Bài 3 phân tích đa thức thành nhân tử bằng pp đặt nhân tử chung

HỌC TOÁN SƠ ĐỒ CÙNG THẦY VIỆT ĐỨC GV: ĐÀO VIỆT ĐỨC ĐẠI SỐ: BUỔI 3: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG Giáo viên dạy : Đào Việt Đức Học viện toán sơ đồ MMA-Thanh Xuân Kiểm tra cũ: 1) a/Viết đẳng thức lập phương tổng b/Tính giá trị biểu thức : M = x3 + 3x2 + 3x + x = 99 a/ (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 b/ M = x3 + 3x2 + 3x + = (x + 1)3 Thế x = 99 vào biểu thức vừa tìm M = (x + 1)3 = (99 + 1)3 = 1003 = 1000000 2) Sử dụng tính chất phân phối phép nhân với phép cộng để hồn thành đẳng thức sau: • a.b + a.c = a (b + c) • Áp dụng: Tính nhanh giá trị biểu thức: • 85.12,7 + 15.12,7 • = 12,7.(85 + 15) = 12,7.100 = 1270 An đố Hải :”Làm để tính nhanh giá trị biểu thức: x(x-1) - y(1-x) x = 2001 y =1999 ”? Hải đố lại :”Bằng cách tính cách hợp lý diện tích bìa hình chữ L có kích thước hình sau?:” a a S1 b S2 a = 12 cm c ??? b = 32 cm c = 18 cm BàI 3: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG Ví dụ: Ví dụ Hãy viết 2x2 - 4x thành tích đa thức 2x2 - 4x = 2x.x - 2x.2 = 2x(x - 2) Phân tích đa thức thành nhân tử (thừa số) biến đổi đa thức thành tích đa thức Ví dụ 2: 15x3 - 5x2 + 10x = 5x.3x - 5x.x + 5x.2 = 5x(3x2 - x + 2)  Cách tìm nhân tử chung với đa thức có hệ số nguyên : - Hệ số ƯCLN hệ số nguyên dương hạng tử - Các lũy thừa chữ có mặt hạng tử với số mũ lũy thừa số mũ nhỏ 2.Áp dụng ? Phân tích thành nhân tử đa thức sau: a) x2 - x = x.x - 1.x = x(x - 1) b) 5x2(x - 2y) - 15x(x - 2y) == (x - 2y)(5x2 - 15x) = (x - 2y).5x(x - 3) = 5x(x - 2y)(x - 3) c) 3(x - y) - 5x(y - x) = 3(x - y) + 5x(x - y) = (x - y)(3 + 5x) Chú ý: Đổi dấu hạng tử để xuất nhân tử chung A = - (-A) 10 ?2 Tìm x cho 3x2 - 6x = Phân tích: 3x2 - 6x = 3x(x - 2) = 3x = x - = x = x = A ? B ? E ? ? L Em phân tích đa thức sau thành nhân tử, kết lật dấu ? ?) 3x - 6y = 3(x - 2y) 2 2 x (  x  y ) x  x  x y  ?) 5 2 ?) x( y  1)  y ( y  1)  ( y  1)( x  y ) 5 A ? B E L Em phân tích đa thức sau thành nhân tử, kết lật dấu ? ?) 10x(x - y) - 8y(y - x) = 10x(x-y) + 8y(x-y) = (x-y)(10x+8y) = (x-y).2(5x+4y) =2(x-y)(5x+4y) A B E L ABEL (1802 - 1829): Nhà toán học tài người Na-Uy; lúc 14 tuổi có cơng trình nghiên cứu cấu trúc đại số Các cơng trình tiếng như:Phương trình Abel, chứng minh định lý nhị thức tổng quát 14 Tìm x biết: 5x(x - 2000) - x + 2000 = Phân tích vế trái thành nhân tử,ta có: 5x(x - 2000) - (x - 2000) = (x - 2000)(5x - 1) = x - 2000 = 5x - = x = 2000 x = — 15  Tính giá trị biểu thức : 15.91,5 + 150.0,85 = 15.91,5 + 15.(10.0,85) = 15( 91,5 + 8,5) = 15.100 = 1500 16  Chứng minh 55n+1 - 55n chia hết cho 54 Phân tích 55n+1 - 55n = 55n(55 - 1) = 55n.54 : chia hết cho 54 17  Giải tốn An: Tính giá trị A = x(x - 1) - y(1- x) x = 2001 y = 1999 Phân tích: A = (x - 1)(x + y) = (2001 -1)(2001+1999) = 2000.4000 = 8000000 18  Giải toán Hải: Hãy tính tổng diện tích S1 S2  S1= a.b a a S1 b a S1 b S2 ; S2 = a.c Do đó:S = S1 + S2 = a.b + a.c (1) c SSS 22 = S + S = a.(b + c) (2) c Thế giá trị a , b ,c cho vào (2),ta được: S = 12.(32 + 18) = 12.50 = 600 cm2 (1),(2) => a.b + a.c = a.(b + c) 19 BÀI TẬP 20