THÔNG TIN TÀI LIỆU
Chương I PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC Chuyên đề PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ A Kiến thức cần nhớ Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) biến đổi đa thức thành tích đa thức khác Các phương pháp thường dùng: - Đặt nhân tử chung - Dùng đẳng thức - Nhóm hạng tử - Phối hợp nhiều phương pháp Có ta phải dùng phương pháp đặt biệt khác (xem chuyên đề 6) B Một số ví dụ Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : b)5 x y x xy x a )12 x y x y x y Giải Tìm cách giải Quan sát đề bài, thấy đa thức có nhân tử chung Bước Chọn hệ số ƯCLN hệ số Bước Phần biến gồm tất biến chung, biến lấy với số mũ nhỏ hạng tử Nếu có hai nhân tử đối nhau, đổi dấu hai nhân tử dấu đứng trước Trình bày lời giải a )12 x y x y x y 3x y x y b)5 x y x xy x 5 x y x xy x 5 xy x x 1 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a )100 x y b)9 a b a 2b c )8 x 27 y d )125 75 x x x Giải Tìm cách giải Nhận thấy ví dụ đa thức có dạng đẳng thức Do vận dụng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử Trình bày lời giải a )100 x y 10 x y 10 x y b)9 a b a 2b a b a 2b a b a 2b a 7b 5a b c)8 x 27 y x y x xy y d )125 75 x 15 x x x Ví dụ 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x a b a b b)3a x 3a y abx aby c )ax bx cx 2a 2b 2c Giải Tìm cách giải Mỗi đa thức khơng có nhân tử chung, khơng xuất đẳng thức Quan sát kỹ nhận thấy nhóm hạng tử thích hợp xuất nhân tử chung Trình bày lời giải a ) x a b a b a b x 1 b)3a x 3a y abx aby 3a x y ab x y a x y 3a b c)ax bx cx 2a 2b 2c x a b c a b c x a b c Ví dụ 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a )a b 4a 4b b) xy x y 2 c) a b ab a b b c c a Giải Tìm cách giải Nhận thấy đa thức ẩn chứa đẳng thức Vậy nhóm nhằm xuất đẳng thức Trình bày lời giải a ) a b a b a b a b a b b) xy x y xy x y x y y x y y x y x y c ) a b ab ab a b ab ab c a b a b a b c a b a b a b c a b a b c a b c Ví dụ 5: Cho số thực a, b, c đôi phân biệt thỏa mãn a b c b c a 2012 Tính giá trị biểu thức M c a b (Tuyển sinh 10, trường THPT chuyên trường ĐHSP Hà Nội, năm học 2012-2013) Giải Tìm cách giải Từ giả thiết khơng thể tính giá trị cụ thể a, b, c Do việc quan sát nghĩ tới việc phân tích đa thức thành nhân tử để tìm mối quan hệ a, b c Từ tìm giá trị biểu thức M Trình bày lời giải Ta có : a b c b c a a b a c b c b a 0 ab a b c a b 0 a b ab bc ca 0 Vì a b nên: ab bc ca 0 b c ab bc ca 0 b a b c bc ac b a b c bc ac c a b b a c Vậy M 2012 C Bài tập vận dụng 3.1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a )ab x a x b)4 x y x y 12 x y Hướng dẫn giải – đáp số a )ab x a x a x a b b)4 x3 y x2 y 12 x y 4 x y xy y 3x 3.2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a ) xy 1 x y 2 b) a b c a b c 4c 2 c ) a 36a Hướng dẫn giải – đáp số 2 a ) xy 1 x y xy x y xy x y x y 1 y x y 1 y 1 x 1 y 1 x 1 y 1 b) a b c a b c 2c a b c 2c a b c a b c a b 3c a b c a b c a b 3c a b c 2a 2b 2c 2 a b c a b c c ) a 36a a 6a a 6a a 3 a 3 3.3 Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a )3a 3b a 2ab b b) a 2ab b 2a 2b c )4b c b c a Hướng dẫn giải – đáp số a )3 a b a b a b a b b) a b a b a b 1 c) 2bc b c a 2bc b c a 2 b c a a b c b c a b c a a b c a b c 3.4 Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a ) x xy y 9a b) xy a b ab x y c ) x a b xy a b ay by d )8 xy x x y Hướng dẫn giải – đáp số 2 a ) x xy y 9a x 3a x 3a x 3a b) xy a b ab x y xya xyb abx aby xya abx xyb aby ax ay bx by bx ay ay bx ax by c) x a b xy a b ay by x a b xy a b y a b a b x xy y a b x y 3 d )8 xy x x y x y x y x y x y y2 y x y x y x y x x2 3y 3.5 Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a ) A x x y y xy b) B x y c )C 4 xy x y x y x y xy x y d ) D 25 a 2ab b Hướng dẫn giải – đáp số a ) A x xy y x y x y x y x y xy x y xy b) B x y x y x y x xy y x y x xy y c )C 4 xy x y x y x y x y x y xy x y x y x y 3 y x y x 3 y 3 d ) D 25 a 2ab b 25 a b a b a b 3.6 Phân tích đa thức thành nhân tử : a ) x 3x y xy 12 y b) x3 y xy x y c )3 x a b c 36 xy a b c 108 y a b c d )a x 1 x a 1 Hướng dẫn giải – đáp số a ) x 3x y xy 12 y x2 x y y x y x y x y x y b) x y x xy y x y x xy y x xy y x y 1 x xy y c)3 a b c x 12 xy 36 y 3 a b c x y d )ax a xa x ax x a x a x a ax 1 3.7 Phân tích đa thức thành nhân tử : a ) x x 3x b) a a a a a c ) x 3x 3x 1y d )5 x x y 45 xy 27 y Hướng dẫn giải – đáp số a ) x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 5x 3 x 1 x x x 1 x 3 b)a a a 1 a a 1 a a 1 a 1 a a 1 a 1 a a 1 c ) x 1 y x y x 1 x 1 y y x y 1 x x xy y y d ) x2 5x y y 5x y x y x y x y x y x y 3.8 Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x3 x x c)4a b a b 1 b) x x x Hướng dẫn giải – đáp số a ) x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 b) x x 1 x x 1 x x 1 c ) 2ab a b 1 2ab a b 1 2 a b 1 a b a b 1 a b 1 a b a b 3.9 Cho x, y, z độ dài cạnh tam giác Đặt A 4 x y x y z Chứng minh A Hướng dẫn giải – đáp số Dùng đẳng thức đáng nhớ, phân tích A thành nhân tử, ta : A xy x y z xy x y z 2 x y z z x y x y z x y z z x y y z x Do x, y, z cạnh tam giác, suy : x y z 0, x y z 0, z x y 0, y z z A a 3a 5a 17 0 3.10 Cho số a, b thỏa mãn hệ thức : b 3b 5b 11 0 Tính a b Hướng dẫn giải – đáp số Cộng vế theo vế hai hẳng đẳng thức ta : a 3a 5a 17 b3 3b 5b 11 0 a 3a 3a b 3b 3b a b 0 3 a 1 b 1 a b 1 0 a b a a b b 0 2 1 1 Vì a a b b a b a b 2 2 2 2 3.11 Cho a, b, c thỏa mãn a b c abc Chứng minh rằng: a b 1 c 1 b a 1 c 1 c a 1 b 1 4abc Hướng dẫn giải – đáp số Xét vế trái, ta có : a b 1 c 1 b a 1 c 1 c a 1 b 1 a b c b c 1 b a c a c 1 c a b a b 1 ab c ab2 ac a a bc a b bc b a b c a c b c a a b c a b ab a b c ac a c a bc bc b c ab2 c abc ab a b abc ac c a abc bc c b abc abc abc abc abc 4abc
Ngày đăng: 16/08/2023, 06:23
Xem thêm: