Khbd hình học 9 một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ppt

KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ Bài tập Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Hãy tìm cặp tam giác đồng dạng có hình vẽ Đáp số ∆ABC ∆HAC (g-g) ∆ABC ∆HBA (g- g) ∆HAC ∆HBA ( ∆ABC ) B A H C PHỊNG GD & ĐT TRÀ CÚ PHẦN HÌNH HỌC Chương I HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG NỘI DUNG CHÍNH Một số hệ thứ cạnh đường cao tam giác vuông Tỉ số lượng giác góc nhọn Một số hệ thức cạnh góc tam giác vng Làm đo chiều cao mà không cần trèo lên tới ngọn? Xét tam giác ABC vuông A A c b h c’ B H Cạnh góc vng AB, AC b’ a C CHƯƠNG I – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG A Hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền ĐỊNH ( chứng SGK) ?1 LÍ Hãy c 2 minh: =' ab’, =a.c ac’ b =ba.b c c= ' 2 B Chứng minh Nên ü ïï ý Þ D ABC ùùỵ c b H C a Xột ABC ∆HAC Ta có: · = AHC · BAC = 90 µ gãc chung C b h D HAC ( g.g) AC BC = Þ AC = BC.HC hay : b = ab' HC AC Tương tự, ta chứng minh Bình phương cạnh góc vng c2 = a.c ' Tích cạnh huyền hình chiếu cgv cạnh huyền Hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền ĐỊNH LÍ ( SGK) b = a.b' c = a.c' A B H a = 20 cm b h c’ b’ H C a Giải c = 12 cm B c 2 Áp dụng: Tìm x hình sau: x A C Theo hệ thức lượng tam giác vng, ta có: AB = BC.BH hay 12 = 20.x 122 144 Suy x = = = 7,2 (cm) 20 20 Hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền ĐỊNH LÍ ( SGK) A b = a.b' c2 = a.c' c Một số hệ thức liên quan tới đường cao ĐỊNH LÍ 2(SGK) h = b'c' B b h c’ b’ H a Ta có:  AHB  AH CH  BH AH  CHA ( CAB)  AH BH.CH Vậy: h2 = b’c’ Bình phương đường cao Tích hai hình chiếu hai cạnh góc vng cạnh huyền C Hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền ĐỊNH LÍ ( SGK) b2 = a.b' c2 = a.c' c Ví dụ 1: (SGK/65) B Một số hệ thức liên quan tới đường cao ĐỊNH LÍ 2(SGK) A b h c’ b’ H C a h = b'c' Áp dụng: Tính AH hình sau: A Giải Theo hệ thức lượng tam giác vng, ta có: ? B H AH = HB.HC hay AH = 4.9 = 36 C Þ AH = 36 = Một số hệ thức liên quan tới đường cao ĐỊNH LÍ 2(SGK) h = b'c' Ví dụ 2: Tính chiều cao hình 2, biết người đo đứng cách 2,25m khoảng cách từ mắt người đo đến mặt đất 1,5m Giải Theo hệ thức lượng giác, ta có  (2,25)2  BC  3,375(m) 1,5 Nên: AC=AB+BC=1,5+3,375=4,875(m) Vậy chiều cao 4,875(m) 2,25 1,5 Định lí Định lí Theo hệ thức lượng giác tam giác vng, ta có: Theo hệ thức lượng giác tam giác vuông, ta có: AB 62 x  3,6 BC  82 DE 122 x  7, EF 20 AC 82 y  6, BC  82 y EF  EH 20  7, 12,8  Học thuộc định lý1; §1  Làm 2, SGK/69 Đọc mục “Có thể em chưa biết” SGK/68 KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ BÀI 1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG (Tiết 2) Hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền Một số hệ thức liên quan đến đường cao 3: (SGK ) bc = ah ?*2.Định Hãylíchứng minh: Chứng minh: Ta có:  BAC  BHA (g-g) AC BC    AC.AB BC.AH AH AB Vậy: bc = ah Tích hai cạnh góc vng B A c b h c’ b’ H a Tích cạnh huyền đường cao tương ứng C A c ?2 * Định Hãy líchứng 4: (SGK minh: ) Chứng minh: 1  2 h b  c2 B b h c’ b’ H a Ta có: b.c = a.h (hệ thức 3) b2 c Hay ABC vuôngb2tại A  h2  2 a b b c c12 c 2 2  b c a h  h    2  2   h bc bc b c a 1   Vậy: h b c Nghịch đảo bình phương đường cao Tổng nghịch đảo bình phương hai cạnh góc vng C ĐỊNH LÍ (SGK) b2 c Hay ABC vuông A  h  b  c2 Giải Theo hệ thức lượng giác tam giác vuông, ta có: 62.82 h = 2 hay h = 4, 8(cm) +8 Định lí Định lí Định lí Định lí D A b2 c h b  c2 B H C Theo hệ thức lượng giác tam giác vuông, ta có: x BC.BH 5.1 5  x y BC.HC 5.4 20  y  20 2 E H F Theo hệ thức lượng giác tam giác vng, ta có: DE DF 52.7 x  2 4,1 2 DE  DF 7 DE.DF 5.7 y  8,5 DH 4,1