Bài 2 liên hệ giữa cung và dây

! e m o Welc C HẦY ĐỨ TOÁN T BÀI -LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY THẦY ĐỨC TOÁN KIỂM TRA BÀI CŨ - Để so sánh cung đường tròn hay hai đường tròn ta làm nào? A C - Mỗi khẳng định sau hay sai ? 60o a Hai cung có số đo b Hai cung có số đo c Trong hai cung đườngĐÁP tròn,ÁN cung có số đo nhỏ nhỏ - Để so sánh cung ta so sánh số đo chúng: Trong đường tròn (hay hai đường tròn nhau) thì: + hai cung chúng có số đo + cung có số đo lớn cung lớn O D B tròn (O) hai điểmChú Cho đường A, Bý:thuộc (O) Hãy điền từ (cung , *Trong mộtchỗ đường tròn(…) mỗitrong dây căng hai sau cungđể phát biểu dây cung, mút) vào có dấu câu A cung căng dây a) Hai điểm B chia đường Ví dụ:A,Cung AmB căngtrịn dây(O) ABthành hai phần, m cung phần gọi … Cung AnB căng dây AB ABAB căng hai gọi cung AmB dâyvà cung b) ĐoạnDây thẳng AnB … *Với học ta xét cung B nhỏ đường tròn c) Các cung AmB, AnB dây AB có chung O mút A B hai n Dây AB căng hai cung AmB AnB Bài - LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY 1.Định lí 1(SGK) Cho (O)   a)AB CD  AB CD   b)AB CD  AB CD O C D Em chứng minh định lý? Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn : Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn : a)Hai cung căng hai dây b) Hai dây căng hai cung Với hình vẽ trên, em ghi giả thiết kết luận định lí? A B   AB CD a) AB CD AB CD  O A C D B AOB =  COD  OA= OB = OC =OD AOB COD    CD   gt  AB   b)AB CD  AB CD   AB CD  AOB COD  O C  AOB =  COD  OA= OB = OC =OD AB = CD (gt) A D B Bài - LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY 1.Định lí 1(SGK)   a)AB CD  AB CD   b)AB CD  AB CD O A C D B Bài - LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY 2.Định lí 2(SGK) A O D Cho (O)   CD   AB  CD AB B C Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn : a) Cung lớn căng dây lớn b) Dây lớn căng cung lớn ?2 Với hình vẽ em ghi giả thiết kết luận định lí? Có cách so sánh cung đường tròn hay đường tròn nhau: Đến lúc có cách so Cách 1: Sosánh sánhhai số cung đo cung đường Cách 2: So sánh dây căng cung trịn hay hai2 đường tròn nhau? Bài 10 (SGK – Tr 71): a) Vẽ đường trịn (O), bán kính R = 2cm Nêu cách vẽ cung AB có số đo 60o Hỏi dây AB dài cm ? b) Làm để chia đường tròn thành sáu cung hình 12 ? Hình 12 Bài 10 (SGK – Tr 71): a) Cách vẽ A - Lấy điểm A (O)  - Vẽ góc AOB 60 AOB tam giác có OA=OBAOB 60 AB = OA =OB = R = 2cm O  B b) Cách vẽ: Chia đường tròn thành cung nhau: + Vẽ đường trịn tâm O, bán kính R + Trên đường trịn tâm O, lấy điểm A + Đặt dây liên tiếp có độ dài R, ta cung Khi đó, ta chia đường trịn thành sáu cung hình vẽ * Lưu ý: Phần b) 10 cho ta cách vẽ hình lục giác cách sử dụng thước thẳng compa Bài 14: (SGK – Tr 72): a) Chứng minh đường kính qua điểm cung qua trung điểm dây căng cung Mệnh đề đảo có khơng? Hãy nêu thêm điều kiện để mệnh đề đảo A M Đường tròn (O), AB đường MN = dây cung GT kính; AB ∩ MN AM = AN { I }; KL IM = IN Chứng minh: Ta có: AM = AN (gt)  AM = AN (liên hệ cung dây) Mà OM = ON  O  AB AB trung trực MN Mà AB(=R); ∩ MN =  IM = IN {I} N I O B Mệnh đề đảo: đường kính qua trung điểm dây qua điểm cung căng dây M Đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm qua điểm cung căng dây KL Ta có: AM = AN O≡ I GT Đường trịn (O), đường kính AB; dây MN không qua tâm; AB ∩ MN = { I }; IM = IN A N B A M I N Chứng minh OMN cân O (vì OM = ON = R) O Mà IM = IN (gt)  OI trung tuyến nên đồng thời phân giác MON  AOM = AON nên AM = AN (liên hệ cung góc tâm) B Bài tập 14b Chiều thuận: Đường kính qua điểm cung vng góc với dây căng cung Chiều đảo: Đường kính vng góc với dây qua điểm cung căng dây Hướng dẫn: A M N H O cung AM = cung AN B góc AOM = góc AON tam giác MOH = tam giác NOH BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng - CHỨNG MINH HAI CUNG BẰNG NHAU Phương pháp giải - Chứng minh hai dây căng cung nhau; - Hoặc chứng minh hai góc tâm tương ứng nhau; - Hoặc dùng định lí đường kính vng góc với dây chia đơi cung căng dây BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng - CHỨNG MINH HAI CUNG BẰNG NHAU Ví dụ Cho hai đường trịn đồng tâm (O; R) (O ; r) (với R > r) Điểm M ngồi đường trịn (O ; R) kẻ tiếp tuyến MI, MK với đường tròn (O ; r) cắt (O ; R) A ; B C, D Chứng minh AB CD  BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng - CHỨNG MINH HAI CUNG BẰNG NHAU Ví dụ Cho đường trịn (O) đường kính AB Qua A B vẽ hai dây AC BD song song với So sánh  AC  BD BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN DẠNG CHỨNG MINH HAI CUNG KHÔNG BẰNG NHAU Phương pháp giải - Chứng minh hai dây cung (cung nhỏ) không nhau, dây lớn căng cung lớn - Hoặc chứng minh hai góc tâm tương ứng khơng nhau, góc lớn có cung tương ứng lớn Ví dụ Cho AABC nội tiếp đường tròn (O ; R) Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, BC, CA Biết OM< ON