SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH TP THỦ ĐỨC ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2021 - 2022 MƠN: TỐN Đê thi gồm câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO MÃ ĐỀ: Thủ Đức - Câu (1,5 điểm) Cho Parabol (P ) : y x đường thẳng D : y x a) Vẽ P D mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm P D phép toán Câu (1,0 điểm) Cho phương trình 4x 3x có hai nghiệm x1, x Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A x1 x2 Câu (0,75 điểm) Theo âm lịch chu kỳ quay Mặt Trăng quanh Trái Đất khoảng 29, 53 ngày nên năm âm lịch có khoảng 354 ngày (làm trịn) Do vậy, sau vài năm âm lịch người ta phải bổ sung tháng (tháng nhuận) để đảm bảo năm âm lịch tương đối phù hợp với chu kỳ thời tiết, yếu tố phụ thuộc vào chu kỳ quay Trái Đất xung quanh Mặt Trời Cách tính năm nhuận âm lịch sau: lấy số năm chia cho 19 Nếu số dư số: 0; 3; 6; 9; 11; 14; 17 năm âm lịch có tháng nhuận Ví dụ: Năm 2017 năm nhuận âm lịch 2017 chia cho 19 dư Năm 2015 năm nhuận âm lịch 2015 chia cho 19 dư a) Em sử dụng quy tắc để xác định năm 2023 2100 có phải năm nhuận âm lịch hay không? b) Năm nhuận dương lịch năm chia hết cho Ngoài ra, năm chia hết cho 100 coi năm nhuận dương lịch chúng chia hết cho 400 (ví dụ 1600 năm nhuận dương lịch 1700 năm nhuận dương lịch) Trong năm từ năm 1895 đến năm 1930 , năm vừa năm nhuận âm lịch vừa năm nhuận dương lịch? Câu (0,75 điểm) Rừng ngập mặn Cần Giờ (còn gọi Rừng Sát) "Lá phổi xanh” thành phố Hồ Chí Minh, UNESCO cơng nhận khu dự trữ sinh Thế giới Việt Nam Diện tích rừng phủ xanh S (nghìn hecta) xác định S 3,14 0, 05t , với t số năm kể từ năm 2000 a) Hãy tính diện tích Rừng Sát phủ xanh vào năm 2023 ? b) Đến năm Rừng Sát đạt diện tích 4640 hecta rừng phủ xanh? Câu (0,75 điểm) Hai lớp 9A 9B có tổng cộng 92 học sinh Trong đợt thu nhặt giấy báo cũ thực kế hoạch nhỏ Lớp 9A có học sinh bạn góp 7kg , bạn cịn lại lớp bạn góp 5kg Lớp 9B có 17 học sinh bạn góp 6kg , bạn cịn lại lớp bạn góp 8kg Tính số học sinh lớp, biết hai lớp góp 457kg giấy báo cũ Câu (1,0 điểm) Để tổ chức sinh nhật cho gái, chị Linh đặt thợ làm bánh cửa hàng bánh với yêu cầu bánh làm hai tầng, tầng phía cao 15cm , bán kính tầng 15cm , tầng phía cao 20cm đường kính tầng 40cm Hỏi với kích thước yêu cầu chị Linh, bánh hồn thành người thợ có tất diện tích bề mặt để trang trí bánh? (mặt đáy bánh sinh nhật khơng trang trí) Câu (1,0 điểm) Một cửa hàng bán lại bánh A sau: mua không hộp giá 35 nghìn đồng hộp, mua nhiều hộp hộp thứ tư trở giá hộp giảm 20% giá ban đầu a) Bạn Bảo đến hàng mua hết 10 hộp phải trả tiền? b) Lan Hồng mua loại bánh A với số hộp bạn nhiều Hỏi bạn mua hộp biết số hộp bánh Lan mua gấp đôi số hộp Hồng mua, đồng thời số tiền mua bánh Lan nhiều Hồng 140 nghìn đồng? Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn tâm O AB AC Vẽ đường kính AD đường trịn O Kẻ BE CF vng góc với AD ( E, F thuộc AD ) Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) a) Chứng minh bốn điểm A, B, H , E nằm đường tròn tam giác ABH đồng dạng với tam giác ADC b) Chứng minh HE song song với CD c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh ME HẾT - MF HƯỚNG DẪN GIẢI x đường thẳng D : y Câu (1,5 điểm) Cho Parabol (P ) : y x a) Vẽ P D mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm P D phép toán Lời giải a) Vẽ đồ thị P D hệ trục tọa độ BGT: x x2 y 2 x x y 2 2 b) Hoành độ giao điểm (d ) (P ) nghiệm phương trình: x Với x Với x x 2 x x x 1 ta có giao điểm A 2; 2 y 2 x y ta có giao điểm B( 2; 2) Vậy tọa độ giao điểm (P ) (d ) A 2; Câu (1,0 điểm) Cho phương trình 4x 3x 1 B( 2; 2) có hai nghiệm x1, x Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A x1 Lời giải Ta có x 1, x nghiệm phương trình 4x Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: x1 x2 x 1x 4 3x x2 A x1 x1x 2 x2 x1 x1x 2 x2 2x1 2x 2 4 21 Câu (0,75 điểm) Theo âm lịch chu kỳ quay Mặt Trăng quanh Trái Đất khoảng 29, 53 ngày nên năm âm lịch có khoảng 354 ngày (làm trịn) Do vậy, sau vài năm âm lịch người ta phải bổ sung tháng (tháng nhuận) để đảm bảo năm âm lịch tương đối phù hợp với chu kỳ thời tiết, yếu tố phụ thuộc vào chu kỳ quay Trái Đất xung quanh Mặt Trời Cách tính năm nhuận âm lịch sau: lấy số năm chia cho 19 Nếu số dư số: 0; 3; 6; 9; 11; 14; 17 năm âm lịch có tháng nhuận Ví dụ: Năm 2017 năm nhuận âm lịch 2017 chia cho 19 dư Năm 2015 năm nhuận âm lịch 2015 chia cho 19 dư a) Em sử dụng quy tắc để xác định năm 2023 2100 có phải năm nhuận âm lịch hay không? b) Năm nhuận dương lịch năm chia hết cho Ngoài ra, năm chia hết cho 100 coi năm nhuận dương lịch chúng chia hết cho 400 (ví dụ 1600 năm nhuận dương lịch 1700 năm nhuận dương lịch) Trong năm từ năm 1895 đến năm 1930 , năm vừa năm nhuận âm lịch vừa năm nhuận dương lịch? Lời giải a) Vì 2023 19.106 , tức 2023 chia 19 dư 16 nên năm 2023 năm nhuận âm lịch Vì 2100 19.110 10 , tức 2100 chia 19 dư 10 nên năm 2023 không năm nhuận âm lịch b) Trong năm từ năm 1895 đến năm 1930 có năm nhuận dương lịch 1896, 1904, 1908, 1912, 1916, 1920, 1924 1928 Ta có: 1896 19.99 15 1904 19.100 1908 19.100 1912 19.100 12 1916 19.100 16 1920 19.101 1924 19.101 1928 19.101 Các năm từ năm 1895 đến năm 1930, năm vừa năm nhuận âm lịch vừa năm nhuận dương lịch năm 1928 Câu (0,75 điểm) Rừng ngập mặn Cần Giờ (còn gọi Rừng Sát) "Lá phổi xanh” thành phố Hồ Chí Minh, UNESCO cơng nhận khu dự trữ sinh Thế giới Việt Nam Diện tích rừng phủ xanh S (nghìn hecta) xác định S 3,14 0, 05t , với t số năm kể từ năm 2000 c) Hãy tính diện tích Rừng Sát phủ xanh vào năm 2023 ? d) Đến năm Rừng Sát đạt diện tích 4640 hecta rừng phủ xanh? Lời giải a) Từ năm 2000 đến 2023 có 23 năm Diện tích Rừng Sát phủ xanh vào năm 2023 là: S 3,14 0, 05.23 4,29 (nghìn hecta) b) Ta có: 3,14 0, 05t 4, 640 t 30 Vậy đến năm 2030 Rừng Sát đạt diện tích 4640 hecta rừng phủ xanh Câu (0,75 điểm) Hai lớp 9A 9B có tổng cộng 92 học sinh Trong đợt thu nhặt giấy báo cũ thực kế hoạch nhỏ Lớp 9A có học sinh bạn góp 7kg , bạn cịn lại lớp bạn góp 5kg Lớp 9B có 17 học sinh bạn góp 6kg , bạn cịn lại lớp bạn góp 8kg Tính số học sinh lớp, biết hai lớp góp 457kg giấy báo cũ Lời giải Gọi số học sinh lớp 9A x (học sinh) số học sinh lớp 9B y (học sinh) ÐK : x 92,17 y 92; x, y Vì Hai lớp 9A 9B có 92 học sinh nên ta có phương trình: x + Tổng kg lớp 9 A thu nhặt : 5.7 + Tổng kg lớp 9B thu nhặt : 17.6 Cả hai lớp góp : (5x Giải x 85, y 10) (vô lý) (8y 5(x 8(y 34) 5) 17) 457 5x 8y 5x y 10 (kg) 34 (kg) 8y 481 92 (1) Câu (1,0 điểm) Để tổ chức sinh nhật cho gái, chị Linh đặt thợ làm bánh cửa hàng bánh với yêu cầu bánh làm hai tầng, tầng phía cao 15cm , bán kính tầng 15cm , tầng phía cao 20cm đường kính tầng 40cm Hỏi với kích thước yêu cầu chị Linh, bánh hồn thành người thợ có tất diện tích bề mặt để trang trí bánh? (mặt đáy bánh sinh nhật khơng trang trí) Lời giải Diện tích bề mặt để trang trí bánh phía là: 152 2.15 .15 Diện tích bề mặt để trang trí bánh phía là: (202 152 ) Vậy tổng diện tích bề mặt mà người thợ trang trí là: 675 675 (cm ) 2.20 .20 975 975 (cm ) 1650 (cm ) Câu (1,0 điểm) Một cửa hàng bán lại bánh A sau: mua khơng q hộp giá 35 nghìn đồng hộp, mua nhiều hộp hộp thứ tư trở giá hộp giảm 20% giá ban đầu e) Bạn Bảo đến hàng mua hết 10 hộp phải trả tiền? f) Lan Hồng mua loại bánh A với số hộp bạn nhiều Hỏi bạn mua hộp biết số hộp bánh Lan mua gấp đôi số hộp Hồng mua, đồng thời số tiền mua bánh Lan nhiều Hồng 140 nghìn đồng? Lời giải a) Giá tiền mua 10 hộp là: 3.35000 b) Gọi x,(x ,x 7.35000.80% 378000 (nghìn đồng) 4) số bánh Hồng mua, suy số bánh Lan 2x Số tiền mua bánh Lan nhiều Hồng 140 nghìn đồng nên: (2x x ).35000.80% 140000 suy x Vậy Lan mua 10 hộp, Hồng mua hộp 140000 35000.80% Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn tâm O AB AC Vẽ đường kính AD đường trịn O Kẻ BE CF vng góc với AD ( E, F thuộc AD ) Kẻ AH vng góc với BC ( H thuộc BC ) a) Chứng minh bốn điểm A, B, H , E nằm đường tròn tam giác ABH đồng dạng với tam giác ADC b) Chứng minh HE song song với CD c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh ME MF Lời giải a) Xét tứ giác ABHE có AHB = 90 ( AH đường cao ABC ) AEB = 90 ( BE đường cao ABC ) A, B, H , E thuộc đường tròn đường kính AH Xét (O ) có AD đường kính C (O ) Suy tam Xét ACD vuông C ABH ADC có: AHB ACD ABC ADC ( góc nội tiếp AC (O ) ) 90 Suy ABH đồng dạng ADC b) Chứng minh HE song song với CD Ta có: ABHE nội tiếp A, B, H , E thuộc đường trịn Nên BAE Mà BAD EHC (góc ngồi góc đối trong) BCD ( góc nội tiếp BD (O ) ) Suy EHC BCD Vậy HE song song với CD (2 góc so le nhau) c) Gọi T trung điểm EC L giao điểm EF với MT Suy MT song song BE ( MT đường trung bình tam giác Mà BE vng với EF Mên MT vuông với EF Suy MT song song CF Xét EFC có: T trung điểm EC LT song song CF ( L EF ) Nên L trung điểm EF Xét MEF có ML vừa trung tuyến vừa đường cao nên tam giác MEF cân M HẾT - BEC )