GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Ngày soạn: Ngày dạy: BUỔI 1: ÔN TẬP VỀ GÓC Ở TÂM SỐ ĐO CUNG LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY I MỤC TIÊU - KT: Ôn tập kiến thức góc tâm, số đo cung, quan hệ cung dây - KN: Rèn kĩ vẽ hình giải tốn hình học - TĐ: u thích mơn học, tự tin trình bày Phát triển lực Năng lực tư duy, lực phân tích giải vấn đề, lực sử dụng ngôn ngữ, lực tự học, lực hợp tác II CHUẨN BỊ Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo Học sinh: Ôn tập kiến thức lớp, SGK, SBT, Máy tính III BÀI HỌC Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số Nội dung Tiết 1: Ôn tập Hoạt động GV HS I LÍ THUYẾT Thế góc tâm? Số đo cung? So sánh hai cung nhỏ ? HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: Nội dung I LÍ THUYẾT Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn gọi góc tâm Số đo cung nhỏ số đo góc tâm chắn cung + Số đo cung lớn hiệu 360o số đo cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn) + Số đo nửa đường trịn 180o Chú ý: - Cung nhỏ có số đo nhỏ 180o - Cung lớn có số đo lớn 180o - Khi hai mút cung trùng nhau, ta có “cung khơng” với số đo 0o cung TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau: - Hai cung căng hai dây - Hai dây căng hai cung Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau: - Cung lớn căng dây lớn - Dây lớn căng cung lớn đường trịn có số đo 360o Trong đường tròn hay hai đường tròn nhau: - Hai cung gọi chúng có số đo - Trong hai cung, cung có số đo lớn gọi cung lớn Nếu C điểm nằm cung AB thì: Bài 1: Bài 1: Cho đường tròn (O; R ) Vẽ » » ¼ sđ AB = sđ AC + sđ CB A dây AB = R Tính số đo hai cung AB Dự đốn Hãy chứng minh tam giác O AOB? Từ tính số đo cung lớn AB cung nhỏ AB HS làm B 2 Ta có: AB = 2R OA +OB = R + R = 2R Þ AB = OA + OB Þ D AOB vng · Þ AOB = 90o O » · o Do đó: sđ AB = sđ AOB = 90 » » o sđ AB lớn = 360 - sđ AB = 360o - 90o = 270o Bài 2: Cho đường tròn (O;R) dây cung MN = R Tính số đo hai dây cung HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: Kẻ OH ^ MN H Þ HM = HN ( D OMN cân có OH đường cao đồng thời đường trung TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN MN Năm học 2020 - 2021 tuyến) Do Để tính số đo cung MN em làm nào? HS: Tính góc MON HM = HN = MN R = 2 R MH · cosHMO = = = MO R Ta có: · · HMO = 30o Þ MON = 120o Nên ¼ · o Sđ MN = sđ MON = 120 Nêu cách làm? ¼ ¼ o sđ MN lớn = 360 - sđ MN Kẻ đường cao AH = 360o - 120o = 240o H M HS lên bảng giải toán N O Bài 3: A (O; R ) Vẽ dây AB cho số đo cung nhỏ AB số đo cung lớn AB Tính diện tích D AOB theo R Cho đường trịn m H O Em có tìm số đo cung AB nhỏ? n Diện tích tam giác D AOB theo R HS thảo luận cặp đôi giải tốn HS làm HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: ìï ¼ ¼ ïï sdAmB = sdAnB ïí ïï ¼ ¼ ï sdAmB + sdAnB = 360° Ta có: ïỵ TRƯỜNG THCS B GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN GV u cầu đại diện trình bày kết Năm học 2020 - 2021 ìï ¼ ï sdAmB = 120° · Û ïí Þ AOB = 120° ¼ = 240° ïï sdAnB ïỵ Kẻ OH ^ AB Tam giác OAB cân O H đường cao nên OH phân có O · AOB HS nhận xét giác đường trung tuyến tam giác OAB Gv nhận xét – HS chữa ìï AB = 2HA ïï í· ïï AOH = 60° Do đó: ïỵ Tam giác AOH vng H theo hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: R · HA = OA.sin AOH = ; R · OH = OA.cosAOH = 1 SAOB = AH OH = 2AH OH 2 R2 = AH OH = ( đơn vị diện tích) Bài : B ) lấy ba điểm A, Trên đường tròn ( B, C cho dây cung AB = R , O; R A BC = R tia BO nằm hai tia BA BC Tính số đo cung nhỏ AB, BC AC Vận dụng kiến thức để giải toán HS ghi nhớ kiến thức cộng hai cung : Yêu cầu HS phát biểu lại định lí : O · D AOB Þ AOB = 60° · D BOC vng cân O Þ BOC = 90° » = AOB · AB = 60° Sđ sđ · ¼ Nếu C điểm nằm cung AB Sđ BC = sđ BOC = 90° » » ¼ Sđ AB = sđ AC + sđ CB HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: C » ¼ ¼ Sđ AC = sđ AB + sđ BC = 60° + 90° = 150° TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 HS nhận xét chữa Tiết 2: Ôn tập Hoạt động GV HS Bài 5: Nội dung Bài 5: Cho ( ) điểm M nằm đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến MA MB Biết O A · AMB = 350 a) Tính số đo góc tâm tạo hai bán kính OA, OB b) Tính số đo cung AB O M B a) MA, MB hai tiếp tuyến (O) nên: · · OAM = 90°; OBM = 90° mà ta lại có: · · AMB = 35° Þ AOB = 145 ẳ Ã b) Vỡ AOB = 145 ị s AmB = 145 ; ị ẳ s AnB = 360° - 145° = 215° Bài Bài 6: ( O) đường kính AB Cho đường trịn cung AC có số đo nhỏ 90 Vẽ dây CD vng góc với AB dây DE song song với AB » ¼ Chứng minh: AC = BE C O A B Cần chứng minh điều gì? · · HS AOC = BOE D E Ta có: CD ^ AB AB P DE HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Þ CD ^ DE Þ CE đường kính ( O ) Chứng minh được: » ¼ = BE D AOC = D BOE ( c.gc ) Þ AC Bài 7: Bài 7: Giả sử tam giác ABC tam giác nhọn a) Chứng minh được: nội tiếp đường tròn cắt đường tròn (O ) ( O) Đường cao AH AD ^ DE AD ^ BC Þ DE P BC D Kẻ đường kính b) Ta có: DE / / BC nên BCDE hình AE đường tròn ( O ) Chứng minh: a) BC song song với DE b) Tứ giác BCED hình thang cân HS lên bảng vẽ hình thang Chứng minh được: » = CD » Þ BE = CD Þ BDEC BE hình thang cân A HS chứng minh GV: Có cách khác chứng minh hình thang cân? O HS: Hình thang cân có góc kề đáy B C H D E Tiết 3: Ôn tập Hoạt động GV HS HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: Nội dung TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Bài 8: D Cho đường tròn M ( O) đường kính AB Vẽ hai dây AM BN song song với cho số đo cung nhỏ A E ¼ < 900 BM Vẽ dây MD song song với B O AB Dây DN cắt AB E N Chứng minh: ¼ ¼ a) BM = AD Hướng dẫn giải b) DN ^ AB a) Ta có: c) DE = EN ¼ = AD ¼ MD/ / AB Þ MB HS hoạt động nhóm gii toỏn ẳ ẳ b) AM / / BN ị BM = AN Các nhóm báo cáo kết ¼ = AN ẳ ị AD = AN ị AD HS nhận xét, chữa Þ AO trung trực DN Þ AO ^ DN c) DN ^ AB = { E } Þ DE = DN Bài 9: Cho nửa đường trịn ( ) đường kính AB dây CD khơng cắt AB Các đường vng góc với CD C D cắt AB E F a) Chứng minh E F đói xứng qua O H O b) Tính SCDFE D C A E O F B biết AB = 50cm;CD = 14cm GV hướng dẫn HS vận dụng định lí HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: a) Kẻ OH ^ CD H (đường kính vng TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 14 SGk để giải toán GV gợi ý HS kẻ OH ^ CD H để chứng minh OE = OF góc với dây cung qua trung điểm dây cung ấy) Nêu cách tính diện tích hình thang? HS làm HS nhận xét, chữa Þ OE = OF (t/c hình thang) b) OH = 24cm; Þ HC = HD Ta có: OH / / EC / / FD,HC = HD ( ) SCDFE = 336 cm2 Bài 10: A Cho đường tròn ( ) đường kính BC vng góc với dây cung AD H ( H không trùng O ) a) Chứng minh 4HB.HC = AD b) Gọi M , N trung điểm AD, DC So sánh OM ON O M B C H N D HS làm việc cá nhân a) Ta có BC đường kính (gt) nên · BAC = 90° HS lên bảng làm a HS lên bảng làm b HS nhận xét, chữa HA = HD = AD (Đường kính vng góc dây cung) Áp dụng hệ thức lượng tam giác BAC vng A, có: ỉ AD ữ ữ HB.HC = AH = ỗ ị 4HB HC = AD ỗ ữ ữ ỗ è ø b) Xét △ ACD có CH vừa đường cao, vừa đường trung tuyến nên △ ACD cân C Do CA = CD Vì M N trung điểm AC CD Þ OM ^ AC M ON ^ CD N Vậy OM = ON ( định lí liên hệ dây HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN Năm học 2020 - 2021 khoảng cách đến tâm) Dặn dò: Về nhà xem lại tập chữa phương pháp giải BTVN: Bài 1: Cho tam giác ABC , vẽ nửa đường tròn đường kính BC cắt AB D AC E So sánh cung BD, DE EC O;5cm) Bài 2: Cho ( điểm M cho OM = 10cm Vẽ hai tiếp tuyến MA MB Tính góc tâm hai tia OA OB tạo O Bài 3: Cho đường tròn tâm ( ) có hai dây AB CD cho CD < AB Các tia AB CD cắt E nằm ngồi đường trịn Chứng minh EC < EA ) dây AB Gọi M N điểm Bài 4: Cho đường tròn ( cung nhỏ AB , cung lớn AB P trung điểm dây cung AB O, R a) Chứng minh bốn điểm M , N ,O, P thẳng hàng b) Xác định số đo cung nhỏ AB để tứ giác AMBO hình thoi HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS