135 đề hsg toán 8 hồ chí minh 22 23

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH KỲ THI OYMPIC NĂM 2022-2023 MƠN TỐN LỚP Bài (4,0 điểm) a b c   1 Cho số a, b, c thỏa mãn điều kiện b  c c  a a  b Tính giá trị biểu thức : a2 b2 c2 P   b c c  a a b Bài (4,0 điểm) x  2052 x  2014 x  47 x  x      30 1975 2018 2019 Giải phương trình : Bài (4,0 điểm) Tính số tủ lạnh mà cửa hàng bán ngày Biết ngày thứ 1 bán số tủ lạnh, ngày thứ hai bán số lại tủ lạnh, ngày thứ ba bán số lại tủ lạnh Bài (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC a chiều cao AH h Gọi MNPQ hình vng nội tiếp tam giác (hình vẽ) Tính cạnh hình vng MNPQ theo a h A M B Q N H P C Bài (4,0 điểm) Trên cạnh AB, AC tam giác ABC lấy điểm D, E Gọi M giao điểm BE , CD Giả sử diện tích tam giác BMD 14cm , diện tích tam giác BMC 28cm diện tích tam giác CME 7cm Tính diện tích tam giác ABC ĐÁP ÁN Bài (4,0 điểm) a b c   1 a , b , c Cho số thỏa mãn điều kiện b  c c  a a  b Tính giá trị biểu thức : P a2 b2 c2   b c c  a a b a2 b2 c2 a2 b2 c2    a b  c a  b c b c c  a a b b c ca a b  a   b   c  a   1  b   1  c   1  a  b  c  bc   ca   a b  a b c a b c a b c a  b  c  a b c bc ca a b b c a b c  a   a  b  c      1  a  b  c    1 (do   1) b c c  a a b  b c c  a a b   P 0 P Bài (4,0 điểm) x  2052 x  2014 x  47 x  x      30 1975 2018 2019 (*) Giải phương trình : x  2052 x  2014 x  47 x4 x 3  1 2 1  1  1 30 1975 2018 2019 x  2022 x  2022 x  2022 x  2022 x  2022      30 1975 2018 2019 1   1   x  2022        0  30 1975 2018 2019  1 1    x  2022      0   30 1975 2018 2019   *  Bài (4,0 điểm) Tính số tủ lạnh mà cửa hàng bán ngày Biết ngày 1 thứ bán số tủ lạnh, ngày thứ hai bán số lại tủ lạnh, ngày thứ ba bán số lại tủ lạnh Gọi x số tủ lạnh mà cửa hàng bán  x  N * x 1 Số tủ lạnh bán ngày thứ : x  x x    1   2  Số tủ lạnh lại : x  x   1    Số tủ lạnh bán ngày thứ hai :   x  x 3 x  1       2 Số tủ lạnh lại :  x 5 x       Số tủ lạnh bán ngày thứ ba :    x   x 3  x 7   1          x  x 34(tm) Theo đề ta có phương trình       Vậy số tủ lạnh bán 34 Bài (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC a chiều cao AH h Gọi MNPQ hình vng nội tiếp tam giác (hình vẽ) Tính cạnh hình vng MNPQ theo a h A M B Gọi Q N H P MN a   x  a  Ta có NP / / AH  Ta có : C MN / / BC  CN NP   2 AC AH MN AN CN  1   1 BC AC AC MN NP x x ah 1    1  x  AH a h a h Từ (1) (2) suy BC Bài (4,0 điểm) Trên cạnh AB, AC tam giác ABC lấy điểm D, E Gọi M giao điểm BE , CD Giả sử diện tích tam giác BMD 14cm , diện tích 2 tam giác BMC 28cm diện tích tam giác CME 7cm Tính diện tích tam giác ABC A F E D M B Kẻ DF / / BE Ta có : MC S BMC MC ME 2  2      ME  DF MD S BMD CD DF 3 BE S BCE 10  5  BE 5ME  DF ME SCME  S DF AD BD 7       BCD  BE 10 AB 10 AB 10 S ABC 10 10  S ABC  S BCD 60cm C