Hh9 chủ đề 15 góc có đỉnh ở bên trong đường tròn ( 2 buổi )

HH9-C3-CHỦ ĐỀ 15 GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN, GĨC CĨ ĐỈNH BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN A LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Định lí số đo góc có đỉnh bên đường trịn Ví dụ: - Số đo góc có đỉnh nằm bên đường trịn nửa tổng số đo hai cung bị chắn  có đỉnh K nằm bên đường trịn BKC (O) gọi góc có đỉnh bên đường trịn    s® BC  BKC  s® AD  Định lí số đo góc có đỉnh bên ngồi đường trịn - Số đo góc có đỉnh bên ngồi đường trịn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn  Ví dụ:  gọi góc có đỉnh bên ngồi BKD đường trịn    s® AC  BKD  s® BD      BKD  s® BmD  s® BC      BKD  s® BmD  s® BnD   Trang B.CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Chứng minh hai góc hai đoạn thẳng Câu 1: Cho bốn điểm A, D, C, B theo thứ tự nằm đường trịn tâm O đường kính AB = 2R (C D nằm phía so với AB) Gọi E F theo thứ tự hình chiếu vng góc A, B đường thẳng CD Tia AD cắt tia BC I Biết AE  BF  R a) Tính số đo AIB b) Trên cung nhỏ CD lấy điểm K Gọi giao điểm KA, KB với DC M N Tìm giá trị lớn độ dài MN K di động cung nhỏ CD Lời giải a) Kẻ OH  CD  H  CD  ta thấy OH đường trung bình hình thang ABFE nên OH  R  AE  BF   2   Từ tam giác OCD  COD s® DKC 60o Ta thấy AIB có đỉnh nằm ngồi đường trịn (O) nên AIB  s® AmB  s® DKC   180o  60 o 60o 2     b) Ta thấy AEM ∽NFB suy EM.NF AE BF (không đổi) MN lớn EM  NF nhỏ Theo chứng minh EM.NF không đổi nên EM + NF nhỏ EM FN  AE BF Vậy giá trị lớn MN EF  AE BF Câu 2: Cho ABC nội tiếp đường tròn (O) Các tia phân giác góc B C cắt I cắt (O) D E Chứng minh DIC cân D, EAI cân I, DAI cân D Lời giải Ta có CE BD phân giác góc B, C  , AE  EB   AD  DC  1     s® AD   s® DE  s® AE ; (2) Mặt khác DIC 2   Trang    s® DC  DIC  s® BE (góc có đỉnh nằm đường trịn)   (3)   Từ (1), (2) (3) suy DIC  DCI  DIC cân D  DI DC (*) Ta có I giao điểm ba đường phân giác ABC  KC  Kéo dài AI cắt (O) K  KB (4)     s® BK   s® KE  s® BE Ta có EAI 2   (5)   s® AE   s® KC  EIA (góc có đỉnh nằm đường trịn)   (6)    EAI cân I Từ (1), (5) (6) suy EAI EIA   AD  DC Từ (1) ta có AD  DC (**) Từ (*) (**) suy DI  DA  DAI cân D Câu 3: Trên đường tròn (O; R) đặt liên tiếp dây cung AB = BC = CD