Chuyên đề 5 hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG TOÁN TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG TOÁN MỨC ĐỘ CƠ BẢN CHUYÊN ĐỀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN MỤC LỤC Chủ đề Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Vấn đề Phương trình bậc hai ẩn Vấn đề Hệ hai phương trình bậc hai ẩn .8 Vấn đề 3: giải hệ phương trình phương pháp .14 Vấn đề Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số 20 Vấn đề Hệ phương trình bậc hai ẩn chứa tham số 26 Vấn đề Giải tốn cách lập hệ phương trình (phần i) 31 Vấn đề Giải tốn cách lập hệ phương trình (phần ii) .36 Ôn tập chủ đề (phần i) 41 Ôn tập chủ đề (phần ii) 46 Đáp án 50 Liên hệ WORD: NHĨM Tốn chuẩn – Zalo 084.251.7768 TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG TOÁN VẤN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Khái niệm phương trình bậc hai ẩn  Phương trình bậc hai ẩn x, y phương trình có dạng: ax +by =c Trong a, b, c số cho trước, a ≠ b ≠ Nếu số thực x , y thỏa mãn ax +by =c cặp số ( x ; y 0) gọi nghiệm phương trình ax +by =c  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , nghiệm ( x ; y 0) phương trình ax +by =c biểu diễn điểm có tọa độ ( x ; y 0) Tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn Phương trình bậc hai ẩn ax +by =c ln có vơ số nghiệm Tập nghiệm phương trình biểu diễn đường thẳng d :ax +by=c c a đường thẳng d song song  Nếu a ≠ b = phương trình có nghiệm y∈ R { x= trùng với trục tung x∈R  Nếu a = b ≠ phương trình có nghiệm y= c đường thẳng d song song b { trùng với trục hồnh Liên hệ WORD: NHĨM Toán chuẩn – Zalo 084.251.7768 TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG TOÁN  Nếu a ≠ b ≠ phương trình có nghiệm { x ∈R −a c y= x+ b b đường thẳng d đồ thị hàm −a c số y= b x+ b B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Xét xem cặp số cho trước có nghiệm phương trình bậc hai ẩn hay khơng? Phương pháp giải: Nếu cặp số thực ( x ; y 0) thỏa mãn ax +by =c gọi nghiệm phương trình ax +by =c  Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tập sau: Bài 1.1 Trong cặp số (12; 1), (1; 1), (2; - 3), (1; - 2), cặp số nghiệm phương trình bậc hai ẩn x−5 y=19 Bài 1.2 Tìm giá trị tham số m để cặp số (2; - 1) nghiệm phương trình mx−5 y=3 m−1 Bài 1.3 Viết phương trình bậc hai ẩn có nghiệm (2; 0) ( - 1; -2)  Học sinh tự luyện tập sau lớp: Bài 1.4 Cặp số ( - 2; 3) nghiệm phương trình phương trình sau: a ¿ x− y =1; b ¿ x+ y=5 ; c ¿ x+ y=−4 ; d ¿ x− y=−7 e ¿ x−3 y =10 ; g ¿ x− y=2; Liên hệ WORD: NHĨM Tốn chuẩn – Zalo 084.251.7768 TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG TOÁN Bài 1.5 Tìm giá trị tham số m để phương trình bậc hai ẩn √ m+ x−2 y=m+1 có nghiệm (1; - 1) Bài 1.6 Cho biết (0; -2) (2; -5) nghiệm phương trình bậc hai ẩn Hãy tìm phương trình bậc hai ẩn Dạng Viết cơng thức nghiệm tổng qt phương trình bậc hai ẩn biểu diễn tập nghiệm mặt phẳng tọa độ Phương pháp giải: Xét nghiệm phương trình bậc hai ẩn: ax +by =c Để viết cơng thức nghiệm tổng qt phương trình, trước tiên ta biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) đưa kết luận công thức nghiệm tổng quát Để biểu diễn tập nghiệm phương trình mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đường thẳng d có phương trình ax +by =c  Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tập sau: Bài 1.7 Viết công thức nghiệm tổng quát biểu diễn tập nghiệm phương trình sau mặt phẳng tọa độ: a ¿ x−3 y=5 ; b ¿ x+ y =12; c ¿ x−3 y=6 ;  Học sinh tự luyện tập sau lớp: Bài 1.8 Viết công thức nghiệm tổng quát biểu diễn tập nghiệm phương trình sau mặt phẳng tọa độ: a ¿ x− y=3 ; b ¿ x +0 y=20 ; c ¿ x −8 y=16 Dạng Tìm điều kiện tham số để đường thẳng ax +by =c thỏa mãn điều kiện cho trước Liên hệ WORD: NHĨM Tốn chuẩn – Zalo 084.251.7768 TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG TOÁN Phương pháp giải: Ta sử dụng số lưu ý sau giải dạng toán này: c Nếu a ≠ b = phương trình đường thẳng d :ax +by=c có dạng d : x= a Khi d song song trùng với Oy c Nếu a = b ≠ phương trình đường thẳng d :ax +by=c có dạng d : y= b Khi d song song trùng với Ox Đường thẳng d :ax +by=c qua điểm M ( x0 ; y ) ax +by =c  Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tập sau: Bài 1.9 Cho đường thẳng d có phương trình: ( m−2 ) x+ ( m−1 ) y =6 m−2 Tìm giá trị tham số m để: a ¿ d song song với trục hoành ; b ¿ d song song với trục tung ; c ¿ d điqua gốc tọa độ ; d ¿ d qua điểm A ( 1;−1 )  Học sinh tự luyện tập sau lớp: Bài 1.10 Cho đường thẳng d có phương trình : ( m−1 ) x +3 ( m−1 ) y=4 m−2 Tìm giá trị tham số m để: a ¿ d song song với trục hoành ; b ¿ d song song với trục tung ; c ¿ d điqua gốc tọa độ ; d ¿ d qua điểm A ( 2; ) Dạng Tìm nghiệm nguyên phương trình bậc hai ẩn Liên hệ WORD: NHĨM Tốn chuẩn – Zalo 084.251.7768 TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG TOÁN Phương pháp giải: Để tìm nghiệm nguyên phương trình bậc hai ẩn: +by =c , ta làm sau: Bước Tìm nghiệm nguyên ( x ; y ) phương trình Bước Đưa phương trình dạng a ( x−x ) + b ( y− y ) =0 từ dễ dàng tìm nghiệm nguyên phương trình cho  Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tập sau: Bài 1.11 Tìm tất nghiệm nguyên phương trình x−2 y=5 Bài 1.12 Cho phương trình 11 x+ 18 y=120 a) Tìm tất nghiệm nguyên phương trình b) Tìm tất nghiệm nguyên dương phương trình  Học sinh tự luyện tập sau lớp: Bài 1.13 Tìm tất nghiệm nguyên phương trình sau: a ¿ x−11 y=4 ; b ¿ x +5 y=143 ; Bài 1.14 Cho phương trình 11 x+ y=73 a) Tìm tất nghiệm nguyên phương trình b) Tìm tất nghiệm nguyên dương phương trình C BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1.15 Trong cặp số (0; 2), ( -1; -8), (1; 1), (3; -2), (1; -6), cặp số nghiệm phương trình x−2 y=13 ? Liên hệ WORD: NHĨM Tốn chuẩn – Zalo 084.251.7768 TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG TOÁN Bài 1.16 Viết công thức nghiệm tổng quát biểu diễn tập nghiệm phương trình sau mặt phẳng tọa độ: a ¿ x−3 y=6 ; b ¿ y −2 x =3; c ¿ x +0 y=14 ; d ¿ x−4 y=8 ; e ¿ x− y=5; g ¿ y + x=0 ; Bài 1.17 Cho đường thẳng d có phương trình: ( m−3 ) x+ ( m−1 ) y =m+ Tìm giá trị tham số m để: a ¿ d song song với trục hoành ; b ¿ d song song với trục tung ; c ¿ d điqua gốc tọa độ ; d ¿ d qua điểm A (−3 ;−2 ) Bài 1.18 Tìm phương trình đường thẳng d biết d qua hai điểm phân biệt M ( 2; ) N ( ;−1 ) Bài 1.19 Tìm tất nghiệm nguyên phương trình: a ¿ x−3 y=7 ; b ¿ x+5 y =15 ; Bài 1.20 Cho phương trình: x+ y=112 a) Tìm tất nghiệm nguyên phương trình b) Tìm tất nghiệm nguyên dương phương trình Liên hệ WORD: NHĨM Tốn chuẩn – Zalo 084.251.7768 TUYỂN TẬP CHUN ĐỀ BỒI DƯỠNG TOÁN VẤN ĐỀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Khái niệm hệ phương trình bậc hai ẩn - Hệ phương trình bậc hai ẩn hệ phương trình có dạng ax +by =c (1) ' ' ' a x +b y=c (2) { Trong a, b, c, a’, b’, c’ số thực cho trước, x y ẩn số - Nếu hai phương trình (1) (2) có nghiệm chung ( x ; y ) ( x ; y ) gọi nghiệm hệ phương trình Nếu phương trình (1) (2) khơng có nghiệm chung hệ phương trình vơ nghiệm - Giải hệ phương trình tìm tất nghiệm - Hai hệ phương trình gọi tương đương có tập nghiệm Minh họa hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn - Tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn biểu diễn tập hợp điểm chung hai đường thẳng d :ax +by=c d ' :a ' x +b ' y=c ' Trường hợp d ∩ d ' =A ( x ; y ) ⇔ Hệ phương trình có nghiệm ( x ; y ) ; Trường hợp d ∥d ' ⇔ Hệ phương trình vơ nghiệm; Trường hợp d ≡d ' ⇔ Hệ phương trình có vơ số nghiệm - Chú ý: a b Hệ phương trình có nghiệm ⇔ ' ≠ ' ; a b Liên hệ WORD: NHĨM Tốn chuẩn – Zalo 084.251.7768 TUYỂN TẬP CHUN ĐỀ BỒI DƯỠNG TOÁN a b c Hệ phương trình vơ nghiệm ⇔ ' = ' ≠ c ' ; a b a b c Hệ phương trình có vô số nghiệm⇔ ' = ' = c ' ; a b B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Khơng giải hệ phương trình, đốn nhận số nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn Phương pháp giải: Xét hệ phương trình bậc hai ẩn =c {aaxx +b+byy=c ' ' ' a b Hệ phương trình có nghiệm ⇔ ' ≠ ' ; a b a b c Hệ phương trình vơ nghiệm ⇔ ' = ' ≠ c ' ; a b a b c Hệ phương trình có vơ số nghiệm ⇔ ' = ' = c ' ; a b  Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tập sau: Bài 2.1 Dựa vào hệ số a, b, c, a’, b’, c’, dự đoán số nghiệm hệ phương trình sau: a¿ y=4 ; b ¿ −2 x + y=−3 ; {−63 x−2 { x−2 y=7 x+ y =−8 c¿ { √√ x−2 y=3 ; d ¿ x−5 y =−11 ; x −6 y=−7 x−0 y =2 √ { { x+ y=1 Bài 2.2 Cho hệ phương trình mx+ y =2m Xác định giá trị tham số m để hệ phương trình: a) Có nghiệm nhất; Liên hệ WORD: NHĨM Tốn chuẩn – Zalo 084.251.7768 TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG TOÁN b) Vô nghiệm; c) Vô số nghiệm  Học sinh tự luyện tập sau lớp: Bài 2.3 Khơng giải hệ phương trình, dự đốn số nghiệm hệ phương trình sau: a ¿ x+ y =4 ; b ¿ x−5 y=−11 ; x+ y=−8 x−0 y=2 √ { { 2 x=4 y=3 ;d¿ √ c¿ 3; − √ x−2 y= 3 −3 x + y= 2 { −2 x + y= { { mx− y=1 Bài 2.4 Cho hệ phương trình x−my=m2 Xác định giá trị tham số m để hệ phương trình : a) Có nghiệm nhất; b) Vô nghiệm; c) Vô số nghiệm Dạng Kiểm tra cặp số cho trước có phải nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn hay khơng? ax +by =c Phương pháp giải: Cặp số ( x ; y ) nghiệm hệ phương trình a' x +b ' y=c' { thỏa mãn hai phương trình hệ  Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tập sau: Liên hệ WORD: NHĨM Tốn chuẩn – Zalo 084.251.7768