Bài 5 góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn

CHƯƠNG BÀI GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN, GĨC CĨ ĐỈNH BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN Mục tiêu  Kiến thức + Nắm vững khái niệm, định lí góc có đỉnh bên hay bên ngồi đường trịn  Kĩ + Nhận biết góc có đỉnh bên hay bên ngồi đường trịn + Biết cách tính số đo góc có đỉnh bên hay bên ngồi đường trịn + Vận dụng kiến thức góc có đỉnh bên hay bên ngồi đường trịn để chứng minh đoạn thẳng nhau, góc I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Định lí số đo góc có đỉnh bên đường trịn Ví dụ: - Số đo góc có đỉnh nằm bên đường trịn nửa tổng số đo hai cung bị chắn  có đỉnh K nằm bên đường tròn BKC (O) gọi góc có đỉnh bên đường trịn    s® BC  BKC  s® AD  Định lí số đo góc có đỉnh bên ngồi đường trịn - Số đo góc có đỉnh bên ngồi đường trịn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn  Ví dụ:  gọi góc có đỉnh bên ngồi đường BKD trịn    s® AC  BKD  s® BD      BKD  s® BmD  s® BC   Trang 1    BKD  s® BmD  s® BnD   SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HĨA Góc có đỉnh bên đường Góc có đỉnh bên ngồi đường tròn tròn II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Chứng minh hai góc hai đoạn thẳng Ví dụ mẫu Ví dụ Từ điểm M nằm ngồi đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến MC (C tiếp điểm) cát tuyến MBA (A nằm M B) Gọi K điểm cung AB không chứa C, CK cắt AB I Chứng minh tam giác MCI cân M Hướng dẫn giải  KB  Vì K điểm cung AB nên AK     s® AK   s® CK  s®CA Ta có MCI 2  (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung) (1)  (2)    s® BK   s® AC Lại có MIC (góc có đỉnh nằm đường trịn)   (3) Trang   Từ (1), (2) (3) suy MIC MCI  MCI cân M Ví dụ Cho ABC nội tiếp đường tròn (O) Các tia phân giác góc B C cắt I cắt (O) D E Chứng minh DIC cân D, EAI cân I, DAI cân D Hướng dẫn giải Ta có CE BD phân giác góc B, C  , AE  EB   AD  DC  1     s® AD   s® DE  s® AE ; (2) Mặt khác DIC 2      s® DC  DIC  s® BE (góc có đỉnh nằm đường trịn)   (3)   Từ (1), (2) (3) suy DIC  DCI  DIC cân D  DI DC (*) Ta có I giao điểm ba đường phân giác ABC  KC  Kéo dài AI cắt (O) K  KB (4)     s® BK   s® KE  s® BE Ta có EAI 2   (5)   s® AE   s® KC  EIA (góc có đỉnh nằm đường trịn)   (6)    EAI cân I Từ (1), (5) (6) suy EAI EIA   AD DC Từ (1) ta có AD  DC (**) Từ (*) (**) suy DI  DA  DAI cân D Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu 1: Cho đường trịn tâm (O) bán kính 2cm, bán kính OA OB vng góc với M điểm cung AB Gọi C giao điểm AM OB, K hình chiếu M OA Tính diện tích hình thang OKMC Câu 2: Cho bốn điểm A, D, C, B theo thứ tự nằm đường trịn tâm O đường kính AB = 2R (C D nằm phía so với AB) Gọi E F theo thứ tự hình chiếu vng góc A, B đường thẳng CD Tia AD cắt tia BC I Biết AE  BF  R a) Tính số đo AIB Trang b) Trên cung nhỏ CD lấy điểm K Gọi giao điểm KA, KB với DC M N Tìm giá trị lớn độ dài MN K di động cung nhỏ CD Bài tập nâng cao Câu 3: Trên đường tròn (O; R) đặt liên tiếp dây cung AB = BC = CD