SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO MÃ ĐỀ: TP Thủ Đức - Câu ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2023 - 2024 MƠN: TOÁN Đê thi gồm câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (1,5 điểm) Cho ( P ) : y = 2x2 đường thẳng ( d ) : y = x + a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d) phép tính Câu (1 điểm) Cho phương trình 4x2 − x − = có nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, 1 tính giá trị biểu thức A = ( x1 − x2 ) − x1 x1 − 2 Lưu ý: Từ này, số liệu tính tốn độ dài làm trịn (nếu có) lấy đến chữ số thập phân, số đo góc làm trịn đến phút Câu (1 điểm) Bạn An mang theo x (nghìn đồng), An mua ba đồ ba nơi khác Món đồ thứ nhất, An trả nửa tiền mang theo thêm 10 000 đồng Món đồ thứ hai, An trả nửa tiền lại sau mua đồ thứ thêm 10 000 đồng Món đồ thứ ba, An trả nửa tiền cịn lại sau An mua đồ thứ hai thêm 10 000 đồng Gọi y (nghìn đồng) số tiền lại sau An mua ba đồ a) Viết cơng thức tính y theo x b) Sau mua ba đồ trên, An lại 22500 đồng Hỏi An mang theo tiền giá đồ bao nhiêu? Câu (0,75 điểm) Giả sử giá tiền điện hàng tháng tính theo bậc thang sau: Bậc : Từ 1kWh đến 100kWh giá điện là: 1500d / kWh Bậc : Từ 101kWh đến 150kWh giá điện là: 2000 d / kWh Bậc : Từ 151kWh trở lên giá điện là: 4000 d / kWh (Ví dụ: Nếu dùng 170kWh có 100kWh tính theo giá bậc , có 50kWh tính theo giá bậc có 20kWh tính theo giá bậc ) Tháng năm 2022 tổng số tiền điện nhà bạn A bạn B 560000 đồng So với tháng tháng tiền điện nhà bạn A tăng 30% , nhà bạn B tăng 20% , tổng số tiền hai nhà tháng 701000 đồng Hỏi tháng nhà bạn A phải trả tiền điện dùng hết kWh ? ( biết số tiền điện khơng tính thuế giá trị gia tăng) Câu (0,75 điểm ) Trong kết xét nghiệm lượng đường máu có bệnh viện tính theo đơn vị mg / dl có bệnh viện tính theo đơn vị mmol / l Công thức chuyển đổi mmol / l = 18 mg / dl Hai bạn Quý Mão nhịn ăn sáng sau thử đường huyết nhà có số đường huyết 70 mg/dl 90 mg/dl Căn vào bảng sau, em cho biết tình trạng sức khỏe hai bạn Quý Mão Tên xét nghiệm Đường huyết lúc đói ( x mmol / l ) Câu Hạ đường Đường huyết Giai đoạn tiền huyết bình thường tiểu đường x 4.0 ( mmol / l ) 4.0 x 5.6 ( mmol / l ) 5.6 x Chuẩn đoán 7.0 ( mmol / l ) bệnh tiểu đường x 7.0 ( mmol / l ) (1 điểm) Nhân dịp năm mới, Công ty TNHH thực phẩm ORION VINA cho mắt quà Tết Orion với thiết kế đa dạng, sang trọng để phục vụ nhu cầu mua sắm, sử dụng quà Tết cho cá nhân, gia đình doanh nghiệp Bộ quà Tết Orion – Bình An I có giá 140 000 đồng Bộ q Tết Orion Bình An II có giá 180 000 đồng Bộ quà Tết Orion Bình An I Bộ quà Tết Orion Bình An II Để giới thiệu sâu rộng sản phẩm đến người dân, cửa hàng bác A định giảm giá 10% quà Tết Bình An I Bình An II Ngồi khách hàng mua từ quà Orion trở lên từ thứ khách hàng giảm thêm 5% giá giảm Chị Lan mua quà Bình An II cửa hàng bác A để biếu ông bà nội ngoại trưng nhà Hỏi số tiền thực tế chị phải trả bao nhiêu? Câu (1 điểm) Trái Đất, hành tinh sống, dạng hình cầu có bán kính khoảng 6370 km Biết 29% diện tích bề mặt Trái Đất không bị bao phủ nước, bao gồm núi, sa mạc, cao nguyên, đồng địa hình khác a) Tính thể tích Trái Đất? b) Tính diện tích bề mặt Trái Đất bị bao phủ nước? (Lấy 3,14 , kết làm tròn đến chữ số hàng đơn vị.) Câu (3 điểm) Cho đường tròn (O; R ) , điểm A nằm ngồi đường trịn với OA = 2R , vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B,C tiếp điểm), D thuộc cung lớn BC , BD DC ( D,O,C không thẳng hàng), K giao điểm BC OA a) Chứng minh: tứ giác AOBC nội tiếp KB KC b) Vẽ BH vng góc dây cung CD ( H thuộc CD ), gọi I trung điểm BH ; DI cắt đường tròn ( O ) điểm thứ hai N , AN cắt đường tròn ( O ) điểm thứ hai M Chứng minh: AM AN = 3R AKN = ONM c) Chứng minh: AO tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (1,5 điểm) Cho ( P ) : y = 2x2 đường thẳng ( d ) : y = x + a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d) phép tính Lời giải a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d) hệ trục tọa độ a) BGT: x −2 −1 y = 2x2 2 x y = x+1 b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tính Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) : x2 = x + 2x2 − x − = x = x = −1 Thay x = vào y = x , ta được: y = 2.12 = 1 1 Thay x = − vào y = x , ta được: y = − = 2 2 1 Vậy (1; ) , − ; hai giao điểm cần tìm 2 Câu (1 điểm) Cho phương trình 4x2 − x − = có nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, 1 tính giá trị biểu thức A = ( x1 − x2 ) − x1 x1 − 2 Lời giải Vì = b2 − 4ac = ( −2 ) − 4.4 ( −1) = 20 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 −b S = x1 + x2 = a = = Theo định lí Vi-et, ta có: P = x x = c = −1 a 1 Ta có: A = ( x1 − x2 ) − x1 x1 − 2 1 A = ( x1 − x2 ) − x1 x1 − 2 2 A = x1 − x1 x2 + x2 − x1 ( x1 − x1 − x2 ) A = x12 − x1 x2 + x22 A = ( x1 + x2 ) − 3x1 x2 1 −1 A = − 2 A =1 Câu ( điểm) Bạn An mang theo x (nghìn đồng), An mua ba đồ ba nơi khác Món đồ thứ nhất, An trả nửa tiền mang theo thêm 10 000 đồng Món đồ thứ hai, An trả nửa tiền lại sau mua đồ thứ thêm 10 000 đồng Món đồ thứ ba, An trả nửa tiền lại sau An mua đồ thứ hai thêm 10 000 đồng Gọi y (nghìn đồng) số tiền cịn lại sau An mua ba đồ a) Viết cơng thức tính y theo x Sau mua ba đồ trên, An cịn lại 22500 đồng Hỏi An mang theo tiền giá đồ Lời giải a) Viết cơng thức tính y theo x b) Số tiền mua hàng thứ là: x + 10 x x Số tiền lại sau mua hàng thứ là: x − + 10 = − 10 2 x − 10 x x Số tiền mua hàng thứ hai là: + 10= − + 10 = + 4 Số tiền lại sau mua hàng thứ hai là: x x x − 10 − + = − 15 4 x − 15 x x Số tiền mua hàng thứ ba là: + 10 = − 7,5 + 10 = + 2,5 8 Số tiền lại là: y = x x x − 15 − + 2,5 = − 17,5 8 b) Theo ta có: x − 17,5 x = 320 22,5 = Vậy An mang theo 320 nghìn Giá đồ thứ là: 170 nghìn Giá đồ thứ hai là: 85 nghìn Giá ccủa đồ thứ ba là: 42, nghìn Câu Giả sử giá tiền điện hàng tháng tính theo bậc thang sau: Bậc : Từ 1kWh đến 100kWh giá điện là: 1500d / kWh Bậc : Từ 101kWh đến 150kWh giá điện là: 2000 d / kWh Bậc : Từ 151kWh trở lên giá điện là: 4000 d / kWh (Ví dụ: Nếu dùng 170kWh có 100kWh tính theo giá bậc , có 50kWh tính theo giá bậc có 20kWh tính theo giá bậc ) Tháng năm 2022 tổng số tiền điện nhà bạn A bạn B 560000 đồng So với tháng tháng tiền điện nhà bạn A tăng 30% , nhà bạn B tăng 20% , tổng số tiền hai nhà tháng 701000 đồng Hỏi tháng nhà bạn A phải trả tiền điện dùng hết kWh ? ( biết số tiền điện khơng tính thuế giá trị gia tăng) Lời giải ( ) Gọi số tiền điện nhà bạn A phải trả tháng x x (đồng) ( Số tiền điện nhà bạn B phải trà tháng y y Theo ta có tổng số tiền điện tháng nhà bạn nên ta có phương trình x + y = 560000 () ) (đồng) A nhà bạn B phải trả 56000 Số tiền điện tháng nhà bạn A phải trả x + 30%x = 1,3x (đồng) Số tiền điện tháng nhà bạn B phải trả là: y + 20% y = 1,2 y (đồng) Theo ta có tổng số tiền điện tháng nhà bạn A nhà bạn B phải trả 701000 nên ta có phương trình: 1,3x + 1,2 y = 701000 ( ) x + y = 560000 x = 290000 1,3 x + 1,2 y = 701000 y = 270000 () ( ) Từ ta có hệ phương trình: Vậy số tiền điện nhà bạn A phải trả tháng 290000 đồng Nhận thấy: 290000 = 100.1500 + 50.2000 + 10.4000 Vậy số điện nhà bạn A dùng tháng 100 + 50 + 10 = 160 ( kWh ) Câu (1 điểm) Trong kết xét nghiệm lượng đường máu có bệnh viện tính theo đơn vị mg / dl có bệnh viện tính theo đơn vị mmol / l Công thức chuyển đổi mmol / l = 18 mg / dl Hai bạn Quý Mão nhịn ăn sáng sau thử đường huyết nhà có số đường huyết 70 mg/dl 90 mg/dl Căn vào bảng sau, em cho biết tình trạng sức khỏe hai bạn Quý Mão Tên xét nghiệm Đường huyết lúc đói Hạ đường Đường huyết Giai đoạn tiền huyết bình thường tiểu đường x 4.0 ( mmol / l ) x 4.0 5.6 ( mmol / l ) 5.6 x 7.0 ( mmol / l ) Chuẩn đoán bệnh tiểu đường x 7.0 ( mmol / l ) ( x mmol / l ) Lời giải Chỉ số đường huyết Quý 100mg / dl = Chỉ số đường huyết Mão 90mg / dl = 35 70 = 3,9mmol / l 18 90 = 5mmol / l 18 Căn vào bảng đề cho, ta kết luận: bạn Quý hạ đường huyết, bạn Mão đường huyết bình thường Câu (1 điểm) Trái Đất, hành tinh sống, dạng hình cầu có bán kính khoảng 6370 km Biết 29% diện tích bề mặt Trái Đất khơng bị bao phủ nước, bao gồm núi, sa mạc, cao nguyên, đồng địa hình khác c) Tính thể tích Trái Đất? d) Tính diện tích bề mặt Trái Đất bị bao phủ nước? 3,14 , kết làm tròn đến chữ số hàng đơn vị.) (Lấy Lời giải a) Thể tích Trái Đất là: R3 b) Diện tích bề mặt Trái Đất là: S 3,14.63703 R2 082 148 051 227 (km ) 4.3,14.63702 509645864 (km ) Diện tích bề mặt Trái Đất không bị bao phủ nước là: (100% 29%).509 645 864=361 848 563 km Câu (3 điểm) Cho đường tròn ( O; R ) , điểm A nằm ngồi đường trịn với OA = 2R , vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm), D thuộc cung lớn BC, BD DC (D, O, C không thẳng hàng), K giao điểm BC OA a) Chứng minh: tứ giác AOBC nội tiếp KB KC b) Vẽ BH vng góc dây cung CD ( H thuộc CD ), gọi I trung điểm BH ; DI cắt đường tròn (O) O điểm thứ hai N , AN cắt đường tròn ( ) điểm thứ hai M Chứng minh: AM AN = 3R AKN = ONM c) Chứng minh: AO tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN Lời giải a) Xét tứ giác OBAC , ta có: OBA = 90 ( AB tiếp tuyến B đường tròn ( O ) ) OCA = 90 ( AC tiếp tuyến C đường tròn ( O ) ) Vậy OBA + OCA = 180 Do đó, tứ giác OBAC nội tiếp Cm: OA trung trực BC Suy ra: KB = KC b) Xét tam giác OAB vuông B ( AB tiếp tuyến B ( O ) ) OA2 = OB + AB ( R ) = R + AB 2 (1) R = R + AB AB = 3R Xét ABN AMB , ta có: BAM : chung ABN = AMB (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung BN ) Suy ra: ABN AMB (g-g) AB AN Suy ra: = AB = AM AN (2) AM AB Từ (1) (2) ,suy ra: AM AM = 3R (đpcm) Cm: AKN AMO Cm: OMN = ONM Suy ra: AKN = ONM c) OB = OC = R AB = AC (Tính chất tiếp tuyến cắt A) Suy ra: OA đường trung trực BC K trung điểm BC Mà I trung điểm BH (gt) Nên IK đường trung bình tam giác BHC IK // HC IK // HB Suy ra: Vì IK // HC nên NIK = NDC (hai góc đồng vị) Mà NDC = NBC (hai góc nội tiếp chắn cung NC ) Nên NIK = NBC Xét tứ giác IBNK có: NIK = NBC (cmt) Suy ra, tứ giác IBNK nội tiếp ( tứ giác có hai đỉnh I , B liên tiếp nhìn KN góc nhau) Trong tứ giác IBNK nội tiếp có BIK = 90 , suy BNK = 90 Ta có: NKA = NBC (do phụ BKN ) Mà NCA = NBC (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung NC ) Vậy NCA = NKA Xét tứ giác KNAC có: NCA = NKA (cmt) Vậy tứ giác KNAC nội tiếp ( tứ giác có hai đỉnh K , C liên tiếp nhìn NA góc nhau) Ta có NAO = NCK (hai góc nội tiếp chắn cung NK tứ giác NAKC nội tiếp) Mà ABN = NCK (góc nội tiếp-góc tạo tia tiếp tuyến dây chắn cung BN ) Nên ABN = NAO Vậy AO tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN HẾT -