A1K2 goc o tam, so do cung, day va cung

GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Ngày soạn: Ngày dạy: BUỔI 1: ÔN TẬP VỀ GÓC Ở TÂM SỐ ĐO CUNG LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY I MỤC TIÊU - KT: Ôn tập kiến thức góc tâm, số đo cung, quan hệ cung dây - KN: Rèn kĩ vẽ hình giải tốn hình học - TĐ: u thích mơn học, tự tin trình bày Phát triển lực Năng lực tư duy, lực phân tích giải vấn đề, lực sử dụng ngôn ngữ, lực tự học, lực hợp tác II CHUẨN BỊ Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo Học sinh: Ôn tập kiến thức lớp, SGK, SBT, Máy tính III BÀI HỌC Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số Nội dung Tiết 1: Ôn tập Hoạt động GV HS I LÍ THUYẾT Nội dung I LÍ THUYẾT Góc có đỉnh trùng với tâm đường Thế góc tâm? trịn gọi góc tâm Số đo cung? Số đo cung nhỏ số đo So sánh hai cung nhỏ ? góc tâm chắn cung + Số đo cung lớn hiệu 360o số đo cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn) + Số đo nửa đường tròn 180o Chú ý: - Cung nhỏ có số đo nhỏ 180o - Cung lớn có số đo lớn 180o - Khi hai mút cung trùng nhau, ta có “cung không” với số đo 0o Với hai cung nhỏ cung đường trịn có số đo 360o đường tròn hay hai đường tròn Trong đường tròn hay nhau: hai đường tròn nhau: - Hai cung căng hai dây - Hai cung gọi HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 - Hai dây căng hai cung Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau: - Cung lớn căng dây lớn - Dây lớn căng cung lớn chúng có số đo - Trong hai cung, cung có số đo lớn gọi cung lớn Nếu C điểm nằm cung AB thì: Bài 1: Bài 1: Cho đường tròn AB = R AB (O; R ) sđ » AB = sđ ¼ AC + sđ » CB Vẽ dây Tính số đo hai cung Dự đốn tam giác AOB? Hãy chứng minh Từ tính số đo cung lớn AB AB = 2R Ta có: cung nhỏ AB OA +OB = R + R = 2R HS làm Þ AB = OA + OB Þ D AOB O · Þ AOB = 90o Do đó: sđ sđ vuông » AB o lớn » = AB sđ · AOB = 90o = 360o o sđ » AB o = 360 - 90 = 270 Bài 2: Cho đường tròn (O;R) dây cung MN = R cung MN Tính số đo hai dây HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: Kẻ OH ^ MN Þ HM = HN H D OMN OH ( cân có đường cao đồng thời đường trung tuyến) TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN HM = HN = Để tính số đo cung MN em làm nào? HS: Tính góc Năm học 2020 - 2021 Do MON Ta có: Nêu cách làm? Kẻ đường cao AH Nên Sđ HS lên bảng giải toán sđ MN R = 2 R MH · cosHMO = = = MO R · · HMO = 30o Þ MON = 120o ¼ = MN ¼ MN o sđ lớn · MON = 120o = 360o - o sđ ¼ MN o = 360 - 120 = 240 Bài 3: Cho đường tròn (O; R ) AB Vẽ dây AB cho số đo cung nhỏ số đo cung lớn diện tích D AOB theo R AB Tính Em có tìm số đo cung AB nhỏ? Diện tích tam giác D AOB theo R HS thảo luận cặp đôi giải toán HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 HS làm Ta có: GV yêu cầu đại diện trình bày kết HS nhận xét ỡù ẳ ù sdAmB = 120 Ã ùớ ị AOB = 120 ẳ = 240 ùù sdAnB ùợ K có Gv nhận xét – HS chữa ìï ¼ ¼ ïï sdAmB = sdAnB ïí ïï ¼ ¼ ïïỵ sdAmB + sdAnB = 360° OH ^ AB O  H Tam giác đường cao nên giác · AOB cân OH O   phân đường trung tuyến tam giác Do đó: OAB OAB ìï AB = 2HA ïï í· ïï AOH = 60° ïỵ  H AOH Tam giác vng theo hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: R · HA = OA.sin AOH = ; R · OH = OA.cosAOH = 1 SAOB = AH OH = 2AH OH 2 R2 = AH OH = HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: ( đơn vị diện tích) TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Bài : Trên đường tròn (O; R ) lấy ba điểm A, B, C cho dây cung AB = R , BC = R tia BO nằm hai tia BA BC Tính số đo cung nhỏ AB, BC AC · Vận dụng kiến thức để giải D AOB Þ AOB = 60° tốn D BOC vng cân O HS ghi nhớ kiến thức cộng hai » = AOB · AB = 60° cung : Sđ sđ · ¼ = BOC Yêu cầu HS phát biểu lại định lí : BC = 90° sđ Nếu C điểm nằm cung Sđ » + ¼ = AB AB AC Sđ sđ » » ¼ AB AC CB Ã ị BOC = 90 s ẳ = 60° + 90° = 150° BC Sđ = sđ + sđ HS nhận xét chữa Tiết 2: Ôn tập Hoạt động GV HS Bài 5: Cho (O ) điểm M nằm ngồi đường trịn, vẽ hai tiếp tuyến MB Nội dung Bài 5: MA · AMB = 350 Biết a) Tính số đo góc tâm tạo hai OA, OB bán kính b) Tính số đo cung AB a) MA, MB hai tiếp tuyến (O) nên: HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: · · OAM = 90°; OBM = 90° mà ta lại TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 có: · AMB = 35° Þ b) Vì sđ · AOB = 145° · AOB = 145° Þ ; Þ Bài (O) Cho đường tròn cung Vẽ dây dây ¼ AmB = 145° ¼ AnB = 360° - 145° = 215° Bài 6: 90 sđ DE AC CD đường kính có số đo nhỏ vng góc với song song với Chứng minh: AB AB AB » ¼ = BE AC Cần chứng minh điều gì? · · AOC = BOE HS Ta có: CD ^ AB Þ CD ^ DE Þ CE AB P DE đường kính (O ) Chứng minh được: » ¼ = BE D AOC = D BOE ( c.gc ) Þ AC Bài 7: Bài 7: Giả sử tam giác ABC tam giác nhọn nội tiếp đường tròn cao AH cắt đường tròn AE đường kính Chứng minh: a) BC (O) (O ) DE HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: AD ^ DE Đường D đường tròn song song với a) Chứng minh được: AD ^ BC Þ DE P BC Kẻ (O) b) Ta có: thang DE / / BC nên BCDE hình Chứng minh được: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN b) Tứ giác BCED Năm học 2020 - 2021 » = CD » Þ BE = CD Þ BDEC BE hình thang cân HS lên bảng vẽ hình hình thang cân HS chứng minh GV: Có cách khác chứng minh hình thang cân? HS: Hình thang cân có góc kề đáy Tiết 3: Ôn tập Hoạt động GV HS Bài 8: Cho đường tròn AB Vẽ hai dây (O) AM Nội dung đường kính BN song song với cho số đo cung nhỏ ¼ < 900 BM song với AB Vẽ dây Dây DN MD song cắt AB E Hướng dẫn giải Chứng minh: a) b) ¼ = AD ¼ BM DN ^ AB a) Ta có: ¼ = AD ¼ MD / / AB Þ MB b) HỌ VÀ TÊN GIÁO VIấN: ẳ = AN ẳ AM / / BN ị BM TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN c) DE = EN Năm học 2020 - 2021 ¼ = AN ¼ Þ AD = AN Þ AD HS hoạt động nhóm giải tốn Þ AO Các nhóm báo cáo kết c) HS nhận xét, chữa trung trực DN Þ AO ^ DN DN ^ AB = { E } Þ DE = DN Bài 9: Cho nửa đường trịn kính AB dây CD (O ) đường Các đường vng góc với C D cắt AB E a) Chứng minh xứng qua O b) Tính SCDFE AB khơng cắt E CD F F đói biết AB = 50cm;CD = 14cm GV hướng dẫn HS vận dụng định lí 14 SGk để giải tốn GV gợi ý HS kẻ chứng minh OH ^ CD OE = OF H Nêu cách tính diện tích hình thang? HS làm HS nhận xét, chữa để OH ^ CD H a) Kẻ (đường kính vng góc với dây cung qua trung điểm dây cung ấy) Þ HC = HD Ta có: OH / / EC / / FD,HC = HD Þ OE = OF b) (t/c hình thang) OH = 24cm; ( ) SCDFE = 336 cm2 HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN Năm học 2020 - 2021 Bài 10: Cho đường trịn BC (O ) đường kính vng góc với dây cung H H ( không trùng a) Chứng minh O AD ) 4HB.HC = AD b) Gọi M ,N AD, DC trung điểm So sánh OM ON a) Ta có BC đường kính (gt) nên · BAC = 90° HS làm việc cá nhân HS lên bảng làm a HS lên bảng làm b HS nhận xét, chữa HA = HD = AD (Đường kính vng góc dây cung) Áp dụng hệ thức lượng tam giác BAC vuông A, có: ỉ AD ÷ ÷ HB.HC = AH = ỗ ị 4HB HC = AD ỗ ữ ữ ỗ ố2 ứ ACD CH b) Xột có vừa đường cao, vừa đường trung tuyến nên △ ACD CA = CD Vì M AC N cân C Do trung điểm CD Þ OM ^ AC OM = ON M ON ^ CD N Vậy ( định lí liên hệ dây khoảng cách đến tâm) Dặn dò: Về nhà xem lại tập chữa phương pháp giải HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN BTVN: Bài 1: Cho tam giác D AC Bài 2: Cho MB E  ABC , điểm M Tính góc tâm hai tia Bài 3: Cho đường tròn tâm tia AB CD vẽ nửa đường trịn đường kính BD, DE So sánh cung (O;5cm) cắt Bài 4: Cho đường tròn cung nhỏ AB E (O, R ) cho OA (O ) OB dây AB b) Xác định số đo cung nhỏ AB cắt Vẽ hai tiếp tuyến MA tạo AB CD cho CD < AB Gọi P M N điểm trung điểm dây cung để tứ giác 10 AMBO Các EC < EA thẳng hàng AB AB EC OM = 10cm có hai dây M , N ,O, P HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: và BC nằm ngồi đường trịn Chứng minh , cung lớn a) Chứng minh bốn điểm Năm học 2020 - 2021 hình thoi TRƯỜNG THCS AB ... tính số ? ?o cung lớn AB AB = 2R Ta có: cung nhỏ AB OA +OB = R + R = 2R HS làm Þ AB = OA + OB Þ D AOB O · Þ AOB = 9 0o Do đó: sđ sđ vng » AB o lớn » = AB sđ · AOB = 9 0o = 36 0o o sđ » AB o = 360 -... MN o sđ lớn · MON = 12 0o = 36 0o - o sđ ¼ MN o = 360 - 120 = 240 Bài 3: Cho đường tròn (O; R ) AB Vẽ dây AB cho số ? ?o cung nhỏ số ? ?o cung lớn diện tích D AOB theo R AB Tính Em có tìm số ? ?o cung. .. Do đó: OAB OAB ìï AB = 2HA ïï í· ïï AOH = 60° ïỵ  H AOH Tam giác vng theo hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: R · HA = OA.sin AOH = ; R · OH = OA.cosAOH = 1 SAOB = AH OH = 2AH OH 2 R2 = AH OH