Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 13 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
13
Dung lượng
642,49 KB
Nội dung
Toán Tài liệu dạy học Bài TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Định nghĩa Với góc nhọn tam giác vng ta có sin cạnh đối cạnh huyền ; cos tan Cách ghi nhớ cạnh kề cạnh huyền ; cot cạnh đối cạnh kề ; cạnh kề cạnh đối “Tìm sin lấy đối chia huyền, Cơ-sin hai cạnh kề huyền chia nhau, Cịn tang phải tính sao? Đối kề chia liền, Cô-tang dễ ăn tiền, Kề đối chia liền bạn ơi!” Một số hệ thức tính chất Với hai góc nhọn , 90 sin cos ; cos sin ; tan tan ; cot cot 0 90 Với góc nhọn , ta có sin 1;0 cos Nếu tăng sin tan tăng; cos cot giảm sin cos ; tan cot 1 ; tan cot cos sin ; 2 sin cos 1 B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vuông biết độ dài hai cạnh Bước 1: Tính độ dài cạnh thứ ba theo định lý Py-ta-go (nếu cần) Bước 2: Tính tỉ số lượng giác góc nhọn theo u cầu đề Ví dụ Tam giác ABC vuông A , AB 1,5 ; BC 3,5 Tính tỉ số lượng giác góc C suy tỉ số lượng giác góc B Lời giải 2 2 Ta có AC BC AB 3,5 1,5 10 AC 10 ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học cos B sin C Do AB 1,5 0, 4286 BC 3,5 AC 10 0,9035 BC 3,5 AB 1,5 cot B tan C 0, 4743 AC 10 sin B cos C tan B cot C AC 10 2,1082 AB 1,5 Ví dụ Tính tỉ số lượng giác góc B hình bên Lời giải 2 2 Ta có BC AB AC 5 12 169 BC 13 Do sin B AC 12 AB cos B BC 13 ; BC 13 ; tan B AC 12 AB cot B AB ; AC 12 Ví dụ ABC vng A có BC 2 AB Tính tỉ số lượng giác góc C Lời giải Ta đặt AB m BC 2m , suy AC BC AB 4m m 3m AC m Ta có sin C AB m AC m 3 ;cos C ; BC 2m BC 2m tan C AB m AC m ;cot C AC m AB m Ví dụ Tam giác ABC cân A , có BC 6 , đường cao AH 4 Tính tỉ số lượng giác góc B Lời giải 2 Ta có BH 6 : 3 ; AB 5 Do ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học AH AB BH cos B AB AH tan B AB BH cot B AH sin B 0,8; 0, 6; ; 3 0, 75 Ví dụ Tính tan C hình bên Lời giải 2 2 Ta có AH AB BH 6 27 AH 3 tan C cot B Do BH AH 3 Ví dụ Tính sin M cos N hình bên Lời giải Ta có OH HM HN 13 3 OH ; OM 2 Do sin M Mặt khác OH OM cos N sin M nên sin M cos N m Dạng 2: Dựng góc nhọn biết tỉ số lượng giác góc nhọn n Dựng tam giác vng có cạnh m n vận dụng định nghĩa để nhận góc Ví dụ Dựng góc , biết sin 0, 25 Lời giải Ta có 0, 25 Dựng góc vng xOy ; Trên cạnh Ox đặt OA 1 ; Dựng đường tròn ( A; 4) cắt cạnh Oy B ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học ABO sin OA AB Khi Ví dụ Dựng góc , biết cos 0, 75 Lời giải Ta có 0, 75 Dựng góc vng xOy ; Trên cạnh Oy đặt OB 3 ; Dựng đường tròn ( B; 4) cắt cạnh Ox A ABO cos OB AB Khi Ví dụ Dựng góc , biết tan 1,5 Lời giải Ta có 1,5 Dựng góc vng xOy ; Trên cạnh Ox đặt OA 3 ; Trên cạnh Oy đặt OB 2 ABO tan OA OB Khi Ví dụ 10 Dựng góc , biết cot 2 Lời giải Dựng góc vng xOy ; Trên cạnh Ox đặt OA 1 ; Trên cạnh Oy đặt OB 2 ABO cot OB 2 OA Khi ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Dạng 3: Chứng minh hệ thức lượng giác Sử dụng định nghĩa số hệ thức lượng giác để chứng minh Ví dụ 11 Cho góc nhọn Chứng minh a) sin tan ; b) cos cot Lời giải ˆ a) Xét ABC vng A , C (hình bên) Ta có sin AB AB tan BC ; AC AB AB Vì BC AC nên BC AC , suy sin tan b) Ta có cos AC AC cot BC ; AB AC AC Vì BC AB nên BC AB , suy cos cot Ví dụ 12 Chứng minh hệ thức a) tan cos ; b) cot sin Lời giải cos sin sin tan 1 cos cos cos a) sin cos cos cot 1 sin sin sin b) Ví dụ 13 Chứng minh cos sin cos ; a) sin tan 1 cot b) tan 1 cot Lời giải cos sin (1 cos )(1 cos ) sin cos a) Ta có sin cos sin sin sin Đẳng thức cuối nên đẳng thức cho ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học b) Xét vế trái T tan 1 cot P tan ; vế phải cot cot cot cot T 1 : 1 : cot cot cot cot cot Rõ ràng T P 2 2 Ví dụ 14 Chứng minh tan sin tan sin Lời giải Ta biến đổi vế trái sin cos sin sin sin T tan sin sin tan sin cos cos cos Ta thấy vế trái vế phải 4sin cos Ví dụ 15 Chứng minh sin cos sin cos Lời giải Xét vế trái T (1 2sin cos )(1 2sin cos ) (sin cos ) sin cos 2sin cos sin cos 2sin cos (sin cos ) (sin cos ) (sin cos ) (sin cos ) (sin cos ) Ta thấy vế trái vế phải Dạng 4: Biết giá trị lượng giác góc nhọn, tính tỉ số lượng giác khác góc Vận dụng hệ thức học Ví dụ 16 Cho biết sin 0, ; tính cos , tan , cot Lời giải 2 Ta có cos sin (0, 6) 0,8 tan sin 0, cos 0,8 0, 75;cot cos 0,8 sin 0, ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Ví dụ 17 Cho biết cos ; tính sin , tan , cot Lời giải 2 sin cos 3 Ta có tan sin 5 cos : ;cot : cos 3 sin 3 tan Ví dụ 18 Cho biết , tính cot , sin , cos Lời giải 2 1 tan cot 1: cos tan 3 Ta có ; sin cos cos ; Do Ví dụ 19 Cho biết cot x 2 , tính tan x , sin x , cos x Lời giải Ta có tan x 1 cot x 22 cot x ; sin x cos x sin x sin x 5 5; Do Dạng 5: Tính giá trị lượng giác với góc đặc biệt (khơng dùng máy tính bảng số) Căn vào bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt 30 ; 45 ;60 Căn vào tỉ số lượng giác hai góc phụ Căn vào hệ thức lượng giác Ví dụ 20 Tính giá trị biểu thức a) M 4 cos 45 cot 30 16 cos 60 ; b) N 2sin 30 sin 60 cos 30 cos 60 Lời giải ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học 2 1 M 4 cos 45 cot 30 16 cos 60 4 16 2 3 2 a) 3 2 1 2sin 30 sin 60 4 N 2 cos 30 cos 60 b) Ví dụ 21 Tính giá trị biểu thức a) P sin 30 sin 40 sin 50 sin 60 ; b) Q cos 25 cos 35 cos 45 cos 55 cos 65 Lời giải a) P sin 30 sin 40 sin 50 sin 60 sin 30 sin 60 sin 40 sin 50 sin 30 cos 30 sin 40 cos 40 1 0 b) Q cos 25 cos 35 cos 45 cos 55 cos 65 cos 25 cos 65 cos 35 cos 55 cos 45 2 cos 25 sin 25 cos 35 sin 35 1 1 2 Ví dụ 22 Tính giá trị biểu thức sau với 90 : A = cos2 a - tan60° + cot 45° - 2sin30° + cos2 a ×tan2 a Lời giải A cos tan 60 cot 45 2sin 30 cos tan cos cos tan 2 cos tan 1 cos cos 1 ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Ví dụ 23 Rút gọn biểu thức sau với 90 4 2 a) B sin cos 2sin cos ; 6 2 b) C sin cos 3sin cos Lời giải a) B sin cos 2sin cos sin cos 1 C sin cos 3sin cos sin cos 3sin cos sin cos b) sin cos 1 sin cos A 2sin cos Ví dụ 24 Cho biểu thức a) Chứng minh A sin cos sin cos ; b) Tính giá trị A , biết tan Lời giải sin cos (sin cos )(sin cos ) sin cos A 2sin cos (sin cos ) sin cos a) b) Chia tử mẫu A cho cos ta sin a cosa tan a - A = cosa cosa = = sin a cosa tan a + + cosa cosa - 1 =2 +1 Dạng 6: So sánh tỉ số lượng giác mà khơng dùng máy tính bảng số Ví dụ 25 Sắp xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần a) sin 70 , cos 30 , cos 40 ,sin 51 ; b) cos 34 ,sin 57 , cot 32 Lời giải a) Ta có cos 30 sin 60 ; cos 40 sin 50 Vì sin 50 sin 51 sin 60 sin 70 nên cos 40 sin 51 cos 30 sin 70 ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học b) Ta có cos 34 sin 56 ; cot 32 tan 58 Vì sin 56 sin 57 sin 58 tan 58 nên cos 34 sin 57 cot 32 Ví dụ 26 Sắp xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần a) cot 40 ,sin 40 , cot 43 , tan 42 ; b) tan 52 , cot 63 , tan 72 , cot 31 ,sin 27 Lời giải a) Ta có cot 40 tan 50 ; cot 43 tan 47 Vì sin 40 tan 40 tan 42 tan 47 tan 50 nên sin 40 tan 42 cot 43 cot 40 b) Ta có cot 63 tan 27 ; cot 31 tan 59 Vì sin 27 tan 27 tan 52 tan 59 tan 72 nên sin 27 cot 63 tan 52 cot 31 tan 72 Ví dụ 27 Cho 25 50 , xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự giảm dần: sin ; cos 40 ; tan 10 Lời giải Vì 25 50 nên 10 50 Mặt khác góc 50 phụ với góc a 40 Ta có tan 10 sin 10 sin sin 50 tan 10 sin cos 40 Ví dụ 28 So sánh hai số m n , biết , m sin 50 cot 70 n cos 65 ; tan 35 Lời giải Ta có sin 50 sin 50 sin 25 1 cos 65 sin 25 sin 25 ; (1) cot 70 tan 20 tan 35 1 tan 35 tan 35 tan 35 (2) m n Từ ( ) ( ) suy m n Dạng 7: Tìm góc nhọn thỏa đẳng thức cho trước ĐT: 0344 083 670 10 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Sử dụng hệ thức lượng giác để biến đổi dạng Dùng MTBT bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt để tìm Cách dùng MTBT tìm biết sin (tương tự cos tan ) Nếu sin m bấm phím sau shift sin m ''' Ví dụ 29 Tìm góc nhọn x , biết b) tan x a) 4sin x 1 ; Lời giải a) 4sin x 1 sin x sin 30 x 30 4sin x 2 sin x b) tan x tan x tan x tan x tan 30 x 30 3 C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Cho hình bên Tính sin C tan B Lời giải Ta có AB BC BH 3 1 suy AB Tương tự AH BH CH 12 suy AH Do sin C Bài AB AH tan B BC BH Chứng minh đẳng thức cos sin cos sin cos sin cos Lời giải Ta có cos sin cos cos sin cos sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos sin cos cos sin sin cos sin cos Vậy đẳng thức chứng minh Bài Cho góc nhọn ĐT: 0344 083 670 11 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán a) Biết Tài liệu dạy học cos , tính sin tan b) Biết tan 2 , tính sin cos Lời giải 2 a) Do cos sin 1 mà cos nên 2 sin 1 2 sin 1 sin 3 2 sin góc nhọn nên sin sin 2 2 sin tan 2 cos Mặt khác cos cos 1 2 cos tan 2 b) Do cos mà tan 2 nên cos suy Vì góc nhọn nên cos cos Bài Khơng dùng máy tính bảng số, a) Tính giá trị biểu thức M sin 20 cos 30 sin 40 sin 50 cos 60 sin 70 b) Sắp xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần sin 41 ; cos 58 ; cot 49 ; cos 75 ; sin 25 Lời giải a) Ta có sin 70 sin 90 20 cos 20 Tương tự sin 50 sin 90 40 cos 40 cos 60 cos 90 30 sin 30 Do ĐT: 0344 083 670 12 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán M Tài liệu dạy học sin 20 cos 30 sin 40 cos 40 sin 60 cos 20 sin 20 cos 20 cos 30 sin 30 sin 40 cos 40 1 1 1 b) Ta có cos 58 sin 32 , cos 49 sin 41 cos 75 sin 25 Mà sin 25 sin 32 sin 41 mà cos 49 cot 49 nên sin 25 cos 75 cos58 sin 41 cos 49 cot 49 Vậy sin 25 cos 75 cos 58 sin 41 cot 49 Bài Cho tam giác nhọn ABC , độ dài cạnh BC , CA , AB a , b , c a b c a) Chứng minh sin A sin B sin C b) Chứng minh a b 2c sin A sin B 2sin C Lời giải a) Kẻ CH AB Ta có sin A CH CH sin B AC ; BC sin A CH CH BC a Do sin B AC BC AC b a b Suy sin A sin B b c b) Chứng minh tương tự sin B sin C a b c Vậy sin A sin B sin C a b c 2c a b Theo chứng minh sin A sin B sin C suy 2sin C sin A sin B Vì a b 2c sin A sin B 2sin C - HẾT - ĐT: 0344 083 670 13 Tổng hợp: Thầy Hóa