t m t ràng bu c, nh ng th ng có nhi u ràng bu c (hay còn g i là các đi u ki n) C hàm m c tiêu và các ràng bu c đ u

d ng đ ng th c ho c b t đ ng th c Các mô hình quy ho ch tuy n tính là mô hình ki u này mà ta r t hay g p trong nghiên c u c ng nh trong th c ti n, ch ng h n nh ví d

m c 1.4.3 Ch t ch h n, các mô hình quy ho ch t i u ch đ c ch p nh n khi ma tr n

ra quy t đ nh b c 8 ch bao g m m t tr ng duy nh t, t c là không ch p nh n các kh

n ng ra quy t đ nh bên ngoài mô hình (b c 7) và ch bao g m duy nh t m t môi tr ng (b c 6) T t nhiên đây là tr ng h p r t ít g p ây là h n ch l n nh t c a các mô hình quy ho ch t i u, chính vì v y đ gi i quy t nh ng v n đ n y sinh trong môi tr ng có nhi u bi n đ ng và có th xét đ n c nh ng quy t đ nh n m ngoài mô hình ng i ta ph i

s d ng các mô hình mô ph ng

1.5.2 Các mô hình mô ph ng

Th ng các tình hu ng ra quy t đ nh xu t phát th nh t t nhi u kh n ng ra quy t đ nh (k c bên ngoài mô hình) và th hai là chúng đ c xem xét t nh ng phát tri n môi

tr ng khác nhau Trong tr ng h p đó, đ chu n b cho m t quy t đ nh ta ph i đánh giá

m i kh n ng ra quy t đ nh trong m i liên quan v i m i môi tr ng khác nhau nh trong

ma tr n ra quy t đ nh b c 8 đã yêu c u Các mô hình th a mãn m c đích đánh giá đó

th ng đ c g i là nh ng mô hình mô ph ng các mô hình mô ph ng các tình hu ng môi tr ng – quy t đ nh khác nhau đ c mang ra “xem xét” hay “mô ph ng” Tr ng

h p t t nh t xu t hi n đây m t quy ho ch t i u n m ngoài mô hình, theo ngh a kh

n ng ra quy t đ nh đ c l a ch n d ng nh là t t nh t, Sau đó v n đ s đ n gi n n u

ch ti p nh n duy nh t m t môi tr ng Tr ng h p có nhi u môi tr ng thì chúng ph i

đ c tr ng s hóa b ng xác su t xu t hi n c a chúng đ th t s đ t đ c m t đánh giá rõ ràng v các kh n ng ra quy t đ nh Trong tài li u Lý thuy t ra quy t đ nh đã có nhi u

đ nh lý b tr đ c xây d ng

Vi c xác đ nh kh n ng ra quy t đ nh t t nh t b nh h ng đáng k n u cùng m t lúc

đ a ra nhi u tiêu chu n ra quy t đ nh (b c 5 và b c 8), b i vì l i th c a m t quy t

đ nh d a theo tiêu chu n này l i tr thành b t l i n u d a theo tiêu chu n khác

1.5.3 Phân c p quy ho ch t i u và mô ph ng

Gi a m t c p mô hình quy ho ch t i u và mô hình mô ph ng đ i l p có m t tr ng trung gian đ c mô t thông qua s phân c p gi a quy ho ch t i u và mô ph ng Trong

đó xem xét tình hu ng t ng t nh m c 1.5.2 v mô hình mô ph ng, c th là có

nhi u kh n ng ra quy t đ nh n m bên ngoài mô hình và nhi u tr ng thái phát tri n môi

tr ng khác nhau T c là ma tr n b c 8 c n ph i đi n đ y đ thông tin

N u bây gi ch g m không gian tr ng thái các kh n ng ra quy t đ nh riêng r , thì t t

nh t đi n vào đó nh ng thông tin có đ c thông qua tính toán quy ho ch t i u Ví d ,

n u các kh n ng ra quy t đ nh là nh ng kho n đ u t vào các c s s n xu t khác nhau, thì b ng quy ho ch tuy n tính v i kho n đ u t cho m i c s có th xác đ nh đ c m t

ch ng trình s n xuát t i u Các s li u tính toán đ c này l i có th dùng đ đi n cho

m t tr ng thái môi tr ng nào đó c a mô hình mô ph ng Nh v y m t mô hình mô

ph ng đ c phân c p bên trên m t mô hình quy ho ch t i u; bên d i mô hình mô

ph ng có th là m t ho c nhi u mô hình quy ho ch t i u mà m i mô hình quy ho ch t i

u ch đ c xem xét trong m t tr ng thái môi tr ng nh t đ nh và ch v i nh ng kh

n ng ra quy t đ nh n m trong mô hình

1.6 X lý d li u b ng máy tính và quy ho ch (OR)

i v i công tác quy ho ch th c ti n, x lý d li u b ng máy tính đóng m t vai trò r t quan tr ng (xem b c 9 và b c 11 đ n 13 c a quá trình quy ho ch) đây c n ti n hành 3 lo i ho t đ ng khác nhau: x lý d li u, các ch ng trình chu n và ho t đ ng móc

n i có t ch c gi a quy ho ch v i vi c x lý d li u b ng máy tính

1.6.1 Các ch c n ng x lý d li u b ng máy tính

Các thi t b x lý d li u b ng máy tính ph c v truy n thông tin theo không gian (truy n

t i d li u), truy n thông tin theo th i gian (tích tr d li u) và truy n thông tin theo n i dung (bi n đ i d li u) C 3 ch c n ng này đ u đóng m t vai trò trung tâm đ i v i quy

ho ch (OR)

Ho t đ ng bi n đ i d li u là ho t đ ng g n ngh a nh t v i nh ng tính toán trên mô hình (b c 12) V i s tr giúp c a mô hình các d li u đ u vào (ch ng h n trong ví d m c 1.4 là các giá tr bi, cj và aij) đ c bi n đ i thành các d li u đ u ra (ch ng h n là kh i

l ng s n ph m xj và s gi máy d ng c a các máy yi ví d trên) Các thi t b x lý d

li u b ng máy tính cung c p m t kh n ng to l n v nh ng tính toán ph c t p v i kh i

l ng l n d li u trong m t th i gian ng n Do hi u qu tính toán c a chúng mà trong

h u h t các d án quy ho ch chúng tr thành công c h tr không th thi u đ c

M t vai trò c ng có ý ngh a l n n a là ch c n ng tích tr d li u c a các thi t b máy tính c bi t là v i các v n đ l p (xem b c 14 m c 1.3) đây các mô hình chu n

th ng đ c ch n ra đ ch y trên các thi t b máy tính và chúng đ c s d ng cho m i tính toán m i b ng các d li u th i s t nh ng thông tin m i nh t Do kh n ng tích tr

c a các thi t b máy tính cao nên ch c n đ a ra vào các d li u m i cho m i tính toán mô hình Chúng làm cho vi c đi u hành và qu n lý r t nhi u d li u tr nene đ n gi n

i u th ba c n nh n m nh là hi u qu truy n d li u c a các thi t b máy tính Tr c h t

là vi c xu t d li u, t c là truy n d li u t b nh đ n các ph ng ti n đ c đ c a ra các k t qu tính toán trên mô hình và đ c in ra tùy theo yêu c u đã đ c mô t th ng

nh t c a ng i ra quy t đ nh i u này có tác d ng thu n l i cho vi c ch p nh n các tính toán trên mô hình và k t qu c a chúng

28

1.6.2 Các ch ng trình chu n trên máy tính dùng cho quy ho ch (OR)

N u ta mu n dùng các thi t b máy tính cho các d án quy ho ch thì không nh t thi t

tr ng h p nào c ng ph i xây d ng các ch ng trình x lý riêng; mà có r t nhi u các

ch ng trình chu n (b c 11 m c 1.3) có th đáp ng tr c ti p nhu c u s d ng, đ c bi t

nh v i ph ng pháp quy ho ch tuy n tính, k thu t l p đ m ng, nhi u ph ng pháp lý thuy t đ th và bài toán v n t i c ng nh bài toán nh p kho Ti p đ n là các ngôn ng

l p trình chuyên dùng cho mô ph ng c ng có vai trò nh các ch ng trình chu n

Các ch ng trình chu n x lý d li u b ng máy tính dùng cho quy ho ch do các nhà ch

t o thi t b x lý d li u ho c các công ty s n xu t các ph n m m cung c p

1.6.3 Móc n i có t ch c gi a quy ho ch và x lý d li u b ng máy tính

Do các thi t b x lý d li u b ng máy tính có ý ngh a nh là công c tr giúp cho quy

ho ch (OR) nên có r t nhi u ph ng di n th ng nh t gi a quy ho ch và x lý d li u

b ng máy tính mà trong th c t chúng đ c móc n i l i v i nhau m t cách có t ch c

B i v y các nhóm quy ho ch th ng đ c phân công vào nh ng phòng x lý d li u

b ng máy tính Sau đây ta xét đ n 3 ph ng di n c b n:

1.6.3.1 T ch c d án

Các d án quy ho ch c ng gi ng nh các d án x lý d li u b ng máy tính, thông

th ng trong h p đ ng do m t phòng chuyên môn c a doanh nghi p ti n hành đây

K c trong vi c phát tri n nh ng h th ng ph n m m x lý d li u c ng nh vi c xây

d ng mô hình đ u xoay quanh v n đ c u trúc hóa và t ch c d li u (xem m c 1.4) đây trong c hai l nh v c đ u ph i th a mãn các nguyên t c c u trúc hóa nh t đ nh S

nh t quán đó t o đi u ki n thu n l i đ c bi t ngay c khi đ a các thi t b x lý d li u vào vi c c t tr các mô hình quy ho ch

1.6.3.3 T ch c c c u và t ch c quá trình ho t đ ng nh t quán

Ph ng di n th 3 c n nh n m nh là ngay c các h th ng ph n m m x lý d li u c ng

nh các mô hình quy ho ch đ u có nh ng tác đ ng t i vi c t ch c c c u và t ch c

ho t đ ng c a các quá trình làm vi c và qu n lý (b c 2 và 3 c a quá trình quy ho ch)

Và nh v y đây c ng c n có s nh t quán v nguyên t c c u trúc

Tóm l i các ho t đ ng quy ho ch và các ho t đ ng x lý d li u b ng máy tính có m i quan h qua l i ch t ch v i nhau Do đó s r t thu n l i n u m t chuyên gia v quy

ho ch đ ng th i là m t chuyên gia v x lý d li u b ng máy tính và ng c l i

1.7 Mô hình và t duy con ng i

k t thúc ch ng này ta đ c p đ n vai trò đ c bi t v s hi u bi t l n nhau gi a ng i

ra quy t đ nh và ng i chu n b quy t đ nh (theo ngh a OR) i u này tr c di n v i v n

đ t duy con ng i và s ph thu c c a nó vào các mô hình

Không có ng i nào có đ c hi n th c trong đ u mà ch có các hình nh c a hi n th c,

ta g i chúng là “Các mô hình t duy” Các mô hình t duy c a nh ng con ng i khác nhau v cùng m t hi n th c th ng là khác nhau Nh ng khác nhau đó là do nh n th c khác nhau, do s đánh giá mang tính tâm lý khác nhau và do h th ng giá tr không đ ng

nh t c a các cá nhân

Ta có th l y nhi u ví d v nh n th c khác nhau c a các cá nhân, ch ng h n nh khi suy ngh v m t doanh nghi p, m t ng i k toán s xây d ng trong đ u mình m t mô hình cân đ i nh ng đ i v i ng i không hi u v b ng cân đ i ch c ch n s có m t mô hình t duy khác v chính doanh nghi p đó; m t nhà l p d án hi u bi t v k thu t l p s đ

m ng s cân nh c trong đ u v m t s đ m ng cho quá trình ho t đ ng c a d án, nh ng

gi s anh ta không bi t v k thu t s đ m ng thì nh t đ nh anh ta s có mô hình t duy khác v d án c a mình; m t giám đ c s n xu t có ki n th c v quy ho ch tuy n tính s

h ng suy ngh c a mình vào m t ch ng trình s n xu t mang c u trúc c a các mô hình quy ho ch tuy n tính; m t ng i giám đ c không bi t quy ho ch tuy n tính s h ng vào

nh ng mô hình t duy ki u khácc

S hình thành nên các mô hình t duy liên quan đ n m i ng i ph thu c r t rõ vào quá trình đào t o và ki n th c thu nh n đ c Qua đào t o t t nhiên c ng ch thi t l p nên m t

ph n c a toàn b ki n th c mà m i ng i có đ c, m t ph n khác là do kinh nghi m tích

l y cá nhân v th gi i bên ngoài đây m t đi u r t t nhiên là ng i ra quy t đ nh và

ng i chu n b ra quy t đ nh t o nên nh ng mô hình t duy khác nhau v cùng m t v n

đ hi n th c và h th ng g p khó kh n đ hi u bi t l n nhau i u này c ng gây h u

qu cho vi c ch p nh n các mô hình l p k ho ch theo ngh a c a OR

Các mô hình l p k ho ch thu c lo i các mô hình hi n (t ng minh), khác v i các mô hình t duy, b i chúng đ c mô t rõ ràng và qua đó v c b n đ c nhi u ng i ch p

nh n Các mô hình l p k ho ch n y sinh t nh ng mô hình t duy Chúng d ng nh là

“d u n” c a mô hình t duy c a ng i xây d ng mô hình, t c là c a ng i chu n b quy t đ nh ch không ph i c a ng i ra quy t đ nh B i v y c ng có th x y ra kh n ng

mô hình hi n c a ng i xây d ng mô hình không trùng v i mô hình t duy c a ng i ra quy t đ nh v m t tình hu ng nào đó c a hi n th c Trong tr ng h p nh v y ng i ra quy t đ nh s không ch p nh n mô hình hi n này và t ch i các k t qu thu đ c t mô hình M t nhi m v trong giai đo n th c hi n và chu n b (b c 13, 14 c a quá trình quy

ho ch) là t o ra s nh t quán cao gi a mô hình hi n và mô hình t duy c a ng i ra quy t đ nh M t mô hình hi n (và ho t đ ng quy ho ch) ch đ c coi là t t khi nó làm gia

t ng s hi u bi t c a ng i ra quy t đ nh đ i v i mô hình

30

2.1 nh th c

2.1.1 Khái ni m đ nh th c

Khái ni m đ nh th c đã đ c Leibniz (1646-1716) đ a ra l n đ u tiên n m 1678 khi gi i

h ph ng trình tuy n tính Ngày nay nó đã đ c ng d ng r t nhi u trong các l nh v c kinh t , k thu t

đ nh ngh a khái ni m đ nh th c ta c ng b t đ u b ng vi c xem xét m t h 2 ph ng trình tuy n tính 2 n có d ng:

a11x1 + a12x2 = b1

a21x1 + a22x2 = b2

Cách vi t này r t thu n l i cho ta khi xét h ph ng trình tuy n tính có nhi u n c ng

nh vi t thu t toán cho ch ng trình máy tính sau này

ph i là đ ng chéo chính, còn đ ng chéo g m các ph n t n m theo h ng t phía trên bên ph i xu ng phía d i bên trái là đ ng chéo ph

Và nh v y giá tr c a đ nh th c c p 2 chính là tích các ph n t n m trên đ ng chéo chính tr đi tích các ph n t n m trên đ ng chéo ph

T l c đ này giá tr c a đ nh th c c p 3 b ng t ng c a các tích nh ng ph n t n m trên

t ng đ ng chéo chính tr đi t ng c a các tích nh ng ph n t n m trên t ng đ ng chéo

ph :

D = (a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32) - (a11a23a32 - a12 a21a33 - a13a22a31)

Ví d : D =

321

214

13

,

t l c đ :

13 12

a a

a a

+ a13

23 22

13 12

a a

a a

+(-1)

21

14 = -39

2 N u khai tri n theo các ph n t c a c t th 2 ta có:

1

2 −

- 224

1

2 −

= -39 Bây gi chúng ta s d ng vi c t ng quát hoá quá trình bi u di n đ nh th c c p 3 thông qua đ nh th c c p 2 đ đ nh nghiã đ nh th c c p n

nh ngh a 2.4:

nh th c c p n là m t hàm c a n2 ph n t aik v i aik đ c s p thành nhàng và n c t nh sau:

321

132

−

− + 1.(-1)3+4

102

214

132

−

−

tính ti p m i đ nh th c c p 3 l i đ c khai tri n theo m t hàng ho c m t c t nào đó,

ch ng h n 2 đ nh th c c p 3 trên cùng khai tri n theo dòng th 3:

D = - 2.[2 (-1)3+1

32

1

3 − + (-1).(-1)3+31 2

32] -

34

- 1.[ 2 (-1)3+1

32

1

3 − + (-1).(-1)3+3

14

32 ] = = - 2.[2.11 - 1.1] - 1.[2.7 -1.(-10)] = -42 -24 = -66

2.1.2 Các tính ch t c a đ nh th c

Tính ch t 1: N u đ i ch c a t t c các hàng c a m t đ nh th c cho các c t t ng ng thì giá tr c a đ nh th c không thay đ i, t c là:

nn n n

2 22 12

1 21 11

aa

a

aa

a

aa

2 Bây gi ta đ i ch 2 hàng b t k c a D, ch ng h n hàng r cho hang (r+m), và g i đ nh

th c sau khi đ i là D” N u ta ti n hành đ i ch 2 hàng li n k nhau liên ti p nh tr ng

Khai tri n đ nh th c D theo hàng th nh t và đ nh th c D’ theo hàng th 2 ta có:

32 31

22 21 13 33

31

23 21

12 33

aaaaa

aa

aa

aaaaa

aaaaa

aaa'

D

32 31

22 21 13 33 31

23 21 12 33 32

23 22

n 1 k k k

Ch ng minh: Gi s h s t l c a 2 hàng (ho c 2 c t) đó là c, theo tính ch t 3 ta có th

đ a h s t l đó ra ngoài đ nh th c (D=c.D’) V i c=0 thì đ nh th c b ng 0; v i c≠0 thì D’ có 2 hàng (ho c 2 c t) nh nhau, n u ta đ i ch 2 hàng (ho c 2 c t) này cho nhau thì

đ nh th c đ i d u (theo tính ch t 2), t c là c.D’=-c.D’ suy ra D’=0 c ng nh D=0 Tính ch t 5: Hai đ nh th c ch có th c ng đ c v i nhau n u chúng cùng c p n và có (n-1) hàng (ho c c t) gi ng nhau T ng s là đ nh th c c p n có (n-1) hàng (ho c c t) gi ng các đ nh th c s h ng và các ph n t hàng (ho c c t) còn l i s b ng t ng các ph n t hàng (ho c c t) t ng ng c a các đ nh th c s h ng

Ch ng minh: Gi s 2 đ nh th c c p n là D’ và D” có (n-1) hàng gi ng nhau tr hàng th r; các ph n t c a D’ hàng th r là ark v i k=1,2, n; các ph n t c a D” hàng th r là a”rk v i k=1,2, n;

"

rk n

n n n

a a

a

a ca a ca

a

ca

a a

21

11

1 12

11

++

+

)5c/(a

aa

ca

caca

a

aa

n 12 11

n 12 11

Các nghi m xi (i =1, 2, , n) c a h n ph ng trình tuy n tính n n khi đ nh th c D t o

b i các h s c a h aik (i, k =1, 2, , n) khác 0 đ c xác đ nh duy nh t qua công th c:

Ab

00

0

10

0

01

3 Ma tr n đ ng chéo: m t ma tr n vuông ch có các ph n t n m trên đ ng chéo chính khác 0 đ c g i là ma tr n đ ng chéo

Khi đó các ph n t c a nó có th vi t:

Các ma tr n không đ n thu n là các s , do đó các phép toán thông th ng không đ c s

d ng m t các đ n gi n mà ta ph i xây d ng các phép toán cho ma tr n

v i m i i =1, 2, , m và k = 1, 2, , n

thì

7301

14602

Nói chung 2 ma tr n b t k không th nhân đ c v i nhau Mu n cho chúng nhân

đ c v i nhau ta ph i có thêm gi thi t r ng chúng là nh ng ma tr n đ c móc n i; có

450

301

14

383

28

Chú ý:

1) Nói chung phép nhân 2 ma tr n không có tính hoán v , t c là AB ≠ BA

2) Phép nhân m t ma tr n vuông A v i ma tr n đ n v cùng d ng có tính hoán v và tích

7301

012

450

301 ,

293

1428

0150

3201

43

50

01 =

293

1428

73

là không suy bi n, b i vì detA = 3 7

63

là ma tr n suy bi n vì detB =

84

63