Toán - Hình: Tiết 43: Góc cố định bên trong đường tròn - Góc cố định bên ngoài đường tròn

[r]

2

Kiểm tra cũ

A B O. m C C B O. m A O. O. A B m x

1/ Góc tâm 2/ Góc nội tiếp 3/ Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung

(HÌNH 1) (HÌNH 2) (HÌNH 3)

AOB 

Em đọc tên góc hình , hình , hình ? Và tính số đo góc theo cung bị chắn :

n  BAC   BAx   AmB sđ

* Cho hình vẽ :

 CmB  AmB 1 2 1 2 sñ sđ

3

1/ Góc có đỉnh bên đường tròn : A

O. E

B D

C

n

m

+ Góc có đỉnh bên đ ờng trịn (O) gọi l à góc có đỉnh bên đ ờng tròn

 BEC

+ Gãc ch n hai cung vµ cung BEC ắ AmD BnC

M

n

O.

+ Chú ý: Góc tâm góc có đỉnh ụỷ bên đ ờng trịn

1/ Góc có đỉnh bên đường tròn : A

O. E

B D

C

n

m

+ Góc có đỉnh bên đ ờng trịn (O) gọi l à góc có đỉnh bên đ ờng tròn

 BEC

+ Gãc ch n hai cung vµ cung BEC ắ AmD BnC

SO SAÙNH

với tổng số đo cung bị

chaén ???



BEC

5 1/ Góc có đỉnh bên đường trịn :

Định lí: (SGK) Số đo góc có đỉnh bên đ

êng tròn nửa tổng số đo hai cung bị chắn

+ Góc BEC có đỉnh bên đ ờng trịn (O) gọi l góc có đỉnh bên đ ờng tròn

A O. E B D C n m

+ Gãc BEC ch¾n hai cung AmD v cung BnCà

có đỉnh E bên (O) GT KL  BEC      2

sdBnC sd AmD BEC

Chøng minh :

Chøng minh :

Nối BD , BEC góc ngồi

Nối BD , BEC góc ngồi EDB

Suy :

Suy :

   

BEC BDE DBE

Maø Maø   

BDE sd BnC

 1 

2

DBE sd AmD (Định lí góc nội tiếp ) (Định lí góc nội tiếp )

Do :

Do :  1 (    )    

2

sd BnC sd AmD

BEC sd BnC sd AmD (ñpcm) (ñpcm)

6 1/ Góc có đỉnh bên đường trịn :

Định lí: (SGK) Số đo góc có đỉnh bên đ ờng

trßn b»ng nửa tổng số đo hai cung bị chắn

B i tập áp dụng (Bài 36 trang 82)

Cho đ ờng tròn (O) v hai dây AB, AC G i M, N lần lựơt l điểm ọ à cđa cung AB v cung AC § êng thẳng MN cắt dây AB E v cắt dây AC t i à à ạ H Chøng minh tam giác AEH l tam giác cân.

Chứng minh :

Chøng minh :

C E

H M

N

.O A

B

AEH

 cân  A (đpcm)

AHMAEN

  

2

Sd AM Sd NC

AHM   vaø 

 

2

Sd MB Sd AN

AEN  

(Định lý góc có đỉnh bên đường tròn ) AM MB NC ,  AN (gt)

7 1/ Góc có đỉnh bên đường tròn :

E

B

.O B

C

E

.O B

C A

n

m .O

A

C

E

D

2/ Góc có đỉnh bên ngồi đ ờng trịn :

* Cã tr êng hỵp

(HÌNH 2) (HÌNH 3) (HÌNH 4)

Gãc BEC cã hai cạnh cắt đ ờng tròn, hai cung

bị chắn hai cung nhỏ AD BC

Góc BEC có cạnh tiếp tuyến C cạnh cát

tuyến, hai cung bị chắn hai cung nhỏ AC CB

Góc BEC có hai cạnh hai tiếp tuyến B C, hai cung bị chắn cung nhỏ BC

và cung lín BC

Góc có đỉnh nằm ngồi đ ờng trũn

+ Đỉnh cuỷa góc nằm đ ờng trßn.

Góc có đỉnh nằm ngồi ng trũn

+ Đỉnh cuỷa góc nằm ® êng trßn.

+ Các cạnh có điểm chung với đ ờng trịn. + Mỗi góc chắn hai cung.

* Tìm góc có đỉnh ngồi đ ờng trịn hình d ới đây ?

. O . O

. O . O

a) b) c) d)

? ? ? ?

9 1/ Góc có đỉnh bên đường trịn :

E

B

.O A

C

E

.O B

C A

n

m .O

A

C

E

D

2/ Góc có đỉnh bên ngồi đ ờng trịn :

* Cã tr êng hỵp

(HÌNH 2) (HÌNH 3) (HÌNH 4)

SO SÁNH với

hiệu số đo cung bị

chắn ???



BEC

(S® BC – S® AD)

BEC = (S® BC – S® CA)

BEC = (S® AmC – S® AnC)

10 1/ Góc có đỉnh bên đường trịn :

2/ Góc có đỉnh bên ngồi đ ờng trịn :

Định Lý(SGK) Số đo góc có đỉnh bên ngồi đ ờng tròn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

B

.O A

C

E

D

1

1

1/ Tr ờng hợp hai cạnh góc hai cát tuyến:

BEC góc có đỉnh ngồi đ ờng trịn

(S® BC – S® AD)

BEC =

GT kl

(TÝnh chÊt gãc néi tiÕp)

Nèi AC => A1 lµ gãc ngoµi cđa tam gi¸c ACE

A1 = BEC + C1 => BEC = A1- C1

Mà A1 = Sđ BC C1 = S® AD

=> BEC = (S® BC – S® AD) =

2 2

(S® BC – S® AD)

11

(S® BC – S® CA)

BEC =

(S® AmC – S® AnC) AEC = B E .O C A

2/ Tr êng hỵp mét cạnh laứ tieỏp tuyeỏn , cạnh cát tuyến

3/ Tr ờng hợp hai cạnh tieỏp tuyÕn

.O A C E n m x

CM : CM :

Nèi AC => BAClµ gãc tam giác ACE

BAC = BEC + ACE => BEC = BAC - ACE

Mµ BAC = S® BC ACE = S® AC

BEC = (S® BC – S® AD) =

=

(TÝnh chÊt gãc néi tiÕp)

1 2

(Sđ BC Sđ AD)

(Góc tia tt dây)

Nối AC => xAClà góc tam giác ACE

xAC = AEC + ACE => AEC = xAC - ACE

Mµ xAC = S® AmC ACE = S® AnC

AEC = (S® AmC – S® AnC) =

1 2

(S® AmC – S® AnC)

AEC =

(Góc tia tt dây) (Góc tia tt dây)

HT GI

Th¶o ln nhãm - 2 PHÚT

120 119 118

117116

115114

113111110112

BẮT ĐẦU10193108107106104102100929897968582847675818694109959910379333648322030282524226612605768897478708373773129272687882321389019181716151413911110673739406965646362615958715554535146414345444772495056524234356543210987 C

D

A

B

E

0

70

0

30

0

30

H

Tính : DHB và DEB

Giải

.O

+ Ta có góc có đỉnh bên đường trịn nên :



DHB

 70 30 500  

2

DHB

+ Ta có góc có đỉnh ở bên ngồi đường trịn nên :



DEB

 70 30 200  

2

DEB

K

13 1/ Góc có đỉnh bên đường trịn :

Định lí: (SGK) Số đo góc có đỉnh bên

trong ® êng trßn b»ng nưa tỉng sè ®o hai cung bị chắn

2/ Gúc cú nh bờn ngồi đ ờng trịn :

Định lớ (SGK) Số đo góc có đỉnh bên ngồi đ ờng tròn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.





H íng dÉn vỊ nhµ:

+ Nắm vững nội dung cách chứng minh hai định lí

+ HƯ thèng lại loại góc với đ ờng tròn



 H íng dÉn bµi tập 40 (sgk): Qua điểm S nằm bên

ngoài đ ờng tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA cát tuyến SBC đ ờng tròn Tia phân giác góc BAC cắt dây BC D Chứng minh SA = SD.

A

S

B

C

D E

SA = SD<

=

Tam giác SAD cân<

=

SAD = SDA

<

=

Xác định Sđ SAD , Sđ SDA theo số đo cung => Chứng minh cung

15

Th¶o ln nhãm - 2 PHÚT Nhãm C

D

A

B

E

0

70

0

30

0

30

H

.O

Tính : DHB và DEB

Giaûi

K