SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GĐ&ĐT TP THỦ ĐỨC NĂM HỌC: 2023 - 2024 MƠN: TỐN Đê thi gồm câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO MÃ ĐỀ: Thủ Đức - Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị ( P ) đường thẳng y = − x + có đồ thị ( D ) a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d) hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d) phép toán Câu (1 điểm) Cho phương trình 2x2 − 5x − = có nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A = x1 x + − 2022 x1 − x2 − Câu (0,75 điểm) Một công ty A chuyên cung cấp dịch vụ Internet với mức phí ban đầu lắp đặt 300000 đồng Sau tháng sử dụng cước phí phải trả 440000 đồng Cước phí y (đồng) số tiền mà người sử dụng Internet cần trả hàng tháng phụ thuộc vào thời gian sử dụng x tháng Công thức biểu thị mối liên hệ hai đại lượng hàm số bậc y = ax + b minh họa hình vẽ bên a) Xác định hệ số a b b) Anh Hùng sử dụng Internet cơng ty A sau nửa năm anh phải trả cước phí bao nhiêu? Câu (1 điểm) Trong đợt lũ lụt miền Trung vừa qua gây thiệt hại lớn cho tỉnh miền Trung, nhóm gồm 18 bạn lớp 9A tham gia hoạt động thiện nguyện để góp phần ủng hộ cho số gia đình có hồn cảnh khó khăn Ngồi trích từ tiền quỹ nhóm 500000 đồng, bạn tham gia thống đóng góp 50000 đồng Biết làm việc tốt, số phụ huynh đồng tình ủng hộ nên hỗ trợ thêm bạn tổng số tiền 1350000 đồng Các bạn dự kiến vào siêu thị mua phần quà gồm: hộp bánh giá 55000 , hai chai nước giá 34000 , hai gói kẹo giá 27 000 , túi gạo giá 90000 , hộp socola giá 45000 túi rau câu giá 18000 a) Biết siêu thị có chương trình giảm giá 10% cho mặt hàng bánh, nước ngọt, kẹo rau câu; giảm giá 20% cho mặt hàng gạo socola Em tính xem bạn mua phần quà? b) Nếu muốn mua đủ 14 phần quà bạn cần thêm tiền? Câu (0,75 điểm) Sau thời gian dịch bệnh kéo dài để chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ mơn tốn lớp vào ngày 26 / / 2022 thầy giáo có giao số tập tốn để lớp tự ôn tập nhà Sau nhận tập xong bạn Lan lên kế hoạch cho việc ôn tập sau Bắt đầu từ thứ ngày 11 / 02 / 2022 đến hết tháng ngày chẵn làm tập ngày lẻ làm tập Số cịn lại 34 Lan làm vào tháng hoàn thành trước ngày thi” a) Hỏi thầy giáo giao tập toán cho Lan? biết tháng / 2022 có 28 ngày tháng / 2022 có 31 ngày b) Ngày thi cuối kỳ vào thứ ? Tại sao? Câu (1 điểm) Để ước lượng khối lượng gỗ trồng rừng người ta cần xác định chiều cao h (mét) chu vi C vòng tròn thân ngang tầm ngực (mét) Theo cách đo đạc lâm nghiệp, độ cao ngang tầm ngực 1,4 mét tính từ mặt đất Từ người ta quấn thước dây vịng quanh thân độ cao ghi lại số đo chu vi C a) Nếu có chu vi C vòng tròn thân ngang tầm ngực 1,28 mét chiều cao 20,4 mét tích (làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất)? Biết cơng thức thể tích hình trụ V = S.h S diện tích vịng trịn thân có chu vi C nói h chiều cao b) Biết khối lượng tính theo cơng thức m = D.V (tấn) Cho biết loại nói có khối lượng riêng D = 1,05 tấn/ m3 Hỏi thân nặng kg ( kết làm tròn đến hàng trăm) Câu (1 điểm) Khi nhận lớp 9A , cô giáo chủ nhiệm dự định chia lớp thành tổ có số học sinh Nhưng sau khai giảng xong lớp nhận thêm học sinh Do đó, giáo chủ nhiệm chia số học sinh lớp thành tổ Hỏi lớp 9A có học sinh, biết so với phương án dự định ban đầu, số học sinh tổ có học sinh? Câu (3 điểm) Cho ABC nhọn, ( AB AC ) nội tiếp (O ) Kẻ ba đường cao AD, BE,CF cắt H , kéo dài AD cắt (O ) K a) Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp DCH = DCK b) Tia KE cắt (O ) M , BM cắt EF I , kẻ ES ⊥ AB S Chứng minh: BE2 = BI BM tứ giác AMIS nội tiếp c) Qua điểm A kẻ tiếp tuyến xy (O ) , CF CI cắt xy Q N Chứng minh: AQ = 2FN HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI x có đồ thị ( P ) đường thẳng y = − x + có đồ thị ( D ) a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d) hệ trục tọa độ Oxy Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y = b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d) phép toán Lời giải a) Bảng giá trị: x x2 y= x y = −x + −4 −2 2 2 Đồ thị: y -4 -3 -2 -1 O -1 x -2 -3 b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( D ) x = −4 x2 = −x + x2 + x − = 2 x = Với x = −4 y = − ( −4) + = Với x = y = −2 + = Vậy toạ độ giao điểm ( P ) ( D ) ( −4;8 ) ( 2; ) Câu (1 điểm) Cho phương trình 2x2 − 5x − = có nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, x1 x + − 2022 x1 − x2 − Lời giải S = x1 + x2 = Theo định lí Vi-et ta có: P = x x = −1 tính giá trị biểu thức A = A= A= x1 x + − 2022 x1 − x2 − x1 ( x2 − 1) + x2 ( x1 − 1) (x A= − 1)( x2 − 1) − 2022 x1x2 − x1 + x1x2 − x2 − 2022 x1x2 − x1 − x2 + 2P − S − 2022 P −S +1 −1 − 2 − 2022 A= −1 − +1 2 8081 A=− A= Câu (0,75 điểm) Một công ty A chuyên cung cấp dịch vụ Internet với mức phí ban đầu lắp đặt 300000 đồng Sau tháng sử dụng cước phí phải trả 440000 đồng Cước phí y (đồng) số tiền mà người sử dụng Internet cần trả hàng tháng phụ thuộc vào thời gian sử dụng x tháng Công thức biểu thị mối liên hệ hai đại lượng hàm số bậc y = ax + b minh họa hình vẽ bên a) Xác định hệ số a b b) Anh Hùng sử dụng Internet công ty A sau nửa năm anh phải trả cước phí bao nhiêu? Lời giải a) Dựa vào đồ thị ta có: x = tương ứng y = 300000 đồng x = tương ứng y = 440000 đồng Thay vào hàm số y = ax + b ta hệ phương trình sau: 0.a + b = 330000 a = 70000 2.a + b = 440000 b = 300000 y = 70000x + 300000 b) Vì anh Hùng sử dụng nửa năm nên x = , thay vào công thức ta được: y = 70000.6 + 300000 = 720000 Vậy sau nửa năm anh Hùng trả số tiền 720000 đồng Câu (1 điểm) Trong đợt lũ lụt miền Trung vừa qua gây thiệt hại lớn cho tỉnh miền Trung, nhóm gồm 18 bạn lớp 9A tham gia hoạt động thiện nguyện để góp phần ủng hộ cho số gia đình có hồn cảnh khó khăn Ngồi trích từ tiền quỹ nhóm 500000 đồng, bạn tham gia thống đóng góp 50000 đồng Biết làm việc tốt, số phụ huynh đồng tình ủng hộ nên hỗ trợ thêm bạn tổng số tiền 1350000 đồng Các bạn dự kiến vào siêu thị mua phần quà gồm: hộp bánh giá 55000 , hai chai nước giá 34000 , hai gói kẹo giá 27 000 , túi gạo giá 90000 , hộp socola giá 45000 túi rau câu giá 18000 a) Biết siêu thị có chương trình giảm giá 10% cho mặt hàng bánh, nước ngọt, kẹo rau câu; giảm giá 20% cho mặt hàng gạo socola Em tính xem bạn mua phần quà? b) Nếu muốn mua đủ 14 phần q bạn cần thêm tiền? Lời giải a) Số tiền mà nhóm bạn có là: 500000 + 18.50000 + 1350000 = 2750000 đồng Giá tiền phần quà là: ( 55000 + 34000 + 27000 + 18000).90% + (90000 + 45000).80% = 228600 Số phần quà mua là: 2750000 : 228600 = 12 (phần quà) b) Số tiền mua 14 phần quà là: 14.228600 = 3200400 đồng Vậy bạn cần thêm số tiền là: 3200400 − 2750000 = 450400 đồng Câu (0,75 điểm) Sau thời gian dịch bệnh kéo dài để chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ mơn tốn lớp vào ngày 26 / / 2022 thầy giáo có giao số tập tốn để lớp tự ơn tập nhà Sau nhận tập xong bạn Lan lên kế hoạch cho việc ơn tập sau Bắt đầu từ thứ ngày 11 / 02 / 2022 đến hết tháng ngày chẵn làm tập ngày lẻ làm tập Số cịn lại 34 Lan làm vào tháng hoàn thành trước ngày thi” a) Hỏi thầy giáo giao tập toán cho Lan? biết tháng / 2022 có 28 ngày tháng / 2022 có 31 ngày b) Ngày thi cuối kỳ vào thứ ? Tại sao? Lời giải a) Từ 11 / 02 / 2022 đến 28 / 02 / 2022 có ngày chẵn ngày lẻ (tổng 18 ngày) Từ 01 / 03 / 2022 đến 31 / 03 / 2022 có 15 ngày chẵn 16 ngày lẻ (tổng 31 ngày) Số tập thầy giáo giao cho Lan là: ( + 15).2 + ( + 16 ).3 + 34 = 157 b) Từ 11 / 02 / 2022 đến 26 / / 2022 có tổng cộng: 18 + 31 + 26 = 75 ngày Ta có 75 : = 10 (dư ) Vì ngày 11 / 02 / 2022 thứ sáu nên ngày 26 / / 2022 thứ ba Vậy Lan thi cuối kì vào thứ ba Câu (1 điểm) Để ước lượng khối lượng gỗ trồng rừng người ta cần xác định chiều cao h (mét) chu vi C vòng tròn thân ngang tầm ngực (mét) Theo cách đo đạc lâm nghiệp, độ cao ngang tầm ngực 1,4 mét tính từ mặt đất Từ người ta quấn thước dây vòng quanh thân độ cao ghi lại số đo chu vi C a) Nếu có chu vi C vịng trịn thân ngang tầm ngực 1,28 mét chiều cao 20,4 mét tích (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)? Biết cơng thức thể tích hình trụ V = S.h S diện tích vịng trịn thân có chu vi C nói h chiều cao b) Biết khối lượng tính theo công thức m = D.V (tấn) Cho biết loại nói có khối lượng riêng D = 1,05 tấn/ m3 Hỏi thân nặng kg ( kết làm tròn đến hàng trăm) Lời giải a) Ta có chu vi C = 1,28 2 R = 1,28 R = 1,28 m 2 1,28 Thể tích là: V = S.h = R2 h = 20,4 2,7 m 2 b) Khối lượng thân là: m = D.V 1,05.2,7 2,835 2800 kg Câu (1 điểm) Khi nhận lớp 9A , cô giáo chủ nhiệm dự định chia lớp thành tổ có số học sinh Nhưng sau khai giảng xong lớp nhận thêm học sinh Do đó, giáo chủ nhiệm chia số học sinh lớp thành tổ Hỏi lớp 9A có học sinh, biết so với phương án dự định ban đầu, số học sinh tổ có học sinh? Lời giải Gọi x số học sinh đầu năm lớp 9A x * ( ) x Số học sinh sau khai giảng là: x + x+4 Số học sinh tổ sau khai giảng là: Số học sinh tổ đầu năm Vì số học sinh tổ có học sinh so với ban đầu nên ta có phương x x+4 trình: − =2 4x − ( x + ) = 24 4x − 3x − 12 = 24 x = 36 (nhận) Vậy số học sinh lớp 9A 36 + = 40 học sinh Câu (3 điểm) Cho ABC nhọn, ( AB AC ) nội tiếp (O ) Kẻ ba đường cao AD, BE,CF cắt H , kéo dài AD cắt (O ) K a) Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp DCH = DCK b) Tia KE cắt (O ) M , BM cắt EF I , kẻ ES ⊥ AB S Chứng minh: BE2 = BI BM tứ giác AMIS nội tiếp c) Qua điểm A kẻ tiếp tuyến xy (O ) , CF CI cắt xy Q N Chứng minh: AQ = 2FN Lời giải a) Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp DCH = DCK A E F O H B C D K Xét tứ giác BFEC ta có: + BFC = BEC = 90 + Cùng nhìn cạnh BC Tứ giác BFEC nội tiếp đường trịn đường kính BC Ta có DCK = BAK ( góc nội tiếp chắn BK ) Ta có BCF vng F DCH phụ ABC Ta có ABD vng D BAK phụ ABC DCH = BAK Từ suy DCH = DCK b) Tia KE cắt (O ) M , BM cắt EF I , kẻ ES ⊥ AB S Chứng minh: BE2 = BI BM tứ giác AMIS nội tiếp M A S E I F O H B C D K Ta có BME = DCK ( góc nội tiếp chắn BK ) BME = DCH Mà tứ giác BFEC nội tiếp DCH = BEI (cùng nhìn BF ) BME = BEI Xét BME BEI + B chung + BME = BEI (cmt) BME” BEI ( gg ) BM BE = BE BI BE = BI BM Xét BAE vng E có ES đường cao BE2 = BS.BA (hệ thức lượng) Từ suy BI.BM = BS.BA Xét BIS BAM + B chung BI BS + (vì BI.BM = BS.BA ) = BA BM BIS ” BAM ( cgc ) BSI = BMA ( góc tương ứng) AMIS nội tiếp (góc ngồi góc đối trong) c) Qua điểm A kẻ tiếp tuyến xy (O ) , CF CI cắt xy Q N Chứng minh: AQ = 2FN M A S N E Q I x F O H B C D K Ta có FSI = AMB (góc ngồi góc đối trong) AMB = ACB ( góc nội tiếp chắn AB ) ACB = SFI (góc ngồi góc đối trong) FSI = SFI SIF cân I IS = IF Ta có IES = ISE (cùng phụ với hai góc IFS ISF ) ISE cân I IS = IE Từ suy IE = IF I trung điểm EF Ta có QAB = ACB = AFE AQ // EF (hai góc sole nhau) Theo định lí Talet ta có: IF CI IE CI = = NQ CN NA CN IF IE = NQ NA NQ = NA (vì IE = IF ) N trung điểm AQ AFQ vng F có FN đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AQ AQ = 2FN FN =