Tài liệu Chuyên đề về Phân tích đa thức thành nhân tử

tai lieu, document1 of 66 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ A LÝ THUYẾT: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) biến đổi đa thức thành tích đa thức Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp B CÁC DẠNG BÀI TẬP MINH HỌA CƠ BẢN: Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x3  x  x b) x y  xy  12 x y c) 2xy  x  y   x  y  x  d) x  y  x  y Giải a) Ta có: x  x  x  x  x  x   b) Ta có: x y  xy  12 x y  xy  x  y  xy  c) Ta có: xy  x  y   x  y  x   xy  x  y   x  x  y   x  x  y  y  x  d) Ta có: x  y  x  y  x   y    x  y    x  y  x  y    x  y    x  y  x  y  1   x  y  x  y  1 Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử a)  x     x b) xy  y  x  c) x  xy  y d) x  y  x  y Giải a) Ta có:  x     x   x     x       x    x      x   x   1 x   1 luan van, khoa luan of 66 tai lieu, document2 of 66   x   x  3 x  1 b) Ta có: xy  y  x   3xy  x   y  x  y  1   y  1   y  1 x   c) Ta có: x  xy  y  x  xy  xy  y  x  x  y   y  x  y    x  y  x  y  d) Ta có: x  y  x  y   x  y  x  y    x  y    x  y  x  y   Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử a)  x     x     x   2 b) x  xy  y d) x  x  y   y  x  y  c) x  x  y  y Giải a) Ta có:  x     x     x   2   x  2   x2  4   x     x   2   x     x   x     x   x     x   2   x   x   x     x   x   x    x  x  2  x  x  2  x  x   x    x2 b) Ta có: x  xy  y  x  y  xy  y   x2  y2   y  x  y    x  y  x  y   y  x  y    x  y  x  y  y    x  y  x  y  c) Ta có: x  x  y  y  x  y  x  y   x  y  x  y    x  y    x  y  x  y   d) Ta có: x  x  y   y  x  y    x  y  x  y    x  y  x  y    x  y  Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức luan van, khoa luan of 66 tai lieu, document3 of 66 Lưu ý: Với số toán chưa tường minh để áp dụng đẳng thức ta phải thực “thêm, bớt” số hạng tử để xuất dạng áp dụng đẳng thức Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x  x  b) x  12 x  24 x  16 c)  x  y    x  y  3 c) x  x  Giải 1  1 a) Ta có: x  x   x  x    x   4  2 2 b) Ta có: x  12 x  24 x  16   x3  x  12 x     x3  3.x 2  3.4.x  23    x   c) Ta có:  x  y    x  y  3   x3  x y  xy  y    x3  x y  xy  y   x y  y3  y 3x  y  d) Ta có: x  x    x  x  1   x  x   x       x  1  x   x   x  x   x   Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x  c) b) x3  x  16 2 a  b 36 d) x  x  y  y Giải a) Ta có: x   x  x   x   x    x 2   x   x  x   x    x  x   x  x   b) Ta có: x3  x  16  x3  x  12 x   12 x  24     x    12  x     x    x    12   x    x  x   2 2 1  1  1  1  c) Ta có: a  b   a    b    a  b   a  b  36  6  6  2  6 d) Ta có: x  x  y  y luan van, khoa luan of 66 tai lieu, document4 of 66  x2  2x   y  y 1   x  x  1   y  y  1   x  1   y  1   x   y  1 x   y  1 2   x  y  x  y   Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử a)  x  a   25 b) 125a  75a  15a  c) x8  x  d) x  x  x  Giải a) Ta có:  x  a   25   x  a   52   x  a   x  a   2 b) Ta có: 125a  75a  15a     5a    5a   3.5a   1  5a  3 c) Ta có: x8  x   x  x   x   x  1  x   x   x  x   x    x  x  1 x  x  1 d) Ta có: x  x  x   x  x  x  x   x  x  1   x  x  1  x  x  1 x  1   x  x  1  x  x  1  x  1  x  x  1   x  x  1     x  x  1 x  x  1  x  1      x  x  1  x  x   x  1    x  x  1 x  x  x  x  1 Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x  81 b) x8  98 x  c) x  x  d) x  x  Giải a) Ta có: x  81  x  36 x  81  36 x   x    36 x   x     x  luan van, khoa luan of 66 2 tai lieu, document5 of 66   x   x  x   x    x  x   x  x   b) Ta có: x8  98 x    x8  x  1  96 x   x  1  16 x  x  1  64 x  16 x  x  1  32 x   x   x   16 x  x   x    x  x  1  16 x  x  1   x  x  1   x  x  2   x  x  x  x  1 x  x3  x  x  1 c) Ta có: x  x    x  x    x  x  1  x  x  1   x  x  1  x  x  1 x3  1   x  x  1  x  x  1  x  x  1 x  1   x  x  1   x  x  1  x  x  1  x3  1  1   x  x  1 x  x  x  x  1 d) x  x    x  x    x5  x    x  x  1  x  x  1 x  1  x  x  1   x  x  1   x  x  1  x  1  x  x   x  x  1  x  x  1   x  x  1   x  x  1  x5  x  x  x    x3  x   1   x  x  1 x5  x  x3  x  1 Lưu ý: Các đa thức có dạng x3 m 1  x 3n   Ví dụ như: x  x  ; x  x5  ; x8  x  ; x5  x  ; x8  x  ; … có nhân tử chung x  x  Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x  x  y  y b) x  xy  12 xy  y c) x3  x  xy  y  y d) 16 x  x  y  luan van, khoa luan of 66 tai lieu, document6 of 66 Giải a) Ta có: x  x  y  y  x  y   x  y    x  y  x  y    x  y    x  y  x  y   b) Ta có: x  xy  12 xy  y  x  12 xy  xy  y  x  x  y   y  x  y   x  x  y  x  y   y  x  y    x  y   x3  xy  y  c) Ta có: x3  x  xy  y  y  x3  y  x  xy  y   x  y   x  xy  y    x  xy  y    x  xy  y   x  y  1 d) Ta có: 16 x  x  y    x    x    y `  x   1 2  y2   2x  1 y   2x  2 1 y    x   y  x   y  Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử a) ax  2bxy  2bx  axy b)  x  x c) x  x  y  y  d) x  x  20 x  16 Giải a) Ta có: ax  2bxy  2bx  axy  ax  2bx  axy  2bxy   a  2b  x  xy  a  2b    a  2b   x  xy   x  a  2b  x  y  b) Ta có:  x  x   x  x     x  1    x  1  x  1    x   x  c) Ta có: x  x  y  y   x  x   y  y    x  1   y  1   x   y   x   y   2   x  y  1 x  y  3 d) Ta có: x  x  20 x  16  x  16  x3  20 x   x  24    x3  20 x    x   x    x  x     x   x   x    x    x  1 x   luan van, khoa luan of 66 tai lieu, document7 of 66 Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x  y  x  y b) x3  y 1  x   x  y  1  y c) a x  a y  x  y d) x  x  1  x  x     x  1 Giải a) Ta có: x  y  x  y   x  y    x  y    x  y  x  y    x  y    x  y  x  y   b) Ta có: x3  y 1  x   x  y  1  y  x  y  3x y  xy  x  y   x  x y  3xy  y    x  y    x  y    x  y    x  y   x  y   1     x  y  x  y  1 x  y  1 c) Ta có: a x  a y  x  y   a x  a y    x  y   a2  x  y    x  y    x  y   a2  7 d) Ta có: x  x  1  x  x     x  1 2 2   x  x  1   x  1   x  x     x  1  x    x  x       x    x  1  x    x    x  x  1   Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt ẩn phụ Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x  x   x   x  10   128 b) x  x  x  x  Giải a) Ta có: x  x   x   x  10   128   x  x  10    x   x     128   x  10 x    x  10 x  24   128 Đặt x  10 x  12  t , phương trình (*) trở thành:  t  12  t  12   128  t  144  128  t  16   t   t     x  10 x   x  10 x  16    x   x    x  10 x   b) Giả sử x  ta có: luan van, khoa luan of 66 (*) tai lieu, document8 of 66   x  x3  x  x   x  x  x     x x      6   x  x     x     x x     Đặt t  x  (*) 1 x   t  , phương trình (*) trở thành: x x    6  x  x     x      x  t   6t   x x     2   1  2  x  t  3   xt  x    x  x    x    x  x  1 x    Chú ý: Ví dụ giải cách áp dụng đẳng thức sau: x  x3  x  x   x   x3  x    x  x  1  x  x  x  1   3x  1   x  x  1 2 Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử a)  x  y  z   x  y  z    xy  yz  zx  2 b)  x  y  z    x  y  z    x  y  z   x  y  z    x  y  z  2 Giải a) Ta có:  x  y  z   x  y  z    xy  yz  zx  2   x  y  z    xy  yz  zx    x  y  z    xy  yz  zx  (*) Đặt a  x  y  z , b  xy  yz  zx , phương trình (*) trở thành: a  a  2b   b  a  2ab  b   a  b    x  y  z   xy  yz  zx  2 b) Ta có:  x4  y  z    x2  y  z    x2  y  z   x  y  z    x  y  z  2 Đặt a  x  y  z , b  x  y  z , c  x  y  z , ta có: 2a  b  2bc  c  2a  2b  b  2bc  c   a  b    b  c  Mặt khác ta có: a  b2  x4  y  z   x2  y  z  luan van, khoa luan of 66 2 (1) tai lieu, document9 of 66  x4  y  z   x4  y4  z  x2 y  y z  2z x2   2  x y  y z  z x  b  c  x2  y  z   x  y  z   x  y  z   x  y  z  xy  yz  zx   2  xy  yz  zx  Do đó: (1)   a  b    b  c   4 x y  y z  z x  x y  y z  z x  x yz  xy z  xyz  8xyz  x  y  z  Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử a)  x  y    y  z    z  x  3 b)  a  b  c    a  b  c   4c 2 Giải a) Đặt x  y  a , y  z  b , z  x  c  a  b  c  ta có:  x  y   y  z   z  x 3  a  b3  c   a  b   3a 2b  3ab  c3     a  b  c   a  b    a  b  c  c  3a 2b  3ab  3ab  a  b   3  x  y  y  z  x  y  y  z   3  x  y  y  z  x  z  b) Ta có:  a  b  c    a  b  c   4c 2   a  b  c    a  b  c  2c  a  b  c  2c    a  b  c    a  b  3c  a  b  c    a  b  c  a  b  c  a  b  3c    a  b  c  2a  2b  2c    a  b  c  a  b  c  Dạng 5: Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x  x  b) x  11x  c) x3  x  x  d) x  y  x  xy  y Giải luan van, khoa luan of 66 tai lieu, document10 of 66 a) Ta có: x  x   x  x  x   x  x  1   x  1   x  1 x  3 b) Ta có: x  11x   x  x  x   x  x  1   3x  1   x  1 x  3 c) Ta có: x3  x  x   x3  x  x  x  x   x  x  1  x  x  1   x  1   x  1  x  x   d) Ta có: x  y  x  xy  y  x  xy  y  x  y   x  y    x  y    x  y  x  y   Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x  x  b) x  x  c) x  x  x d) x  x  13 x  Giải a) Ta có: x  x   x  x  x   x  x  1   x  1   x  1 x  1 b) Ta có: x  x   x3  x  x  x  3x   x  x  1  x  x  1   x  1   x  1  x  x  3 c) Ta có: x  x  x  x  x  x    x  x  x  3x    x  x  x     x     x  x  3 x   d) Ta có: x  x  13 x   x  x  x  10 x  x    x    x  x  3   x    x  x  x  3   x    x  x  1   x  1    x   x  1 x  3 Lưu ý: Khi thực tách đa thức để nhóm thành nhân tử chung ta thực bước sau: Bước 1: Thực nhẩm nghiệm đa thức (thường nghiệm x  1 ; x  2 thỏa mãn) Ví dụ: x  x  , với x  thay vào ta     x  nghiệm đa thức Bước 2: Thực tách đa thức để có nhân tử chung nghiệm đa thức Ví dụ: Thực tách đa thức để có x  nhân tử chung luan van, khoa luan 10 of 66 tai lieu, document18 of 66 Hướng dẫn giải – đáp số Cộng vế theo vế hai hẳng đẳng thức ta : a  3a  5a  17  b3  3b  5b  11   a  3a  3a   b3  3b  3b    a  b      a  1   b  1   a   b  1  3   a  b    a  a   b2  b     2 1  1  Vì a  a   b  b     a     b      a  b  2  2  10 Cho a, b, c thỏa mãn a  b  c  abc Chứng minh rằng: a  b  1 c  1  b  a  1 c  1  c  a  1 b  1  abc Hướng dẫn giải – đáp số Xét vế trái, ta có : a  b  1 c  1  b  a  1 c  1  c  a  1 b  1  a  b c  b  c  1  b  a c  a  c  1  c  a b  a  b  1  ab c  ab  ac  a  a bc  a b  bc  b  a b c  a c  b c  a   a  b  c    a b  ab2  a b c    ac  a c  a bc    bc  b c  ab c   abc  ab  a  b  abc   ac  c  a  abc   bc  c  b  abc   abc  abc  abc  abc  4abc D.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN SỐ Dạng 1: Sử dụng đẳng thức để phân tích thành tích rút gọn biểu thức cho trước Bài 1: Viết biểu thức sau dạng tích: a) x  y b) a  b3 c) 64 y  125 x Bài 2: Rút gọn biểu thức sau: 1   a)  x  y  x  xy  y  3   luan van, khoa luan 18 of 66 d) 27 x  tai lieu, document19 of 66  1  b)  x    x  x    9  c)  x    x  x    x    x  x   d)  x  y   x  xy  y    x  y   x  xy  y  Bài 3: Rút gọn biểu thức sau: a)  x  1   x  1  x  x  1 b)  x  3   x  3  x  x     x  1 c)  x    x  x  25    x  3   x    x  x     x  1 d)  x  y    x  y  16 x  20 xy  25 y    y  x  Dạng 2: Tìm x Bài 4: Tìm x, biết: a) ( x  1)( x  x  1)  x( x  2)( x  2)  b)  x  1   x  1   x  1  10 3 c)  x  3  x  3x    x  x    x   d)  x  1   x  3  x  3x     x    Bài 5: Tìm x, biết: a)  x    x  x    x  x    15 b)  x     x    x  x  16    x  1  49 c)  x  1    x    x  x   3x  x    16   d)  x  3   x  3 x  3x    x  1  15 Dạng 3: Tính nhanh luan van, khoa luan 19 of 66 3 tai lieu, document20 of 66 Bài 6: Tính nhanh a) 293 b) 1013 Bài 7: Tính nhanh a) 17  33 b) 243  64 Dạng 4: Tính giá trị biểu thức Bài 8: a) Tính giá trị phân thức I  b) Tính giá trị phân thức M  x3  x  1 x2  x  x3  x  2 x2  x  c) Tính giá trị biểu thức K  27   x  3  x  x   x  3 Bài 9: a) Cho x  y  x  y  Tính x  y b) Cho x  y  x  y  15 Tính x  y Dạng 5: Chứng minh đẳng thức Bài 10: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến x a) A   x  3  x  x     x  1 b) B   x  3  x  3x     20  x  c) C  y  3 y     y  1  y  y  1   6 y  1 2 Bài 11: a) Cho a , b số tự nhiên Chứng minh rằng: a  b chia hết cho a  b chia hết cho b) Cho A  13  23  33   103 Chứng minh rằng: A11 LỜI GIẢI PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN SỐ luan van, khoa luan 20 of 66 tai lieu, document21 of 66 Dạng 1: Sử dụng đẳng thức để phân tích thành tích rút gọn biểu thức cho trước Bài 1: Viết biểu thức sau dạng tích: a) x  y 3  x   y    x  y   x  xy   y     x  y   x  xy  y  b) a  b3   a   b   a  b   a   a b  b    a  b  a  a 2b  b    c) 64 y  125 x 3 2   y    x    y  x   y   y.5 x   x     y  x  16 y  20 xy  25 x  d) 27 x  1 1    1 1    x       x    x   x       x    x  x   2 2    4 2  Bài 2: Rút gọn biểu thức sau: 1   a)  x  y  x  xy  y  3   3 1    x   2y  x  y3 27    1  b)  x    x  x    9  3 1   x2      x6  27 3 c)  x    x  x    x    x  x     x    x  x     x    x  x      x  23   x  23    x    23   x  64 d)  x  y   x  xy  y    x  y   x  xy  y  luan van, khoa luan 21 of 66 tai lieu, document22 of 66 3   x   y   x   y   x  y  x  y  y Bài 3: Rút gọn biểu thức sau: a)  x  1   x  1  x  x  1  x  3x  x    x  13   x  x  x   x   3 x  x b)  x  3   x  3  x  x     x  1  x  3x  3x.32  33   x  33    x  x  1  x  x  27 x  27  x  27  x  12 x   3 x  39 x  c)  x    x  x  25    x  3   x    x  x     x  1 3  x  53   x  x  x.32  33   x  23   x  3x  x  1  x  125  x  x  27 x  27  x   x  x  x   6 x  30 x  91 d)  x  y    x  y  16 x  20 xy  25 y    y  x  3 2 3 3   x    x  y  3.3 x  y    y    x    y    y  y 2 x  y  x    x   27 x  54 x y  36 xy  y  64 x  125 y  y  xy  12 x y  x  29 x  42 x y  42 xy  118 y Dạng 2: Tìm x Bài 4: Tìm x, biết: a) ( x  1)( x  x  1)  x( x  2)( x  2)   x3   x  x     x3   x3  x   4x   x b)  x  1   x  1   x  1  10 3 luan van, khoa luan 22 of 66 tai lieu, document23 of 66  x  x  x    x  x  3x  1   x  x  1  10  x  x  x   x  3x  x   x  12 x   10  12 x  6 x 1 c)  x  3  x  3x    x  x    x    x  33  x  2  x    x  27  x  x   x  28  x7 d)  x  1   x  3  x  3x     x     x  x  x    x  33   x  12   x  x  x   x  33  x  12   x  42  x  14 Bài 5: Tìm x, biết: a)  x    x  x    x  x    15  x  23  x  x  15  x  7 x 7 b)  x     x    x  x  16    x  1  49  x  3.x 2  3.x.2  23   x  43    x  x  1  49  x  x  12 x   x  64  x  12 x   49  24 x  13 x 13 24 luan van, khoa luan 23 of 66 tai lieu, document24 of 66 c)  x  1    x    x  x   3x  x    16  x3  3x  3x   23  x3  3x  x  16  x3  3x  3x    x3  3x  x  16  9x   x 1 d)  x  3   x  3  x  x     x  1  15  x  3   x  3  x  3x     x  1  15  x  x  x.32  33   x3  33    x  x  1  15  x  x  27 x  27  x  27  x  18 x   15  45 x  x 15 Dạng 3: Tính nhanh Bài 6: Tính nhanh a) 293 Áp dụng kiến thức:  A  B   A3  B  AB  A  B   A  B   A3  B  AB  A  B  3 293   30  1  303  13  3.30.1  30  1  27000   90.29  27000   2610  24389 b) 1013 1013  100  1  1003  13  3.100.1 100  1  1000000   300.101  1000000   30300  1030301 Bài 7: Tính nhanh a) 17  33 173  33  17  3  3.17.3 17  3  203  153.20  8000  3060  4940 b) 243  64 243  64  243  43   24    3.24.4  24    203  288.20  8000  5760  13760 Dạng 4: Tính giá trị biểu thức luan van, khoa luan 24 of 66 tai lieu, document25 of 66 Bài 8: a) Tính giá trị phân thức I  x3  x  1 x2  x   x  1  x  x  1 x  x  x3  Ta có I    x  2x 1 x 1  x  1  1   1     x2  x  Thay x  1 vào I  ta I  2 x 1  1  b) Tính giá trị phân thức M  x3  x  2 x2  x   x  2  x2  x  4 x  23 Ta có M    x2 x  2x  x2  2x  Thay x  2 vào M  x  ta M  2   c) Tính giá trị biểu thức K  27   x  3  x  x   x  3 Ta có K  27   x  3  x  x    27  x  27  x Thay x  3 vào K  x ta K   3  27 Bài 9: a) Cho x  y  x  y  Tính x  y Ta có: xy   x  y    x  y   32    xy  2 Ta lại có: x  y   x  y   xy  x  y   33  3.2.3  27  18  b) Cho x  y  x  y  15 Tính x  y Ta có xy   x  y    x  y   15  32   xy  Ta lại có x  y   x  y   3xy  x  y   33  3.3.3  27  27  54 Dạng 5: Chứng minh đẳng thức Bài 10: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến x a) A   x  3  x  x     x  1 luan van, khoa luan 25 of 66 tai lieu, document26 of 66 A   x   33  x   x  27  x   29 b) B   x  3  x  3x     20  x  B  x  33  20  x  27  20  c) C  y  3 y     y  1  y  y  1   6 y  1 C  y  3 y     y  1  y  y  1   6 y  1 2  y  y  12 y     27 y  1   36 y  12 y  1  27 y  36 y  12 y  27 y   36 y  12 y   Bài 11: a) Cho a , b số tự nhiên Chứng minh rằng: a  b3 chia hết cho a  b chia hết cho Ta có a  b3   a  b   3ab  a  b  Vì a  b chia hết cho 3ab  a  b  chia hết  a  b  chia hết cho 3 Do a  b chia hết cho (đpcm) b) Cho A  13  23  33   103 Chứng minh rằng: A11 Ta có A  13  23  33   103  13  103    23  93     53  63   1  10  12  10.1  10       22  2.9  92        52  5.6    11.111  11.103   11.91  11 111  103   91 PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN SỐ 2-TỔNG HỢP Bài Khai triển đẳng thức sau: a)  x  3  b)  x   luan van, khoa luan 26 of 66  y  c)  x  y  d )  x2  y2 x  tai lieu, document27 of 66 Bài Viết biểu thức sau dạng đẳng thức: a) x  x  b) x  x  16  d) x   e)  xy  1 1  xy    y . x  y    c) x  12 x  f)  3x  y    3x  y   Bài Điền vào chỗ trống để đẳng thức : a ) 9a  6a   b)  xy  y  c) 25 x   16 y  Bài Rút gọn biểu thức sau: a) A   x  y    x  y  2 c) B  3( x  y )  2( x  y )  ( x  y )( x  y ) b) C  (2 x  1)2  2( x  3)  d) D  (2 x  3)  2(2 x  3)(2 x  6)  (x  3)2 Bài Tính giá trị biểu thức: a ) A  ( x  2)(2 x  4)   x  1  x( x  3) với x   b) B  (2 x  1)  ( x  1)2  3( x  2)( x  2) c) C   x  y    x  y    x  y  2 với x  với x  0,75 Bài a) Cho x  y  2 Tính giá trị biểu thức: A  x  xy  y  x  y  b) Cho x  y  Tính giá trị biểu thức: B  3x  x  y  y  xy  100 Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) b) B  x  x   A  x2  2x  d )  x  1 x   x  3 x   c) C  x  y  x  y  10 Bài Tìm giá trị lớn biểu thức: a) A  x  x2  b) B  2 x  3x  F  12 x  y  x  y  Bài Cho a, b, c, d số khác  a  b  c  d  a  d  c  d    a  b  c  d  a  b  c  d  Chứng minh rằng: a b  c d Bài 10 Cho a  b  c  ab  bc  ca Chứng minh rằng: a  b  c luan van, khoa luan 27 of 66 tai lieu, document28 of 66 LỜI GIẢI PHIẾU BÀI TỔNG HỢP SỐ Bài Khai triển đẳng thức sau: a)  x  3  b)  x    y  c)  x  y  d )  x2  y2 x  2 Lời giải: c)  x  y   x  x y  y a )  x  3  x  12 x  2  b)  3x    y   x  xy  y  d )  x  y x   x4  x3 y  y x 2 Bài Viết biểu thức sau dạng đẳng thức: a) x  x   d) x   b) x  x  16  y   x    y  c) x  12 x  e)  xy  1 1  xy  f)  3x  y    3x  y   Lời giải a) x  x    x   b) x  x  16   x  4 c)9 x  12 x    3x    d) x   e)  xy  1 1  xy    x y   y   x  y   x  y 2   f)  3x  y    3x  y     3x  y   Bài Điền vào chỗ trống để đẳng thức : a ) 9a  6a   b)  xy  y  c) 25 x   16 y  Lời giải a)9a  6a    3a  1 b)16 x  8xy  y   x  y  c) 25 x  40 xy  16 y   x  y  Bài Rút gọn biểu thức sau: a) A   x  y    x  y  2 b) C  (2 x  1)2  2( x  3)  c) B  3( x  y )  2( x  y )  ( x  y )( x  y ) d) D  (2 x  3)2  (2 x  3)(2 x  6)  (3  x) Lời giải a) A   x  y    x  y   x  xy  y  x  xy  y  xy 2 luan van, khoa luan 28 of 66 tai lieu, document29 of 66 b) C  (3 x  1)2  2(2 x  3)   x  x   x  12 x  18   x  x  c) B  3( x  y )  2( x  y )2  ( x  y )( x  y )  x  xy  y  x  xy  y  x  y  y  10 xy d) D  (2 x  3)  (2 x  3)(2 x  6)  (3  x)  (2 x  3)2  2(2 x  3)( x  3)  (x  3)   x   x  3  x2 Bài Tính giá trị biểu thức: a ) A  ( x  2)(2 x  4)   x  1  x( x  3) với x   b) B  (2 x  1)  ( x  1)2  3( x  2)( x  2) c) C   x  y    x  y    x  y  2 với x  a) A  ( x  2)(2 x  4)   x  1  x( x  3)   x2   4x2  x   2x2  x  10 x  Với x   thay vào biểu thức A ta được:  1  A  10.    7   Vậy A  7 x   b) B  (2 x  1)  ( x  1)2  3( x  2)( x  2)   x2  4x   x2  2x   x2    x  12 Thay x  vào biểu thức B, ta được: B   12  13 luan van, khoa luan 29 of 66 với x  0, 75 Lời giải  tai lieu, document30 of 66 Vậy B  13 x  c) C   x  y    x  y    x  y    x  y    x  y  x  y    x  y    x  y  x  y 2  4x2 Thay x  0, 75 vào biểu thức C, ta được:  3 C      4 Bài a) Cho x  y  2 Tính giá trị biểu thức: A  x  xy  y  x  y  a) Cho x  y  Tính giá trị biểu thức: B  3x  x  y  y  xy  100 Lời giải a ) A  x  xy  y  x  y    2x  y    2x  y   Thay x  y  2 vào biểu thức A, ta được: A   2   2(2)  A2 b) B  3x  x  y  y  xy  100   x  xy  y    x  y   100   x  y    x  y   100 Thay x  y  vào biểu thức B, ta được: B  3.52  2.5  100 B  35 Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A  x  2x  c) C  x  y  x  y  10 Lời giải: c) C  x  y  x  y  10 luan van, khoa luan 30 of 66 b) B  x  x   d )  x  1 x   x  3 x   tai lieu, document31 of 66 a) A  x  x    x    Vì  x    0, x   x     1, x 2 Dấu “ =” xảy x  2 Vậy Min A  x  2 b) B  x  x  3  x2  x 9    x  x    4  3   2 x    2  2 3 3 9   Vì  x    0, x   x      , x 2 2 2   9 Dấu “ =” xảy x  Vậy Min A  x  2 c) C  x  y  x  y  10 1    x     y  3  2  2 1 1 3 2   Vì  x    0;  y  3  0, x, y   x     y  3   , x, y 2 2 4   Dấu “ =” xảy x  1 ; y  3 Vậy Min C  x  ; y  3 2 Bài Tìm giá trị lớn biểu thức: a) A  x  x2  b) B  2 x  3x  Lời giải: a) A  x  x2     x  2  Vì   x    0, x    x     7, x 2 Dấu “ =” xảy x  Vậy Max A  x  b) B  2 x  3x   65   2  x  x    16    65   2  x    4  luan van, khoa luan 31 of 66 c) C  12 x  y  x  y  tai lieu, document32 of 66 2 3  65 65   Vì 2  x    0, x  2  x     , x 4 4 8   65 Dấu “ =” xảy x  Vậy Max A  x  c) C  12 x  y  x  y        x  12 x   y  y  16  26    x  3   y    26 2 Vì   x  3  0;   y    0, x, y    x  3   y    26  26, x, y 2 2 3 Dấu “ =” xảy x  ; y  4 Vậy Max A  26 x  ; y  4 2 Bài Cho a, b, c, d số khác  a  b  c  d  a  b  c  d    a  b  c  d  a  b  c  d  Chứng minh rằng: a b  c d Lời giải:  a  b  c  d  a  b  c  d    a  b  c  d  a  b  c  d  2 2   a  d    b  c     a  d    b  c        a  2ad  d  b  2bc  c  a  2ad  d  b  2bc  c   ad  bc  a b  c d Bài 10 Cho a  b  c  ab  bc  ca Chứng minh rằng: a  b  c Lời giải: a  b  c  ab  bc  ca    a  b  c   ab  bc  ca    a  2ab  b2  b2  2bc  c  c  2ca  a    a  b   b  c   c  a   2 (*) Vì  a  b   0;  b  c   0;  c  a   0, a , b, c nên từ (*) suy ra: 2 a  b  b  c  c  a  hay a  b  c ========== TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ========== luan van, khoa luan 32 of 66 ...  x  1  x    x    x  x  1   Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt ẩn phụ Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x  x   x   x  10   128 b) x  x ... 2b  2c    a  b  c  a  b  c  Dạng 5: Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x  x  b) x  11x  c) x3  x  x  d)... đa thức có dạng x3 m 1  x 3n   Ví dụ như: x  x  ; x  x5  ; x8  x  ; x5  x  ; x8  x  ; … có nhân tử chung x  x  Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử