Rèn luyện tư duy thuật giải cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học giải toán đại số 10

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH - CAO THỊ SAO MAI RÈN LUYỆN TƢ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG DẠY HỌC GIẢI TỐN ĐẠI SỐ 10 Chun ngành: Lí luận Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Nguyễn Đinh Hùng Vinh – 2010 -1- Lời cảm ơn Luận văn đƣợc hoàn thành dƣới hƣớng dẫn khoa học TS Nguyễn Đinh Hùng Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng biết ơn sâu sắc tới Thầy - ngƣời trực tiếp tận tình giúp đỡ tác giả hoàn thành Luận văn Tác giả trân trọng cảm ơn thầy cô giáo chuyên ngành Lý luận Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn, trƣờng Đại học Vinh, nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ tác giả trình thực Luận văn Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp nguồn cổ vũ động viên để tác giả thêm nghị lực hoàn thành Luận văn Xin chân thành cảm ơn quan tâm, giúp đỡ quý báu ! Dù có nhiều cố gắng, nhiên Luận văn không tránh khỏi thiếu sót cần đƣợc góp ý, sửa chữa Tác giả mong nhận đƣợc ý kiến, nhận xét thầy cô giáo bạn đọc Vinh, tháng 12 năm 2010 Tác giả Cao Thị Sao Mai -2- MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU - 1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - 3 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU - 4 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC - PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - NHỮNG ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN - CẤU TRÚC LUẬN VĂN - CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN - 1.1 Một số vấn đề tƣ - 1.1.1 Khái niệm - 1.1.2 Đặc điểm tƣ - 1.1.3 Các thao tác tƣ - 10 1.1.4 Một số loại hình tƣ toán học - 11 1.2 Tƣ thuật giải - 12 1.2.1 Thuật giải quy tắc tựa thuật giải - 12 1.2.2 Tƣ thuật giải - 23 1.3 Sự cần thiết việc phát triển tƣ thuật giải cho học sinh trƣờng phổ thông - 26 1.4 Một số yếu tố tƣ thuật giải mơn Tốn - 27 1.4.1 Thực thuật giải - 27 1.4.2 Xây dựng thuật giải quy tắc tựa thuật giải - 32 1.4.3 Tƣ thuật giải đƣợc rèn luyện, phát triển dạy học tình điển hình - 33 - 1.5 Vấn đề rèn luyện phát triển tƣ thuật giải mơn Tốn trƣờng phổ thơng - 39 1.5.1 Vai trò việc rèn luyện phát triển tƣ thuật giải dạy học Toán trƣờng phổ thông - 39 1.5.2 Những tƣ tƣởng chủ đạo để phát triển tƣ thuật giải dạy học Toán - 40 1.6 Thực trạng vấn đề phát triển rèn luyện tƣ thuật giải cho học sinh dạy học mơn Tốn nói chung Đại số 10 nói riêng (khảo sát số trƣờng Trung học phổ thông Nghệ An) - 42 1.7 Kết luận chƣơng - 44 CHƢƠNG RÈN LUYỆN TƢ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG KHI DẠY HỌC GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ 10 - 45 2.1 Phân tích nội dung kiến thức Đại số 10 Chƣơng trình mơn Tốn Trung học Phổ thông - 45 2.1.1 Chƣơng trình Tốn 10 (nâng cao) đƣợc quy định theo khung chƣơng trình Bộ Giáo dục Đào tạo, quy định theo Sách giáo khoa Đại số 10 - 45 2.1.2 Chƣơng trình Toán 10 (Cơ bản) đƣợc quy định theo khung chƣơng trình Bộ Giáo dục Đào tạo, quy định theo Sách giáo khoa Đại số 10 - 46 2.2 Một số quan điểm chủ đạo nhằm rèn luyện phát triển tƣ thuật giải cho học sinh dạy học Đại số 10 - 47 2.2.1 Quan điểm 1: Trong q trình truyền thụ tri thức tốn học cần quan tâm xây dựng quy trình dạy học - 47 2.2.2 Quan điểm 2: Chú ý thích đáng việc truyền thụ tri thức phƣơng pháp tƣ thuật giải tổ chức, điều khiển tập luyện hoạt động - 69 - 2.2.3 Quan điểm 3: Kết hợp nhuần nhuyễn việc tập luyện thành thạo quy tắc, thuật giải biết xây dựng quy trình có tính chất thuật giải dạy học Đại số 10 - 87 2.2.4 Quan điểm 4: Chú ý sử dụng hợp lí hình thức dạy học phân hóa q trình rèn luyện tƣ thuật giải cho học sinh…………………… .- 1152.4 Kết luận chƣơng - 124 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM - 125 3.1 Mục đích thực nghiệm - 125 3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm - 125 3.3 Tổ chức thực nghiệm………………………………………………- 125 3.4 Nội dung thực nghiệm - 126 3.5 Đánh giá kết thực nghiệm - 131 3.5.1 Về phƣơng pháp khả lĩnh hội học sinh - 131 3.5.2 Về kết kiểm tra thực nghiệm sƣ phạm - 132 3.6 Kết luận chung thực nghiệm - 133 KẾT LUẬN - 134 Cơng trình công bố…………………………………………………… -135 TÀI LIỆU THAM KHẢO - 135 - -1- MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1 Với phát triển đất nƣớc giai đoạn nay, cơng cơng nghiệp hóa, đại hóa đƣợc đặc biệt quan tâm Để đáp ứng đƣợc yêu cầu đặt cần có nguồn nhân lực có đủ khả năng, trình độ làm chủ cơng cụ lao động sản xuất tự động hóa Nghị Hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành Trung ƣơng Đảng cộng sản Việt Nam (khóa IV, 1993) nêu r : Mục tiêu giáo dục – đào tạo phải hƣớng vào việc đào tạo ngƣời lao động tự chủ, sáng tạo, có lực giải vấn đề thƣờng gặp, qua mà góp phần tích cực thể mục tiêu lớn đất nƣớc Trƣớc tình hình đó, ngành giáo dục cần thay đổi phƣơng pháp đào tạo để phù hợp giai đoạn Nghị Hội nghị lần thứ II Ban chấp hành Trung ƣơng Đảng cộng sản Việt Nam (khóa VIII, 1997): Phải đổi phƣơng pháp đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tƣ sáng tạo ngƣời học T ng bƣớc áp dụng phƣơng pháp tiên tiến phƣơng tiện đại vào trình dạy học, đảm bảo điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu… Luật giáo dục năm 2005 quy định: Phƣơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm t ng lớp học, môn học; bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, khả làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh Cho thấy việc tích cực, chủ động học tập cần thiết giúp rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn Muốn chủ động cần phải định hƣớng, tìm phƣơng pháp hoạt động thích hợp để giải vấn đề 1.2 trƣờng phổ thơng, việc tìm vận dụng phƣơng pháp để học sinh đơn giản hóa cách nhìn nhận vấn đề cần thiết đặc biệt mơn tốn -2- Mơn tốn môn học công cụ cung cấp kiến thức, kỹ năng, phƣơng pháp, góp phần xây dựng tảng văn hóa phổ thơng ngƣời lao động làm chủ tập thể Mơn tốn có vai trị quan trọng, giúp học sinh có đƣợc sở cần thiết để học tốt mơn học khác Vì việc dạy học Tốn có hiệu s định đến chất lƣợng chung ngành giáo dục Toán học khoa học suy diễn, mang tính tr u tƣợng cao Do vậy, bên cạnh việc rèn luyện cho học sinh tính tự giác, tích cực, sáng tạo cần rèn luyện cho học sinh thao tác, cách thức giải vấn đề theo quy trình, có tính thuật giải cần thiết 1.3 Tƣ thuật giải có vai trị quan trọng Trƣờng phổ thơng đặc biệt dạy học tốn Trong mơn tốn, có nhiều dạng toán đƣợc giải nhờ thuật giải, tựa thuật giải Trong thực tế giảng dạy toán, dạng tốn có thuật giải, có qui tắc giải, đƣợc phân thành bƣớc để giải học sinh lĩnh hội tri thức cách dễ dàng Thông qua bƣớc hoạt động, yêu cầu toán đƣợc giảm dần phù hợp với trình độ học sinh, định hƣớng để học sinh giải tốn Qua việc tìm tịi thuật giải, qui tắc tựa thuật giải để giải t ng toán, t ng dạng tốn, s góp phần thúc đẩy phát triển thao tác trí tuệ khác cho học sinh nhƣ: Phân tích, tổng hợp, so sánh, khái qt hố, tƣơng tự hố,…Hơn nữa, cịn hình thành cho học sinh phẩm chất trí tuệ nhƣ: Tính cẩn thận chi tiết, tính linh hoạt, tính độc lập, sáng tạo, kích thích ham muốn khám phá,…các phẩm chất tốt đẹp ngƣời lao động nhƣ: Tính ngăn nắp cẩn thận, tính kỷ luật, ý thức tìm giải pháp tối ƣu giải cơng việc… Mặt khác qua t ng bƣớc giúp học sinh thích nghi đƣợc yêu cầu xã hội, đất nƣớc đƣờng công nghiệp hoá đại hoá, đáp ứng yêu cầu ngƣời sản xuất tự động hoá bối cảnh cơng nghệ thơng tin, tin học có ảnh hƣởng mạnh m , sâu rộng tới lĩnh vực sống -3- Tuy nhiên Trƣờng phổ thông nay, vấn đề rèn luyện phát triển tƣ thuật giải chƣa đƣợc quan tâm mức, diễn cách tự phát, chƣa có đạo tài liệu hƣớng dẫn giáo viên thực Do đó, giáo viên chƣa thành thạo việc khai thác tình huống, nội dung dạy học nhằm rèn luyện phát triển tƣ thuật giải cho học sinh Khi dạy nội dung toán học, việc giúp học sinh nắm vững nội dung đó, ta cần giúp học sinh biết vận dụng để học giải tập, nội dung khác có liên quan 1.4 Số cơng trình nghiên cứu phát triển tƣ thuật giải tƣơng đối ít, cơng trình kể tới luận án tiến sĩ Vƣơng Dƣơng Minh: “Ph h h h g Bùi Văn Nghị: “V hì h h i h g ụ g h gi i h g h vi h g gi h g h i h g hi luận án tiến sĩ x h g đị h hì h đ gi i gh luận văn thạc sĩ Chu Hƣơng Ly: Góp phần phát tri n t thu t gi i cho h c sinh trung h c ph thông thông qua d y h c s nội dung ph ơng trình"7 (2007); luận văn thạc sĩ Dƣơng Văn Kha:“Ph h i h h g h hì h h i h h h g gi Các công trình đề cập đến nội dung kiến thức: Hệ thống số, hình học khơng gian, phƣơng trình mà chƣa đề cập đến nội dung kiến thức Đại số 10 T phân tích đây, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “Rèn luyện tư thuật giải cho học sinh Trung học phổ thơng dạy học giải Tốn Đại số 10” MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Mục đích nghiên cứu luận văn rèn luyện tƣ thuật giải cho học sinh dạy học chủ đề Đại Số 10 Trung học phổ thông C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an -4- NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Luận văn có nhiệm vụ giải đáp câu hỏi khoa học sau đây: 3.1 Tƣ thuật giải gì? Tại cần phải phát triển tƣ thuật giải cho học sinh? 3.2 Để phát triển tƣ thuật giải cho học sinh cần dựa sở lý luận nào? 3.3 Thực trạng việc rèn luyện phát triển tƣ thuật giải cho học sinh dạy học mơn Tốn trƣờng Trung học phổ thông nhƣ nào? 3.4 Có thể xây dựng thuật giải với nội dung kiến thức Đại số 10 cho học sinh hay không? 3.4 Những quan điểm chủ đạo để rèn luyện phát triển tƣ thuật giải cho học sinh dạy học giải Toán Đại số 10? 3.5 Kết thực nghiệm sƣ phạm nhƣ nào? GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu quan tâm mức tiến hành hợp lí việc rèn luyện tƣ thuật giải cho học sinh Trung học phổ thông dạy học giải tốn Đại số 10 thơng qua số quan điểm chủ đạo s góp phần phát triển tƣ thuật giải, kỹ năng, lực giải toán, nâng cao hiệu giảng dạy mơn Tốn Trƣờng phổ thông PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 5.1 Nghiên cứu lý luận Nghiên cứu tài liệu lí luận phƣơng pháp giảng dạy mơn Tốn, tài liệu Tâm lí học Giáo dục học, Sách giáo khoa, Sách giáo viên, tài liệu tham khảo có liên quan để làm điểm tựa đề xuất biện pháp rèn luyện tƣ thuật giải cho học sinh 5.2 Phƣơng pháp điều tra quan sát + Điều tra chất lƣợng học sinh trƣớc sau thử nghiệm Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an -5- + Quan sát dạy để tìm hiểu thực trạng việc rèn luyện tƣ thuật giải giáo viên học sinh + Trao đổi kinh nghiệm với số giáo viên vấn đề phát triển rèn luyện tƣ thuật giải cho học sinh trƣờng phổ thông 5.3 Thực nghiệm sƣ phạm Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm để kiểm tra tính hiệu quan điểm chủ đạo mà luận văn đề rèn luyện tƣ thuật giải cho học sinh NHỮNG ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN 6.1 Hệ thống sở lý luận cho việc phát triển tƣ toán học cho học sinh 6.2 Xây dựng quan điểm chủ đạo nhằm phát triển rèn luyện tƣ thuật giải cho học sinh việc giải toán Đại số 10 6.3 Kết nghiên cứu luận văn tài liệu tham khảo cho giáo viên toán trung học phổ thơng CẤU TRÚC LUẬN VĂN Ngồi phần Mở đầu danh mục tài liệu tham khảo, luận văn gồm có ba chƣơng Chƣơng 1: Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Một số vấn đề tƣ 1.2 Tƣ thuật giải 1.3 Sự cần thiết việc phát triển tƣ thuật giải cho học sinh Trung học phổ thông 1.4 Một số yếu tố tƣ thuật giải dạy học mơn Tốn 1.5 Vấn đề rèn luyện phát triển tƣ thuật giải mơn Tốn trƣờng phổ thơng 1.6 Thực trạng vấn đề phát triển rèn luyện tƣ thuật giải cho học sinh dạy học môn Tốn nói chung Đại số 10 nói riêng (khảo sát số trƣờng Trung học phổ thông Nghệ An) 1.7 Kết luận chƣơng Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an - 125 - Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sƣ phạm nhằm mục đích kiểm tra tính khả thi tính hiệu việc sử dụng định hƣớng phát triển tƣ thuật giải cho học sinh trình dạy học nội dung kiến thức Đại số 10 (Đặc biệt quy trình dạy học theo hƣớng phát triển tƣ thuật giải) 3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm + Biên soạn giáo án để giáo viên thực dạy theo hƣớng: Rèn luyện phát triển tƣ thuật giải cho học sinh Trung học phổ thông thông qua việc hƣớng dẫn học sinh thực hiện, xây dựng thuật giải quy tắc tựa thuật giải số nội dung kiến thức Đại Số 10 + Đánh giá kết thực nghiệm theo hai mặt: - Tính khả thi - Tính hiệu 3.3 Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành trƣờng Trung học phổ thông Đô Lƣơng 1, Nghệ An Lớp thực nghiệm: 10T1 Lớp đối chứng: 10T6 Cả hai lớp học theo Chƣơng trình Nâng cao Thời gian thực nghiệm đƣợc tiến hành t tháng 10 đến tháng 11 năm 2010 Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Thầy: Nguyễn Vĩnh Mai Giáo viên dạy lớp đối chứng: Thầy; Đào Văn Bích Đƣợc đồng ý Ban giám hiệu trƣờng Trung học phổ thông Đơ Lƣơng 1, chúng tơi tìm hiểu kết học tập lớp khối 10 trƣờng nhận Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an - 126 - thấy trình độ chung mơn Tốn hai lớp 10T1 10T6 tƣơng đƣơng Trên sở đó, chúng tơi đƣợc thực nghiệm lớp 10T1 lấy lớp 10T6 làm đối chứng Ban giám hiệu nhà trƣờng, thầy (cơ) tổ tốn, thầy tổ trƣởng thầy dạy hai lớp 10T1, 10T6 chấp nhận đề xuất tạo điều kiện thuận lợi cho tiến hành thực nghiệm Việc dạy thực nghiệm đối chứng thực kế hoạch giảng dạy nhà trƣờng 3.4 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm đƣợc tiến hành tiết tập bài: Một số ví dụ hệ phƣơng trình bậc hai hai ẩn tiết tập: Bất đẳng thức chứng minh bất đẳng thức (Sách giáo khoa Đại số 10, Nâng cao) Giáo án 1: Luyện tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số I Mụ iê Rèn luyện kĩ tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Ngoài phƣơng pháp biến đổi biểu thức dạng tổng bình phƣơng đƣợc học trƣớc đây, tập trung vào phƣơng pháp sử dụng bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Giúp học sinh tìm tịi, phát xây dựng đƣợc số thuật giải, quy tắc tựa thuật giải để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số nhờ sử dụng bất đẳng thức II Tiế ì h Bài tập: Cho hàm số: f(x) = x2 + x Tìm giá trị nhỏ hàm số khoảng K = (0 ; +  ) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an - 127 - Hot ng ca giáo viên Hoạt động häc sinh + Nhận xét dấu số hạng + f(x) = x2 + = x2 + + x x x f(x)? Trên K = (0; +  ) số hạng + Biến đổi f(x) thành tổng số hạng mà tích chúng khơng đổi? x2; 1 ; dƣơng có tích khơng đổi x x + Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy ta có: + Nêu Bất đẳng thức Cauchy cho ba x2 + 1 1 + ≥ x2 = x x x x số khơng âm? T áp dụng cho Dấu = xảy khi: số tìm đƣợc x2 = 1 = x x  x = + Kết luận: f (x)   0;  đạt đƣợc khi: x = Bƣớc 1: Xác định tập khảo sát + Hƣớng dẫn học sinh xây dựng tiến Bƣớc 2: trình bƣớc giải tốn Phân tích số hạng cho f(x) x + Tại khơng phân tích số hạng x tổng số khơng âm mà tích mà phân tích số hạng ? x chúng không đổi Bƣớc 3: Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho cho số tìm đƣợc bƣớc Bƣớc 4: Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an - 128 - + Yêu cầu học sinh áp dụng thuật Kết luận giá trị nhỏ f(x) giải để giải tốn sau: Tìm giá trị nhỏ hàm số: f(x) = x + ( x  1)2 Trên + Học sinh tự trình bày lời giải khoảng (1; +  ) Giáo án 2: Luyện tập giải hệ phương trình bậc có chứa biểu thức đối xứng x + y x.y Mụ iê Rèn kĩ giải hệ phƣơng trình bậc có chứa x + y x.y (hệ phƣơng trình đối xứng loại 1) Ngồi sử dụng phƣơng pháp biến đổi hai phƣơng trình phƣơng trình bậc hai ẩn đƣợc học trƣớc đây, học tập trung vào xây dựng thuật giải tổng quát giải dạng hệ phƣơng trình II Tiế ì h Hoạt động 1: Giải hệ phƣơng trình sau phƣơng pháp thế:  x2  y  a   xy  x  y   xy  b  Sau học sinh giải tốn xong Giáo viên tạo tình nhƣ sau: Sau h c xong Định lý Viet cho phƣơng trình bậc hai: Nếu x1 x2 nghiệm phƣơng trình ax2 + bx + b  S  x  x    a c =  P  x x  c  a Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an - 129 - Giáo viên l t ng ợc vấn đề: Cho hai số a b thoả a  b  S mãn  (*) Hãy nêu cách xác định a b? ab  P Ta mong đợi học sinh lập luận: b  S  a a  b  S b  S  a     ab  P a ( S  a )  P a  aS  P     Vậy a thoả mãn (*) a thoả mãn phƣơng trình X  SX  P  Mặt khác, t hệ (*) ta thay đổi a b b a hệ khơng thay đổi nên suy b thoả mãn phƣơng trình X  SX  P  Vậy a b hai số thoả mãn (*) a b hai nghiệm phƣơng trình X – SX + P = Nếu học sinh gặp khó khăn ta dẫn dắt: - Khi gi i h ph ơng trình hai ẩn ta th ng sử dụng ph ơng pháp nào? - Em có nh n xét m i liên h a b h (*) ? Sau học sinh giải xong vấn đề thầy giáo cần nhấn mạnh: - Trong thực tiễn có h ph ơng trình mà đ gi i ta ph i đ a x  y  S gi i h  (1)  xy  P Thầy giáo hỏi tiếp: - Em cho biết h (1) có nghi m nào? - Em cho biết h (1) có hai nghi m phân bi t nào? Ta mong đợi học sinh suy luận: * x, y hai số thoả mãn (1) x, y hai nghiệm phƣơng trình X  SX  P  , mà phƣơng trình X  SX  P  có nghiệm   S  4P   S  4P Vậy hệ (1) có nghiệm S  4P * Nếu (x; y) nghiệm hệ (1) (y; x) nghiệm (1), hệ (1) có hai nghiệm suy x  y Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an - 130 - Mặt khác, hai số x, y thoả mãn (1) hai nghiệm phƣơng trình X  SX  P  , (1) có hai nghiệm phƣơng trình bậc hai X  SX  P  có hai nghiệm phân biệt, hay   S  4P   S  4P Nếu học sinh gặp khó khăn thầy giáo dẫn dắt: - Nghi m c a h (1) có liên quan đến nghi m c a ph ơng trình b c hai hay khơng? - Nghi m c a h (1) có tính chất gì? (Tính đối xứng) Để củng cố thầy giáo cho học sinh giải toán sau: x  y  1) Cho hệ phƣơng trình:   xy   x  y  xy  2) Cho hệ phƣơng trình:   x  y  xy  Sau giáo viên yêu cầu h c sinh nêu b c gi i h ph ơng trình có chứa bi u thức đ i xứng x + y xy B c 1:Nh n d ng h ph ơng trình B c : Đặt x + y = S ; xy = P v i điều ki n S  4P B c 3: Chuy n h ph ơng trình có chứa ẩn x, y h ph ơng trình có chứa ẩn S, P B c 4: Gi i h ph ơng trình v i ẩn S, P So sánh v i điều ki n Nếu tho mãn điều ki n ta chuy n sang b b c c Nế khơng tho mãn điều ki n kết lu n h ph ơng trình vơ nghi m B c : Sử dụng định lí Viet x, y nghi m c a ph ơng trình: X  SX  P  B c 6: Kết lu n Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an - 131 - Đề kiểm tra thực nghiệm ĐỀ KIỂM TRA Th i gi : 45 phút) Câu (4 điểm): Tìm giá trị nhỏ hàm số: f(x) = x3 + (0; +  ) x2 Câu (4 điểm): Giải hệ phƣơng trình sau: x  y  x  y    xy  x  y  1 Hãy nêu toán tổng quát thuật giải toán Câu (2 điểm): Giải bất phƣơng trình + Mụ đí h ê ầ 2x  x  3x  10  i m - Đánh giá kiến thức, kĩ năng, giải hệ phƣơng trình có chứa biểu thức đối xứng x + y x.y ; tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số; giải bất phƣơng trình vơ tỉ - Đánh giá khả nhận biết dấu hiệu sử dụng Bất đẳng thức Cauchy, vận dụng Bất đẳng thức Cauchy thuật giải tƣơng ứng để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Đánh giá khả nhận dạng hệ phƣơng trình đối xứng loại 1, vận dụng phép biến đổi để đƣa hệ phƣơng trình dạng hệ phƣơng trình có chứa biểu thức đối xứng x + t x.t thông qua phép đặt (– y) = t, đồng thời vào việc giải hệ phƣơng trình để đƣa thuật giải tƣơng ứng Đánh giá khả biến đổi để đƣa bất phƣơng trình dạng quen thuộc f ( x)  g ( x) vận dụng thuật giải để giải bất phƣơng trình 3.5 Đánh giá kết thực nghiệm 3.5.1 Về phương pháp khả lĩnh hội học sinh Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an - 132 - + Trong trình giảng dạy nội dung kiến thức Đại số 10 ta khai thác tốt hệ thống tập nhằm rèn luyện, phát triển tƣ thuật giải s góp phần nâng cao hiệu giảng dạy, rèn luyện đƣợc kĩ giải tốn cho học sinh + Thơng qua việc tìm tịi, phát hiện, xây dựng thuật giải, học sinh đƣợc học tập hoạt động Trong hoạt động yêu cầu toán giảm dần giúp em dễ dàng tiếp thu, lĩnh hội kiến thức, tạo điều kiện cho em hứng thú, say mê học tập đồng thời, giúp em có định hƣớng, biết áp dụng chúng nhƣ tri thức phƣơng pháp giải tốn + Trong q trình giảng dạy cần lƣu ý: Phát huy, khuyến khích học sinh suy nghĩ sáng tạo, có nhiều cách nhìn nhận, định hƣớng cách giải tốn khơng bị gị ép cách máy móc thuật giải có sẵn 3.5.2 Về kết kiểm tra thực nghiệm sư phạm Kết làm kiểm tra học sinh lớp thực nghiệm (TN) học sinh lớp đối chứng (ĐC) đƣợc thể thông qua bảng sau: Điểm Tổng 10 ĐC 0 18 16 0 48 TN 0 0 22 48 Lớp số Lớp thực nghiệm: Yếu: 4,2%; Trung bình: 22,9 %; Khá: 64,6%; Giỏi: 8,3% Lớp đối chứng: Yếu:10,4 %; Trung bình:70,8 %; Khá:18,8 %; Giỏi: % Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an - 133 - 100,00% 90,00% 80,00% 70,00% 60,00% 50,00% 40,00% 30,00% 20,00% 10,00% 0,00% Tỷ lệ đạt yêu cầu Tỷ lệ điểm Tỷ lệ điểm Tỷ lệ điểm Tỷ lệ điểm TB giỏi Thực nghiệm 95,80% 4,20% 22,90% 64,60% 8,30% Đối chứng 89,60% 10,40% 70,80% 18,80% 0% Với kết thực nghiệm cho thấy học sinh lớp thực nghiệm làm tốt lớp đối chứng Đề kiểm tra thể đầy đủ hoạt động thuật giải, học sinh lớp thực nghiệm đƣợc làm quen theo quy trình phát triển tƣ thuật giải nên vận dụng vào kiểm tra đƣợc tốt 3.6 Kết luận chung thực nghiệm Quá trình thực nghiệm với kết thu đƣợc t thực nghiệm cho thấy mục đích thực nghiệm đƣợc hồn thành, tính khả thi hiệu việc dạy học theo hƣớng phát triển tƣ thuật giải đƣợc khẳng định Điều góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu dạy học nội dung kiến thức Đại số 10 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an - 134 - KẾT LUẬN Trên sở nghiên cứu lý luận dạy học trọng tâm nghiên cứu tƣ thuật giải với nội dung đƣợc trình bày luận văn, thu đƣợc kết sau: Tổng hợp lí luận tƣ thuật giải, vị trí tầm quan trọng tƣ thuật giải dạy học toán trƣờng phổ thông; cách thức, định hƣớng nhằm rèn luyện phát triển tƣ thuật giải cho học sinh trình dạy học Xác định đƣợc số quan điểm đạo việc dạy học theo hƣớng, rèn luyện, phát triển tƣ thuật giải thông qua dạy học nội dung kiến thức Đại số 10 Xây dựng đƣợc số quy trình dạy học; giúp học sinh xây dựng thuật giải, quy tắc tựa thuật giải biết vận dụng chúng để giải toán số dạng toán nội dung kiến thức Đại số 10 Đã tổ chức thực nghiệm sƣ phạm để minh hoạ tính khả thi hiệu nguyên tắc dạy học theo hƣớng phát triển tƣ thuật giải nhƣ quan điểm đạo dạy học theo hƣớng phát triển tƣ thuật giải Nhƣ khẳng định mục đích nghiên cứu đƣợc thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành giả thiết khoa học chấp nhận đƣợc Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an - 135 - CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ CỦA TÁC GIẢ Cao Thị Sao Mai (2010), Vận dụng quan điểm hàm nhìn nhận toán , B i Đ ih h S g hà g, Vi ghiê h m Hà Nội, (02), tr 17 - 21 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn ứ S h m, T g C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an - 136 - TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Thị Thanh Bình (2002), Gó h i hT gh h hầ h i h g h g h h ội g gi i ợ g gi , Luận văn thạc sỹ giáo dục học, Trƣờng Đại học Vinh, Vinh Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (2002), S i ầm h biế ấ (tập 2), Nxb Giáo dục, Hà Nội Phan Đức Chính, Vũ Dƣơng Thụy, Đào Tam, Lê Thống Nhất (1999), Các gi g , Nxb Giáo dục, Hà Nội Phan Đức Chính, Phạm Tấn Dƣơng, Lê Đình Thịnh (1988) T hi gi i hi m , Tập 1, 2, Nxb Giáo dục, Hà Nội Hoàng Chúng (1978), Ph g h h h , Nxb Giáo dục, Hà Nội Hoàng Chúng (1999), Giải tốn phổ thơng máy tính, Nxb Giáo dục, Hà Nội Doãn Minh Cƣờng (1997), Nh h g ì h g g h độ g h gi i ợ g gi , Nghiên cứu Giáo dục (10) Hồ Sỹ Đàm, Hồ Cẩm Hà, Trần Đỗ Hùng, Nguyễn Xuân My, Nguyễn Đức Nghĩa, Nguyễn Thanh Tùng, Ngô ánh Tuyết (2006), Ti h , Nxb Giáo dục, Hà Nội Phạm Gia Đức, Nguyễn Mạnh Cảng, Bùi Huy Ngọc, Vũ Dƣơng Thụy (2001), Ph g h h m , Tập 1,2, Nxb Giáo dục, Hà Nội 10 Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Doãn Minh Cƣờng, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài (2006), Đ i , Nxb Giáo dục, Hà Nội 11 Phạm Văn Hồn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc (1981), Gi ụ h mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội 12 Nguyễn Thái Hòe (1997), Rè vi Giáo dục, Hà Nội Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn gi i , Nxb C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an - 137 - 13 Nguyễn Thái Hòe (2000), Dù g ẩ hụ đ gi i , Nxb Giáo dục, Hà Nội 14 Nguyễn Xuân Huy (1988), Th , Nxb Thống kê, Hà Nội 15 Nguyễn Bá Kim, Lê Khắc Thành (1993), D h í h i h h mộ ế (dùng cho lớp 10 Trung học phổ thông), Nxb Giáo dục, Hà Nội 16 Nguyễn Bá Kim (2009), Ph g h h m T , Nxb Đại học Sƣ h m T , Nxb Đại học Sƣ phạm, Hà Nội 17 Nguyễn Bá Kim (2006), Ph g h phạm, Hà Nội 18 Nguyễn Bá Kim (2004), Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Đại học Sƣ phạm, Hà Nội 19 Nguyễn Bá Kim (1999), H gh độ g bằ g h độ g, Nxb Giáo dục, Hà Nội 20 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy (2000), Ph g h h m Toán (Tập 1), Nxb Giáo dục, Hà Nội 21 Phan Huy Khải (1997), T â g h h i h, Đ i , Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 22 Phan Huy Khải (1995) - 500 toán chọn lọc bất đẳng thức, tập Nxb Hà Nội, Hà Nội 23 Luật Giáo dục (2005), Nxb Giáo dục, Hà Nội 24 Vƣơng Dƣơng Minh (1990), Nhữ g ế i h gi i g ội g h g h h g h h h g, Tạp chí thông tin Khoa học Giáo, Viện Khoa học Giáo dục số 20 25 Vƣơng Dƣơng Minh (1996), Ph g hi h h h g i h g h gi i h c sinh h g, Luận án Phó tiến sĩ Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an - 138 - khoa học Sƣ phạm - Tâm lý, Trƣờng Đại học Sƣ phạm – Đại học Quốc Gia Hà Nội Hà Nội 26 V M Mơnakhốp (1978), Hì h hà h vă hó g hi h m gi i h h i h toán, Nxb Tia sáng , MOSKAVA 27 Bùi Văn Nghị (1996), V đ gi i h ụ g Hì h h h vi h g gi g Ph x đị h hì h h g gh , Luận án Phó tiến sĩ khoa học Sƣ phạm – Tâm lí, Trƣờng Đại học Sƣ phạm - Đại học Quốc Gia Hà Nội, Hà Nội 28 Quách Tuấn Ngọc (1993), Ng gữ ì h P , Trƣờng Đại học Bách khoa, Hà Nội 29 Piaget J (1996), T 30 G.Polia (1968), T âm í h , Nxb Giáo dục, Hà Nội h hữ g 31 G.Polia (1975), Gi i mộ 32 G.Polia (1975), S g ó ý, Nxb Giáo dục, Hà Nội h hế , Nxb Giáo dục, Hà Nội h , Nxb Giáo dục, Hà Nội 33 Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Đ i â g , Nxb Giáo dục, Hà Hội 34 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Đ i Nâ g cao (Sách GV), Nxb Giáo dục, Hà Nội 35 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Nhƣ Cƣơng (Chủ biên), Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2006), Hì h h Nâ g , Nxb Giáo v g dục, Hà Nội 36 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Ph g h vi h , , ghiê ứ bi g h , Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 37 Nguyễn Huy Thao (2006), Rè ế vấ đề iê đế h h i h h , giỏi ỹ ă g gi i h g ì h bấ Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn h g ì h ó C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn