3 .Bài mới : * Giới thiệu bài :1’ GV để tính nhanh giá trị của biểu thức trên các em đã sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để viết tổng hoặc hiệu đã cho thành m[r]
Trang 1Giáo viên : Nguyễn Văn Thanh
Tuần : 5 Ngày soạn : 22/09/08
Tiết 9 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
I MỤC TIÊU :
1 Kiến thức : HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử
2 Kĩ năng : HS biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung, vận dụng phân tích đa thức thành
nhân tử để giải toán tìm x, tính giá trị của biểu thức
3. Thái độ : Rèn tính chính xác, cẩn thận
II CHUẨN BỊ :
1 GV : Bảng phụ, chú ý , thước thẳng, phấn màu
2 HS : Bảng nhóm, bút dạ, qui tắc nhân đơn thức với đa thức: A(B + C) = AB + AC
III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
1 Tổ chức lớp : 1’
2 Kiểm tra bài cũ : 5’
ĐT Câu hỏi Đáp án Điểm
Khá Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với
đa thức Tính nhanh : a) 85.12,7 + 15.12,7 b) 52.143 – 52.39 – 8.26
Qui Tắc ( SGK) a) 85.12,7 + 15.12,7
= 12,7.(85 + 15)
= 12,7.100 = 1270 b) 52.143 – 52.39 – 8.26
= 52.143 – 52.39 – 4.2.26
= 52.(143 – 39 – 4)
= 52.100 = 5200
4đ 3đ 3đ
3 Bài mới :
* Giới thiệu bài :1’
GV để tính nhanh giá trị của biểu thức trên các em đã sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối
với phép cộng để viết tổng (hoặc hiệu ) đã cho thành một tích Đối với các đa thức thì sao ?
*
Tiến trình bài dạy :
13’ Hoạt động 1 : Ví dụ
GV đưa ví dụ sau lên bảng
Hãy viết 2x2 – 4x thành một
tích của những đa thức
GV : Gợi ý :
2x2 = 2x.x
4x = 2x.2
GV : Hãy viết 2x2 – 4x thành
một tích của những đa thức ?
Một HS lên bảng viết , các
HS khác làm vào vở
1 Ví dụ
Ví dụ 1 : Hãy viết 2x2 – 4x thành một tích của những đa thức
Giải :
2x2 – 4x = 2x.x – 2x.2
= 2x(x – 2)
Trang 2Giáo viên : Nguyễn Văn Thanh
12’
GV Trong ví dụ trên ta đã viết
2x2 – 4x thành tích 2x(x – 4) ,
phép biến đổi đó gọi là phân
tích đa thức 2x2 – 4x thành
thành nhân tử
GV Vậy thế nào là phân tích
đa thức thành nhân tử ?
GV phân tích đa thức thành
nhân tử còn gọi là phân tích
thành thừa số
GV :Thực hiện như ví dụ trên
gọi là phân tích đa thức thành
nhân tử bằng phương pháp đặt
nhân tử chung
GV : Hãy cho biết nhân tử
chung ở ví dụ trên là gì ?
GV : đưa ví dụ 2 tr 18 SGK
lên bảng
Phân tích đa thức 15x3 – 5x2 +
10x thành nhân tử
GV gọi một HS lên bảng làm ,
sau đó kiểm tra bài của một
số em
GV : Nhân tử chung trong ví
dụ trên là gì ?
GV hệ số của nhân tử chung
(5) có quan hệ gì với các hệ
số nguyên đương của các
hạng tử (15; 5; 10) ?
Luỹ thừa bằng chữ của nhân
tử chung (x) quan hệ thế nào
với luỹ thừa bằng chữ của các
hạng tử ?
GV đưa cách tìm nhân tử
chung với các đa thức có hệ số
nguyên dương tr 25 SGV lên
bảng phụ
Hoạt động 2: Aùp dung
GV cho HS làm ? 1 SGK
Đưa đề bài lên bảng
GV gọi hai HS lên bảng làm
câu a, b
HS : Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức
Một HS đọc lại khái niệm phân tích đa thức thành nhân tử tr 18 SGK
HS : Nhân tử chung là 2x
HS làm bài vào vở, một HS lên bảng làm
HS nhân tử chung là 5x
HS :
- Hệ số của nhân tử chung chính là ƯCLN của các hệ số nguyên dương của các hạng tử
- Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chung phải là luỹ thừa có mặt trong tất cả các hạng tử của đa thức với số mũ của mỗi luỹ thừa là số mũ nhỏ nhất của nó
Hoạt động 2
Một HS lên bảng trình bày
HS nhận xét bài làm trên bảng của các bạn
* Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Ví dụ 2 : Phân tích đa thức 15x3
– 5x2 + 10x thành nhân tử
Giải :
15x3 – 5x2 + 10x =
= 5x.3x2 – 5x.x + 5x.2
= 5x(3x2 – x + 2)
2 Aùp dụng
? 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x2 – x =
Trang 3Giáo viên : Nguyễn Văn Thanh
11’
GV ở câu b nếu dừng lại ở kết
quả (x – 2y)(5x2 – 15x)
Có được không ?
GV hướng dẫn HS tìm nhân tử
chung bằng cách đổi dấu
(y – x) = (x – y)
GV nhấn mạnh : Nhiều khi để
làm xuất hiện nhân tử chung
ta cần đổi dấu các hạng tử nhờ
tính chất :
A = ( A)
GV : Phân tích đa thức thành
nhân tử có ích lợi như thế nào
trong giải toán
GV đưa ? 2 tr 18 SGK lên
bảng
GV gợi ý : Trước hết phân tích
đa thức 3x2 – 6x thành nhân
tử
Tích 3x(x – 2) = 0 khi nào ?
Lưu ý : A.B = 0 khi
A = 0 hoặc B = 0
TÌm x ?
Hoạt động 3
GV cho HS hoạt động nhóm
bài 39 tr 19 SGK
GV cho Hs nhận xét bài làm
của vài nhóm
GV đưa bài 40b tr 19 SGK lên
bảng
Tính giá trị của biểu thức :
HS : Tuy kết quả đó là một tích nhưng phân tích như vậy chưa triệt để vì đa thức (5x2 – 15x) còn tiếp tục phân tích được bằng 5x(x – 3)
HS : 3x2 – 6x = 3x(x – 2)
HS : Tích trên bằng 0 khi 3x = 0 hoặc x – 2 = 0
CỦNG CỐ
HS hoạt động nhóm Nữa lớp làm câu b, d Nữa lớp làm câu c, e
HS nhận xét bài làm của các bạn
= x.x – x.1
= x(x – 1) b) 5x2(x – 2y) – 15x(x – 2y) =
= (x – 2y)(5x2 – 15x)
= 5x(x – 2y)(x – 3) c) 3(x – y) 5x(y – x) = 3(x – y) + 5x(x – y) = (x – y)(3 + 5x)
? 2 Tìm x sao cho 3x2 – 6x = 0 3x(x – 2) = 0
3x = 0 hoặc x – 2 = 0
x = 0 hoặc x = 2
Bài 39 SGK
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
b) 2x2 5x3 x y = 2
5
= x2 ( + 5x + y)2
5
c) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = = 7xy(2x – 3y + 4xy) d) 2x(y1) 2y(y 1) =
= 2(y1)(x y) 5
d) 10x(x – y) – 8y(y – x) =
= 10x(x – y) + 8y(x – y)
= (x – y)(10x + 8y)
= (x – y).2(5x + 4y)
= 2(x – y)(5x + 4y)
Bài 40b SGK
x(x – 1) – y(1 – x) =
Trang 4Giáo viên : Nguyễn Văn Thanh
x(x – 1) – y(1 – x) tại x =
2001 và y = 1999
GV để tính nhanh giá trị của
biểu thức ta nên làm như thế
nào ?
GV yêu cầu HS làm bài vào
vở, một Hs lên bảng trình bày
GV để tìm x trước hết ta phải
làm gì ?
Em biến đổi như thế nào để
xuất hiện nhân tử chung ở vế
trái ?
Gọi một HS lên bảng làm
HS để tính nhanh giá trị của biểu thức ta nên phân tích đa thức thành nhân tử rồi thay giá trị của x, y vào tính
HS : để tìm x trước hết ta phải phân tích vế trái thành nhân tử
HS Nhóm hai hạng tử cuối và đặt dấu trừ trước ngoặc
Một HS lên bảng làm, Hs cả lớp làm vào vở
= x(x – 1) + y(x – 1)
= (x – 1)(x + y) Thay x = 2001 và y = 1999 vào biểu thức ta có :
(2001 – 1)(2001 + 1999) =
= 2000.4000
= 8000000
Bài 41 SGK
Tìm x biết a) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0 5x(x – 2000) – (x –2000) = 0 (x – 2000)(5x – 1) = 0
x – 2000 = 0 hoặc 5x – 1 = 0
x = 2000 hoặc x = 1
5
3 Dặn dò HS : 2’
Hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử
Nắm vững cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung
Làm bài 40a, 41b, 42 tr 19 SGK
Bài tập 22, 24, 25 tr 5 SGK
Nghiên cứu trước bài 7 Oân tập các hằng đẳng thức đáng nhớ
IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Trang 5Giáo viên : Nguyễn Văn Thanh