SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GĐ&ĐT THỦ ĐỨC NĂM HỌC: 2023 - 2024 MƠN: TỐN Đê thi gồm câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO MÃ ĐỀ: TP Thủ Đức – Câu (1,5 điểm) Cho Parabol ( P ) : y = − x2 a) Vẽ ( P ) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) : y = Câu (1 điểm) Cho phương trình: x2 − x − phép tốn x =1 Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức sau: T = ( 3x1 − ) ( 3x2 − ) Câu 3 Một xí nghiệp cần bán lý sản phẩm.Số sản phẩm lại sau ngày bán xác định hàm số: y = ax + b có đồ thị sau: a) Hãy dựa vào đồ thị xác định a , b hàm số y b) Xí nghiệp cần ngày để bán hết số sản phẩm cần lý ? Câu Từ đài quan sát cao 15m (tính từ mực nước biển), bạn An nhìn thấy hai thuyền góc hạ 400 100 so với phương ngang Hãy tính khoảng cách thuyền (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)? Điều kiện lý tưởng: vị trí thuyền vị trí đài quan sát thẳng hàng ( điểm) Câu Năm học 2021-2022 vừa quahai trường THCS địa bàn thành phố Thủ Đức có 210 học sinh thi đậu vào lớp 10 THPT, đạt tỉ lệ trúng tuyển 84% Tính riêng trường A đậu 80% trường B đậu 90% Em tính xem trường có học sinh dự thi vào lớp 10 ; có học sinh thi đậu? Câu Một công ty du lịch dự định tổ chức tour du lịch xuyên Việt nhân kỉ niệm ngày giải phóng hồn tồn miền Nam 30 – Công ty dự định giá tour triệu đồng có khoảng 150 người tham gia Để kích thích người tham gia, cơng ty định giảm giá lần giảm giá tour 100 nghìn đồng thi có thêm 20 người tham gia Hỏi công ty phải giảm giá tour để doanh thu từ tour xuyên Việt lả lớn Câu Để tạo mơ hình kim tự tháp (hình chóp tứ giác đều) từ bìa, bạn Hạ cắt theo hình bên (ở hình vng cạnh 4dm , tam giác bên ngồi tam giác cân có chiều cao 3dm ) gấp tam giác lại chung đỉnh Hãy tính thể tích mơ hình tạo thành (làm trịn đến chữ số thập phân) Câu Từ điểm A đường tròn tâm O , vẽ tiếp tuyến AB, AC với ( B,C hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC a) Chứng minh Tứ giác OBAC nội tiếp H trung điểm BC b) Trên cung lớn BC (O ) lấy điểm D Qua H vẽ dây cung DE (O ) c) Chứng minh: BD.BE = CD.CE d) Tia AE cắt (O ) K Chứng minh tứ giác BKDC hình thang cân HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (1,5 điểm) Cho Parabol ( P ) : y = − x2 a Vẽ ( P ) mặt phẳng tọa độ Oxy b Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) : y = x − phép toán Lời giải a) Vẽ ( P ) mặt phẳng tọa độ Oxy BGT: x y=− x2 −4 −2 −4 −1 −1 −4 b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tính Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) : x2 − = x−2 −x2 = 2x − −x2 − 2x + = x = x = −4 2 Thay x = vào y = − x , ta được: y = − = −1 4 2 ( −4) x = −4 Thay x = −4 vào y = − , ta được: y = − 4 Vậy ( 2; − 1) , ( −4; − ) hai giao điểm cần tìm Câu (1 điểm) Cho phương trình: x − x =1 Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức sau: T = ( 3x1 − ) ( 3x2 − ) Lời giải Ta có: x − x x = x2 − −1 = 2 1 65 0 Vì = b − 4ac = − − 4.4 ( −1) = 2 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 − −b =− = S = x1 + x2 = Theo định lí Vi-et, ta có: a c −1 P = x1 x2 = = a Ta có: T = ( 3x1 − ) ( 3x2 − ) T = ( 3x1 − )( 3x2 − ) 3 T = ( x1 x2 − x1 − x2 + ) T = 9 x1 x2 − ( x1 + x2 ) + −1 T = 9 − + T =1 3 Câu (1 điểm) Một xí nghiệp cần bán lý sản phẩm.Số sản phẩm lại sau ngày bán xác định hàm số: y = ax + b có đồ thị sau: a) Hãy dựa vào đồ thị xác định a , b hàm số y b) Xí nghiệp cần ngày để bán hết số sản phẩm cần lý ? Lời giải a) Hãy dựa vào đồ thị xác định a, b hàm số y Theo đề bài, ta có: x = Với y = 1410 1410 = 0.a + b (1) x = 17 Với y = 900 900 = 17.a + b ( ) 0a + b = 1410 a = −30 Từ (1) ( ) ta có hệ phương trình: 17 a + b = 900 b = 1410 Vậy: a = −30 , b = 1410 y = −30x + 1410 b) Xí nghiệp cần ngày để bán hết số sản phẩm cần lý? Thay y = vào y = −30x + 1410 , ta có: = −30 x + 1410 30 x = 1410 x = 47 Vậy cần 47 ngày để bán hết số sản phẩm cần lý Câu (0,75 điểm) Từ đài quan sát cao 15m (tính từ mực nước biển), bạn An nhìn thấy hai thuyền góc hạ 40 100 so với phương ngang Hãy tính khoảng cách thuyền (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)? Điều kiện lý tưởng: vị trí thuyền vị trí đài quan sát thẳng hàng ( điểm) Lời giải Ta có CD = CA − DA CD = AB tan CBA − AB tan DBA CD = 15 ( tan 40o − tan100 ) CD 10m Vậy khoảng cách thuyền 10m Câu Năm học 2021-2022 vừa quahai trường THCS địa bàn thành phố Thủ Đức có 210 học sinh thi đậu vào lớp 10 THPT, đạt tỉ lệ trúng tuyển 84% Tính riêng trường A đậu 80% trường B đậu 90% Em tính xem trường có học sinh dự thi vào lớp 10 ; có học sinh thi đậu? Lời giải Gọi x số học sinh thi đậu trường A ( x N ) * Gọi y số học sinh thi đậu trường B ( y N ) * Vì hai trường THCS A B có 210 học sinh thi đậu vào lớp 10 THPT nên ta có phương trình: x + y = 210 (1) Vì trường A đậu 80% trường B đậu 90% , hai trường đạt tỉ lệ trúng tuyển 84% nên ta có phương trình: x y 210 + = 80% 90% 84% (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: x + y = 210 y 210 x = 120 x + = 80% 90% 84% y = 90 (thỏa mãn điều kiện) Vậy trường A có 120 học sinh, trường B có 90 học sinh Câu Một cơng ty du lịch dự định tổ chức tour du lịch xun Việt nhân kỉ niệm ngày giải phóng hồn tồn miền Nam 30 – Cơng ty dự định giá tour triệu đồng có khoảng 150 người tham gia Để kích thích người tham gia, công ty định giảm giá lần giảm giá tour 100 nghìn đồng thi có thêm 20 người tham gia Hỏi công ty phải giảm giá tour để doanh thu từ tour xuyên Việt lả lớn Lời giải Cách 1: Gọi số lần giảm giá 100 000 đồng thu doanh thu lớn x (lần) Sau x lần giảm giá tour là: 000 000 −100 000.x (đồng) Vì sau lần giảm có thêm 20 người tham gia nên sau x lần giảm có thêm 20.x (người tham gia) nên tổng số người tham gia sau x lần giảm giá là: 150 + 20.x (người ) Tổng doanh thu sau x lần giảm giá là: S = ( 000 000 −100 000.x ) (150 + 20.x ) (đồng) S = 100 000.10.( 20 − x ) (15 + 2x ) (đồng) S = 000 000 ( −2 x + 25x + 300 ) (đồng) 25 x − 150 Xét −2 x + 25 x + 300 = −2 x − ( ) 2 25 25 25 = −2 x − .x + − − 150 25 3025 = −2 x − − 16 25 3025 3025 Vì : −2 x − + 16 25 3025 3025 000 000 − x − − 000 000 16 15 2 3025 000 000 − x − − 378 125 000 4 16 S 378 125 000 Smax = 378 125 000 Khi x = 25 = 6, 25 (lần) Vậy: Giá tour đó: 000 000 − 100 000.6, 25 = 375 000 (đồng) Cách Gọi x (đồng) giới hạn sau giảm − x giá giảm 2− x Khi đó, số người tham gia thêm là: 20 = 400 − 200 x 0,1 Tổng số khách tham quan là: 150 + 400 − 200x = 550 − 200 x Tổng doanh thu là: ( 550 − 200x ) x = −200x2 + 550 x = −2 (100 x + 275 x ) 275 3025 3025 = −2 10 x − + 20 8 Vậy để doanh thu đạt lớn 10 x − 275 = x = 1,375 (triệu đồng) = 1375000 (đồng) 20 Câu Để tạo mơ hình kim tự tháp (hình chóp tứ giác đều) từ bìa, bạn Hạ cắt theo hình bên (ở hình vng cạnh 4dm , tam giác bên ngồi tam giác cân có chiều cao 3dm ) gấp tam giác lại chung đỉnh Hãy tính thể tích mơ hình tạo thành (làm tròn đến chữ số thập phân) Lời giải Cạnh hình chóp đều: SA = 32 + 42 = 5dm 2 2 Đường cao hình chóp đều: SO = SA − AO = − Vậy: Thể tích hình chóp là: ( 2 + = 25 − 2dm ) 4.4 25 − 2 118, 2dm3 Câu Từ điểm A đường tròn tâm O , vẽ tiếp tuyến AB, AC với ( B, C hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC Chứng minh Tứ giác OBAC nội tiếp H trung điểm BC Trên cung lớn BC ( O ) lấy điểm D Qua H vẽ dây cung DE ( O ) Chứng minh: BD.BE = CD.CE Tia AE cắt ( O ) K Chứng minh tứ giác BKDC hình thang cân Lời giải B K E A H O N D C a)Chứng minh Tứ giác OBAC nội tiếp H trung điểm BC *Ta có: ABC + ACB = 90 o + 90 o = 180 o Tứ giác OBAC nội tiếp AB = AC (gt) * OB = OC = R(O ) ( ) OA đường trung trực BC OA ⊥ BC H H trung điểm BC b) Chứng minh: BD.BE = CD.CE BHE ∽ DHC EHC ∽ BHD HC = HB ( cmt ) BE EC = DC BD BE.BD = CD.EC BE BH = (1) DC HD EC HC = ( 2) BD HD c)Chứng minh tứ giác BKDC hình thang cân ( Ta có: AE AK = AI AD = AB ) AE AN = AD AK KD EN *BC EN ( ⊥ OA) BC KD KD BC BKDC hình thang cân BKDC nôi tiêp HẾT -