Hệ thống điều khiển số đại học mở hà nội

MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU CHƯƠNG 1: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ĐIỀU KHIỂN SỐ 1.1 KHÁI NIỆM 1.1.1 Khái niệm chung hệ điều khiển số .4 1.1.2 Ưu điểm nhược điểm điều khiển tương tự điều khiển số 1.1.3 Phân loại hệ điều khiển số 1.2 CẤU TRÚC CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ 1.3 TÍN HIỆU VÀ XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ 1.3.1 Phân loại tín hiệu 1.3.2 Xử lý tín hiệu 10 1.4 PHÉP BIẾN ĐỔI Z 15 1.4.1 Định nghĩa 15 1.4.2 Tính chất phép biến đổi Z 16 1.4.3 Biến đổi Z hàm 17 1.4.4 Các phương pháp tìm biến đổi Z ngược 19 CHƯƠNG II : MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ ĐIỀU KHIỂN SỐ 22 2.1 MƠ TẢ TỐN HỌC HỆ ĐIỀU KHIỂN SỐ BẰNG PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN 22 2.2 MƠ TẢ TỐN HỌC HỆ ĐIỀU KHIỂN SỐ BẰNG HÀM TRUYỀN ĐẠT 23 2.2.1 Hàm truyền đạt hệ rời rạc 23 2.2.2 Tính hàm truyền hệ rời rạc từ sơ đồ khối 24 2.3 MƠ TẢ TỐN HỌC HỆ ĐIỀU KHIỂN SỐ BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI 28 2.3.1 Thành lập phương trình trạng thái từ phương trình sai phân 28 2.3.2 Thành lập phương trình trạng thái từ hàm tryền hệ rời rạc 32 2.3.3 Thành lập phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tục 36 2.3.4 Tính hàm truyền hệ rời rạc từ hệ phương trình trạng thái 42 2.4 Mơ tả tốn học hệ điều khiển số Matlab Simulink 43 CHƯƠNG :KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH VÀ PHÂN TÍCH HỆ ĐIỂU KHIỀN SỐ 52 3.1 KHÁI NIỆM 52 3.2 TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH ĐẠI SỐ 54 3.2.1 Tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng 54 3.2.2 Tiêu chuẩn JURY 56 3.2.3 Quỹ đạo nghiệm số 57 3.3 CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG RỜI RẠC 62 3.3.1 Đáp ứng độ 62 3.3.2 Độ điều chỉnh 62 3.4.TÍNH ĐIỀU KHIỂN ĐƯỢC VÀ QUAN SÁT ĐƯỢC CỦA HỆ ĐIỀU KHIỂN SỐ 68 3.4.1 Tính điều khiển quan sát hệ thống tuyến tính liên tục 68 3.4.2 Tính điều khiển quan sát hệ thống điều khiển số 68 3.5 KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ TRÊN MATLAB – SIMULINK 70 CHƯƠNG : THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ 76 4.1 KHÁI NIỆM 76 4.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA CÁC KHÂU HIỆU CHỈNH RỜI RẠC .77 4.2.1 Khâu tỉ lệ 77 4.2.2 Khâu vi phân 77 4.2.3.Khâu tích phân 78 4.2.4 Bộ điều khiển PI, PD, PID rời rạc 80 4.2.5 Bộ điều khiển bù pha (sớm pha ,trễ pha ) 80 4.3 THIẾT KẾ HỆ RỜI RẠC DÙNG PHƯƠNG PHÁP QUỸ ĐẠO NGHIỆM SỐ 81 4.3.1 Thiết kế điều khiển sớm pha 81 4.3.2 Thiết kế diều khiển trễ pha 86 4.4 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN HỒI TIẾP TRẠNG THÁI 90 4.5 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID 92 4.6 THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ ĐỘNG CƠ MỘT CHIỀU 94 4.6.1 Phân tích hệ thống điều khiển số động chiều 94 4.6.2 Tổng hợp hệ thống dùng điều khiển PID 100 CHƯƠNG NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ĐIỀU KHIỂN SỐ MỤC TIÊU CỦA CHƯƠNG Cung cấp cho sinh viên kiến thức hệ thống điều khiển số : khái niệm, ưu nhược điểm điều khiển tương tự với điều khiển số, chuyển đổi tín hiệu tương tự số, phép biến đổi Z 1.1 KHÁI NIỆM 1.1.1 Khái niệm chung hệ điều khiển số Hệ điều khiển số hệ điều khiển mà hệ cần có tín hiệu tín hiệu xung, số cần thiết bị làm việc theo nguyên tắc số Sơ đồ khối hệ điều khiển số hình vẽ sau: Hình 1.1 : Sơ đồ khối hệ điều khiển số Trong thực tế không tồn hệ điều khiển số mà bao gồm tồn tín hiệu tín hiệu số bao gồm toàn thiết bị số Nguyên nhân đối tượng điều khiển thực tế thiết bị với đại lượng điều khiển đại lượng vật lý biến đổi liên tục theo thời gian, để điều khiển đại lượng tín hiệu điều khiển phải tín hiệu tương tự, mang lượng 1.1.2 Ưu điểm nhược điểm điều khiển tương tự điều khiển số a Hạn chế điều khiển tương tự ưu điểm điều khiển số: Nhược điểm quan trọng kỹ thuật tương tự liên quan đến trôi thông số nguyên nhân có nguồn gốc khác (do nhiệt, hóa-lý, học,…) Hiện tượng làm thay đổi thông số linh kiện điện tử, điện dung tụ điện, điện trở chiết áp Để khử trôi thông số thường sử dụng mạch bù làm tăng độ phức tạp mạch giá thành Các linh kiện số có hai mức lượng cao thấp (0 1) nên không bị ảnh hưởng trôi thông số Thiết bị tương tự thường nhạy với nhiễu Nhiễu phát sinh thân linh kiện (nhiệt, già hóa,…) nhiễu từ yếu tố bên ảnh hưởng mơi trường Các cấu trúc số bảo vệ kỹ thuật áp dụng cho kỹ thuật tương tự (màn chắn, bọc kim,…), dùng kỹ thuật lọc số Việc truyền dẫn tín hiệu tương tự gặp khó khăn suy giảm tín hiệu Việc truyền dẫn tín hiệu số bị ảnh hưởng suy giảm Các linh kiện tương tự có tính chất khác thông số sản xuất hàng loạt làm cho linh kiện tương tự ổn định Việc thực số chức nhớ trễ kỹ thuật tương tự gặp nhiều trở ngại Việc thực chức kỹ thuật số đơn giản Do hệ điều khiển số sử dụng thiết bị tính tốn có khả tính tốn mạnh vi xử lý máy tính, cho phép gia cơng quy luật điều khiển phức tạp, thực điều khiển bám sát đối tượng thực Trong trường hợp đối tượng thực biến động, ta chủ động thay đổi quy luật điều khiển, điều khiển số có độ xác cao Nói cách khác điều khiển số với thiết bị tính tốn có khả tính tốn mạnh, ta áp dụng nhiều thuật tốn điều khiển đại mà trước thực Việc thực mạch hiệu chỉnh mạch tương tự gặp nhiều khó khăn, phức tạp nên tốn nhiều thời gian công sức b Ưu điểm thiết bị tương tự nhược điểm thiết bị số Tác động nhanh: Các thiết bị tương tự tác động gần tức thời thiết bị số tác động chậm cần thời gian biến đổi xử lý Thiết bị số phải thực theo bước:  Lấy mẫu, ghi liệu  Tính tốn, xử lý theo chương trình liệu ghi Muốn kết hệ điều khiển số phải trải qua hai công đoạn trên, hệ điều khiển số có độ nhạy hệ điều khiển tương tự (thời gian độ dài hơn) Để khắc phục nhược điểm ta phải tìm cách rút ngắn thời gian ghi liệu cách sử dụng truyền thông song song mà không sử dụng truyền thông nối tiếp đồng thời loại bỏ liệu không cần thiết, xử lý liệu cần thiết Ngoài cần phải rút ngắn thời gian tính tốn cách sử dụng vi xử lý có tốc độ tính tốn cao đồng thời phải tối ưu hóa chương trình điều khiển Tác động liên tục: cho phép sử dụng để khống chế thơng số (đại lượng) (như dịng điện, điên áp) có biến thiên nhanh Đơn giản thiết kế điều khiển tương tự: Điều khiển tương tự trở nên nặng nề điều khiển phức tạp, nhiên mức độ cấu hợp lý điều khiển tương tự lại đơn giản phương diện cấu trúc c Các ưu điểm có tính chất định điều khiển số Điều khiển số cho phép tăng tỷ số tính giá thành Các ưu điểm kỹ thuật số thể hai mặt: - Điều khiển thơng minh: chương trình phần mềm cho phép tối ưu hóa điều khiển thay đổi tính mong muốn - Đơn giản hóa thiết bị, tiêu chuẩn hóa tích hợp hóa: Vì chức điều khiển chủ yếu thực phần mềm nên với thiết bị phần cứng (một vi xử lý giao diện) sử dụng cho ứng dụng Điều dẫn đến giảm chi tiết dự phịng, làm giảm giá thành d Một số lưu ý hệ điều khiển số - Thiết bị số chế tạo chuẩn hóa mà đại lượng vật lý thực tế đo lại biến đổi dải rộng Do vậy, bắt buộc phải sử dụng thiết bị khuếch đại chuẩn hóa A/A Đây thiết bị tương tự nên nhiễu dễ xâm nhập: Hình 1.2: Chuẩn hóa tín hiệu tương tự - số - Trong hệ điều khiển số, tín hiệu đưa vào vi xử lý phải tín hiệu số mà đại lượng vật lý thực tế cần điều khiển tín hiệu tương tự Vì vậy, bắt buộc phải sử dụng chuyển đổi ADC, DAC gây sai số quy luật tín hiệu giá trị thơng tin VD: giả thiết mức mã hóa = 0,1 V Tín hiệu sau khôi phục chuyển đổi DAC Rời rạc hóa theo thời Hình 1.3 Các mức 4,2; 8,6 chuyển số với bít: 0100 x 0,1 = 0,4 V 1000 x 0,1 = 0,8 V Như xuất sai số so sánh với 4,2 8,6 Muốn giảm sai số quy luật tín hiệu phải giảm chu kỳ lấy mẫu T Muốn giảm sai số giá trị thơng tin cần phải giảm mức độ mã hóa thơng tin Điều dẫn đến số lượng mã hóa lớn nên phải tăng số bit Để khắc phục, phải dùng chuyển đổi ADC, DAC có số bit mã hóa cao Khi phải sử dụng vi xử lý có tốc độ tính tốn cao Hệ điều khiển số có đặc điểm phần cứng không quy định quy luật điều khiển mà quy định phần mềm Do để sử dụng người vận hành sửa chữa cần phải nắm vững phần cứng phần mềm Do quy luật điều khiển quy định phần mềm nên dễ dàng thay đổi, gây khó khăn cho người quản lý Do vậy, thực tế chương trình phần mềm điều khiển khơng để máy tính mà ghi nhớ cứng như: ROM, EPROM, EEPROM Xu hướng sử dụng hệ điều khiển kết hợp hệ điều khiển tương tự hệ điều khiển số: đặc điểm nêu trên, lĩnh vực điều khiển truyền động điện người ta thường sử dụng kết hợp điều khiển số điều khiển tương tự - Các chức đòi hỏi điều khiển tác động nhanh thực điều khiển tương tự Các chức mức cao, điều khiển thông minh thực chậm thực kỹ thuật số 1.1.3 Phân loại hệ điều khiển số Hệ điều khiển số thường phân loại theo khả xử lý tín hiệu Hệ điều khiển số đơn kênh: hệ điều khiển đại lượng vật lý Hệ có ưu điểm đơn giản dễ tính tốn nhược điểm việc thực dây chuyền tự động khó khăn, cần sử dụng nhiều người vận hành Hệ điều khiển số đa kênh: hệ sử dụng hệ điều khiển số để điều khiển nhiều đại lượng vật lý khác nhau, đại lượng vật lý hoàn toàn độc lập với Hệ điều khiển số đa kênh phải sử dụng mạch dồn kênh Mux phân kênh Demux hệ có đặc điểm trình điều khiển bị sai số thời gian điều khiển lặp lại dài số đại lượng vật lý nhiều Hệ điều khiển số nhiều chiều: hệ điều khiển nhiều đại lượng vật lý khác đại lượng vật lý có mơi liên hệ với Do phải thực điều khiển đồng thời thông tin, liệu đại lượng vật lý phải trao đổi với Vì vậy, hệ điều khiển số nhiều chiều, cần phải sử dụng thuật toán ma trận Đây hệ điều khiển đại có độ xác cao sử dụng rộng rãi thực tế 1.2 CẤU TRÚC CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ Hình 1.4: Cấu trúc hệ điều khiển số Trong đó: - ĐT: đối tượng cần điều khiển, có nhiệm vụ tạo đại lượng vật lý mà công nghệ yêu cầu, chẳng hạn muốn có nhiệt độ ta phải có lị gia nhiệt, muốn có tốc độ ta phải sử dụng động cơ,… Đây thiết bị tương tự - SS: khối thiết bị đo, có nhiệm vụ đo đại lượng vật lý tương tự thực tế (không điện) biến đổi đại lượng điện (thường điện áp dòng điện) Đây thiết bị tương tự - A/A: khối khuếch đại chuẩn hóa, có nhiệm vụ biến tín hiệu tương tự chưa chuẩn đầu vào thành tín hiệu tương tự chuẩn hóa đầu Đây thiết bị tương tự Hiện thường dùng chuẩn: Chuẩn áp: ÷ V (0 ÷ 5 V) ÷ 10 V (0 ÷ 10 V) ÷ 15 V (0 ÷ 15 V) Chuẩn dịng: ÷ 20 mA (0 ÷  20 mA) ÷ 20 mA (4 ÷  20 mA) - Mux, Demux: thiết bị dồn kênh, tách kênh Đây thiết bị số, có nhiệm vụ chuyển thơng tin song song thành nối tiếp ngược lại Quá trình chuyển đổi quét đồng điều khiển vi xử lý thông qua phần mềm điều khiển cơng nghệ - A/D, D/A: khối chuyển đổi tín hiệu tương tự - số, số - tương tự Đây thiết bị số - P: khối vi xử lý tín hiệu, có nhiệm vụ ghi chương trình điều khiển, chương trình bảo vệ, đọc chương trình điều khiển, đọc giá trị tín hiệu số đại lượng vật lý tương ứng chương trình; so sánh, định tín hiệu điều khiển Muốn vậy, vi xử lý phải điều khiển trạng thái tổng trở cửa Mux Demux Ngồi vi xử lý đọc chương trình bảo vệ, đọc giá trị đại lượng vật lý cần bảo vệ, so sánh với ngưỡng bảo vệ chương trình Khi giá trị đại lượng vật lý vượt ngưỡng, P phát lệnh bảo vệ dừng hệ thống đồng thời phát tín hiệu thơng báo cho người vận hành, sửa chữa Mặt khác, vi xử lý kiểm soát hệ thống thông báo chế độ làm việc hệ thống thông qua mã lệnh, mã lỗi - CCĐC: cấu điều chỉnh có nhiệm vụ nhận tín hiệu điều khiển chấp hành quy luật để điều tiết đối tượng cho đại lượng vật lý đầu biến đổi theo chương trình cơng nghệ Đây thiết bị tương tự, ví dụ: van điện tử, van tiết lưu, động servo, biến đổi, biến trở,… Lưu ý: - Trong thực tế khối chế tạo hợp (trọn bộ), chẳng hạn khối CCĐC chế tạo hợp với đối tượng ĐT, khối SS chế tạo hợp với khối chuẩn hóa tín hiệu - Nếu hệ điều khiển số điều khiển đại lượng vật lý (điều khiển số đơn kênh) khơng có khối Mux Demux 1.3 TÍN HIỆU VÀ XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ 1.3.1 Phân loại tín hiệu a Tín hiệu tương tự (tín hiệu liên tục) Tín hiệu tương tự tín hiệu mà thơng tin có thời điểm nào, giá trị thông tin mang theo qua thông số đặc trưng đại lượng vật lý mang tin như: biên độ, tần số, góc pha đầu (thực tế thường sử dụng biên độ) Để tính tốn, thường sử dụng hàm tốn học liên tục Giá trị thơng tin theo hệ thập phân Hình 1.5: Tín hiệu liên tục b Tín hiệu lấy mẫu (tín hiệu rời rạc) Tín hiệu lấy mẫu tín hiệu mà thơng tin có thời điểm cố định, ngồi điểm lấy mẫu khơng có thơng tin Giá trị thơng tin mang theo biên độ Giá trị thông tin theo hệ thập phân x’ Hình 1.6: Tín hiệu rời rạc c Tín hiệu số Tín hiệu số x*(t) tín hiệu mà thơng tin có thời điểm cố định, ngồi thời điểm khơng có thơng tin Giá trị thơng tin mang theo mã số, tính tốn theo hệ nhị phân Ví dụ: rời rạc hóa tín hiệu theo mức sau chuyển số x*(t): t=0  00101101 t=1T  01011100 d Tín hiệu logic Tín hiệu logic tín hiệu mà thơng tin có thời điểm nào, giá trị thông tin biểu diễn qua biên độ có hai giá trị “0” “1” Giá trị trung gian hai giá trị bị cấm (khơng phép có) 2 Hình 1.7: Tín hiệu logic K mở: Điện áp U = 220 V: Đèn tắt  xLG= K đóng: Điện áp U = V: Đèn sáng  xLG= 1.3.2 Xử lý tín hiệu Như ta biết hệ điều khiển số ln tồn tín hiệu tương tự tín hiệu số Do vậy, phải xảy trình chuyển đổi tín hiệu từ tín hiệu tương tự thành tín hiệu số ngược lại 10 Để chuyển đổi tín hiệu từ tín hiệu tương tự sang tín hiệu số, phải trải qua trình lấy mẫu (lượng tử hóa hay rời rạc hóa) tín hiệu Có ba phương pháp lượng tử hóa tín hiệu: - Lượng tử hóa theo thời gian: thực lấy mẫu tín hiệu thời điểm định trước, cách khoảng thời gian T, T gọi chu kỳ lấy mẫu (sample time) Giá trị thu giá trị (biên độ) tín hiệu thời điểm lấy mẫu x Hình 1.8: Lượng tử hóa theo thời gian - Lượng tử hóa theo mức: Lượng tử hóa tín hiệu tín hiệu đạt giá trị định trước x Hình 1.9: Lượng tử hóa theo mức - Lượng tử hóa hỗn hợp: Lấy mẫu tín hiệu vào thời điểm định trước, cách chu kỳ lấy mẫu T Chia giá trị tín hiệu mức cách Khoảng cách mức lân cận gọi bước lượng tử Giá trị thu mức định trước, có sai số bé so với giá trị thực tín hiệu thời điểm lấy mẫu x(t Hình 1.10: Lượng tử hóa hỗn hợp 11  1  e  Ts 10 * 0,05   (10s  1)   s Trong G(H)   G ZOH (s)G(s)H(s)      GH(z)  0,091 (z  0,819) Do K T z    0,091   1  Kp  I 0  z    z  0,819   K T z    0,091      Kp  I  0 z  z  0,819    Thay T=2 ta suy z  (0,091K p  0,091K I  1,819)z  (0,091K p  0,091K I  0,819)  Cặp cực đinh mong muốn z*1,2  re j r  e  T n  e 2*0,707*2  0,059   Tn    *  0,707  2,282  z*1,2  0,059e  j2,828  0,059  cos(2,282)  jsin(2,828) *  z1,2  0,056  j0,018 Phương trình đặc tính mong muốn z   0,056  j0,018 (z  0,056  j0,018)   z  0,112z  0,0035  So sánh (1) (2) suy  0,091K P  0,091K I  1,819  0,112   0,091K p  0,091K I  0,819  0,0035 Giải phương trình ta  K p  15,09   K I  6,13 Vậy G c (z)  15,09  6,13 z 1 z 1 93 4.6 THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ ĐỘNG CƠ MỘT CHIỀU 4.6.1 Phân tích hệ thống điều khiển số động chiều Sơ đồ khối hệ thống điều khiển động chiều, điều chỉnh tốc độ cách thay đổi điện áp phần ứng : Hình 4.16: Sơ đồ khối hệ thống điều khiển động chiều Trong phương pháp này, để thay đổi điện áp phần ứng ta sử dụng chỉnh lưu nửa chu kỳ bán điều khiển thyristor, Chức khối sau: + Giao diện mạch có chứa biến đổi DAC giúp máy tính giao tiếp đưa tín hiệu điều khiển bên + Bộ khuếch đại phát khuếch đại xung điều khiển mở thyristor + T1 ,T2 ,D1 , D chỉnh lưu bán điều khiển nửa chu kỳ + FT máy phát tốc có nhiệm vụ biến tín hiệu tốc độ thành tín hiệu điện áp phản hồi máy tính + Giao diện vào mạch có chứa ADC dùng để biến tín hiệu phản hồi điện áp dạng tương tự thành dạng số cung cấp cho trình điều khiển bên máy tính Với phương pháp điện áp phần ứng đặt lên động đươc tính theo công thức : Uu   U 0cos (4.50) Với mơ hình ta có sơ đồ hệ thống chưa có điều khiển mềm : 94 Hình 4.17: Sơ đồ điều khiển ĐCMC chưa có điều khiển Trong : + WKd (p) hàm truyền khuếch đại với K k  80,Tk  0.02(s) + Wdc (p) hàm truyền động với K d  6.5,T1  0.2(s),T2  0.25(s) + T chu kỳ trích mẫu hệ thống chuyển liên tục sang số ngược lại Do hệ thống tương tự có số thời gian nhỏ Tk  0.02(s) nên chu kỳ trích mẫu phải nhỏ Tk để đảm bảo khả phản ứng kịp thời hệ thống Dựa vào khả hoạt động máy tính chuyển đổi ta chọn chu kỳ trích mẫu T  0.005(s) a Xác định hàm truyền đạt hệ thống Hàm truyền đạt kín hệ thống có dạng : Wk (z)  ZWdt (p Y(z)  U(z)  ZWdt (p ( 4.51) Trong : Wdt (p)  WKd (p) * Wdc (p)   KkKd (Tk p  1)(T1T2p  T2 p  1) 520 (0.02p  1)(0.05p  0.25p  1) (4.51) Là hàm truyền đạt đối tượng gồm khâu khuếch đại động Sử dụng cơng cụ Matlab ta có : 95 >>Wdt = tf([80], [0.02 1])*tf([6.5], [0.2*0.25 0.25 1]) Transfer function: 520 0.001 s^3 + 0.055 s^2 + 0.27 s + >> Wdtd=c2d(Wdt, 0.005) Transfer function: 0.01012 z^2 + 0.03785 z + 0.008824 z^3 - 2.754 z^2 + 2.513 z - 0.7596 Sampling time: 0.005 Từ xác định hàm truyền đạt hệ thống kín : >> Wk=feedback(Wdtd, 1) Transfer function: 0.01012 z^2 + 0.03785 z + 0.008824 z^3 - 2.743 z^2 + 2.551 z 0.7507 Sampling time: 0.005 Chuyển sang mơ hình trạng thái :  x(k  1)  A.x(k)+B.u(k)   y(k)=C.x(k) (4.52) >> [A,B,C,D]=ssdata(Wk); >>A >>B >>C Qua Matlab ta tìm ma trận trạng thái lệnh : Kết thu : 96 >> [A,B,C,D]=ssdata(Wk) A= 2.7435 -1.2756 0.7507 2.0000 0.5000 0 B= 0.2500 0 C= 0.0405 0.0757 0.0353 D= Kết thu :  2.7435 1.2756 0.7507  A 0 ,    0.5  0.25 B    ,C  0.0405 0.0757 0.0353     (4.53) b Kiểm tra tính điều khiển quan sát hệ thống - Tính điều khiển : Ta lập ma trận P   A B A.B B  (4.54) Xét tính điều khiển thơng qua hạng ma trận >> P=[A^2*B A*B B] P= 1.2439 0.6859 0.2500 1.3717 0.5000 0.2500 0 >> det(P) ans = 97 -0.0313 >> rank(P) ans = 1.2439 0.6859 0.25  P  1.3717 0.5     0.25 0   det(P)  0.0313  hệ thống điều khiển + Tính quan sát : Ta lập ma trận N   C' A ' C' (A ' ) C'  (4.55) >> C' ans = 0.0405 0.0757 0.0353 >> A' ans = 2.7435 2.0000 -1.2756 0.5000 0.7507 0 >> N=[C' A'*C' A'^2*C'] N= 0.0405 0.2625 0.6521 0.0757 -0.0340 -0.3196 0.0353 0.0304 0.1971 >> det(N) ans = -0.0045 >> rank(N) ans = 98 (4.53)  0.0405 0.2625 0.6521   N  0.0757 0.034 0.3196     0.0353 0.0304 0.1971  (4.56)  det(N)  0.0045  hệ quan sát c Kiểm tra tính ổn định hệ thống Từ hàm truyền đạt xét phương trình đặc tính mẫu : z3  2.743z  2.551z  0.7507  (4.57) >> HS=[1 -2.743 2.551 -0.7571]; >> x=roots(HS) x= 1.0744 + 0.3462i 1.0744 - 0.3462i 0.5941 + 0.0000i Bằng Matlab ta tìm nghiệm phương trình sau : z1  1.0744  j0.3462  z1  1.1128 z  1.0744  j0.3462  z  1.1128 z  0.5941 (4.58) Ta thấy z1  z  nên hệ khơng ổn định d Q trình q độ hệ thống Khảo sát Matlab : >> step(Wk,0.185) 99 Hình 4.18: Đặc tính q độ hệ chưa có ĐK Nhận xét : đặc tính độ ngày mở rộng nên đặc tính chưa có điều khiển không ổn định 4.6.2 Tổng hợp hệ thống dùng điều khiển PID a Bộ điều khiển PID Hiện để tổng hợp hệ thống điều khiển có nhiều phương pháp sử dụng PID nối tiếp, PID bù song song hay hồi tiếp trạng thái Trong sử dụng PID bù nối tiếp phương pháp kinh điển sử dụng nhiều Bộ điều khiển PID gồm thành phần : thành phần tỉ lệ - thành phần tích phân – thành phần vi phân Mỗi thành phần có ảnh hưởng định đến chất lượng hệ thống việc lựa chọn tham số phù hợp cho ba thành phần đem lại cho hệ thống chất lượng mong muốn Bộ PID có loại : PID tương tự điều khiển phần cứng, PID số điều khiển phần mềm người lập trình viết Trong ta sử dụng điều khiển PID số Hàm truyền liên tục điều khiển PID số viết dạng sau : 100 WPID (s)  K P  KI  K ds s (4.59) Để chuyển từ PID tương tự sang PID số ta sử dụng phương pháp gần Tustin cách chuyển phần PID tương tự thành dạng rời rạc theo công thức : + Thành phần tỉ lệ giữ nguyên + Thành phần tích phân lấy gần theo Tustin : K I K IT(z  1)  s 2(z  1) (4.60) + Thành phần vi phân lấy gần theo Tustin: K Ds  K D (z  1) Tz (4.61) Trong T chu kỳ trích mẫu hệ thống Như hàm truyền đạt rời rạc PID số : WPID (z)  K P  K IT(z  1) K D (z  1)  2(z  1) Tz 2TK P z(z  1)  K I T z(z  1)  2K D (z  1)2  2TZ(z  1) K K K (K P  0.5K I T  D )z  (K P  0.5K IT  D )z  D T T T  z(z  1) ( 4.62) b Thông số điều khiển PID Sử dụng phương pháp tổng hợp điều khiển PID nối tiếp ta có sơ đồ hệ thống Hình 4.19 : Sơ đồ hệ thống sử dụng điều khiển PID - Nhiệm vụ trình tổng hợp tìm thông số Kp,Ki,Kd điều kiển PID cho hệ thống đạt chất lượng mong muốn Nhưng đến nay, chưa có phương pháp chuẩn để tìm cách xác thơng số điều khiển mà hồn tồn phải “mị” dựa vào thông số điều PID lên chất lượng hệ thống thông qua kết mô Simulink 101 Mức độ ảnh hưởng thông số PID đến chất lượng hệ thống phụ thuộc vào cấu trúc hệ thông số PID đến chất lượng cảu hệ thống phụ thuộc vào cấu trúc hệ nhiên tuân theo nguyên tắc : Thời gian ổn định Độ điều chỉnh Độ sai lệch tĩnh Kp Ít ảnh hưởng Tăng Giảm Ki Tăng Tăng Triệt tiêu kd Giảm Giảm Ít ảnh hưởng Các bước để xác định thông số điều chỉnh PID + Xây dựng mơ hình hệ thống phần mềm mô Simulink +Đặt thông số cho |PID tùy ý +Chạy thử mô hình kiểm tra kết đặc tính q độ |Scope +Quan sát đường đặc tính độ hệ thống,kiểm tra xem tính chất chưa đạt yêu cầu thay đổi thơng số tương ứng PID theo mức độ ảnh hưởng cho bảng + Chạy lại mơ hình với thơng số tiếp tục kiểm tra,sửa đổi hệ đạt chất lượng mong muốn Tuy nhiên để thuận tiện nhanh chóng tổng hợp hệ thống,trong Matlab tích hợp sẵn cơng cụ chun dụng giúp ta xác định tương đối xác thơng số điều khiển PID Rltool Với cơng cụ ta xác định cách sơ thơng số PID qua gán điểm cực mong muốn cho hệ thống.Như ta biết điểm cực thông số định đến chất lượng hệ thống,với hệ điều khiển số để ổn định điểm cực phải năm bên vòng tròn đơn vị Như ta tìm thơng số PID để làm cho hệ thống ổn định cơng cụ Rltool,sau chạy thử hệ thống Simulink tiếp tục chỉnh sửa thông số PID để đạt chất lượng mong muốn 102 *Các bước thực tìm thơng số PID nối tiếp Trong Command Windows đánh lệnh: Cửa sổ Rltool xuất hiện, ta nhập mơ hình đối tượng cách vào :File\Import Model ta có sơ đồ mơ hình hệ thống sổ để nhập thông số.Ta nhập Wdtz tượng,trong k có thơng số cần tìm Hình 4.20: Hộp hội thoại để nhập khâu hệ thống Để nhập thông số cho PID ta vào Tool\Edit Compensator,hộp hội thoại cho phép ta nhập điểm cực điểm không PID xuất hiện.Từ hàm truyền rời rạc PID ta hai điểm cực :z1=1 z2=0; hai điểm khơng ta chọn tùy ý 103 Hình 4.21: Hộp hội thoại nhập điểm cực,điểm không cho PID -Quan sát đồ thị quỹ đạo nghiệm,và thay đổi thông số PID cách kéo điểm cực,điểm không PID đồ thị cho hệ thống có chất lượng đạt yêu cầu.Từ rút thông số PID là: Kp=0,0085; Ki=0,0024; Kd=0,000004; *Kiểm tra thay đổi thông số PID Simulink Xây dựng mơ hình hệ thống Simulink với thống số vừa tìm Hình 4.22:Sơ đồ mơ hệ thống Simulink -Chạy sơ đồ với thông số chưa hiệu chỉnh ta đường đặc tính q độ: 104 Hình 4.23:Đặc tính q độ hệ thống chưa có hiệu chỉnh Chỉnh định lại thông số PID hệ đạt chất lượng tốt: Hình 4.24: Sơ đồ mơ hệ thống Simulink sau điều chỉnh TS Với thơng số tìm : Kp=0,00274 Ki=0,000054/0,005=0,0108 Kd=0,098.0,005=0,0005; Đặc tính q độ hệ: 105 Hình 4.25: Đặc tính q độ hệ có hiệu chỉnh Qua đường đặc tính độ ta thấy chất lượng hệ thống tốt nhiều so vói trước điều chỉnh : +Thời gian độ :1,4s +Độ điều chỉnh :0,8% Như thông số điều khiển PID số cần tìm Kp=0,00274; Ki=0,0108; Kp=0,0005; Và có hàm truyền đạt WPID ( z )  0, 0274   0, 000054( z  1) 0, 0989( z  1)  2( z  1) z 0, 002767.z  0, 09526.z  0, 098 z ( z  1) 106 CÂU HỎI HƯỚNG DẪN ÔN TẬP, THẢO LUẬN 1.Cho hệ thống điều khiển rời rạc có sơ đồ khối hinh vẽ,trong : Hàm truyền khâu liên tục G s  s 1 s(s  5) Chu kỳ lấy mẫu T=0.2(sec) Hãy thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm cho hệ thống sau hiệu chỉnh có cặp cực định ξ = 707 , (rad/sec) Trình bày phương pháp chuyển đổi tín hiệu từ tương tự sang số số sang tương tự 2.Cho hệ thống rời rạc hình vẽ H Hệ phương trình biến trạng thái mơt tả đối tượng  x (k 1)  A d (k )  B d u (k ) c(k )  C d x (k ) Trong 1 0,32  Ad     0,37   0,09  Bd     0,34  Cd  10 0 Hãy tính vecto hồi tiếp trạng thái cho hệ kín có cặp cực phức với   0,707 wn  10 rad/sec 107