GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Ngày soạn: Ngày dạy: BUỔI 3: ÔN TẬP GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN TRONG, BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN CUNG CHỨA GĨC I MỤC TIÊU - KT: Ơn tập lại kiến thức góc có đỉnh bên đường trịn, góc có đỉnh bên ngồi đường trịn - KN: Rèn kĩ vẽ hình biết giải số tốn quỹ tích - TĐ: u thích mơn học, tự tin trình bày Phát triển lực Năng lực tư duy, lực phân tích giải vấn đề, lực sử dụng ngôn ngữ, lực tự học, lực hợp tác II CHUẨN BỊ Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo Học sinh: Ôn tập kiến thức lớp, SGK, SBT, Máy tính III BÀI HỌC Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số Nội dung Tiết 1: Ôn tập Hoạt động GV HS I Lí thuyết Nội dung I Lí thuyết Nhắc lại kiến thức học góc có đỉnh bên đường trịn, góc có đỉnh bên ngồi đường trịn +) Số đo góc có đỉnh bên đường trịn nửa tổng số đo hai cung bị chắn +) Số đo góc có đỉnh bên ngồi đường tròn hiệu số đo hai cung bị chắn Bài 1: Bài 1: Cho tam giác D ABC nội tiếp (O), tia CO kéo dài cắt (O) E Gọi F giao điểm AB CE, tia CO kéo dài cắt HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 A (O) E, tia AE cắt tia CB G a) Tính số đo cung » ¼ , BE AC E · · b) Tính số đo góc BFE , AGC F G O C B GV yêu cầu HS vẽ hình » ¼ , BE AC Nêu cách làm? a) Tính số đo cung HS: Sử dụng tam giác từ suy · Þ ABC = 60° số đo góc nội tiếp, số đo cung bị D ABC tam giác · chắn ABC = ¼ » ¼ = 1200 = AB sđ AC Þ sđ AC sđ b) Sử dụng góc góc bên ngồi đường tròn CF trung tuyến D ABC nên E HS lên bảng làm » điểm cung nhỏ AB Þ HS nhận xét, chữa GV nhận xét » sđ BE = 60 · · b) Tính số đo góc BFE , AGC · BFE = 900 · AGC = » ¼ (sđ AC - sđ BE ) = 30° Bài 2: Bài 2: Cho đường trịn (O; R) có hai dây cung AD BC song song với nhau, hai dây cung AC BD cắt điểm E Chứng minh rằng: E B C · · a DBC = ACB b EB = EC · · · c AOB = ADB + DAC O D A HS thảo luận cặp đơi giải tốn a) Hai dây cung AD / / BC · · C ị s B ằ D = s AC ẳ Þ BCD = AD hay HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 BD = AC Do tứ giác ABCD hình thang cân » = sđ AB » Þ DBC · · CD = AB Þ sđCD = ACB · · b) EBC = EDA (đồng vị) · · ECB = EAD (đồng vị) ·EAD = EDA · Mà thang cân) (hai góc đáy hình · · Þ EBC = ECB Þ D EBC cân E hay EB = EC · · ADB = DAC c) Vì thang cân) (hai góc đáy hình · · · B = sđ AB » = AO ẳ B ị ADB + DAC = 2AD Bi 3: Cho tam giác ABC cân A, Nội tiếp đường (O) M điểm cung AB Gọi I giao điểm AM tia CB Chứng minh : AB = AM AI HS vẽ hình A ·AIB ¼ ¼ Ta có = (sđ AC - sđ BM ) ( góc có đỉnh bên ngồi đường trịn) · ABM = ¼ sđ AM Và ( góc nội tiếp) Mà AB = AC ( D ABC cân A) » = AC ¼ Þ ¼ ¼ Þ AB sđ AC - sđ BM » ¼ ¼ AB BM AM = sđ M sđ = sđ · · · Do AIB = ABM AIB góc chung O Þ D AIB ” D ABM I B C Ta chứng minh tam giác đồng dạng? AI AB = Þ AB = AM AI Nên AB AM Hãy thảo luận chứng minh HS hoạt động nhóm thảo luận chứng minh HS báo cáo kết HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TỐN Năm học 2020 - 2021 Tiết 2: Ơn tập Hoạt động GV HS Nội dung A Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( O ;R) Điểm D di động cung AC Gọi M giao điểm AC BD, N giao điểm AD BC a) Chứng minh : · · · AMB + ANB = 2ACB b) Giả sử AB = AC Chứng minh : AD.AN khơng đổi HS phân tích để chứng minh câu a O B D M C N · a) AMB góc có đỉnh đường trịn ·AMB » ¼ Do sđ = (sđ AB + sđ DC ) · ANB góc có đỉnh ngồi đường trịn A ·ANB » ¼ Do sđ = (sđ AB - sđ DC ) · · » AMB ANB AB Suy O B D M C N + = sđ ·ACB » sđ = sđ AB ( góc nội tiếp) · · · Vậy AMB + ANB = ACB b) ¼ · · ANB = sdAD = ACD · · CAD = CAN b) Dự đoán AD.AN = ? GV hướng dẫn học sinh giải toán Tương tự tập (góc chung) Nên D ACD ” D ANC (g.g) AD AC = Þ AD.AN = AC Do AC AN Bài 5: Từ điểm P nằm bên ( O) Kẻ hai cát HỌ VÀ TấN GIO VIấN: 1ổ ằ Ã ẳ ữ BPD = ỗ sdBD - sdAC ữ ỗ ứ 2ố Ta có: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 tuyến PAB PCD ( A nằm P ;B ; 1æ » · ẳ ữ AQC = ỗ sdBD + sdAC ỗ ÷ ø 2è BC cắt Q · · » Þ BPD + AQC = sdBD C nằm P ;D Đường thẳng AD µ · · Chứng minh: P + AQC = 2BCD HS lên bảng giải toán » · BCD = sdBD Mà: · · Pµ + AQC = 2BCD Suy ra: HS lớp làm vào B HS nhận xét, chữa A P Q O C D Bài 6: A Cho tam giác ABC vng A, có cạnh BC cố định Gọi I giao điểm ba đường phân giác Tìm quỹ tích điểm điểm A thay đổi HS thảo luận cặp đôi trả lời I C B · HD: Tính BIC = 135° Quỹ tích điểm I A thay đổi hai cung chứa góc 1350 dựng đoạn BC Tiết 3: Ôn tập Hoạt động GV HS Nội dung Bài : Cho nửa đường tròn đường kính AB Gọi M điểm cung AB HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Trên cung AM lấy điểm N Trên tia đổi tia MA lấy điểm D cho MD = MB , tia đối tia NB lấy điểm E cho NA = NE , tia đối tia MB lấy điểm C cho MC = MA Chứng minh điểm A, B,C , D, E thuộc đường tròn Năm học 2020 - 2021 Các tam giác D ANE , D AMC D BMD vng cân · · · Þ AEB = ADB = ACB = 450 Mà AB cố định nên điểm A, B, C, D, E thuộc đường tròn C D HS đứng chỗ nêu cách giải HS trình bày vào GV quan sát, nhắc nhở HS làm M E N B A Bài 8: Cho D ABC nội tiếp đường tròn (O) Một dây DE song song với BC cắt AC F Tiếp tuyến B cắt DE I Chứng A F I O minh A, I , B, F thuộc đường trịn HS vẽ hình Nêu cách chứng minh HS lên bảng làm E D B · C · ABI = ACB (hệ góc tạo tia tiếp tuyến dây cung); · · ACB = AFI (đồng vị; DE // BC ) · · · Suy ABI = AFI = ACB (không đổi) Suy A, I , B, F thuộc cung chứa góc · ACB dựng đoạn AI Hay bốn điểm A, I , B, F thuộc đường tròn Bài 9: Bài 9: Dựng cung chứa góc 45° đoạn thẳng Bước Vẽ đoạn thẳng AB = 5cm, dựng AB = 5cm trung trực d AB; Bước 2: Vẽ tia Ax tạo với AB góc 450; HS nêu cách dựng học vẽ hình HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN HS nhận xét, chữa Năm học 2020 - 2021 Bước 3: Vẽ Ay ^ Ax cắt d O; ¼ Bước 4: Vẽ cung AmB tâm O, bán kính OA cho cung nằm nửa mặt phẳng bờ AB khơng chứa tia Ax ¼ AmB cung cần vẽ Giải đáp thắc mắc học học sinh Dặn dò: Về nhà xem lại tập chữa phương pháp giải BTVN: Bài 1: Cho (O ) có hai đường kính AB CD vng góc với Trên đường kính AB lấy điểm E cho AE = R Vẽ dây CF qua E Tiếp tuyến đường tròn F cắt CD M , vẽ dây AF cắt CD N Chứng minh : a) Tia CF tia phân giác góc BCD ; b) MF / / AC c) MN, OD, OM độ dài cạnh tam giác vuông Bài : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Các tia phân giác góc A B cắt I cắt đường tròn theo thứ tự D E Chứng minh : a) Tam giác BDI tam giác cân ; b) DE đường trung trực IC ; c) IF BC song song, F giao điểm DE AC Bài 3: Cho tam giác ABC có góc B , góc C nhọn AH đường cao, AM đường · · trung tuyến, biết BAH = MAC Gọi E trung điểm AB a) Chứng minh A, M , H , E thuộc đường trịn · b) Chứng minh BAC = 90° µ Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có A < 90 Đường tròn (O;AB) cắt đường thẳng BC E Đường tròn (C ;CB ) cắt đường thẳng AB K Chứng minh: a) DE = DK b) A, D,C , K , E thuộc đường tròn HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: Năm học 2020 - 2021 TRƯỜNG THCS