Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt nhau tại một điểm.. 3 Cho tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.[r]
(1)Đề số Câu ( điểm ) Cho biểu thức : A ( x x 1 )2 x2 1 x2 1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A 3) Giải phương trình theo x A = -2 Câu ( điểm ) Giải phương trình : 5x 3x x Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) và đường thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay không ? b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A c) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (D) Câu ( điểm ) Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh là a E là điểm chuyển trên đoạn CD ( E khác D ) , đường thẳng AE cắt đường thẳng BC F , đường thẳng vuông góc với AE A cắt đường thẳng CD K 1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ đó suy tam giác AFK vuông cân 2) Gọi I là trung điểm FK , Chứng minh I là tâm đường tròn qua A , C, F , K 3) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I cùng nằm trên đường tròn Đề số Câu ( điểm ) x Cho hàm số : y = 1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi hàm số 2) Lập phương trình đường thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên Câu ( điểm ) Cho phương trình : x2 – mx + m – = 1) Gọi hai nghiệm phương trình là x1 , x2 Tính giá trị biểu thức x12 x 22 M x1 x x1 x 22 Từ đó tìm m để M > 2 2) Tìm giá trị m để biểu thức P = x1 x đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm ) Giải phương trình : a) x 4 x x 3 x b) Câu ( điểm ) Cho hai đường tròn (O1) và (O2) có bán kính R cắt A và B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đường tròn (O1) và (O2) thứ tự E và F , đường thẳng EC , DF cắt P 1) Chứng minh : BE = BF (2) 2) Một cát tuyến qua A và vuông góc với AB cắt (O1) và (O2) lần lợt C,D Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp và BP vuông góc với EF 3) Tính diện tích phần giao hai đường tròn AB = R Đề số Câu ( điểm ) x2 x 1) Giải bất phương trình : 2) Tìm giá trị nguyên lớn x thoả mãn x 3x 1 Câu ( điểm ) Cho phương trình : 2x2 – ( m+ )x +m – = a) Giải phương trình m = b) Tìm các giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng Câu3 ( điểm ) Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; ) b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn qua với giá trị m Câu ( điểm ) Cho góc vuông xOy , trên Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A và B cho OA = OB M là điểm trên AB Dựng đường tròn tâm O1 qua M và tiếp xúc với Ox A , đường tròn tâm O2 qua M và tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N 1) Chứng minh tứ giác OANB là tứ giác nội tiếp và ON là phân giác góc ANB 2) Chứng minh M nằm trên cung tròn cố định M thay đổi 3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 là ngắn Đề số Câu ( điểm ) A ( x x x x1 Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị Câu ( điểm ) x 2 ) : x x x A x 4 2x x x 2 Giải phương trình : x 36 x x x x Câu ( điểm ) x Cho hàm số : y = - a) Tìm x biết f(x) = - ; - ; ; b) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hoành độ lần lợt là -2 và Câu ( điểm ) Cho hình vuông ABCD , trên cạnh BC lấy điểm M Đờng tròn đường kính AM cắt đường tròn đường kính BC N và cắt cạnh AD E 1) Chứng minh E, N , C thẳng hàng 2) Gọi F là giao điểm BN và DC Chứng minh BCF CDE (3) 3) Chứng minh MF vuông góc với AC Đề số Câu ( điểm ) 2mx y 5 Cho hệ phương trình : mx y 1 a) Giải hệ phương trình m = b) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m c) Tìm m để x – y = Câu ( điểm ) x y 1 x x y y 1) Giải hệ phương trình : 2) Cho phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gọi hai nghiệm phương trình là x1 , x2 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2x1+ 3x2 và 3x1 + 2x2 Câu ( điểm ) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đường tròn tâm O M là điểm chuyển động trên đường tròn Từ B hạ đường thẳng vuông góc với AM cắt CM D Chứng minh tam giác BMD cân Câu ( điểm ) 5 1) Tính : 2) Giải bất phương trình : ( x –1 ) ( 2x + ) > 2x( x + ) Đề số Câu ( điểm ) x Giải hệ phương trình : x 1 7 y 1 4 y Câu ( điểm ) A x 1 : x x x x x x Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức A b) Coi A là hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A Câu ( điểm ) Tìm điều kiện tham số m để hai phương trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = và x2 + (2m + )x +2 =0 Câu ( điểm ) Cho đường tròn tâm O và đường thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M trên d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F là tiếp điểm ) 1) Chứng minh góc EMO = góc OFE và đường tròn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi trên d 2) Xác định vị trí M trên d để tứ giác OEMF là hình vuông Đề số Câu ( điểm ) Cho phương trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = (4) a) Chứng minh x1x2 < b) Gọi hai nghiệm phương trình là x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ biểu thức : S = x1 + x2 Câu ( điểm ) Cho phương trình : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phương trình là x1 , x2 không x2 x1 giải phương trình lập phương trình bậc hai mà có hai nghiệm là : x và x1 Câu ( điểm ) 1) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhỏ x + y x y 16 2) Giải hệ phương trình : x y 8 3) Giải phương trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m = Câu ( điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đường tròn tâm O D và E , gọi giao điểm hai đường phân giác là I , đường thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N 1) Chứng minh tam giác AIE và tam giác BID là tam giác cân 2) Chứng minh tứ giác AEMI là tứ giác nội tiếp và MI // BC 3) Tứ giác CMIN là hình gì ? Đề số Câu1 ( điểm ) Tìm m để phương trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân biệt Câu ( điểm ) x my 3 Cho hệ phương trình : mx y 6 a) Giải hệ m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm x > , y > Câu ( điểm ) Cho x , y là hai số dơng thoả mãn x5+y5 = x3 + y3 Chứng minh x2 + y2 + xy Câu ( điểm ) 1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD 2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K và cắt đường tròn (O) E a) Chứng minh : DE//BC b) Chứng minh : AB.AC = AK.AD c) Gọi H là trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành Đề số Câu ( điểm ) Trục thức mẫu các biểu thức sau : A 1 3 ; B 2 ; C 3 1 Câu ( điểm ) Cho phương trình : x2 – ( m+2)x + m2 – = (1) a) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình Tìm m thoả mãn x1 – x2 = (5) b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phương trình có hai nghiệm khác Câu ( điểm ) a ;b 2 2 Cho Lập phương trình bậc hai có các hệ số số và có các nghiệm là x1 = a b 1 ; x2 b a 1 Câu ( điểm ) Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt A và B Một đường thẳng qua A cắt đường tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J là trung điểm AC và AD 1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 là hình thang vuông 2) Gọi M là giao diểm CO1 và DO2 Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm trên đường tròn 3) E là trung điểm IJ , đường thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E 4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn Đề số 10 Câu ( điểm ) x2 1)Vẽ đồ thị hàm số : y = 2)Viết phương trình đường thẳng qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 ) 3) Tìm giao điểm đường thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên Câu ( điểm ) a) Giải phương trình : x x x x 2 b)Tính giá trị biểu thức S x y y x 2 với xy (1 x )(1 y ) a Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn Các đường tròn đường kính AB , AC cắt D Một đường thẳng qua A cắt đường tròn đường kính AB , AC lần lợt E và F 1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng 2) Chứng minh B, C , E , F nằm trên đường tròn 3) Xác định vị trí đường thẳng qua A để EF có độ dài lớn Câu ( điểm ) Cho F(x) = x x a) Tìm các giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn Đề số 11 Câu ( điểm ) y x2 1) Vẽ đồ thị hàm số 2) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) và ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đường thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên Câu ( điểm ) 1) Giải phương trình : x x x x 2 (6) 2) Giải phương trình : 2x 1 4x 5 x 2x 1 Câu ( điểm ) Cho hình bình hành ABCD , đường phân giác góc BAD cắt DC và BC theo thứ tự M và N Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC 1) Chứng minh các tam giác DAM , ABN , MCN , là các tam giác cân 2) Chứng minh B , C , D , O nằm trên đường tròn Câu ( điểm ) Cho x + y = và y 2 Chứng minh x2 + y2 5 Đề số 12 Câu ( điểm ) 1) Giải phương trình : x x 8 2) Xác định a để tổng bình phương hai nghiệm phương trình x2 +ax +a –2 = là bé Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) và đường thẳng x – 2y = - a) Vẽ đồ thị đường thẳng Gọi giao điểm đường thẳng với trục tung và trục hoành là B và E b) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng x – 2y = -2 c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đường thẳng đó Chứng minh EO EA = EB EC và tính diện tích tứ giác OACB Câu ( điểm ) Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm phương trình : x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1) a) Tìm các giá trị m để phương trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt 2 b) Tìm m để x1 x đạt giá trị bé , lớn Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ đường cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự là M , N và E , F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của B , C trên đường kính AD a) Chứng minh MN vuông góc với HE b) Chứng minh N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF Đề số 13 Câu ( điểm ) a 11 So sánh hai số : Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình : ;b 3 2 x y 3a x y 2 Gọi nghiệm hệ là ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm ) Giả hệ phương trình : x y xy 5 2 x y xy 7 (7) Câu ( điểm ) 1) Cho tứ giác lồi ABCD các cặp cạnh đối AB , CD cắt P và BC , AD cắt Q Chứng minh đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm 3) Cho tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp Chứng minh AB AD CB.CD AC BA.BC DC.DA BD Câu ( điểm ) Cho hai số dơng x , y có tổng Tìm giá trị nhỏ : S xy x y Đề số 14 Câu ( điểm ) Tính giá trị biểu thức : P 2 2 2 2 2 Câu ( điểm ) 1) Giải và biện luận phương trình : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3 2) Cho phương trình x2 – x – = có hai nghiệm là x1 , x2 Hãy lập phương trình bậc x1 x ; hai có hai nghiệm là : x x Câu ( điểm ) P 2x x là nguyên Tìm các giá trị nguyên x để biểu thức : Câu ( điểm ) Cho đường tròn tâm O và cát tuyến CAB ( C ngoài đường tròn ) Từ điểm chính cung lớn AB kẻ đường kính MN cắt AB I , CM cắt đường tròn E , EN cắt đường thẳng AB F Chứng minh tứ giác MEFI là tứ giác nội tiếp Chứng minh góc CAE góc MEB Chứng minh : CE CM = CF CI = CA CB Đề số 15 Câu ( điểm ) x xy y 3 Giải hệ phương trình : y xy 0 Câu ( điểm ) x2 y và y = - x – Cho hàm số : a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục toạ độ b) Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng y = - x – và cắt đồ thị hàm số y x2 điểm có tung độ là (8) Câu ( điểm ) Cho phương trình : x2 – 4x + q = a) Với giá trị nào q thì phương trình có nghiệm b) Tìm q để tổng bình phương các nghiệm phương trình là 16 Câu ( điểm ) 1) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mãn phương trình : x x 4 2) Giải phương trình : x x 0 Câu ( điểm ) Cho tam giác vuông ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH là đường cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A và B với đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đường cao AH F Kéo dài CA cho cắt đường thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đường thẳng AM N a) Chứng minh OM//CD và M là trung điểm đoạn thẳng BD b) Chứng minh EF // BC c) Chứng minh HA là tia phân giác góc MHN Đề số 16 Câu : ( điểm ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ là - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ là - Câu : ( 2,5 điểm ) 1 A= : 1- x x x x x Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x = c) Với giá trị nào x thì A đạt giá trị nhỏ Câu : ( điểm ) Cho phương trình bậc hai : x x 0 và gọi hai nghiệm phương trình là x1 và x2 Không giải phương trình , tính giá trị các biểu thức sau : 1 2 a) x1 x2 1 3 c) x1 x2 2 b) x1 x2 d) x1 x2 Câu ( 3.5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông A và điểm D nằm A và B Đờng tròn đường kính BD cắt BC E Các đường thẳng CD , AE lần lợt cắt đường tròn các điểm thứ hai F , G Chứng minh : a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đợc đường tròn c) AC song song với FG d) Các đường thẳng AC , DE và BF đồng quy Đề số 17 (9) Câu ( 2,5 điểm ) a a a a 1 a : a a a a a Cho biểu thức : A = a) Với giá trị nào a thì A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Với giá trị nguyên nào a thì A có giá trị nguyên Câu ( điểm ) Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm Tính quãng đường AB và thời gian dự định lúc đầu Câu ( điểm ) x y x y 3 1 a) Giải hệ phương trình : x y x y x 5 x x 25 2 b) Giải phương trình : x x x 10 x x 50 Câu ( điểm ) Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ cùng nửa mặt phẳng bờ là AB các nửa đường tròn đường kính theo thứ tự là AB , AC , CB có tâm lần lợt là O , I , K Đờng vuông góc với AB C cắt nửa đường tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự là giao điểm cuae EA , EB với các nửa đường tròn (I) , (K) Chứng minh : a) EC = MN b) MN là tiếp tuyến chung các nửa đường tròn (I) và (K) c) Tính độ dài MN d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đường tròn Đề số 18 Câu ( điểm ) 1 1 a 1 1 a 1 a Cho biểu thức : A = a a a a 1) Rút gọn biểu thức A 2) Chứng minh biểu thức A luôn dơng với a Câu ( điểm ) Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - = 1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 và x2 không phụ thuộc vào m 3) Với giá trị nào m thì x1 và x2 cùng dơng Câu ( điểm ) Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ A đến B cách 300 km Ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe ô tô Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O M là điểm trên cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vuông góc với AC ; MK vuông góc với BC 1) Chứng minh tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp (10) HMK 2) Chứng minh AMB 3) Chứng minh AMB đồng dạng với HMK Câu ( điểm ) Tìm nghiệm dơng hệ : xy ( x y ) 6 yz ( y z ) 12 zx( z x) 30 Đề số 19 Câu ( điểm ) 1) Giải các phương trình sau : a) 4x + = b) 2x - x2 = x y 3 2) Giải hệ phương trình : 5 y 4 x Câu ( điểm ) a 3 a a1 a 4 a a 2 a > ; a 4 1) Cho biểu thức : P = a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với a = 2) Cho phương trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m là tham số ) a) Xác định m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm còn lại 3 b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x1 x2 0 Câu ( điểm ) Khoảng cách hai thành phố A và B là 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A là 10 Biết vận tốc lúc kém vận tốc lúc là km/h Tính vận tốc lúc ô tô Câu ( điểm ) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vuông góc E trên AD là F Đờng thẳng CF cắt đường tròn điểm thứ hai là M Giao điểm BD và CF là N Chứng minh : a) CEFD là tứ giác nội tiếp b) Tia FA là tia phân giác góc BFM c) BE DN = EN BD Câu ( điểm ) 2x m Tìm m để giá trị lớn biểu thức x Đề số 20 Câu (3 điểm ) 1) Giải các phương trình sau : a) 5( x - ) = b) x2 - = 2) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ Câu ( điểm ) 1) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình : y = ax + b (11) Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) và B ( - ; - 1) 2) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm phương trình x2 - 2( m - 1)x - = ( m là tham số ) Tìm m để : x1 x2 5 x 1 x1 x 2 x 3) Rút gọn biểu thức : P = ( x 0; x 0) x1 Câu ( điểm) Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m , tăng chiều dài thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Câu ( điểm ) Cho điểm A ngoài đường tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn (B , C là tiếp điểm ) M là điểm trên cung nhỏ BC ( M B ; M C ) Gọi D , E , F tơng ứng là hình chiếu vuông góc M trên các đường thẳng AB , AC , BC ; H là giao điểm MB và DF ; K là giao điểm MC và EF 1) Chứng minh : a) MECF là tứ giác nội tiếp b) MF vuông góc với HK 2) Tìm vị trí M trên cung nhỏ BC để tích MD ME lớn Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; ) và Parabol (P) có phương trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ Đề số 21 Câu : ( điểm ) Giải các phương trình a) 3x2 – 48 = b) x2 – 10 x + 21 = 20 3 x c) x Câu : ( điểm ) a) Tìm các giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm ;2) A( ; - ) và B ( b) Với giá trị nào m thì đồ thị các hàm số y = mx + ; y = 3x –7 và đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình mx ny 5 x y n a) Giải hệ m = n = x y 1 b) Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm Câu : ( điểm ) (12) Cho tam giác vuông ABC ( C = 900 ) nội tiếp đường tròn tâm O Trên cung nhỏ AC ta lấy điểm M ( M khác A và C ) Vẽ đường tròn tâm A bán kính AC , đường tròn này cắt đường tròn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đường tròn tâm A điểm N Chứng minh MB là tia phân giác góc CMD Chứng minh BC là tiếp tuyến đường tròn tâm A nói trên So sánh góc CNM với góc MDN Cho biết MC = a , MD = b Hãy tính đoạn thẳng MN theo a và b Đề số 22 Câu : ( điểm ) a) b) c) d) 3x Cho hàm số : y = ( P ) a) Tính giá trị hàm số x = ; -1 ; ; -2 ; 8; ; tìm x b) Biết f(x) = c) Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P) Câu : ( điểm ) Cho hệ phương trình : 2 x my m x y 2 a) Giải hệ m = b) Giải và biện luận hệ phương trình Câu : ( điểm ) Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm phương trình là : x1 2 x2 2 Câu : ( điểm ) Cho ABCD là tứ giác nội tiếp P là giao điểm hai đường chéo AC và BD a) Chứng minh hình chiếu vuông góc P lên cạnh tứ giác là đỉnh tứ giác có đường tròn nội tiếp b) M là điểm tứ giác cho ABMD là hình bình hành Chứng minh góc CBM = góc CDM thì góc ACD = góc BCM c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để : S ABCD ( AB.CD AD.BC ) Đề số 23 Câu ( điểm ) Giải phương trình a) 1- x - x = b) x x 0 Câu ( điểm ) (13) x Cho Parabol (P) : y = và đường thẳng (D) : y = px + q Xác định p và q để đường thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) và tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm Câu : ( điểm ) y x2 Trong cùng hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : và đường thẳng (D) : y mx 2m a) Vẽ (P) b) Tìm m cho (D) tiếp xúc với (P) c) Chứng tỏ (D) luôn qua điểm cố định Câu ( điểm ) Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đường tròn tâm O , kẻ đường kính AD 1) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật 2) Gọi M , N thứ tự là hình chiếu vuông góc B , C trên AD , AH là đường cao tam giác ( H trên cạnh BC ) Chứng minh HM vuông góc với AC 3) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN 4) Gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC là R và r Chứng minh R r AB AC Đề số 24 Câu ( điểm ) Giải các phương trình sau a) x2 + x – 20 = 1 b) x x x c) 31 x x Câu ( điểm ) Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m + a) Tìm điều kiệm m để hàm số luôn nghịch biến b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hành độ là c) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x + m + đồng quy Câu ( điểm ) Cho phương trình x2 – x + 10 = Không giải phương trình tính 2 a) x1 x 2 b) x1 x c) x1 x Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O , đường phân giác góc A cắt cạnh BC D và cắt đường tròn ngoại tiếp I a) Chứng minh OI vuông góc với BC b) Chứng minh BI2 = AI.DI c) Gọi H là hình chiếu vuông góc A trên BC (14) Chứng minh góc BAH = góc CAO d) Chứng minh góc HAO = C B Đề số 25 Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đường cong Parabol (P) a) Chứng minh điểm A( - ;2) nằm trên đường cong (P) b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m R , m 1 ) cắt đường cong (P) điểm c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m luôn qua điểm cố định Câu ( điểm ) 2mx y 5 Cho hệ phương trình : mx y 1 a) Giải hệ phương trình với m = b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = Câu ( điểm ) Giải phương trình x x x x 5 Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC , M là trung điểm BC Giả sử BAM BCA a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA b) Chứng minh minh : BC2 = AB2 So sánh BC và đường chéo hình vuông cạnh là AB c) Chứng tỏ BA là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC d) Đờng thẳng qua C và song song với MA , cắt đường thẳng AB D Chứng tỏ đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC Đề số 26 Câu ( điểm ) x 3 x a) Giải phương trình : c) Cho Parabol (P) có phương trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm A( -1; -2) Tìm toạ độ các giao điểm (P) và đường trung trực đoạn OA Câu ( điểm ) a) Giải hệ phương trình x y 2 1 y x 1 1) Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H) : y = x và đường thẳng (D) : y = - x + m tiếp xúc Câu ( điểm ) Cho phương trình x2 – (m + )x + m2 - 2m + = a) Giải phương trình với m = b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu (1) (15) c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm Câu ( điểm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC Chứng minh : a) Tứ giác CBMD nội tiếp b) Khi điểm D di động trên trên đường tròn thì BMD BCD không đổi c) DB DC = DN AC Đề số 27 Câu ( điểm ) Giải các phương trình : a) x4 – 6x2- 16 = b) x2 - x -3=0 1 1 x 3 x 0 x x c) Câu ( điểm ) Cho phương trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + = (1) a) Giải phương trình với m = b) Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó 2 c) Với giá trị nào m thì x1 x đạt giá trị bé , lớn Câu ( điểm ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O Gọi I là giao điểm hai đường chéo AC và BD , còn M là trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đường thẳng song song với MN , đường thẳng đó cắt các đường thẳng AC E Qua E kẻ đường thẳng song song với CD , đường thẳng này cắt đường thẳng BD F a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp b) Chứng minh I là trung điểm đoạn thẳng BF và AI IE = IB2 NA IA = c) Chứng minh NB IB Đề số 28 Câu ( điểm ) Phân tích thành nhân tử a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x b) x3 + y3 + z3 - 3xyz Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình mx y 3 3x my 5 a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; Câu ( điểm ) Cho hai đường thẳng y = 2x + m – và y = x + 2m a) Tìm giao điểm hai đường thẳng nói trên b) Tìm tập hợp các giao điểm đó xy 7(m 1) 1 m2 (16) Câu ( điểm ) Cho đường tròn tâm O A là điểm ngoài đường tròn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn , cát tuyến từ A cắt đường tròn B và C ( B nằm A và C ) Gọi I là trung điểm BC 1) Chứng minh điểm A , M , I , O , N nằm trên đường tròn 2) Một đường thẳng qua B song song với AM cắt MN và MC lần lợt E và F Chứng minh tứ giác BENI là tứ giác nội tiếp và E là trung điểm EF Đề số 29 Câu ( điểm ) Cho phương trình : x2 – ( m + n)x + 4mn = a) Giải phương trình m = ; n = b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với m ,n 2 c) Gọi x , x , là hai nghiệm phương trình Tính x1 x2 theo m ,n Câu ( điểm ) Giải các phương trình a) x3 – 16x = b) x x 14 1 c) x x Câu ( điểm ) Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x2 1) Khi x < tìm các giá trị m để hàm số luôn đồng biến 2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc Câu (3điểm ) Cho tam giác nhọn ABC và đường kính BON Gọi H là trực tâm tam giác ABC , Đờng thẳng BH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M 1) Chứng minh tứ giác AMCN là hình thanng cân 2) Gọi I là trung điểm AC Chứng minh H , I , N thẳng hàng 3) Chứng minh BH = OI và tam giác CHM cân Đề số 30 Câu ( điểm ) Cho phương trình : x2 + 2x – = gọi x1, x2, là nghiệm phương trình x12 x 22 x1 x A x1 x 22 x12 x Tính giá trị biểu thức : Câu ( điểm) a x y Cho hệ phương trình 2 x y 1 a) Giải hệ phương trình a = b) Gọi nghiệm hệ phương trình là ( x , y) Tìm các giá trị a để x + y = Câu ( điểm ) Cho phương trình x2 – ( 2m + )x + m2 + m – =0 a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với m b) Gọi x1, x2, là hai nghiệm phương trình Tìm m cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ và tính giá trị nhỏ c) Hãy tìm hệ thức liên hệ x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m Câu ( điểm ) (17) Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 M là điểm trên cạnh BC , đường thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N a) Chứng minh : AD2 = BM.DN b) Đờng thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp c) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm trên cung tròn cố định m chạy trên BC Đề số 31 Câu ( điểm ) Cho biểu thức : A ( x x 1 )2 x2 1 x2 4) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 5) Rút gọn biểu thức A 6) Giải phương trình theo x A = -2 Câu ( điểm ) Giải phương trình : 5x 3x x Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) và đường thẳng (D) : y = - 2(x +1) d) Điểm A có thuộc (D) hay không ? e) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A f) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (D) Câu ( điểm ) Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh là a E là điểm chuyển trên đoạn CD ( E khác D ) , đường thẳng AE cắt đường thẳng BC F , đường thẳng vuông góc với AE A cắt đường thẳng CD K 4) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ đó suy tam giác AFK vuông cân 5) Gọi I là trung điểm FK , Chứng minh I là tâm đường tròn qua A , C, F , K 6) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I cùng nằm trên đường tròn Đề số 32 Câu ( điểm ) x Cho hàm số : y = 3) Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi hàm số 4) Lập phương trình đường thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên Câu ( điểm ) Cho phương trình : x2 – mx + m – = 3) Gọi hai nghiệm phương trình là x1 , x2 Tính giá trị biểu thức x12 x 22 x12 x x1 x 22 Từ đó tìm m để M > 2 4) Tìm giá trị m để biểu thức P = x1 x đạt giá trị nhỏ M Câu ( điểm ) Giải phương trình : c) d) x 4 x x 3 x (18) Câu ( điểm ) Cho hai đường tròn (O1) và (O2) có bán kính R cắt A và B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đường tròn (O1) và (O2) thứ tự E và F , đường thẳng EC , DF cắt P 4) Chứng minh : BE = BF 5) Một cát tuyến qua A và vuông góc với AB cắt (O1) và (O2) lần lợt C,D Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp và BP vuông góc với EF 6) Tính diện tích phần giao hai đường tròn AB = R Đề số 33 Câu ( điểm ) x2 x 3) Giải bất phương trình : 4) Tìm giá trị nguyên lớn x thoả mãn x 3x 1 Câu ( điểm ) Cho phương trình : 2x2 – ( m+ )x +m – = c) Giải phương trình m = d) Tìm các giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng Câu3 ( điểm ) Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) c) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; ) d) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn qua với giá trị m Câu ( điểm ) Cho góc vuông xOy , trên Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A và B cho OA = OB M là điểm trên AB Dựng đường tròn tâm O1 qua M và tiếp xúc với Ox A , đường tròn tâm O2 qua M và tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N 4) Chứng minh tứ giác OANB là tứ giác nội tiếp và ON là phân giác góc ANB 5) Chứng minh M nằm trên cung tròn cố định M thay đổi 6) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 là ngắn Đề số 34 Câu ( điểm ) A ( x x x x1 Cho biểu thức : c) Rút gọn biểu thức d) Tính giá trị Câu ( điểm ) x 2 ) : x x x A x 4 2x x x 2 Giải phương trình : x 36 x x x x Câu ( điểm ) x Cho hàm số : y = - c) Tìm x biết f(x) = - ; - ; ; d) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hoành độ lần lợt là -2 và Câu ( điểm ) (19) Cho hình vuông ABCD , trên cạnh BC lấy điểm M Đờng tròn đường kính AM cắt đường tròn đường kính BC N và cắt cạnh AD E 4) Chứng minh E, N , C thẳng hàng 5) Gọi F là giao điểm BN và DC Chứng minh BCF CDE 6) Chứng minh MF vuông góc với AC Đề số 35 Câu ( điểm ) 2mx y 5 Cho hệ phương trình : mx y 1 d) Giải hệ phương trình m = e) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m f) Tìm m để x – y = Câu ( điểm ) x y 1 2 3) Giải hệ phương trình : x x y y 4) Cho phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gọi hai nghiệm phương trình là x1 , x2 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2x1+ 3x2 và 3x1 + 2x2 Câu ( điểm ) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đường tròn tâm O M là điểm chuyển động trên đường tròn Từ B hạ đường thẳng vuông góc với AM cắt CM D Chứng minh tam giác BMD cân Câu ( điểm ) 5 3) Tính : 4) Giải bất phương trình : ( x –1 ) ( 2x + ) > 2x( x + ) Đề số 36 Câu ( điểm ) x Giải hệ phương trình : x 1 7 y 1 4 y Câu ( điểm ) A x 1 : x x x x x x Cho biểu thức : c) Rút gọn biểu thức A d) Coi A là hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A Câu ( điểm ) Tìm điều kiện tham số m để hai phương trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = và x2 + (2m + )x +2 =0 Câu ( điểm ) Cho đường tròn tâm O và đường thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M trên d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F là tiếp điểm ) 3) Chứng minh góc EMO = góc OFE và đường tròn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi trên d (20) 4) Xác định vị trí M trên d để tứ giác OEMF là hình vuông Đề số 37 Câu ( điểm ) Cho phương trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = c) Chứng minh x1x2 < d) Gọi hai nghiệm phương trình là x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ biểu thức : S = x1 + x2 Câu ( điểm ) Cho phương trình : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phương trình là x1 , x2 không x1 x2 giải phương trình lập phương trình bậc hai mà có hai nghiệm là : x và x1 Câu ( điểm ) 4) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhỏ x + y x y 16 x y 8 5) Giải hệ phương trình : 6) Giải phương trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m = Câu ( điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đường tròn tâm O D và E , gọi giao điểm hai đường phân giác là I , đường thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N 4) Chứng minh tam giác AIE và tam giác BID là tam giác cân 5) Chứng minh tứ giác AEMI là tứ giác nội tiếp và MI // BC 6) Tứ giác CMIN là hình gì ? Đề số 38 Câu1 ( điểm ) Tìm m để phương trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân biệt Câu ( điểm ) x my 3 Cho hệ phương trình : mx y 6 c) Giải hệ m = d) Tìm m để phương trình có nghiệm x > , y > Câu ( điểm ) Cho x , y là hai số dơng thoả mãn x5+y5 = x3 + y3 Chứng minh x2 + y2 + xy Câu ( điểm ) 4) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD 5) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K và cắt đường tròn (O) E d) Chứng minh : DE//BC e) Chứng minh : AB.AC = AK.AD f) Gọi H là trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành Đề số 39 Câu ( điểm ) Trục thức mẫu các biểu thức sau : (21) A 1 B 3 ; 2 ; C 3 1 Câu ( điểm ) Cho phương trình : x2 – ( m+2)x + m2 – = (1) c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình Tìm m thoả mãn x1 – x2 = d) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phương trình có hai nghiệm khác Câu ( điểm ) a ;b 2 2 Cho Lập phương trình bậc hai có các hệ số số và có các nghiệm là x1 = a b 1 ; x2 b a 1 Câu ( điểm ) Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt A và B Một đường thẳng qua A cắt đường tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J là trung điểm AC và AD 5) Chứng minh tứ giác O1IJO2 là hình thang vuông 6) Gọi M là giao diểm CO1 và DO2 Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm trên đường tròn 7) E là trung điểm IJ , đường thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E 8) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn Đề số 40 Câu ( điểm ) x2 1)Vẽ đồ thị hàm số : y = 2)Viết phương trình đường thẳng qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 ) 6) Tìm giao điểm đường thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên Câu ( điểm ) a) Giải phương trình : x x x x 2 b)Tính giá trị biểu thức S x y y x 2 với xy (1 x )(1 y ) a Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn Các đường tròn đường kính AB , AC cắt D Một đường thẳng qua A cắt đường tròn đường kính AB , AC lần lợt E và F 4) Chứng minh B , C , D thẳng hàng 5) Chứng minh B, C , E , F nằm trên đường tròn 6) Xác định vị trí đường thẳng qua A để EF có độ dài lớn Câu ( điểm ) Cho F(x) = x x c) Tìm các giá trị x để F(x) xác định d) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn Đề số 41 Câu ( điểm ) 4) Vẽ đồ thị hàm số y x2 (22) 5) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) và ( ; - ) 6) Tìm giao điểm đường thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên Câu ( điểm ) 3) Giải phương trình : x x x x 2 4) Giải phương trình : 2x 1 4x 5 x 2x 1 Câu ( điểm ) Cho hình bình hành ABCD , đường phân giác góc BAD cắt DC và BC theo thứ tự M và N Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC 3) Chứng minh các tam giác DAM , ABN , MCN , là các tam giác cân 4) Chứng minh B , C , D , O nằm trên đường tròn Câu ( điểm ) Cho x + y = và y 2 Chứng minh x2 + y2 5 Đề số 42 Câu ( điểm ) 4) Giải phương trình : x x 8 5) Xác định a để tổng bình phương hai nghiệm phương trình x2 +ax +a –2 = là bé Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) và đường thẳng x – 2y = - d) Vẽ đồ thị đường thẳng Gọi giao điểm đường thẳng với trục tung và trục hoành là B và E e) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng x – 2y = -2 f) Tìm toạ độ giao điểm C hai đường thẳng đó Chứng minh EO EA = EB EC và tính diện tích tứ giác OACB Câu ( điểm ) Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm phương trình : x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1) c) Tìm các giá trị m để phương trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt 2 d) Tìm m để x1 x đạt giá trị bé , lớn Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ đường cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự là M , N và E , F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của B , C trên đường kính AD c) Chứng minh MN vuông góc với HE d) Chứng minh N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF Đề số 43 Câu ( điểm ) a 11 So sánh hai số : Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình : 2 x y 3a x y 2 ;b 3 (23) Gọi nghiệm hệ là ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm ) Giả hệ phương trình : x y xy 5 2 x y xy 7 Câu ( điểm ) 1) Cho tứ giác lồi ABCD các cặp cạnh đối AB , CD cắt P và BC , AD cắt Q Chứng minh đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm 6) Cho tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp Chứng minh AB AD CB.CD AC BA.BC DC.DA BD Câu ( điểm ) Cho hai số dơng x , y có tổng Tìm giá trị nhỏ : S xy x y Đề số 44 Câu ( điểm ) Tính giá trị biểu thức : P 2 2 2 2 2 Câu ( điểm ) 3) Giải và biện luận phương trình : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3 4) Cho phương trình x2 – x – = có hai nghiệm là x1 , x2 Hãy lập phương trình bậc x1 x ; hai có hai nghiệm là : x x Câu ( điểm ) P 2x x là nguyên Tìm các giá trị nguyên x để biểu thức : Câu ( điểm ) Cho đường tròn tâm O và cát tuyến CAB ( C ngoài đường tròn ) Từ điểm chính cung lớn AB kẻ đường kính MN cắt AB I , CM cắt đường tròn E , EN cắt đường thẳng AB F Chứng minh tứ giác MEFI là tứ giác nội tiếp Chứng minh góc CAE góc MEB Chứng minh : CE CM = CF CI = CA CB Đề số 45 Câu ( điểm ) x xy y 3 Giải hệ phương trình : y xy 0 Câu ( điểm ) Cho hàm số : y x2 và y = - x – (24) c) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục toạ độ d) Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng y = - x – và cắt đồ y x2 điểm có tung độ là thị hàm số Câu ( điểm ) Cho phương trình : x2 – 4x + q = c) Với giá trị nào q thì phương trình có nghiệm d) Tìm q để tổng bình phương các nghiệm phương trình là 16 Câu ( điểm ) 3) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mãn phương trình : x x 4 4) Giải phương trình : x x 0 Câu ( điểm ) Cho tam giác vuông ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH là đường cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A và B với đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đường cao AH F Kéo dài CA cho cắt đường thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đường thẳng AM N d) Chứng minh OM//CD và M là trung điểm đoạn thẳng BD e) Chứng minh EF // BC f) Chứng minh HA là tia phân giác góc MHN Đề số 46 Câu : ( điểm ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ là - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ là - Câu : ( 2,5 điểm ) 1 A= : 1- x x x x x Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x = c) Với giá trị nào x thì A đạt giá trị nhỏ Câu : ( điểm ) Cho phương trình bậc hai : x x 0 và gọi hai nghiệm phương trình là x1 và x2 Không giải phương trình , tính giá trị các biểu thức sau : 1 2 a) x1 x2 1 3 x x2 c) 2 b) x1 x2 d) x1 x2 Câu ( 3.5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông A và điểm D nằm A và B Đờng tròn đường kính BD cắt BC E Các đường thẳng CD , AE lần lợt cắt đường tròn các điểm thứ hai F , G Chứng minh : (25) a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đợc đường tròn c) AC song song với FG d) Các đường thẳng AC , DE và BF đồng quy Đề số 47 Câu ( 2,5 điểm ) a a a a 1 a : a a a a a Cho biểu thức : A = a) Với giá trị nào a thì A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Với giá trị nguyên nào a thì A có giá trị nguyên Câu ( điểm ) Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm Tính quãng đường AB và thời gian dự định lúc đầu Câu ( điểm ) x y x y 3 1 a) Giải hệ phương trình : x y x y x 5 x x 25 2 b) Giải phương trình : x x x 10 x x 50 Câu ( điểm ) Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ cùng nửa mặt phẳng bờ là AB các nửa đường tròn đường kính theo thứ tự là AB , AC , CB có tâm lần lợt là O , I , K Đờng vuông góc với AB C cắt nửa đường tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự là giao điểm cuae EA , EB với các nửa đường tròn (I) , (K) Chứng minh : a) EC = MN b) MN là tiếp tuyến chung các nửa đường tròn (I) và (K) c) Tính độ dài MN d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đường tròn Đề số 48 Câu ( điểm ) 1 1 a 1 1 a 1 a Cho biểu thức : A = a a a a 1) Rút gọn biểu thức A 2) Chứng minh biểu thức A luôn dơng với a Câu ( điểm ) Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - = 1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 và x2 không phụ thuộc vào m 3) Với giá trị nào m thì x1 và x2 cùng dơng Câu ( điểm ) (26) Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ A đến B cách 300 km Ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe ô tô Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O M là điểm trên cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vuông góc với AC ; MK vuông góc với BC 1) Chứng minh tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp HMK 2) Chứng minh AMB 3) Chứng minh AMB đồng dạng với HMK Câu ( điểm ) Tìm nghiệm dơng hệ : xy ( x y ) 6 yz ( y z ) 12 zx( z x) 30 Đề số 49 Câu ( điểm ) 1) Giải các phương trình sau : a) 4x + = b) 2x - x2 = x y 3 2) Giải hệ phương trình : 5 y 4 x Câu ( điểm ) a 3 a a1 a 4 a a 2 a > ; a 4 1) Cho biểu thức : P = a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với a = 2) Cho phương trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m là tham số ) a) Xác định m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm còn lại 3 b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x1 x2 0 Câu ( điểm ) Khoảng cách hai thành phố A và B là 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A là 10 Biết vận tốc lúc kém vận tốc lúc là km/h Tính vận tốc lúc ô tô Câu ( điểm ) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vuông góc E trên AD là F Đờng thẳng CF cắt đường tròn điểm thứ hai là M Giao điểm BD và CF là N Chứng minh : a) CEFD là tứ giác nội tiếp b) Tia FA là tia phân giác góc BFM c) BE DN = EN BD Câu ( điểm ) 2x m Tìm m để giá trị lớn biểu thức x Đề số 50 Câu (3 điểm ) (27) 1) Giải các phương trình sau : a) 5( x - ) = b) x2 - = 2) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ Câu ( điểm ) 1) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình : y = ax + b Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) và B ( - ; - 1) 2) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm phương trình x2 - 2( m - 1)x - = ( m là tham số ) Tìm m để : x1 x2 5 x 1 x1 3) Rút gọn biểu thức : P = x 2 x 2 ( x 0; x 0) x1 Câu ( điểm) Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m , tăng chiều dài thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Câu ( điểm ) Cho điểm A ngoài đường tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn (B , C là tiếp điểm ) M là điểm trên cung nhỏ BC ( M B ; M C ) Gọi D , E , F tơng ứng là hình chiếu vuông góc M trên các đường thẳng AB , AC , BC ; H là giao điểm MB và DF ; K là giao điểm MC và EF 1) Chứng minh : a) MECF là tứ giác nội tiếp b) MF vuông góc với HK 2) Tìm vị trí M trên cung nhỏ BC để tích MD ME lớn Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; ) và Parabol (P) có phương trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ Đề số 51 Câu 1.Chứng minh 2 2.Rỳt gọn phộp tớnh A Câu Cho phương trỡnh 2x2 + 3x + 2m – = 1.Giải phương trỡnh với m = 2.Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phân biệt Câu Một mảnh vườn hỡnh chữ nhật cú diện tớch là 1200m2 Nay người ta tu bổ cỏch tăng chiều rộng vườn thờm 5m, đồng thời rỳt bớt chiều dài 4m thỡ mảnh vườn đú cú diện tớch 1260m2 Tớnh kớch thước mảnh vườn sau tu bổ Câu Cho đường trũn tõm O đường kớnh AB Người ta vẽ đường trũn tõm A bỏn kớnh nhỏ AB, nú cắt đường trũn (O) C và D, cắt AB E Trờn cung nhỏ CE (A), ta lấy điểm M Tia BM cắt tiếp (O) N a) Chứng minh BC, BD là cỏc tiếp tuyến đường trũn (A) b) Chứng minh NB là phõn giỏc gúc CND c) Chứng minh tam giỏc CNM đồng dạng với tam giỏc MND d) Giả sử CN = a; DN = b Tớnh MN theo a và b Câu Tỡm giỏ trị nhỏ biểu thức P = 2x2 + 3x + (28) Đề số Câu Tỡm hai số biết hiệu chỳng 10 và tổng lần số lớn với lần số là 116 Câu Cho phương trỡnh x2 – 7x + m = a) Giải phương trỡnh m = b) Gọi x1, x2 là cỏc nghiệm phương trỡnh Tớnh S = x12 + x22 c) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm trỏi dấu Câu Cho tam giỏc DEF cú D = 600, cỏc gúc E, F là gúc nhọn nội tiếp đường trũn tõm O Cỏc đường cao EI, FK, I thuộc DF, K thuộc DE a) Tớnh số đo cung EF khụng chứa điểm D b) Chứng minh EFIK nội tiếp c) Chứng minh tam giỏc DEF đồng dạng với tam giỏc DIK và tỡm tỉ số đồng dạng Câu Cho a, b là số dương, chứng minh 2 a b a a b b a b a b2 Đề số 52 Câu 1.Thực phộp tớnh a) 2 b) 3 3 Câu Cho phương trỡnh x2 – 2x – 3m2 = (1) a) Giải phương trỡnh m = b) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm trỏi dấu c) Chứng minh phương trỡnh 3m2x2 + 2x – = (m ≠ 0) luụn cú hai nghiệm phõn biệt và nghiệm nú là nghịch đảo nghiệm phương trỡnh (1) Câu Cho tam giỏc ABC vuụng cõn A, AD là trung tuyến Lấy điểm M trờn đoạn AD (M ≠ A; M ≠ D) Gọi I, K là hỡnh chiếu vuụng gúc M trờn AB, AC; H là hỡnh chiếu vuụng gúc I trờn đường thẳng DK a) Tứ giỏc AIMK là hỡnh gỡ? b) Chứng minh điểm A, I, M, H, K cựng nằm trờn đường trũn Xỏc định tõm đường trũn đú c) Chứng minh ba điểm B, M, H thẳng hàng Câu Tỡm nghiệm hữu tỉ phương trỡnh 3 3 x y Đề số 53 P Câu Cho biểu thức a 2 a) Rỳt gọn P b) Tỡm a để P a a 1 : a a 1 a 1 a1 a 3 a 2 a 1 1 (29) Câu Một ca nô xuôi dòng từ A đến B dài 80km, sau đó lại ngược dòng đến C cách B 72km, thời gian ca nô xuôi dòng ít thời gian ngược dòng là 15 phút Tính vận tốc riêng ca nô, biết vận tốc dòng nước là 4km/h Câu Tìm tọa độ giao điểm A và B hai đồ thị cỏc hàm số y = 2x + và y = x2 Gọi D và C là hỡnh chiếu vuụng gúc A và B lờn trục hoành Tớnh diện tớch tứ giỏc ABCD Câu Cho (O) đường kớnh AB = 2R, C là trung điểm OA và dõy MN vuụng gúc với OA C Gọi K là điểm tựy ý trờn cung nhỏ BM, H là giao điểm AK và MN a) Chứng minh tứ giỏc BCHK nội tiếp b) Tớnh tớch AH.AK theo R c) Xỏc định vị trớ K để tổng (KM + KN + KB) đạt giỏ trị lớn và tớnh giỏ trị lớn đú Câu Cho hai số dương x, y thoả món điều kiện x + y = Chứng minh x2y2(x2 + y2) Đề số 54 x x P : 1 x x x x x x Câu Cho biểu thức a) Tỡm điều kiện để P cú nghĩa và rỳt gọn P b) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn x để biểu thức P Câu a) Giải phương trỡnh x4 – 4x3 – 2x2 + 4x + = x nhận giỏ trị nguyờn 2 x 3xy 2y 0 2x 3xy 0 b) Giải hệ x2 y Gọi (d) là đường Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) cú phương trỡnh thẳng qua điểm I(0; - 2) và cú hệ số gúc k a) Viết phương trỡnh dường thẳng (d) Chứng minh (d) luụn cắt (P) hai điểm phõn biệt A và B k thay đổi b) Gọi H, K theo thứ tự là hỡnh chiếu vuụng gúc A, B lờn trục hoành Chứng minh tam giỏc IHK vuụng I Câu Cho (O; R), AB là đường kớnh cố định Đường thẳng (d) là tiếp tuyến (O) B MN là đường kớnh thay đổi (O) cho MN khụng vuụng gúc với AB và M ≠ A, M ≠ B Cỏc đường thẳng AM, AN cắt đường thẳng (d) tương ứng C và D Gọi I là trung điểm CD, H là giao điểm AI và MN Khi MN thay đổi, chứng minh rằng: a) Tớch AM.AC khụng đổi b) Bốn điểm C, M, N, D cựng thuộc đường trũn c) Điểm H luụn thuộc đường trũn cố định d) Tõm J đường trũn ngoại tiếp tam giỏc HIB luụn thuộc đường thẳng cố định Câu Cho hai số dương x, y thỏa món điều kiện x + y = Hóy tỡm giỏ trị nhỏ biểu A thức 1 x y xy Đề số 55 Câu a) Giải phương trỡnh 5x2 + = 7x – (30) b) Giải hệ phương trỡnh 18 c) Tớnh 3x y 5 x 2y 4 12 Câu Cho (P) y = -2x2 a) Trong cỏc điểm sau điểm nào thuộc, khụng thuộc (P)? sao? 1 ; B( 2 ); A(-1; -2); C( 2; ) b) Tỡm k để đường thẳng (d): y = kx + cắt (P) hai điểm phõn biệt c) Chứng minh điểm E(m; m2 + 1) khụng thuộc (P) với giỏ trị m Câu Cho tam giỏc ABC vuụng A, gúc B lớn gúc C Kẻ đường cao AH Trờn đoạn HC đặt HD = HB Từ C kẻ CE vuụng gúc với AD E a) Chứng minh cỏc tam giỏc AHB và AHD b) Chứng minh tứ giỏc AHCE nội tiếp và hai gúc HCE và HAE c) Chứng minh tam giỏc AHE cõn H d) Chứng minh DE.CA = DA.CE e) Tớnh gúc BCA HE//CA Câu 4.Cho hàm số y = f(x) xác định với số thực x khỏc và thỏa món 1 f x 3f x x với x khỏc Tính giá trị f(2) Đề số 56 Câu : 16 16 16 a) Tớnh 3x y 2 x y 6 b) Giải hệ c) Chứng minh là nghiệm phương trỡnh x2 – 6x + = y x2 Câu Cho (P): 1 A 1; ; B 0; ; C 3;1 a) Cỏc điểm , điểm nào thuộc (P)? Giải thớch? b) Tỡm k để (d) cú phương trỡnh y = kx – tiếp xỳc với (P) c) Chứng tỏ đường thẳng x = cắt (P) điểm Xỏc định tọa độ giao điểm đó Câu Cho (O;R), đường kớnh AB cố định, CD là đường kớnh di động Gọi d là tiếp tuyến (O) B; cỏc đường thẳng AC, AD cắt d P và Q a) Chứng minh gúc PAQ vuụng b) Chứng minh tứ giỏc CPQD nội tiếp c) Chứng minh trung tuyến AI tam giỏc APQ vuụng gúc với đường thẳng CD (31) d) Xỏc định vị trớ CD để diện tớch tứ giỏc CPQD lần diện tớch tam giỏc ABC 2 Câu Tỡm giỏ trị nhỏ biểu thức A 2x 2xy y 2x 2y Đề số 57 Câu a a a a P 1 ; a 0, a 1 a a 1.Cho a) Rỳt gọn P b) Tỡm a biết P > c) Tỡm a biết P = a 13 30 5 2.Chứng minh Câu Cho phương trỡnh mx2 – 2(m-1)x + m = (1) a) Giải phương trình m = - b) Tỡm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 x ; x c) Gọi hai nghiệm (1) là x1 , x2 Hóy lập phương trỡnh nhận x1 làm nghiệm Câu 3.Cho tam giỏc nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường trũn tõm O, đường kớnh AD Đường cao AH, đường phõn giỏc AN tam giỏc cắt (O) tương ứng cỏc điểm Q và P a) Chứng minh: DQ//BC và OP vuụng gúc với QD b) Tớnh diện tớch tam giỏc AQD biết bỏn kớnh đường trũn là R và tgQAD = Câu a)Giả sử phương trỡnh ax2 + bx + c = cú nghiệm dương x1 Chứng minh phương trỡnh cx2 + bx + a = cú nghiệm dương là x2 và x1 + x2 b)Tỡm cặp số (x, y) thỏa món phương trỡnh x2y + 2xy – 4x + y = cho y đạt giỏ trị lớn Đề số 58 Câu 2x 16x ; x 4x 1.Cho 2 P 2x a) Chứng minh x b) Tớnh P 1 P Q 5 12 24 2.Tớnh Câu Cho hai phương trỡnh ẩn x sau: x x 0 (1); x 3b 2a x 6a 0 (2) (32) a) Giải phương trỡnh (1) b) Tỡm a và b để hai phương trỡnh đú tương đương c) Với b = Tỡm a để phương trỡnh (2) cú nghiệm x1, x2 thỏa món x12 + x22 = Câu Cho tam giỏc ABC vuụng a và gúc B lớn gúc C, AH là đường cao, AM là trung tuyến Đường trũn tõm H bỏn kớnh HA cắt đường thẳng AB D và đường thẳng AC E a) Chứng minh D, H, E thẳng hàng b) Chứng minh MAE DAE; MA DE c) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm trờn đường tròn tâm O Tứ giác AMOH là hình? d) Cho gúc ACB 300 và AH = a Tớnh diện tớch tam giỏc HEC ax ax - a 4a x a Với ẩn x, tham số a Câu 4.Giải phương trỡnh Đề số 59 Câu 1.Rỳt gọn 2 3 2 3 3 3 2 a b b a với a < 0, b < 2.Cho a) Chứng minh x 0 x b) Rỳt gọn F x x x 2mx 0 (*) Câu Cho phương trỡnh ; x là ẩn, m là tham số a) Giải (*) m = - b) Tỡm m để (*) cú nghiệm kộp Câu Cho hàm số y = - x2 cú đồ thị là (P); hàm số y = 2x – cú đồ thị là (d) 1.Vẽ đồ thị (P) và (d) trờn cựng hệ trục tọa độ Oxy Tỡm tọa độ cỏc giao điểm (P) và (d) 2.Cho điểm M(-1; -2), phộp tớnh hóy cho biết điểm M thuộc phớa trờn hay phớa đồ thị (P), (d) 3.Tỡm giỏ trị x cho đồ thị (P) phỏi trờn đồ thị (d) Câu Cho tam giỏc nhọn ABC nội tiếp (O), E là hỡnh chiếu B trờn AC Đường thẳng qua E song song với tiếp tuyến Ax (O) cắt AB F 1.Chứng minh tứ giỏc BFEC nội tiếp 2.Gúc DFE (D thuộc cạnh BC) nhận tia FC làm phõn giỏc và H là giao điểm BE với CF Chứng minh A, H, D thẳng hàng 3.Tia DE cắt tiếp tuyến Ax K Tam giỏc ABC là tam giỏc gỡ thỡ tứ giỏc AFEK là hỡnh bỡnh hành, là hỡnh thoi? Giải thớch 1999 y 1999 z 1999 theo a Trong đú x, y, z là nghiệm phương Câu Hóy tớnh F x trỡnh: x yz a xy yz zx a xyz 0; a 0 Đề số 60 Câu 1.Giải bất phương trình, hệ phương trình, phương trình (33) 2x 3y 12 c) 3x y 7 b) x x 0 a) 2x 0 2.Từ kết phần Suy nghiệm bất phương trỡnh, phương trỡnh, hệ phương trỡnh sau: a) y 0 2 p q 12 c) 3 p q 7 b) t t 0 Câu 1 1.Chứng minh 2 2a 12a 2a 2.Rút gọn 3 24 2 3 2 3 Câu Cho tam giỏc ABC (AC > AB) cú AM là trung tuyến, N là điểm bất kỡ trờn đoạn AM Đường trũn (O) đường kớnh AN 1.Đường trũn (O) cắt phõn giỏc AD gúc A F, cắt phõn giỏc ngoài gúc A E Chứng minh FE là đường kớnh (O) 2.Đường trũn (O) cắt AB, AC K, H Đoạn KH cắt AD I Chứng minh hai tam giỏc AKF và KIF đồng dạng 3.Chứng minh FK2 = FI.FA 4.Chứng minh NH.CD = NK.BD Câu Rỳt gọn T 1 1 1 1 1 22 32 32 42 42 52 19992 20002 Đề số 61 Câu 1.Giải các phương trình sau 2) x2 – 8x + 15 = 1) 4x – = 2x + Câu 1.Chứng minh 2 1 3 2 3.Chứng minh 2 x 8x 15 0 2x 3) 2.Rút gọn 17 2 17 2 17 Câu Cho ba điểm A, B, C thẳng 33ang (điểm B thuộc đoạn AC) Đường trũn (O) qua B và C, đường kớnh DE vuụng gúc với BC K AD cắt (O) F, EF cắt AC I 1.Chứng minh tứ giỏc DFIK nội tiếp 2.Gọi H là điểm đối xứng với I qua K Chứng minh gúc DHA và gúc DEA 3.Chứng minh AI.KE.KD = KI.AB.AC 4.AT là tiếp tuyến (T là tiếp điểm) (O) Điểm T chạy trờn đường nào (O) thay đổi luụn qua hai điểm B, C Câu (34) 1.Cho tam giác ABC cú BC = a, AC = b, AB = c, G là trọng tâm Gọi x, y, z là x y z khoảng cách từ G tới các cạnh a, b, c Chứng minh bc ac ab 2.Giải phương trỡnh 25 2025 x y z 24 104 x 1 y z 24 Đề số 62 x 2x y 0 x 2xy 0 Câu 1.Giải hệ phương trỡnh Câu Giải bất phương trỡnh (x – 1)(x + 2) < x2 + Câu P 175 2 8 1.Rỳt gọn biểu thức 2.Với giỏ trị nào m thỡ phương trỡnh 2x2 – 4x – m + = (m là tham số) vụ nghiệm Câu Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn Vẽ trung tuyến AM, phõn giỏc AD gúc BAC Đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ADM cắt AB P và cắt AC Q 1.Chứng minh BAM PQM; BPD BMA 2.Chứng minh BD.AM = BA.DP BP 3.Giả sử BC = a; AC = b; BD = m Tớnh tỉ số BM theo a, b, m 4.Gọi E là điểm chớnh cung PAQ và K là trung điểm đoạn PQ Chứng minh ba điểm D, K, E thẳng hang Đề số 63 Câu 1.Giải bất phương trỡnh (x + 1)(x – 4) < 2.Giải và biện luận bất phương trỡnh x mx m với m là tham số 2x y x y 0 2x y x y Câu Giải hệ phương trỡnh 2 Câu Tỡm giỏ trị nhỏ biểu thức P x 26y 10xy 14x 76y 59 Khi đú x, y cú giỏ trị bao nhiờu? Câu Cho hỡnh thoi ABCD cú gúc nhọn BAD Vẽ tam giỏc CDM phớa ngoài hỡnh thoi và tam giỏc AKD cho đỉnh K thuộc mặt phẳng chứa đỉnh B (nửa mặt phẳng bờ AC) 1.Tỡm tõm đường trũn qua điểm A, K, C, M 2.Chứng minh AB = a, thỡ BD = 2a.sin (35) 3.Tớnh gúc ABK theo 4.Chứng minh điểm K, L, M nằm trờn đường thẳng Câu Giải phương trỡnh x x 1 1 x Đề số 64 Câu 1.Tính a) 1 51 b) Câu 4m 4m 4m x2 1.Vẽ đồ thị (P) hàm số y = 2.Tỡm a, b để đường thẳng y = ax + b qua điểm (0; -1) và tiếp xỳc với (P) mx my m x y 0 Câu Cho hệ phương trỡnh a)Giải hệ với m = b) Tỡm m để hệ cú nghiệm õm (x < 0; y < 0) Câu Cho nửa đường trũn đường kớnh AB = 2r, C là trung điểm cung AB Trờn cung AC lấy điểm F bất kỡ Trờn dõy BF lấy điểm E cho BE = AF a) Hai tam giỏc AFC và BEC qua hệ với nào? Tại sao? b) Chứng minh tam giỏc EFC vuụng cõn c) Gọi D là giao điểm AC với tiếp tuyến B nửa đường trũn Chứng minh tứ giỏc BECD nội tiếp d) Giả sử F di động trờn cung AC Chứng minh đú E di chuyển trờn cung trũn Hóy xỏc định cung trũn và bỏn kớnh cung tròn đó Đề số 65 Câu 1.Tỡm bốn số tự nhiờn liờn tiếp, biết tớch chỳng 3024 2.Cú thể tỡm hay khụng ba số a, b, c cho: a b c a b c 0 2 a b b c c a a b b c c a Câu x 1 B x 1.Cho biểu thức x 1 x x x : x 1 x x 1 x 1 a) Rỳt gọn B b) Tớnh giỏ trị B x 3 2 c) Chứng minh B 1 với giỏ trị x thỏa món x 0; x 1 x y x y 5 x y x y 9 2.Giải hệ phương trỡnh Câu Cho hàm số: y x x 3 x (36) 1.Tỡm khoảng xỏc định hàm số Tớnh giỏ trị lớn hàm số và cỏc giỏ trị tương ứng x khoảng xác định đó Câu Cho (O; r) và hai đường kớnh bất kỡ AB và CD Tiếp tuyến A (O) cắt đường thẳng BC và BD hai điểm tương ứng là E, F Gọi P và Q là trung điểm EA và AF 1.Chứng minh trực tõm H tam giỏc BPQ là trung điểm đoạn OA 2.Hai đường kớnh AB và Cd cú vị trớ tương đối nào thỡ tam giỏc BPQ cú diện tớch nhỏ nhất? Hóy tớnh diện tớch đú theo r Đề số 66 Câu Cho a, b, c là ba số dương 1 ; y ; z b c c a a b Đặt Chứng minh a + c = 2b x + y = 2z x Câu Xỏc định giỏ trị a để tổng bỡnh phương cỏc nghiệm phương trỡnh: x2 – (2a – 1)x + 2(a – 1) = 0, đạt giỏ trị nhỏ x xy y x y2 185 x xy y2 x y2 65 Câu Giải hệ phương trỡnh: Câu Cho hai đường trũn (O1) và (O2) cắt A và B Vẽ dõy AE (O1) tiếp xỳc với (O2) A; vẽ dõy AF (O2) tiếp xỳc với (O1) A BE AE Chứng minh BF AF 2.Gọi C là điểm đối xứng với A qua B Cú nhận xột gỡ hai tam giỏc EBC và FBC 3.Chứng minh tứ giỏc AECF nội tiếp Đề số 67 Câu 1.Giải cỏc phương trỡnh: 1 10 x 1 2 2 a) b) 2x 5x 2.Giải cỏc hệ phương trỡnh: x y a) xy 10 3x 2y 6z b) x y z 18 Câu 5 1.Rỳt gọn 50 75 a 2 24 a 1; a 0 2.Chứng minh Câu Cho tam giỏc ABC cõn A nội tiếp đường trũn, P là điểm trờn cung nhỏ AC ( P khỏc A và C) AP kộo dài cắt đường thẳng BC M (37) a) Chứng minh ABP AMB b) Chứng minh AB2 = AP.AM c) Giả sử hai cung AP và CP nhau, Chứng minh AM.MP = AB.BM d) Tỡm vị trớ M trờn tia BC cho AP = MP e) Gọi MT là tiếp tuyến đường trũn T, chứng minh AM, AB, MT là ba cạnh tam giỏc vuụng 1997 1997 1997 a1 a 1996 a1996 a1 a a 27 1996 1997 1997 1997 b b 1996 b b b b 1996 1996 Câu Cho Tính Đề số 68 Câu 1.Giải hệ phương trỡnh sau: 1 x y 2 b) 1 x y 2x 3y 1 a) x 3y 2 a) 3 b) 2.Tớnh Câu 1.Cho phương trỡnh x2 – ax + a + = a) Giải phương trỡnh a = - 6 20 x1 Với giỏ trị b) Xỏc định giỏ trị a, biết phương trỡnh cú nghiệm là tỡm a, hóy tớnh nghiệm thứ hai phương trỡnh 2.Chứng minh a b 2 thỡ ớt hai phương trỡnh sau đõy cú nghiệm: x2 + 2ax + b = 0; x2 + 2bx + a = Câu Cho tam giỏc ABC cú AB = AC Cỏc cạnh AB, BC, CA tiếp xỳc với (O) cỏc điểm tương ứng D, E, F 1.Chứng minh DF//BC và ba điểm A, O, E thẳng hàng 2.Gọi giao điểm thứ hai BF với (O) là M và giao điểm DM với BC là N Chứng minh hai tam giỏc BFC và DNB đồng dạng; N là trung điểm BE 3.Gọi (O’) là đường trũn qua ba điểm B, O, C Chứng minh AB, AC là cỏc tiếp tuyến (O’) x Câu Cho x 1999 y y 1999 1999 Đề số 69 Câu M 1 a : 1 1 a 1 a2 1.Cho a) Tỡm tập xỏc định M b) Rỳt gọn biểu thức M Tớnh S = x + y (38) a c) Tớnh giỏ trị M 40 57 2 40 57 2.Tớnh Câu 1.Cho phương trỡnh (m + 2)x2 – 2(m – 1) + = (1) a) Giải phương trỡnh m = b) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú nghiệm kộp c) Tỡm m để (1) cú hai nghiệm phõn biệt, tỡm hệ thức liờn hệ cỏc nghiẹm khụng phụ thuộc vào m 2.Cho ba số a, b, c thỏa món a > 0; a2 = bc; a + b + c = abc Chứng minh: b) b c 2a a) a 3, b 0, c Câu Cho (O) và dõy ABM tựy ý trờn cung lớn AB 1.Nờu cỏch dựng (O1) qua M và tiếp xỳc với AB A; đường trũn (O2) qua M và tiếp xỳc với AB B 2.Gọi N là giao điểm thứ hai hai đường trũn (O1) và (O2) Chứng minh AMB ANB 1800 Cú nhận xột gỡ độ lớn gúc ANB M di động 3.Tia MN cắt (O) S Tứ giỏc ANBS là hỡnh gỡ? 4.Xỏc định vị trớ M để tứ giỏc ANBS cú diện tớch lớn ax+by=c bx+cy=a cx+ay=b Câu Giả sử hệ cú nghiệm Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 = 3abc Đề số 70 Câu 1:(3 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: A B C 32 3 4x 6 120 2 1 15 3 2 9x 6x 1 1 x ; x 49 x Câu 2:(2,5 điểm) y x ( P) Cho hàm số a Vẽ đồ thị hàm số (P) b Với giá trị nào m thì đường thẳng y=2x+m cắt đồ thị (P) điểm phân biệt A và B Khi đó hãy tìm toạ độ hai điểm A và B Câu 3: (3 điểm) Cho đường tròn tâm (O), đường kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B (B≠C) và vẽ đường tròn tâm (O’) đường kính BC Gọi M là trung điểm đoạn AB Qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB CD cắt đường tròn (O’) điểm I a Tứ giác ADBE là hình gì? Tại sao? b Chứng minh điểm I, B, E thẳng hàng (39) c Chứng minh MI là tiếp tuyến đường tròn (O’) và MI2=MB.MC Câu 4: (1,5điểm) Giả sử x và y là số thoả mãn x>y và xy=1 x2 y2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức x y Đề số 71 Câu 1:(3 điểm) Cho hàm số y x a.Tìm tập xác định hàm số b.Tính y biết: a) x=9 ; b) x= c Các điểm: A(16;4) và B(16;-4) điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số? Tại sao? Không vẽ đồ thị, hãy tìm hoành độ giao điểm đồ thị hàm số đã cho và đồ thị hàm số y=x-6 Câu 2:(1 điểm) Xét phương trình: x2-12x+m = (x là ẩn) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x2 =x12 Câu 3:(5 điểm) Cho đường tròn tâm B bán kính R và đường tròn tâm C bán kính R’ cắt A và D Kẻ các đường kính ABE và ACF a.Tính các góc ADE và ADF Từ đó chứng minh điểm E, D, F thẳng hàng b.Gọi M là trung điểm đoạn thẳng BC và N là giao điểm các đường thẳng AM và EF Chứng minh tứ giác ABNC là hình bình hành c.Trên các nửa đường tròn đường kính ABE và ACF không chứa điểm D ta lần lợt lấy các điểm I và K cho góc ABI góc ACK (điểm I không thuộc đường thẳng NB;K không thuộc đường thẳngNC) Chứng minh tam giác BNI tam giác CKN và tam giác NIK là tam giác cân d.Giả sử R<R’ Chứng minh AI<AK Chứng minh MI<MK Câu 4:(1 điểm) Cho a, b, c là số đo các góc nhọn thoả mãn: cos2a+cos2b+cos2c≥2 Chứng minh: (tga tgb tgc)2 ≤ 1/8 Đề số 72 Câu 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: a x2-x-12 = b x x Câu 2: (3,5 điểm) Cho Parabol y=x2 và đường thẳng (d) có phương trình y=2mx-m2+4 a Tìm hoành độ các điểm thuộc Parabol biết tung độ chúng b Chứng minh Parabol và đường thẳng (d) luôn cắt điểm phân biệt Tìm toạ độ giao điểm chúng Với giá trị nào m thì tổng các tung độ chúng đạt giá trị nhỏ nhất? (40) Câu 3: (4 điểm) Cho ∆ABC có góc nhọn Các đường cao AA’, BB’, CC’ cắt H; M là trung điểm cạnh BC Chứng minh tứ giác AB’HC’ nội tiếp đợc đường tròn P là điểm đối xứng H qua M Chứng minh rằng: a Tứ giác BHCP là hình bình hành b P thuộc đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Chứng minh: A’B.A’C = A’A.A’H HA' HB' HC ' Chứng minh: HA HB HC Đề số 73 Câu 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức: A x 4x 4 2x Với giá trị nào x thì biểu thức A có nghĩa? Tính giá trị biểu thức A x=1,999 Câu 2: (1,5 điểm) Giải hệ phờng trình: 1 x y 5 x y Câu 3: (2 điểm) Tìm giá trị a để phương trình: (a2-a-3)x2 +(a+2)x-3a2 = nhận x=2 là nghiệm Tìm nghiệm còn lại phương trình? Câu 4: (4 điểm) Cho ∆ABC vuông đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh A và đỉnh B Đờng tròn đường kính BD cắt cạnh BC E Đờng thẳng AE cắt đường tròn đường kính BD điểm thứ hai là G đường thẳng CD cắt đường tròn đường kính BD điểm thứ hai là F Gọi S là giao điểm các đường thẳng AC và BF Chứng minh: Đờng thẳng AC// FG SA.SC=SB.SF Tia ES là phân giác AEF Câu 5: (1 điểm) Giải phương trình: x x 12 x 36 Đề số 74 Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức: a a a a A 1 1 ; a 0, a 1 a 1 a Rút gọn biểu thức A Tìm a ≥0 và a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2 (41) Câu 2: (2 điểm) Trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1), N(5;-1/2) và đường thẳng (d) có phương trình y=ax+b Tìm a và b để đường thẳng (d) qua các điểm M và N? Xác định toạ độ giao điểm đường thẳng MN với các trục Ox và Oy Câu 3: (2 diểm) Cho số nguyên dơng gồm chữ số Tìm số đó, biết tổng chữ số 1/8 số đã cho; thêm 13 vào tích chữ số đợc số viết theo thứ tự ngợc lại số đã cho Câu 4: (3 điểm) Cho ∆PBC nhọn Gọi A là chân đường cao kẻ từ đỉnh P xuống cạnh BC Đờng tròn đường khinh BC cắt cạnh PB và PC lần lợt M và N Nối N với A cắt đường tròn đường kính BC điểm thứ là E Chứng minh điểm A, B, N, P cùng nằm trên đường tròn Xác định tâm đường tròn ấy? Chứng minh EM vuông góc với BC Gọi F là điểm đối xứng N qua BC Chứng minh rằng: AM.AF=AN.AE Câu 5: (1 điểm) Giả sử n là số tự nhiên Chứng minh bất đẳng thức: 1 2 n 1 n Đề số 75 Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: 1 a a M a ; a 0, a 1 1 a 1 a Câu 2: (1,5 điểm) Tìm số x và y thoả mãn điều kiện: x y 25 xy 12 Câu 3:(2 điểm) Hai ngời cùng làm chung công việc hoàn thành 4h Nếu ngời làm riêng để hoàn thành công việc thì thời gian ngời thứ làm ít ngời thứ là 6h Hỏi làm riêng thì ngời phải làm bao lâu hoàn thành công việc? Câu 4: (2 điểm) Cho hàm số: y=x2 (P) y=3x=m2 (d) Chứng minh với giá trị nào m, đường thẳng (d) luôn cắt (P) điểm phân biệt Gọi y1 và y2 là tung độ các giao điểm đường thẳng (d) và (P) Tìm m để có đẳng thức y1+y2 = 11y1y2 Câu 5: (3 điểm) Cho ∆ABC vuông đỉnh A Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với các điểm A và C) Vẽ đường tròn (O) đường kính MC GọiT là giao điểm thứ hai cạnh BC với đường tròn (O) Nối BM và kéo dài cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là D Đờng thẳng AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là S Chứng minh: (42) Tứ giác ABTM nội tiếp đợc đường tròn Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì góc ADM có số đo không đổi Đờng thẳng AB//ST Đề số 76 Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức: y y xy : S ; x 0, y 0, x y x xy x xy x y Rút gọn biểu thức trên Tìm giá trị x và y để S=1 Câu 2: (2 điểm) y x2 lấy hai điểm A và B Biết hoành độ điểm A là xA=-2 và tung Trên parabol độ điểm B là yB=8 Viết phương trình đường thẳng AB Câu 3: (1 điểm) Xác định giá trị m phương trình bậc hai: x2-8x+m = để là nghiệm phương trình Với m vừa tìm đợc, phương trình đã cho còn nghiệm Tìm nghiệm còn lại ấy? Câu 4: (4 điểm) Cho hình thang cân ABCD (AB//CD và AB>CD) nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến với đường tròn (O) A và D cắt E Gọi I là giao điểm các đường chéo AC và BD Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp đợc đường tròn Chứng minh EI//AB Đờng thẳng EI cắt các cạnh bên AD và BC hình thang tơng ứng R và S Chứng minh rằng: a I là trung điểm đoạn RS 1 b AB CD RS Câu 5: (1 điểm) Tìm tất các cặp số (x;y) nghiệm đúng phương trình: (16x4+1).(y4+1) = 16x2y2 Đề số 77 Câu 1: (2 điểm) Giải hệ phương trình 2 x x y 2 1,7 x x y Câu 2: (2 điểm) A x 1 Cho biểu thức Rút gọn biểu thức A x x x ; x 0, x 1 (43) x 2 Tính giá trị A Câu 3: (2 điểm) Cho đường thẳng d có phương trình y=ax+b Biết đường thẳng d cắt trục hoành điểm có hoành và song song với đường thẳng y=-2x+2003 Tìm a vầ b y 1 x 2 Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) d và parabol Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O) có tâm là điểm O và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn Từ A kẻ các tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O), P và Q là các tiếp điểm Đờng thẳng qua O và vuông góc với OP cắt đường thẳng AQ M Chứng minh MO=MA Lấy điểm N trên cung lớn PQ đường tròn (O) cho tiếp tuyến N đường tròn (O) cắt các tia AP và AQ tơng ứng B và C a Chứng minh AB+AC-BC không phụ thuộc vị trí điểm N b.Chứng minh tứ giác BCQP nội tiếp đường tròn thì PQ//BC Câu 5: (1 điểm) Giải phương trình x x x x 3x x Đề số 78 Câu 1: (3 điểm) Đơn giản biểu thức: P 14 14 Cho biểu thức: x 2 Q x x 1 Q x a Chứng minh x x 1 ; x 0, x 1 x x b Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị là số nguyên Câu 2: (3 điểm) Cho hệ phương trình: a 1 x y 4 ax y 2a (a là tham số) Giải hệ a=1 Chứng minh với giá trị a, hệ luôn có nghiệm (x;y) cho x+y≥ Câu 3: (3 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn (O) A M và Q là hai điểm phân biệt, chuyển động trên (d) cho M khác A và Q khác A Các đường thẳng BM và BQ lần lợt cắt đường tròn (O) các điểm thứ hai là N và P Chứng minh: BM.BN không đổi Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc đường tròn Bất đẳng thức: BN+BP+BM+BQ>8R (44) Câu 4: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số: y x 2x x 2x Đề số 79 Câu 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức P a b ab a b b a a b a b ab ; a 0, b Chứng minh: Câu 2: (3 điểm) Cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình: (P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m là tham số) Tìm m để đường thẳng (d) và (P) cùng qua điểm có hoành độ x=4 Chứng minh với giá trị m, đường thẳng (d) luôn cắt (P) điểm phân biệt Giả sử (x1;y1) và (x2;y2) là toạ độ các giao điểm đường thẳng (d) và (P) Chứng minh y1 y 2 x1 x Câu 3: (4 điểm) Cho BC là dây cung cố định đường tròn tâm O, bán kính R(0<BC<2R) A là điểm di động trên cung lớn BC cho ∆ABC nhọn Các đường cao AD, BE, CF ∆ABC cắt H(D thuộc BC, E thuộc CA, F thuộc AB) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn Từ đó suy AE.AC=AF.AB Gọi A’ là trung điểm BC Chứng minh AH=2A’O Kẻ đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) A Đặt S là diện tích ∆ABC, 2p là chu vi ∆DEF a Chứng minh: d//EF b Chứng minh: S=pR Câu 4: (1 điểm) Giải phương trình: x 16 2 x x Đề số 80 Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức: A x x 2 : x x x ; x , x 1, x x Rút gọn A Tìm x để A = Câu 2: (3,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình: (P): y=x2 (d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a là tham số) Với a=2 tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) và (P) Chứng minh với a đường thẳng (d) luôn cắt (P) điểm phân biệt Gọi hoành độ giao điểm đường thẳng (d) và (P) là x1, x2 Tìm a để x12+x22=6 Câu 3: (3,5 điểm) (45) Cho đường tròn (O) đường kính AB Điểm I nằm A và O (I khác A và O).Kẻ dây MN vuông góc với AB I Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN (C khác M, N, B) Nối AC cắt MN E Chứng minh: Tứ giác IECB nội tiếp AM2=AE.AC AE.AC-AI.IB=AI2 Câu 4:(1 diểm) Cho a ≥ 4, b ≥ 5, c ≥ và a2+b2+c2=90 Chứng minh: a + b + c ≥ 16 Đề số 81 Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: x x x x 2 ; x 0, x 1 x 1 x Câu 2: (2 điểm) Quãng đường AB dài 180 km Cùng lúc hai ôtô khởi hành từ A để đến B Do vận tốc ôtô thứ vận tốc ôtô thứ hai là 15 km/h nên ôtô thứ đến sớm ôtô thứ hai 2h Tính vận tốc ôtô? Câu 3: (1,5 điểm) Cho parabol y=2x2 Không vẽ đồ thị, hãy tìm: Toạ độ giao điểm đường thẳng y=6x- 4,5 với parabol Giá trị k, m cho đường thẳng y=kx+m tiếp xúc với parabol điểm A(1;2) Câu 4: (5 điểm) Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) Khi kẻ các đường phân giác các góc B, góc C, chúng cắt đường tròn lần lợt điểm D và điểm E thì BE=CD Chứng minh ∆ABC cân Chứng minh BCDE là hình thang cân Biết chu vi ∆ABC là 16n (n là số dơng cho trớc), BC 3/8 chu vi ∆ABC a Tính diện tích ∆ABC b Tính diện tích tổng ba hình viên phân giới hạn đường tròn (O) và ∆ABC Đề số 82 Câu 1: Tính giá trị biểu thức sau: 15 1 1 x ; x 2 x 1 2 3x 3x Câu 2: Cho hệ phương trình(ẩn là x, y ): 3x (46) a 19 x ny 2 x y a Giải hệ với n=1 Với giá trị nào n thì hệ vô nghiệm Câu 3: Một tam giác vuông chu vi là 24 cm, tỉ số cạnh huyền và cạnh góc vuông là 5/4 Tính cạnh huyền tam giác Câu 4: Cho tam giác cân ABC đỉnh A nội tiếp đường tròn Các đường phân giác BD, CE cắt H và cắt đường tròn lần lợt I, K Chứng minh BCIK là hình thang cân Chứng minh DB.DI=DA.DC Biết diện tích tam giác ABC là 8cm2, đáy BC là 2cm Tính diện tích tam giác HBC Biết góc BAC 450, diện tích tam giác ABC là cm2, đáy BC là n(cm) Tính diện tích hình viên phân phía ngoài tam giác ABC Đề số 83 Câu 1: (1,5 điểm) x x 4 Giải phương trình Tam giác vuông có cạnh huyền 5cm Diện tích là 6cm2 Tính độ dài các cạnh góc vuông Câu 2: (2 điểm) A x x 1 x Cho biểu thức: Rút gọn biểu thức Giải phương trình A=2x x x 1 ; x 0 32 Tính giá trị A Câu 3: (2 điểm) Trên mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y=-2x2 và đường thẳng (d) có phương trình y=3x+m Khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm (P) và (d) Tính tổng bình phương các hoành độ giao điểm (P) và (d) theo m Câu 4:(3 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A M là điểm trên đoạn BC ( M khác B và C) đường thẳng đI qua M và vuông góc với BC cắt các đường thẳng AB D, AC E Gọi F là giao điểm hai đường thẳng CD và BE Chứng minh các tứ giác BFDM và CEFM là các tứ giác nội tiếp Gọi I là điểm đối xứng A qua BC Chứng minh F, M, I thẳng hàng Câu 5: (1,5 điểm) Tam giác ABC không có góc tù Gọi a, b, c là độ dài các cạnh, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, S là diện tích tam giác Chứng minh bất đẳng thức: R 4S a b c (47) Dấu xảy nào? Đề số 84 Câu 1: Rút gọn biểu thức A a 1 a2 a2 a a 1 a a3 a a1 ; a 1 2 Chứng minh phương trình x 3x x 3x a có nghiệm thì -1< a <1 Câu 2: Cho phương trình x2+px+q=0 ; q≠0 (1) Giải phương trình p 1; q Cho 16q=3p2 Chứng minh phương trình có nghiệm và nghiệm này gấp lần nghiệm Giả sử phương trình có nghiệm trái dấu, chứng minh phương trình qx2+px+1=0 (2) có nghiệm trái dấu Gọi x1 là nghiệm âm phương trình (1), x2 là nghiệm âm phương trình (2) Chứng minh x1+x2≤-2 Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy cho đồ thị (P) hàm số y=-x2 và đường thẳng (d) đI qua điểm A(-1;-2) có hệ số góc k Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) điểm A, B Tìm k cho A, B nằm hai phía trục tung Gọi (x1;y1) và (x2;y2) là toạ độ các điểm A, B nói trên tìm k cho tổng S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn Câu 4: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó Gọi (T) là đường tròn đường kính BC; (d) là đường thẳng vuông góc với AC A; M là điểm trên (T) khác B và C; P, Q là các giao điểm các đường thẳng BM, CM với (d); N là giao điểm (khác C) CP và đường tròn Chứng minh điểm Q, B, N thẳng hàng Chứng minh B là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AMN Cho BC=2AB=2a (a>0 cho trớc) Tính độ dài nhỏ đoạn PQ M thay đổi trên (T) Câu 5: Giải phương trình 1 m x 2 x m x m 4m 0 ; m 3 , x là ẩn Đề số 85 Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức: F= x x x x 1 Tìm các giá trị x để biểu thức trên có nghĩa Tìm các giá trị x≥2 để F=2 Câu 2: (2 điểm) x y z 1 Cho hệ phương trình: 2 xy z 1 (ở đó x, y, z là ẩn) Trong các nghiệm (x0,y0,z0) hệ phương trình, hãy tìm tất nghiệm có z0=-1 (48) Giải hệ phương trình trên Câu 3:(2,5 điểm) Cho phương trình: x2- (m-1)x-m=0 (1) Giả sử phương trình (1) có nghiệm là x1, x2 Lập phương trình bậc hai có nghiệm là t1=1-x1 và t2=1-x2 Tìm các giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện: x1<1<x2 Câu 4: (2 điểm) Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB và dây cung CD Gọi E và F tơng ứng là hình chiếu vuông góc A và B trên đường thẳng CD Chứng minh E và F nằm phía ngoài đường tròn (O) Chứng minh CE=DF Câu 5: (1,5 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB cố định và dây cung MN qua trung điểm H OB Gọi I là trung điểm MN Từ A kẻ tia Ax vuông góc với MN cắt tia BI C Tìm tập hợp các điểm C dây MN quay xung quanh điểm H Đề số 86 Câu 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình: a x x 20 x x x x 1 x x 2 x x 3 b Lập phương trình bậc có các nghiệm là: x1 3 x 3 ; x2 3 5 Tính giá trị P(x)=x -7x +2x+1+ , Câu : (1,5 điểm) Tìm điều kiện a, b cho hai phương trình sau tơng đơng: x2+2(a+b)x+2a2+b2 = (1) x2+2(a-b)x+3a2+b2 = (2) Câu 3: (1,5 điểm) Cho các số x1, x2…,x1996 thoả mãn: x1 x x1996 2 2 x1 x x1996 499 Câu 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AA1,BB1, CC1 cắt I Gọi A2, B2, C2 là các giao điểm các đoạn thẳng IA, IB, IC với đường tròn ngoại tiếp tam giác A1B1C1 Chứng minh A2 là trung điểm IA Chứng minh SABC=2.SA1C2B1A2C1B2 S ABC 1 S ABC =sin2A+sin2B+sin2C - và Chứng minh sin2A+sin2B+sin2C≤ 9/4 ( Trong đó S là diện tích các hình) Đề số 87 (49) Câu 1: (2,5 điểm) Cho số sau: a 3 b 3 3 Chứng tỏ a +b là số nguyên Tìm số nguyên Số nguyên lớn không vợt quá x gọi là phần nguên x và ký hiệu là [x] Tìm [a3] Câu 2: (2,5 điểm) Cho đường thẳng (d) có phương trình là y=mx-m+1 Chứng tỏ m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn qua điểm cố định Tìm điểm cố định Tìm m để đường thẳng (d) cắt y=x2 điểm phân biệt A và B cho AB Câu 3: (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi t là tiếp tuyến với dờng tròn tâm (O) đỉnh A Giả sử M là điểm nằm bên tam giác ABC cho MBC MCA Tia CM cắt tiếp tuyến t D Chứng minh tứ giác AMBD nội tiếp đợc đường tròn Tìm phía tam giác ABC điểm M cho: MAB MBC MCA Câu 4: (1 điểm) Cho đường tròn tâm (O) và đường thẳng d không cắt đường tròn các đoạn thẳng nối từ điểm trên đường tròn (O) đến điểm trên đường thẳng d, Tìm đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất? Câu 5: (1,5 điểm) Tìm m để biểu thức sau: H m 1 x m mx m có nghĩa với x ≥ Đề số 88 Câu 1: (1 điểm) Giải phương trình: 0,5x4+x2-1,5=0 Câu 2: (1,5 điểm) Đặt M 57 40 ; N 57 40 Tính giá trị các biểu thức sau: M-N M3-N3 Câu 3: (2,5 điểm) Cho phương trình: x2-px+q=0 với p≠0 Chứng minh rằng: Nếu 2p2- 9q = thì phương trình có nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm Nếu phương trình có nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm thì 2p2- 9q = Câu 4:( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông đỉnh A Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC Đờng tròn(A, AH) cắt các cạnh AB và AC tơng ứng M và N Đờng phân giác góc AHB và góc AHC cắt MN lần lợt I và K Chứng minh tứ giác HKNC nội tiếp đợc đường tròn (50) HI HK Chứng minh: AB AC Chứng minh: SABC≥2SAMN Câu 5: (1,5 điểm) F Tìm tất các giá trị x≥ để biểu thức: lớn Đề số 89 Câu 1: (2 điểm) Cho hệ phương trình: x x , đạt giá trị lớn Tìm giá trị mx y m 2 1 m x 2my 1 m Chứng tỏ phương trình có nghiệm với giá trị m Gọi (x0;y0) là nghiệm phương trình, xhứng minh với giá trị m luôn có: x02+y02=1 Câu 2: (2,5 điểm) Gọi u và v là các nghiệm phương trình: x2+px+1=0 Gọi r và s là các nghiệm phương trình : x2+qx+1=0 đó p và q là các số nguyên Chứng minh: A= (u-r)(v-r)(u+s)(v+s) là số nguyên Tìm điều kiện p và q để A chia hết cho Câu 3: (2 điểm) Cho phương trình: (x2+bx+c)2+b(x2+bx+c)+c=0 Nếu phương trình vô nghiệm thì chứng tỏ c là số dơng Câu 4: (1,5 điểm) Cho hình vuông ABCD với O là giao điểm hai đường chéo AC và BD Đờng thẳng d thay đổi luôn qua điểm O, cắt các cạnh AD và BC tơng ứng M và N Qua M và N vẽ các đường thẳng Mx và Ny tơng ứng song song với BD và AC Các đường thẳng Mx và Ny cắt I Chứng minh đường thẳng qua I và vuông góc với đường thẳng d luôn qua điểm cố định Câu 5: (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm là H Phía tam giác ABC lấy điểm M Chứng minh rằng: MA.BC+MB.AC+MC.AB ≥ HA.BC+HB.AC+HC.AB Đề số 90 Câu 1(2 điểm): N a b a b ab b ab a ab Cho biểu thức: với a, b là hai số dơng khác Rút gọn biểu thức N Tính giá trị N khi: a ; b Câu 2(2,5 điểm) Cho phương trình: x4-2mx2+m2-3 = Giải phương trình với m= (51) Tìm m để phương trình có đúng nghiệm phân biệt Câu 3(1,5 điểm): y 1 x Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(2;-3) và parabol (P) có phương trình là : Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc k và qua điểm A Chứng minh đường thẳng nào đI qua điểm A và không song song với trục tung cắt (P) điểm phân biệt Câu 4(4 điểm): Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng d cắt đường tròn điểm A và B Từ điểm M nằm trên đường thẳng d và phía ngoài đường tròn (O,R) kẻ tiếp tuyến MP và MQ đến đường tròn (O,R), đó P và Q là tiếp điểm Gọi I là giao điểm đoạn thẳng MO với đường tròn (O,R) Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MPQ Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng d để tứ giác MPOQ là hình vuông Chứng minh điểm M di chuyển trên đường thẳng d thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ chạy trên đường thẳng cố định Đề số 91 Câu 1(2,5 điểm): T x2 x 1 x 1 ; x 0, x 1 x x x x x 1 Cho biểu thức: Rút gọn biểu thức T Chứng minh với x > và x≠1 luôn có T<1/3 Câu 2(2,5 điểm): Cho phương trình: x2-2mx+m2- 0,5 = Tìm m để phương trình có nghiệm và các nghiệm phương trình có giá trị tuyệt đối Tìm m để phương trình có nghiệm và các nghiệm là số đo cạnh góc vuông tam giác vuông có cạnh huyền Câu 3(1 điểm): Trên hệ trục toạ độ Oxy cho (P) có phương trình: y=x2 Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y=3x+12 và có với (P) đúng điểm chung Câu 4(4 điểm): Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Một điểm M chuyển động trên đường tròn (O) (M khác A và B) Gọi H là hình chiếu vuông góc M trên đường kính AB Vẽ đường tròn (T) có tâm là M và bán kính là MH Từ A và B lần lợt kẻ các tiếp tuyến AD và BC đến đòng tròn (T) (D và C là các tiếp điểm) Chứng minh M di chuyển trên đường tròn (O) thì AD + BC có giá trị không đổi Chứng minh đường thẳng CD là tiếp tuyến đường tròn (O) Chứng minh với vị trí nào M trên đường tròn (O) luôn có bất đẳng thức AD.BC≤R2 Xác định vị trí M trên đường tròn (O) để đẳng thức xảy Trên đường tròn (O) lấy điểm N cố định Gọi I là trung điểm MN và P là hình chiếu vuông góc I trên MB Khi M di chuyển trên đường tròn (O) thì P chạy trên đường nào? Đề số 92 Câu 1.(2 điểm) (52) Rút gọn các biểu thức sau: P Q m n m n m n mn m n ; m, n 0 ; m n a b ab a b : ; a ; b ab a b Câu 2.(1 điểm) Giải phương trình: x x 2 Câu 3.(3 điểm) Cho các đoạn thẳng: (d1): y=2x+2 (d2): y=-x+2 (d3): y=mx (m là tham số) Tìm toạ độ các giao điểm A, B, C theo thứ tự (d1) với (d2), (d1) với trục hoành và (d2) với trục hoành Tìm tất các giá trị m cho (d3) cắt hai đường thẳng (d1), (d2) Tìm tất các giá trị m cho (d3) cắt hai tia AB và AC Câu 4.(3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và D là điểm nằm trên cung BC không chứa điểm A Trên tia AD ta lấy điểm E cho AE=CD Chứng minh ∆ABE = ∆CBD Xác định vị trí D cho tổng DA+DB+DC lớn Câu 5.(1 điểm) Tìm x, y dơng thoả mãn hệ: x y 1 4 8 x y xy 5 Đề số 93 x x 3 4 x x Câu Cho A= x x 3x x x Chứng minh A<0 tìm tất các giá trị x để A nguyên Câu Ngời ta trộn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏng khác có khối lợng riêng nhỏ 200kg/m3 đợc hỗn hợp có khối lợng riêng là 700kg/m3 Tính khối lợng riêng chất lỏng Câu Cho đường tròn tâm O và dây AB Từ trung điểm M cung AB vẽ hai dây MC, MD cắt AB E, F (E A và F) Có nhận xét gì tứ giác CDFE? Kéo dài MC, BD cắt I và MD, AC cắt K Chứng minh: IK//AB Câu 2 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Biết AB=BC= cm, CD=6cm Tính AD Đề số 94 (53) Câu 2 Cho 16 x x x x 1 2 Tính A 16 x x x x Câu 3 x m 1 y 12 Cho hệ phương trình: m 1 x 12 y 24 Giải hệ phương trình Tìm m để hệ phương trình có nghiệm cho x<y Câu Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R, vẽ dây AD=R, dây BC= R Kẻ AM và BN vuông góc với CD kéo dài So sánh DM và CN Tính MN theo R Chứng minh SAMNB=SABD+SACB Câu Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Từ điểm M trên tiếp tuyến A kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn, kẻ CH vuông góc với AB Chứng minh MB chia CH thành hai phần Đề số 95 Câu A 36 x (9a 4b ) x a b x (9a b ) x a b Cho Rút gọn A Tìm x để A=-1 Câu Hai ngời cùng khởi hành ngợc chiều nhau, ngời thứ từ A đến B Ngời thứ hai từ B đến A Họ gặo sau 3h Hỏi ngời quãng đường AB bao lâu Nếu ngời thứ đến B muộn ngời thứ hai đến A là 2,5h Câu Cho tam giác ABC đường phân giác AD, trung tuyến AM, vẽ đường tròn (O) qua A, D, M cắt AB, AC, E, F Chứng minh: a BD.BM=BE.BA b CD.CM=CF.CA So sánh BE và CF Câu Cho đường tròn (O) nội tiếp hình thoi ABCD gọi tiếp điểm đường tròn với BC là M và N Cho MN=1/4 AC Tính các góc hình thoi Đề số 96 Câu Tìm a để phương trình sau có hai nghiệm: (a+2)x2+2(a+3)|x|-a+2=0 Câu Cho hàm số y=ax2+bx+c Tìm a, b, c biết đồ thị cắt trục tung A(0;1), cắt trục hoành B(1;0) và qua C(2;3) (54) Tìm giao điểm còn lại đồ thị hàm số tìm đợc với trục hoành Chứng minh đồ thị hàm số vừa tìm đợc luôn tiếp xúc với đường thẳng y=x-1 Câu Cho đường tròn (O) tiếp xúc với hai cạnh góc xAy B và C Đờng thẳng song song với Ax C cắt đường tròn D Nối AD cắt đường tròn M, CM cắt AB N Chứng minh: ∆ANC đồng dạng ∆MNA AN=NB Câu Cho ∆ABC vuông A đường cao AH Vẽ đường tròn (O) đường kính HC Kẻ tiếp tuyến BK với đường tròn( K là tiếp điểm) So sánh ∆BHK và ∆BKC Tính AB/BK Đề số 97 Câu Giải hệ phương trình: 1 x y a xy a Câu Cho A(2;-1); B(-3;-2) Tìm phương trình đường thẳng qua A và B Tìm phương trình đường thẳng qua C(3;0) và song song với AB Câu Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R C là điểm thuộc cung AB, trên AC kéo dài lấy CM=1/2 AC Trên BC kéo dài lấy CN=1/2 CB Nối AN và BM kéo dài cắt P Chứng minh: P, O, C thẳng hàng AM2+BN2=PO2 Câu Cho hình vuông ABCD Trên AB và AD lấy M, N cho AM=AN Kẻ AH vuông góc với MD Chứng minh tam giác AHN đồng dạng với tam giác DHC Có nhận xét gì tứ giác NHCD Đề số 98 Câu x 3x Cho x x 1 Tìm x để A=1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ ( có ) A Câu Chứng minh a, b, c là ba cạnh tam giác thì a a a2 b c b.c Câu (55) Cho tam giác ABC, phía ngoài dựng tam giác đồng dạng ABM, ACN, BCP Trong đó: AMB ANC BPC ABM CAN PBC Gọi Q là điểm đối xứng P qua BC Chứng minh: Tam giác QNC đồng dạng tam giác QBM Có nhận xét gì tứ giác QMAN Câu Cho đường tròn (O;R) và dây AB= 3R Gọi M là điểm di động trên cung AB Tìm tập hợp trực tâm H tam giác MAB và tập hợp tâm đường tròn nội tiếp I tam giác MAB Đề số 99 Câu 1: Giải các hệ phương trình và phương trình sau: 17 x y 2 a) 13x y 1 b) 2x2 x 0 c) x4 15 x 0 Câu 2: Cho Parabol (P) y x và đường thẳng (D): y x a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm A, B (P) và (D) phép tính c) Tính diện tích AOB (đơn vị trên trục là cm) Câu 3: Một xe ôtô từ A đến B dài 120 km thời gian dự định Sau đợc nửa quãng đường thì xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên xe đến B sớm 12 phút so với dự định Tính vận tốc ban đầu xe Câu 4: Tính: a) 125 80 605 10 10 1 b) Câu 5: Cho đường tròn (O), tâm O đường kính AB và dây CD vuông góc với AB trung điểm M OA a) Chứng minh tứ giác ACOD là hình thoi CD Chứng minh : MO MB = b) c) Tiếp tuyến C và D (O) cắt N Chứng minh A là tâm đường tròn tiếp CDN và B là tâm đường tròn bàng tiếp góc N CDN d) Chứng minh : BM AN = AM BN Đề số 100 Câu 1: Giải các hệ phương trình và phương trình sau: 1 x y 4 2 3x y 6 a) b) x 0,8 x 2, 0 x2 y và đường thẳng (D): y 2 x Câu 2: Cho (P): c) x x 0 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (D) và (P) phép toán c) Viết phương trình đường thẳng (D') biết (D') // (D) và (D') tiếp xúc với (P) nội (56) Câu 3: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng là m và có độ dài đường chéo là 17 m Tính chu vi, diện tích hình chữ nhật Câu 4: Tính: 15 a) 216 33 12 12 18 48 27 30 162 b) Câu 5: Cho điểm A bên ngoài đường tròn (O ; R) Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE đến đường tròn (O) Gọi H là trung điểm DE a) Chứng minh năm điểm : A, B, H, O, C cùng nằm trên đường tròn b) Chứng minh HA là tia phân giác BHC c) DE cắt BC I Chứng minh : AB AI.AH d) Cho AB=R và OH= R Tính HI theo R Đề số 101 Câu 1: Giải các hệ phương trình và phương trình sau: 12 x y 9 a) 120 x 30 y 34 1 c) x x b) x x 0 x x 0 Cho phương trình : Câu 2: a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm phân biệt 1 b) Không giải phương trình, tính : x1 x2 ; x1 x2 (với x1 x2 ) Câu 3: Một hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài Nếu giảm chiều dài 1m và tăng chiều rộng 1m thì diện tích hình chữ nhật là 200 m2 Tính chu vi hình chữ nhật lúc ban đầu Câu 4: Tính 2 2 2 2 a) b) 16 3 6 27 75 Câu 5: Cho đường tròn (O ; R) và dây BC, cho BOC 120 Tiếp tuyến B, C đường tròn cắt A a) Chứng minh ABC Tính diện tích ABC theo R b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M Tiếp tuyến M (O) cắt AB, AC lần lợt E, F Tính chu vi AEF theo R Tính số đo EOF OE, OF cắt BC lần lợt H, K Chứng minh FH OE và đường thẳng FH, EK, OM đồng quy Đề số 102 Câu 1: Giải các phương trình sau: c) d) a) c) b) x x x 3 x x2 x 0 (57) y x2 và (D): y x Câu 2: Cho (P): a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ b) Chứng tỏ (D) tiếp xúc (P), tìm toạ độ tiếp điểm phép toán Câu 3: Một hình chữ nhật có chiều dài 2,5 lần chiều rộng và có diện tích là 40m2 Tính chu vi hình chữ nhật Câu 4: Rút gọn: x 4 x x với x a) a a b b a b b a a b : a b a b a b b) (với a; b và a b) Câu 5: Cho hai đường tròn (O ; 4cm) và (O' ; 3cm) với OO' = 6cm a) Chứng tỏ đường tròn (O ; 4cm) và (O' ; 3cm) cắt b) Gọi giao điểm (O) và (O') là A, B Vẽ đường kính AC (O) và đường kính AD (O') Chứng minh C, B, D thẳng hàng c) Qua B vẽ đường thẳng d cắt (O) M và cắt (O') N (B nằm M và N) AN Tính tỉ số AM d) Cho sd AN 120 Tính S AMN ? Đề số 103 Câu 1: Giải các hệ phương trình và phương trình sau: a) x2 2 x y 2 5 x y 5 1 x 0 b) 3x x 0 c) 2 Câu 2: Cho phương trình : x x m 0 (1) (m là tham số) a) Tìm điều kiện m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt b) Tìm m cho phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn biểu thức: x12 x22 26 c) Tìm m cho phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x1 3x2 0 Câu 3: Một hình chữ nhật có diện tích là 240 m2 Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích không đổi Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Câu 4: Tính 27 75 3 3 10 a) b) Câu 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) M là điểm di động trên cung nhỏ BC Trên đoạn thẳng MA lấy điểm D cho MD = MC a) Chứng minh DMC b) Chứng minh MB + MC = MA c) Chứng minh tứ giác ADOC nội tiếp đợc d) Khi M Di động trên cung nhỏ BC thì D di động trên đường cố định nào ? Đề số 104 (58) Câu 1: Giải các hệ phương trình và phương trình sau: x y 1 x 0,5 x 3x x y 1 a) x x 1 x b) x2 y y x m 2 và đường thẳng (D): Câu 2: Cho Parabol (P): (m là tham số) y x2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) hàm số : b) Tìm điều kiện m để (D) và (P) cắt hai điểm phân biệt A, B c) Cho m = Tính diện tích AOB Câu 3: Hai đội công nhân A và B cùng làm công việc 36 phút thì xong Hỏi làm riêng (một mình) thì đội phải bao lâu xong công việc trên Biết thời gian làm mình đội A ít thời gian làm mình đội B là Câu 4: Tính : 2 5 a) 25 12 192 b) Câu 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lợt D, E Gọi giao điểm CD và BE là H a) Chứng minh AH BC b) Chứng minh đường trung trực DH qua trung điểm I đoạn thẳng AH c) Chứng minh đường thẳng OE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ADE d) Cho biết BC = 2R và AB = HC Tính BE, EC theo R Đề số 105 Câu 1: Giải phương trình: x a) 2 x 5 Câu 2: Cho phương trình : b) x x x m 1 x 3m 0 (m là tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 Tính x2 b) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với giá trị m Câu 3: Tìm hàm số bậc B 1,5; và Câu 4: Rút gọn: x2 x a) 2x 1 y ax b a 0 biết đồ thị (D) nói qua hai điểm A 3; 5 x với ab b3 ab a a b : a b a b a b b) với a, b 0; a b Câu 5: Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường kính AB cố định CD là đường kính di động (CD không trùng với AB, CD không vuông góc với AB) a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật b) Các đường thẳng BC, BD cắt tiếp tuyến A đường tròn (O) lần lợt E, F Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp c) Chứng minh : AB2 = CE DF EF d) Các đường trung trực hai đoạn thẳng CD và EF cắt I Chứng minh CD quay quanh O thì I di động trên đường cố định.Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2004 Đại học khoa học tự nhiên(vòng1) (59) (60)