Phân tích tĩnh và động tấm, vỏ thoải hai độ cong composite nano carbon áp điện

Lýdolựachọnđềtài

DựatrênýtưởngvềsựphânbốcơtínhcủavậtliệuFGM(FunctionallyGradedMaterial)vànhữ ngtínhchấtcơlýđặcbiệtcủaốngnanocarbon,Shenđãđềxuấtvậtliệu composite có cơ tính biến thiên với cốt sợi là các ống nano carbon (functionallygradedcarbonnanotube-reinforcedcomposite–FG- CNTRC),trongđócácốngnanocarbon được sắp xếp, phân bố theo một quy luật nào đó trên nền là vật liệu polymehoặc kim loại Hiện nay, vật liệu FG-CNTRC đã được cộng đồng các nhà khoa họcvàcôngnghệtrênthếgiớicôngnhậnlàloạivậtliệucompositethếhệmới,thuhútsựquantâmng hiêncứuvàápdụngtrongnhiềulĩnhvựckhácnhau.

Vật liệu áp điện (piezoelectric material) là loại vật liệu có khả năng thay đổihình dạng, kích thước khi được đặt dưới tác động của điện trường Ngược lại, khi bịbiếndạngvậtliệuápđiệnsẽsinhrađiệntrường.Kếtcấucompositecógắncácmiếnghay các lớp áp điện, được gọi tắt là kết cấu composite áp điện, cũng đã được nghiêncứu và ứng dụng trong nhiều ngành công nghiệp khác nhau Tuy nhiên, các nghiêncứuvềứngxửcơhọccủacáckếtcấulàmbằng vậtliệucompositenanocarbon–á p điện(PFG-

Sựpháttriểncủavậtliệuđòihỏicầncónhữngmôhìnhphùhợpđểphântích,tínhtoáncáck ếtcấuđượclàmtừnhữngloạivậtliệumớinày.Độchínhxác,tínhhiệuquảkhiphântíchứngxửcơhọc củatấm,vỏphụthuộcnhiềuvàolýthuyếttínhtoán.Lý thuyết đàn hồi ba chiều (3D) được cho là lý thuyết chính xác. Tuy nhiên, cácphương trình đàn hồi 3D cho tấm, vỏ nhiều lớp thường cồng kềnh về mặt toán họcnên gặp nhiều khó khăn khi giải, đặc biệt là đối với các điều kiện biên và tải trọngphức tạp Một trong những lựa chọn thay thế phổ biến cho lý thuyết 3D là các lýthuyếtđơnlớptươngđương(ESL),chẳnghạnnhưlýthuyếtcổđiển(CST),lýthuyếtbậcnhất(F SDT),vàlýthuyếtbậccao(HSDT)đãđượccácnhànghiêncứutrìnhbàyđể giảm các phương trình đàn hồi

3D thành các biểu thức hai chiều (2D) Trong cáclýthuyếtđơnlớpđươngkểtrên,lýthuyếtCSTchỉphùhợpvớitấmvàvỏmỏngdo nóbỏquahoàntoànảnhhưởngcủabiếndạngcắtngang.LýthuyếtFSDTcóthểtínhđối với tấm và vỏ có chiều dày trung bình Tuy nhiên, biến dạng cắt ngang trong lýthuyếtnàylàhằngsố theochiềudàykếtcấu,dođóđểcókếtquảtốthơncầnphảicóhệ số hiệu chỉnh cắt Việc xác định hệ số hiệu chỉnh cắt là phức tạp do nó phụ thuộcvào nhiều yếu tố: vật liệu, điều kiện biên, tải trọng Để khắc phục nhược điểm củaFSDT, lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT) được phát triển bằng cách khai triểncác thành phần chuyển vị dưới dạng chuỗi đa thức HSDT có nhược điểm là khôngthỏa mãn điều kiện bằng không của ứng suất cắt ngang tại mặt trên và dưới của vỏ,đồng thời các phương trình cũng khá cồng kềnh, phức tạp Do đó HSDT sẽ khôngđược sử dụng nếu không cần thiết Những năm gần đây, lý thuyết biến dạng cắt bậccaobốnẩnchuyểnvị(HSDST-4)đượcpháttriểntrêncơsởphântíchcácthànhphầnchuyển vị làm hai thành phần: Thành phần do mô men uốn và thành phần do lực cắtgây nên Lý thuyết này có các ưu điểm như ít ẩn số, không cần sử dụng đến hệ sốhiệu chỉnh cắt và thỏa mãn điều kiện ứng suất cắt ngang bị triệt tiêu tại hai bề mặtcủa kết cấu Do vậy, việc cải tiến, phát triển và áp dụng hiệu quả HSDST-4 sẽ manglạinhiềuýnghĩakhoahọcvàthựctiễn.

Từcáclýdonêutrên,tácgiảluậnánlựachọnđềtài “Phântíchtĩnh vàđộngtấm,vỏthoảihaiđộcongcompositenanocarbon–ápđiện”

Mụctiêunghiên cứu

 Xây dựng lời giải giải tích để phân tích tĩnh và dao động riêng của tấm, vỏthoảihaiđộcongcompositenanocarbon– ápđiệntrêncơsởlýthuyếtbiếndạngcắtbậccaobốnẩnchuyểnvịcảitiến.

 Xây dựng mô hình phần tử hữu hạn phân tích tĩnh và động tấm, vỏ thoải haiđộcongcompositenanocarbon– ápđiệntheolýthuyếtbiếndạngcắtbậccaobốnẩnchuyểnvịcảitiến.

 Khảosátảnhhưởngcủacácthamsốvậtliệu,kíchthướchìnhhọc,điệnthếáp đặt, và điều kiện biên đến độ võng, ứng suất, tần số dao động riêng và đáp ứngchuyển vị theo thời gian của tấm, vỏ thoải hai độ cong composite nano carbon – ápđiện.

Đốitượng, phạmvi nghiêncứu

 Đối tượng nghiên cứu của luận án: Tấm, vỏ hai độ cong composite nanocarbon–ápđiện.

 Phạmvinghiêncứucủaluậnán:Xácđịnhđộvõng,ứngsuất,tầnsốdaođộngriêng và đáp ứng chuyển vị theo thời gian của tấm, vỏ hai độ cong composite nanocarbon – áp điện Vỏ composite nano carbon – áp điện được gắn mạch hồi tiếp vàchịu mộtvàidạngtảitrọng cơhọctácđộngtheo thờigian.

Cơsở khoahọccủaluậnán

Trong những năm gần đây, vật liệu composite và kết cấu composite áp điệnđược nhiều nhà khoa học trên thế giới quan tâm nghiên cứu cả về mặt công nghệ vàcơ học Những thành tựu nghiên cứu đó đã được ứng dụng vào các lĩnh vực kỹ thuậtquantrọngnhư:Cơkhíchínhxác,cơđiệntử,kỹthuậtđiềukhiển,kỹthuậthạtnhân,hàngkhô ngvũtrụ.Đốivớivậtliệucompositenanocarbon– ápđiện,cácnghiêncứuvềứngxửcơhọccholoạiđốitượngnàyhiệnnayđangcònkhámới mẻ.Vìvậy,việccảitiếnvàápdụngmộtlýthuyếtmớiđểphântíchtĩnhvàđộngcholoạikếtcấutấm,vỏPFG-CNTRCnàysẽmangnhiềuýnghĩakhoahọcvàthựctiễn.

Nộidungnghiêncứucủaluậnán

 Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị cải tiến (HSDST-4): Cácgiảthiết,hệthứccơbảnvàphươngtrìnhchủđạođểtínhtoántấm,vỏhaiđộcongcom positenanocarbon –ápđiện.

 Lời giải giải tích phân tích tĩnh và dao động riêng kết cấu tấm, vỏ hai độcongcompositenanocarbon –ápđiện.

 Lờigiảiphầntửhữuhạn(PTHH)phântíchtĩnh,daođộngriêngvàđápứngđộngcủatấ m, vỏthoải haiđộcongcomposite nanocarbon–ápđiện. c) Viếtchươngtrình máytính,khảosátcácví dụsốvàthảoluận.

Phươngphápnghiên cứu

Phươngphápnghiêncứusửdụngtrongluậnánlànghiêncứulýthuyết cụthểlà xây dựng mô hình và chương trình máy tính để mô phỏng ứng xử cơ học của tấm,vỏhaiđộcong.Haiphươngpháp cụthể được sử dụngtrong luậnánlà:

 Phương pháp giải tích: Thiết lập các phương trình chủ đạo, lời giải vàchương trình tính nhằm phân tích tĩnh và dao động riêng của tấm, vỏ hai độcongcompositenanocarbon –ápđiện bốnbiêntựakhớp.

 Phương pháp phần tử hữu hạn: Xây dựng mô hình phần tử hữu hạn vàchươngtrìnhtínhnhằmphântíchtĩnh, daođộngriêngvàđápứngđộngcủatấm,vỏthoảihaiđộcongcompositenanocarbon– ápđiệnvớicácdạngđiềukiệnbiênkhácnhau.

Các ví dụ kiểm chứng được thực hiện đã khẳng định độ tin cậy của mô hìnhvàchươngtrìnhmáytínhđãthiếtlập.

Ýnghĩakhoahọcvàthựctiễncủaluậnán

 Dựa trên các giả thiết của lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị,luận án đã xây dựng thành công mô hình và lời giải giải tích để phân tíchứng xử cơ học của tấm, vỏ hai độ cong composite nano carbon – áp điện.Mô hình và lời giải do luận án phát triển thỏa mãn điều kiện ứng suất cắtbằngkhôngtạimặttrênvàmặtdướicủavỏđồngthờikhôngcầnsửdụnghệsốhiệuch ỉnhcắt.

 Thực hiện các khảo sát số từ đó đưa ra được các nhận xét và kết luận chođốitượngnghiêncứu. b) Ýnghĩathựctiễncủaluậnán

 Các kết quả luận án là cơ sở ban đầu cho việc xây dựng tiêu chuẩn thiết kếcáckếtcấucompositenanocarbonvàkếtcấucompositenanocarboncógắncáclớpvật liệuápđiện.

Nhữngđónggóp mớicủaluậnán

 Cải tiến và phát triển thành công lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn ẩnchuyển vị để phân tích ứng xử cơ học của tấm, vỏ hai độ cong compositenanocarbon–ápđiện.

 Thiếtlậpcáchệthứcquanhệ,phươngtrìnhchủđạovàlờigiảigiảitíchdựatrên lý thuyếtbiến dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị để phân tích tĩnh vàdaođộngriêngtấm, vỏhaiđộcongcompositenanocarbon–ápđiện.

 Xây dựng được mô hình phần tử hữu hạn phân tích tĩnh và động tấm, vỏthoải hai độ cong composite nano carbon – áp điện dựa trên lý thuyết biếndạngcắtbậccaobốn ẩnchuyểnvịcảitiếnvàphầntửchữnhật4nútC 1

 Viết chương trình tính trên nền Matlab để khảo sát ảnh hưởng của các thamsố vật liệu, kích thước hình học, điện thế áp đặt và điều kiện biên đến độvõng,ứngsuất,tầnsốdaođộngriêngvàđápứngđộngcủatấm,vỏthoảihaiđộcongco mpositenano carbon–ápđiện.

Cấutrúccủaluậnán

NgoàiphầnMởđầu;Kếtluận;Kiếnnghị;Phụlục;Danhmụccáccôngtrìnhđãcôn gbố,luậnángồm4chương:

Chương2:Phântíchtĩnhvàđộngtấm,vỏthoảihaiđộcongcompositenanocarbon –ápđiện theotiếpcậngiảitích.

Chương3:Phântíchtĩnh,daođộngtựdovàđápứngđộngcủavỏthoảihaiđộcongcomposi tenanocarbon–ápđiện bằngphươngpháp phầntửhữuhạn.

Chương4:Khảosátảnh hưởngcủamộtsốyếu tốđếnđặctrưngtĩnhvàđộngcủatấm,vỏthoảihaiđộcongcomposite nanocarbon–ápđiện.

TỔNGQUANVẤNĐỀNGHIÊN CỨU

Vậtliệucomposite

Vật liệu composite là loại vật liệu bao gồm hai hoặc nhiều hơn các vật liệuthànhphần,chúngkếthợpvớinhauởmứcđộvĩmôvàkhônghòatanlẫnnhau.Nhìnchung,mỗiv ậtliệucompositegồmmộthaynhiềuphagiánđoạnđượcphânbốtrongmột pha liên tục duy nhất Pha liên tục gọi là vật liệu nền, thường làm nhiệm vụ liênkếtcácphagiánđoạnlại.Phagiánđoạnđượcgọilàcốthayvậtliệutăngcườngđượctrộn vào pha nền làm tăng cơ tính, đảm bảo cho composite có được các đặc tính cơhọccầnthiết.

Về cơ bản có hai kiểu vật liệu cốt là dạng cốt sợi (ngắn hoặc dài) và dạng cốthạt Có nhiều loại sợi thường được sử dụng ví dụ như sợi thủy tinh, sợi carbon,Kelver-49 Ngoài ra, còn có nhóm các loại sợi ít phổ biến hơn như sợi boron, sợinhômoxitvàsợicac- buasilicon.Trongthựctếứngdụngcóhailoạicompositeđượcsử dụng nhiều đó là composite nền polymer sợi thủy tinh và composite nền polymersợi carbon Trong quá trình chế tạo, cốt sợi được đưa vào lớp nền Nền có thể đượclàm từ nhiều loại vật liệu khác nhau như kim loại, polymer hoặc gốm [31,52] Mộtkết cấu có thể gồm nhiều lớp composite cốt sợi Mỗi lớp có thể có độ dày và góc sợikhác nhau như thể hiện trên hình 1 Mỗi lớp cũng có thể được làm bởi một loại vậtliệu khác nhau Hơn nữa, trong mỗi lớp thì tính chất vật liệu theo các hướng khácnhau cũng có thể khác nhau, tuy nhiên, hướng có mô đun đàn hồi lớn nhất được gọilàhướngdọc,hướngvuônggócvớisợigọilàhướngngang.Haihướngnàytạothànhhệtọađộv ậtliệu(1,2,3)củamỗilớp.Gócsợicủamỗilớpvậtliệuđóngvaitròquantrọng trong việc tối ưu thiết kế Ví dụ, với mỗi cấu hình khác nhau về góc sợi trongcáclớpsẽlàmchokếtcấucompositecókhảnăngchịulựckhácnhau[3,31,52].

Chức năng của sợi là chịu lực, trong khi nền chủ yếu đóng vai trò giữ hìnhdáng cho kết cấu và liên kết sợi với nhau, truyền lực tới sợi Vật liệu composite lớpcốtsợicóứngdụngtrongrấtnhiềulĩnhvựckhácnhauvídụnhưhànghải,xâydựng,cơ khí, hàng không, làm bình chứa ga, chứa dầu, thiết bị dụng cụ thể thao và trongcông nghiệp ô tô [52] Ứng dụng phổ biến nhất là trong ngành kỹ thuật hàng khôngvũ trụ vì ngành công nghiệp này đang tìm kiếm vật liệu nhẹ để giảm mức tiêu thụnhiên liệu Ví dụ, gần năm mươi phần trăm tổng số vật liệu được sử dụng trong kếtcấumáybayBoeing- 787làđượclàmbằngcomposite,nhưđượcminhhọatronghình2[86].

Ốngnanocarbon

Ống nano carbon (CNT) được phát hiện vào năm 1991 bởi Iijima [29]. Vớitính chất tinh thể đặc biệt và các tính chất cơ, lý, hóa học nổi trội chẳng hạn như cóđộ bền cao, độ cứng lớn trong khi khối lượng riêng nhỏ, tính dẫn điện, dẫn nhiệt tốt,tính chất phản xạ điện từ mạnh Ống nano ngày càng được quan tâm nghiên cứu vàứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học và công nghệ khác nhau Ống nanocarboncóhaidạngchínhlàdạngđơnváchvàđavách(hình1.3,1.4)

Dạng đơn vách [10,29] (SWCNT: single-walled carbon nanotube) có kết cấunhư một tấm graphene cuộn tròn lại Dạng đa vách [29] (MWCNT: multi- walledcarbonnanotube)cókếtcấunhưnhiềutấmgraphenelồngvàonhaurồicuộnlạihoặcmộtt ấmgraphenecuộnlạithànhnhiềulớp.Graphenecókếtcấubềnvữngngaycảởnhiệt độ bình thường Độ cứng của graphene lớn hơn rất nhiều so với các vật liệukhác(cứnghơncảkimcươngvàgấpkhoảng200lầnthép).Đâylànhờcácliênkết carbon-carbontronggraphene.Grapheneđượccholàcóđộbềnkéotrongmặtphẳnglên đến 1.06 TPa và do đó ống nano carbon cũng sở hữu độ cứng tương tự [35].Overney và cộng sự [67] đã tính toán và tìm được module đàn hồi của ống nano đơnvách là tương đương với mô đun đàn hồi của graphene với giá trị khoảng 1500 GPa.Năm 1997, Wong và đồng nghiệp [104] sử dụng kính hiển vi nguyên tử để đo trựctiếpđộcứngcủaốngcarbonđaváchvàchothấymoduleđànhồicủaloạivậtliệunàylà 1.28 TPa. Nghiên cứu của Salvetat và cộng sự [77] cho giá trị trung bình củamoduleđànhồicủaốngnano carbon đaváchvàokhoảng 810 GPa. Ống nano carbon được sử dụng làm vật liệu gia cường trong các loại vật liệucomposite và kết quả là vật liệu nano composite ra đời với các tính chất cơ, lý,hóađượccảithiện.DựatrêntínhchấtdẫnđiệnrấttốtvàtỷtrọngthấpcủaCNT,Kilbridevà cộng sự đã chế tạo một loại nhựa dẫn điện có sự thẩm thấu ở mức siêu cao và đodòng điện xoay chiều cũng như độ dẫn điện trực tiếp trong màng mỏng composite.Hơn thế, nhóm của Biercuk [12] sử dụng ống nanoc a r b o n đ ơ n v á c h đ ể l à m t ă n g tính chất truyền nhiệt của epoxy công nghiệp và kết quả đúng như mong đợi, tínhchất dẫn nhiệt và tính chất cơ học của composite SWCNT-epoxy được cải thiện rấtđángkể.

Vậtliệuáp điện

Vật liệu áp điện là loại vật liệu có khả năng thay đổi hình dạng, kích thướckhi đặt chúng dưới tác động của điện trường hoặc sinh ra điện trường khi chúng bịbiến dạng Vật liệu áp điện ngày càng được sử dụng nhiều trong các kết cấu nhằmlàm cho các kết cấu trở nên “thông minh” Người Ai Cập cổ đã phát hiện ra loại vậtliệu này, nhận thấy các đặc tính về điện của chúng, đặc biệt là khả năng phát điệntích tĩnh khi cọ sát Từ “piezoelectricity – áp điện” được đặt tên bởi hai nhà khoángvật người Pháp là Jacques và Pierre Curie Năm 1894, trong nghiên cứu của Voigt,việc đặt một điện áp trên vật liệu áp điện gây ra sự thay đổi hình học, được gọi làhiệu ứng áp điện (kích thích- actuator) [96] và hiện tượng tựs i n h r a đ i ệ n k h i b ị biếndạnggọilàhiệuứngápngược(cảmbiến- sensor).Việcsửdụngvậtliệuáp điệnvớimụcđíchcảm biếnhoặckích th íc h cóýnghĩaquantrọng Cảm biếná pđiện có thể được dùng để đo các đại lượng vật lý như ứng suất, biến dạng trong kếtcấu, ngược lại, kích thích áp điện được sử dụng để chủ động tạo ra biến dạng trongmột kết cấu bằng cách sử dụng điện áp Sơ đồ đáp ứng áp điện trong vật liệu áp điệnđược minh họa trong hình 1.5 Sự khác biệt về vị trí trung bình của điện tích dươngvàđiệntíchâmdẫnđếnphảnứngápđiện.

A) Khôngbiếndạng,B)Biếndạng Trong những năm gần đây, vật liệu áp điện đã đóng vai trò quan trọng trongkỹ thuật công nghiệp và sản xuất các thiết bị chính xác Một trong những lợi thế củaviệcsửdụngvậtliệuápđiệnlànếuđượcsảnxuấtởtrạngtháirắnchắc,chúngcóthể làm việc trong hầu hết các điều kiện môi trường khắc nghiệt như bụi bẩn, dầu,khí thải, nhiệt độ cao và còn có tác dụng ngăn cản dao động gây bất lợi cho kết cấu.Vậtliệuápđiệntồntạitrongmộtsốtinhthểtựnhiênnhưthạchanhvàmuốirochelle[94].

Vậtliệucomposite nanocarbon-ápđiện

Composite áp điện là loại composite có sự kết hợp với vật liệu áp điện.Vậtliệu áp điện dưới dạng lớp hoặc các miếng mỏng khi được nhúng hoặc gắn vào kếtcấu composite sẽ tạo nên kết cấu composite áp điện có khả năng cảm biến hoặc kíchthích đối với những đáp ứng động học và tĩnh học Kết cấu tấm, vỏ composite nanocarbon – áp điện sẽ mang ưu điểm của từng loại vật liệu thành phần (Hình 1.6, Hình1.7).

Tổngquan các nghiêncứuliênquanđếnnội dungđềtàiluậnán

Vật liệu có cơ tính biến thiên (FGM) là loại vật liệu composite thế hệ mới cótính chất biến đổi theo một quy luật nào đó Ý tưởng và mô hình của vật liệu FGMđã được áp dụng thành công đối với vật liệu composite nano carbon (FG- CNTRC).Composite cốt ống nano carbon được Shen [85] lần đầu đề xuất, trong đó ống nanocarbonđượcphânbốtrênnềnlàvậtliệuđẳnghướngđượcthiếtkếđặcbiệt,phầnthểtíchốngCNTbiếnđổitheophươngchiềudàytuântheocácquytắctoánhọcnhất địnhđểtạonênmộtloạicompositethếhệmớivớicáctínhchấtcơhọcđượccảithiện.Sau đó, hàng loạt các khảo sát về dầm, tấm và vỏ làm bằng vật liệu FG-CNTRC đãđượcnghiêncứu.Cụthể,cácnghiêncứucóthểkểđếnnhưsau: a) Phântíchtĩnhvàdaođộngtựdo kếtcấulàm bằng vậtliệu FG-CNTRC

Dựatrênlýthuyếttấmbiếndạngcắtbậcnhất(FSDT)[73],Zhuvàcộngsự [116]đãtiếnhànhphântíchuốnvàdaođộngtựdocủacáctấmmỏngvàtấmcóchiềudàytrungbìnhđư ợclàmtừcompositecốtsợilàcácốngnanocarbonđơnvách.Trongnghiên cứu này, phương pháp phần tử hữu hạn được sử dụng với bốn dạng phân bốống nano carbon dọc theo chiều dày tấm được xét đến đó là phân bố đều (UD), phânbố dạng chữ “X” (FG-X), phân bố dạng chữ “O” (FG-O) và phân bố dạng chữ “V”(FG- V) Kết quả nghiên cứu cho thấy ảnh hưởng của tỷ lệ thể tích ống nano carbonvà kiểu phân bố ống CNT theo chiều dày tấm đến ứng xử uốn, tần số và dạng daođộng riêng của tấm FG-CNTRC Hơn thế, kết quả nghiên cứu cho thấy các tấm cókiểuphânbốFG-X sẽhiệuquảhơn(độcứng tấmlớn hơn)tấm cókiểuphânbốFG-

O.NuttawitvàVariddhi[102]đãphântíchứngxửuốn,ổnđịnhvàdaođộngcủadầmFG-CNTRC trên nền đàn hồi Pasternak Theo kết quả khảo sát, bằng cách sử dụngcáclýthuyếtkhácnhauthìkếtquảtínhvềchuyểnvịvàứngsuấtpháplàtươngđươngnhau, nhưng ứng suất tiếp thì khác biệt Lý thuyết bậc cao sẽ cho kết quả tính ứngsuấttiếptốthơn.Dựatrênlýthuyếtđànhồibachiều,AlibeigloovàLiew[5]đãkhảosátuốncủat ấmhìnhchữnhậtFG-CNTRCbốnbiêntựakhớpchịutảitrọngcơ-nhiệt.Kết quả khảo sát chỉ ra khối lượng ống nano carbon ảnh hưởng đến biến dạng dàinhiều hơn so với các phương khác, ảnh hưởng của khối lượng ống nano carbon đếnứng suất tại bề mặt tấm là không đáng kể Cũng sử dụng lý thuyết này, một nghiêncứukhácvềtấmFG-

CNTRCcógắncáclớpápđiệnmỏngchịutảitrọngcơhọcđượcAlibeigloo[4]thựchiệnvàchothấybiế nđổiứngsuấtdọctheochiềudàylớpápđiệnlàtuyếntínhvàtráingượcvớibiếnđổiứngsuấttro nglớplõi.MehrabadivàAragh

[56] nghiên cứu ứng suất gây ra bởi tải trọng uốn của vỏ trụ hở FG-CNTRC chịu tảitrọngcơhọcvàchothấykhốilượngốngnanocarbonlàmgiảmứngsuấttạimặttrongcủatrụ.Tuynh iên,hiệuứngnàyítrõrệthơnđốivớivỏFG-CNTRCcómậtđộống nanocarbonthấp.Zhangvàcộngsự[113]đãphântíchđộbềnuốnvàdaođộngriêngcủa các mảnh vỏ trụ FG-CNTRC Jeyaraj và Rajkumar [30] đã phân tích tĩnh tấmFG-CNTRC trong trường nhiệt độ không đều bằng phương pháp phần tử hữu hạn.Bafekrpour[8]nghiêncứuảnhhưởngcủaquyluậtphânbốcácvậtliệuthànhphầnđếnđặc tính uốn của dầm composite cốt sợi là ống nano carbon nền phenolic Wang vàShen [100] nghiên cứu dao động phi tuyến tấm FG-CNTRC trên nền đàn hồi trong môitrườngnhiệtđộ.Nghiêncứuchothấykhinhiệtđộtănghoặcđộcứngcủanềngiảmthìtỷ lệ giữa tần số phi tuyến và tần số tuyến tính của tấm giảm Dựa trên phương phápEshelby - Mori - Tanaka, Aragh và cộng sự [7] đã nghiên cứu dao động tự do của mảnhvỏtrụFG-

CNTRC.Cáctácgiảđãsửdụngphươngphápsaiphân2chiềutổngquátđểthiết lập phương trình chủ đạo và xử lý các điều kiện biên Từ kết quả, các nhà khoahọc phát hiện ra rằng khi ống nano carbon được phân bố đối xứng theo chiều dày vỏthìcókhảnăngthayđổitầnsốdaođộngtựdocủavỏnhiềuhơnkhiđượcphânbốđềuhoặcphânbốbấtđ ốixứng.Dựatrênlýthuyếtđànhồi3chiều,Yasvàcộngsự[109]nghiêncứudaođộngcủamảnhvỏt rụFGMđượcgiacườngbởicácốngnanocarbonđơnvách.Kếtquảphântíchchothấytầnsốdaođộn griêngđượcchuẩnhóasẽđạtgiátrịlớnnhấtđốivớimảnhvỏtrụngắnhoặcdàikhigócđặtcủaốngnan ocarbonlàΦ=2π và Φ= π/6 Malekzadeh và Zarei [51] nghiên cứu dao động của tấm mỏng và dàytrung bình làm từ vật liệu composite lớp CNTRC Với việc phát triển các hàm trực giaovà sử dụng phương pháp Ritz, Shahrbabaki và Alibeigloo [84] khảo sát dao động 3chiều của tấm composite chữ nhật cốt sợi là ống nano carbon với các loại điều kiệnbiênkhácnhau.Sửdụnglýthuyếtđànhồibachiều,Alibeigloo[6]sửdụngkhaitriểnchuỗiFo uriernhằmgiảihệphươngtrìnhkhônggiantrạngtháiđểnghiêncứudaođộngtựdomảnhvỏtrụ FG-CNTRCbốnbiêntựakhớpcógắncáclớpápđiện.LinvàXiang

Ritzđểkhảosátdaođộngtựdotuyếntínhcủadầmcompositenano carbon.Sửdụngphầntử8nútdựatrênlýthuyếtbậc cao, Natarajan và đồng nghiệp [62] đã phân tích uốn và dao động của tấm 3 lớpvới hai lớp bề mặt là vật liệu composite nano carbon Lei và cộng sự [42] sử dụngnguyên lý Lagrangevàphương phápphầntửtựdo kp-Ritz đểthiết lậpphươngtrình chuyển động và khảo sát dao động của tấm composite nano carbon Ảnh hưởng củakhốilượngốngnanocarbon,kíchthướctấmvànhiệtđộđếntầnsốdaođộngvàdạngdao động đã được xét đến trong nghiên cứu Dựa trên lý thuyết dầm Timoshenko vàbiếndạngVonKarmn,Kevàđồngnghiệp[34]phântíchdaođộngphituyếncủadầmFG-

CNTRCbằngphươngphápRitz.CáctácgiảđãrútrakếtluậntầnsốtuyếntínhvàphituyếncủadầmFG- CNTRCkhicóốngnanocarbonphânbốđốixứnglớnhơnkhicóốngnanophânbốđềuhoặckhôngđố ixứng.Roknivàcộngsự[74]nghiêncứudaođộngriêngcủadầmcon- xonnanocompositetheolýthuyếtdầmBernoulli-Euler.Kếtquả cho thấy với cùng khối lượng ống nano carbon đa vách được gia cường thì cácdạngphânbốkhácnhausẽchotầnsốdaođộngriêngkhácnhau. b) Phântíchđộngvàổnđịnhkết cấu làmbằngvậtliệuFG-CNTRC

HeshmativàYas[26]phântíchứngxửđộngcủadầmlàmtừvậtliệucócơtínhbiến đổi nền polystyrene, cốt sợi nano carbon đa vách chịu tải trọng di động bằng lýthuyết dầm Timoshenko Ngo Dinh Dat và đồng nghiệp [20] đã phân tích phi tuyếnảnhhưởngcủaCNT,độxốp,tảitrọngcơhọcvànhiệtlêntầnsốvàđápứngđộngcủatấm sandwich với hai lớp bề mặt là FG-CNTRC và lớp lõi làm bằng vật liệu xốp.Rafiee và đồng nghiệp [68] đã nghiên cứu tính ổn định động phi tuyến của các tấmFG-CNTRC không hoàn hảo có gắn lớp áp điện chịu tải nhiệt và điện đồng thời.Phương trình phi tuyến chủ đạo của bài toán khi kể đến hiệu ứng giãn dài của mặttrung bình được thiết lập bằng cách sử dụng phương pháp Galerkin Nghiệm chu kỳvàổnđịnhđượcgiảibằngphươngphápcânbằngđiềuhòa.Kếtquảchothấyquyluậtphânbốống nanocarbon,TỷlệphầntrămthểtíchcủaCNT,tínhkhônghoànhảovàsự gia tăng nhiệt độ có ảnh hưởng lớn đến ổn định và biên độ dao động của tấm Sửdụng phương pháp phần tử tự do kp-Ritz, Lei và đồng nghiệp [43] phân tích ổn địnhđộngcủamảnhvỏtrụcompositenanocarbonchịutảitrọngtĩnhvàtảitrọngđiềuhòadọc trục Yas và Heshmati [107] khảo sát ứng xử động của dầm FG-CNTRC theo lýthuyết Euler-Bernoulli chịu tải trọng di động khi góc đặt ống nano carbon đơn váchlàngẫunhiên.Wangvàđồngnghiệp[101]phântíchvachạmcủakếtcấuFG-

CNTRCtrongmôitrườngnhiệtđộ.Sửdụngkỹthuậtnhiễuloạnhaibướcđểgiảihệphương trình chuyển động Các ảnh hưởng của quy luật phân bố tính chất và khối lượng vậtliệu, sự thay đổi nhiệt độ, ứng suất ban đầu, vận tốc ban đầu của vật va chạm và độdày của tấm đến đáp ứng va chạm của tấm đã được khảo sát Rasool và cộng sự [61]sử dụng phương pháp phần tử tự do để phân tích động vỏ trụ FG-CNTRC Áp dụngtích phân từng phần dựa trên phương pháp không lưới cục bộ Petrov-

Galerkin,Hassanvàđồngnghiệp[23]phântíchđápứngđộngvàtruyềnsóngđànhồitrongvậtliệ unanocompositecócơtínhbiếnthiên.Hàmbướcđơnvị,đượcgọilàphươngtrìnhtíchphâncụcbộ(LI Es),đượcchọnlàmhàmkiểmtraởdạngyếucục bộ.Miềnđượcphân tích được chia thành các miền con nhỏ có hình tròn và các hàm cơ sở hướngtâmđượcsửdụngđểxấpxỉcácbiếnkhônggian[46,106].KỹthuậtbiếnđổiLaplace

[27]đượcsửdụngđốivớicácbiếnđổithờigian.Zhuvàcộngsự[115]đãnghiêncứután sắc của sóng dẫn trong tấm nano FG-CNTRC dựa trên lý thuyết tấm biến dạngcắt bậc nhất Sử dụng nguyên lý Hamilton để thiết lập phương trình chủ đạo, Yas vàSamadi[108]đãnghiêncứudaođộngvàổnđịnhcủadầmTimoshenkobằngvậtliệunano composite cốt sợi nano carbon đơn vách Mehrabadi [55] khảo sát ổn định củatấmFG- CNTRCchịutảitrọngmộtphươngvàhaiphươngtrongmặtphẳng.Phươngtrình chuyển động được thiết lập dựa trên lý thuyết tấm Mindlin Malekzadeh vàShojaee [50] nghiên cứu ứng xử ổn định của tấm composite lớp có độ dày từ mỏngđến trung bình Hệ phương trình ổn định thu được theo tiêu chuẩn cân bằng lân cậnvà dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất Lei và cộng sự [41] đã trình bày phântích ổn định của tấm FG-CNTRC chịu các tải trọng cơ học khác nhau bằng phươngphápkhônglướikp- Ritz.DựatrênlýthuyếtFSDT,WuvàChang[105]đãpháttriểncôngthứcchungchocácphươngp hápphầntửhữuhạnđểphântíchổnđịnhbachiềucủa tấm FG-CNTRC được gắn các lớp kích thích và cảm biến áp điện khi chịu tảitrọng nén theo hai phương Trước khi trạng thái mất ổn định xảy ra, một tập hợp cácứng suất màng được cho là tồn tại và được xác định thông qua các thành phần biếndạng ba chiều Shen và Zhang [85] phân tích sau ổn định nhiệt tấm chữ nhật FG-CNTRCchịutảitrọngnhiệtđềuvànhiệtkhôngđều.Kếtquảchothấytảitrọngnhiệttớihạncũngn hưkhảnăngchịunhiệtsauổnđịnhcủakếtcấucóthểtănglênkhithayđổikiểuphânbốốngnanocar bontheophương chiềudàytấm.

1.5.2 Cácnghiên cứu vềkếtcấutấm,vỏcompositenanocarbon–ápđiện

Hiện nay số lượng các nghiên cứu liên quan đến kết cấu tấm, vỏ compositenano carbon – áp điện (PFG-CNTRC) đang còn khá khiêm tốn Các công bố hiện cómới chỉ tập trung nghiên cứu đối tượng là kết cấu tấm Kiani [36] sử dụng phươngphápRitzvớihàmdạngđathứcChebyshevđểphântíchdaođộngtựdocủatấmFG- CNTRC có gắn các lớp áp điện Selim [82] và các cộng sự nghiên cứu và kiểm soátdao động của kết cấu tấm PFG-CNTRC sử dụng phương pháp phần tử tự do IMLS-Ritz mới dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc ba Reddy Trong nghiên cứu củaNguyen và các cộng sự [65] đã sử dụng phương pháp đẳng hình học, lý thuyết biếndạng cắt bậc ba để nghiên cứu đáp ứng động của các tấm FG-CNTRC nhiều lớp cógắn các lớp áp điện Theo tiếp cận giải tích, sử dụng lý thuyết tấm bốn ẩn chuyển vịcảitiếnmới,hainghiêncứuvềphântíchtĩnhvàphântíchdaođộngriêngcủakếtcấutấm composite lớp áp điện gia cường CNT đã được nhóm tác giả của luận án nàycông bố trong thời gian gần đây [CT6,

CT7, CT8, CT10] Với các kết quả đạt được,hainghiêncứutrênsẽlàcơsởchínhchocácbàitoánkiểmchứngvàkhảosátmàtácgiảluậná nthực hiệntrongnộidungcủacácchươngtiếptheo.

Môhìnhtínhcủacáckếtcấudầm,tấm,vỏcompositenóichungthườngtiếpcậntheobahướngc hính:Lýthuyếtđànhồi3D(3Delasticity);Lýthuyếttấm,vỏđơnlớptươngđương(EquivalentSingle LayerTheory);Lýthuyếttấm,vỏnhiềulớpliêntiếp(Layer-wise theory) Trong ba mô hình kể trên, lý thuyết đơn lớp tương đương đượcsửdụngnhiềuhơncảdotínhchínhxácvàđơngiảntrongtínhtoán.Cóthểtổngquancácnghiênc ứuvềkếtcấutấm,vỏcompositeápđiệnsửdụngmôhìnhđơnlớptươngđươngnhư sau: a) Lýthuyếtcổ điển

Lý thuyết tấm cổ điển dựa trên giả thiết Kirchhoff-Love, cho rằng các đoạnthẳng pháp tuyến với mặt trung bình sau biến dạng vẫn thẳng và vuông góc với mặttrungbình.Chấpnhậngiảthiếtnày dẫnđếnbiếndạngcắtngangvàbiếndạngpháp tuyếntriệttiêu.Lýthuyếttấm,vỏcổđiểnlàmôhìnhđơngiảnnhấtvànóchỉphùhợpvớicáctấm,vỏm ỏngkhimàảnhhưởngbiếndạngcắtngangvàbiếndạngpháptuyếnlà không đáng kể Đã có nhiều công bố phát triển các mô hình phần tử hữu hạn 2Dsử dụng lý thuyết này Dựa trên phương trình Love, Tzou và Gadre [95] và Lee [40]đã phát triển các mô hình số cho các tấm và vỏ mỏng nhiều lớp đối xứng Cũng theothuyếtKirchhoff–Love,KiouavàMirza[37]đãxâydựngmộtmôhìnhPTHHtuyếntính để phân tích uốn và xoắn của vỏ thoải composite áp điện Một số nghiên cứukhácdựatrêngiảthuyếtKirchhoff– Loveđểphântíchtĩnhvàđộngcáckếtcấuthôngminh như nghiên cứu của các tác giả Hernandes và Melim

[25] ,Lam và các cộng sự[39], Saravanos [78] và Liu và cộng sự [45] Ngoài ra, các mô hình PTHH với lýthuyếttấmCLPTđãđượcápdụngđểtriệttiêudaođộngbằngcáchsửdụngmạchhồitiếp[58]vàtí nhtoántốiưu [59]. b) Lýthuyếtbiếndạngcắt bậcnhất Đốivớicáckếtcấutấm,vỏcóđộdàyvừaphải,cácbiếndạngcắtnganglàđángkể Với giả thiết biến dạng cắt ngang là hằng số (Reissner Mindlin), lý thuyết biếndạngcắtbậcnhấtchokếtquảchínhxáchơnsovớilýthuyếtcổđiểnkhitínhtoáncácđối tượng kết cấu là các tấm và vỏ dày vừa phải Giả thuyết Reissner-Mindlin cònđượcgọilàgiảthuyếtbiếndạngcắtbậcnhất(FSDT),giảđịnhrằngcácđườngthẳngpháptuyế ncủamặttrungbìnhvẫnthẳngsaukhibiếndạng,nhưngkhôngcònvuônggóc đối với mặt giữa Các giả thiết FSDT cho vỏ hình trụ và hình cầu được đề cậpđếnbởiZhang[114].Mộtsốlượnglớncácbàibáomôhìnhtuyếntínhpháttriểnchocác kết cấu thông minh dựa trên giả thuyết FSDT Giải pháp phân tích đầu tiên củacác tấm có gắn lớp vật liệu áp điện được Mindlin [57] đề xuất để phân tích tần số.Sau đó, lý thuyết FSDT đã được áp dụng để phân tích tĩnh hoặc kiểm soát hình dạngcủa các tấm áp điện bởi Lin và các cộng sự [15], Cen và cộng sự [13], Kapuria vàDumir [33], Marinkovic và các cộng sự [54], và phân tích động hoặc kiểm soát rungđộng của Chen và các cộng sự [14], Balamurugan và Narayanan [9],

Wang và cộngsự[97,98]vàKrommer[38].Ngoàira,Wang[99]đãpháttriểnmộtmôhìnhPTHHbậc nhất cho cả phân tích tĩnh và động của các kết cấu áp điện hai lớp, và Liu và cáccộng sự [47] đã đề xuất một mô hình không lưới dựa trên lý thuyết FSDT để điềukhiểnhìnhdạngvàdaođộngcủacáctấmcompositenhiềulớp.Tuynhiên,giảthiết biếndạngcắtngangkhôngđổitheochiềudàycóđộchínhxáckhôngcao,đặcbiệtlàkhichiềudày của tấm,vỏlàlớn. c) Lýthuyếtbiếndạngcắt bậccao

Lýthuyếtbiếndạngcắtbậcnhấtvớicácthànhphầnchuyểnvịmànglàhàmbậcnhất theo tọa độ chiều dày cho nên các ứng suất cắt ngang là hằng số trên chiều dàytấm Điều này không phản ánh đúng quy luật biến thiên của ứng suất cắt ngang dẫnđếnphảisửdụnghệsốhiệuchỉnhcắt.Việcxácđịnhhệsốhiệuchỉnhcắtlàphứctạpdo hệ số này phụ thuộc vào nhiều yếu tố như vật liệu, điều kiện biên và tải trọng Đểkhắc phục khó khăn đó các lý thuyết biến dạng cắt bậc cao được đề xuất Giả thuyếtbiến dạng cắt bậc ba (TSDT) lần đầu tiên được đề xuất bởi Reddy [69,71] tính toáncho kết cấu tấm composite Sau đó, lý thuyết được Hanna và Leissa [24] mở rộng vàphát triển Các nghiên cứu của nhóm tác giả Correia và cộng sự [17,18], Moita vàcộng sự [60], Selim và cộng sự [81] cũng phát triển lý thuyết này để tính toán chocáckếtcấuthôngminh.Hơnnữa,Lojavàcộngsự[49]vàSoaresvàcộngsự[89]đềxuấtcácm ôhìnhPTHHbậccaohơnchocáckếtcấucompositenhiềulớpcógắncácmiếngvậtliệuápđiện. d) Lýthuyếttựabachiều(Quasi3D theory)

Nhậnxétchương1

Qua nghiên cứu tổng quan, có thể thấy rằng, việc phát triển mô hình và phươngpháp tính các kết cấu tấm, vỏ composite áp điện đã thu hút sự quan tâm lớn của cácnhàkhoahọctrongvàngoàinước.Nhiềumôhìnhtínhđãđượcđềxuấtvàpháttriển,mỗimôhì nhcóưuđiểmvànhượcđiểmriêng,sựphùhợpcủatừngmôhìnhđượcsosánhvớicácmôhìnhkhá cvàvớithựcnghiệm.Cónhiềuphươngphápđượcsửdụngtrong tính toán kết cấu composite nói chung và kết cấu composite áp điện nói riêng.Phương pháp số với lợi thế giải quyết được những bài toán phức tạp với hình dạngvàđiềukiệnbiênkhácnhaunhưngtiếpcậngiảitíchvẫnlàmộttrongnhữnglựachọntin cậy khi cho kết quả chính xác, có thể dự đoán được quy luật ứng xử của kết cấuvàkiểmsoátđượckếtquả,mặcdùchỉhạnchếchonhữngbàitoánđặcthù.Trongcácphươngpháps ố,phươngphápPTHHlàphươngphápđượcsửdụngnhiềuhơncả.Vềmặt đối tượng nghiên cứu thì các nghiên cứu về kết cấu tấm, vỏ composite nanocarbon – áp điện hiện đang còn rất khiêm tốn, đặc biệt là kết cấu vỏ hai độ congcomposite nhiềulớpPFG-CNTRC.

Theo hướng cải tiến mới lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị, ápdụng để tính toán cho đối tượng kết cấu làm từ vật liệu composite nano carbon – ápđiện, tác giả luận án lựa chọn đề tài “Phân tích tĩnh và động tấm, vỏ thoải hai độcongcompositenanocarbon –ápđiện”.

CHƯƠNG2PHÂN TÍCH TĨNH VÀ ĐỘNG TẤM, VỎ THOẢI HAI ĐỘCONGCOMPOSITENANOCARBON–ÁPĐIỆN THEOTIẾPCẬNGIẢITÍCH

Mởđầu

Trong chương này, lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị (HSDST- 4)đượccảitiến,pháttriểnvàápdụngđểphântíchtĩnhvàđộngtấm, vỏthoảihaiđộcong composite nano carbon – áp điện (PFG-CNTRC) theo tiếp cận giải tích Hệphương trình chuyển động cho vỏ thoải hai độ cong được thiết lập từ nguyên lýHamilton.NghiệmNavierđượcsửdụngđểxâydựnglờigiảibàitoándaođộngtựdovàbàitoán uốncủavỏthoảiPFG-

Môhìnhvỏthoảihaiđộcongcompositenano carbon–áp điện

Hình2.1 Vỏhaiđộcongcompositenanocarbon–ápđiện Đốitượngnghiêncứucủaluậnánlàtấm,vỏthoảihaiđộcongcompositenanocarboncógắnl ớpápđiệntạimặt trênvàmặtdướinhưđượcbiểudiễntrênhình2.1.

Vỏtạothànhtừcáclớpcompositenanocarbonvớichiềudàytổngkhôngđổih,hìnhchiếubằnglà hìnhchữnhậtcókíchthướca×b,cácbánkínhcongtheohaiphươngxvàycó độ lớn không đổi ký hiệu lần lượt làR x vàR y , độ dày các lớp áp điện làh p Bằng cách thay đổi độ lớn các bán kính congR x vàR y có được các dạng cơ bản củavỏ thoải hai độ cong là vỏ cầu thoải – SPH (Spherical shell) khiR x =R y , vỏ trụ thoải–CYL (Cylindrical shell) khiR x =RvàR y ∞, vỏyên ngựa –HPR

Vềmặtvậtliệu,vỏthoảihaiđộcongnghiêncứutrongluậnánđượclàmbằngvật liệu composite có cơ tính biến thiên nhiều lớp, trong đó mỗi lớp gồm pha nền làvật liệu đẳng hướng (polyme hoặc kim loại) và pha tăng cường là các ống nano carbonđược sắp xếp theo một quy luật nào đó (Hình

2.2) theo phương chiều dày kết cấu.Ngoàira,tạimặttrênvàmặtdướicủavỏđượcgắnthêmhailớpápđiện.

(a) UD;(b)FG-;(c)FG-V;(d)FG-X;(e)FG-OTheo đề xuất của các nhà khoa học, hiện nay có năm kiểu phân bố CNT điểnhình là phân bố đều (UD), phân bố hình chữ(FG-), phân bố hình chữ V(FG-V),phân bố hình chữ X (FG-X) và phân bố hình chữ O (FG-O) Ở loại FG-X, sự phânbốCNTlàcựcđạigầnbềmặttrênvàdướitrongkhimặtphẳnggiữakhôngcóCNT.Tuynhiên,đốivớiFG-O,bềmặttrênvàdướikhôngcóCNTvàbềmặtgiữacủatấm, vỏđượclàmgiàuCNT.TrongkhiFG-V,bềmặttrêncùngđượclàmgiàuCNTvàbềmặt dưới cùng không có CNT thì FG-ngược lại, bề mặt dưới cùng được làm giàuCNT và bề mặt trên cùng không có CNT Kiểu UD, CNT được phân bố đều theochiều dày của kết cấu tấm, vỏ Các kiểu phân bố của ống nano carbon trong mỗi lớplà hàm của z và y (hoặc z và x), song để đơn giản có thể giả thiết rằng mô hình toánhọc mô tả các qui luật phân bố của CNT chỉ phụ thuộc vào biến chiều dày z và đượcxácđịnhtheo [83]:

(2.1) trong đóV CNT  zlà tỷ phần thể tích CNT tại tọa độ z;z k vàz k+1 là khoảng cách từ cácbềmặtdướivàtrêncủalớpthứkđếnmặtgiữacủavỏ(z=0);V* CNTlà tỷlệphầntrămthểtíchtổngc ủaCNT(thegivenvolume fractionof CNTs)đượcxácđịnhtheo:

CNT w CNT   CNT /  m     CNT /  m  w CNT (2.2) trong đówCNTlà khối lượng

 CNT và m l ầ n lượtlàkhốilượngriêngcủaCNTCáctínhchấthiệudụngcủavậtliệucompositenanocarbonđơnvách(SWCNT)trongtừnglớpđ ượctínhnhưsau [103,116]:

Phântíchvỏthoải hai độcongPFG-CNTRC theoHSDST-4

(2.3) trongđóE CNT ,E CNT vàG CNT làmôđunđànhồiYoungvàmôđunđànhồitrượt

11 22 12 củaCNT;Emv à G mlàmôđunđànhồiYoungvàmôđunđànhồitrượtcủavậtliệu nềnđẳnghướ ng;V m  z  làtỷphầnthểtíchcủavậtliệunền  V m  z  V CNT  z  1  ;

 1 , 2 và3 làcácthamsốhiệudụngphụthuộcvàokhốilượngcủaCNT.Cáclớp vậtliệuápđiệnđượcđặctrưngbởimôđunđànhồi E p , hệsốPoisson p , khốilượng riêng

 p ,vàcáchằngsốápđiện e31,e32,e15,p11,p22,p33.Dogiớihạnvềđiềukiện nghiêncứu,trongluận ánnày,cáctínhchấtcơ học củavậtliệuđượclấytheocáctàiliệuthamkhảo.

2.3 Phântíchvỏthoảihaiđộ congPFG-CNTRCtheolý thuyết HSDST-4 cảitiến

Cácchuyểnvịthẳngu,vtheocácphươngxvàycủamộtđiểmbấtkỳtrongvỏlàtổngcủathànhphần chuyểnvịthẳngcủađiểmtươngứngtạimặttrungbìnhvàcácchuyểnvịuốnvà cắt: u(x,y,z,t)u 0 (x,y,t)u b (x,y,z,t)u s (x,y,z,t); v(x,y,z,t)v 0 (x,y,t)v b (x,y,z,t)v s (x,y,z,t) (2.5) Các thành phần chuyển vị uốnu b và cắtv b tại một điểm được giả thiết tương tựnhư các chuyển vị được đưa ra bởi lý thuyết cổ điển [72] Khi kể đến độ cong, biểuthứcchou bv à v bb i ể u d i ễ n như sau: u( x,y,z,t)zu 0  w b 

Các ứng suất cắt ngang xz , yz theo phương chiều dày vỏ thỏa mãn điều kiệnbằngkhôngtạimặttrênvàmặtdướivỏ[70]:

xz  z  h/ 2   yz  z  h/ 2  0 (2.7) Biểuthứccủachuyểnvịcắtu sv à v sc ó dạng: u( x,y,z,t)f  z  w s ;v ( x,y,z,t)f s  z  w s s x

Từcácgiảthiết(2.4)(2.8)đãtrìnhbàyởtrên,chuyểnvịcủamộtđiểmbấtkỳtrongvỏthoải haiđộcongđượcbiểu diễn như sau: u(x,y,z,t)u(x,y,t)zu 0 (x,y,t)

(2.10) trongđó: u,v,wlàcácthànhphầnchuyểnvịtheocácphươngx,y,ztạiđiểmbấtkìcótoạđộ(x, y, z); u 0 ,v 0l à cácthànhphầnchuyểnvịthẳngvà w b ,w s làcácthànhphầnđộvõng uốnvàđộvõngcắt tươngứngcủađiểmnằmtrênmặttrungbình cótoạđộ(x,y,0).

(2.17) Điều kiện ứng suất cắt ngang xz , yz bằng không tại mặt trên và mặt dưới củavỏ dẫn đến các biến dạng xz , yz tương ứng trên các bề mặt này phải bằng không. Dođó,theo(2.15)và(2.16)tacó:

2 (2.19) Đểthỏamãnđồng thời (2.18)và(2.19),hàmf(z)phảicó: f'  z  1 tạiz h

2 (2.20) Để thỏa mãn điều kiện (2.20), một số tác giả đã đề xuất hàmf(z)cho kết cấutấm dưới dạng hàm đa thức [87,92] hoặc hàm lượng giác [19,21,91] Qua nghiêncứutổngquanvàthựchiệncácvídụsốchothấycáchàmlượnggiác khácồngkềnh,cho tốc độ hội tụ chậm, các hàm đa thức có thời gian tính toán nhanh hơn Có thểthấyrằnghàmf(z)cósựảnhhưởngkhôngnhỏđếntínhchínhxácvàtốcđộhộitụ

 2 của kết quả tính Do đó, trong luận án này một hàmf(z)mới được đề xuất với mongmuốn làm phong phú hơn lớp các lý thuyết bậc cao bốn ẩn chuyển vị, áp dụng hiệuquảchovỏvớitốcđộhộitụnhanh.Cụthể,luậnánlựachọnhàmf(z)códạngmộtđathứcbậcba : f  z  Az  B z 3 h 2

Phương trình (2.22) là vô số nghiệm vì vậy các hệ sốavàbđược lựa chọn phải thỏamãn điều kiện cần (2.20) và điều kiện đủ là hàmf(z)phải cho kết quả hội tụ và tiệmcận với kết quả tính theo nghiệm chính xác Luận án lựa chọn:A=1/8,B= 3/2,khiđó:

Ví dụ số so sánh kết quả tính với các hàmf(z)khác nhau trong phần kết quảsốsẽminh chứngchotínhchínhxácvàđộtin cậycủahàmf(z)màluậnánđềxuất.

Theocáctàiliệuthamkhảo,điệnthếtrongcáclớpápđiệnđượcgiảthiếtphânbố theo phương chiều dày lớp áp điện tính từ điện cực được gắn ở mặt trên đến điệncực gắn ở mặt dưới của mỗi lớp áp điện Đến nay đã có một số quy luật biến thiênđược các nhà khoa học đề xuất và áp dụng, điển hình nhất là quy luật biến thiên bậcnhất [80,88,112] và quy luật biến thiên bậc hai [22,79] Tuy nhiên, do lớp áp điệnthường rất mỏng nên kết quả tính theo hai quy luật này có sai khác không đáng kể.Dođó,đểđơngiảntrongtínhtoán,luậnándùngquyluậtbiếnthiênbậcnhấtcủađiện thế để thiết lập các phương trình liên quan đến ứng xử cơ học của các lớp áp điện.Theogiảthiếtnày,hàmbiểudiễnsựbiếnđổicủađiệnthếtheophươngchiềudàycủalớpápđiệ nnhư sau[112]:

Zt zh2  h và Zb   zh2  h lầnlượtlàhàmmôtảsựbiếnđổi p p p p củađiệnthếlớptrênvàlớpdướitheohướngchiềudày.

t  x,y,t và b  x,y,t  lầnlượtlàđiệnthếtạimặttrungbìnhlớpápđiệnở mặttrênvà lớpáp điện ởmặtdưới. hlàtổngchiềudàycủacáclớpCNT. h pl à chiềudàycủamỗi lớpápđiện.

(2.26) xx yy xy yx xz ij

(2.28) trongđó:k,k,k,k vàk,k lầnlượtlàcácứngsuấtpháp,ứngsuấtcắt trong mặt phẳng và ứng suất cắt ngang.Qk(z)với i, j=1, 2, 3, 4, 5, 6là các hệ số độcứng vật liệu chuyển đổi của vỏ trong hệ trục tọa độ tổng thể và được tính theo côngthứcsau[73]:

55 55 44 trongđó: k làgóc phươngsợi củalớpvậtliệuthứk,Q ij (z) làcáchằngsốđộcứng vậtliệutronghệtọađộvậtliệu(hệtọađộ123):

Vớimỗilớpápđiệnthứk,quanhệứngsuất-biếndạngtronghệtrụctọađộ(x,y,z)được biểudiễn[22]:

 làmatrậncáchệsốđiệnmôi, E  làvéctơđiệntrường, D  làvéctơchuyểndịchđiệntíchtronglớpápđiện.Các hằngsốđànhồicholớpápđiệnđượcxácđịnhtheo [22]:

(2.34) trongđó:U,W ,T lầnlượtlàthếnăngbiếndạngđànhồi,côngcủangoạilực tácdụngvàđộngnăngcủahệ. a) Thếnăng biếndạngđànhồi

Thựchiệntích phântừngphần,côngthức(2.37)đượcviết lại:

 xy k  1  y  xy   y  xy  t h/2hp  z pie 

M xy b  k1  z k  R k  h/2hp  R  pie y  xy   y  xy  t h/2hp  z  pie 

M yx b  k1  z k  R x   yx k    h/2hp  R x   yx pie  

 pie  xy  k1z y  xy  h/2hp  y  xy  k   t h/2hp  z  pie 

 pie  yx  k  1z  k x  yx  h/2hp  x  y x  t h/2hp

Rxzg z  dz   h/2hp 1  R xzg z  dz k  1 k  y   y  h/2hp  z 

Ryzg z  dz    h/2hp 1  R yzg z  dz k  1 k  x   y  h/2hp  z 

 ij ij ij ij ij ij   n  z      z ij

 A,B, D, B ij ij ij s ,D s ij ,A s  ij   ij A, B, D, B ijx s ijx , D s , A ijx s  ijx ijx ijx

 ijx ijx ijx ijx ijx ijx

 A, B, D, E, B ijx ijx ijx ijx s , D s , E ijx s , A ijx s , AA ijx s   ijx ijx

 A ˆ, ij B ˆ, ij D ˆ, ij B ˆ ij s , D ˆ ij s , A ˆ ij s    A,B,D,B ijy ijy s , D ijy s , A ijy s  ijy ijy

 ijy ijy ijy ijy ijy ijy

 A, B, D, E, B ijy ijy ijy ijy s , D s , E ijy s , A ijy s , AA ijy s   ijy ijy

 xy  xy  xy   y  xy  h/2hp  z  pie t

 yx  yx  yx  x  yx  h/2hp  z pie  t

2 A h/2  R x  R y  (2.45) trong đódấu“.”ở phíatrêncácchuyển vịu, v,wbiểu diễnđạohàmriêng theobiếnthờigiant. c) Côngngoạilực

Công củatải trọng cơ họcphânbốp z +, điện thếápđặt lên lớp ápđiệnphía trên q t ,vàđiệnthếápđặtlênlớpápđiệnphíadướiq b :

Từc á c b i ể u t h ứ c ( 2 3 8 ) , ( 2 4 5 ) v à ( 2 4 6 ) t ư ơ n g ứ n g t a c ó c á c b i ế n p h â n c ủ a thếnăngbiến dạng đànhồiU,b i ế n p h â n đ ộ n g n ă n gTvàb i ế n p h â n c ô n g c ủ a lựcquántínhW:

2 A xx x yy y xy xy yx yx

2 A xx xx yy yy xy xy yx yx

2 A xx xx yy yy xy xy yx yx 2 A ys yz xs xz

W p   w b  w  dA s   qt  t dA   qb  b dA z

 Nu Nv Qw Qw M b  M b   x xx 0 xy 0 xb b xs s xx xb xy yb

 Nv Nu Qw Qw M b  M b   y yy 0 yx 0 yb b ys s yy yb yx xb

N xx  N xx  ;N xy  N xy  ;N yy  N yy  ;

N yx  N yx  yx ; xb  b ;xs s ; yb  b ;ys s

0 0 b s vàtùyý,nêntừphươngtrình(2.50),chocáchệsốcủacácbiếnphântrênmiềnAbằngk hông,tanhậnđược hệphươngtrìnhchuyểnđộng:

2.3.7 Điềukiệnbiên ĐiềukiệnbiênthíchhợpcủaHSDT-4cóđượctừcácbiểuthứcbiên  x , y trong(2.53).Cácbiểuthứcbiênnàychỉrarằngcó8biếnchuyểnvịvà12biếnnộilựctrên đườngbiên,đólà:

-Cácbiếnnộilực:N , N,N,N,M b ,M b , M b ,M b , M s , M s , M s , M s xx yy xy yx xx yy xy yx xx yy xy yx

Trong chương này, hai loại điều kiện biên tựa khớp SS-1 và SS-2 tương ứngvới cấu hình composite PFG-CNTRC vuông góc và xiên góc được khảo sát, các loạiđiều kiện biên khác sẽ được khảo sát bằng mô hình phần tử hữu hạn trong chươngsaucủaluậnán.

- Điềukiện bốnbiêntựakhớpSS-1(vuônggóc): v 0 w b w s w b,y w s,y 0; tạix=0vàx=a

N M b  M s   t   b 0 tạiy=0vày=b yy yy yy

N M b  M b  M s   t  b 0 tạix=0vàx=a xy xy xx xx v 0 w b w s w b,x w s,x 0;

N M b  M b  M s   t  b 0 tạiy=0 vày=b yx yx yy yy

Lờigiảigiảitích

Để thỏa mãn các điều kiện biên như trong (2.59) và (2.60), theo phương phápNavier, các thành phần chuyển vị và dịch chuyển điện tích được giả thiết dưới dạngchuỗilượnggiácképnhư sau: e) NghiệmNavierchođiềukiệnbiên SS-1:

 mn mn bmn smn mn mn m

Tải trọng cơ học và điện thế áp đặt cũng được khai triển dưới dạng chuỗi lượng giácképnhư sau:

Cụthể, trường hợptảitrọng cơhọcvàđiệnthếápphânbốđều cườngđộp 0 ,q 0 thìhệsốp mn ,q mnđ ư ợ c xácđịnhbởi: p (t)16p 0 (t)v ớ i m,n=1,3,5,… mn  2 mn (2.65) q (t)16q 0 (t)v ớ i m, n= 1,3, 5, … mn  2 mn (2.66)

Trườnghợptảitrọngcơhọcvàđiệnthếphânbốhìnhsinthìhệsốp mn ,q mnđượcxácđịnhtheo: pmn(t)p0(t)v ớ im,n=1 (2.67) qmn(t)q0(t)vớim,n=1 (2.68)

Thế các thành phần chuyển vị, các dịch chuyển điện tích, tải trọng cơ học vàđiện thế từ các biểu thức (2.61) đến (2.68) vào các thành phần biến dạng trong cáccôngthứctừ(2.11)đến(2.16)vàcườngđộđiệntrường(2.27),sauđótínhtoánđượccác thành phần nội lực theo các công thức từ (2.39) đến (2.41) và thay biểu thức cácthành phần nội lực thu được vào (2.58), thực hiện các biến đổi toán học, rút gọn vànhóm theo các thành phần chuyển vị và dịch chuyển điện tích thu được hệ phươngtrình:

(2.69) vớicáchệsố m i j vàk ijđược trìnhbàytrongPhụlụcA1vớiđiềukiệnbiênSS-1,Phụ lụcA2vớiđiềukiệnbiênSS-2.

 d    U mn V mn W bmn W smn  làvéctơchuỗigia tốc củachuyển vịcơhọc

  t  b  t làvéctơchuỗigiatốc củachuyển dịchđiệntích mn mn

 d    U mn V mn W bmn W smn  làvéctơchuỗicác thànhphầnchuyểnvị

Rúttừ phươngtrìnhthứhaitrong(2.70)rồithaylênphươngtrìnhthứ nhấtđược:

Giảiphươngtrình(2.74)ta nhậnđượccáchệ số:U mn,Vmn,Wbmn,Wsmn,từđóxácđịnhđượccácthànhphầnchuyểnvịvàcácthànhphầnứ ngsuấtchobàitoántĩnh.

Trường hợp mạch kín dịch chuyển điện tích trong các lớp áp điện bằng không,khiđómatrậnđộcứngtrong(2.75)chỉlàma trậnđộcứngcơhọccủavỏ:

 K    K  Bằngcáchđặt:U d  t U eit;V d  t Ve it;W d  t  W eit; uu mn mn mn mn bmn bmn

Wd  t  W eit v àbiếnđổi(2.75)thuđượcphươngtrìnhbàitoándaođộngtựdo smn smn dướidạngphươngtrìnhtrịriêngnhưsau: m

Nghiệmcủaphươngtrìnhđặctrưng(2.77)là 2 , từđósuyra mn;vớimỗi giá trịđặctrưng ta tìmđượcmột dạng daođộngtựdo vàmột tầnsốdaođộng tựdotươngứng.

PHÂN TÍCH TĨNH VÀ ĐỘNG TẤM, VỎ THOẢI HAI ĐỘ

Mởđầu

Trong chương 2, lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị đã được cảitiến, phát triển và áp dụng trong việc xây dựng lời giải giải tích để phân tích tĩnh vàdao động tự do của vỏ thoải hai độ cong PFG-CNTRC điều kiện biên tựa khớp trêntoànchutuyến.Trongchươngnày,cũngdựatrênlýthuyếtbiếndạngcắtbậccaobốnẩn chuyển vị, luận án xây dựng mô hình phần tử hữu hạn (PTHH) để phân tích tĩnh,dao động tự do và đáp ứng động vỏ thoải hai độ cong PFG-CNTRC Mô hình phầntửhữuhạnkhắcphụcđượcnhữnghạnchếcủalờigiảigiảitích,dovậysẽchocáckếtquảphong phú vàđadạnghơn.

Lựachọnmôhìnhphầntử

Do tính phức tạp của vỏ nên việc xây dựng mô hình tính toán phù hợp luônđượccácnhàkhoahọcquantâmnghiêncứu.Hiệnnay,đãcónhiềumôhìnhphầntửhữuhạn (PTHH)cóthểsửdụngđểphântíchcơhọcchovỏvàmảnhvỏ,mỗimôhìnhcó ưu và nhược điểm khác nhau và phù hợp với các dạng vỏ khác nhau Các loại môhình PTHH đối với vỏ và mảnh vỏ có thể chia thành bốn nhóm chính: Mô hình sửdụng phần tử khối, mô hình sử dụng phần tử 3D suy biến, mô hình sử dụng phần tửcong và mô hình sử dụng phần tử phẳng Trong các mô hình trên, mô hình sử dụngphần tử phẳng vẫn được sử dụng phổ biến do tính đơn giản và hiệu quả, đặc biệt làđốivớinhữngkếtcấuvỏcóđộcongnhỏ.Khivỏcóđộcong lớnhoặcgãykhúc,mộtkỹ thuật thường được áp dụng khi sử dụng phần tử phẳng là bổ sung thêm bậc tự doxoắn z( d r i l l i n g freedom). Đốitượngnghiêncứucủaluậnánlàvỏthoải,dođótheo[66]luậnáncóthể lựachọnphầntửphẳngkhôngcóbậctựdo zđ ể thiếtlậpmôhìnhPTHH.Sửdụng

 x   y   vỏthànhm×nphầntửchữnhật4nútnhưtrênHình3.1.Trongđómỗiphầntửchữnhậtbốnn út cóhệtọađộphầntử làx l ,y l ,z ln h ư trên Hình3.2.

Hình3.1 MôhìnhPTHHvỏthoảihaiđộcongPFG-CNTvàlưới phầntử chữnhậtbốnnút

Tronghệtọađộphầntử,mỗiphầntửđượccoinhưlàmộtkếtcấutấmcókíchthướctùythuộc vàolướiphầntửchiasaochokếtquảtínhđảmbảođộhộitụ.Matrậnkhốilượng,ma trậnđộ cứng,véctơtải trọng nútcủaphầntử được thiếtlập trong hệ

0 0 0 b b,x l s s,x l s,y l tọađộnày,sauđóđượcchuyểnđổisanghệtọađộtổngthểtrướckhighépnốivàtínhtoán.Matrậnchu yểnđổihệtọađộđượcthiếtlậptừ quanhệ:

x cos(x,xl) cos(x,yl) cos(x,zl)xl

Cácphươngtrìnhcơbản

Như đã trình bày ở trên, trong hệ tọa độ phần tử, mỗi phần tử được coi nhưmộttấmphẳng(R xl =R yl =),dovậytrườngchuyểnvịcủamộtđiểmbấtkỳthuộcphầntửbiểudi ễntheoHSDST-4códạng: u  x,y,z,t u( x,y,t)zw b (x l ,y l ,t)

y l y l w  xl,yl,zl,t  wb (xl,yl,t) ws (xl,yl,t)

(3.2) trongđó:u 0  x l ,y l ,t  ,v 0  x l ,y l ,t làchuyểnvịtheophươngtrụcxvàtrụcycủađiểm trênmặttrungbìnhcủaphầntử; wb  xl,yl,t  ,ws  xl,yl,t  làthànhphầnchuyểnvị

  k   Q k  ij     i,j=4,5 (3.11) trong đó Q ij (z l ) làcáchệsốđộcứngchuyểnđổi,đượctínhtheocôngthức(2.19) trong chương 2 Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng trong các lớp áp điện được tínhnhưcôngthức(2.25)và(2.26)trongchương2vàđượcviếtlạidướidạngthugọnnhư l l l sau:

Môhìnhphầntửhữuhạn

Từtrườngchuyểnvịtrongcôngthức(3.2)vàphầntửchữnhậtbốnnútđượclựac họnnhưtrênHình3.2,hailoạihàmnộisuyđượcsửdụng:Hàmnộisuy Lagrange

Ni   ,   đượcsửdụngđểbiểudiễncácchuyểnvịtrongmặttrungbình (u0,v0)và hàmnộisuyHermite Hij   ,   đểbiểudiễncácthànhphầncủađộvõngvàgócxoay

(là đạo hàm củađộvõng),bao gồm:w b ,w b,x , w b,y ,w s ,w s,x , w s,y

Hij   ,   đốivới phầntửtứ giác,chonútthứitrong hay

(3.15) i 0i bi bi,x l si si,x l si,y l

Từ(3.18)và(3.19),trườngchuyểnvịđượcbiểudiễntheohàmdạngvàchuyểnvịnútphầntử dướidạngnhư sau: trongđó:

 s  y  l z l  s   ix i3,xl l z l 0 0 0 0 0 i1  H i1,yl H i1,xl i2,yl H i3,yl i2,xl    d 

Mặtk h ác , l i ê n h ệ g iữ a h ệ t ọ a đ ộ p h ầ n t ử (x l ,y l) v à h ệ t ọ a đ ộ t ự n h i ê n (,)chomộtđ iểmbấtkìthuộcphầntử chữ nhật: trongđó: a e ,b e làkíchthước theophươngcáctrụcx,ycủaphầntửchữnhật.

3.4.3 Phươngtrìnhchuyểnđộng Áp dụng nguyên lý Hamilton để xây dựng phương trình chuyển động phần tửvỏPFG-CNTRC,biểuthứccủanguyênlýHamilton[72]: t 2

NgoạilựctácđộnglênvỏPFG-CNTRCbaogồmlựccơhọcvàđiệnthếápđặttạo ra các chuyển vị cơ học và các chuyển dịch điện thế Luận án giới hạn không xétđến lực thể tích, lực tập trung và điện thế áp đặt tại điểm mà chỉ xét tải trọng là lựcphân bốpvà điện thế phân bốqtrên bề mặt, do đó biểu thức biến phân công củangoạilựcđượcviếtnhư sau:

Thaycácbiểuthứctừ(3.39)đến(3.41)vàobiểuthứccủanguyênlýHamilton(3.38)nhậnđ ượcbiểuthức: t2 T T T t2 T

Thay các công thức tính chuyển vị, ứng suất, biến dạng, điện trường, chuyểndịchđiệntíchvào(3.42)thu được:

Hệ phương trình (3.48) là hệ Phương trình chuyển động phần tử trong hệ tọađộ phần tử, thực hiện chuyển hệ trục tọa độ, sau đó ghép nối các ma trận khối lượngphần tử, ma trận độ cứng phần tử, ma trận độ cứng tương tác cơ – điện phần tử, matrận tương tác điện – cơ phần tử, ma trận độ cứng áp điện, véc tơ lực nút phần tử vàvéc tơ điện áp nút phần tử nhận được hệ phương trình chuyển động cho kết cấu vỏPFG-CNTRCnhư sau: trongđó: ne T ei

Hệ phương trình (3.51) là hệ phương trình chủ đạo cho kết cấu vỏ thoải PFG- CNTRC Từ hệ phương trình này có thể thực hiện được các bài toán tĩnh, bài toándaođộngtự do,đápứngđộngcủakếtcấu. f) Phươngtrình phântíchtĩnhvỏthoảiPFG-CNTRC

 F *    F  K K 1 1  F  u  u     q (3.54) Ápđặtđiềukiệnbiênvàgiảihệphươngtrìnhtuyếntínhthuđượcchuyểnvịtạitấtcácđiểmn útcủalướichia,từ đótínhđược cácthànhphầnứngsuất,nộilực. g) Phươngtrìnhphântích daođộngriêngvỏ thoải PFG-CNTRC

Vớitrườnghợpmạchkínthay K *  K  Điềukiệnđể phương trình(3.56)cónghiệmkhôngtầmthường:

K *  2  M  0 (3.57) Áp đặt điều kiện biên và giải hệ (3.57) nhận được tần số dao động riêng của vỏthoảihaiđộcongcompositeápđiệngiacường bởicácốngnanocarbon. h) Đápứngchuyểnvị vỏthoảiPFG-CNTRCcóhồitiếpchuyểnvị

Hình 3.3 Mạch hồi tiếp của vỏ PFG-CNTRC với 2 lớp áp điện kích thích (a) vàcảmbiến(s) Xét vỏ FG-CNTRC được gắn hai lớp áp điện ở mặt trên và mặt dưới Lớp ápđiện ở mặt trên đóng vai trò kích thích (actuator, ký hiệu chỉ số dưới là “a”) và lớpápđiệnởmặtdướiđóngvaitròcảmbiến(sensor,kýhiệuchỉsốdướilà“s”),lớpkíchthíchvàcảm biếnđượcnốivớinhauquabộđiềukhiển(controller)nhưHình3.3.

BằngcáchđiềuchỉnhhệsốhồitiếpchuyểnvịG dv à hệsốhồitiếpvậntốcG vs ẽ làmthayđổidaođộngcủa kếtcấu,khiđóđiệnthếsinhratạilớpcảmbiếns thông quabộđiềukhiểnvàđượckhuếchđạirồichuyểnlênthànhđiệnthếápđặttạilớp kíchthícha :

(3.60) Điều này có được do khi kết cấu dao động, sự dịch chuyển điện tích sinh rađiện thế nhờ hiệu ứng áp điện thuận tại lớp cảm biến, điện thế này sẽ được khuếchđạivàápđặtlênlớpkíchthích.Kếtquảlàứngsuấtvàbiếndạngsẽxuấthiệndohiệuứng áp điện nghịch, nội lực sinh ra này sẽ tác động đến dao động của vỏ PFG-CNTRC. Thay(3.59)và(3.60)vàophươngtrìnhthứ 2của(3.49)nhậnđược:

KhikểđếncảnkếtcấuRayleighvớigiảthiếtcảnRayleighlàtổhợptuyếntínhcủacản khốilượng và cản độ cứng tacó phương trình:

R làcáchệsốcảnkhốilượngvàcảnđộcứng,đượcxácđịnh thôngquatỷsốcảni,jv àtầnsốdaođộngriêngi,jt ư ơ n gứng củakếtcấu [47]:

Cácnghiêncứuvềđộnglựchọccôngtrìnhchothấyảnhhưởngcủacáctầnsốcao đến hằng số cản là không đáng kể, nên để đơn giản trong mô hình toán, thườngxem xét tới 2 tần số dao động riêng đầu tiên1,2và xem rằng tỷ số cản là hằng số(1=2=R).Dođó:

Hệ phương trình (3.65) được giải bằng cách áp dụng thuật toán tích phân trựctiếp Newmark và nhận được các đáp ứng chuyển vị theo thời gian của vỏ PFG-CNTRC.

Nhậnxétchương3

Chương ba luận án đã xây dựng mô hình phần tử hữu hạn dựa trên lý thuyếtbiếndạngcắtbậccaobốnẩnchuyểnvịđểphântíchtĩnh,độngvàđápứngchuyểnvịtheothờ igianchovỏthoảihaiđộcongcompositenanocarbon–ápđiện.Cáckếtquảchính màchương3đãthựchiệnbaogồm:

1 PhầntửchữnhậtbốnnútvớicáchàmdạngLagrangekếthợpcùngcáchàmdạng Hermite được sử dụng để xây dựng thành công mô hình phần tử hữu hạn dựatrênlýthuyếtbiếndạngcắtbậccaobốnẩnchuyểnvịcảitiến.

2 Mô hình PTHH phân tích vỏ thoải PFG-CNTRC có xét đến tác động đồngthờicủatảitrọngcơhọcvàđiện thếáp đặt.

3 Dựa trên giả thiết chuyển dịch điện thế trong các lớp áp điện theo quy luậtbậc nhất, mô hình PTHH xét đến hai trạng thái mạch kín và mạch hở của các lớp ápđiệnkhiphântíchdaođộngtự docủavỏthoảiPFG-CNTRC.

4 Trên cơ sở lý thuyết đã thiết lập, luận án đã viết 03 chương trình máy tínhtrênnềnngônngữ Matlab:

- Chương trình phân tích tĩnh vỏ thoải hai độ cong composite áp điện theo môhình PTHH:Static_FE_DCurvedShell_PFG_CNTRC(được trình bày trongphầnPhụlụcB3).

- Chươngtrìnhphântíchdaođộngtựdovỏthoảihaiđộcongcompositeápđiệntheo mô hình PTHH:Vibration_FE_DCurvedShell_PFG_CNTRC(đượctrìnhbàytrongphần PhụlụcB4).

- Chương trình đáp ứng chuyển vị theo thời gian của vỏ thoải hai độ congcompositeápđiệntheomôhìnhPTHH:

- VibControl_FE_DCurvedShell_PFG_CNTRC(được trình bày trong phầnPhụlụcB5).

Các chương trình máy tính này là cơ sở để thực hiện các khảo sát số và rút ranhữngnhậnxét,kếtluậntrongchươngbốncủaluậnán.

CHƯƠNG 4KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT SỐ YẾU TỐ ĐẾN ĐẶC

Mởđầu

Trong chương 2 và chương 3, luận án đã trình bày lời giải giải tích, mô hìnhphần tử hữu hạn cho bài toán phân tích tĩnh, dao động tự do và đáp ứng động của vỏthoải hai độ cong composite PFG-CNTRC theo lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốnẩn chuyển vị cải tiến. Trong chương này, luận án sử dụng bộ chương trình đã viếtbằngngônngữlậptrìnhMatlabđểtínhtoánđộvõng,cácthànhphầnứngsuất,tầnsốdao động, dạng dao động và đáp ứng chuyển vị của vỏ thoải composite hai độ congPFG-CNTRC.

Như nghiên cứu tổng quan đã trình bày trong luận án, hiện nay vẫn chưa cócáccôngbốchođốitượnglàvỏthoảihaiđộcongPFG-CNTRC,cáckếtquảcôngbốmới chỉ dừng lại ở kết cấu tấm PFG-CNTRC Vì vậy, luận án lựa chọn kiểm chứngđộ tin cậy của mô hình và chương trình mà luận án thiết lập dựa trên HSDST-4 qua5 ví dụ: ví dụ thứ nhất là kiểm chứng mô hình HSDST-4 với lý thuyết đàn hồi bachiều (3D) tính toán tần số dao động riêng của vỏ trụ thoải composite cốt sợi đồngphương;vídụthứ2làsosánhđộchínhxáckhisửdụngHSDST-

4nhưngsửdụngmộtsốdạnghàmf(z)đãđượccôngbốtrướcđâyđểtínhtoán10tầnsốdaođộngriê ngđầutiêncủakếtcấutấmđơnlớplàmtừvậtliệu đẳng hướng; ví dụ thứ ba là kiểm chứng mô hình HSDST-4 so với lý thuyết vỏbậc cao 5 ẩn chuyển vị tính toán tần số dao động riêng của vỏ thoải hai độ cong làmtừvậtliệuđẳnghướngcógắnlớpvậtliệuápđiệntạimặttrênvàdưới;Đểkiểmchứngvề ứng xử của vật liệu composite PFG-CNTRC, ví dụ thứ tư thực hiện so sánh kếtquảtínhtheo môhình đềxuấtvớikếtquảtheophươngphápđẳnghìnhhọctínhtoántần số dao động riêng của kết cấu tấm PFG-CNTRC; Bài toán uốn trong ví dụ thứ 5thựchiệnkiểmchứng HSDST-4sovớikếtquảtínhtheophươngphápnghiệmchính

KQ(cac ly thuyet)  KQ(3D) xác (Exact solutions) và lý thuyết bậc cao 12 ẩn chuyển vị tính toán cho kết cấu tấmcompositeápđiệncốtsợiđồngphương.

Các ví dụ khảo sát tính toán độ võng, ứng suất, tần số dao động tự do và đápứng chuyển vị theo thời gian của vỏ hai độ cong PFG-CNTRC được thực hiện theomô hình HSDST-4, qua đó rút ra những nhận xét và kết luận cho bài toán phân tíchtĩnhvàđộngtấm,vỏthoảihaiđộcongcompositenanocarbon–ápđiện.

Cácvídụkiểmchứng mô hìnhHSDST-4

Bảng 4.1 Tần số dao động tự do không thứ nguyên thứ nhất (m=1,n=1) củamảnhvỏtrụthoảicomposite[90/0] (a=b,R x /a=) h/a

Kết quả tính toán tần số dao động tự do cơ bản của mảnh vỏ trụ thoải compositelớp cấu hình [90/0] theo mô hình HSDST-4 đề xuất được so sánh với kết quả tínhtheo các lý thuyết vỏ thoải bậc nhất (FSDST), lý thuyết vỏ thoải bậc cao (HSDST),và lý thuyết đàn hồi ba chiều (3D) Có thể thấy rằng kết quả tính của luận án theo cảtiếpcậngiảitích(Giảitích)vàphươngphápphầntửhữuhạn(PTHH)vớilướiphần

 G tử 24×24 đều có sai lệch là không đáng kể với lý thuyết đàn hồi ba chiều (3D). Điềunày khẳng định độ chính xác của mô hình mà luận án đã xây dựng khi sử dụng tínhtoánchođốitượnglàkếtcấulàvỏcompositelớp. b) Vídụ2:Sosánhđộchínhxáccủahàmhiệuchỉnhứngsuấtcắtf(z)đềxuấtvớimộtsốdạnghà mđãcôngbố.

Trong ví dụ này kết quả 10 tần số dao động riêng tính toán theo phương phápgiảitíchsửdụngHSDST-4vớicácdạnghàmf(z)khácnhauđượcsosánhvớikếtquảtính theo phương pháp nghiệm chính xác (Exact) [90] Bảng 4.2 cho thấy sai số củaHSDST- 4sovới[90]lànhỏvàsaisốnàylànhỏnhấtkhisửdụngdạnghàmf(z)đượcđềxuất trongluậnán.

Bảng4.2.Tầnsốdaođộngtựdokhôngthứnguyên mn   mn h tấmvuông đẳnghướng bốnbiêntựakhớp(a=b,a/h) của m n Exact

1 5 0.9268 0.9356 0.9174 0.9510 0.9566 0.9535 0.9378 c) Vídụ3:Tầnsốdaođộng tựdo củavỏthoảihaiđộcongcólớplõi làvậtliệuđẳnghướngvàhailớpbềmặtlàvậtliệuápđiện.

XétkếtcấuvỏthoảihaiđộconglàmtừvậtliệuAl2O3( c h i ề udàyh)cógắn lớp áp điện PZT-4 (chiều dàyh p ) tại mặt trên và mặt dưới của vỏ Hai loại điều kiệnbiên điện được xem xét như trong Hình 4.1, bao gồm: (a) Mạch kín - trong đó điệnthếđượcgiữởmức0(nốiđất);(b)Mạchhở-trongđóđiệnthếvẫntựdo(chuyểnvịđiện bằng không) Kết quả tính tần số dao động tự do của vỏ được thể hiện trongBảng4.3vàBảng4.4.

C13t.3(GPa) ; C335 (GPa); C44= C55%.6 (GPa); C660.6 (GPa); e31=5.2 (cm-2);e33.1(cm-2);e15.7(cm-2);p11=6.75(nFm-1);p33=5.9(nFm-1).

Hình4.1Trạngthái mạchcủalớpápđiện: (a)mạchkín;(b) mạchhở

TrongB ả n g 4 2 v à B ả n g 4 3 , t ầ n s ố d a o đ ộ n g r i ê n g đ ư ợ c s o s á n h v ớ i k ế t quả tính toán sử dụng lý thuyết vỏ dày bậc cao năm ẩn chuyển vị HSDT [79], [80]cho hai trường hợp điều kiện biên về điện là mạch kín (closed-circuit) và mạch hở(open-circuit) Kết quả so sánh cho thấy mô hình dựa trên lý thuyết HSDST-4 doluậnánxâydựnglàphùhợpvàhiệuquảkhitínhtoándaođộngtựdocủakếtcấuvỏ có gắn các lớp áp điện trong cả hai điều kiện biên về điện là mạch kín và mạchhở.

Bảng4.3.Tầnsốdaođộngriêngthứnhất(m=1,n=1)(Hz)củavỏthoảiđẳnghướn gápđiệnkhimạchkín (a/b=1,R y /a=5) a/Rx h/a hp/h mạchkín

*%  K Q ( LA ) KQ([75])  KQ ([75]) *100 trong đó:KQ(LA)làkếtquảcủaluậnán;KQ([75])làkết quảcủatàiliệu thamkhảo[75].

Bảng4.4.Tần sốdaođộngriêngthứnhất(m=1,n=1)(Hz)củavỏthoảiđẳnghư ớngápđiệnkhimạchhở(a/b=1,R y /a=5) a/R x h/a h p /h mạchhở

XétkếtcấutấmcompositelớpFG-CNTcógắncáclớpápđiệntạimặttrênvàmặt dưới (Hình 2.1) Tấm có kích thướca × b × h= 0.4 × 0.4 × 0.1 (m) Các thuộctínhvậtliệuđượcthamkhảotheonghiêncứu[65].

Vật liệu nền có:Em= (3.52 – 0.0034T) GPa, m = 0.34 và m =1.15 g/cm3tạinhiệtđộphòng300°K.VậtliệugiacườngCNTcó:E 11 CNT =5.64TPa,E 22 CNT

= 7.0800T Pa,G 12 CNT =1.9455 TPa, 12 CNT =0.175 vàCNT=1.4 g/cm3 Với ba tỷ lệ phần trăm thểtích tổng của CNT, các tham số: 1 =0.137, 2 =1,022 và 3 =0.7 2cho trường hợp V* CNT= 1 2 % ; 1 =0.142, 2 =1.626v à 3=0.7  2k h i V * CNT %;v à 1 =0.141,

Các lớp áp điện được làm từ PZT-5A với các thuộc tính vật liệu [36]:E 63GPa,G#.3 GPa,=0.35,w50 kg/m3,e 31 =e 32 =-7.209 C/m2,e 33 12 C/m2,e 15 =e 24 322C/m2,p 11 =p 22 =1.53×10-8F/mvàp 33 =1.5×10-8F/m.

Kết quả tính tần số dao động tự do của tấm composite đơn lớp PFG- CNTRC(a=b, a/h= 20,R x =R y =;V* CNT (%) với hai điều kiện biên là SSSS và CFFFđược trình bày trong Bảng 4.5 Tần số dao động tự do của tấm composite lớp PFG-CNTRC có điều kiện biên tựa khớp bốn cạnh SSSS với hai cấu hình vuông góc vàxiêngócđượctrìnhbàytrongBảng4.6.

Bảng 4.5 và 4.6 cho thấy chênh lệch giữa kết quả tính của luận án so với kếtquảtínhdựatrênlýthuyếtbiếndạngcắtbậccaotheophươngphápđẳnghìnhhọc

[65] và phương pháp Ritz [36] là nhỏ (sai khác lớn nhất= | LA-  [76] |/ [76]= 1,28% cho trường hợp tấm cấu hình [p/-45o/45o]as, FG-V,V* CNT= 0.28, trạng thái mạch kín) Kết quả so sánh này khẳng định tính chính xác và độ tin cậy của mô hình lý thuyết HSDT-4 cải tiến và chương trình tính do luận án thiết lập để tính toán tầnsốdaođộngcủa kếtcấucompositeFG-CNTRCápđiện.

Bảng4.5.Tầnsốdaođộngriêngthứ nhất(m=1,n=1)(Hz)củatấmvuôngđơn lớp FG-CNTRC áp điệncấu hình [p/0/p]

UD kín 692.023 690.332 685.587 196.726 197.147 197.440 hở 720.549 718.529 721.919 199.614 200.669 199.795 FG-X kín 767.318 765.505 757.950 230.638 231.928 232.185 hở 792.364 790.164 789.814 233.060 234.852 234.146 FG-V kín 642.030 640.715 637.353 171.531 171.477 171.660 hở 673.463 671.888 677.399 175.081 175.830 174.451 FG-O kín 605.283 603.764 601.032 153.783 153.361 153.551 hở 638.738 636.960 643.745 157.513 157.965 156.634

Bảng4.6.Tầnsốdaođộngriêngthứ nhất(m=1,n=1)(Hz)củatấmvuôngbốn biên tựa khớp (SSSS) composite lớpFG-CNTRCápđiện

CấuhìnhcompositeFG-CNTRC Trạng thái mạch

UD kín 692.016 691.467 686.852 828.991 825.279 821.713 hở 720.749 719.724 723.150 851.606 849.158 850.524 FG-X kín 704.853 704.344 697.260 836.338 834.354 826.415 hở 733.029 732.039 732.991 858.755 857.973 855.093 FG-V kín 688.165 687.605 682.974 827.574 824.312 820.463 hở 717.276 716.255 719.788 850.294 848.325 849.465 FG-O kín 680.340 679.772 677.986 823.309 817.819 818.750 hở 709.665 708.637 714.904 846.167 842.003 847.767

Xét tấm vuông composite cốt sợi đồng phương [0/90/0/p], kích thướca×a×hcógắnlớpápđiệntạimặttrên,điềukiệnbiêntựakhớp(SSSS),chịutảitrọngcơhọc (qz +@N/m2) và điện thế áp đặt lên mặt trên lớp áp điện là: Vt=+100V ; Vt=- 100Vphân bố dạng hình sin (m=n=1), chiều dày mỗi lớp composite làh k =0,1mm, lớp ápđiệncóchiềudàyh p =0,25mm.

- Các thông số vật liệu của lớp composite cốt sợi áp điện PFRC (piezoelectricfiber reinforced composite) [53] : C 11 2.6 GPa ; C12=C21=4.3 GPa ;

Các đại lượng khảo sát được tính theo các công thức không thứ nguyên [53]nhưsau: wa,b,

 0, b, h= xz yz 2 6 qS xz  2 6 qS

KếtquảtínhđộvõngvàứngsuấttheoHSDST-4đềxuấtđượcsosánhvớikếtquả tính theo phương pháp nghiệm chính xác [53] và nghiệm giải tích [88] tính theolý thuyết tựa 3D 12 ẩn chuyển vị Kết quả trong bảng 4.7 cho thấy sự chênh lệch lànhỏ giữa các phương pháp, điều này khẳng định độ tin cậy khi sử dụng lý thuyết đềxuấtđểphântích uốnchokếtcấucompositeápđiện.

Bảng 4.7 Độ võng và ứng suất không thứ nguyên của tấm composite áp điện, cấuhình [0/90/0/p] chịu uốn bởi tải trọng cơ học q z + (N/m2) và điện thế áp đặt V(Volt)phânbốhình sin

Qua các ví dụ đã kiểm chứng có thể thấy rằng mô hình do luận án đề xuất vàxâydựngdựatrênlýthuyếtbiếndạngcắtbậccaobốnẩnchuyểnvịcảitiếnHSDST-4 và chương trình tính lập trình bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB theo cả hai phươngphápgiảitíchvàPTHHlàcócơsởtincậy.Hơnnữa,kếtquảsosánhcũngchỉrarằngmô hình dựa trên lý thuyết HSDST-4 là hiệu quả khi cho kết quả rất gần với kết quảtínhtheomôhình3Dtrongkhisốẩnvàsốphươngtrìnhíthơnsovớicáclýthuyết

11 22 biến dạng cắt bậc cao khác Sử dụng bộ chương trình đã thiết lập này, luận án khảosát và trình bày các ví dụ số sử dụng lời giải giải tích bao gồm phân tích tĩnh,daođộng riêng và đáp ứng chuyển vị của kết cấu tấm, vỏ thoải hai độ cong compositenanocarbon–áp điệntrong phầntiếptheo.

Khảosátbàitoánuốn

Trongmụckhảosátnày,bằngcácvídụsốcụthể,luậnánkhảosátảnhhưởngcủakiểuphân bốCNT,tỷlệphầntrămthểtíchtổngcủaCNT,điệnthếápđặtvàđiềukiệnbiênđếnđộvõngvàứngsu ấtcủavỏthoảicompositehaiđộcongPFG-CNTRC.

Xét vỏ thoải hai độ cong composite lớp PFG-CNTRC [p/0/90/0/p], lớp áp điệnPFRC được gắn tại mặt trên và dưới của vỏ, các bán kính congR x , R y Vỏ chịu tảitrọng cơ học và điện thế áp đặt lên mặt trên lớp PFRC phân bố dạng hình sin (m=n=1),chiều dày mỗi lớp FG-

CNT làh CNT = 1mm, lớp áp điện có chiều dàyh p = 0,25 mm.CácthuộctínhvậtliệuFG- CNTvàPFRC:

Vật liệu nền polyme có:Em=2.5 GPa, m = 0.34 Vật liệu gia cường là cácốngCNTđơnváchcó:E C N T =5.65TPa,E C N T =7.08TPa,G C N T =1.95TPa.Với batỷlệphầntrămthểtíchtổngcủaCNT,cácthamsố: 1= 0.149, 2= 0.934và 3=

 2 cho trường hợpV* CNT = 11%; 1 = 0.150, 2 = 0.941 và 3 = 2 khiV* CNT 14%;và 1 =0,149, 2 =1,381, 3 = 2 cho trường hợpV* CNT = 17% Mô đun cắt:G 13 =G 12 =G 23

Lớp vật liệu composite cốt sợi áp điện PFRC với các thuộc tính vật liệu nhưsau: C11= 32,6 GPa; C12= C21= 4,3 GPa ; C13= C31= 4,76 GPa ; C22= C33=

Các đại lượng không thứ nguyên tính theo biểu thức (4.1), trong đó các ứngsuất: xx , yy , xyđ ượ c tínhtạigiátrịtạimặttrênvàmặtdướicủavỏ(z=h/2),ứng suấtcắtngang xz , yz lầnlượttại–h/6và+h/6.

Cácbảng(4.84.10)lầnlượttrìnhbàykếtquảđộvõngvàứngsuấtcủabaloạivỏ thoải và tấm composite PFG-CNTRC là: vỏ trụ thoải (CYL), vỏ cầu thoải (SHP)và vỏ yên ngựa thoải (HPR) và tấm (PLA) theo cả hai phương pháp giải tích vàPTHH Các thông số bài toán:a/h ,

R x = 10a, V* CNT =17% Có thể thấy rằng vớicùngtảitrọngcơhọcvàđiệnthếápđặtthìđộvõngcủavỏcầunhỏnhấttrongkhivỏyên ngựa là lớn nhất Với 5 kiểu phân bố CNT theo chiều dày từng lớp FG-CNT đãkhảosát(UD,FG-V,FG-,FG-X,FG- O)thìkiểuphânbốCNThìnhchữX(FG-X)chođộvõngnhỏnhấttrongkhi kiểuphânbốFG- Ochođộvõnglớnnhất.Dovậycóthể nhận xét rằng: Khi cùng tỷ lệ phần trăm thể tích tổng của CNT, nếu ống nanocarbon được gia cường với mật độ nhiều hơn tại mặt trên và mặt dưới của các lớp sẽlàm cho kết cấu cứng lớn hơn so với khi ống nano carbon được gia cường tập trungnhiềuởmặtgiữamỗilớp.

Bảng 4.8 Độ võng và ứng suất không thứ nguyên của vỏ trụ thoải (CYL) PFG- CNTRC, cấu hình [p/0/90/0/p], điều kiện biên SSSS, chịu uốn bởi tải trọng cơ họcp z +(N/m2)vàđiệnthếápđặtlênlớpápđiệnphíatrênVt(Volt)phânbốhìnhsin

GT PTHH GT PTHH GT PTHH

GT PTHH GT PTHH GT PTHH

GT PTHH GT PTHH GT PTHH

Bảng 4.9 Độ võng và ứng suất không thứ nguyên của vỏ cầu thoải (SPH) PFG- CNTRC, cấu hình [p/0/90/0/p], điều kiện biên SSSS, chịu uốn bởi tải trọng cơ họcp z +(N/m2)vàđiệnthếápđặtVt(Volt)phânbốdạnghình sin

CNT GT PTHH GT PTHH GT PTHH

CNT GT PTHH GT PTHH GT PTHH

CNT GT PTHH GT PTHH GT PTHH

Bảng 4.10 Độ võng và ứng suất không thứ nguyên của vỏ yên ngựa thoải (HPR)PFG-CNTRC, cấu hình [p/0/90/0/p], điều kiện biên SSSS, chịu uốn bởi tải trọng cơhọcp z +(N/m2)vàđiệnthếáp đặtVt(Volt)phânbốdạnghìnhsin

CNT GT PTHH GT PTHH GT PTHH

CNT GT PTHH GT PTHH GT PTHH

PTHH GT PTHH GT PTHH

Bảng 4.11 Độ võng và ứng suất không thứ nguyên của tấm (PLA) PFG- CNTRC,cấu hình [p/0/90/0/p], điều kiện biên SSSS, chịu uốn bởi tải trọng cơ họcp z +(N/m2)vàđiệnthếápđặtVt(Volt)phânbốdạnghìnhsin

GT PTHH GT PTHH GT PTHH

GT PTHH GT PTHH GT PTHH

GT PTHH GT PTHH GT PTHH

4.3.2 Ảnhhưởngcủađiệnthếápđặt đếnđộvõng Đồ thị Hình 4.2 và Hình 4.3 biểu diễn sự ảnh hưởng của điện thế áp đặt lênlớp PFRC đến độ võngwcủa vỏ cầu thoải composite PFG-CNTRC [p/0/90/0/p] vớicác thông số bài toán: SSSS,a/h ; R/a=5; FG-X, V* CNT % Các đường đồ thịHình4.2chothấyrằngkhiđiệnthếápđặtlênlớpPFRCphíatrên(Vt)cógiátrịtuyệtđối lớn hơn thì độ võng của vỏ tăng lên và nếu đổi dấu điện thế áp đặt sẽ gây ra sựđảochiềucủachuyểnvị.KhigiữnguyênV t 0VvàthayđổiVb(điệnthếápđặtlênlớp

PFRCphía dưới) thìwtăng nếu Vtvà Vbcùng dấu và ngược lạiwbị triệt tiêunếu Vtvà

Vbngược dấu nhau (Hình 4.3) Có thể kết luận rằng khi lớp PFRC đượckíchhoạtsẽảnhhưởngđángkểđếnứngxử uốncủakếtcấuFG-CNTRC.

Hình4.2 Ảnhhưởngcủađiệnthếáp đặtVt(Vb=0)đếnđộ võngcủavỏcầuthoảiPFG-CNTRC theotỷsốa/b

Hình4.3 Ảnhhưởngcủađiệnthếáp đặtVt;Vbđếnđộvõng củavỏcầuthoảiPFG-

4.3.3 Ảnhhưởngcủađiệnthếápđặtđếnsựphânbốứngsuất Đểkhảosátảnhhưởngcủađiệnthếápđặtđếnsựphânbốứngsuấttheochiềudày vỏ, luận án trình bày đồ thị biểu diễn các giá trị ứng suất xx , yy , xy , xz , yztheo tỷ số z/h c của vỏ cầu thoải [p/0/90/0/p] bốn biên tựa khớp Trong mục này luậnán biểu diễn kết quả với 4 kiểu phân bố là: UD, FG-V, FG-X, FG-O Các thông sốbàitoán:SSSS,a/h ;R/a=5;FG-

Hình4.4.ẢnhhưởngcủađiệnthếápđặtVt( V b=0)đếnsựphânbốứngsuất xx theochiềudàycompositeFG-CNTcủavỏcầuthoảiPFG-CNTRC

Hình4.5.ẢnhhưởngcủađiệnthếápđặtVt( V b=0)đếnsựphânbốứngsuất yy theochiềudàycompositeFG-CNTcủavỏcầuthoảiPFG-CNTRC

Hình4.6.ẢnhhưởngcủađiệnthếápđặtVt( V b=0)đếnsựphânbốứngsuất xy theochiềudàycompositeFG-CNTcủavỏcầuthoảiPFG-CNTRC

Hình4.7.ẢnhhưởngcủađiệnthếápđặtVt( V b=0)đếnứngsuất xz thoảiPFG-CNTRC củavỏcầu x x x x

Hình4.8.ẢnhhưởngcủađiệnthếápđặtVt( V b=0)đếnứngsuất yz thoảiPFG-CNTRC củavỏcầu Đồt h ị t r ê n H ì n h 4 4 c h o t h ấ y ứng s u ấ txxtạil ớ p F G - C N T t r ê n c ù n g c h ê n h lệchlớnsovớicáclớpdưới,giátrịxxđạtlớnnhất max tạibề mặt tiếpxúcvớilớp ápđiệnkhikiểuphânbốCNTtheochiềudàylà:UD,FGVvàFGX,trongkhivới kiểuphânbốFG-O,giátrị max tạivịtrímặtgiữalớp.Cácứngsuất yy , xy đ ạ tgiá trịlớnnhấtlầnlượttạilớpFG-CNT90 o vàlớpFG-CNT0 o dướicùng(Hình4.5,4.6).

Khiđiệnthếđổidấuthìứngsuấtcũngđổidấutheo Ứngsuấtcắtngangxz thỏa mãnđiềukiện bịtriệttiêutại bề mặtcủa vỏ(Hình4.7,4.8).

XétvỏcầuthoảicompositePFG-CNTRC,kiểuphânbốFG-X,cócấuhình các lớp vật liệu [p/-45/45/-45/45/-45/p], các tham số kích thước:a=b; a/h ;Ra.TỷlệphầntrămthểtíchtổngcủaCNTV* CNT %.Tảitrọngq max =-40N/ m2và Vt= -100 (Volt) phân bố dạng hình sin trên bề mặt lớp áp điện phía trên của vỏ.Kýhiệucácđiềukiệnbiênkhácnhauvớiquyướcnhưsau:“C”làbiênngàmkhicácbậc tự do tại nút bằng 0; “S” là biên gối tựa; “F” là biên tự do Kết quả độ võng, ứngsuất của vỏ với một số điều kiện biên được thể hiện trong bảng 4.11 tính toán theomô hìnhphầntử hữuhạnđềxuất.

CCCC SCSC CCCF SSSS CFCF

CCCC SCSC CCCF SSSS CFCF

CCCC SCSC CCCF SSSS CFCF

Từ bảng 4.11 và Hình 4.9 nhận thấy sự thay đổi của độ võng tại điểm chínhgiữavỏtheocácđiềukiệnbiênkhácnhauphảnánhquyluậtchungphùhợpvớithựctếđólàt rongcácloạiđiềukiệnbiênxemxétthìvỏbốnbiênngàmcóđộvõnglànhỏnhất và vỏ hai biên ngàm, hai biên tự do có độ võng là lớn nhất cho cả 5 kiểu phânbốCNT.

Hình4.9.Ảnhhưởngcủađiềukiện biênđếnđộvõngw (a thoảiPFG-CNTRC

Khảosátbàitoándaođộngriêng

Xét vỏ thoải composite lớp PFG-CNTRC hai độ cong có gắn các lớp áp điệntại mặt trên và mặt dưới của vỏ (Hình 2.1) Kích thướca × b= 0.4 × 0.4 (m), chiềudàyhthayđổicácbánkínhcongR x ,Ry.Cácthuộctínhvậtliệuđượcthamkhảotheonghiêncứ u[65].

Vật liệu nền có:Em= (3.52 – 0.0034T) GPa, m = 0.34 và m =1.15 g/cm3tạinhiệtđộphòng300°K.VậtliệugiacườngCNTcó:E 11 CNT =5.64TPa,E 22 CNT

= 7.0800T Pa,G 12 CNT =1.9455 TPa, 12 CNT =0.175 vàCNT=1.4 g/cm3 Với ba tỷ lệ phần trăm thểtích tổng của CNT, các tham số: 1 =0.137, 2 =1,022 và 3 =0.7 2cho trường hợp V* CNT %; 1 =0.142, 2 =1.626và 3= 0 , 7  2khi V* CNT %;và 1 =0,141,

Các lớp áp điện được làm từ PZT-5A với các thuộc tính vật liệu [36]:E 63GPa,G#,3 GPa,=0,35,w50 kg/m3,e 31 =e 32 =7,209 C/m2,e 33 ,12 C/m2,e 15 =e 24 ,322C/m2,p 11 =p 22 =1,53×10-8F/mvàp 33 =1,5×10-8F/m.

Bảng 4.12 trình bày kết quả tính toán tần số dao động riêng đầu tiên (mode 1)với hai trạng thái mạch cho các dạng cơ bản của vỏ thoải hai độ cong composite ápđiện PFG-CNTRC: Vỏ trụ thoải – CYL (Ry=), vỏ cầu thoải – SHP (Ry=Rx=R), vỏyên ngựa thoải –HPR (Ry= -Rx) và tấm –PLA (Rx=Ry=) Có thể thấy rằng tần sốdao động riêng của vỏ cầu là lớn nhất, vỏ yên ngựa là thấp nhất Điều này là do ảnhhưởng của hiệu ứng cong, khi hai độ cong cùng dấu sẽ làm cho vỏ có độ cứng tănglên,ngượclạikhihai độcongngượcdấusẽlàmchođộcứngcủavỏgiảm.

CNTRCđượcthểhiệntrêncácHình4.10Hình4.12.Mỗidạngdaođộngtươngứngvớisốsóng dao độngtheocácphươngxvà phươngy(là giá trị của các cặp số m, n) Do chỉ có một độ cong nêndạng dao động số 2 (mode 2) và số 3 (mode 3) của panel trụ trong trường hợp khảosátcócặpsố(m,n)khácvớihailoạivỏcònlại.

Bảng4.13 Tầnsốdao độngriêng(Hz) của tấm,vỏthoảicompositePFG-

Trạng tháimạ ch Đơnlớp([p/0/p]) [p/0/90/0/p] [p/(-45/45/-45)as/p]

GT PTHH GT PTHH GT PTHH

UD kín 696.08 695.59 697.77 696.9 869.286 865.317 hở 724.66 723.524 726.09 724.599 891.715 888.642 FG- kín 645.38 642.734 691.39 690.551 869.397 864.09 hở 677.46 671.998 720.36 717.98 892.263 887.254 Vỏtrụ

(CYL) FG-V kín 648.88 643.505 696.79 690.188 867.253 865.034 hở 679.59 675.024 725.20 718.555 889.487 888.773 FG-X kín 770.00 769.93 710.51 709.662 878.859 874.658 hở 795.22 794.404 738.29 736.819 901.030 897.731 FG-O kín 611.39 610.377 686.37 685.488 861.225 857.783 hở 644.70 643.158 715.26 713.769 883.954 881.408

UD kín 717.46 714.468 722.56 719.722 987.409 981.533 hở 745.64 741.992 749.83 746.363 1009.173 1003.7 FG- kín 665.08 664.082 713.76 711.199 988.655 980.522

H) hở 697.07 692.079 741.90 737.208 1011.083 1002.3 FG-V kín 675.73 661.344 724.87 710.82 984.732 982.176 hở 705.37 692.846 751.95 738.333 1006.032 1004.96 FG-X kín 789.56 786.437 735.17 732.322 997.876 991.684 hở 814.54 810.661 761.93 758.46 1019.404 1013.61FG-O kín 635.96 633.091 711.79 708.982 978.484 973.783

Trạng tháimạ ch Đơnlớp([p/0/p]) [p/0/90/0/p] [p/(-45/45/-45)as/p]

GT PTHH GT PTHH GT PTHH hở 668.53 665.123 739.57 736.15 1000.521 996.242

UD kín 686.51 679.21 686.57 686.314 820.668 817.483 hở 715.02 706.305 715.08 714.162 843.322 841.129 FG- kín 638.96 632.616 683.16 682.625 819.621 816.528 hở 670.48 662.723 712.05 710.856 842.404 840.307 Vỏyên ngựa

FG-V kín 634.84 632.729 682.32 681.756 819.621 816.528 hở 666.08 662.887 711.21 710.773 842.404 840.306 FG-X kín 761.02 750.273 699.31 699.179 829.855 826.471 hở 786.12 773.858 727.27 727.257 852.241 849.859 FG-O kín 600.72 596.695 674.98 673.032 812.987 810.095 hở 634.06 628.876 704.08 701.366 835.950 834.043

UD kín 692.016 692.224 692.016 692.224 828.983 823.107 hở 720.749 720.521 720.749 720.521 851.843 846.366 FG- kín 642.015 642.285 688.165 688.351 827.912 819.779 hở 673.639 673.581 717.276 717.043 850.901 842.114

FG-V kín 642.015 642.285 688.165 688.351 827.912 825.356 hở 673.639 673.581 717.276 717.043 850.901 849.832 FG-X kín 767.097 767.638 704.853 705.120 838.282 832.089 hở 792.385 792.378 733.029 732.854 860.872 855.082 FG-O kín 605.562 605.345 680.340 680.512 821.193 816.491 hở 639.167 638.670 709.665 709.419 844.364 840.085

Hình 4.10 Dạng dao động của vỏ trụ (CYL) thoải composite áp điện PFG-

Hình 4.11 Dạng dao động của vỏ cầu thoải (SPH) composite áp điện PFG-

Hình 4.12 Dạng dao động của vỏ yên ngựa thoải (HPR) composite áp điện PFG -

Hình 4.13 Dạng dao động của tấm (PLA) composite áp điện PFG-CNTRC cấu hình(p/0/90/0/p)

4.4.2 ẢnhhưởngcủakiểuphânbốCNT Đồ thị Hình 4.13 biểu diễn sự ảnh hưởng của của năm kiểu phân bố CNT đếntần số dao động riêng của vỏ cầu thoải composite áp điện PFG-CNTRC cấu hình[p/−θ/θ/−θ/ p].Cácthôngsốbàitoán:a/h ;a/b=1;R/a=5;V* CNT (%,mạchhở.Đồ thị biểu diễn cho thấy rằng kiểu phân bố CNT hình chữ X (FG-X) cho tần số daođộng riêng lớn nhất (cứng nhất) trong khi kiểu phân bố FG-O cho tần số nhỏ nhất(mềm nhất) Điều này là phù hợp với kết quả và nhận xét trong tính toán độ võng vàứngsuấtởphầntrước.Đồthịcũngchothấykhithayđổicácgiátrịcủagóc đặtCNTθthì vớiθ= 45 o , tần số dao động riêng của vỏ PFG-CNTRC là lớn nhất cho cả nămkiểuphânbốCNT.

Hình 4.14 Ảnh hưởng của kiểu phânbốCNTđếntầnsố(Hz)củavỏcầut hoảiPFG-CNTRC

Hình4.15 Ảnhhưởng củaV* CNT đến tầnsố(Hz)củavỏcầuthoải PFG- CNTRCkhithayđổi ĐồthịHình4.14biểudiễnsựảnhhưởngcủatỷlệphầntrămthểtíchtổngcủaCNT(V* CNT ) đếntầnsốdaođộngriêngcủavỏcầuthoảicompositePFG-CNTRCcấuhình [p/-//-/p] Các thông số bài toán:a/h ; a/b=1; R/a=5; FG-X, mạch hở.Với ba giá trị củaV* CNT , đường đồ thị thể hiện khiV* CNT tăng lên thì tần số dao độngcủavỏtăngtheo.

4.4.3 Ảnhhưởngcủatrạngtháimạch Đồ thị Hình 4.15 và Hình 4.16 biểu diễn sự ảnh hưởng của trạng thái mạchđếntầnsốdaođộngriêngcủakếtcấuvỏthoảicompositePFG-CNTRCcấuhình[p/-

X;V* CNT (%.Đồthịchothấykhimạchhở(Open– circuit)tầnsốdaođộngriêngcủavỏlớnhơnkhimạchkín (Close – circuit) Về ý nghĩa vật lý, do có hiệu ứng áp điện nên khi mở mạch,năng lượng điện được chuyển hóa thành năng lượng cơ học nên kết cấu có độ cứnglớn hơn (tần số lớn hơn), trong khi với mạch kín thì điện thế đã bị trung hòa do nốiđấtnênkhôngxảyrahiệntượngchuyểnhóađiệnnăngthànhcơnăng.

Hình4.16.Ảnhhưởngcủatrạngthái mạchđếntầnsố(Hz)củavỏcầuthoảiPFG-

Hình 4.17 Ảnh hưởng của trạng tháimạchđếntầnsố(Hz)củakếtcấuvỏ thoảiPFG-CNTRCtheotỷsốRx/Ry

Hình4.18.Ảnhhưởngcủađộthoảiđến tầnsố(Hz)củavỏtrụPFG-CNTRC

Hình4.19.Ảnhhưởngcủađộthoảiđến tầnsố(Hz)củavỏcầuPFG-CNTRC

Hình4.20.Ảnhhưởngcủađộthoảiđến tần số(Hz) của vỏ yên ngựa PFG-

Hình4.21.Ảnhhưởng củasốlớpvậtliệu FG-CNTRC đến tần số(Hz) của vỏthoảiPFG-CNTRC ĐồthịHình4.17đếnHình4.19lầnlượtbiểudiễnảnhhưởngcủađộthoảiđếntần số dao động riêng của vỏ composite áp điện hình trụ, cầu, yên ngựa cấu hình[p/0/90/0/p] Các thông số bài toán:a/h ; a/b=1; R x /a=5; V* CNT (% Đồ thị chothấy với vỏ cầu và vỏ trụ khi độ cong giảm tần số dao động giảm theo, với vỏ yênngựathìđiềunàylàngượclại.Khiđộconggiảmdần(tỷsốR/ a),tầnsốdaođộngcủacảbahìnhdạngvỏtrởvềcùngmộtgiátrịđólàtầnsốdaođộngcủakếtcấ utấm.Mộtlầnnữađồthịchothấykhihaiđộcongcùngdấusẽlàmchovỏcứnghơn,ngượclạikhihai độcongngượcdấusẽlàmvỏcóđộcứngnhỏhơnsovớitấm.

4.4.5 Ảnhhưởngcủasốlớp vậtliệuFG-CNTRC ĐồthịHình4.20biểudiễnsựảnhhưởngcủasốlớpvậtliệucompositeđếntầnsố dao động riêng của vỏ thoải composite PFG-CNTRC cấu hình [p/(0/90)n /p] theotỷ sốR x /R y Các thông số bài toán:a/h ; a/b=1; R y /a=5; FG-X, mạch hở Với bagiá trị của số cặp lớp

(0/90)nlàn =1; n =2 ; n =5, các đường đồ thị cho thấy tần sốdao động riêng của kết cấu vỏ PFG-CNTRC tăng lên đáng kể khi số cặp lớp tăng từ1 lên 2 (tăng số lượng lớp nhưng không thay đổi tổng chiều dày) Nếu tiếp tục tăngsố cặp lớp này lên thì tần số dao động riêng sẽ tăng nhưng không đáng kể, điều nàycũngtrùng vớinhậnxétcủatácgiảReddy[72]chocompositecốt sợiđồngphương.

4.4.6 Ảnhhưởngcủachiềudàylớpápđiện Đểxemxétảnhhưởngcủachiềudàylớpápđiệnđếntầnsốdaođộngriêng của kết cấu composite PFG-CNTRC trong cả hai trường hợp mạch luận án xem xéthệ số(%) biểu diễn sự chênh lệch tần số(Hz) giữa hai trạng thái mạch, được xácđịnhtheo:

(%) Opencircuit  Closecircuit Closecircuit 10 0% (4.2)

Hình4.22 Ảnhhưởng củachiềudày lớpápđiệnđếnhệsốcủavỏcầuthoảiP

Hình 4.23 Ảnh hưởng của chiều dàylớpápđiệnđếnhệsốcủavỏcầuthoải

Hình 4.21 biểu diễn ảnh hưởng của chiều dày lớp áp điện đến hệ số(%) củavỏ cầu thoải PFG-CNTRC [p/0/90/0/p] theo các tỷ sốa/h Đồ thị cho thấy khi chiềudày lớp áp điện tăng lên thì sự chênh lệch về tần số trong hai trạng thái mạch tăngtheo(tăng).Trongtrườnghợpkhảosátnàythìvớia/hPgiátrịlàlớnnhất.

Hình 4.22 biểu diễn ảnh hưởng của chiều dày lớp áp điện đến hệ số(%) củavỏ cầu thoải PFG-CNTRC [p/0/90/0/p] theo tỷ lệ phần trăm thể tích tổng của CNTV* CNT Các đường đồ thị cho thấy khi V*CNTtăng lên giá trịgiảm, điều này có ýnghĩalàkhiđộ cứngcủa tấmtănglên,hiệuứngápđiệnsẽgiảmxuống.

XétvỏcầuthoảicompositePFGCNTRCcócấuhìnhcáclớpvậtliệu[p/0/90/0/p] và [p/-45/45/-45/p], các tham số kích thước hình học:a=b; a/h ;R x a.TỷlệphầntrămthểtíchtổngcủaCNTV* CNT (%.

Từ bảng 4.13 và các Hình 4.23, 4.24 cho thấy tần số dao động riêng theo cácđiều kiện biênkhácnhauphảnánhquyluậtchung:tầnsốdaođộngriêngcủavỏ với nhiều liên kết cơ học hơn sẽ lớn hơn tần số dao động của vỏ có ít liên kết cơ học.Ngoài ra khi thay đổi cấu hình composite thì tỷ lệ chênh lệch về tần số giữa các loạiđiềukiệnbiênlàkhácnhau.

Bảng4.14 Tầnsốdao độngriêng(Hz) của tấm,vỏthoảicompositePFG-

CCCC SCSC CFFF CCCC SCSC CFFF

Vỏtrụ UD kín 1334.45 883.19 193.08 1241.90 1054.94 111.02 (CYL) hở 1367.67 926.72 196.05 1283.75 1091.90 116.02

FG-V kín 1328.20 879.63 191.35 1235.50 1047.21 110.32 hở 1361.99 923.65 194.36 1278.07 1084.55 115.39 FG- kín 1328.97 874.49 191.43 1235.48 1048.79 110.43 hở 1363.13 919.14 194.44 1278.49 1086.98 115.52 FG-X kín 1360.36 902.14 197.43 1266.89 1077.72 113.09 hở 1392.63 944.52 200.34 1307.48 1113.61 117.96 FG-O kín 1312.65 866.77 188.74 1220.85 1034.84 109.20 hở 1347.08 911.54 191.76 1264.18 1073.02 114.32

Vỏ cầu UD kín 1362.31 944.69 197.56 1299.42 1117.17 115.26 (SPH) hở 1395.39 985.24 200.34 1338.81 1151.30 119.96

FG-V kín 1356.58 941.58 195.94 1294.36 1109.86 114.80 hở 1389.96 982.15 198.75 1334.19 1144.00 119.56 FG- kín 1357.78 937.84 195.94 1294.20 1113.05 114.55 hở 1391.99 979.73 198.76 1334.83 1148.56 119.34 FG-X kín 1387.72 962.87 201.88 1323.42 1139.03 117.29 hở 1419.87 1002.42 204.62 1361.68 1172.24 121.89FG-O kín 1341.44 929.49 193.30 1279.93 1098.53 113.53

CCCC SCSC CFFF CCCC SCSC CFFF hở 1375.71 971.12 196.13 1320.68 1133.73 118.34

UD kín 1357.52 938.53 198.24 1226.13 1042.80 116.24 hở 1388.91 979.40 201.35 1268.23 1079.99 121.20 FG-V kín 1352.14 936.11 196.67 1219.54 1036.11 115.39 hở 1384.29 977.80 199.83 1262.60 1074.02 120.43 Vỏ yênn gựa

FG- kín 1352.34 930.65 196.64 1219.53 1035.59 115.89 hở 1384.36 972.11 199.79 1262.59 1073.66 120.93 FG-X kín 1383.06 956.79 202.54 1251.27 1065.62 118.32 hở 1413.57 996.65 205.58 1292.10 1101.72 123.15 FG-O kín 1336.41 923.09 194.03 1204.96 1022.85 114.48 hở 1368.92 965.06 197.21 1248.55 1061.25 119.56

UD kín 1286.60 876.26 194.04 1218.17 1030.05 111.56 hở 1322.08 920.30 197.01 1261.24 1068.23 116.57 FG-V kín 1279.57 869.95 192.35 1211.15 1022.62 110.91 hở 1315.88 914.82 195.35 1255.22 1061.65 116.00

FG- kín 1279.57 869.95 192.35 1211.15 1022.62 110.91 hở 1315.88 914.82 195.35 1255.22 1061.65 116.00 FG-X kín 1313.46 895.32 198.41 1243.64 1053.21 113.64 hở 1347.87 938.19 201.33 1285.39 1090.26 118.52 FG-O kín 1263.34 859.58 189.68 1196.33 1009.37 109.73 hở 1300.14 904.90 192.70 1240.95 1048.83 114.86

Hình4.24 Ảnhhưởng củađiềukiện biên đến tần số(Hz) của vỏ thoảiPFG-CNTRCcấuhình[p/0/90/0/p]

Hình4.25 Ảnhhưởng củađiềukiện biên đến tần số(Hz) của vỏ thoảiPFG-CNTRCcấuhình[p/-45/45/-45/p]

Bàitoánđápứngchuyểnvịtheothờigiancủavỏthoảico mp os ite PFG -CNTRC

Trongmụcnàyluậnánkhảosátbàitoánđápứngchuyểnvịtheothờigianchịumột vài dạng tải trọng tác dụng trong thời gian ngắn của vỏ thoải PFG-CNTRC vàxemxétảnhhưởngcủa cáchệsốđiềukhiểnhồitiếp(Gd)đếnkhảnăngtriệttiêudaođộngcủavỏ.Lớpápđiệnphíatrênđóng vaitròlàkíchthíchápđiện(actuator)vàlớpápđiệnphíadướiđóngvaitròlàcảmbiếnápđiện(sens or),hailớpápđiệnnàyđượckếtnốivớinhauthôngquamạchhồitiếp.Khithayđổihệsốđiềukhiển hồitiếpkhácnhau tương ứng sẽ tính toán được chuyển vị theo thời gian của điểm chính giữa bềmặt vỏ(điểmAcótọađộx=a/2,y=b/2)từđóxemxét, đánhgiákết quảthuđược.

Xét vỏ cầu thoải PFG-CNTRC cấu hình [p/0/90/0/p] kích thướca×b×h=0.4×0.4×0.04, tỷ số R/a=5, chiều dày các lớp áp điệnh p = 0.1h c , điều kiện bốn biênngàm(CCCC) CácthôngsốvậtliệuFG-

4.4 Trong tính toán PTHH dùng lưới phần tử 24×24 Vỏ chịu tải trọng vuông gócvới mặttrungbìnhphânbốdạnghìnhsinnhưsau[64]: qqsin x siny  F  t 

(4.4) Tảitheothờigian dạng tảitrọngnổ vớiq0=104N/m2vàF(t)đượcmôtảnhưhìnhvẽ4.25.

Giả thiết tải trọngqtác dụng trong khoảng thời gian từ 0 đến t1, sau đó đượcloại Đáp ứng chuyển vị theo thời gian của vỏ PFG-CNTRC được phân tích bằngphươngpháptíchphânNewmark-[63]vớicácthamsốNewmarkvàNewmarklấybằng 0.5 và 0.25 Tỷ lệ cản kết cấu được giả định chung bằng 0.8% [47,65] Chọn bướcthờigianlà0.0005 giây.

Hình (4.264.28) mô tả đáp ứng chuyển vị của điểm chính giữa bề mặt vỏPFG-CNTRC cấu hình [p/0/90/0/p], kiểu phân bố UD, V* CNT % Đồ thị trên cáchìnhnàybiểudiễnđápứngđộngcủavỏđượcchiathànhhaigiaiđoạn:trongkhoảngthời gian từ

0 đến t1kết cấu dao động cưỡng bức, trong khoảng thời gian từ t1đến t2khi tải trọng tác dụng được loại bỏ ( F(t)=0) kết cấu dao động tự do có cản (xem xétvớitrườnghợpsauthờigiant 1 =0,002skếtcấudaođộngkhôngbịảnh hưởngbởilựccưỡng bức) Đồ thị cho thấy khi hệ số phản hồi vận tốc Gv=0 nghĩa là không xét đếncản chủ động, đáp ứng chuyển vị của vỏ giảm dần theo thời gian do ảnh hưởng củacảnkếtcấu.KhităngdầngiátrịG vbiên độdaođộnggiảmnhanhhơndẫnđếnchuyểnvịcủavỏbịtriệt tiêusớmhơn.Điềunàylàdocảnchủđộngcùngvớicảnkếtcấulàmchodao động của kết cấu tắt nhanh hơn.

Khi thay đổi dạng tải trọng cưỡng bức (Hình 4.264.28), ứng xử về đáp ứngchuyển vị của vỏ là khác nhau dẫn đến giá trị các hệ số điều khiển để triệt tiêu daođộngcóthểtănglênhaygiảmđi,dođótùythuộcvàoyêucầucụthểcủabàitoánđápứng chuyểnvị theothời gianmà cácthôngsốliên quanđượcthiếtkếđểđápứngkỳ vọng về chuyển vị hoặc thời gian hoặc cả hai Việc thay đổi các giá trị Gvcũng cầnlưu ý rằng các lớp áp điện có mức điện áp phá hỏng riêng, giá trị khuếch đại khôngthểtănglênvôthờihạn.

Hình 4.26 Các loại tải trọng cưỡngbứctácdụnglênkếcấutheothờigia nF(t): tải bậc thang, tải tam giác, tảitrọngnổ

Hình 4.27 Đáp ứng chuyển vị theo thờigiancủavỏcầuthoảiPFG- CNTRCchịutảitrọngcưỡngbứcdạngbậct hang

Hình4.28 Đápứngchuyểnvịtheothờigian của vỏ cầu thoải PFG- CNTRCchịutảitrọngcưỡngbức dạngtamgiác

Hình 4.29 Đáp ứng chuyển vị theo thờigian của vỏ cầu thoải PFG- CNTRCchịutảitrọngcưỡng bứcdạngtảinổ ĐápứngchuyểnvịtheothờigiancủavỏcầuthoảiPFG-

CNT theo tỷ lệ phần trăm thể tích tổng của CNT V * được thể hiện trên hình 4.26. Cácthôngsốhìnhhọcvàvậtliệulấygiốngmục4.5.1,hệsốđiềukhiểnvậntốcG v =5.e-

5 Đồ thị cho thấy kết quả phù hợp với mục 4.4.2 là khi tăng V * , kết cấu trở nêncứnghơndovậysẽdaođộngvớibiênđộnhỏhơnvàsẽtắtdaođộngởthờiđiểmsớmhơn. a) b) c)

Hình 4.30 Đáp ứng chuyển vị theo thời gian của vỏ cầu thoải PFG-CNTRC chịutảitrọngcưỡngbứcdạnga)bậcthang;b)tamgiác;c)tảinổtheoV * CNT

CNT giác và dạng tải trọng nổ theo 5 kiểu phân bố CNT là: UD, FG-, FG-V, FG - X,FG-O Các thông số hình học và vật liệu lấy giống mục 4.5.1,V * (%, hệ sốđiều khiển vận tốc G v =1.3e-5 Kết quả cũng cho thấy sự phù hợp với mục 4.4.2 làkết cấu vỏ thoải PFG-CNTRC có kiểu phân bố FG-X sẽ có độ cứng lớn nhất (biênđộ dao động nhỏ hơn, tắt dao động ở thời điểm sớm hơn các kiểu phân bố khác) vàngược lại các đường đồ thị biểu diễn cho thấy kiểu phân bố FG-O có độ cứng nhỏnhất.

Hình 4.31 Đáp ứng chuyển vị theo thời gian của vỏ cầu thoải composite PFG-

CNTRC chịu tải trọng cưỡng bức dạng a) bậc thang; b) tam giác; c) tải nổ theokiểuphânbốCNT

Nhậnxétchương4

- Khảo sát sự biến thiên của độ võng và các thành phần ứng suất theo phươngchiềudàyvỏ PFG-CNTRC.

- Đánh giá ảnh hưởng của các tham số vật liệu, hình học và điều kiện biên đếnđộ võng, các thành phần ứng suất cho vỏ thoải PFG-CNTRC chịu tác dụngđồngthời củatảitrọngcơhọcvàđiệntrườngphânbốdạnghìnhsin;

- Đánh giá ảnh hưởng của các tham số vật liệu, hình học và điều kiện biên đếntần số dao động riêng cơ bản của vỏ thoải PFG-CNTRC Các khảo sát số chothấynghiệmgiảitíchvàPTHHtheolýthuyết HSDST-4màluậnánxâydựngcó sai lệch nhỏ không đáng kể Các kết quả này có thể dùng làm tài liệu thamkhảo hữu ích trong tính toán thiết kế kết cấu vỏ áp điện nói chung và vỏ thoảihaiđộcongcompositeápđiệngiacườngbởiốngnanocarbonnóiriêng.

Từ những nội dung nghiên cứu đã trình bày trong các chương, có thể rút ranhữngđónggópmớicủaluậnánnhư sau:

1) Đề xuất một hàm hiệu chỉnh ứng suất cắtf(z)biểu diễn quy luật phân bốứng suất tiếp theo chiều dày kết cấu làm phong phú hơn lớp các lý thuyết biến dạngcắtbậccaobốnẩnchuyểnvị.Hàmf(z)đềxuấtthỏamãnđiềukiệnứngsuất cắtbằngkhông tại mặt trên và mặt dưới của kết cấu, đồng thời cho kết quả tính toán tiệm cậnvới kết quả tính theo lý thuyết 3D trong khi số phương trình và số ẩn chỉ là bốn, nhỏhơnsovớicáclýthuyếtbiếndạngbậccaokhác.

2) Trêncơsởlýthuyếtbiếndạngcắtbậccaobốnẩnchuyểnvịvớihàmf(z)đềxuất, luận án đã thiết lập thành công hệ phương trình chuyển động để phân tích tĩnhvàđộngtấm,vỏthoảihaiđộcongcompositenanocarbon– ápđiện.LờigiảigiảitíchvớidạngnghiệmNavierchovỏcóđiềukiệnbiêntựakhớpbốncạnhđồngth ờicóxétđếnhaiđiềukiệnbiênvềđiệnlàmạchkínvàmạchhở.

3) Cũng trên cơ sở lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị cải tiến,luận án đã xây dựng thành công mô hình phần tử hữu hạn với phần tử chữ nhật bốnnút Phần tử sử dụng kết hợp hàm dạng Lagrange và hàm dạng Hermite để nội suy,tínhtoántámbậctựdocơhọcvàhaibậctựdođiệnthếtạimỗinút.Môhìnhphầntửhữuhạnthiế tlậpchophépphântíchtĩnhvàđộngtấm,vỏthoảihaiđộcongcompositenanocarbon– ápđiệnvớiđiềukiệnbiênđiệnvàđiềukiệnbiêncơhọcbấtkỳ.

4) Đã viết bộ chương trình tính theo lời giải giải tích và mô hình phần tử hữuhạntrênnềnMatlab.Kếtquảkiểmchứngđãkhẳngđịnhtínhchínhxácvàđộtincậycủa mô hình lý thuyết và chương trình tính Kết quả khảo sát số đánh giá ảnh hưởngcủa các tham số vật liệu, kích thước hình học, điều kiện biên và trạng thái mạch đếnđộ võng, các thành phần ứng suất, tần số dao động tự do và đáp ứng động của vỏthoảiPFG- CNTRC.Từkếtquảsốcóthểrútramộtsốnhậnxétnhưsau:

(i)Quyluậtphânbốốngnanocarboncóảnhhưởngđángkểđếnđộcứngcủakếtcấu.Cụthể,khiống nanocarbonđượcphânbốnhiềuhơnvềhaimặttrênvàdướicủamỗilớphay củakếtcấu(FG-X)sẽlàmchokếtcấucóđộcứnglớnhơnsovớikhiốngnanocarbonđược phân bố tập trung nhiều hơn về mặt giữa của kết cấu hay mặt giữa của mỗi lớpvật liệu (FG-O) Tuy nhiên, kiểu phân bố đều có thể là lựa chọn tốt trong thực tế chếtạobởisựđơngiảnvàhiệuquả.(ii)Khităngsốlớpvậtliệulênnhiềuhơnbốnthìđộcứng của kết cấu tăng lên không đáng kể, do đó số lớp vật liệu hợp lý nằm trongkhoảngtừbađếnbốnlớp. (iii)Docósựchuyểnhóađiệnnăngthànhcơnăngnêntầnsố dao động của kết cấu composite áp điện trong trường hợp mạch hở luôn cao hơntrườnghợpmạchkín.

(v) Sử dụng mạch hồi tiếp hợp lý có thể điều khiển chủ động được dao động của kếtcấucompositecógắncáclớpápđiện.

Cáckếtquảchínhcủaluậnánlànhữngkếtquảmới.Trongquátrìnhlàmluậnántácgiảđãc ôngbốđược10bàibáo,trongđó03bàibáotrêntạpchíquốctếthuộcdanh mụcISI (02 bài Q1,

01 bài Q2); 01 bài trên tạp chí quốc tếESCI; 01 bài trêntạpchíKhoahọcvàCôngnghệ(ViệnhànlâmKhoahọcvàCôngnghệViệtNam)và05bàibáo cònlạicôngbốtrêncácTạpchí,kỷyếuHộinghịkhoahọcchuyênngànhuytíntrongnước.

1 Nghiên cứu phi tuyến các bài toán phân tích tĩnh, ổn định và dao động chovỏthoảiPFG-CNTRCdựatrênlýthuyếtvỏbậccaobốnẩnchuyểnvị.

2 Nghiên cứu vỏ thoải PFG-CNTRC có gân gia cường chịu tải cơ, tải nhiệthoặccơ-nhiệtkếthợpdựatrênlýthuyếtvỏbậccaobốnẩnchuyểnvị.

3 Phân tích các bài toán tĩnh, ổn định và dao động riêng của vỏ thoải PFG-CNTRC hình dạng hình học phức tạp với các điều kiện biên khác nhau, làm việctrong môitrườngcóxétđếnảnhhưởngcủanhiệtđộ.

CT1.Trần Minh Tú, Trần Hữu Quốc và Vũ Văn Thẩm (2017).Phân tích tĩnh kếtcấu tấm composite có gắn lớp áp điện có kể đến ảnh hưởng của nhiệt độ theotiếp cận giải tích Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ X, 12/2017, ISBN: 978-

CT2.Trần Minh Tú, Trần Hữu Quốc và Vũ Văn Thẩm (2018) Phân tích tĩnh tấmcomposite có lớp áp điện theo lý thuyết biến dạng cắt bậc cao Reddy bằngphương pháp giải tích.Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

CT3.Trần Hữu Quốc, Trần Minh Tú và Vũ Văn Thẩm (2018).Nghiên cứu daođộng và điều khiển dao động kết cấu tấm FGM có gắn lớp vật liệu áp điện.Tuyển tập Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn lần thứ XIV, ISBN:978- 604-913-832-4.

(2018).Optimalplacementandactivevibrationcontrolofcompositeplatesintegrated piezoelectricsensor/ actuatorpairs.VietnamJournalofScienceandTechnology,56(1):pp.113,ISSN:2525-

CT5.Vũ Văn Thẩm, Trần Hữu Quốc và Trần Minh Tú (2019).Phân tích dao độngriêng kết cấu tấm composite lớp gia cường ống nano carbon có gắn lớp vậtliệu áp điện.Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng (KHCNXD)-ĐHXD,13(3V):pp.42-54,ISSN:2615- 9058.

CT6.Tran Huu Quoc, Tran Minh Tu, and Vu Van Tham (2019).Free

VibrationAnalysisofSmartLaminatedFunctionallyGradedCNTReinforcedCo mposite Plates via New Four-Variable Refined Plate Theory.Materials,12(22):pp.3675,ISSN:1996-1944.ISI(Q2)

CT7.Vu Van Tham, Tran Huu Quoc, and Tran Minh Tu (2019).Free

VibrationAnalysis of Laminated Functionally Graded Carbon Nanotube- ReinforcedComposite Doubly Curved Shallow Shell Panels Using a New Four-VariableRefined Theory.Journal of Composites Science, 3(4): pp 104, ISSN:

CT8.Tran Huu Quoc, Vu Van Tham, Tran Minh Tu, and Nguyen-Tri Phuong.

(2019).A new four-variable refined plate theory for static analysis of smartlaminated functionally graded carbon nanotube reinforced composite plates.Mechanics ofMaterials:pp.103294,ISSN:01676636.ISI(Q1)

B ì n h ( 2 0 2 0 ) Phân tíchtĩnh kết cấu tấm chữ nhật E-FGM có gắn lớp vật liệu áp điện Tạp chí KhoahọcCôngnghệXâydựng(KHCNXD)- ĐHXD14(4V):p.39-53,ISSN:2615-9058.

CT10.Tran Huu Quoc, Vu Van Tham and Tran Minh Tu (2021).Active vibrationcontrol of a piezoelectric functionally graded carbon nanotube- reinforcedsphericalshellpanel.ActaMechanica:pp 1-19.ISI(Q1).

[2] LêKimNgọc (2010).Tính toán tĩnh vàdao động củakếtcấu tấm compositeápđiện.ĐạihọcBáchKhoaHàNội.

[3] AjitsariaJ., Choe S.-Y., Shen D., and Kim D (2007).Modeling and analysisof a bimorph piezoelectric cantilever beam for voltage generation.SmartMaterialsandStructures,16(2):pp.447.

[4] AlibeiglooA.(2013).Staticanalysisoffunctionallygradedcarbonnanotube-reinforced composite plate embedded in piezoelectric layers by using theoryofelasticity.CompositeStructures,95:pp.612-622.

[5] AlibeiglooA and Liew K (2013).Thermoelastic analysis of functionallygradedcarbonnanotube- reinforcedcompositeplateusingtheoryofelasticity.Composite Structures, 106:pp.873-881.

[6] AlibeiglooA (2014).Free vibration analysis of functionally graded carbonnanotube-reinforced composite cylindrical panel embedded in piezoelectriclayers by using theory of elasticity.European Journal of

[7] AraghB.S., Barati A.N., and Hedayati H (2012).Eshelby–Mori–

Tanakaapproach for vibrational behavior of continuously graded carbon nanotube-reinforced cylindrical panels.Composites Part B:

[8] Bafekrpour E., Yang C., Natali M., and Fox B (2013).Functionally gradedcarbon nanofiber/phenolic nanocomposites and their mechanical properties.CompositesPart A:AppliedScienceandManufacturing,54:pp.124-

[9] Balamurugan V and Narayanan S (2001).Shell finite element for smartpiezoelectric composite plate/shell structures and its application to the studyofactivevibrationcontrol.FiniteElementsinAnalysisandDesign,37(9):pp.713-

[10] BethuneD., Kiang C., De Vries M., Gorman G., Savoy R., Vazquez J., andBeyers R (1993).Cobalt-catalysed growth of carbon nanotubes with single-atomic-layerwalls.Nature, 363(6430):pp.605.

[12] BiercukM., Llaguno M.C., Radosavljevic M., Hyun J., Johnson A.T., andFischer J.E (2002).Carbon nanotube composites for thermal management.Appliedphysicsletters,80(15):pp.2767-2769.

[13] CenS.,SohA.-K.,LongY.-Q.,andYaoZ.-H.(2002).Anew4-nodequadrilateral

FE model with variable electrical degrees of freedom for theanalysis of piezoelectric laminated composite plates.Composite

[14] Chang-QingC.,Xiao-MingW.,andYa-PengS.

(1996).Finiteelementapproachofvibrationcontrolusingself- sensingpiezoelectricactuators.Computers&Structures,60(3):pp.505-512.

[15] Chien-Chang L., Chih-Yu H., andHuang-Nan H.

(1996).Finiteelementanalysisondeflectioncontrolofplateswithpiezoelectricac tuators.Composite structures, 35(4):pp.423-433.

[16] ChungN.T.,LuongH.X.,andXuanN.T.T.(2014).Dynamicstabilityanalysisof laminated composite plates with piezoelectric layers.Vietnam Journal ofMechanics,36(2):pp.95-107.

[17] CorreiaI.P., Soares C.M.M., Soares C.A.M., and Herskovits J.

(2002).Activecontrol of axisymmetric shells with piezoelectric layers: a mixed laminatedtheory with a high order displacement field.Computers & structures,80(27-30):pp.2265-2275.

[19] DaouadjiT.H and Tounsi A (2013).A new higher order shear deformationmodel for static behavior of functionally graded plates.Advances in AppliedMathematicsandMechanics,5(3):pp.351-364.

[20] DatN.D., Thanh N.V., MinhAnh V., and Duc N.D (2020).Vibration andnonlinear dynamic analysis of sandwich FG-CNTRC plate with porous corelayer.MechanicsofAdvancedMaterialsandStructures:pp.1-18.

[21] ElMeiche N., Tounsi A., Ziane N., and Mechab I (2011).A new hyperbolicshear deformation theory for buckling and vibration of functionally gradedsandwichplate.InternationalJournalofMechanicalSciences,53(4):pp.237

[22] FarsangiM.A and Saidi A (2012).Levy type solution for free vibrationanalysis of functionally graded rectangular plates with piezoelectric layers.SmartMaterialsandStructures,21(9):pp.094017.

[23] Ghayoumizadeh H., Shahabian F., and Hosseini S.M (2013).Elastic wavepropagationi n a f u n c t i o n a l l y g r a d e d n a n o c o m p o s i t e r e i n f o r c e d b y c a r b o n nanotubes employing meshless local integral equations (LIEs).EngineeringAnalysis withBoundaryElements,37(11):pp.1524-1531.

[24] HannaN and Leissa A (1994).A higher order shear deformation theory forthevibrationofthickplates.JournalofSoundandVibration,170(4):pp.545-555.

(2000).Aflatshellcompositeelementincludingpiezoelectricactuators.inProcee dingsof12th,IntrenationalConferenceonCompositeMaterials.pp.172-181.

[26] Heshmati M and Yas M (2013).Dynamic analysis of functionally gradedmulti-walledcarbonnanotube- polystyrenenanocompositebeamssubjectedtomulti- movingloads.Materials&Design,49:pp.894-904.

[27] HosseiniS.M and Abolbashari M.H (2010).General analytical solution forelastic radial wave propagation and dynamic analysis of functionally gradedthick hollow cylinders subjected to impact loading.Acta Mechanica,212(1-2):pp.1-19.

[28] HuangB.,GuoY.,WangJ.,DuJ.,QianZ.,MaT.,andYiL.(2017).Bendingand free vibration analyses of antisymmetrically laminated carbon nanotube-reinforced functionally graded plates.Journal of

[30] Jeyaraj P and Rajkumar I (2013).Static behavior of FG-CNT polymer nanocompositeplateunderelevatednon- uniformtemperaturefields.ProcediaEngineering,64:pp.825-834.

[32] KantT and Manjunatha B (1988).An unsymmetric FRC laminate C° finiteelementmodelwith12degreesoffreedompernode.Engineeringcomputatio ns,5(4):pp.300-308.

[33] KapuriaS and Dumir P (2002).First order shear deformation theory forhybridcylindricalpanelincylindricalbendingconsideringelectrothermomec hanicalcouplingeffects.ZAMM‐

[34] KeL.-L., Yang J., and Kitipornchai S (2010).Nonlinear free vibration offunctionally graded carbon nanotube-reinforced composite beams.CompositeStructures,92(3):pp.676-683.

[35] Kelly B (1981).Physics of Graphite (Applied Science.London/New

[36] KianiY.(2016).Freevibration offunctionallygradedcarbonnanotubereinforced composite plates integrated with piezoelectric layers.Computers&MathematicswithApplications,72(9):pp.2433-2449.

[37] KiouaH and Mirza S (2000).Piezoelectric induced bending and twisting oflaminatedcompositeshallowshells.SmartMaterialsandStructures,9(4):pp.476.

[38] Krommer M (2003).Piezoelastic vibrations of composite Reissner–Mindlin- typeplates.JournalofSoundand Vibration,263(4):pp 871-891.

[39] Lam K., Peng X., Liu G., and Reddy J (1997).A finite-element model forpiezoelectric composite laminates.Smart Materials and Structures,6(5): pp.583.

[40] LeeC (1990).Theory of laminated piezoelectric plates for the design ofdistributed sensors/actuators Part I: Governing equations and reciprocalrelationships.The Journal of the Acoustical Society of

[41] LeiZ., Liew K., and Yu J (2013).Buckling analysis of functionally gradedcarbon nanotube-reinforced composite plates using the element-free kp-Ritzmethod.CompositeStructures,98:pp.160-168.

[42] LeiZ., Liew K., and Yu J (2013).Free vibration analysis of functionallygraded carbon nanotube-reinforced composite plates using the element-freekp-Ritz method in thermal environment.Composite

[43] LeiZ., Zhang L., Liew K., and Yu J (2014).Dynamic stability analysis ofcarbon nanotube-reinforced functionally graded cylindrical panels using theelement-free kp-Ritz method.CompositeStructures,113: pp.328-338.

[44] LinF.andXiangY.(2014).Vibrationofcarbonnanotubereinforcedcomposite beams based on the first and third order beam theories.AppliedMathematicalModelling,38(15-16):pp.3741-3754.

[45] LiuG., Peng X., Lam K., and Tani J (1999).Vibration control simulation oflaminated composite plates with integrated piezoelectrics.Journal of soundandvibration,220(5):pp.827-846.

[46] LiuG and Gu Y (2001).A local radial point interpolation method

(LRPIM)for free vibration analyses of 2-D solids.Journal of Sound and vibration,246(1):pp.29-46.

[47] LiuG., Dai K., and Lim K (2004).Static and vibration control of compositelaminatesintegratedwithpiezoelectricsensorsandactuatorsusingtheradial pointinterpolationmethod.Smartmaterialsandstructures,13(6):pp.1438.

(1977).Ahighordertheoryofplatedeformation.Jour.Appl.Mech:pp.663-676.

[49] LojaM.R.,SoaresC.M.,andSoaresC.M.(2001).Higher-orderB-splinefinitestrip model for laminated adaptive structures.Composite structures,52(3-4):pp.419-427.

[50] Malekzadeh P and Shojaee M (2013).Buckling analysis of quadrilaterallaminated plates with carbon nanotubes reinforced composite layers.Thin-WalledStructures,71:pp.108-118.

(2014).Freevibrationofquadrilaterallaminatedplateswithcarbonnanotubereinforce dcompositelayers.Thin-WalledStructures,82:pp.221-232.

[52] Mallick P.K (2007).Fiber-reinforced composites: materials, manufacturing,anddesign.CRCpress.

(2004).Exactsolutionsfortheanalysisofpiezoelectricfiberreinforcedcompositesasd istributedactuatorsforsmartcompositeplates.International Journal of Mechanics and Materials in Design,1(4): pp.347-364.

[54] Marinković D., Kửppe H., and Gabbert U (2007).Accurate modeling of theelectricfieldwithinpiezoelectriclayersforactivecompositestructures.Journ alofIntelligentMaterialSystemsandStructures,18(5):pp.503-513.

[55] Mehrabadi S.J., Aragh B.S., Khoshkhahesh V., and Taherpour A.

(2012).Mechanicalbucklingofnanocompositerectangularplatereinforcedbyal igned and straight single-walled carbon nanotubes.Composites Part

[56] Mehrabadi S.J and Aragh B.S (2014).Stress analysis of functionally gradedopen cylindrical shell reinforced by agglomerated carbon nanotubes.Thin-

[57] MindlinR.D.(1952).Forcedthickness‐ shearandflexuralvibrationsofpiezoelectriccrystalplates.JournalofAppliedPhy sics,23(1):pp.83-88.

[58] Moita J.M.S., Correia I.F., Soares C.M.M., and Soares C.A.M.

(2004).Activecontrol of adaptive laminated structures with bonded piezoelectric sensorsandactuators.Computers&Structures,82(17-19):pp.1349-1358.

C.A.M (2006).Optimal design in vibration control of adaptive structuresusingasimulatedannealingalgorithm.CompositeStructures,75(1-4):pp.79-

[60] MoitaJ.S.,MartinsP.G.,SoaresC.M.M.,andSoaresC.A.M.(2008).Optimaldynamic control of laminated adaptive structures using a higher order modelandageneticalgorithm.Computers&structures,86(3-5):pp.198-206.

(2013).Dynamicanalysisoffunctionallygradednanocompositecylindersreinforcedby carbonnanotubebyamesh-freemethod.Materials& Design,44:pp.256-266.

[62] NatarajanS., Haboussi M., and Manickam G (2014).Application of higher- order structural theory to bending and free vibration analysis of sandwichplates with CNT reinforced composite facesheets.Composite Structures,113:pp.197-207.

[64] Nguyen-QuangK.,Dang-TrungH.,Ho-HuuV.,Luong-VanH.,andNguyen-ThoiT.

(2017).AnalysisandcontrolofFGMplatesintegratedwithpiezoelectric sensors and actuators using cell-based smoothed discrete sheargapmethod(CS- DSG3).CompositeStructures,165:pp 115-129.

[65] Nguyen-Quang K., Vo-Duy T., Dang-Trung H., and Nguyen-Thoi T.

CNTreinforced composite plates integrated with piezoelectric layers.ComputerMethodsinAppliedMechanicsand Engineering,332:pp.25-46.

[66] OủateE (2013).Structural analysis with the finite element method.

Linearstatics: volume 2: beams, plates and shells Springer Science &

[67] Overney G., Zhong W., and Tomanek D (1993).Structural rigidity and lowfrequency vibrational modes of long carbon tubules.Zeitschrift für

[68] RafieeM , H e X , a n d L i e w K ( 2 0 1 4 ) Non- lineard y n a m i c s t a b i l i t y o f piezoelectricfunctionallygradedcarbonnanotu be- reinforcedcompositeplateswithinitialgeometricimperfection.InternationalJournalof

[69] Reddy J (1984).A refined nonlinear theory of plates with transverse sheardeformation.InternationalJournalofsolidsandstructures,20(9-10):pp.881-

[70] Reddy J and Liu C (1985).A higher-order shear deformation theory oflaminated elastic shells.International Journal of Engineering

[71] Reddy J.N (1984).A simple higher-order theory for laminated compositeplates.Journalofappliedmechanics,51(4):pp.745-752.

[72] Reddy J.N (2003).Mechanics of laminated composite plates and shells:theoryandanalysis.CRCpress.

[73] Reddy J.N (2004).Mechanics of laminated composite plates and shells:theoryandanalysis.CRCpress.

[74] RokniH., Milani A.S., and Seethaler R.J (2015).Size-dependent vibrationbehavior of functionally graded CNT-reinforced polymer microcantilevers:modeling and optimization.European Journal of

[75] RouzegarJ.andAbbasiA.(2017).Arefinedfiniteelementmethodforbendingof smart functionally graded plates.Thin-Walled Structures,120: pp 386-396.

[76] RouzegarJ.andAbbasiA.(2018).Arefinedfiniteelementmethodforbendinganalysis of laminated plates integrated with piezoelectric fiber- reinforcedcompositeactuators.ActaMechanicaSinica,34(4):pp.689-705.

[77] SalvetatJ.P.,KulikA.J.,BonardJ.M.,BriggsG.A.D.,StửckliT.,MộtộnierK.,BonnamyS.,

[78] SaravanosD.A (1997).Mixed laminate theory and finite element for smartpiezoelectriccompositeshellstructures.AIAAjournal,35(8):pp.1327-1333.

[79] Sayyaadi H and Farsangi M.A.A (2014).An analytical solution for dynamicbehaviorofthickdoublycurvedfunctionallygradedsmartpanels.Composite

[80] SayyaadiH.,RahnamaF.,andFarsangiM.A.A.(2016).Energyharvestingviashallow cylindrical and spherical piezoelectric panels using higher ordersheardeformationtheory.CompositeStructures,147:pp.155-167.

[81] Selim B., Zhang L., and Liew K (2016).Active vibration control of

FGMplateswithpiezoelectriclayersbasedonReddy’shigher- ordersheardeformationtheory.CompositeStructures,155:pp.118-134.

[82] Selim B., Zhang L., and Liew K (2017).Active vibration control of CNT- reinforcedcompositeplateswithpiezoelectriclayersbasedonReddy’shigher- order shear deformation theory.Composite Structures,163: pp 350-364.

[83] SetoodehA.,ShojaeeM.,andMalekzadehP.(2018).Applicationoftransformed differential quadrature to free vibration analysis of FG- CNTRCquadrilateralsphericalpanelwithpiezoelectriclayers.ComputerMethods inAppliedMechanicsandEngineering,335:pp.510-537.

[84] ShahrbabakiE.A.andAlibeiglooA.(2014).Three- dimensionalfreevibrationofcarbonnanotube- reinforcedcompositeplateswithvariousboundaryconditions using Ritzmethod.Composite Structures,111:pp.362-370.

(2010).Thermalbucklingandpostbucklingbehavioroffunctionallygradedcarbon nanotube-reinforcedcompositeplates.Materials&Design,31(7):pp.3403-3411.

[86] ShiZ.andZhangT.(2007).Staticanalysesfor2–2multi-layeredpiezoelectriccurved composites.International journal of engineering science,45(2-8): pp.509-524.

[87] Shimpi R and Patel H (2006).Free vibrations of plate using two variablerefinedplatetheory.Journalof Soundand Vibration,296(4-5):pp.979-

[88] Shiyekar S and Kant T (2011).Higher order shear deformation effects onanalysis of laminates with piezoelectric fibre reinforced composite actuators.Composite structures, 93(12):pp.3252-3261.

[89] SoaresC.M.,SoaresC.M.,CorreiaV.F.,andLojaM.R.(2001).Higher-orderB- splines t r i p m o d e l s f o r l a m i n a t e d c o m p o s i t e s t r u c t u r e s w i t h i n t e g r a t e d sensorsandactuators.Composite structures, 54(2-3):pp.267-

[90] SrinivasS., Rao C.J., and Rao A (1970).An exact analysis for vibration ofsimply- supportedhomogeneousandlaminatedthickrectangularplates.Journalofsound andvibration,12(2):pp.187-199.

(2013).Anewsinusoidalsheardeformationtheoryforbending,buckling,andvibrationof functionallygradedplates.Appliedmathematical modelling,37(5):pp.3269-

[92] ThaiH.-T and Kim S.-E (2013).A simple higher-order shear deformationtheory for bending and free vibration analysis of functionally graded plates.Composite Structures, 96:pp.165-173.

[93] ThinhT.I.,TuT.M.,QuocT.H.,andLongN.V.(2016).Vibrationandbuckling analysis of functionally graded plates using new eight-unknownhigher order shear deformation theory.Latin

American Journal of Solids andStructures,13(3):pp.456-477.

[94] TresslerJ.F., Alkoy S., and Newnham R.E (1998).Piezoelectric sensors andsensormaterials.Journalofelectroceramics,2(4):pp.257-272.

[95] TzouH and Gadre M (1989).Theoretical analysis of a multi-layered thinshellcoupledwithpiezoelectricshellactuatorsfordistributedvibrationcontr ols.JournalofSoundandVibration,132(3):pp.433-450.

[96] VinsonJ.R (2006).Plate and panel structures of isotropic, composite andpiezoelectric materials, including sandwich construction Vol 120.

[98] Wang S., Quek S., and Ang K (2004).Dynamic stability analysis of finiteelement modeling of piezoelectric composite plates.International

[100] WangZ.-X.andShenH.-S.(2011).Nonlinearvibrationofnanotube- reinforcedcompositeplatesinthermalenvironments.ComputationalMaterialsS cience,50(8):pp.2319-2330.

[101] WangZ.-X.,XuJ.,andQiaoP.(2014).Nonlinearlow- velocityimpactanalysisoftemperature-dependentnanotube- reinforcedcompositeplates.Composite Structures, 108:pp.423-434.

[102] Wattanasakulpong N and Ungbhakorn V (2013).Analytical solutions forbending, buckling and vibration responses of carbon nanotube- reinforcedcompositebeamsrestingonelasticfoundation.ComputationalMateri alsScience,71:pp.201-208.

[103] WattanasakulpongN.andChaikittiratanaA.(2015).Exactsolutionsforstaticand dynamic analyses of carbon nanotube-reinforced composite plates withPasternak elastic foundation.Applied Mathematical Modelling,39(18): pp.5459-5472.

[104] Wong E.W., Sheehan P.E., and Lieber C.M (1997).Nanobeam mechanics:elasticity,strength,andtoughnessofnanorodsandnanotubes.scienc e, 277(5334):pp.1971-1975.

[105] Wu C.-P and Chang S.-K (2014).Stability of carbon nanotube- reinforcedcomposite plates with surface-bonded piezoelectric layers and under bi-axialcompression.CompositeStructures,111:pp.587-601.

[106] Wu Y and Liu G (2003).A meshfree formulation of local radial pointinterpolationmethod(LRPIM)forincompressibleflowsimulation.Comput ationalMechanics,30(5-6):pp.355-365.

[107] YasM and Heshmati M (2012).Dynamic analysis of functionally gradednanocompositebeamsreinforcedbyrandomlyorientedcarbonnanotube undertheactionofmovingload.AppliedMathematicalModelling,36(4):pp.1371-1394.

[108] YasM and Samadi N (2012).Free vibrations and buckling analysis ofcarbonnanotube- reinforcedcompositeTimoshenkobeamsonelasticfoundation.InternationalJour nalofPressure VesselsandPiping,98:pp.119-128.

[109] YasM.,PourasgharA.,KamarianS.,andHeshmatiM.(2013).Three-dimensional free vibration analysis of functionally graded nanocompositecylindricalpanelsreinforcedbycarbonnanotube.Materials&Design,4

[110] YeJ and SoldatosK (1994).Three-dimensional vibrationof laminatedcylinders and cylindrical panels with symmetric or antisymmetric cross-plylay-up.CompositesEngineering,4(4):pp.429-444.

[111] ZenkourA.M and Alghanmi R.A (2019).Bending of exponentially gradedplatesintegratedwithpiezoelectricfiber- reinforcedcompositeactuatorsrestingon elasticfoundations.EuropeanJournalofMechanics-A/Solids.

[112] ZenkourA.M and Alghanmi R.A (2019).Bending of exponentially gradedplatesintegratedwithpiezoelectricfiber- reinforcedcompositeactuatorsresting on elastic foundations.European

Journal of Mechanics-A/Solids,75:pp.461-471.

[113] ZhangL., Lei Z., Liew K., and Yu J (2014).Static and dynamic of carbonnanotubereinforcedfunctionallygradedcylindricalpanels.CompositeSt ructures,111:pp.205-212.

[114] ZhangS (2014).Nonlinear FE simulation and active vibration control ofpiezoelectriclaminatedthin-walledsmartstructures.HochschulbibliothekderRheinisch-

[115] ZhuJ.,YangJ.,andKitipornchaiS.(2013).Dispersionspectruminafunctionally graded carbon nanotube-reinforced plate based on first- ordersheardeformationplatetheory.CompositesPartB:Engineering,53:pp.274-283.

[116] ZhuP., Lei Z., and Liew K.M (2012).Static and free vibration analyses ofcarbon nanotube-reinforced composite plates using finite element method withfirst order shear deformation plate theory.Composite Structures,94(4):pp.1450-1460.

PhụlụcA1:Trongbiểuthức(2.60) – cáchệsố m i j vàk ij vớiđiềukiệnbiênSS-1

PhụlụcA2:Trongbiểuthức(2.60) – cáchệsố m i j vàk ij vớiđiềukiệnbiênSS-2

PhụlụcB1:ChươngtrìnhtínhđểgiảibàitoántĩnhbằngphươngphápgiảitíchStatic_DCurvedShell_PF G_CNTRC

%Clearmemory close all; clear all; format long; clc;TYPE=2; %Kieu phanbo CNT

Goc_Cot=[0900]*pi/180; % Goc cac lop composite thu tu duoilentren thickness=1*10^-3; %Chieudaycua1lop(m) so_lop=length(Goc_Cot); %Solopcomposite hc=thickness*so_lop; %chieudaytam(m) hpie%0e-6; %chieuday1lopPIEZO h_tam=hc+2*hpie; % Chieu day tam tong theb= hc*bh; a*b; zp = linspace(-hc/2,hc/2,so_lop+1);Num_la yer=so_lop;

% Khai bao tham so vat lieuv_m= 0.34; ro_m50; %Mpa/m

MpaG_m=E_m/(2*(1+v_m)); v_CNT=0.175; ro_CNT00; % Mpa/ mE11_CNT=5.6466*10^12; %

0.941;Vs_CNT = 0.17; nheta1 = 0.149; nheta2 = 1.381;nheta3= nheta2;

% [mt_Bs,mt_Ds,mt_Es,mt_A,mt_B,mt_D,mt_As,Qstar_USluu]= mt_docung_Newtheo ry_Shell_CNT_TPSo2(v_m,E_m,G_m,v_CNT,E11_CNT,E22_CNT, G12_CNT,Vs_CNT,nheta

1,nheta2,nheta3,Goc_Cot,R1,R2,zp,f,K,TYPE);

% u0=umn*cos(m*pi*x/a)*sin(n*pi*y/b);v0=vmn*sin(m*pi*x/ a)*cos(n*pi*y/b);wb=wbmn*sin(m*pi*x/a)*sin(n*pi*y/ b);ws=wsmn*sin(m*pi*x/a)*sin(n*pi*y/ b);phi_t=phimn_t*sin(m*pi*x/a)*sin(n*pi*y/ b);phi_d=phimn_d*sin(m*pi*x/a)*sin(n*pi*y/b);

%Giathiethamtaitrong qmn=-q0; % Tai phan bo hinh sinq=qmn*sin(m*pi*x/a)*sin(n*pi*y/b);

% eps_xx0=diff(u0,x)+(wb+ws)/

R1;eps_yy0=diff(v0,y)+(wb+ws)/

R2;gama_xy0=diff(v0,x);gama_yx0=diff(u0

,y); gama_xz0=diff(ws,x); gama_yz0=diff(ws,y); kbx=1/R1*diff(u0,x)-diff(wb,x,2);kby=1/

R2*diff(v0,x)-diff(diff(wb,x),y);kbyx=1/

R1*diff(u0,y)-diff(diff(wb,x),y); mt_eps0=[eps_xx0;eps_yy0;gama_xy0;gama_yx0];mt_ga ma=[gama_yz0;gama_xz0];mt_kb=[kbx;kby;kbxy;kbyx

]; ksx=-diff(ws,x,2); ksy=-diff(ws,y,2); ksxy=-diff(diff(ws,x),y); ksyx=- diff(diff(ws,x),y);mt_ks=[ksx;ksy;ksxy; ksyx];

% [mt_Npie,mt_Mbpie,mt_Mspie,mt_Qpie]

=Dientich_va_noilucPie_Uon(a,b,hc,hpie,R1,R2,f);

Compositemt_N=mt_A*mt_eps0+mt_B*mt_kb+mt_Bs*mt

_ks;mt_Mb=mt_B*mt_eps0+mt_D*mt_kb+mt_Ds*mt_ks; mt_Ms=mt_Bs*mt_eps0+mt_Ds*mt_kb+mt_Es*mt_ks;mt_Q= mt_As*mt_gama;

% Noi luc tong theNxx=mt_N(1,:)+mt_Npie(1);Nyy=mt_N(2,:

)+mt_Npie(2);Nxy=mt_N(3,:)+mt_Npie(3);Ny x=mt_N(4,:)+mt_Npie(4);

Mxxb=mt_Mb(1,:)+mt_Mbpie(1);M yyb=mt_Mb(2,:)+mt_Mbpie(2);Mx yb=mt_Mb(3,:)+mt_Mbpie(3);Myx b=mt_Mb(4,:)+mt_Mbpie(4);

Mxxs=mt_Ms(1,:)+mt_Mspie(1);M yys=mt_Ms(2,:)+mt_Mspie(2);Mx ys=mt_Ms(3,:)+mt_Mspie(3);Myx s=mt_Ms(4,:)+mt_Mspie(4);

Qys=mt_Q(1,:)+mt_Qpie(1);Qxs=mt_Q(2,:)+m t_Qpie(2);

+diff(Myxb,y);Qyb=diff(Myyb,y)

Qxs_ng=diff(Mxxs,x)+diff(Myxs,y)

+Qxs;Qys_ng=diff(Myys,y)+diff(Mxys,x)

Dx_ngt=mt_Dngt(1); Dy_ngt=mt_Dngt(2);

Dz_ngt=mt_Dngt(3);Dx_ngd=mt_Dngd(1);Dy_ngd=mt_Dngd(2);Dz_ngd=mt

_Dngd(3); eq11=diff(Nxx,x)+diff(Nyx,y)+Qxb/

R1;eq22=diff(Nyy,y)+diff(Nxy,x)+Qyb/R2; eq33=-Nxx/R1-Nyy/R2+diff(Qxb,x)+diff(Qyb,y)+q; eq44=-Nxx/R1-Nyy/R2+diff(Qxs_ng,x)+diff(Qys_ng,y)+q;eq55=diff(Dx_ngt,x) +diff(Dy_ngt,y)+Dz_ngt;eq66=diff(Dx_ngd,x)+diff(Dy_ngd,y)+Dz_ngd;

S = solve(eq11,eq22,eq33,eq44,umn,vmn,wbmn,wsmn);umn1

S.wbmn;wsmn1=S.w smn; phimn_t1=S.phimn_t; phimn_d1=S.phimn_d;