084 toán vào 10 chuyên toán tin bình định 2013 2014

Phan Hòa Đại SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Đề thi tốn vào 10 Lê Q Đơn -Bình Định KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 BÌNH ĐỊNH Đề thức TRƯỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN Mơn thi: Tốn ( Chun tốn - tin ) Ngày thi: 15/6/2013 Thời gian làm bài: 150’  x 2 x  2 Q     x  x ( Với x ≥ ; x ≠ 1) Bài 1: ( 2,5 đ) Cho biểu thức:  x  x 1 x     Rút gọn Q 2.Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên x  13  x   y  10  Bài 2: (2 đ) Giải hệ phương trình:    2y   11  x  y    bc ca ab   a  b  c a b c Bài 4: (3 đ) Cho đường trịn (O,R) đường thẳng (d) khơng qua O cắt đường tròn hai điểm A,B Lấy điểm M tia đối tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn ( C,D tiếp điểm) Gọi H trung điểm AB CMR điểm M,D,O,H nằm đường tròn Đoạn OM cắt đường tròn điểm I CMR I tâm đường tròn nội tiếp ∆MCD Đường thẳng qua O, vng góc với OM cắt tia MC, MD theo thứ tự P Q Tìm vị trí điểm M (d) cho diện tích ∆ MPQ bé Bài 5: (1 đ) : Không dùng máy tính, rút gọn biểu thức: A   13   13  -* HƯỚNG DẪN GIẢI  x 2 x  2   x  x ( Với x ≥ ; x ≠ 1) Bài 1: ( 2,5 đ) Cho biểu thức: Q   x  x  x    1.Rút gọn Q     x 2  x 2 x  2 x Q     x  x   x x 1  x  x 1 x   x  x   x 1      Bài 3: (1,5 đ) Cho a,b,c số thực dương CMR :     x 2      x   x  1 x  1 x1      x 1  x   x 1     x  x  2 x  x 2   x1  x 1  x 2x x 2.Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên: 2x 2   Q    x   U(2)=   2;  1;1;2  x    1;0; 2;3 Kết hợp với điều Q= x x1 kiện => x   0;2;3 Vậy với x   0;2;3 Q nhận giá trị nguyên Bài 2: (2 đ) Giải hệ phương trình: Phan Hịa Đại x  13  x   y  10    2y  11     x  y  Đề thi toán vào 10 Lê Q Đơn -Bình Định  13 1  x   y  10    11   2   x  y 1  3  x   y  10     1  x  y  ( ĐK x ≠ 3; y ≠ -1)     a  3b  a    1   10  x  10  x 13 10        (TMDK) Đặt a = ; b= ta hệ :  1 y 1 1 y  14 x  3a  2b  b    15  y  15   Vậy hệ pt có nghiệm (x;y) = (13;14) bc ca ab   a  b  c Bài 3: (1,5 đ) Cho a,b,c số thực dương CMR : a b c a,b,c số thực dương => Theo BĐT Cô-Si ta được:  bc ca bc ca  2 2c  a b a b    bc ca ab  ca ab ab ca bc ca ab  2 2a       2  a  b  c     a  b  c b c c b a b c a b c     bc ab bc ab  2 2b  a c a c  Bài 4: (3 đ) CMR điểm M,D,O,H nằm đường tròn  HA=HB => OH  AB ( đường kính qua trung điểm dây không qua tâm) => OHM = 900  Lại có ODM = 900 ( Tính chất tiếp tuyến)   Suy OHM = ODM = 900 => H,D nhìn đoạn OM góc vng => H,D nằm đường trịn đường kính OM => điểm M,D,O,H nằm đường trịn đường kính OM Đoạn OM cắt đường tròn điểm I CMR I tâm đường tròn nội tiếp ∆MCD  DI  => CDI     Ta có: COI ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)=> CI => DI phân DOI DIM giác ∆ MCD (1) Lại có MI đường phân giác ∆ MCD ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (2) Từ (1) (2) suy I tâm đường tròn nội tiếp ∆ MCD Đường thẳng qua O, vng góc với OM cắt tia MC, MD theo thứ tự P Q Tìm vị trí điểm M (d) cho diện tích ∆ MPQ bé Ta có ∆MOD = ∆MOP (g-c-g) => S∆ MPQ= S∆ MOQ =OD.MQ = R.MQ Q => S∆ MPQ nhỏ  MQ nhỏ (3) D Theo BĐT Cô – si cho hai số không âm , ta có: MQ = MD+DQ ≥ MD.DQ 2 OD 2OD 2R ( Vì ∆ MOD vng O có đường cao OD nên OD2=MD.DQ ) O I  Dấu “=” xảy  MD= DQ  ∆OMQ vuông cân O (d) OMD 450  OM A B H M OD R    2.R sin OMD sin 450 C P (Vì ∆ ODM vng nên OD= OM.sinOMD ) Vậy MQmin = 2R  OM = R (2) Phan Hịa Đại Đề thi tốn vào 10 Lê Q Đơn -Bình Định Từ (3) (4) suy M nằm (d) cách O khoảng ( d.v.d.t) Bài 5: (1 đ) : A   13   13  Ta có: R S∆ MPQ nhỏ R.2R=2R2 2.A  14  13  14  13    13    A 0   13    13    13   13   0  13  