Kim tra bi c Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 + 4x y2 + b) 3x3 – 6x2 + 3x = (x2 + 4x + 4) – y2 = 3x(x2 – 2x +1) = (x + 2)2 – y2 = 3x(x – 1)2 = (x + – y)(x + + y) PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP VÝ dơ: Gỵi ý: - Đặt nhân tử chung? Giải: -Dùng đẳng thức? -Nhóm nhiều hạng tử? Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 2xy + y2 - Gi¶i: x2 - 2xy + y2 - = (x2 - 2xy +y2) - = (x - y)2 - 32 = (x - y - 3)(x - y + 3) -Hay phối hợp phng ng pháp PHN TCH A THC THNH NHN T BNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP VÝ dô: ?1 Phân tích đa thức 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy thành Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau nhân tử thành nhân tử: 5x3 + 10x3y + 5xy2 Gi¶i: Gi¶i: 3 2x y 2xy 4xy - 2xy 3 5x + 10x y + 5xy 2 = 2xy(x y 2y 1) = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2 = 2xy[x2 - (y2 + 2y + 1)] Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau = 2xy[x2 - (y + 1)2] thành nhân tử: x2 - 2xy + y2 - Gi¶i: = 2xy(x - y - 1)(x + y +1) x2 - 2xy +y2 - = (x2 - 2xy +y2) - = (x - y)2 - 32 = (x - y - 3)(x - y + 3) PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP VÝ dơ: ¸p dơng: ?2 a) TÝnh nhanh giá trị biểu thức x2 + 2x + - y2 x = 94,5 y = 4,5 Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tư: 5x3 + 10x3y + 5xy2 Gi¶i: 5x3 + 10x3y + 5xy2 Gi¶i: = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2 x2 + 2x + - y2 = (x2 + 2x + 1) - y2 VÝ dơ 2: Ph©n tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 2xy + y2 - Gi¶i: =(x + 1)2 - y2 =(x + 1- y)(x + + y) x2 - 2xy +y2 - = (x2 - 2xy + y2) - = (x - y)2 - 32 = (x - y - 3)(x - y + 3) Thay x = 94,5 vµ y = 4,5 ta cã: (94,5 + - 4,5)(94,5 + + 4,5) = 91 100 = 9100 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP ¸p dơng: Ví dụ: ?2 a) Tính nhanh giá trịc biểu thức x2 Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau + 2x + - y2 t¹i x = 94,5 y = 4,5 thành nhân tử:5x3+10x3y+5xy2 b) Khi phân tích đa thức x + 4x -2xy - 4y Giải: + y thành nhân tử, bạn Việt làm nh sau: 3 5x + 10x y + 5xy 2 x + 4x -2xy 4y + y 2 = 5x(x + 2xy + y ) = 5x(x+y) = (x2 - 2xy +y2) + (4x - 4y) (1) Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x22xy+ y29 = (x - y)2 + 4(x - y) (2) Gi¶i: = (x - y)(x - y + 4) (3) x2 - 2xy +y2 - Em hÃy rõ cách làm trên, bạn =(x2-2xy+y2)-9=(x-y)2-32 Việt đà sử dụng phơng pháp để phân tích đa thức thành nhân tử? = (x - y - 3)(x - y + 3) PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP Ví dụ: áp dụng: Bài tập: Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:5x3 +10x3y+5xy2 Bài tập 1: Giải: Chứng minh (5n + 2)2 – chia hÕt 5x3 + 10x3y + 5xy2 cho víi mäi sè nguyªn n = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2 VÝ dơ 2: Ph©n tÝch đa thức sau thành nhân tử: x2 - 2xy +y2- Gi¶i: x2 - 2xy +y2 - = (x2 - 2xy +y2) - =(x - y)2-32 = (x - y - 3)(x - y + 3) Gi¶i: Ta cã (5n + 2)2 – = (5n + 2)2 – 22 = (5n + – 2)(5n + + 2) = 5n(5n + 4) chia hÕt cho PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP VÝ dơ: ¸p dơng: Bài tập: Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:5x3 +10x3y+5xy2 Bài tập 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: Giải: 5x3 + 10x3y + 5xy2 a) x3 - 2x2 + x = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2 b) 2xy - x2 - y2 + 16 VÝ dơ 2: Ph©n tÝch đa thức sau thành nhân tử: x2 - 2xy +y2- Gi¶i: c) x2 + 5x + x2 - 2xy +y2 - = (x2 - 2xy +y2) - =(x - y)2 - 32 = (x – y – 3)(x – y + 3) d) x + BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Ví dụ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x x x b) x y x y BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp tách hạng tử Phương pháp giải: Tách hạng tử thành nhiều hạng từ, sau sử dụng phương pháp nhóm hạng tử để phân tích 10 11 12 13 14 15 16