THÔNG TIN TÀI LIỆU
Phan Hòa Đại SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Đề thi tốn vào 10 Lê Q Đơn -Bình Định KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 BÌNH ĐỊNH Đề thức TRƯỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN Mơn thi: Tốn ( Chun tốn - tin ) Ngày thi: 15/6/2013 x+2 Thời gian làm bài: 150’ x − 2 ( ) − ÷ x + x ( Với x ≥ ; x ≠ 1) Bài 1: ( 2,5 đ) Cho biểu thức: Q = ÷ x − x + x + Rút gọn Q 2.Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên x− 13 x − + y + = 10 Bài 2: (2 đ) Giải hệ phương trình: − 2y + = − 11 x − y + Bài 3: (1,5 đ) Cho a,b,c số thực dương CMR : bc ca ab + + ≥ a + b + c a b c Bài 4: (3 đ) Cho đường trịn (O,R) đường thẳng (d) khơng qua O cắt đường tròn hai điểm A,B Lấy điểm M tia đối tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn ( C,D tiếp điểm) Gọi H trung điểm AB CMR điểm M,D,O,H nằm đường tròn Đoạn OM cắt đường tròn điểm I CMR I tâm đường tròn nội tiếp ∆MCD Đường thẳng qua O, vng góc với OM cắt tia MC, MD theo thứ tự P Q Tìm vị trí điểm M (d) cho diện tích ∆ MPQ bé Bài 5: (1 đ) : Khơng dùng máy tính, rút gọn biểu thức: A = + 13 − − 13 − -* - Phan Hòa Đại Đề thi tốn vào 10 Lê Q Đơn -Bình Định HƯỚNG DẪN GIẢI x+2 x − 2 − ÷ x + x ( Với x ≥ ; x ≠ 1) Bài 1: ( 2,5 đ) Cho biểu thức: Q = x+ x +1 x−1 ÷ 1.Rút gọn Q x+2 ÷ x+2 x − 2 x−2 Q= − − ÷ x+ x = ÷ x x +1 x+ x +1 x−1 ÷ x −1 x +1 ÷ x +1 ( ( ( = )( ( x+2 ) ) ( x − 2) ( x − 1) ( x + 1) x −1 − ) ( ( ) x x +1 ) ( ) x +1 = )( ( ) x + x − 2− x + x + ( )( x −1 ) x +1 ) x= 2x x−1 2.Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên: 2x = 2+ ⇒ Q ∈ ¢ ⇔ x − ∈ U(2)= { −2; −1;1; 2} ⇔ x ∈ { −1;0;2;3} Kết hợp với điều Q= x −1 x −1 kiện => x ∈ { 0;2;3} Vậy với x ∈ { 0;2;3} Q nhận giá trị nguyên Bài 2: (2 đ) Giải hệ phương trình: x− 13 13 3 x − + y + = 10 1+ x − + y + = 10 x − + y + = 10 ⇔ ⇔ ( ĐK x ≠ 3; y ≠ -1) 2y + 11 11 − =− − 2− =− − = x − y + x − x − y + 6 y+1 = a + 3b = a = 10 x = 13 x − 10 10 ⇔ ⇔ ⇒ ⇒ (TMDK) Đặt a = ; b= ta hệ : 1 y +1 1 y = 14 x −3 3a − 2b = b = = 15 y + 15 Vậy hệ pt có nghiệm (x;y) = (13;14) bc ca ab + + ≥ a + b + c Bài 3: (1,5 đ) Cho a,b,c số thực dương CMR : a b c a,b,c số thực dương => Theo BĐT Cô-Si ta được: bc ca bc ca + ≥2 = 2c a b a b bc ca ab ca ab ab ca bc ca ab + ≥2 = 2a => 2 + + ÷ ≥ 2.( a + b + c) ⇔ + + ≥ a+ b+ c b c c b a b c a b c bc ab bc ab + ≥2 = 2b a c a c Bài 4: (3 đ) CMR điểm M,D,O,H nằm đường tròn · HA=HB => OH AB ( đường kính qua trung điểm dây không qua tâm) => OHM = 900 · Lại có ODM = 900 ( Tính chất tiếp tuyến) Phan Hịa Đại Đề thi tốn vào 10 Lê Q Đơn -Bình Định · · Suy OHM = ODM = 90 => H,D nhìn đoạn OM góc vng => H,D nằm đường trịn đường kính OM => điểm M,D,O,H nằm đường trịn đường kính OM Đoạn OM cắt đường tròn điểm I CMR I tâm đường tròn nội tiếp ∆MCD º = DI º => CDI · · · · Ta có: COI ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)=> CI => DI phân = DOI = DIM giác ∆ MCD (1) Lại có MI đường phân giác ∆ MCD ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (2) Từ (1) (2) suy I tâm đường tròn nội tiếp ∆ MCD Đường thẳng qua O, vng góc với OM cắt tia MC, MD theo thứ tự P Q Tìm vị trí điểm M (d) cho diện tích ∆ MPQ bé Ta có ∆MOD = ∆MOP (g-c-g) => S∆ MPQ= S∆ MOQ =OD.MQ = R.MQ => S∆ MPQ nhỏ MQ nhỏ (3) Theo BĐT Cô – si cho hai số khơng âm , ta có: MQ = MD+DQ ≥ MD.DQ = OD = 2OD = 2R ( Vì ∆ MOD vng O có đường cao OD nên OD2=MD.DQ ) · ⇔ OMD Dấu “=” xảy ⇔ MD= DQ ⇔ ∆OMQ vuông cân O = 450 ⇔ OM OD R = = = 2.R sin OMD sin 450 (Vì ∆ ODM vuông nên OD= OM.sinOMD ) Vậy MQmin = 2R ⇔ OM = R (2) Từ (3) (4) suy M nằm (d) cách O khoảng R S∆ MPQ nhỏ R.2R=2R2 ( d.v.d.t) Bài 5: (1 đ) : A = + 13 − − 13 − Ta có: 2.A = 14 + 13 − 14 − 13 − = ( ) 13 + − ( = 13 + − 13 − − = 13 + 1− 13 + 1− = => A = ) 13 − − ... = 10 1+ x − + y + = 10 x − + y + = 10 ⇔ ⇔ ( ĐK x ≠ 3; y ≠ -1) 2y + 11 11 − =− − 2− =− − = x − y + x − x − y + 6 y+1 = a + 3b = a = 10 x = 13 x − 10. ..Phan Hịa Đại Đề thi tốn vào 10 Lê Q Đơn -Bình Định HƯỚNG DẪN GIẢI x+2 x − 2 − ÷ x + x ( Với x ≥ ; x ≠ 1) Bài 1: ( 2,5 đ)... khơng qua tâm) => OHM = 900 · Lại có ODM = 900 ( Tính chất tiếp tuyến) Phan Hịa Đại Đề thi tốn vào 10 Lê Q Đơn -Bình Định · · Suy OHM = ODM = 90 => H,D nhìn đoạn OM góc vng => H,D nằm đường trịn
Ngày đăng: 30/10/2022, 23:18
Xem thêm: