Đang tải... (xem toàn văn)
PHẦN III: KẾT LUẬN Với mong ước làm thế nào để giúp học sinh học tốt chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, bằng vốn kinh nghiệm giảng dạy chưa nhiều, tài liệu chưa đầy đủ, như[r]
(1)MỤC LỤC MỤC LỤC _1 PHẦN I: MỞ ĐẦU I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: III.NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU: IV.PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: _4 V.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: _5 PHẦN II: NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CÓ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU I.1.CƠ SỞ LÝ LUẬN: I.1.1.Định hướng chung: I.1.2.Nội dung kiến thức có liên quan đến đề tài: _6 I.1.3.Lý luận dạy học và gợi động dạy học: I.1.4.Xác định chuẩn kiến thức, kỹ giải bài toán cách lập phương trình: _8 I.2.CƠ SỞ THỰC TIỄN _9 Thực trạng việc dạy và học toán giáo viên và học sinh thực tiễn trường THCS Hùng Long: _9 CHƯƠNG II: CÁC BIỆN PHÁP SƯ PHẠM CẦN THỰC HIỆN ĐỂ GÓP PHẦN NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC “ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” _11 II.1.BIỆN PHÁP 1: ĐIỀU TRA THỰC NGHIỆM: _11 II.2.BIỆN PHÁP 2: HƯỚNG DẪN THEO TỪNG YÊU CẦU TỪ THẤP ĐẾN CAO CỦA BÀI TOÁN. _11 II.2.1 Yêu cầu 1: _11 II.2.2 Yêu cầu 2: _12 II.2.3 Yêu cầu 3: _13 II.2.4 Yêu cầu 4: _13 II.2.5 Yêu cầu 5: _14 II.2.6 Yêu cầu 6: _15 II.3.BIỆN PHÁP 3: HƯỚNG DẪN THEO TỪNG GIAI ĐOẠN GIẢI QUYẾT CỦA BÀI TOÁN. _16 II.3.1 Lý luận chung: 16 II.3.2.Ví dụ áp dụng: 17 II.4.BIỆN PHÁP 4: HƯỚNG DẪN THEO TỪNG DẠNG TOÁN. 18 II.4.1 Dạng toán chuyển động: 18 II.4.2 Dạng toán liên quan đến số học: 19 II.4.3 Dạng toán suất lao động: _20 II.4.5 Dạng toán công việc làm chung, làm riêng: _21 II.4.6 Dạng toán tỉ lệ chia phần: _21 II.4.7 Dạng toán có liên quan đến hình học: 22 II.4.8 Toán có nội dung vật lý, hoá học: _22 (2) II.4.9 Dạng toán có chứa tham số. 23 CHƯƠNG III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 24 III.1 MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM: 24 III.2.NỘI DUNG THỰC NGHIỆM: 24 Giáo án lớp 8: 24 Giáo án lớp 9: 27 III.3.KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM: _30 III.3.1.Kiểm tra viết: _30 III.3.2.Điều tra, thăm dò ý kiến : _32 PHẦN III: KẾT LUẬN 33 TÀI LIỆU THAM KHẢO 34 (3) PHẦN I: MỞ ĐẦU I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Đảng và Nhà nước ta đã xác định giáo dục là quốc sách hàng đầu, đầu tư cho giáo dục là đầu tư cho phát triển, là đầu tư có lãi Trong năm gần đây, nguồn lực chi cho giáo dục và đào tạo không ngừng tăng, chất lượng giáo dục và đào tạo không ngừng nâng cao, nguồn nhân lực tạo với chất lượng ngày càng cao, góp phần không nhỏ cho công xây dựng đất nước, kết cụ thể: Việt Nam đã trở thành nước đã thoát nghèo và phát triển Chủ chương Đảng là đến năm 2020, nước ta trở thành nước công nghiệp Để kế hoạch đó đạt thì vấn đề hàng đầu đặt là chất lượng nguồn nhân lực, phải có nguồn nhân lực chất lượng cao và chuyển dần sang kinh tế tri thức Muốn phải phát triển chất lượng giáo dục và đào tạo trước tiên, điều đó đặt lên vai ngành giáo dục và đào tạo trọng trách vô cùng to lớn Những năm gần đây, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã không ngừng tìm biện pháp để nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo, nhằm tạo người “vừa Hồng vừa Chuyên”, đáp ứng nhu cầu phát triển đất nước Trong đó, việc đạo đổi phương pháp dạy-học theo hướng “tích cực hóa hoạt động học sinh, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh”… học sinh là trung tâm lớp học, giáo viên là người lập kế hoạch dạy học, tổ chức, đạo học sinh tự khám phá kiến thức mới… giữ vai trò sống còn Nếu tổ chức dạy học thì chắn góp phần tạo tảng vững cho việc tạo nguồn nhân lực chất lượng cao Chất lượng giáo dục và đào tạo qua các năm không ngừng tăng, Việt Nam đã có nhiều giải thưởng toán quốc tế danh giá, đỉnh cao gần đây là giáo sư Ngô Bảo Châu nhận giải thưởng Field, khiến giới biết đến toán học Việt Nam Nhưng để có nhiều Ngô Bảo Châu tương lai thì từ ngồi trên ghế nhà trường các em phải có phương pháp học tập đúng đắn, mà việc đầu tiên là phải làm cho các em là cho các em có động học tập đúng đắn, từ đó hứng thú học tập, tích cực suy nghĩ, tìm tòi, khám phá tri thức Trong các khoa học, Toán học coi là “mẹ đẻ” các khoa học khác; trường trung học sở, môn Toán đóng vai trò vô cùng quan trọng việc hình thành giới quan, hình thành tư linh hoạt cho học sinh Với vai trò quan trọng vậy, nhiệm vụ người giáo viên dạy toán trường THCS là làm cho học sinh học tốt môn Toán Muốn thì giáo viên phải gợi động học tập, gây hứng thú học tập cho học sinh Bản thân là giáo viên toán THCS, qua số năm giảng dạy, tôi đã sớm nhận tầm quan trọng việc gợi động học tập cho học sinh, nên tôi mạnh dạn nghiên cứu vấn đề này Nhưng Toán học là kho tàng kiến thức phong phú và đa dạng nên tôi xin nghiên cứu vấn đề phạm vi nhỏ với đề tài: “ Gợi động dạy học giải bài toán cách lập phương trình, cho học sinh lớp 8, 9” (4) II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Trước hết, giúp học sinh có cái nhìn tổng quát dạng toán giải bài toán cách lập phương trình, để học sinh sau học song chương trình toán THCS phải nắm loại toán này và biết cách giải chúng - Giúp học sinh có động học tập đúng đắn, khiến các em học tập tự giác, tích cực suy nghĩ Rèn luyện cho học sinh khả phân tích, xem xét bài toán dạng đặc thù riêng lẻ Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm nhiều cách giải để học sinh phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải bài toán, tạo lòng say mê, sáng tạo, ngày càng thấy môn toán gần gũi với các môn học khác và thực tiễn sống Học sinh không còn ngại ngần gặp dạng toán giải bài toán cách lập phương trình, từ đó, góp phần nâng cao chất lượng dạy toán THCS nói riêng , giáo dục và đào tạo trường trung học sở nói chung - Tìm tòi phương pháp giải bài toán cách lập phương trình hiệu khiến học sinh thích học dạng toán này Đáp ứng yêu cầu học tập từ bình thường đến nâng cao cho học sinh thích tìm hiểu thêm nhiều phương pháp và dạng giải bài toán cách lập phương trình - Góp phần, bước đầu tạo tảng cho nguồn nhân lực chất lượng cao sau này Góp phần tạo hệ học sinh có động học tập, lao động đúng đắn, làm việc nhiệt tình, luôn tự giác và sáng tạo - Giúp giáo viên tìm phương pháp dạy phù hợp với đối tượng học sinh Tạo tài liệu để trao đổi các đồng nghiệp phương pháp giải bài toán cách lập phương trình, lâu dài đúc rút kinh nghiệm giảng dạy, kinh nghiệm tạo động cơ, gây hứng thú cho học sinh học tập giải bài toán cách lập phương trình III.NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU: - Tìm hiểu nội dung chuẩn kiến thức, kỹ Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành việc giảng dạy giải bài toán cách lập phương trình cho lớp 8, lớp - Tìm hiểu kiến thức số dạng và cách giải bài toán cách lập phương trình sách giáo khoa và sách tham khảo lớp 8, lớp - Tìm hiểu khó khăn học sinh việc giải bài toán cách lập phương trình, thông qua kiểm tra, đánh giá, từ đó tìm biện pháp tháo gỡ, tạo động cơ, gây hứng thú cho các em, giúp các em học tốt dạng toán này - Tổ chức giảng dạy thực nghiệm, nhận phản hồi từ học sinh, so sánh với cách dạy trước để tìm phương pháp dạy học phù hợp Qua đó điều chỉnh, bổ sung cho đề tài thêm hoàn thiện IV.PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: - Đối tượng nghiên cứu: học sinh lớp 8, trường THCS Hùng Long - Phạm vi nghiên cứu: 10 học sinh lớp 8, 10 học sinh lớp Trong nhóm đối tượng có đủ các cấp độ nhận thức: trung bình, khá, giỏi -Thời điểm nghiên cứu: năm học 2009-2010 và 2010-2011 (5) V.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Phương pháp nghiên cứu chủ yếu là: - Phương pháp thực nghiệm sư phạm - Phương pháp nghiên cứu lý luận - Phương pháp điều tra (6) PHẦN II: NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CÓ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU I.1.CƠ SỞ LÝ LUẬN: I.1.1.Định hướng chung: Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục giai đoạn là phải đào tạo người có trí tuệ phát triển, giầu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao Để đào tạo lớp người thì từ nghị TW khoá năm 1993 đã xác định ''Phải áp dụng phương pháp dạy học bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo, lực giải vấn đề" Nghị TW khoá tiếp tục khẳng định P " hải đổi giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nề nếp tư sáng tạo người học, bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, phương tiện đại vào quá trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh'' Định hướng này đã pháp chế hoá luật giáo dục điều 24 mục II đã nêu ''Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo học sinh, phải phù hợp với đặc điểm môn học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh" I.1.2.Nội dung kiến thức có liên quan đến đề tài: Trong chương trình Giáo dục phổ thông nước ta nhìn chung tất các môn học cho chúng ta tiếp cận với khoa học đại và khoa học ứng dụng Đặc biệt môn toán, các em tiếp thu kiến thức xây dựng trên tinh thần toán học đại Trong đó có nội dung xuyên suốt quá trình học tập các em đó là phương trình Ngay từ cắp sách đến trường các em đã làm quen với phương trình dạng đơn giản đó là điền số thích hợp vào ô trống và cao là tìm số chưa biết đẳng thức và cao lớp 8, lớp các em phải làm số bài toán phức tạp Cụ thể: * Ở lớp các em đã làm quen với phương trình dạng tìm số thích hợp vào ô trống: 8 10 * Tới lớp 2, lớp các em đã làm quen với dạng phức tạp hơn: x +5 = * Lên lớp 4, 5, 6, các em bước đầu làm quen với dạng tìm x biết: x:4=8:2 x - = 12 3x + 58 = 25 (7) x 11 Các dạng toán trên mối quan hệ các đại lượng là mối quan hệ toán học, các đại lượng đây là số tập hợp các em đã học Hàm ý phương trình đây viết sẵn, học sinh cần giải tìm ẩn số là hoàn thành nhiệm vụ * Lên đến lớp 8, lớp 9, các đề toán chương trình đại số phương trình không đơn giản nữa, mà có hẳn loại bài toán có lời Các em vào lời bài toán đã cho phải tự mình thành lập lấy phương trình và giải phương trình Kết tìm không phụ thuộc vào kỹ giải phương trình mà còn phụ thuộc nhiều vào việc thành lập phương trình Việc giải bài toán cách lập phương trình bậc THCS là việc làm mẻ, đề bài toán là đoạn văn đó mô tả mối quan hệ các đại lượng mà có đại lượng chưa biết, cần tìm Yêu cầu học sinh phải có kiến thức phân tích, khái quát, tổng hợp, liên kết các đại lượng với nhau, chuyển đổi các mối quan hệ toán học Từ đề bài toán cho học sinh phải tự mình thành lập lấy phương trình để giải Những bài toán dạng này nội dung nó hầu hết gắn liền với các hoạt động thực tiễn người, tự nhiên, xã hội Nên quá trình giải học sinh phải quan tâm đến ý nghĩa thực tế nó I.1.3.Lý luận dạy học và gợi động dạy học: “Dạy học là tác động lên đối tượng(học sinh), nên để việc thực các hoạt động có kết quả, họ cần phải hoạt động tích cực, tự giác Do đó cần (bằng lời nói, chữ viết, ) cho học sinh biết/hiểu mục đích phải đến và tạo cho học sinh say mê, hứng thú, tự thấy mình có nhu cầu phải khám phá và giải mâu thuẫn nào đó nảy sinh.”( http://tusach.thuvienkhoahoc.com) Việc tạo động học tập cho học sinh có ý nghĩa vô cùng quan trọng dạy học PGS.TS Lê Khắc Thành- Giảng viên ĐHSP Hà Nội cho rằng: “ Tính tích cực nhận thức hoạt động học tập, liên quan trước hết động học tập Động tạo hứng thú, hứng thú là tiền đề tự giác Hứng thú và tự giác lạ hai yếu tố tâm lí tạo nên tính tích cực Tính tích cực sản sinh nếp tư độc lập Tư độc lập là mầm mống sáng tạo Ngược lại, phong cách học tập tích cực độc lập, sáng tạo phát triển tự giác, hứng thú, bồi dưỡng động học tập Việc học tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo đòi hỏi học sinh phải có ý thức mục tiêu đặt và tạo động lực bên thúc đẩy thân họ hoạt động để đạt các mục tiêu đó Điều này thực dạy học không đơn giản việc nêu rõ mục tiêu mà quan trọng còn gợi động Gợi động là làm cho học sinh có ý thức ý nghĩa hoạt động và đối tượng hoạt động Gợi động nhằm làm cho mục tiêu sư phạm biến thành mục tiêu cá nhân học sinh…” Một số phương pháp gợi động dạy học hay sử dụng là: - Tìm mối liên hệ, phụ thuộc các đại lượng, các yếu tố bài toán( đây là phương pháp chủ đạo): dựa vào kiện bài toán, tóm tắt bài toán, (8) chọn ẩn, biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết, khuyến khích trình bày các đại lượng qua bảng để thấy rõ mối liên hệ nhiều chiều liệu, khiến học sinh thấy hứng thú với bảng liệu, khát khao khám phá và giải quết bài toán -Giải mâu thuẫn: tạo tình có vấn đề, bài toán chứa mâu thuẫn mà học sinh có cảm giác có thể giải chưa thể giải ngay, nhiên mức độ tư nằm vùng phát triển gần, nảy sinh nhu cầu giải mâu thuẫn để thỏa mãn tư - Xét trường hợp tương tự: giáo viên đưa bài toán có nội dung tương tự bài toán học sinh đã biết mức độ cao hơn, học sinh tâm thì có khả tìm lời giải - Quy lạ quen: Giáo viên nêu bài toán, đầu học sinh chưa giải vì thấy mẻ, xa lạ, giáo viên giúp học sinh chuyển đổi số thuật ngữ, có thể quy ước số vấn đề nhằm đưa bài toán dạng quen thuộc, từ đó học sinh hứng thú giải bài toán -… I.1.4.Xác định chuẩn kiến thức, kỹ giải bài toán cách lập phương trình: Chủ chương Bộ Giáo dục và Đào tạo là: Dạy học phải theo chuẩn kiến thức, kỹ Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành, “Bám sát Chuẩn kiến thức, kỹ để thiết kế bài giảng, với mục tiêu là đạt yêu cầu bản, tối thiểu kiến thức, kỹ năng, dạy không quá tải và không quá lệ thuộc hoàn toàn vào SGK Việc khai thác sâu kiến thức, kỹ phải phù hợp với khả tiếp thu học sinh” (trích “Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kỹ môn toán THCS” trang 10, mục 3.3.a) Việc nghiên cứu chuẩn kiến thức, kỹ viết đề tài này là vô cùng cần thiết Cụ thể chuẩn kiến thức, kỹ Bộ Giáo dục và Đào tạo vùng kiến thức giải bài toán cách lập phương trình lớp 8, sau: Trích dẫn “Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kĩ môn toán trung học sở” (NXB giáo dục Việt Nam): Trang Lớp Chủ đề Mức độ cần đạt 70 Giải bài toán Về kiến thức: cách lập phương Nắm vững các bước giải bài toán trình cách lập phương trình: Bước 1: Lập phương trình: +Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số + Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết +Lập phương trình biểu thị mối quan hệ các đại lượng Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Chọn kết thích hợp và trả lời (9) 102 giải bài toán Về kỹ năng: cách lập phương - Biết cách chuyển bài toán có lời trình bậc hai ẩn văn sang bài toán giải phương trình bậc hai ẩn - Vận dụng các bước giải bài toán cách lập phương trình bậc hai I.2.CƠ SỞ THỰC TIỄN Thực trạng việc dạy và học toán giáo viên và học sinh thực tiễn trường THCS Hùng Long: a.Thuận lợi: Học sinh trường THCS Hùng Long nhiều năm Phòng giáo dục và đào tạo Đoan Hùng khen là ngoan ngoãn, đa số học sinh chịu khó học tập, số học sinh có ý thức học tập tốt, tích cực suy nghĩ, xây dựng bài; Giáo viên đồng đội ngũ, trình độ 100% chuẩn và trên chuẩn Giáo viên nhiệt tình với học sinh, trách nhiệm với công việc, hoàn thành tốt nhiệm vụ giao Tham gia nhiệt tình các vận động và các phong trào thi đua, là vận động: “ Mỗi thầy cô giáo là gương sáng đạo đức, tự học- tự sáng tạo”, nên các giáo viên thường xuyên trao đổi kinh nghiệm giảng dạy, luôn tự học, tự bồi dưỡng để nâng cao lực giải toán, lực dạy học Cơ sở vật chất và trang thiết bị dạy học tương đối đầy đủ, thuận lợi cho việc giảng dạy, học tập giáo viên và học sinh quá trình nghiên cứu đề tài Bên cạnh thuận lợi trên có khó khăn định phải kể đến là: b.Khó khăn: Một phận không nhỏ gia đình không quan tâm đến việc học tập các học sinh, khiến học sinh chưa có ý thức học rõ ràng, đến lớp các em chưa có động học tập đúng đắn Lượng học sinh ngại gặp giải bài toán cách lập phương trình còn khá cao; điều tra trên 20 học sinh(đối tượng nghiên cứu) cách điều tra sở thích qua phiếu kín với câu hỏi điều tra: Em có thích giải bài toán cách lập phương trình không? A Thích; B Bình thường; C Không thích Kết điều tra sau: (10) Qua kết này, ta thấy thực tế tỷ lệ học sinh còn ngại tiếp xúc với dạng giải bài toán cách lập phương trình còn khá cao Theo tôi, nguyên nhân là: Dạng toán này cần phối hợp nhiều kiến thức(lập, giải phương trình, số kiến thức khác…) và nhiều kỹ năng( chọn ẩn, lập phương trình, chuyển từ lời văn sang ngôn ngữ toán…), đòi hỏi tư logic cao và nhiều thao tác tư duy( phân tích, tổng hợp, tương tự hóa, so sánh, quy lạ quen…) kỹ các em còn hạn chế, khả phân tích khái quát hoá, tổng hợp các em chưa nhanh…và điều là các em chưa có động và hứng thú giải bài toán cách lập phương trình Trong quá trình giảng dạy toán trường THCS tôi thấy dạng toán giải bài toán cách lập phương trình luôn luôn là dạng toán Dạng toán này không thể thiếu các bài kiểm tra học kỳ môn toán lớp 8, lớp 9, các bài thi tốt nghiệp trước đây, nó chiếm từ đến điểm đại đa số học sinh bị điểm bài này không nắm cách giải chúng, có học sinh biết cách làm không đạt điểm tối đa vì: - Thiếu điều kiện đặt điều kiện không chính xác - Không biết dựa vào mối liên hệ cac đại lượng để thiết lập phương trình - Lời giải thiếu chặt chẽ - Giải phương trình chưa đúng - Quên đối chiếu điều kiện - Thiếu đơn vị Vì vậy, nhiệm vụ người giáo viên phải rèn cho học sinh kỹ giải các loại bài tập này tránh sai lầm học sinh hay mắc phải Do đó, hướng dẫn học sinh giải loại toán này phải dựa trên quy tắc chung là: Yêu cầu giải bài toán, quy tắc giải bài toán cách lập phương trình, phân loại các bài toán dựa vào quá trình tham gia các đại lượng, làm sáng tỏ mối quan hệ các đại lượng, từ đó học sinh tìm lời giải cho bài toán đó.Và phải làm nào đó gây hứng thú cho học sinh, gợi động cho học sinh, giúp học sinh tháo gỡ khó khăn, tiến đến hiểu, không ngại, cao là thích dạng toán giải bài toán cách lập phương trình (11) CHƯƠNG II: CÁC BIỆN PHÁP SƯ PHẠM CẦN THỰC HIỆN ĐỂ GÓP PHẦN NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC “ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” II.1.BIỆN PHÁP 1: ĐIỀU TRA THỰC NGHIỆM: - Điều tra trên 20 học sinh lớp 8, đã chọn có đủ mức độ học lực( Giỏi, Khá, Trung bình) để tìm hiểu đam mê học toán giải bài toán cách lập phương trình - Tiến hành kiểm tra kiến thức và kỹ theo chuẩn dạng toán giải bài toán cách lập phương trình, chấm điểm chuẩn xác để tìm sai sót, cách khắc phục Theo dõi quá trình tiến đối tượng nghiên cứu để điều chỉnh kịp thời II.2.BIỆN PHÁP 2: HƯỚNG DẪN THEO TỪNG YÊU CẦU TỪ THẤP ĐẾN CAO CỦA BÀI TOÁN II.2.1 Yêu cầu 1: Lời giải không phạm sai lầm và không có sai sót mặc dù nhỏ Muốn cho học sinh không mắc sai phạm này giáo viên phải làm cho học sinh hiểu đề toán và quá trình giải không có sai sót kiến thức, phương pháp suy luận, kỹ tính toán, ký hiệu, điều kiện ẩn phải rèn cho học sinh có thói quen đặt điều kiện ẩn và xem xét đối chiếu kết với điều kiện ẩn xem đã hợp lý chưa Ví dụ 1: (Sách giáo khoa đại số 8) “Mẫu số phân số gấp bốn lần tử số nó Nếu tăng tử lẫn mẫu lên đơn vị thì phân số Tìm phân số đã cho?” Phân tích: Giáo viên có thể tạo động cho học sinh cách giúp học sinh nhìn thấy mối quan hệ các kiện, cách yêu cầu học sinh điền đủ vào bảng sau: Tử số Mẫu số Phân số Ban đầu x ? ? Sau thay đổi ? ? ? Phân số sau thay đổi biểu diễn theo x là gì? Nó có giá trị là bao nhiêu? Từ đó em lập phương trình nào? Sau trả lời xong số câu hỏi vậy, học sinh không thấy ngại và dễ dàng giải bài toán Giải: Gọi tử số phân số đã cho là x ( điều kiện x > 0, x N), thì mẫu số phân số đã cho là 4x Theo bài ta có phương trình: x2 4x 2 2.(x+2) = 4x +2 2x +4 = 4x +2 (12) 2x = x =1 x = thoả mãn điều kiện bài toán Vậy tử số là 1, mẫu số là 4.1 = Phân số đã cho là: II.2.2 Yêu cầu 2: Lời giải bài toán lập luận phải có chính xác Đó là quá trình thực bước có lô gíc chặt chẽ với nhau, có sở lý luận chặt chẽ Đặc biệt phải chú ý dến việc thoả mãn điều kiện nêu giả thiết Xác định ẩn khéo léo, mối quan hệ ẩn và các kiện đã cho làm bật ý phải tìm Nhờ mối tương quan các đại lượng bài toán thiết lập phương trình từ đó tìm giá trị ẩn Muốn giáo viên cần làm cho học sinh hiểu đâu là ẩn, đâu là kiện, đâu là điều kiện, có thể thoả mãn điều kiện hay không, điều kiện có đủ để xác định ẩn không? Từ đó, học sinh xác định hướng đi, xây dựng cách giải Ví dụ: (Sách giáo khoa đại số lớp 9) Hai cạnh khu đất hình chữ nhật kém 4m Tính chu vi khu đất đó biết diện tích nó 1020m2 Hướng dẫn: Ở đây bài toán hỏi chu vi hình chữ nhật Học sinh thường có xu bài toán hỏi gì thì gọi đó là ẩn Nếu gọi chu vi hình chữ nhật là ẩn thì bài toán vào bế tắc khó có lời giải Giáo viên cần hướng dẫn học sinh phát triển sâu khả suy diễn, gợi động cho học sinh đường đó đặt vấn đề: Công thức tính chu vi hình chữ nhật là gì? Vậy, muốn tính chu vi hình chữ nhật, ta cần biết yếu tố nào? Dẫn đến việc tìm hai kích thước, gợi mở tiếp bảng liệu sau: Chiều rộng(m) Chiều dài(m) Diện tích(m2) x ? ? Giải: Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x (m) ( điều kiện x >0), thì chiều dài hình chữ nhật là: x+4(m) Theo bài ta có phương trình: x.(x + 4) = 1020 x2 + 4x - 1020 = Giải phương trình trên ta x = 30(Thỏa mãn); x = -34(Loại) Vậy chiều rộng là: 30(m), chiều dài là: 30 + = 34(m), nên chu vi mảnh vườn là: 2.(30 +34) = 128 (m) Tạo tình huống: Ở bài toán này nghiệm x = -34 có giá trị tuyệt đối chiều dài hình chữ nhật, nên học sinh dễ mắc sai sót coi đó là kết bài toán Nghi ngờ rằng: liệu có hình chữ nhật khác có kích thước thỏa mãn bài toán? Chẳng hạn, ta lại gọi chiều dài là x: Chiều rộng(m) Chiều dài(m) Diện tích(m2) ? x ? Đến đây, học sinh đã tò mò vấn đề đặt Học sinh hứng thú hoàn thành bảng liệu trên để dẫn đến phương trình: x.(x - 4) = 1020 (13) So phương trình này với phương trình cách thì học sinh nhận thấy khác, điều đó càng gợi động cơ, nhu cầu giải vấn đề: x.(x - 4) = 1020 có nghiệm là: x = 34(Thỏa mãn); x = -30(Loại).Vậy chiều dài là 34(m), chiều rộng là 34-4=30(m), nên chu vi không khác, là hình chữ nhật đó Việc đưa học sinh tới thói quen tìm nhiều cách giải khác cho vấn đề là quan trọng, đặt móng cho thói quen tìm phương án tối ưu giải vấn đề sau này, đó là sở tiết kiệm II.2.3 Yêu cầu 3: Lời giải phải đầy đủ và mang tính toàn diện Giáo viên hướng dẫn học sinh không bỏ sót khả chi tiết nào Không thừa không thiếu, rèn cho học sinh cách kiểm tra lại lời giải xem đã đầy đủ chưa? Kết bài toán đã là đại diện phù hợp chưa? Nếu thay đổi điều kiện bài toán rơi vào trường hợp đặc biệt thì kết luôn luôn đúng Ví dụ : Sách giáo khoa toán Một tam giác có chiều cao cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm 3dm và cạnh đáy giảm 2dm thì diện tích nó tăng thêm 12 dm Tính chiều cao và cạnh đáy? Hướng dẫn: Giáo viên cần lưu ý cho học sinh dù có thay đổi chiều cao, cạnh đáy tam giác thì diện tích nó luôn tính theo công thức: S = a.h (Trong đó a là cạnh đáy, h là chiều cao tương ứng) Học sinh chọn ẩn, hoàn thành bảng liệu: Cạnh đáy (dm) Chiều cao(dm) Ban đầu x ? Sau thay đổi ? ? Giải: Gọi chiều dài cạnh đáy lúc đầu là x(dm), điều kiện x > Diện tích(dm2) ? ? Thì chiều cao lúc đầu là: x (dm) x x Diện tích lúc đầu là: (dm2) ( x 2).( x 3) Diện tích lúc sau là: (dm2) 3 ( x 2).( x 3) x x 12 4 Theo bài ta có phương trình: Giải phương trình ta x = 20 thoả mãn điều kiện 20 15( dm) Vậy chiều dài cạnh đáy là 20(dm), chiều cao là: II.2.4 Yêu cầu 4: Lời giải bài toán phải đơn giản, dễ hiểu Bài giải phải đảm bảo yêu cầu trên không sai sót Có lập luận, mang tính toàn diện và phù hợp kiến thức, trình độ học sinh và phải dễ hiểu: Ví dụ: (Bài toán cổ ) '' Vừa gà vừa chó (14) Bó lại cho tròn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn Hỏi có gà, chó? '' Hướng dẫn: Thoạt tiên, học sinh bị bỡ ngỡ trước dạng toán cổ Giáo viên gợi động cách cho học sinh hoàn thành bảng: Gà Chó Số x ? Số chân ? ? Học sinh dễ dàng hoàn thành bảng, mau chóng giải bài toán này, sau: Giải: Gọi số gà là x (x > 0, x N) Thì số chó là: 36 -x (con) Gà có chân nên số chân gà là: 2x chân Chó có chân nên số chân chó là: 4.(36 -x) chân Theo bài ta có phương trình: 2x + 4.(36 -x ) = 100 Giải phương trình ta được: x =22 thoả mãn điều kiện Vậy có 22 gà Số chó là: 36 - 22 = 14 (con) Nhận xét: Giải theo đường này thì lời giải ngắn gọn, dễ hiểu Nếu chọn ẩn không khéo léo có thể làm phức tạp hóa lời giải, chẳng hạn cách giải sau đây: Gọi số chân gà là x, suy số chân chó là 100 - x x 100 x 36 Theo bài ta có phương trình: Giải phương trình kết là 22 gà và 14 chó Và lúc này, giáo viên có hội cho học sinh thấy tầm quan trọng việc chọn ẩn khéo léo Cũng công việc mình chọn cách làm khéo léo thì mình đạt hiểu dễ dàng và tránh lãng phí thời gian, tiền bạc… II.2.5.Yêu cầu 5: Lời giải phải trình bày khoa học Đó là lưu ý đến mối liên hệ các bước giải bài toán phải lôgíc, chặt chẽ với Các bước sau suy từ các bước trước nó đã kiểm nghiệm, chứng minh là đúng điều đã biết từ trước Ví dụ: (Toán phát triển đại số lớp 9) Chiều cao tam giác vuông 9,6 m và chia cạnh huyền thành hai đoạn kém 5,6 m Tính độ dài cạnh huyền tam giác? Hướng dẫn: Bài này nên tóm tắt hình vẽ: (Giả sử HB<HC) A 9.6(m) B x(m) H ?(m) C (15) Giáo viên gợi động cách: giúp học sinh Quy lạ quen câu hỏi: “ Hệ thức nào tam giác vuông nói lên mối liên hệ đường cao với hai hình chiếu hai cạnh góc vuông đến cạnh huyền?” Câu trả lời mong đợi là: AH2 = BH.CH Đến đây bài toán đã khá quen thuộc (kiểu bài tập này là phương trình bậc học sinh đã học hình học 9, chương I, học kỳ I: hệ thức liên hệ cạnh và đường cao tam giác vuông), cách làm này đã gợi động cho các em, học sinh có hướng giải bài toán và hứng khởi làm việc: Giải: Gọi độ dài BH là x(m), đk: x >0 Giả sử HB<HC(điều này không tính tổng quát bài toán) Suy HC có độ dài là: x + 5,6(m) Theo công thức: BH.CH= AH2 , ta có phương trình: x(x + 5,6) = (9,6)2 Giải phương trình ta được: x1= 7,2 (thoả mãn điều kiện), x2 = -12.8(loại) Vậy độ dài cạnh huyền là: (7,2 + 5,6) + 7,2 = 20(m) II.2.6 Yêu cầu 6: Lời giải bài toán phải rõ ràng, đầy đủ, nên kiểm tra lại Lưu ý đến việc giải các bước lập luận, tiến hành không chồng chéo nhau, phủ định lẫn nhau, kết phải đúng Muốn cần rèn cho học sinh có thói quen sau giải xong cần thử lại kết và tìm hết các nghiệm bài toán, tránh bỏ sót là phương trình bậc hai Ví dụ: ( sách: Để học tốt đại số 9) Một tàu thuỷ chạy trên khúc sông dài 80 km Cả và 20 phút Tính vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng Biết vận tốc dòng nước là 4km/h Hướng dẫn: Học sinh hoàn thành bảng sau: Vận tốc tàu(km/h) Quãng đường(km) Thời gian(h) Nước lặng x Xuôi dòng ? ? ? Ngược dòng ? ? ? Câu trả lời mong đợi là: Vận tốc tàu(km/h) Quãng đường(km) Thời gian(h) Nước lặng x 80 Xuôi dòng x+4 80 Ngược dòng x-4 80 Mối quan hệ nào dùng để lập phương trình? Giải: Gọi vận tốc tầu thuỷ nước yên lặng là x km/h (x >4) Vận tốc tầu thuỷ xuôi dòng là: x + 4( km/h) Vận tốc tầu thuỷ ngược dòng là: x – 4(km/h) Đổi 8h20’=25/3h Theo bài ta có phương trình: x 4 80 x (16) 80 80 25 x4 x 5x2 - 96x - 80 = Giải phương trình tìm : x = -0.8(Loại); x = 20( Thỏa mãn) Đến đây học sinh dễ bị hoang mang vì hai kết không biết lấy kết nào Vì vậy, giáo viên cần xây dựng cho các em có thói quen đối chiếu kết với điều kiện đề bài: Với x = -0.8<0 là không đảm bảo với điều kiện nên ta loại Với x 2=20>0 nhiên chưa đúng, có cách hiệu là thử lại: 80 80 80 80 10 10 15 25 ( h) 3 Tổng thời gian và là: 20 20 24 16 là hợp lý Qua việc thử lại có tác dụng tích cực đến học sinh, góp phần rèn tính cẩn thận cho các em- đức tính quý báu II.3.BIỆN PHÁP 3: HƯỚNG DẪN THEO TỪNG GIAI ĐOẠN GIẢI QUYẾT CỦA BÀI TOÁN II.3.1 Lý luận chung: * Giai đoạn 1: Đọc kỹ đề bài ghi giả thiết, kết luận bài toán * Giai đoạn 2: Nêu rõ các vấn đề liên quan để lập phương trình Tức là chọn ẩn nào cho phù hợp, điều kiện ẩn nào cho thoả mãn * Giai đoạn 3: Lập phương trình Dựa vào các quan hệ ẩn số và các đại lượng đã biết, dựa vào các công thức, tính chất để xây dựng phương trình, biến đổi tương đương để đưa phương trình đã xây dựng phương trình dạng đã biết, đã giải * Giai đoạn 4: Giải phương trình Vận dụng các kỹ giải phương trình đã biết để tìm nghiệm phương trình * Giai đoạn 5: Nghiên cứu nghiệm phương trình để xác định lời giải bài toán Tức là xét nghiệm phương trình với điều kiện đặt bài toán, với thực tiễn xem có phù hợp không? Sau đó trả lời bài toán * Giai đoạn 6: Phân tích biện luận cách giải Phần này thường để mở rộng cho học sinh tương đối khá, giỏi sau đã giải xong có thể gợi ý học sinh biến đổi bài toán đã cho thành bài toán khác cách: - Giữ nguyên ẩn số thay đổi các yếu tố khác - Giữ nguyên các kiện thay đổi các yếu tố khác - Giải bài toán cách khác, tìm cách giải hay II.3.2.Ví dụ áp dụng: Bài toán: ( SGK đại số 8) Nhà bác Điền thu hoạch 480kg cà chua và khoai tây Khối lượng khoai gấp ba lần khối lượng cà chua Tính khối lượng loại ? Hướng dẫn và giải: (17) * Giai đoạn 1: Giả thiết Kết luận Khoai + cà chua = 480kg Khoai = lần cà chua Tìm khối lượng khoai ? Khối lượng cà chua ? * Giai đoạn 2: Thường là điều chưa biết gọi là ẩn Nhưng bài này khối lượng cà chua và khối lượng khoai tây chưa biết nên có thể gọi ẩn là hai loại đó Cụ thể: Gọi khối lượng khoai là x (kg), điều kiện x > Thì khối lượng cà chua là: 480 - x (kg) * Giai đoạn 3: Vì khối lượng khoai gấp lần khối lượng cà nên ta có phương trình: x = 3.(480 - x ) * Giai đoạn 4: Giải phương trình bậc trên x = 360 (kg) * Giai đoạn 5: Đối chiếu nghiệm đã giải với điều kiện đề xem mức độ thoả mãn hay không thoả mãn Ở đây x = 360 > nên thoả mãn: Từ đó kết luận: Khối lượng khoai đã thu hoach là 360 (kg) Khối lượng cà chua đã thu là 480 - 360 = 120 (kg) * Giai đoạn 6: Nên cho học sinh nhiều cách giải khác việc chọn ẩn khác dẫn đến lập các phương trình khác từ đó tìm cách giải hay nhất, ngắn gọn đã trình bày trên Từ bài toán này, ta có thể xây dựng thành các bài toán tương tự sau: - Thay lời văn và tình tiết bài toán giữ nguyên số liệu ta dược bài toán sau "Một phân số có tổng tử và mẫu là 480 Biết mẫu gấp ba lần tử số Tìm phân số đó" - Thay số liệu giữ nguyên lời văn Rồi sử dụng phương pháp tương tự để gợi động cho học sinh Hoặc sử dụng phương pháp lật ngược vấn đề, với cách thành lập bài toán sau: - Thay kết luận thành giả thiết và ngược lại ta có bài toán sau "Tuổi cha gấp ba lần tuổi con, biết tuổi 12 Tìm tổng số tuổi cha và con" Bằng cách đó có thể xây dựng cho học sinh có thói quen tập hợp các dạng bài toán tương tự và cách giải tương tự đến gặp bài toán học sinh nhanh chóng tìm cách giải II.4.BIỆN PHÁP 4: HƯỚNG DẪN THEO TỪNG DẠNG TOÁN Trong số các bài tập giải bài toán cách lập phương trình ta có thể phân loại thành các dạng sau: II.4.1.Dạng toán chuyển động: * Bài toán: (SGK đại số 9) (18) Quãng đường AB dài 270 km, hai ô tô khởi hành cùng lúc từ A đến B, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 12 km/h nên đến trước ô tô thứ hai 42 phút Tính vận tốc xe * Hướng dẫn, gợi động cơ: - Yêu cầu học sinh điền bảng số liệu: Vận tốc(km/h) Quãng đường(km) Thời gian(h) Ô tô thứ x ? ? Ô tô thứ hai ? ? ? Câu trả lời mong đợi: Vận tốc(km/h) Quãng đường(km) Thời gian(h) 270 Ô tô thứ x 270 Ô tô thứ hai x-12 270 x 270 x 12 * Lời giải: Gọi vân tốc xe thứ là x (km/h, x > 12 ), thì vận tốc xe thứ hai là; x - 12 (km/h ) Đổi: 42 phút = 10 270 Thời gian hết quãng đường AB xe thứ là x (giờ) 270 Của xe thứ hai là x 12 ( ) Theo bài ta có phương trình: 270 270 x 12 x 10 2700x - 2700.(x -12) = 7x.(x -12) 7x2 - 84x - 32400 = Giải phương trình ta x 74,3; x - 62,3 (loại) Vậy, vận tốc xe thứ là 74,3km/h, vận tốc xe thứ hai là 62,3km/h * Chú ý: - Trong dạng toán chuyển động cần cho học sinh nhớ và nắm mối quan hệ các đại lượng: Quãng đường, vận tốc, thời gian (S = v.t) Do đó, giải nên chọn ba đại lượng làm ẩn và điều kiện luôn dương Xây dựng chương trình dựa vào bài toán cho - Cần lưu ý dạng toán chuyển động có thể chia nhiều dạng và lưu ý: + Nếu chuyển động trên cùng quãng đường thì vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với + Nếu thời gian chuyển động đến chậm dự định thì cách lập phương trình sau: Thời gian dự định với vận tốc ban đầu cộng thời gian đến chậm thời gian thực trên đường Nếu thời gian chuyển động đến nhanh dự định thì cách lập phương trình làm ngược lại phần trên (19) - Nếu chuyển động trên đoạn đường không đổi từ A đến B từ B A thì thời gian lẫn thời gian thực tế chuyển động - Nếu hai chuyển động ngược chiều nhau, sau thời gian hai chuyển động gặp thì có thể lập phương trình: S + S = S… II.4.2 Dạng toán liên quan đến số học: * Bài toán: (SGK đại số 8) Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số Nếu thêm chữ số vào hai chữ số thì số lớn số đã cho là 180 Tìm số đã cho * Hướng dẫn: - Để tìm số đã cho tức là ta phải tìm thành phần nào(chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị ) Số đó có dạng nào? - Nếu biết chữ số hàng chục thì có tìm chữ số hàng đơn vị không? Dựa trên sở nào? - Sau viết chữ số vào hai số ta số tự nhiên nào ? lớn số cũ là bao nhiêu? - Để gợi động cho học sinh, giáo viên cần cho học sinh thấy dạng toán tìm số đã gặp lớp dưới, học sinh tự tin * Giải: Gọi chữ số hàng chục chữ số đã cho là x , điều kiện 0<x 7 và x N Thì chữ số hàng đơn vị số đã cho là: – x Số đã cho có dạng: x.(7 x) = 10x + - x = 9x + Viết thêm chữ số vào hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta số có dạng : x 0(7 x) = 100x + - x = 99x + Theo bài ta có phương trình: ( 99x + ) - ( 9x + ) = 180 90x = 180 x = (Thoả mãn điều kiện) Vậy: chữ số hàng chục là 2, chữ số hàng đơn vị là - = số phải tìm là 25 * Chú ý: - Với dạng toán liên quan đến số học cần cho học sinh hiểu mối liên hệ các đại lượng đặc biệt hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm ab = 10a + b Biểu diễn dạng tổng các lũy thừa 10: abc = 100a + 10b + c - Khi đổi chỗ các chữ số hàng trăm, chục, đơn vị ta biểu diễn tương tự Dựa vào đó ta đặt điều kiện ẩn số cho phù hợp II.4.3.Dạng toán suất lao động: * Bài toán: ( SGK đại số 9) (20) Trong tháng giêng hai tổ sản xuất 720 chi tiết máy So với tháng giêng, tháng hai tổ vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 12% nên sản xuất 819 chi tiết máy, tính xem tháng giêng tổ sản xuất bao nhiêu chi tiết máy? * Hướng dẫn, gợi động cơ: Học sinh hoàn thành bảng số liệu sau: Tháng giêng Tháng hai Số chi tiết máy tổ I x Số chi tiết máy tổ II ? Số chi tiết máy vượt mức tổ I ? Số chi tiết máy vượt mức tổ II ? Câu trả lời mong đợi là: Tháng giêng Tháng hai Số chi tiết máy tổ I x Số chi tiết máy tổ II 720-x Số chi tiết máy vượt mức tổ I 15%.x Số chi tiết máy vượt mức tổ II 12%(720-x) * Lời giải: Gọi số chi tiết máy tổ sản xuất tháng đầu là x (chi tiết ), điều kiện: x nguyên dương, x < 720 Khi đó tháng đầu tổ sản xuất được: 720 - x ( chi tiết ) 15 x Tháng tổ sản xuất vượt mức 100 ( chi tiết ) 12 (720 x) Tháng tổ hai sản xuất vượt mức 100 ( chi tiết ) Số chi tiết máy hai tổ vượt mức: 819 - 720 = 99 ( chi tiết ) Theo bài ta có phương trình: 15 12 x (720 x) 100 100 = 99 15x + 8640 - 12x = 9900 3x = 9900 - 8640 3x = 1260 x = 420 (thoả mãn) Vậy, tháng giêng tổ sản xuất 420 chi tiết máy, tổ hai sản xuất 720 - 420 = 300 chi tiết máy * Chú ý: Loại toán này tương đối khó giáo viên cần gợi mở để học sinh hiểu rõ chất nội dung bài toán để dẫn tới mối liên quan xây dựng phương trình và giải phương trình các loại toán khác Khi gọi ẩn, điều kiện ẩn cần lưu ý bám sát ý nghĩa thực tế bài toán II.4.5 Dạng toán công việc làm chung, làm riêng: * Bài toán ( SGK đại số 8) (21) Hai đội công nhân cùng sửa mương hết 24 ngày Mỗi ngày phần 1 phần việc đội II làm Nếu làm việc làm đội I mình, đội sửa xong mương bao nhiêu ngày? * Hướng dẫn: - Trong bài này ta coi toàn công việc là đơn vị công việc và biểu thị số - Số phần công việc ngày nhân với số ngày làm là * Lời giải: Gọi số ngày mình đội II sửa xong mương là x(ngày) Điều kiện: x >24, thì ngày đội II làm x mương 1 Trong ngày đội I làm được: x x () Trong ngày hai đội làm 24 mương Theo bài ta có phương trình: x(24) x(12) 24( x ) 24 36 x x 60 x = 60 thoả mãn điều kiện Vậy, thời gian mình đội II sửa xong mương là 60 ngày Mỗi ngày đội I làm 2.60 40 (con mương) Để đội I làm mình sửa xong mương thì cần 40 ngày II.4.6 Dạng toán tỉ lệ chia phần: * Bài toán: (SGK đại số 8) Hợp tác xã Hồng Châu có hai kho thóc, kho thứ kho thứ hai 100 Nếu chuyển từ kho thứ sang kho thứ hai 60 thì lúc đó số thóc kho 12 thứ 13 số thóc kho thứ hai Tính số thóc kho lúc đầu * Hướng dẫn, gợi động cơ: Quá trình Kho I(tấn) Kho II(tấn) Trước chuyển x + 100 x Sau chuyển x +40 x + 60 * Lời giải: Gọi số thóc kho thứ hai lúc đầu là x(tấn ), x >0 Thì số thóc kho thứ lúc đầu là x + 100(tấn ) Số thóc kho thứ sau chuyển là x +100 – 60 = x+40( ) Số thóc kho thứ hai sau chuyển là x + 60( ) Theo bài ta có phương : 12 ( x 60) x + 40 = 13 (22) Giải phương trình tìm được: x = 200 thoả mãn điều kiện Vậy lúc đầu, kho thóc thứ hai có 200 thóc, kho thóc thứ có 200 + 100 = 300 thóc II.4.7 Dạng toán có liên quan đến hình học: * Bài toán: ( SGK đại số lớp ) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280 m Người ta làm lối xung quanh vườn ( thuộc đất vườn ) rộng 2m, diện tích đất còn lại để trồng trọt là 4256 m2 Tính kích thước vườn * Hướng dẫn, gợi động cơ: - Nhắc lại công thức tính chu vi và diện tích hình chữ nhật - Vẽ hình minh hoạ để tìm lời giải: 2m x 2m 140-x * Lời giải: Gọi độ dài cạnh hình chữ nhật là x(m), điều kiện < x < 140, thì độ dài cạnh còn lại là: 140 - x(m ) Khi làm lối xung quanh, độ dài các cạnh phần đất trồng trọt là x-4(m) và 140-x-4 = 136-x (m) Theo bài ta có phương trình: ( x - )( 136 - x ) = 4256 140x - x2 - 544 = 4256 x2 - 140x - 4800 = x = 80; x = 60(thoả mãn) Vậy kích thước mảnh vườn hình chữ nhật là 60m và 80m II.4.8.Toán có nội dung vật lý, hoá học: * Bài toán: ( tài liệu ôn thi tốt nghiệp THCS ) Người ta hoà lẫn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏng khác có khối lượng nhỏ nó 200kg/m3 để hỗn hợp có khối lượng riêng là 700kg/m Tìm khối lượng riêng chất lỏng? * Hướng dẫn: - Để giải bài toán ta cần chú ý khối lượng riêng chất tính theo công thức: Trong đó: D m m V V D m là khối lượng tính kg V là thể tích vật tính m3 D là khối lượng riêng tính kg/m3 * Lời giải: Gọi khối lượng riêng chất thứ là x (kg/m3), điều kiện x >200 Thì khối lượng riêng chất thứ hai là: x – 200 (kg/m3) (23) 0, 008 Thể tích chất thứ là: x (m3) 0, 006 Thể tích chất thứ hai là: x 200 ( m3 ) 0, 008 0, 006 700 Thể tích khối chất lỏng hỗn hợp là: ( m3) có Trước và sau trộn thì tổng thể tích hai chất lỏng không đổi, nên ta phương trình: 0, 008 0, 006 0, 008 0, 006 x x 200 700 Giải phương trình ta được: x = 800 thoả mãn điều kiện x = 100 ( loại ) Vậy khối lượng riêng chất thứ là 800 kg/m3 Khối lượng riêng chất thứ hai là 600 kg/m3 II.4.9.Dạng toán có chứa tham số * Bài toán: (SGK đại số lớp 8) Thả vật rơi tự do, từ tháp xuống đất Người ta ghi quãng đường rơi S (m) theo thời gian t (s) sau: t (s) S (m) 20 45 80 125 a, Chứng tỏ quãng đường vật rơi tỉ lệ với bình phương thời gian tương ứng Tính hệ số tỉ lệ đó? b, Viết công thức biểu thị quãng đường vật rơi theo thời gian * Lời giải: a, Dựa vào bảng trên ta có: 5 ; 20 5 22 ; 45 5 32 ; 80 5 42 ; 125 5 52 Vậy S 20 45 80 125 5 t 12 22 32 42 52 Chứng tỏ quãng đường vật rơi tỉ lệ với bình phương thời gian b, Công thức: S 5 S 5t 2 t (24) CHƯƠNG III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM III.1 MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM: Thực nghiệm là bước đầu áp dụng đề tài vào thực tiễn giảng dạy, qua đó kiểm tra tính hiệu đề tài, là tìm thiếu xót đề tài, để bổ sung chuyển hướng nghiên cứu Thực nghiệm để đề tài ngày càng hoàn thiện và hiệu III.2.NỘI DUNG THỰC NGHIỆM: Giáo án lớp 8: Soạn: Giảng: Tiết 51: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (Tiếp) A/ Mục tiêu: - Củng cố các bước giải bài toán cách lập phương trình, chú ý sâu bước lập phương trình - Vận dụng để giải số dạng toán bậc nhất: toán chuyển động, toán suất, toán quan hệ số - Rèn kỹ giải phương trình, kỹ tính toán nhanh, chính xác - Phát triển tư logic, óc phân tích, tổng hợp Giáo dục tính cẩn thận thông qua việc thử lại kết B/ Chuẩn bị GV và HS: - GV: Bảng phụ, thước kẻ, bút dạ, phấn màu - HS: Bảng phụ nhóm, thước kẻ C/ Tiến trình dạy học: 1/ Ổn định tổ chức: 2/ Kiểm tra: Hoạt động HS Hoạt động GV - học sinh chữa bài tập 48 (SBT (T11)) - học sinh lên bảng làm bài tập 48 (Đề bài trên bảng phụ) (SBT T11) KQ: Số gói kẹo lấy từ thùng thứ là 20 gói - Giáo viên nhận xét, cho điểm - Học sinh nhận xét bài làm bạn 3/ Bài mới: Hoạt động HS Hoạt động GV Hoạt động 1: Ví dụ (20') - Ví dụ: (SGK/27) - Một học sinh đọc to đề bài (Đề bài trên bảng phụ) - GV: Trong toán chuyển động có - HS: Vận tốc, thời gian, quãng đường (25) đại lượng nào? - Nêu công thức liên hệ s, v, t - Trong bài toán có đối tượng nào tham gia chuyển động? cùng chiều hay ngược chiều? - Yêu cầu học sinh xem lời giải SGK, nghiên cứu hoàn thành ?1? - G.v gợi động tiếp phương pháp lật ngược vấn đề: chọn quãng đường là ẩn thì có giải bài toán không? - GV: Hướng dẫn học sinh điền vào bảng: v t s (km/h) (h) (km) Xe máy ? ? x Ô tô ? ? ? s s HS: s = v.t; v = t ; t = v HS: Có xe máy và ô tô tham gia chuyển động, chuyển động ngược chiều - học sinh đứng chỗ điền bảng, giáo viên hỏi điền vậy, học sinh khác nhận xét Đáp án: v t s (km/h) (h) (km) Xe máy 35 x/35 x Ô tô 45 (90-x)/45 90-x Giải: Gọi quãng đường xe máy đến gặp là x(km), x>35(24/60) Khi đó, quãng đường ô tô là: 90-x(km) Thời gian xe máy, ô tô theo thứ tự là: - Dựa vào mối quan hệ nào để lập phương trình? - Tính đến gặp nhau, thời gian ô tô hay xe máy lớn hơn? - Tính đến gặp nhau, thời gian xe máy lớn thời gian ô tô là bao nhiêu? x 90 x và ( h) - Thời gian xe máy trừ thời gian ô 35 45 24 tô bao nhiêu? 24' ( h) 60 Đổi: Vì ô tô xuất phát sau 2/5h nên ta có phương trình: - học sinh lên bảng giải phương trình! x 90 x 35(9) - 45(7) 5(63) x 630 x 126 16 x 126 630 756 x 47, 25(km) 16 Nên thời gian xe gặp từ xe máy xuất phát là: 47,25:35=1.35(h), - ?2: Em hãy so sánh hai cách giải, rút đổi thành 1h 21’ - Thảo luận nhóm bàn cử đại diện kinh nghiệm trả lời, các nhóm khác nhận xét Hoạt động 2: Bài đọc thêm (10') (26) Bài toán (SGK/28) (Đề bài trên bảng phụ) GV hướng dẫn học sinh phân tích mối liên hệ các đại lượng => lập bảng: Số áo may ngày Kế hoạch ? Thực ? Số ngày may ? ? HS: Đọc đề bài HS: xem phân tích bài toán (SGK/28) HS: điền vào bảng và lập phương trình: Tổng số áo may Số áo may ngày x Kế hoạch 90 ? Thực 120 Số ngày may x 90 x 60 120 Tổng số áo may x x+60 - Số ngày theo kế hoạch nhiều số PT: ngày thực là bao nhiêu? x x 60 9(360) 90(4) 120(3) - học sinh lên bảng giải phương trình! x x 180 3240 x 3420(TM ) - ?2: Em hãy so sánh hai cách giải, rút Nên số ngày may theo kế hoạch là nhận xét, lời giải nào nên theo, vì sao? 3420:90=38(ngày) 4/ Luyện tập, củng cố (6'): Hoạt động GV Bài tập 37 (SGK/30) (Bài này yêu cầu giải tóm lược, nhà, học sinh trình bày hoàn thiện) - Chọn ẩn nào? - Điền hoàn thành bảng liệu: v(km/h) t(h) S(km) v(km/h) t(h) S(km) Xe máy x 3,5 3,5.x Xe máy x ? ? Ô tô x+20 2,5 2,5(x+20) Ô tô ? ? ? - Dựa vào kiện nào để lập phương trình? Hoạt động HS - Hoạt động nhóm học sinh, điền chung bảng: Do 3,5.x và 2,5(x+20) cùng biểu thị quãng đường AB nên ta có phương trình: 3,5.x = 2,5(x+20) x=50 Vậy vận tốc xe máy là 50(km/h), vận tốc ô tô là: 70(km/h), quãng đường AB dài: 50.3,5 = 175(km) 70.2,5 = 175(km) - Thảo luận: ý nghĩa việc lập bảng - Học sinh thảo luận nhóm bể cá, trả giải bài toán cách lập phương trình? lời nhanh 5/ HDVN (2'):- BTVN: 37 => 41, 44 (SGK/30,31) Liên hệ: Tôi đã sử dụng phương pháp gợi động đề tài, phương pháp chủ đạo tôi sử dụng rõ ràng nhất: giúp học sinh thấy mối quan hệ biện chứng nhiều chiều các đại lượng tham gia bài toán, dùng phép (27) tương tự, lật ngược vấn đề…thông qua việc cho học sinh hoàn thành bảng số liệu, liên hệ với bài toán đã làm…đa số học sinh hứng thú giải toán Và tôi sử dụng phương pháp gợi động theo hướng đó vào giáo án lớp sau đây Giáo án lớp 9: Soạn: Giảng: Tiết 63 : LUYỆN TẬP (Về giải bài toán cách lập phương trình) A MỤC TIÊU: - Kiến thức: củng cố các bước giải bài toán cách lập phương trình - Kĩ : HS rèn luyện kỹ phân tích đề bài, kĩ chọn ẩn, kĩ lập phương trình HS biết trình bày bài giải bài toán bậc hai Kỹ giải phương trình bậc hai - Thái độ : Rèn tính cẩn thận, rõ ràng Phát triển tư logic qua việc thấy mối quan hệ các đại lượng B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: - Giáo viên : Bảng phụ, thước thẳng, máy tính bỏ túi - Học sinh : Thước, máy tính bỏ túi C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: - Ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS - Kiểm tra việc làm bài tập nhà và việc chuẩn bị bài HS Hoạt động I KIỂM TRA - CHỮA BÀI TẬP (10 phút) Hoạt động GV Hoạt động HS - HS1: Chữa bài tập 45(59 SGK) Đáp án: Bài 45: - Giáo viên kiểm tra việc làm bài tập Gọi số tự nhiên nhỏ là x số tự nhiên nhà học sinh liền sau là x + Tích hai số là x(x + 1) Tổng hai số là 2x + Theo đầu bài ta có phương trình: x(x + 1) - (2x + 1) = 109 x2 + x - 2x - - 109 = x2 - x - 110 = = 441 = 21 x1 = 11 x2 = - 10 (loại) Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 11 và 12 Hoạt động LUYỆN TẬP (33 ph) 1.Bài 47(59-SGK) - Yêu cầu kẻ bảng phân tích các đại Bài 47: (28) lượng, chọn ẩn, hoàn thành bảng số v t (h) S (km) liệu, lập phương trình, giải phương (km/h) 30 trình, trả lời bài toán: Bác x+3 30 x 3 v t (h) S (km) Hiệp 30 (km/h) Cô Liên x 30 x Bác ? ? ? Đ/K: x > Hiệp 30 30 Cô x ? ? Liên Có pt: x - x = x2 + 3x - 180 = = 729 = 27 x1 = 12 (TMĐK) x2 = - 15 (loại) Vậy vận tốc xe cô Liên là 12 km/h Bác Hiệp là 15 km/h - Yêu cầu HS làm bài 59 <47 SBT> Bài 59: - Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm: Gọi vận tốc xuồng trên hồ yên đọc kỹ đề bài lặng là x (km/h) Đ/K: x>3 - Chọn ẩn nào? Điều kiện gì? Vận tốc xuối dòng sông xuồng là Vì sao? x + (km/h) - Hoàn thành bảng số liệu( giáo viên kẻ Vận tốc ngược dòng xuồng là: x - sẵn bảng phụ): (km/h) 30 S(km) v(km/h) t(h) Lặng ? x ? Thời gian xuôi dòng 30 km là: x Xuôi ? ? ? (h) 28 Ngược ? ? ? - Một đại diện nhóm lên điền bảng Thời gian ngược dòng 28 km là: x phụ (h) Thời gian xuồng 59,5 km trên mặt - 59,5 119 x (h) hồ nước yên lặng là: x 30 28 Theo bài ra, ta có pt: x + x = Một học sinh lên giải phương trình? 119 Trả lời bài toán 2x - Lớp nhận xét x2 + 4x - 357 = ' = + 357 = 361 ' = 19 x1 = - + 19 = 19(TMĐK) x2 = - - 19 = - 21(loại) Vậy: Vận tốc xuồng trên hồ nước yên lặng là 17 km/h Bài 46: Bài 46: - HS đọc đầu bài - Em hiểu tính kích thước mặt đất - Tính chiều dài và chiều rộng (29) là gì ? - Chọn ẩn số ? Đơn vị ? Điều kiện ? - Biểu thị các đại lượng khác bảng và lập phương trình bài toán: Dài(m) Rộng(m) DT(m2) Lúc ? x ? đầu Về ? ? ? Sau Đáp án bảng: Rộng Dài(m) DT(m2) (m) 240 Lúc x 240 x đầu Về 240 240 x 3 x+3 Sau x x mảnh đất - Gọi chiều rộng mảnh đất là x (m) đ/k: x > Vì diện tích mảnh đất là 240 m 240 nên chiều dài là : x (m) -Tăng chiều rộng m và giảm chiều dài m thì diện tích tính theo x là: 240 x x 3 Nhưng diện tích này không đổi, nên ta 240 x 3 240 x (240 x)( x 3) 240 x 240 x 240.3 x 12 x 240 x x 12 x 240.3 0 x x 60.3 0 - Căn vào mối quan hệ nào để lập x x 180 0 phương trình? - học sinh lên bảng giải phương x 12 trình vừa lập x2 15 có pt: - Trả lời bài toán x1 = 12(TMĐK) x2 = - 15 (loại) Vậy: Chiều rộng mảnh đất là: 12(m), chiều dài là 240:12=20(m) - Thảo luận: ý nghĩa việc lập bảng - Học sinh thảo luận nhóm bể cá, trả lời giải bài toán cách lập phương nhanh trình? HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Làm bài tập: 51, 52 <60 SGK> 52, 56, 61 <46 SBT> - Làm các câu hỏi ôn tập chương - Đọc và ghi nhớ tóm tắt các kiến thức cần nhớ -*** - (30) III.3.KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM: III.3.1.Kiểm tra viết: a.Lớp 8: Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số Biết viết thêm chữ số vào bên trái và chữ số vào bên phải số đó thì ta số lớn gấp 153 lần số ban đầu Bài 2: Một người lái ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 48km/h Nhưng sau với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn ngang đường 10 phút Do đó, để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính quãng đường AB? Đáp án: Bài 1: Gọi số cần tìm là ab , với a, bN; 1 a 9; 0 b Số là: 2ab2 PT: 2002 + 10 ab = 153 ab Giải phương trình, ta được: ab =14(Thỏa mãn).Vậy số cần tìm là: 14 Bài 2: Gọi quãng đường AB là x(km), x>48 Đổi 10’=1/6h Theo đề bài ta có bảng liệu sau: Dự định Thực 1h đầu Bị tàu chắn Đoạn còn lại v (km/h) 48 t (h) 48 48+6 = 54 x 48 x 48 54 S(km) x 48 x-48 Vì ô tô đến B đúng dự định nên ta có phương trình: x x 48 1 48 54 Giải phương trình: x = 120 (TMĐK) Vậy quãng đường AB dài 120 km b.Lớp 9: Bài 1(4đ): Một mảnh đất hình chữ nhật, có chiều dài chiều rộng 4m Tính hai kích thước mảnh vườn đó, biết diện tích mảnh vườn là 320m2 Bài 2(6đ): (31) Một xe khách và xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B Biết vận tốc xe du lịch lớn vận tốc xe khách là 50' Tính vận tốc xe, biết quãng đường AB dài 100 km Đáp án: Bài 1: Gọi chiều rộng mảnh đất là x(m), đ/k: x>0, thì chiều dài mảnh đất là: x+4 (m) Diện tích mảnh đất là 320(m2) nên ta có phương trình: x(x + 4) = 320 Giải phương trình ta được: x1 = 16(TMĐK); x2 = - 20(loại) Vậy: Chiều rộng mảnh đất là 16m, chiều dài mảnh đất là 16+4=20(m) Bài 2: Gọi vận tốc xe khách là x (km/h), đ/k: x>0, thì vận tốc xe du lịch là x+20(km/h) 50 ' h Đổi: 100 100 Ta có pt: x x 20 Giải pt được: x1 = 40(TM); x2 = -60(loại) Vậy vận tốc xe khách là 40km/h, vận tốc xe du lịch là 60km/h c.Kết kiểm tra: (32) Thống kê: III.3.2.Điều tra, thăm dò ý kiến : a.Nội dung phiếu điều tra: Vẫn nội dung điều tra trước thực nghiệm đề tài: Em có thích giải bài toán cách lập phương trình không? D Thích; E Bình thường; F Không thích b.Kết điều tra: So sánh với kết điều tra trước thực nghiệm đề tài, tôi nhận thấy: tỷ lệ học sinh thích học dạng giải bài toán cách lập phương trình tăng: 65-20 = 40(%), còn tỷ lệ không thích giảm đáng kể: 30-10=20(%) Kết luận cách sơ là bước đầu đề tài đã có ý nghĩa định với học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học (33) PHẦN III: KẾT LUẬN Với mong ước làm nào để giúp học sinh học tốt chủ đề giải bài toán cách lập phương trình, vốn kinh nghiệm giảng dạy chưa nhiều, tài liệu chưa đầy đủ, với giúp đỡ, hướng dẫn các thầy cô giáo trường ĐHSP Hà Nội, cùng với giúp đỡ BGH trường THCS Hùng Long, và ủng hộ học sinh khối 8, trường THCS Hùng Long, tôi đã viết xong đề tài: “Gợi động dạy học giải bài toán cách lập phương trình, cho học sinh lớp 8, 9” Tôi đã mạnh dạn dạy thực nghiệm cho học sinh lớp 8, trường năm 2009-2010, bước đầu đã gặt hái thành công định: đa số các em đã quen với loại toán Giải bài toán cách lập phương trình, đã nắm các dạng toán và phương pháp giải dạng, các em biết trình bày đầy đủ, khoa học, lời giải chặt chẽ, rõ ràng, các em bình tĩnh, tự tin và cảm thấy thích thú giải loại toán này Tôi ứng dụng đề tài vào thực tiễn dạy học năm 2010-2011, để tiếp tục học hỏi, rút kinh nghiệm, bổ sung để hoàn thiện dần đề tài mình Nhưng điều kiện và lực thân tôi còn hạn chế, các tài liệu tham khảo chưa đầy đủ nên chắn còn điều chưa chuẩn, lời giải chưa phải là hay và ngắn gọn nên tôi mong tiếp tục nhận quan tâm, giúp đỡ các thầy cô giáo, các bạn bè đồng nghiệp, các em học sinh để tôi dần hoàn thiện đề tài này và làm cho đề tài có hiệu Tôi xin chân thành biết ơn các các thầy cô giáo trường ĐHSP Hà Nội, cùng với giúp đỡ BGH trường THCS Hùng Long, và ủng hộ học sinh khối 8, trường THCS Hùng Long đã giúp tôi hoàn thành đề tài này (34) TÀI LIỆU THAM KHẢO STT TÊN TÁC GIẢ NĂM XB TÊN TÀI LIỆU 2004 2005 1996 2004 SGK, SGV toán SGK, SGV toán Toán phát triển đại số 8, 500 bài toán chọn lọc Phan Đức Chính Phan Đức Chính Nguyễn Ngọc Đạm -Nguyễn Ngọc Đạm -Nguyễn Quang Hanh -Ngô Long Hậu Đỗ Đình Hoan TS Lê Văn Hồng 2007 2004 Nguyễn Văn Nho 2004 SGK toán lớp Một số vấn đề đổi phương pháp dạy học môn toán Phương pháp giải các dạng toán (tập 2) -Phạm Đức Tài -Vũ Hữu Bình - Trần Đình Châu - Lê Khắc Thành 2009 10 11 NHÀ XB NXBGD NXBGD NXBGD NXB Đại học sư phạm NXBGD NXB Giáo dục Nhà xuất Giáo dục Hướng dẫn thực chuẩn Nhà xuất kiến thức, kỹ môn Toán Giáo THCS dục Phương pháp dạy học … NXB ĐHSP Tài liệu tập huấn Đổi NXB PPDH môn toán Giáo dục http://tusach.thuvienkhoahoc.com 2008 ThS Đào Duy Thụ 2007 ThS Phạm Vĩnh Phúc Web site: T/M TỔ CHUYÊN MÔN (Tổ trưởng ) Đoan Hùng, ngày 20 tháng 12 năm 2010 NGƯỜI VIẾT Bạch Văn Hoa Nguyễn Thị Hồng Hạnh Hiệu Trưởng Hết (35)