SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC: 2013 – 2014 MƠN THI: TỐN (KHƠNG CHUN) Ngày thi: 21/06/2013 (Thời gian: 120 phút - không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Bài 1: ( 2,00 điểm) (Khơng dùng máy tính cầm tay) 1) Chứng minh: 22 2) Cho biểu thức P = 10 11 a( a 1) a với a > a ≠ a 1 a a Rút gọn tính giá trị P a = 20142 Bài 2: (2,00 điểm) 1) Tìm x biết 2x 8x 12 2 3x y 2(3x y) 11 2 x 5y 2x 5y 11 2) Giải hệ phương trình: Bài 3: (2,00 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parapol (P): y x 1) Vẽ đồ thị (P) 2) Gọi M điểm thuộc (P) có hồnh độ x = Lập phương trình đường thẳng qua điểm M đồng thời cắt trục hoành trục tung hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác OMA gấp đơi diện tích tam giác OMB Bài 4: (4,00 điểm) Cho đường tròn (O; 3cm) có hai đường kính AB CD vng góc với Gọi M điểm tùy ý thuộc đoạn OC ( M khác O C) Tia BM cắt cắt đường tròn (O) N 1) Chứng minh AOMN tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ND phân giác ANB 3) Tính: BM BN 4) Gọi E F hai điểm thuộc đường thẳng AC AD cho M trung điểm EF Nếu cách xác định điểm E, F chứng minh tổng (AE + AF) khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M - HẾT -Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ………………………… SBD:……………/ Phòng: …………………… Giám thị 1: …………………………… Giám thị 2: …………………………………… DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: ( 2,00 điểm) 1) Chứng minh: Ta có: 22 22 10 11 10 11 2( 11 3) 10 11 ( 11 3) 20 11 ( 11 3) ( 11 3)2 ( 11 3)( 11 3) 11 2) P = a( a 1) a a 1 a a Ta có: P= (ĐK : a > a ≠ 1) a( a 1) a a 1 a a a a 1 Với a = 20142, ta có : P = a 1 a 1 a 1 a 1 20142 2014 2013 Bài 2: (2,00 điểm) 1) Tìm x biết 2x 8x 12 (ĐK: x ≥ -3/2) 2x 2x 2x ( 2x 3)2 (1 2)2 2 2x 2 x (thỏa đk) 3x2 y 2(3x y) 11 2 x 5y 2x 5y 11 2) Giải hệ phương trình: 3x2 y 6x y 11 (1) 2 3x 15y 6x 15y 33 (2) Lấy (1) trừ (2), ta có: 11y2 + 11y = 22 y2 +y – 2= y = y = -2 * Với y = 1, thay vào (1), ta có pt: 3x2 +6x + 3=0 3(x+1)2 = x = -1 * Với y = -2, thay vào (1), ta có pt: 3x2 +6x + 3=0 3(x+1)2 = x = -1 Vậy hpt có nghiệm (x ;y) { (-1 ;1), (-1 ;-2)} Bài 3: (2,00 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parapol (P): y x 1) Vẽ đồ thị (P) ( em tự vẽ) DeThiMau.vn 2) Gọi M điểm thuộc (P) có hồnh độ x = Lập phương trình đường thẳng qua điểm M đồng thời cắt trục hoành trục tung hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác OMA gấp đơi diện tích tam giác OMB Gọi A(x ; 0) B(0 ; y) O Vì M thuộc (P) có x = nên: y = -1 Vậy M (2 ; -1) -1 Ta có : SOMA = A M B 1 1.OA ; SOMB = 2.OB 2 từ: SOMA = 2SOMB OA = 4.OB hay : x = 4.y x = 4y y =k x (Với k hệ số góc đường thẳng (d) qua M thỏa điều kiện đề bài) Đường thẳng qua M(2 ; -1) có hệ số góc k thỏa điều kiện đề : (d1) : y 1 (d2) : y = x x 4 Bài 4: (4,00 điểm) 1) Chứng minh AOMN tứ giác nội tiếp A Ta có : ANB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa (O)) N AOM 900 (vì AB CD tạo O) F + AOM Suy ra: ANB = 1800 C M O D tứ giác AOMN nội tiếp E B 2) Chứng minh : ND phân giác ANB Ta có : AB, CD đường kính (O) D B D AN D BN D ND phân giác góc ANB AB CD (gt) A 3) Tính: BM BN Do BOM BNA (gg) BO BM BM.BN = BO.BA=3.6=18 BN BA BN BM 18 cm DeThiMau.vn D 900 , E AC, F AD) có M trung điểm EF MA 4) Ta có: EAF vng A ( CA = ME = MF M tâm đường trịn qua M có bán kính MA Điểm E, F giao điểm đường tròn (M; MA) với AC AD Ta có: AM = BM ( M nằm CD trung trực AB) D A EB MA = MB = ME = MF tứ giác AEBF nội tiếp BF Ta lại có: BDF BCE = 900, suy ra: DBF CBE Xét tam giác BDF tam giác BCE, ta có: BC = BD ; DBF CBE ; BDF BCE = 900 nên BDF = BCE(gcg) DF = CE Vậy : AE + AF = (AC + CE) + AF=AC+(CE+AF) = AC + (DF+AF) = AC+ AD=2AD Mà OAD vuông cân O nên AD = OA2 OD2 32 32 AE + AF = Vậy tổng AE + AF không phụ thuộc vào vị trí điểm M (GV Lê Quốc Dũng, THCS Trần Hưng Đạo, Nha Trang) DeThiMau.vn ... (1) trừ (2), ta có: 11y2 + 11y = 22 y2 +y – 2= y = y = -2 * Với y = 1, thay vào (1), ta có pt: 3x2 +6x + 3=0 3(x+1)2 = x = -1 * Với y = -2, thay vào (1), ta có pt: 3x2 +6x + 3=0 3(x+1)2... có: P= (ĐK : a > a ≠ 1) a( a 1) a a 1 a a a a 1 Với a = 20142 , ta có : P = a 1 a 1 a 1 a 1 20142 2014 2013 Bài 2: (2,00 điểm) 1) Tìm x biết 2x 8x 12 (ĐK: x...HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: ( 2,00 điểm) 1) Chứng minh: Ta có: 22 22 10 11 10 11 2( 11 3) 10 11 ( 11 3) 20 11 ( 11 3) ( 11 3)2 ( 11 3)( 11 3) 11