Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Tốn Bài 1: Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vng Bản quyền thuộc VnDoc Nghiêm cấm hình thức chép nhằm mục đích thương mại I Hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền * Phát biểu: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh góc vng tích cạnh huyền hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền * Bài tốn: Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Chứng minh AB = BH BC AC = CH CB → Chứng minh: + Xét ABH CBA có: ABC chung AHB = BAC ( = 900 ) Suy ABH ~ CBA (g.g) AB BH (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) = BC AB AB = BH BC (đpcm) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí II Một số hệ thức liên quan tới đường cao Định lí * Phát biểu: Trong tam giác vng, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tích hai hình chiếu hai cạnh góc vng cạnh huyền * Bài tốn: Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Chứng minh AH = BH CH → Chứng minh: + Xét ABH CBA có: ABC chung AHB = BAC ( = 900 ) Suy ABH ~ CBA (g.g) BAH = BCA (cặp góc tương ứng tỉ lệ) + Xét AHC BHA có: BAH = BCA (cmt) AHB = AHC ( = 900 ) Suy AHC ~ BHA (g.g) AH HC = (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) BH HA AH = BH CH (đpcm) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Định lý * Phát biểu: Trong tam giác vng, tích hai cạnh góc vng tích cạnh huyền đường cao tương ứng * Bài toán: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Chứng minh AB AC = AH BC → Chứng minh: + Xét tam giác ABC vng A, đường cao AH có: 1 SABC = AB AC = AH BC AB AC = AH BC (đpcm) 2 Định lý * Phát biểu: Trong tam giác vng, nghịch đảo bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tổng nghịch đảo bình phương hai cạnh góc vng * Bài tốn: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Chứng minh 1 = + 2 AH AB AC → Chứng minh: Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí + Xét tam giác ABC vng A, đường cao AH có: 1 SABC = AB AC = AH BC AB AC = AH BC 2 AB AC = AH BC AB AC = AH ( AB + AC ) AB + AC 1 (đpcm) = = + 2 2 AH AB AC AC AB !Ví dụ: Cho tam giác ABC vng A, có AB = 6cm AC = 8cm đường cao AH Tính BC, AH, BH HC + Xét tam giác ABC vuông A, đường cao AH có: • AB + AC = BC (Pytago) Thay số tính BC = 10 (cm) • 1 (hệ thức lượng tam giác vuông) = + 2 AH AB AC Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Thay số tính AH = • AB = BH BC (hệ thức lượng tam giác vng) Thay số tính BH = • 24 (cm) 18 (cm) AH = BH HC (hệ thức lượng tam giác vuông) Thay số tính HC = 32 (cm) Tải thêm tài liệu tại: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-9 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188