Khbd hình học 9 một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông 2 ppt

KIỂM TRA BÀI CŨ Bài tập A Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Hãy tìm cặp tam giác đồng dạng có hình vẽ số Đáp ∆ABC ∆HAC ∆HAC ∆HBA ∆HBA ∆ABC B Từ hai tam giác đồng dạng, thiết lập tỷ số đồng dạng? H C Tam giác ABC vuông A A - Cạnh huyền BC = a b B b’ c - Các cạnh góc vng AB = c AC = b h c’ H a C - Đường cao AH = h - Hình chiếu AC AB lên cạnh huyền BH = c’ HC = b’ 1 Hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền * Định lí 1: Trong tam giác vng, bình phương cạnh góc vng tích cạnh huyền hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền A c h b2 = ab’, c2 = ac’ c’ B Tam giác ABC vng A, ta có b b’ H a C CHƯƠNG I – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG A Hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền ĐỊNH LÍ ( SGK) b = a.b' c2 = a.c' Phát biểu nội dung định lí? Chứng minh Xét ∆ABC ∆HAC có: · · ïï BAC = AHC = 90 ü ý Þ D ABC D HAC ( g.g) àC góc chung ùù ỵ AC BC = Þ AC = BC.HC hay : b = ab' HC AC Tương tự, ta có c2 = a.c' c B b h c’ b’ H a C Hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền ĐỊNH LÍ ( SGK) b = a.b' c = a.c' B b h c’ b’ H C a Giải 12 cm B c Áp dụng: Tìm x hình sau: A A x H 20 cm C Tam giác ABC vuông A, BH hình chiếu cạnh góc vng AB cạnh huyền BC Theo định lí 1, ta có: AB = BC.BH hay 122 = 20.x 122 144 Suy x = = = 7,2 (cm) 20 20 Một số hệ thức liên quan tới đường cao * Định lí 2: Trong tam giác vng, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tích hai hình chiếu hai cạnh góc vng cạnh huyền A c h h2 = b’c’ c’ B Tam giác ABC vng A, ta có b b’ H a C Hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền b = a.b' ĐỊNH LÍ ( SGK) Từ kết ∆AHB Ta cã : DAHB c c = a.c' 2 Một số hệ thức liên quan tới đường cao ĐỊNH LÍ 2(SGK) A h = b'c' B b h c’ b’ H a ∆CHA, tìm hệ thức liên quan h, b’, c’? AH BH = Þ HA = HB.HC CH AH Hay : h = b'c' D CHA Þ C Một số hệ thức liên quan tới đường cao h = b'c' ĐỊNH LÍ 2(SGK) Ví dụ 2: (SGK/66) Giải Theo hệ thức lượng giác, ta có  (2,25)2  BC  3,375(m) 1,5 Nên: AC=AB+BC=1,5+3,375=4,875(m) Vậy chiều cao 4,875(m) 2,25 1,5 Hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền ĐỊNH LÍ ( SGK) b = a.b' c = a.c' Một số hệ thức liên quan tới đường cao ĐỊNH LÍ 2(SGK) h = b'c' c Ví dụ 1: (SGK/65) A B b h c’ b’ H C a Ví dụ 2: (SGK/66) Áp dụng: Tính AH hình sau: A Giải ? B H C Ta có ∆ABC vng A, AH đường cao ứng với cạnh huyền BC HB = 4, HC = Theo định lí 2, ta có: AH = HB.HC hay AH = 4.9 = 36 Þ AH = Hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền b = a.b' ĐỊNH LÍ ( SGK) A c2 = a.c' c Ví dụ 1: Một số hệ thức liên quan tới đường cao ĐỊNH LÍ 2(SGK) N Cho ∆MNP vuông M, MKNP Hãy viết hệ thức tương tự định lí MN = NP.NK Giải K M MP = NP.KP P h c’ b’ H a h = b'c' Ví dụ 2: Bài tập B b KN.KP MK = C Định lí Định lí Theo hệ thức lượng giác tam giác vng, ta có: Theo hệ thức lượng giác tam giác vuông, ta có: AB 62 x  3,6 BC  82 DE 122 x  7, EF 20 AC 82 y  6, BC  82 y EF  EH 20  7, 12,8  Học thuộc định lý1; §1  Làm 2, SGK/69 Đọc mục “Có thể em chưa biết” SGK/68 KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ ĐỊNH LÍ ( SGK) A ABC vng A  b.c = a.h b c ĐỊNH LÍ ( SGK) 1 ABC vuông A    h b c Hay ABC Giải C b2 c2 vuông A  h  b  c2 Theo hệ thức lượng giác tam giác vng, ta có: 62.82 h = 2 hay h = 4, 8(cm) +8 a H B Định lí Định lí Định lí Định lí