Do vậy, cứ sau mộtvài năm âm lịch thì người ta phải bổ sung một tháng tháng nhuận để đảm bảo năm âm lịchtương đối phù hợp với chu kỳ của thời tiết, là yếu tố phụ thuộc vào chu kỳ quay củ
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH TP THỦ ĐỨC ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2021 - 2022 MƠN: TỐN Đê thi gồm câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO MÃ ĐỀ: Thủ Đức - (P ) : y = Câu (1,5 điểm) Cho Parabol a) Vẽ (P ) ( D) x D) : y = x - ( đường thẳng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) ( D) phép toán x ,x Câu (1,0 điểm) Cho phương trình 4x + 3x - = có hai nghiệm Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A = - 2( x1 - 2) ( x2 - 2) Câu (0,75 điểm) Theo âm lịch chu kỳ quay Mặt Trăng quanh Trái Đất khoảng 29,53 ngày nên năm âm lịch có khoảng 354 ngày (làm trịn) Do vậy, sau vài năm âm lịch người ta phải bổ sung tháng (tháng nhuận) để đảm bảo năm âm lịch tương đối phù hợp với chu kỳ thời tiết, yếu tố phụ thuộc vào chu kỳ quay Trái Đất xung quanh Mặt Trời Cách tính năm nhuận âm lịch sau: lấy số năm chia cho 19 Nếu số dư số: 0; 3; 6; 9; 11; 14; 17 năm âm lịch có tháng nhuận Ví dụ: Năm 2017 năm nhuận âm lịch 2017 chia cho 19 dư Năm 2015 năm nhuận âm lịch 2015 chia cho 19 dư a) Em sử dụng quy tắc để xác định năm 2023 2100 có phải năm nhuận âm lịch hay khơng? b) Năm nhuận dương lịch năm chia hết cho Ngoài ra, năm chia hết cho 100 coi năm nhuận dương lịch chúng chia hết cho 400 (ví dụ 1600 năm nhuận dương lịch 1700 năm nhuận dương lịch) Trong năm từ năm 1895 đến năm 1930 , năm vừa năm nhuận âm lịch vừa năm nhuận dương lịch? Câu (0,75 điểm) Rừng ngập mặn Cần Giờ (còn gọi Rừng Sát) "Lá phổi xanh” thành phố Hồ Chí Minh, UNESCO công nhận khu dự trữ sinh Thế giới Việt Nam Diện tích rừng phủ xanh S (nghìn hecta) xác định S = 3,14 + 0,05t , với t số năm kể từ năm 2000 a) Hãy tính diện tích Rừng Sát phủ xanh vào năm 2023? b) Đến năm Rừng Sát đạt diện tích 4640 hecta rừng phủ xanh? Câu (0,75 điểm) Hai lớp 9A 9B có tổng cộng 92 học sinh Trong đợt thu nhặt giấy báo cũ thực kế hoạch nhỏ Lớp 9A có học sinh bạn góp 7kg, bạn cịn lại lớp TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH bạn góp 5kg Lớp 9B có 17 học sinh bạn góp 6kg , bạn cịn lại lớp bạn góp 8kg Tính số học sinh lớp, biết hai lớp góp 457kg giấy báo cũ Câu (1,0 điểm) Để tổ chức sinh nhật cho gái, chị Linh đặt thợ làm bánh cửa hàng bánh với yêu cầu bánh làm hai tầng, tầng phía cao 15cm, bán kính tầng 15cm, tầng phía cao 20cm đường kính tầng 40cm Hỏi với kích thước yêu cầu chị Linh, bánh hồn thành người thợ có tất diện tích bề mặt để trang trí bánh? (mặt đáy bánh sinh nhật khơng trang trí) Câu (1,0 điểm) Một cửa hàng bán lại bánh A sau: mua khơng q hộp giá 35 nghìn đồng hộp, mua nhiều hộp hộp thứ tư trở giá hộp giảm 20% giá ban đầu a) Bạn Bảo đến hàng mua hết 10 hộp phải trả tiền? b) Lan Hồng mua loại bánh A với số hộp bạn nhiều Hỏi bạn mua hộp biết số hộp bánh Lan mua gấp đôi số hộp Hồng mua, đồng thời số tiền mua bánh Lan nhiều Hồng 140 nghìn đồng? Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O AB < AC Vẽ đường kính AD đường trịn (O ) Kẻ BE CF vng góc với AD ( E , F thuộc AD ) Kẻ AH vng góc với BC ( H thuộc BC ) a) Chứng minh bốn điểm A, B, H , E nằm đường tròn tam giác ABH đồng dạng với tam giác ADC b) Chứng minh HE song song với CD c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh ME = MF HẾT - TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH HƯỚNG DẪN GIẢI (P ) : y = Câu (1,5 điểm) Cho Parabol (P ) a) Vẽ ( D) x D) : y = x - ( đường thẳng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) ( D) phép toán Lời giải a) Vẽ đồ thị (P ) ( D) hệ trục tọa độ BGT: x - - y = - x2- - x - 0 - - - - - y = x- b) Hoành độ giao điểm (d) (P ) nghiệm phương trình: - 1 x = x - Û - x2 - x + = Û 2 2 éx = ê êx = - ê ë ỉ - 1ư ç ÷ A 2; ÷ ç ÷ x = 2ị y = ỗ ữ 2ứ ố Vi ta có giao điểm Với x = - Þ y = - ta có giao điểm B (- 2;- 2) ổ - 1ử ữ Aỗ 2; ữ ỗ ữ ç ÷ B (- 2;- 2) 2ø è ( P ) ( d ) Vậy tọa độ giao điểm và x ,x Câu (1,0 điểm) Cho phương trình 4x + 3x - = có hai nghiệm Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A = - 2( x1 - 2) ( x2 - 2) Lời giải Ta có x1, x2 nghiệm phương trình 4x + 3x - = TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH ìï ïï x + x = - ïí ïï - ï x1x2 = Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: ïïỵ A = - 2( x1 - 2) ( x2 - 2) = - 2( x1x2 - 2x1 - 2x2 + 4) é- ù - = - 2é x1x2 - 2( x1 + x2 ) + 4ù = - 2ê - + 4ú= - 21 ê ú ê4 ú ë û ë û Câu (0,75 điểm) Theo âm lịch chu kỳ quay Mặt Trăng quanh Trái Đất khoảng 29,53 ngày nên năm âm lịch có khoảng 354 ngày (làm trịn) Do vậy, sau vài năm âm lịch người ta phải bổ sung tháng (tháng nhuận) để đảm bảo năm âm lịch tương đối phù hợp với chu kỳ thời tiết, yếu tố phụ thuộc vào chu kỳ quay Trái Đất xung quanh Mặt Trời Cách tính năm nhuận âm lịch sau: lấy số năm chia cho 19 Nếu số dư số: 0; 3; 6; 9; 11; 14; 17 năm âm lịch có tháng nhuận Ví dụ: Năm 2017 năm nhuận âm lịch 2017 chia cho 19 dư Năm 2015 năm nhuận âm lịch 2015 chia cho 19 dư a) Em sử dụng quy tắc để xác định năm 2023 2100 có phải năm nhuận âm lịch hay không? b) Năm nhuận dương lịch năm chia hết cho Ngoài ra, năm chia hết cho 100 coi năm nhuận dương lịch chúng chia hết cho 400 (ví dụ 1600 năm nhuận dương lịch 1700 năm nhuận dương lịch) Trong năm từ năm 1895 đến năm 1930 , năm vừa năm nhuận âm lịch vừa năm nhuận dương lịch? Lời giải a) Vì 2023 = 19.106 + 9, tức 2023 chia 19 dư nên năm 2023 năm nhuận âm lịch Vì 2100 = 19.110 + 10 , tức 2100 chia 19 dư 10 nên năm 2023 không năm nhuận âm lịch b) Trong năm từ năm 1895 đến năm 1930 có năm nhuận dương lịch 1896, 1904, 1908, 1912, 1916, 1920, 1924 1928 TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH 1896 = 19.99 + 15 1904 = 19.100 + 1908 = 19.100 + Ta có: 1912 = 19.100 + 12 1916 = 19.100 + 16 1920 = 19.101 + 1924 = 19.101 + 1928 = 19.101 + Các năm từ năm 1895 đến năm 1930, năm vừa năm nhuận âm lịch vừa năm nhuận dương lịch năm 1928 Câu (0,75 điểm) Rừng ngập mặn Cần Giờ (còn gọi Rừng Sát) "Lá phổi xanh” thành phố Hồ Chí Minh, UNESCO cơng nhận khu dự trữ sinh Thế giới Việt Nam Diện tích rừng phủ xanh S (nghìn hecta) xác định S = 3,14 + 0,05t , với t số năm kể từ năm 2000 c) Hãy tính diện tích Rừng Sát phủ xanh vào năm 2023? d) Đến năm Rừng Sát đạt diện tích 4640 hecta rừng phủ xanh? Lời giải a) Từ năm 2000 đến 2023 có 23 năm Diện tích Rừng Sát phủ xanh vào năm 2023 là: S = 3,14 + 0,05.23 = 4,29 (nghìn hecta) b) Ta có: 3,14 + 0,05t = 4,640 Û t = 30 Vậy đến năm 2030 Rừng Sát đạt diện tích 4640 hecta rừng phủ xanh Câu (0,75 điểm) Hai lớp 9A 9B có tổng cộng 92 học sinh Trong đợt thu nhặt giấy báo cũ thực kế hoạch nhỏ Lớp 9A có học sinh bạn góp 7kg, bạn cịn lại lớp bạn góp 5kg Lớp 9B có 17 học sinh bạn góp 6kg , bạn cịn lại lớp bạn góp 8kg Tính số học sinh lớp, biết hai lớp góp 457kg giấy báo cũ Lời giải Gọi số học sinh lớp 9A x (học sinh) số học sinh lớp 9B y (học sinh) ÐK : < x < 92,17 < y < 92;x, y ẻ Ơ Vỡ Hai lp 9A v 9B cú 92 học sinh nên ta có phương trình: x + y = 92 (1) + Tổng kg lớp 9 A thu nhặt : 5.7 + 5(x - 5) = 5x + 10 (kg) + Tổng kg lớp 9B thu nhặt : 17.6 + 8(y - 17) = 8y - 34 (kg) TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Cả hai lớp góp : (5x + 10) + (8y - 34) = 457 Û 5x + 8y = 481 Giải x = 85, y = (vô lý) Câu (1,0 điểm) Để tổ chức sinh nhật cho gái, chị Linh đặt thợ làm bánh cửa hàng bánh với yêu cầu bánh làm hai tầng, tầng phía cao 15cm, bán kính tầng 15cm, tầng phía cao 20cm đường kính tầng 40cm Hỏi với kích thước yêu cầu chị Linh, bánh hoàn thành người thợ có tất diện tích bề mặt để trang trí bánh? (mặt đáy bánh sinh nhật khơng trang trí) Lời giải 2 Diện tích bề mặt để trang trí bánh phía là: 15 p + 2.15.p.15 = 675p(cm ) 2 Diện tích bề mặt để trang trí bánh phía là: (20 - 15 )p + 2.20.p.20 = 975p(cm ) Vậy tổng diện tích bề mặt mà người thợ trang trí là: 675p + 975p = 1650p(cm ) Câu (1,0 điểm) Một cửa hàng bán lại bánh A sau: mua không hộp giá 35 nghìn đồng hộp, mua nhiều hộp hộp thứ tư trở giá hộp giảm 20% giá ban đầu e) Bạn Bảo đến hàng mua hết 10 hộp phải trả tiền? f) Lan Hồng mua loại bánh A với số hộp bạn nhiều Hỏi bạn mua hộp biết số hộp bánh Lan mua gấp đôi số hộp Hồng mua, đồng thời số tiền mua bánh Lan nhiều Hồng 140 nghìn đồng? Lời giải a) Giá tiền mua 10 hộp là: 3.35000 + 7.35000.80% = 378000 (nghìn đồng) b) Gọi x,(x ẻ Ơ, x 4) l s bỏnh Hng mua, suy số bánh Lan 2x Số tiền mua bánh Lan nhiều Hồng 140 nghìn đồng nên: (2x - x).35000.80% = 140000 suy x= 140000 =5 35000.80% Vậy Lan mua 10 hộp, Hồng mua hộp TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O AB < AC Vẽ đường kính AD đường trịn (O ) Kẻ BE CF vng góc với AD ( E , F thuộc AD ) Kẻ AH vng góc với BC ( H thuộc BC ) a) Chứng minh bốn điểm A, B, H , E nằm đường tròn tam giác ABH đồng dạng với tam giác ADC b) Chứng minh HE song song với CD c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh ME = MF Lời giải a) Xét tứ giác ABHE có AHB 90 ( AH đường cao ABC ) AEB 90 ( BE đường cao ABC ) A , B, H , E thuộc đường trịn đường kính AH Xét (O) có AD đường kính C Ỵ (O ) Suy tam D ACD vuông C Xét D ABH D ADC có: · · AHB = ACD = 90° TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH · · ¼ ABC = ADC ( góc nội tiếp AC (O) ) Suy D ABH đồng dạng D ADC b) Chứng minh HE song song với CD Ta có: ABHE nội tiếp A , B , H , E thuộc đường tròn · · Nên BAE = EHC (góc ngồi góc đối trong) · · » Mà BAD = BCD ( góc nội tiếp BD (O) ) · · Suy EHC = BCD Vậy HE song song với CD (2 góc so le nhau) c) Gọi T trung điểm EC L giao điểm EF với MT Suy MT song song BE ( MT đường trung bình tam giác D BEC ) Mà BE vuông với EF Mên MT vuông với EF Suy MT song song CF Xét D EFC có: T trung điểm EC LT song song CF ( L Ỵ EF ) Nên L trung điểm EF Xét D MEF có ML vừa trung tuyến vừa đường cao nên tam giác D MEF cân M HẾT - TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN