SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GĐ&ĐT TP THỦ ĐỨC NĂM HỌC: 2023 - 2024 MƠN: TỐN ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ: TP Thủ Đức - 23 Câu (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số ( P ) : y = x ( d ) : y = − x + hệ trục tọa độ 2 b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) câu phép tính Câu (1 điểm) Cho phương trình: 2x2 − x + = ( * ) ( x ẩn số) a) Chứng minh: Phương trình ( * ) có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình ( * ) Khơng giải phương trình ( * ) , tính giá trị biểu thức: A = ( x1 + 2x2 )( x2 + 2x1 ) − x12 x22 Lưu ý: Từ này, số liệu tính tốn độ dài làm trịn (nếu có) lấy đến chữ số thập phân, số đo góc làm trịn đến phút Câu (1 điểm) Để có đủ tiền mua đơi giày cầu lơng mới, bạn An lên kế hoạch tiết kiệm khoản tiền x đồng vào tháng Giêng tiết kiệm y đồng vào tháng Hai Số tiền bạn tiết kiệm vào tháng Ba tổng x y ; số tiền bạn tiết kiệm vào tháng Tư tổng số tiền tiết kiệm tháng Hai Ba, tiếp tục a) Hãy tính số tiền bạn An tiết kiệm (theo x y ) vào tháng Năm? b) Biết vào tháng Sáu bạn An tiết kiệm 340000 đồng, tổng số tiền mà An tiết kiệm tháng vừa đủ để mua đôi giày cầu lông Hỏi đôi giày mà An định mua có giá bao nhiêu? Biết số tiền tiết kiệm vào tháng Hai nhiều số tiền tiết kiệm vào tháng Giêng 20000 đồng Câu (0,75 điểm) Một ti vi đợt khuyến mãi, cửa hàng giảm giá 20% giá niêm yết Đợt khuyến thứ hai cửa hàng giảm giá tiếp 30% giá giảm đợt Nhưng đợt thứ ba cửa hàng tăng giá trở lại 25% giá giảm đợt hai giá ti vi 10.500.000 đồng Hỏi giá niêm yết ban đầu ti vi bao nhiêu? Câu (1 điểm) ( 0,75 điểm) Theo tài liệu dân số phát triển Tổng cục Dân số Kế hoạch hóa gia đình dựa vào số liệu dẩn số, kinh tế, xã hội 85 nước giới, người ta xây dựng hàm số nêu lên mối quan hệ tuổi thọ trung bình phụ nữ ( y) tỷ lệ biết họ ( x) sau: y = 47,17 + 0,307 x Trong đó, y số năm (tuổi thọ), x tỷ lệ phần trăm biết chữ phụ nữ a) Theo báo cáo Bộ Giáo dục Đào tạo năm học 2017 - 2018, tỷ lệ biết chữ đạt 96 , 83% nhóm phụ nữ Việt Nam từ 15 đến 60 tuổi Hỏi với tỷ lệ biết chữ phụ nữ Việt Nam nhóm c 3cm ó tuổi thọ bao nhiêu? b) Nếu muốn tăng tuổi thọ phụ nữ 85 nước lên 77 tuổi tỷ lệ biết chữ họ phải đạt % ? Câu (1 điểm) Cho C cốc rượu, phần phía hình nón có chiều cao 6cm đáy đường trịn bán kính Biết cốc có chứa rượu với mực nước cách miệng cốc 2cm Tính thể tích rượu ly (kết làm tròn đến chữ số thập phân nhứ nhất) Câu (0,75 điểm) Trong dịp tổ chức sinh nhật cho bạn lớp Nhóm học sinh cần mua số lượng bánh tiệm bánh có khuyến mãi, mua kể từ bánh thứ 17 giảm 800 đồng theo giá bánh Nhóm học sinh mua 25 bánh với số tiền 192800 đồng Hỏi giá tiền bánh ban đầu bao nhiêu? Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( AB AC) , nội tiếp đường tròn (O; R) Các tiếp tuyến B C cắt M Gọi H giao điểm OM BC Từ M kẻ đường thẳng song song với AC , đường thẳng cắt (O ) E F ( E thuộc cung nhỏ BC ), cắt BC I , cắt AB K a) Chứng minh: tứ giác MBOC nội tiếp ME MF = MB2 b) Chứng minh tứ giác MBKC tứ giác nội tiếp Từ suy OK ⊥ MF c) Đường thẳng OK cắt (O ) N P ( N thuộc cung nhỏ AC ) Đường thẳng PI cắt (O ) Q (Q P) Chứng minh IK.IM = IP.IQ ba điểm M , N ,Q thẳng hàng HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số ( P ) : y = x ( d ) : y = − x + hệ trục tọa độ 2 b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) câu phép tính Lời giải a) Vẽ đồ thị hàm số ( P ) : y = x ( d ) : y = − x + hệ trục tọa độ 2 Bảng giá trị x y= x −4 −2 2 x y = − x+3 b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) câu phép tính Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) : 1 x = − x + x2 + x − = x = −3; x = 2 2 Thay x = −3 vào ( P ) y = ( −3 ) = 2 Thay x = vào ( P ) y = 2 = 2 9 Vậy tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) −3; ; ( 2; ) Câu (1 điểm) Cho phương trình: 2x2 − x + = ( * ) ( x ẩn số) a) Chứng minh: Phương trình ( * ) có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình ( * ) Khơng giải phương trình ( * ) , tính giá trị biểu thức: A = ( x1 + 2x2 )( x2 + 2x1 ) − x12 x22 Lời giải a) Chứng minh: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt Ta có: = b2 − 4ac = ( −7 ) − 4.2.6 = Vì nên phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình (*) Khơng giải phương trình (*) , tính giá trị biểu thức: A = ( x1 + 2x2 )( x2 + 2x1 ) − x12 x22 Theo định lí Vi-ét, ta có; S = x1 + x2 = P = x1 x2 = −b = a c = =3 a Ta có: A = ( x1 + x2 )( x2 + x1 ) − x12 x22 ( ) = 5P + ( S − P ) − P = x1 x2 + x12 + x22 + x1 x2 − ( x1 x2 ) 2 = P + 2S − P 2 7 = + − 32 2 37 = Lưu ý: Từ này, số liệu tính tốn độ dài làm trịn (nếu có) lấy đến chữ số thập phân, số đo góc làm trịn đến phút Câu (1 điểm) Để có đủ tiền mua đơi giày cầu lơng mới, bạn An lên kế hoạch tiết kiệm khoản tiền x đồng vào tháng Giêng tiết kiệm y đồng vào tháng Hai Số tiền bạn tiết kiệm vào tháng Ba tổng x y ; số tiền bạn tiết kiệm vào tháng Tư tổng số tiền tiết kiệm tháng Hai Ba, tiếp tục a) Hãy tính số tiền bạn An tiết kiệm (theo x y ) vào tháng Năm? b) Biết vào tháng Sáu bạn An tiết kiệm 340000 đồng, tổng số tiền mà An tiết kiệm tháng vừa đủ để mua đôi giày cầu lông Hỏi đôi giày mà An định mua có giá bao nhiêu? Biết số tiền tiết kiệm vào tháng Hai nhiều số tiền tiết kiệm vào tháng Giêng 20000 đồng Lời giải a) Hãy tính số tiền bạn An tiết kiệm (theo x y ) vào tháng Năm? Số tiền tiết kiệm An tháng Giêng là: x (đồng) Số tiền tiết kiệm An tháng Hai là: y (đồng) Số tiền tiết kiệm An tháng Ba là: x + y (đồng) Số tiền tiết kiệm An tháng Tư là: y + x + y = x + y (đồng) Vậy số tiền tiết kiệm An tháng Năm là: x + y + x + y = 2x + 3y (đồng) b) Biết vào tháng Sáu bạn An tiết kiệm 340000 đồng, tổng số tiền mà An tiết kiệm tháng vừa đủ để mua đôi giày cầu lông Hỏi đôi giày mà An định mua có giá bao nhiêu? Biết số tiền tiết kiệm vào tháng Hai nhiều số tiền tiết kiệm vào tháng Giêng 20000 đồng Vì tiền tiết kiệm An tháng Sáu là: 340000 đồng 2x + 3y + x + y = 340000 3x + 5y = 340000 (1) Vì số tiền tiết kiệm vào tháng Hai nhiều số tiền tiết kiệm vào tháng Giêng 20000 đồng y − x = 20000 ( 2) x + y = 340000 x = 30000 ( n ) Từ (1) ( ) , ta có hệ phương trình: − x + y = 20000 y = 50000 ( n ) Vì tổng số tiền mà An tiết kiệm tháng vừa đủ để mua đôi giày cầu lông mới, nên số tiền đôi giày x + y + x + y + x + y + x + y + 3x + y = x + 12 y = 8.30000 + 18.50000 = 840000 đồng Câu (0,75 điểm) Một ti vi đợt khuyến mãi, cửa hàng giảm giá 20% giá niêm yết Đợt khuyến thứ hai cửa hàng giảm giá tiếp 30% giá giảm đợt Nhưng đợt thứ ba cửa hàng tăng giá trở lại 25% giá giảm đợt hai giá ti vi 10 500000 đồng Hỏi giá niêm yết ban đầu ti vi bao nhiêu? Lời giải Vì đợt giảm 20% giá niêm yết, đợt giảm 30% giá giảm đợt đợt 3 tăng giá 20 giá ti vi 10 500000 đồng x (1 − 20%)(1 − 30%)(1 + 25%) = 10500000 x = 15000000 Vậy giá niêm yết ban đầu ti vi 15000000 đồng Câu (1 điểm) ( 0,75 điểm) Theo tài liệu dân số phát triển Tổng cục Dân số Kế hoạch hóa gia đình dựa vào số liệu dẩn số, kinh tế, xã hội 85 nước giới, người ta xây dựng hàm số nêu lên mối quan hệ tuổi thọ trung bình phụ nữ ( y) tỷ lệ biết họ ( x) sau: y = 47,17 + 0,307 x Trong đó, y số năm (tuổi thọ), x tỷ lệ phần trăm biết chữ phụ nữ a) Theo báo cáo Bộ Giáo dục Đào tạo năm học 2017 - 2018, tỷ lệ biết chữ đạt 96 , 83% nhóm phụ nữ Việt Nam từ 15 đến 60 tuổi Hỏi với tỷ lệ biết chữ phụ nữ Việt Nam nhóm có tuổi thọ bao nhiêu? b) Nếu muốn tăng tuổi thọ phụ nữ 85 nước lên 77 tuổi tỷ lệ biết chữ họ phải đạt % ? Lời giải a) Theo báo cáo Bộ Giáo dục Đào tạo năm học 2017 − 2018 , tỷ lệ biết chữ đạt 96 , 83% nhóm phụ nữ Việt Nam từ 15 đến 60 tuổi Hỏi với tỷ lệ biết chữ phụ nữ Việt Nam nhóm có tuổi thọ bao nhiêu? Ta có: y = 47,17 + 0,307 x (1) Thay x = 96,83% vào (1) , ta y = 47,17 + 0,307.96,83 76,9 Vậy nhóm phụ nữ Việt Nam từ 15 đến 60 tuổi có tuổi thọ 76,9 tuổi b) Nếu muốn tăng tuổi thọ phụ nữ 85 nước lên 77 tuổi tỷ lệ biết chữ họ phải đạt % ? Thay y = 77 vào (1) , ta 77 = 47,17 + 0,307x x= 77 − 47,17 97,17(%) 0,307 Vậy muốn tăng tuổi thọ phụ nữ 85 nước lên 77 tuổi tỷ lệ biết chữ họ phải đạt 97,17% Câu (1 điểm) Cho cốc rượu, phần phía hình nón có chiều cao 6cm đáy đường trịn bán kính Biết cốc có chứa rượu với mực nước cách miệng cốc 2cm Tính thể tích rượu ly (kết làm tròn đến chữ số thập phân nhứ nhất) Lời giải Phần phía cốc rượu vẽ minh họa hình Ta có: DC = BC − BD = − = ( cm) Phần rượu cốc có dạng hình nón với bán kính đáy DE Xét ABC có AB // DE AB BC (hệ Ta-let) = DE DC 3.4 = DE = =2 DE Vậy thể tích phần rượu ly ( ) 1 16 V = DE2 DC = 22 42 = cm3 3 Câu (0,75 điểm) Trong dịp tổ chức sinh nhật cho bạn lớp Nhóm học sinh cần mua số lượng bánh tiệm bánh có khuyến mãi, mua kể từ bánh thứ 17 giảm 800 đồng theo giá bánh Nhóm học sinh mua 25 bánh với số tiền 192800 đồng Hỏi giá tiền bánh ban đầu bao nhiêu? Lời giải Số bánh giảm giá: 25 − 16 = Tổng số tiền mà nhóm học sinh giảm: 9.800 = 7200 (đồng) Tổng số tiền mua bánh mà nhóm học sinh mua 25 cái: 192800 + 7200 = 200000 (đồng) Giá tiền bánh ban đầu: 200000 : 25 = 8000 đồng Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( AB AC) , nội tiếp đường tròn (O; R) Các tiếp tuyến B C cắt M Gọi H giao điểm OM BC Từ M kẻ đường thẳng song song với AC , đường thẳng cắt (O ) E F ( E thuộc cung nhỏ BC ), cắt BC I , cắt AB K a) Chứng minh: tứ giác MBOC nội tiếp ME MF = MB2 b) Chứng minh tứ giác MBKC tứ giác nội tiếp Từ suy OK ⊥ MF c) Đường thẳng OK cắt (O ) N P ( N thuộc cung nhỏ AC ) Đường thẳng PI cắt (O ) Q (Q P) Chứng minh IK.IM = IP.IQ ba điểm M , N , Q thẳng hàng Lời giải a) Chứng minh: tứ giác MBOC nội tiếp ME MF = MB2 Xét tứ giác MBOC , ta có: MBO = MCO = 90 ( MA, MB tiếp tuyến (O ) ) MBO + MCO = 90 + 90 = 180 Vậy tứ giác MBOC nội tiếp b) Chứng minh tứ giác MBKC tứ giác nội tiếp Từ suy OK ⊥ MF Ta có: MKB = CAK (đồng vị FM // AC ) Mà KAC = BAC = BCM (cùng chắn cung BC ) MKB = MCB Mà góc nhìn cạnh MB Tứ giác MBKC nội tiếp Các điểm M , B, K ,C thuộc đường tròn Mà M , B,O,C thuộc đường tròn năm điểm M, B, K ,O,C thuộc đường tròn MKO = MCO = 90 hay OK ⊥ FM c) Đường thẳng OK cắt (O ) N P ( N thuộc cung nhỏ AC ) Đường thẳng PI cắt (O ) Q (Q P) Chứng minh IK.IM = IP.IQ ba điểm M , N ,Q thẳng hàng Kỳ Anh hướng dẫn: Cm: IBP ” IQC (g.g) IP IB = IP.IQ = IB.IC (1) IC IQ Cm: IBK ” IMC (g.g) IK IB = IK.IM = IB.IC ( ) IC IM Từ (1) ( ) suy ra: IP.IQ = IK.IM ( = B.IC ) IP IK = IM IQ Xét IPK IMQ , ta có: IP IK = (cmt) IM IQ KIP = QIM ( góc đối đỉnh) IPK ” IMQ (g.c.g) JKP = IQM = 90 IQ ⊥ MQ ( Lại có: PQ ⊥ NQ PQN = 90 ) Suy ra: MQ NQ HẾT -