Chuyên đề 5: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC A Lý thuyết - Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) biến đổi đa thức thành tích đa thức - Bên cạnh phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đặt nhân tử chung, ta cịn có phương pháp dùng đẳng thức sau đây: A2 AB B ( A B) A2 AB B ( A B) A2 B A B ( A B) A3 A2 B AB B ( A B )3 A3 A2 B AB B ( A B )3 A3 B ( A B )( A2 AB B ) A3 B ( A B )( A2 AB B ) B Bài tập Bài tốn 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x 12 x 2 d) x 24 xy 16 y b) x x x2 xy y e) c) 12 x 36 x 2 f) x 10 x 25 Bài tốn 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 5 a) 16 x y 24 x y x y d) 3x 1 16 2 b) 25 x 20 xy y e) x 2 c) 25 x 10 x y y f) x x 49 x 2 Bài tốn 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 3x 1 x b) 25 x 20 xy y 2 d) ax by ay bx x e) 2 y xy 4x f) 2 c) 25 x 10 x y y 2 2 3x 18 x 3x Bài tốn 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x 64 b) 8x y c) 125 x e) 27 x3 y3 3 f) 125 x 27 y d) x 27 Bài tốn 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử b) x 3x 3x 3 x3 x x d) 2 e) 27 x 54 x y 36 xy y c) x 27 x 27 x 2 2 f) x xy y 4m 4m.n n a) x x 12 x Bài toán 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 4b 2c b c a 2 2 a) x x y y xy d) 6 b) x y e) x y z 2 c) 25 x xy y f) x y 1 x y 1 2 Bài tốn 7: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x a) 2 25 x 2 x y z 4z2 d) x x x x 4x b) 2 25 x c) x 3 x 3x e) 3x 3x 3x 3 f) x y z 3xyz Bài tốn 8: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) xy 1 x y b) x y x y d) x y x ay a 1 e) x y 3xy x y 1 2 c) 3x y 3x y 3xy y Bài toán 9: Tính nhanh: 2 a) 35 15 2 d) 72 144.16 16 12 432 112 36,5 e) 2 b) 48 42 64 52 2 c) 85 15 27,5 2 2 f) 73 13 10 20.13 Bài tốn 10: Tìm x a) x x d) 27 x 54 x 36 8 3 1 x3 x x 64 b) c) x 2 e) x 10 x 25 x 0 f) x x Bài toán 11: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 a) x c) b) 25 x 0,09 d) x y e) x y x f) 4 2 16 x Bài toán 12: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 4 a) x y 2 b) x y c) 3x 2 y 2x 3y d) 9 x y 4 x y 2 Bài toán 13: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 4x e) x 1 x 1 f) 125 x 2 c) x xy y a) x x 2 b) x 12 xy y d) x y x y Bài toán 14: Chứng minh a) chia hết cho b) 10 chia hết cho Bài toán 15: Chứng minh với số nguyên n 2 a) n 3 n 1 chia hết cho 2 b) n n chia hết cho 24 e) x 3x 3x 3 f) x y x y