Tư luận goc và khoảng cách (in học sinh)pb2

Tốn tự luận 10 BÀI GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH Bài GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH I GÓC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d : ax  by  c 0 , d : ax  by  c0 1) Góc d d tính theo cơng thức    n.n   cos  d , d     (với n, n theo thứ tự vectơ pháp tuyến d , d ) n n 2) Góc d d tính theo công thức sau    u.u   cos  d , d     (với u, u theo thứ tự vectơ phương d , d ) u u  n.u Hay sin  d , d     n u     n.n0 3) d  d     u.u0 Dạng toán 1: XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG Câu Cho đường thẳng d : x  y 1 0 , d : x  y  0 Tính cơsin góc đường thẳng trên? Lưu ý Lời giải   d có vtpt n(1;1) ; d có vtpt n(2;  1)  n.n 2 10 cos  d , d       10 n n  x 1  2t  x 3 1.1 Cho đường thẳng d : y 3  t , d : y 2  5t Tính cơsin góc đường thẳng Lời giải: 1.2 Cho đường thẳng d :3x  y  0 , d :  x 2  t y 6  t Tính gần góc đường thẳng Lời giải: Dạng toán 2: BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG Câu Cho tam giác ABC có A(0;1), B(3;5), C (2;1) Viết phương trình Lưu ý  đường phân giác d góc BAC Lời giải   AB(3;4), AC (2;0)  AB 5, AC 2 Trang -1- Tốn tự luận 10 BÀI GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH    Vậy d qua A(0;1) có vectơ phương u 2 AB  AC (16;8) hay  vectơ pháp tuyến n(1;  2) Vậy d : x  y  0 2.1 Cho hai đường thẳng d: x  y 1 0 d’: 2.2 Cho hai đường thẳng x  y  0 Viết phương trình đường phân giác d :4 x  y  0, d :5 x  12 y  0 Viết phương góc đường thẳng d d’ trình đường phân giác góc đường thẳng Lời giải cho Lời giải Câu Cho điểm M (1;2) đường thẳng d: x  0 Viết phương trình đường thẳng d’ qua M cho góc d d’ 60 Lưu ý Lời giải Giả sử d khơng vng góc với trục Ox, có hệ số góc k Phương trình d : y k ( x  1)   kx  y   k 0   d,d’ có vectơ pháp tuyến n (2;0), n(k ;  1) cos  d , d  cos60  2k 1   k  k 1.2 Vậy phương trình d là: x  y   0 x  y   0 II KHOẢNG CÁCH Khoảng cách từ điểm M ( x0; y0 ) đến đường thẳng  : ax  by  c 0 ta áp dụng công thức sau: d (M , )  ax0  by0  c a2  b2 Khoảng cách đường thẳng song song  : ax  by  c 0  ': ax  by  c ' 0(c c ') là: d  ,  ' d (M ,  ')  ax0  by0  c ' (M ) a  b2 Dạng toán 3: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG, KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (1;2) đường thẳng  :3x  y  26 0 Tính khoảng cách từ M đến  Lời giải Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  là: 3.1  4.2  26 d (M , )  3 32  42 1.1 Tính khoảng cách từ điểm M (2;  3) đến đường 1.2.Cho Lưu ý đường thẳng qua hai điểm Trang -2- Tốn tự luận 10 BÀI GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH thẳng  : x  y  0 Lời giải A(1;0), B(0;3) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng AB Lời giải Câu Tính khoảng cách hai đường thẳng Lưu ý  : x  y 1 0 : x  y  0 Lời giải Chọn M ( 1;0)  Do  //  nên khoảng cách đường thẳng d (M , )  10 2.1 Tính khoảng cách hai đường thẳng 2.2 Tính khoảng cách hai đường thẳng x 2  t x 2  3t x 2  3t '  :3x  y 1 0 :  : : y   3t y   2t y 2t '   Lời giải  Lời giải Dạng toán 4: BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHOẢNG CÁCH Lưu ý Câu Cho đường thẳng có phương trình V1 : x + y + = 0; V2 : x - y - = 0; V3 : x - y = Tìm tọa độ điểm M nằm V3 cho khoảng cách từ M đến V1 lần khoảng cách từ M đến V2 Lời giải M ẻ D ị M ( 2tt; ) Khong cách từ M đến V1 lần khoảng cách từ M đến V2 nên ta có d ( M ; D ) = 2d ( M ; D ) Û 2tt+ tt+ =2 - - é3tt+ = ( - 4) ét =- 11 ê Û ê Û ê3tt+ =- - ( ) êë t = ê ë Trang -3- Tốn tự luận 10 BÀI GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH Vậy có hai điểm thỏa mãn M1 ( - 22; - 11) , M2 ( 2;1) 3.1 Cho đường thẳng d : x  y  0 điểm M (1;3) Viết phương trình đường thẳng  song song với d cho khoảng cách từ M đến  Lời giải 3.2 Cho đường thẳng d : x  y  0 điểm M (1;0) Viết phương trình đường thẳng  vng góc d cho khoảng cách từ M đến  Lời giải Câu Cho tam giác ABC có A(0;1), B(1;  1), C (5;2) Tính diện tích tam giác ABC Lưu ý Lời giải tham khảo 4.1 Cho hình vng ABCD biết B(3;0) đường thẳng chứa đường chéo AC có phương trình  :4 x  y  0 Tính diện tích hình vng ABCD Lời giải 4.2 Cho hình thoi ABCD có D(0;2) , đường thẳng chứa đường chéo AC có phương trình  : x  y  0 ,  góc BAD 60 Tính diện tích hình thoi ABCD Lời giải Câu Cho hai điểm A(1;2), B(5;4) Viết phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ cho khoảng cách từ A, B đến d Lời giải TH 1: d // AB   AB (4;2)  chọn n (1;  2) vectơ pháp tuyến d , mà qua O(0;0) nên pt d : x  y 0 TH2: d qua trung điểm AB Gọi I trung điểm AB  I (3;3)  d qua O I nên nhận vectơ phương OI (3;3)  chọn  vectơ pháp tuyến n (1;  1)  d : x  y 0 Lưu ý Giải cách khác:  d qua O, có VTPT n (a;b)  d : ax  by 0 (a  b 0) Ta có d ( A, d ) d ( B, d )  a  2b  5a  4b  a  2b 5a  4b  Vậy  a  2b  5a  4b  4a  2b 0 (chon a 1, b  2)   6a  6b 0 (chon a 1, b  1) có đường thẳng cần tìm là: d : x  y 0 d : x  y 0 5.1 Cho điểm A(0;1), B(6; 4), C (1;0) Viết 5.2 Cho điểm A( 1; 2), B (1;1), C (1;  1) A(-1;2) Viết phương trình đường thẳng d qua C cho phương trình đường thẳng d qua C cho khoảng khoảng cách từ A đến d gấp đôi khoảng cách từ cách từ A đến d gấp đôi khoảng cách từ B đến d , đồng Trang -4- Tốn tự luận 10 BÀI GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH B đến d , đồng thời A, B nằm khác phía so với thời A, B nằm phía so với d d Lời giải Lời giải Lưu ý Câu Cho đường thẳng cắt d: x  y 1 0 , d’: x  y  0 Viết phương trình đường phân giác góc nhọn góc tù d d’ Lời giải Gọi M ( x; y) điểm tùy ý thuộc hai đường phân x  y 1 x  y   giác Khi d (M , d ) d ( M , d  5 x  y  0    3x  y  0 Vậy phương trình x  y  0, 3x  y  0 đường phân giác 6.1 Cho đường thẳng d :7 x  y  0 6.2 Cho tam giác ABC có A(1;4), B( 1;0), C (5;2) d :7 x  y  0 Viết phương trình đường thẳng Trong đường thẳng cách đỉnh A, B, C , viết phương trình đường thẳng vng góc với đường thẳng  cách đường thẳng d , d  :3x  y  0 Lời giải Lời giải Câu Cho điểm I (3;2) đường thẳng  : x  y  0 Viết phương trình đường trịn (C) tâm I tiếp xúc với  Lưu ý Lời giải (C) tâm I tiếp xúc với  nên R d ( I , )  10 Vậy phương trình đường trịn (C ):  x  3 ²   y  2 ²  10 7.1 Cho đường tròn (C ) :  x  5 ²   y 1 ² 10 7.2 Cho đường tròn (C ):  x  2 ²  y ² 5 điểm đường thẳng d : x  y  18 0 Viết phương trình M (7;0) Viết phương trình đường thẳng  qua M đường thẳng  song song với d tiếp xúc với tiếp xúc với (C ) đường tròn (C ) Lời giải Lời giải 7.3 Cho điểm I ( 1;3) đường thẳng  : x  y  0 Viết phương trình đường trịn (C ) tâm I , cắt đường thẳng  theo dây cung AB 3 Lời giải 7.4 Cho đường trịn (C ) có tâm I (3;1) , bán kính R  13 đường thẳng d : x  y  0 Gọi  đường thẳng vng góc với d , cắt (C ) điểm A, B cho diện tích tam giác IAB lớn Viết phương trình đường thẳng  Lời giải 14  m h d ( I , )  26 Trang -5- Toán tự luận 10 BÀI GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH m  AB  (14  m)2 26 h   R   13    26   14  m  27 Vậy 1 :5x  y  0,  :5 x  y  27 0 Câu Cho điểm A(3;1) , B(5;0) Viết phương trình đường thẳng d qua B cho khoảng cách từ A đến d lớn Lưu ý Lời giải tham khảo Gọi H hình chiếu A d, có d ( A, d )  AH  AB Vậy  d ( A, d )Max H trùng với B, nghĩa AB(2;  1) vtpt d Vậy d :2 x  y  10 0 Trang -6-