GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Ngày soạn: Ngày dạy: BUỔI 1: ÔN TẬP MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG I MỤC TIÊU - KT: Ôn tập hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông - KN: Sử dụng hệ thức vào giải tốn - TĐ: u thích mơn học, tự tin trình bày Phát triển lực Năng lực tư duy, lực phân tích giải vấn đề, lực sử dụng ngôn ngữ, lực tự học, lực hợp tác II CHUẨN BỊ Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo Học sinh: Ôn tập kiến thức lớp, SGK, SBT, Máy tính III BÀI HỌC Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số Nội dung Tiết 1: Ôn tập Hoạt động GV HS I Lí thuyết - Nhắc lại hệ thức học? Nội dung I Lí thuyết A HS phát biểu b c HS vẽ hình ghi lại cơng thức vào B h c' b' H a 2 ● AB = BH BC ;AC = CH BC GV: Lưu ý hệ thức áp dụng HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: 2 ● AH = BH HC hay h = b¢.c¢ TRƯỜNG THCS C GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 = a.h cho tam giác vuông ● AH BC = AB AC hay bc Phát biểu lại định lí Pitago thuận đảo? 1 1 1 = + = 2+ 2 2 AB AC hay h b c ● AH Định li Pitago: Định lí thuận: Tam giác ABC vng A Þ BC = AB + AC Định lí đảo: Tam giác ABC có: · BC = AB + AC Þ BAC = 900 Bài 1: Cho tam giác ABC vng A, có Bài 1: AB = 3cm; AC = 4cmvà đường cao A AH Tính độ dài đoạn thẳng BH CH HS vẽ hình suy nghĩ giải tốn Áp dụng hệ thức nào? HS lên bảng trình bày B C H Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vng ABC vng A có : BC = AB + AC Þ BC = AB + AC = + 16 = 5( cm) Mà AB = BC BH Þ BH = AC = BC CH Þ CH = AB = ( cm) BC AC 16 = ( cm) BC 16 BH = cm; CH = cm 5 Vậy Bài 2: Đường cao tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài BH = 3cm, CH = Bài 2: A 16 cm Tính độ dài AB, AC , AH 16 B H C HS vẽ hình HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Nêu cách giải? Năm học 2020 - 2021 BC = BH + CH = + AB = BH BC = 16 25 = ( cm) 3 25 = 25 Þ AB = 25 = 5( cm) AC = CH BC = 16 25 400 = 3 400 20 = ( cm) AH = BH HC = 16(cm) Þ AC = Bài 3: Bài 3: A Cho ABC vuông A, đường cao AH có AB = 12, BH = Tính AH, AC, BC, CH Cần tính đoạn thẳng trước? 12 B Cách khác? Tính BC theo AB = BH BC Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABH vng H ta có : *) HS lên bảng giải tốn C H HS: Tính AH theo Pitago AB = AH + BH Û 122 = AH + 62 Þ AH = 108 Þ AH = (cm) *) Áp dụng hệ thức lượng ta có Û 108 = 6.CH +) AH = BH CH Þ CH = 18 (cm) Do BC = BH + HC = + 18 = 24(cm) +) AC = CH BC =18.24 = 432 Þ AC = 12 (cm Bài 4: Bài 4: Cho D ABC vuông A , AB = 30cm, AC = 40cm , đường cao AH , trung tuyến AM HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 a) Tính BH , HM , MC A b) Tính AH GV: Tính cạnh trước? 40 30 B M H C a) Xét tam giác ABC vng A HS: Tính BC Þ BC = AC + AB = 402 + 302 = 50c HS suy nghĩ giải toán m Tam giác ABC vng A có AH đường cao GV yêu cầu HS lên bảng tính AH theo Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: cơng thức AB = BC BH Þ BH = 1 = + 2 AH AB AC AB 302 = = 16(cm) BC 50 Þ AH = AB - BH = 302 - 162 = 24 (c m) Vì AM trung tuyến tam giác ABC HS: 1 2500 = 2+ 2= = 1440000 576 AH 30 40 AM = BC = 25 nên cm Þ HM = AM - AH = 252 - 242 = (c m) 1 = Þ AH = 24 AH 24 MC = BC = 25 (cm) ( M trung điểm BC ) HS nhận xét b) AH BC = AB AC GV nhận xét, chữa Þ AH = AB AC 30.40 = = 24 (cm) BC 50 Tiết 2: Ôn tập HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Hoạt động GV HS Bài 5: Nội dung Bài 5: A Tam giác ABC vuông A, gọi M trung điểm BC Biết tam giác ABM tam giác có cạnh cm a) Tính độ dài AC đường cao AH tam giác ABC b) Tính diện tích tam giác ABC HS vẽ hình Suy nghĩ cách giải tốn HS giải toán HS nhận xét, chữa B H C M a) BC = 2AM = 2AB = (cm); AC = BC - AB = (cm); AH = AB AC = BC (cm) S = AB.AC = 1,5 cm2 b) ( Bài 6: ) Bài 6: Cho tam giác ABC cân A với hai đường cao AH , BK Chứng minh rằng: D 1 = + 2 BC 4AH a) BK A Gợi ý: Dựng đường thẳng vng góc với BC B cắt đường thẳng AC D Tìm mối quan hệ BK, BC DC Từ tìm cách chứngminh HS hoạt động cặp đơi làm HS trình bày kết K B H C Dựng đường thẳng vuông góc với BC B cắt đường thẳng AC D Þ AH / / BD, mà HB = HC ( gt ) Þ AD = AC Þ AH đường trung bình D BDC a)Áp dụng hệ thức lượng D ABC vuông B , ta có: 1 1 = + = + 2 2 BK BC BD BC 4AH (vì HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 BD = 2AH ) b) BC = CK CD = 2CH AC (vì AD = AC ) Bài : Cho hình chữ nhật ABCD có Bài 7: G AB = 36cm, AD = 24cm E trung điểm AB, đường thẳng DE cắt AC F , cắt CB G a) Chứng minh FD = EF FG b) Tính độ dài đoạn DG A GV: Với cho số liệu, tính D B E F FD;EF ;FG thiết lập mối quan hệ C Dễ dàng tính DF = 20cm;EF = 10cm FG = 40cm HS suy nghĩ làm Vậy DF = 400;EF FG = 400 Þ DF = EF FG Suy ra: DG = 2DE = 60( cm) Tiết 3: Ôn tập Hoạt động GV HS Bài 8: Nội dung Bài 8: Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đường trung tuyến AM A E đường cao AH Gọi D, E hình chiếu H AB, AC a) Chứng minh D DE = BH HC b) Chứng minh DE ^ AM B H Nêu cách giải? HS: Chứng minh ADHE hình chữ nhật HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: M C a) DE = AH = HB HC b) Dễ dàng chứng minh · · · · HAE = AED ;MAC = MCA TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 AH = DE · · · · Þ MED + MAC = HAE + MCA = 90o ( D AHC vuông H ) Vậy AM ^ DE Bài 9: Bài 9: A Cho hình vuông ABCD Kẻ đường thẳng qua A cắt cạnh BC E đường thẳng CD F Chứng B E 1 = + 2 AE AF minh rằng: AB G D C F HD HS: Kẻ đường thẳng vng góc với AE A cắt đường thẳng CD G =? AD So sánh AC AE Kẻ đường thẳng vng góc với AE A cắt đường thẳng CD G Trong tam giác vng AGF có 1 = + 2 AD AG AF (*) ¼ ¼ Vì AB = AD;ABE = ADG = 90 ; ¼ + DAE ¼ ¼ + EAD ¼ ¼ ¼ GAD = BAE = 900 Þ GAD = BAE nên D ABE = D A DG (g.c.g) AG = AE, mà AD = AB(gt) HS vẽ hình, suy nghĩ cách giải 1 = + 2 AE AF Thay vào (*) ta có AB HS trình bày toán Bài 10: Từ nhà bạn Bi đến trường 500m cách Nhưng hôm đến ngã ba đường sửa chữa nên Bi phải sang nhà bạn An từ nhà An (cách trường 400m ) tới trường Hỏi hôm Bi để đến trường , biết đường từ nhà Bi đến nhà An đường từ nhà An đến trường vng góc với nhau, vận tốc trung bình Bi HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 5km/ h Vẽ mơ hình A Ta cần tính đoạn nào? HS: Tính HB, AH, AC B C H Từ mơ hình ta thấy: Độ dài cạnh HS hoạt động nhóm giải toán BC = 500m, AC = 400m HS làm tập Xét tam giác ABC vuông A, đường cao AH GV nhận xét, chữa ta có : AC = CH BC Þ 4002 = CH 500 Þ CH = 320( m) => BH = 180( m) Mặt khác: ( ) AH = BH CH = 180.320 Þ AH = 240 m Quang đường bạn phải di chuyển để tới trường là: 180 + 240 + 400 = 820( m) = 0,82( km) Vận tốc di chuyển Bi 5( km/ h) Vậy thời gian Bi từ nhà tới trường là: t= s 0,82 = = 0,164(h) v Dặn dò: Về nhà xem lại tập chữa phương pháp giải BTVN: Bài 1: Cho D ABC vuông A , AB = 30cm, AC = 40cm , đường cao AH , trung tuyến AM a) Tính BH , HM , MC HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: b) Tính AH TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Bài 2: Cho D ABC vuông A , đường cao AH Gọi M , N theo thứ tự trung điểm AB, AC Biết HM = 15cm , HN = 20cm Tính HB, HC , AH µ µ Bài 3: Cho hình thang ABCD, A = D = 90° hai đường chéo vuông góc với O Cho biết AD = 12cm; CD = 16cm Tính độ dài OA, OB, OC, OD Bài 4: Cho hình thang cân ABCD, AB // CD, AD ^ AC Biết AB = 7cm, CD = 25cm Tính diện tích hình thang µ µ Bài 5: Cho hình thang ABCD , A = D = 90° Hai đường chéo vng góc với O BiếtOB = 5,4cm ;OD = 15cm a) Tính diện tích hình thang; b) Qua O vẽ đường thẳng song song với hai đáy, cắt AD BC M N Tính độ dài MN Bài 6: Cho D ABC có đường cao AH Gọi M, N hình chiếu H AB, AC Chứng minh: AB.AM = AC AN HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS