PHIẾU – TỐN – HÌNH HỌC GĨC CĨ ĐỈNH BÊN TRONG, BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN Quan sát hình trả lời câu hỏi 1, 2, 3, Câu Góc có đỉnh bên đường trịn góc: …………………………………………… Câu Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn góc: …………………………………………… Câu Nếu CAE 30 thì: 0 A sđ CE 30 C sđ BD 15 1 0 B (sđ CE + sđ BD ) 30 D (sđ CE - sđ BD ) 30 Câu Nếu CFE 30 thì: 0 A sđ CE 30 C sđ BD 15 1 0 B (sđ CE + sđ BD ) 30 D (sđ CE - sđ BD ) 30 Câu Cho tam giác ABC nội tiếp (O), tia CO kéo dài cắt (O) E Gọi F giao điểm AB CE, tia CO kéo dài cắt (O) E, tia AE cắt tia CB G a Tính số đo cung AC , BE b Tính số đo góc BFE , AGC Câu Qua điểm I nằm (O) kẻ tiếp tuyến IM, cát tuyến IPQ Gọi T điểm cung nhỏ PQ, K giao điểm MT PQ Chứng minh: IKM IMK Câu Cho đường trịn (O; R) có hai đường kính AB CD vng góc với Gọi E điểm thuộc cung nhỏ BD (E không trùng với hai mút cung) Tiếp tuyến với (O) điểm E cắt CD điểm F (với D nằm hai điểm C F) Gọi G giao điểm AE CD Chứng minh rằng: FEG AGC Câu Từ điểm R nằm bên ngồi đường trịn (O) vẽ hai cát tuyến RST RUV với đường trịn (với S nằm hai điểm R T; U nằm hai điểm R V) Gọi X giao điểm UT SV Chứng minh rằng: URS+VXT=VUT+VST Câu Gọi (O; R) đường tròn qua ba đỉnh tam giác ABC Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh BC, CA, AB OM cắt cung nhỏ BC D, ON cắt cung nhỏ CA E, OP cắt cung nhỏ AB F Gọi I giao điểm AD CF a Chứng minh hai dây AD EF vng góc với b Chứng minh rằng: DC = DI Câu 10 Cho đường tròn (O; R) có hai dây cung AD BC song song với nhau, nữa, hai dây cung AC BD cắt điểm E Chứng minh rằng: a DBC ACB b EB EC c AOB ADB DAC ĐÁP ÁN Câu CFE , BFD, CFB, DFE Câu CAE Câu D Câu B Câu a Tính số đo cung AC , BE ABC tam giác ABC 600 ABC sđ AC sđ AC 1200 sđ AB CF trung tuyến ABC nên E điểm cung nhỏ AB sđ BE 60 b Tính số đo góc BFE , AGC BFE 900 AGC (sđ AC - sđ BE ) = 30 Câu 1 IKM ( QT sđ PM + sđ ) = (sđ PM + sđ PT ) = sđ TM IMT Câu FEG FEG sđ AE góc tạo tiếp tuyến dây cung nên: AGC góc có đỉnh bên đường tròn nên: AGC (sđ AC + sđ DE ) AC AD AGC sđ AD sđ DE sđ AE 2 Mà FEG AGC Câu S sđ TV sđ S U UR URS góc có đỉnh bên ngồi đường trịn nên: sđ S U V XT sđTV VXT góc có đỉnh bên đường trịn nên: 1 S VXT sđ SU sđ S U UR sđTV sđTV 2 Do đó: URS VXT sđTV (1) VUT ,VST hai góc nội tiếp chắn cung VT nên VUT VST sđVT (2) Từ (1) (2) suy đpcm Câu a Gọi H giao điểm hai dây AD EF AHE góc có đỉnh bên đường tròn nên: AHE sđ FD sđ AE sđ FD sđ AE 2 EF+ADE D 180 AHE AHE 900 b Xét DCI : 1 sđ CD sđ BD DIC sđ AF sđ BF 2 F sđ DF DC Câu 10 a Hai dây cung AD / / BC BCD ADC sđ BD sđ AC hay BD = AC Do ABCD hình thang cân sđ AB DBC CD AB sđ CD ACB b EBC EDA (đồng vị) ECB EAD (đồng vị) EAD EDA Mà (hai góc đáy hình thang cân) EBC ECB EBC cân E hay EB EC c Vì ADB DAC (hai góc đáy hình thang cân) ADB DAC 2 ADB sđ AB AOB