Bai tap trac nghiem tinh goc va khoang cach hinh hoc khong gian l9a0i

TÍNH GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Câu Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A (1; 2; 2) đến mặt phẳng ( ) : x + y − 2z − = bằng: A Câu B 1 13 D Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ( ) : x − y − z − = và (  ) : 2x − y − 2z + = A Câu C B C 10 D Khoảng cách từ điểm M (3; 2; 1) đến mặt phẳng (P): Ax + Cz + D = , AC D  Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định sau: A d ( M , ( P)) = C d ( M , ( P)) = Câu 3A + C + D A2 + C 3A + C A2 + C A + B + 3C + D B d ( M , ( P)) = A2 + B + C 3A + C + D D d ( M , ( P)) = 32 + 12 x = 1+ t  Tính khoảng cách giữa mặt phẳng ( ) : x − y − z − = và đường thẳng d:  y = + 4t  z = −t  A Câu B C D Khoảng cách từ điểm A ( 2; 4; 3) đến mặt phẳng ( ) : x + y + z + = và (  ) : x = lần lượt là d ( A, ( )) , d ( A, (  )) Chọn khẳng định đúng các khẳng định sau: A d ( A,( ) ) = d ( A,( ) ) B d ( A,( ) )  d ( A,( ) ) C d ( A,( ) ) = d ( A,( ) ) Câu Tìm tọa độ điểm Mtrên trục Oy cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P): x − y + 3z − = nhỏ nhất? A M ( 0;2;0) Câu B M ( 0;4;0) D M  0; ;  C M ( 0; −4;0)   Khoảng cách từ điểm M ( −4; −5;6) đến mặt phẳng (Oxy), (Oyz) lần lượt bằng: A và Câu D d ( A,( ) ) = d ( A,( ) ) B và C và D và Tính khoảng cách từ điểm A( x0 ; y0 ; z0 ) đến mặt phẳng ( P) : Ax + By + Cz + D = , với A.B.C.D  Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định sau: A d ( A,( P) ) = Ax0 + By0 + Cz0 B d ( A,( P) ) = Ax0 + By0 + Cz0 A2 + B + C C d ( A,( P) ) = Câu Ax0 + By0 + Cz0 + D A +C 2 D d ( A,( P) ) = Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B + C Tính khoảng cách từ điểm B ( x0 ; y0 ; z0 ) đến mặt phẳng (P): y + = Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định sau: A y0 B y0 C y0 + D y0 + Câu 10 Khoảng cách từ điểm C ( −2; 0; ) đến mặt phẳng (Oxy) bằng: A B C D Câu 11 Khoảng cách từ điểm M (1;2;0 ) đến mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz) Chọn khẳng định saitrong các khẳng định sau: A d ( M ,(Oxz) ) = B d ( M ,(Oyz) ) = C d ( M ,(Oxy) ) = D d ( M ,(Oxz) )  d ( M ,(Oyz) ) Câu 12 Khoảng cách từ điểm A( x0 ; y0 ; z0 ) đến mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = , với D  và chỉ khi: A Ax0 + By0 + Cz0  − D B A  ( P) C Ax0 + By0 + Cz0 = − D D Ax0 + By0 + Cz0 = Câu 13 Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (Q) Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định sau: A (Q): x + y + z – = B (Q): x + y + z – = C (Q): x + y – z + = D (Q): x + y + z – = Hướng dẫn giải Dùng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, sau đó tính khoảng cách lần lượt mỗi trường hợp và chọn đáp án đúng x = 1+ t  Câu 14 Khoảng cách từ điểm H (1; 0;3) đến đường thẳng d1 :  y = 2t , t  R và mặt phẳng (P): z = + t  z −3 = lần lượt là d ( H , d1 ) và d ( H , ( P)) Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định sau: A d ( H , d1 )  d ( H ,( P) ) B d ( H ,( P) )  d ( H , d1 ) C d ( H , d1 ) = 6.d ( H ,( P) ) D d ( H ,( P) ) = x = + t  Câu 15 Tính khoảng cách từ điểm E (1;1;3) đến đường thẳng d :  y = + 3t , t  R bằng:  z = −2 − 5t  A 35 Câu 16 Cho vectơ u( −2; − 2; 0) ; v A 135 35 B ( 35 C D ) 2; 2; Góc giữa vectơ u và vectơ v bằng: B 45 C 60 D 150 x = + t x = − t   Câu 17 Cho hai đường thẳng d1 :  y = − + t d2 :  y = Góc giữa hai đường thẳng d1 z = z = − + t   d2 là: A 30 B 120 Câu 18 Cho đường thẳng  : C 150 D 60 x y z = = mặt phẳng (P): 5x + 11y + 2z − = Góc giữa −2 đường thẳng  mặt phẳng (P) là: A 60 B − 30 D − 60 C 30 Câu 19 Cho mặt phẳng ( ) : 2x − y + 2z − = 0; (  ) : x + 2y − 2z − = Cosin góc giữa mặt phẳng ( ) mặt phẳng (  ) bằng: A 9 B − C D − 3 3 Câu 20 Cho mặt phẳng ( P) : 3x + 4y + 5z + = và đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( ) : x − 2y + = 0; (  ) : x − 2z − = Gọi  góc giữa đường thẳng d mặt phẳng (P) Khi đó: A 60 B 45 C 30 D 90 Câu 21 Cho mặt phẳng ( ) : 3x − 2y + 2z − = Điểm A(1; – 2; 2) Có mặt phẳng qua A tạo với mặt phẳng ( ) mợt góc 45 A Vơ số B C D Câu 22 Hai mặt phẳng nào dưới tạo với mợt góc 60 A ( P) : 2x + 11y − 5z + = (Q) : x + 2y − z − = B ( P) : 2x + 11y − 5z + = (Q) : − x + 2y + z − = C ( P) : 2x − 11y + 5z − 21 = (Q) : 2x + y + z − = D ( P) : 2x − 5y + 11z − = (Q) : − x + 2y + z − = Câu 23 Cho vectơ u(1; 1; − 2), v(1; 0; m) Tìm m để góc giữa hai vectơ u, v có số đo 45 Một học sinh giải sau: ( ) Bước 1: Tính cos u, v = − 2m m2 + 1 − 2m Bước 2: Góc giữa u, v có số đo 45 nên m2 + =  − 2m = 3(m2 + 1) (*) Bước 3: Phương trình (* )  (1 − 2m)2 = 3(m2 + 1) m = −  m2 − 4m − =    m = + Bài giải đúng hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Sai bước B Sai bước C Sai bước D Đúng Câu 24 Cho hai điểm A(1; − 1; 1); B(2; − 2; 4) Có mặt phẳng chứa A, Bvà tạo với mặt phẳng ( ) : x − 2y + z − = mợt góc 60 A B C D Vô số Câu 25 Gọi  góc giữa hai đường thẳng AB, CD Khẳng định nào sau là khẳng định đúng: A cos = AB.CD B cos = AB CD C cos = AB.CD AB CD AB.CD  AB,CD    D cos =  AB.CD    AB CD Câu 26 Cho hình lập phương ABCD.A' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi M, N, P lần lượt trung điểm cạnh BB ', CD, A' D ' Góc giữa hai đường thẳng MP C’N là: A 30o B 120o C 60o D 90o Câu 27 Cho hình chóp A.BCD có cạnh AB, AC, AD đơi mợt vng góc  ABC cân, cạnh bên a, AD = 2a Cosin góc giữa hai đường thẳng BD DC là: B − A C D Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2, AC = SAC vuông cân A K là trung điểm cạnh SD Hãy xác định cosin góc giữa đường thẳng CK AB? A 17 B 11 C 22 D 22 Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm điểm A(−3; − 4; 5); B(2; 7; 7); C(3; 5; 8); D(−2; 6; 1) A DB AC Cặp đường thẳng tạo với mợt góc 60 ? B AC CD C AB CB D.CB CA Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào dưới qua A(2; 1; – 1) tạo với trục Oz mợt góc 30 ? A 2( x − 2) + ( y − 1) − ( z − 2) − = B ( x − 2) + 2( y − 1) − ( z + 1) − = C 2( x − 2) + ( y − 1) − (z − 2) = D 2( x − 2) + ( y − 1) − (z − 1) − = Câu 31 Cho mặt phẳng (P) :3x + 4y + 5z + = Đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( ) : x − 2y + = 0; ( ) : x − 2z − = A B 60 120 Góc giữa d (P) là: C 150 D 30 Câu 32 Gọi  góc giữa hai vectơ AB, CD Khẳng định nào sau là đúng: A cos =  AB.CD    AB CD C sin = AB.CD B cos = AB CD AB.CD D cos = AB CD AB.DC AB DC Câu 33 Cho ba mặt phẳng (P) : 2x − y + 2z + = 0; (Q) : x − y − z − = 1; ( R) : x + 2y + 2z − = Gọi 1;  2;  lần lượt góc giữa hai mặt phẳng (P) (Q), (Q) (R), (R) (P) Khẳng định nào sau là khẳng định đúng A 1  3 2 B 2  3 1 C 3  2 1 D 1  2 3 Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng ( ) : x + y + z + m = vàđiểm A (1;1;1) Khi đó m nhận giá trị nào sau để khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ) 1? A − B − C − hoặc −8 D Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, mặt phẳng ( ) cắt trục Ox, Oy, Oz lần lượt điểm A ( −2;0;0) , B ( 0;3;0) , C ( 0;0;4) Khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ( ABC ) A 61 12 B.4 C 12 61 61 D.3 y = Oxyz cho điểm M (1;0;0) Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ  2 x − y − z − = N ( 0;0; −1) , mặt phẳng ( P ) qua điểm M , N tạo với mặt phẳng ( Q ) : x − y − = mợt góc 45O Phương trình mặt phẳng ( P ) y = 2 x − y − z + = y = 2 x − y − z − = B  2 x − y − z + = 2 x − y − z − = D  A  C  2 x − z + = 2 x − z − = Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −2; 0; 1) , đường thẳng d qua điểm A tạo với trục Oy góc 45O Phương trình đường thẳng d y z −1 x+2  = = −1 A  y z −1 x+2  = − = −1  y z +1 x−2  = = −1 B  y z +1 x−2  = − = −1  y z −1 x+2  = = −1 C  y z +1 x−2  = = −1  y z −1 x+2  = − = −1 D  y z +1 x−2  = = −1  Câu 38 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = mặt phẳng (Q ) : x − y + z − = Khi đó mặt phẳng ( R ) vng góc với mặt phẳng ( P ) (Q ) cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( R ) , có phương trình là A 2x − 2z − 2 = B x − z − 2 = C x − z + 2 = D  x − z + 2 =  x − z − 2 = Câu 39 Tập hợp các điểm M ( x; y; z ) không gian Oxyz cách hai mặt phẳng ( P ) : x + y − 2z − = (Q) : x + y − 2z + = thoả mãn: A x + y − z + = B x + y − z + = C x + y − z + = D x + y − z − = Câu 40 Tập hợp các điểm M ( x; y; z ) không gian Oxyz cách hai mặt phẳng ( P ) : x − y − 2z − = mặt phẳng (Q) :2x + y + 2z + = thoả mãn:  x + 3y + 4z + = 3 x − y − = A x + y + z + = B  C 3x − y − = D 3x + y + z + = Câu 41 Trong không gian Oxyz cho điểm M thuộc trục Oxcách hai mặt phẳng ( P ) : x + y − 2z − = ( Oyz ) Khitọa độ điểm    +1   −1  ; 0;  ;0;0       C     ;0;0   ;0;0   1−  1+     ;0;0   ;0;0   −1  1+  A  M B  1+  ;0;0    D   1−  ; 0;     Câu 42 Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 3; −2;4) và đường thẳng d : x − y −1 z − = = −2 Điểm M thuộc đường thẳng d cho M cách A một khoảng 17 Tọa độ điểm M A (5;1;2) ( 6; 9; 2) B (5;1;2) ( −1; −8; −4) C ( 5; −1;2) (1; −5;6) D (5;1;2) (1; −5;6) Câu 43 Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh A (1;2;1) , B ( −2;1;3) , C ( 2; −1;1) D ( 0;3;1) Phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm A, B cho khoảng cách từ C đến ( P ) khoảng cách từ D đến ( P ) là 4 x − y + z − =  x + 3z − = A  B 2x + 3z − = C x + y + z − 15 = D   x + y + z − 15 =  x + 3z − = Câu 44 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, gọi ( P ) mặt phẳng chứa đường thẳng d: x −1 y + z và tạo với trục Oy góc có số đo lớn nhất Điểm nào sau thuộc = = −1 −2 mp ( P ) ? A E ( −3;0;4) B M (3;0;2) C N ( −1; −2; −1) D F (1;2;1) Câu 45 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm M ( 0; − 1; 2) , N ( −1; 1; 3) Gọi ( P ) là mặt phẳng qua M , N và tạo với mặt phẳng (Q ) :2x − y − 2z − = góc có số đo nhỏ nhất Điểm A (1;2;3) cách mp ( P ) một khoảng là A B C 11 11 D Câu 46 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ( P ) : x − y + z − 1= và đường thẳng 1 : x +1 y z + x −1 y − z +1 = = ; 2 : = = 1 −2 Gọi M là điểm thuộc đường thẳng 1 , M có toạ đợ số ngun, M cách  ( P ) Khoảng cách từ điểm M đến mp ( Oxy ) A B 2 C D Câu 47 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A (1;5;0) ; B ( 3;3;6) và đường thẳng d : x +1 y −1 z = = Gọi C là điểm đường thẳng d cho diện tích tam giác −1 ABC nhỏ nhất Khoảng cách giữa điểm A C A 29 B 29 C 33 D Câu 48 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A (10;2;1) và đường thẳng d: x −1 y z −1 Gọi ( P ) là mặt phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng = = d cho khoảng cách giữa d ( P ) lớn nhất Khoảng cách từ điểm M ( −1;2;3) đến mp ( P ) A 97 15 B 76 790 790 C 13 13 D 29 29 Câu 49 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A ( 2;5;3) và đường thẳng d: x −1 y z − Gọi ( P ) là mặt phẳng chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ = = 2 A đến ( P ) lớn nhất Tính khoảng cách từ điểm M (1;2; −1) đến mặt phẳng ( P ) A 11 18 18 B C 11 18 D Câu 50 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = hai x = 1+ t  x = − t   đường thẳng d :  y = t ; d ' : y = + t  z = + 2t  z = − 2t    Biết có đường thẳng có các đặc điểm: song song với ( P ) ; cắt d , d  tạo với d góc 30 O Tính cosin góc tạo hai đường thẳng đó A B C D Câu 51 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A (1;0;1) ; B (3; −2;0) ; C (1;2; −2) Gọi ( P ) là mặt phẳng qua A cho tổng khoảng cách từ B C đến ( P ) lớn nhất biết ( P ) không cắt đoạn BC Khi đó, điểm nào sau thuộc mặt phẳng ( P ) ? A G ( −2; 0; 3) B F (3; 0; −2) C E (1;3;1) D H ( 0;3;1) Câu 52 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho các điểm A (1;0;0) , B ( 0; b;0) , C ( 0;0; c ) đó b, c dương và mặt phẳng ( P ) : y − z + 1= Biết mp ( ABC ) vuông góc với mp ( P ) d ( O, ( ABC ) ) = , mệnh đề nào sau đúng? A b + c =1 B 2b + c =1 C b − c =1 D 3b + c = Câu 53 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A (1;2;3) ; B ( 0;1;1) ; C (1;0; − 2) Điểm M ( P ) : x + y + z + = cho giá trị biểu thức T = MA2 + 2MB2 + 3MC nhỏ nhất Khi đó, điểm M cách (Q ) :2 x − y − z + = một khoảng A 121 54 B 24 C D 101 54 Câu 54 Cho mặt phẳng ( ) : x + y − 2z − = 0; (  ) : 5x + 2y + 11z − = Góc giữa mặt phẳng ( ) mặt phẳng (  ) A 120 B 30 C 150 D 60 Câu 55 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình Điểm H(2; 1; 2) là hình chiếu vuông góc gốc tọa độ O một mặt phẳng (Q) Góc giữa hai mặt phẳng (P) (Q) A 45 B 30 C 60 D 120 x + y − = ( ) Câu 56 Cho vectơ u = 2; v = 1; u, v = A 60 B 30  Gócgiữa vectơ v và vectơ u − v bằng: C 90 D 45 Câu 57 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : x − y +1 z−1 = = , 2x − 3y − 3z + = Góc giữa đường thẳng d và đường thẳng  : x − y + z + =  A 90 B 30 C 0 D 180 Câu 58 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2x − y − 2z − 10 = 0; đường thẳng d : A 30 x − 1− y z + Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( ) bẳng = = B 90 C 60 D 45 Câu 59 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, phương trình các đường thẳng qua A(3; – x y−2 z = mợt góc 1;1), nằm (P): x – y + z – = hợp với đường thẳngd: = 2 45 x = + t  x = + 3t  A 1 :  y = − + t , t  R;  :  y = − − 2t , t  R z =  z = − 5t   x = + 2t  x = + 15t  B 1 :  y = − + t , t  R;  :  y = − + 38t , t  R z =  z = + 23t   x = + t  x = + 15t  C 1 :  y = − + t , t  R;  :  y = − − 8t , t  R z =  z = − 23t   x = − t  x = + 15t  D 1 :  y = − − t , t  R;  :  y = − − 8t , t  R z = + t  z = − 23t   Câu 60 Cho hình lập phương ABCD.A' B ' C ' D ' có cạnh Gọi M, N, P lần lượt trung điểm cạnh A' B ', BC, DD ' Góc giữa đường thẳng AC’ mặt phẳng (MNP) A 30 B 120 C 60 D 90 Câu 61 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, gọi(P) mặt phẳng chứa đường thẳng  x = + 2t  d :  y = − t và tạo với trục Ox góc có số đo lớn nhất.Khi đó, khoảng cách từ điểm  z = 3t  A (1; −4;2 ) đến mp ( P ) A 12 35 35 B C 20 D Câu 62 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm M ( 2;1; −12) , N ( 3;0;2) Gọi ( P ) mặt phẳng qua M , N và tạo với mặt phẳng (Q ) :2x + y − 3z + = góc có số đo nhỏ nhất Điểm A (3;1;0) cách mp ( P ) một khoảng là A 13 13 B 22 11 C D 22 Câu 63 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ( P ) : x + y − z − = và hai đường thẳng 1 : x −1 y −1 z − x −2 y −3 z + = = ; 2 : = = 1 −5 Gọi M là điểm thuộc đường thẳng 1 , M có toạ đợ số dương, M cách  ( P ) Khoảng cách từ điểm M đến mp( P ) A B C D Câu 64 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A (1; −4;3) ; B (1;0;5) và đường  x = −3t thẳng d :  y = + 2t Gọi C là điểm đường thẳng d cho diện tích tam giác ABC  z = −2  nhỏ nhất Khoảng cách giữa điểm C và gốc toạ độ O A B 14 C 14 D Câu 65 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A ( 2;5;3) và đường thẳng d: x −1 y z − = = Gọi ( P ) là mặt phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng 2 d cho khoảng cách giữa d ( P ) lớn nhất Khoảng cách từ điểm B ( 2;0; − 3) đến mp ( P ) A B C D 18 18 Câu 66 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A ( 4; −3;2) và đường thẳng  x = + 3t  d :  y = + 2t Gọi ( P ) là mặt phẳng chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ A  z = −2 − t  đến ( P ) lớn nhất Tính khoảng cách từ điểm B ( −2;1; −3) đến mặt phẳng ( P ) đó  a a   a    Suy MP =  − a; ;  ; NC ' =  ; 0; a   MP.NC ' = 2  ( MP, NC ') = 90 Câu 27 Cho hình chóp A.BCD có cạnh AB, AC, AD đơi mợt vng góc  ABC cân, cạnh bên a, AD = 2a Cosin góc giữa hai đường thẳng BD DC là: B − A C D Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Chọn hệ trục tọa độ cho A  O(0; 0; 0) Suy B(a; 0; 0); C(0; a; 0); D(0; 0; 2a) Ta có DB(a; 0; − 2a); DC(0; a; − 2a) DB DC cos( DB, DC) = cos( DB; DC) = = DB DC Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2, AC = SAC vuông cân A K là trung điểm cạnh SD Hãy xác định cosin góc giữa đường thẳng CK AB? A B C 11 17 D 22 22 Hướng dẫn giải Vì ABCD hình chữ nhật nên AD = AC2 − CD = Chọn hệ trục tọa độ cho A  O(0; 0; 0) z Suy B(0; 2; 0); C(1; 2; 0); D(1; 0; 0) S 1 5 S 0; 0; ; K  ; 0;  2    ( ) K  5 Suy CK  − ; − 2;  ; AB ( 0; 2; 0)  2   ( ) cos( CK , AB) = cos CK ; AB = CK AB CK AB A = 22 x D B y C Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm điểm A(−3; − 4; 5); B(2; 7; 7); C(3; 5; 8); D(−2; 6; 1) A DB AC Cặp đường thẳng tạo với mợt góc 60 ? B AC CD C AB CB D.CB CA Hướng dẫn giải Tính tọa độ các vectơ sau đó thay vào công thức: cos(d, d ') = cos(ud , ud ' để kiểm tra Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào dưới qua A(2; 1; – 1) tạo với trục Oz mợt góc 30 ? A 2( x − 2) + ( y − 1) − ( z − 2) − = B ( x − 2) + 2( y − 1) − ( z + 1) − = C 2( x − 2) + ( y − 1) − (z − 2) = D 2( x − 2) + ( y − 1) − (z − 1) − = Hướng dẫn giải phương Gọi trình mặt phẳng ( ) cần lập có dạng A( x − 2) + B( y − 1) + C(z + 1) = 0; n( A; B; C) Oz có vectơ chỉ phương là k(0; 0; 1) Áp dụng công thức sin(( ), Oz) = n.k = sin30 n.k Sau tìm được các vectơ pháp tuyến thỏa mãn, thay giá trị A vào để viết phương trình mặt phẳng Câu 31 Cho mặt phẳng (P) :3x + 4y + 5z + = Đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( ) : x − 2y + = 0; ( ) : x − 2z − = A B 60 120 Góc giữa d (P) là: C 150 D 30 Hướng dẫn giải Ta có nP (3; 4; 5) nd =  n , n  = (2; 1; 1)   Áp dụng công thức sin(( P), d) = nP ud nP ud = Câu 32 Gọi  góc giữa hai vectơ AB, CD Khẳng định nào sau là đúng: A cos =  AB.CD    AB CD B cos = AB.CD AB CD AB.CD C sin = D cos = AB , CD AB.DC AB DC Hướng dẫn giải Áp dụng công thức lý thuyết Câu 33 Cho ba mặt phẳng (P) : 2x − y + 2z + = 0; (Q) : x − y − z − = 1; ( R) : x + 2y + 2z − = Gọi 1;  2;  lần lượt góc giữa hai mặt phẳng (P) (Q), (Q) (R), (R) (P) Khẳng định nào sau là khẳng định đúng A 1  3 2 B 2  3 1 C 3  2 1 D 1  2 3 Hướng dẫn giải Áp dụng cơng thức tính góc giữa hai mặt phẳng Sử dụng máy tính bỏ túi để tính góc so sánh giá trị đó với VẬN DỤNG Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng ( ) : x + y + z + m = vàđiểm A (1;1;1) Khi đó m nhận giá trị nào sau để khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ) 1? C − hoặc −8 B − A − Hướng dẫn giải: d ( A, ( ) ) = 5+ m D m + =  m = −2 =1    m + = −3  m = −8 Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, mặt phẳng ( ) cắt trục Ox, Oy, Oz lần lượt điểm A ( −2;0;0) , B ( 0;3;0) , C ( 0;0;4) Khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ( ABC ) A 61 12 B.4 C 12 61 61 D.3 Hướng dẫn giải Cách 1: ( ) : x y z 12 61 + + =  x − y − 3z + 12 = ; d ( O, ( ABC ) ) = −2 61 Cách Tứ 2: diện OABC có OA, OB, OC đơi mợt vng góc, đó 1 1 61 12 61 = + + =  d ( O, ( ABC ) ) = 2 144 61 d ( O, ( ABC ) ) OA OB OC y = Oxyz cho điểm M (1;0;0) Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ  2 x − y − z − = N ( 0;0; −1) , mặt phẳng ( P ) qua điểm M , N tạo với mặt phẳng ( Q ) : x − y − = mợt góc 45O Phương trình mặt phẳng ( P ) y = 2 x − y − z + = y = 2 x − y − z − = B  2 x − y − z + = 2 x − y − z − = D  A  2 x − z + = 2 x − z − = C  Hướng dẫn giải Gọi vectơ pháp tuyến mp ( P ) và ( Q ) lần lượt nP ( a; b; c ) ( a + b2 + c  ) , nQ ( P ) qua M (1;0;0)  ( P ) : a ( x −1) + by + cz = ( P ) qua N ( 0;0; −1)  a + c = ( P ) hợp với (Q ) góc ( ) 45O  cos nP , nQ = cos 45O  a −b 2a + b 2 = a =   a = −2b Với a =  c = chọn b = phương trình ( P ) : y = Với a = −2b chọn b = −1  a = phương trình mặt phẳng ( P ) : 2x − y − 2z − = Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −2; 0; 1) , đường thẳng d qua điểm A tạo với trục Oy góc 45O Phương trình đường thẳng d y z −1 x+2  = = −1 A  y z −1 x+2  = − = −1  y z +1 x−2  = = −1 B  y z +1 x−2  = − = −1  y z −1 x+2  = = −1 C  y z +1 x−2  = = −1  y z −1 x+2  = − = −1 D  y z +1 x−2  = = −1  Hướng dẫn giải Cách 1: Điểm M ( 0; m;0)  Oy , j ( 0;1;0 ) là vectơ chỉ phương trục Oy , AM ( 2; −m; −1) ( ) cos AM , j = cos 45O  m m2 + =  m =  nên có đường thẳng: x+2 y z −1 x + y z −1 = = ; = = −1 −1 − Cách 2: u1 ( 2; 5; −1)  cos ( u1 , j ) = ( ) ( ) 1 ; u2 2; − 5; −1  cos u2 , j = 2 Đường thẳng d qua điểm A ( −2;0;1) nên chọn đáp án A Câu 38 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = mặt phẳng (Q ) : x − y + z − = Khi đó mặt phẳng ( R ) vuông góc với mặt phẳng ( P ) (Q ) cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( R ) , có phương trình là A 2x − 2z − 2 = B x − z − 2 = C x − z + 2 = D  x − z + 2 =  x − z − 2 = Hướng dẫn: nP (1;1;1) , nQ (1; −1;1)  nP , nQ  = ( 2;0; −2 ) D = =2   D = −4 D Mặt phẳng ( R ) : x − z + D =  d ( O, ( R ) ) = Vậy phương trình mp ( R ) : x − z + 2 = 0; x − z − 2 = Câu 39 Tập hợp các điểm M ( x; y; z ) không gian Oxyz cách hai mặt phẳng ( P ) : x + y − 2z − = (Q) : x + y − 2z + = thoả mãn: A x + y − z + = B x + y − z + = C x + y − z + = D x + y − z − = Hướng M ( x; y; z ) dẫn: d ( M , ( P )) = d ( M , (Q ))  x + y − 2z − = Ta có x + y − 2z +  x + y − 2z − = x + y − 2z +  x + y − 2z + = Câu 40 Tập hợp các điểm M ( x; y; z ) không gian Oxyz cách hai mặt phẳng ( P ) : x − y − 2z − = mặt phẳng (Q) :2x + y + 2z + = thoả mãn:  x + 3y + 4z + = 3 x − y − = A x + y + z + = B  C 3x − y − = D 3x + y + z + = Hướng dẫn giải Cho điểm M ( x; y; z ) , d ( M , ( P ) ) = d ( M , ( Q ) )  x − y − 2z − = 2x + y + 2z +  x + y + 4z + =  3 x − y − = Câu 41 Trong không gian Oxyz cho điểm M thuộc trục Oxcách hai mặt phẳng ( P ) : x + y − 2z − = ( Oyz ) Khitọa độ điểm     ;0;0   ;0;0   −1  1+  A  M     ;0;0   ;0;0   1−  1+  B   +1  −1   ; 0;  ;0;0       C  1+  ;0;0    D   1−  ; 0;     Hướng dẫn giải: Điểm M ( m;0;0)  Ox ; d ( M , ( P ) ) = d ( M , ( P ) )  m−3 = m  m=  m − = m 1+     m − = −m m = −  Câu 42 Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 3; −2;4) và đường thẳng d : x − y −1 z − = = −2 Điểm M thuộc đường thẳng d cho M cách A một khoảng 17 Tọa độ điểm M A (5;1;2) ( 6; 9; 2) B (5;1;2) ( −1; −8; −4) C ( 5; −1;2) (1; −5;6) D (5;1;2) (1; −5;6) Hướng dẫn giải Cách 1: M (5 + 2t;1 + 3t;2 − 2t )  d ; AM ( + 2m;3 + 3m; −2 − 2m )  M ( 5;1; ) m =  AM = 17  17 (1 + m ) = 17     m = −2  M (1; −5;6 ) Cách 2: Kiểm tra các điểm thuộc đường thẳng d có cặp điểm đáp án B và C thuộcđường thẳng d Dùng công thức tính độ dài AM suy đáp án C thỏa mãn Câu 43 Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh A (1;2;1) , B ( −2;1;3) , C ( 2; −1;1) D ( 0;3;1) Phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm A, B cho khoảng cách từ C đến ( P ) khoảng cách từ D đến ( P ) là 4 x − y + z − =  x + 3z − = A  B 2x + 3z − = C x + y + z − 15 = D   x + y + z − 15 =  x + 3z − = Hướng dẫn giải: Trường hợp 1: ( P ) qua AB song song với CD , đó: ( P ) có vectơ pháp tuyến  AB, CD  = ( −8; −4; −14 ) C ( P )  ( P ) : x + y + z −15 =   Trường hợp 2: ( P ) qua AB cắt CD trung điểm I đoạn CD Ta có I (1;1;1)  AI ( 0; −1;0 ) , vectơ pháp tuyến ( P )  AB, AI  = ( 2;0;3) nên phương trình ( P ) : x + 3z − = VẬN DỤNG CAO Câu 44 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, gọi ( P ) mặt phẳng chứa đường thẳng d: x −1 y + z và tạo với trục Oy góc có số đo lớn nhất Điểm nào sau thuộc = = −1 −2 mp ( P ) ? A E ( −3;0;4) C N ( −1; −2; −1) B M (3;0;2) D F (1;2;1) Hướng dẫn giải: Gọi n ( a; b; c ) ; n  VTPT ( P ) ;  góc tạo ( P ) Oy ,  lớn nhất sin lớn nhất Ta có n vng góc với u d nên n ( b + 2c; b; c ) ( ) sin  = cos n, j = b 2b + 5c + 4bc Nếu b = sin = Nếu b  sin  =  5c  +   + 5  b Khi đó, sin lớn nhất c =− b  chọn b = 5; c = − Vậy, phương trình mp ( P ) x + y − 2z + = Do đó ta có N ( P ) Câu 45 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm M ( 0; − 1; 2) , N ( −1; 1; 3) Gọi ( P ) là mặt phẳng qua M , N và tạo với mặt phẳng (Q ) :2x − y − 2z − = góc có số đo nhỏ nhất Điểm A (1;2;3) cách mp ( P ) một khoảng là A B C 11 11 D Hướng dẫn giải: ( P ) có VTPT n vng góc với MN ( −1;2;1) nên n ( 2b + c; b; c ) Gọi  góc tạo ( P ) ( Q ) ,  nhỏ nhất cos lớn nhất Ta có cos = b 5b + 2c + 4bc Nếu b = cos = Nếu b  cos = c   + 1 + b  Vậy, phương trình mp ( P ) Khi đó, cos x + y − z + 3= lớn nhất c = − 1 chọn b = 1; c = − b Do đó d ( A, ( P ) ) = Câu 46 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ( P ) : x − y + z − 1= và đường thẳng 1 : x +1 y z + x −1 y − z +1 = = ; 2 : = = 1 −2 Gọi M là điểm thuộc đường thẳng 1 , M có toạ đợ số ngun, M cách  ( P ) Khoảng cách từ điểm M đến mp ( Oxy ) A B 2 C D Hướng dẫn giải: Gọi M (t −1; t;6t − 9) , t Z M 0M , u   Ta có d ( M ,  ) = d ( M , ( P ) )   = d ( M , ( P )) u  29t − 88t + 68 = 11t − 20 với M (1;3; −1) 2 t = t Z   53 ⎯⎯→ t =1 t =  35 Vậy, M ( 0; −1;3)  d ( M ,(Oxy) ) = Câu 47 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A (1;5;0) ; B ( 3;3;6) và đường thẳng d : x +1 y −1 z = = Gọi C là điểm đường thẳng d cho diện tích tam giác −1 ABC nhỏ nhất Khoảng cách giữa điểm A C A 29 B 29 C 33 D Hướng dẫn giải: Ta có đường thẳng AB d chéo Gọi C là điểm d H hình chiếu vng góc C đường thẳng AB B A H Vì S ABC = AB  CH = 11  CH nên S ABC nhỏ nhất CH nhỏ nhất  CH là đoạn vng góc chung đường thẳng AB d C Ta có C (1; 0; )  AC = 29 Câu 48 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A (10;2;1) và đường thẳng d: x −1 y z −1 = = Gọi ( P ) là mặt phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng d cho khoảng cách giữa d ( P ) lớn nhất Khoảng cách từ điểm M ( −1;2;3) đến mp ( P ) A 97 15 B 76 790 790 C 13 13 D 29 29 Hướng dẫn giải: ( P ) mặt phẳng qua điểm A song song với d đường thẳng d nên ( P ) chứa đường thẳng d  H qua điểm A song song với đường thẳng d Gọi H hình chiếu A d , K hình chiếu H ( P ) d' K Ta có d ( d , ( P ) ) = HK  AH ( AH không đổi) A P  GTLN d (d , ( P)) AH  d ( d , ( P ) ) lớn nhất AH vng góc với ( P ) Khi đó, nếu gọi ( Q ) mặt phẳng chứa A d ( P ) vng góc với ( Q )  n P = u d , nQ  = ( 98;14; − 70 )  ( P ) :7 x + y − z − 77 =  d ( M , ( P ) ) = 97 15 Câu 49 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A ( 2;5;3) và đường thẳng d: x −1 y z − Gọi ( P ) là mặt phẳng chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ = = 2 A đến ( P ) lớn nhất Tính khoảng cách từ điểm M (1;2; −1) đến mặt phẳng ( P ) A 11 18 18 B C 11 18 D Hướng dẫn giải: Gọi H hình chiếu A d ; K hình chiếu A ( P ) A Ta có d ( A, ( P ) ) = AK  AH (Không đổi)  GTLN d (d , ( P)) AH K ⟹ d ( A, ( P ) ) lớn nhất K  H Ta có H (3;1;4) , ( P ) qua H ⊥ AH ( P) : x − y + z − = P H d' Vậy d ( M , ( P ) ) = 11 18 18 Câu 50 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = hai x = 1+ t  x = − t   đường thẳng d :  y = t ; d ' : y = + t  z = + 2t  z = − 2t    Biết có đường thẳng có các đặc điểm: song song với ( P ) ; cắt d , d  tạo với d góc 30 O Tính cosin góc tạo hai đường thẳng đó A B C D Hướng dẫn giải: Gọi  là đường thẳng cần tìm, nP là VTPT mặt phẳng ( P ) Gọi M (1 + t; t;2 + 2t ) là giao điểm  d ; M  (3 − t;1 + t;1 − 2t) là giao điểm  d ' Ta có: MM ' ( − t  − t;1 + t  − t; − − 2t  − 2t )  M ( P )  t  = −  MM  ( − t ; −1 − t;3 − 2t )  MM ⊥ n  P MM  // ( P )   Ta có cos30O = cos ( MM , u d )  −6t + t = =  36t −108t + 156 t = −1 x =  x = t   Vậy, có đường thẳng thoả mãn 1 :  y = + t ;  :  y = −1  z = 10 + t z = t   Khi đó, cos ( 1 ,  ) = Câu 51 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A (1;0;1) ; B (3; −2;0) ; C (1;2; −2) Gọi ( P ) là mặt phẳng qua A cho tổng khoảng cách từ B C đến ( P ) lớn nhất biết ( P ) không cắt đoạn BC Khi đó, điểm nào sau thuộc mặt phẳng ( P ) ? A G ( −2; 0; 3) B F (3; 0; −2) C E (1;3;1) D H ( 0;3;1) Hướng dẫn giải: Gọi I là trung điểm đoạn BC ; các điểm B, C , I  lần lượt hình chiếu B, C , I ( P) B I C Ta có tứ giác BCCB hình thang II  đường trung bình B'  d ( B, ( P ) ) + d ( C , ( P ) ) = BB + CC  = II  P I' C' A Mà II   IA (với IA không đổi) Do vậy, d ( B, ( P ) ) + d ( C , ( P ) ) lớn nhất I   A  ( P ) qua A vuông góc IA với I ( 2;0; −1)  ( P ) : − x + z −1 =  E (1;3;1)  ( P ) Câu 52 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho các điểm A (1;0;0) , B ( 0; b;0) , C ( 0;0; c ) đó b, c dương và mặt phẳng ( P ) : y − z + 1= Biết mp ( ABC ) vuông góc với mp ( P ) d ( O, ( ABC ) ) = , mệnh đề nào sau đúng? A b + c =1 C b − c =1 B 2b + c =1 D 3b + c = Hướng dẫn giải: Ta có phương trình mp( ABC ) x y z + + =1 b c 1 − =  b = c (1) b c 1 1 Ta có d ( O, ( ABC ) ) =  =  + = 8(2) 1 b c 1+ + b c Từ (1) và (2)  b = c =  b + c =1 ( ABC ) ⊥ ( P )  Câu 53 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A (1;2;3) ; B ( 0;1;1) ; C (1;0; − 2) Điểm M ( P ) : x + y + z + = cho giá trị biểu thức T = MA2 + 2MB2 + 3MC nhỏ nhất Khi đó, điểm M cách (Q ) :2 x − y − z + = một khoảng A 121 54 B 24 C Hướng dẫn giải: Gọi M ( x; y; z ) Ta có T = x2 + y + z − 8x − y + z + 31 2  2  2    145  T =  x −  +  y −   z +   + 3  3     D 101 54  T = MI + 2 145 với I  ; ; −  3 2  T nhỏ nhất MI nhỏ nhất  M hình chiếu vng góc I ( P ) 13   M − ;− ;−  18 18    BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu 54 Cho mặt phẳng ( ) : x + y − 2z − = 0; (  ) : 5x + 2y + 11z − = Góc giữa mặt phẳng ( ) mặt phẳng (  ) A 120 B 30 C 150 D 60 Câu 55 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình Điểm H(2; 1; 2) là hình chiếu vuông góc gốc tọa độ O một mặt phẳng (Q) Góc giữa hai mặt phẳng (P) (Q) A 45 B 30 C 60 D 120 x + y − = ( ) Câu 56 Cho vectơ u = 2; v = 1; u, v = A 60 B 30  Gócgiữa vectơ v và vectơ u − v bằng: C 90 D 45 Câu 57 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : x − y +1 z−1 = = , 2x − 3y − 3z + = Góc giữa đường thẳng d và đường thẳng  :  x − 2y + z + = A 90 B 30 C 0 D 180 Câu 58 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2x − y − 2z − 10 = 0; đường thẳng d : A 30 x − 1− y z + Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( ) bẳng = = B 90 C 60 D 45 Câu 59 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, phương trình các đường thẳng qua A(3; – x y−2 z = mợt góc 1;1), nằm (P): x – y + z – = hợp với đường thẳngd: = 2 45 x = + t  x = + 3t  A 1 :  y = − + t , t  R;  :  y = − − 2t , t  R z =  z = − 5t   x = + 2t  x = + 15t  B 1 :  y = − + t , t  R;  :  y = − + 38t , t  R z =  z = + 23t   x = + t  x = + 15t  C 1 :  y = − + t , t  R;  :  y = − − 8t , t  R z =  z = − 23t   x = − t  x = + 15t  D 1 :  y = − − t , t  R;  :  y = − − 8t , t  R z = + t  z = − 23t   Câu 60 Cho hình lập phương ABCD.A' B ' C ' D ' có cạnh Gọi M, N, P lần lượt trung điểm cạnh A' B ', BC, DD ' Góc giữa đường thẳng AC’ mặt phẳng (MNP) A 30 B 120 C 60 D 90 Câu 61 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, gọi(P) mặt phẳng chứa đường thẳng  x = + 2t  d :  y = − t và tạo với trục Ox góc có số đo lớn nhất.Khi đó, khoảng cách từ điểm  z = 3t  A (1; −4;2 ) đến mp ( P ) A 12 35 35 B C 20 D Câu 62 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm M ( 2;1; −12) , N ( 3;0;2) Gọi ( P ) mặt phẳng qua M , N và tạo với mặt phẳng (Q ) :2x + y − 3z + = góc có số đo nhỏ nhất Điểm A (3;1;0) cách mp ( P ) một khoảng là A 13 13 B 22 11 C D 22 Câu 63 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ( P ) : x + y − z − = và hai đường thẳng 1 : x −1 y −1 z − x −2 y −3 z + = = ; 2 : = = 1 −5 Gọi M là điểm thuộc đường thẳng 1 , M có toạ đợ số dương, M cách  ( P ) Khoảng cách từ điểm M đến mp( P ) A B C D Câu 64 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A (1; −4;3) ; B (1;0;5) và đường  x = −3t thẳng d :  y = + 2t Gọi C là điểm đường thẳng d cho diện tích tam giác ABC  z = −2  nhỏ nhất Khoảng cách giữa điểm C và gốc toạ độ O A B 14 C 14 D Câu 65 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A ( 2;5;3) và đường thẳng d: x −1 y z − = = Gọi ( P ) là mặt phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng 2 d cho khoảng cách giữa d ( P ) lớn nhất Khoảng cách từ điểm B ( 2;0; − 3) đến mp ( P ) A B C D 18 18 Câu 66 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A ( 4; −3;2) và đường thẳng  x = + 3t  d :  y = + 2t Gọi ( P ) là mặt phẳng chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ A  z = −2 − t  đến ( P ) lớn nhất Tính khoảng cách từ điểm B ( −2;1; −3) đến mặt phẳng ( P ) đó A B C D 38 Câu 67 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; − 2) ; B ( −1; 2; 1); C ( −3; 4; 1) Gọi ( P ) là mặt phẳng qua A cho tổng khoảng cách từ B C đến ( P ) lớn nhất biết (P) không cắt đoạn BC Khi đó, điểm nào sau thuộc mặt phẳng ( P ) ? A F ( −1;2;0) B E ( 2; −2;1) C G ( 2;1; −3) D H (1; −3;1) Câu 68 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho các điểm A ( a;0;0) , B ( 0;2;0) , C ( 0;0; c ) đó a , c dương và mặt phẳng ( P ) :2x − z + = Biết mp ( ABC ) vuông góc với mp ( P ) d ( O, ( ABC ) ) = , mệnh đề nào sau đúng? 21 A a + c = a + c = B C a − c =1 D 4a − c = Câu 69 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A( −2; 2; 3) ; B (1; −1; 3); C (3; 1; − 1) Điểm M ( P ) : x + 2z − = cho giá trị biểu thức T = 2MA2 + MB2 + 3MC nhỏ nhất Khi đó, điểm M cách (Q ) : − x + y − 2z − = một khoảng A B.2 C D Câu 70 Tính khoảng cách từ điểm H(3; – 1;– 6) đến mặt phẳng ( ) : x + y − z + = A B C 3 D Câu 71 Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P): x + y + z = và (Q) 2x + y + 2z + = A B 7 C D Câu 72 Khoảng cách từ điểm K(1;2;3) đến mặt phẳng (Oxz) A B C D  x = + 5t  Câu 73 Tính khoảng cách giữa mặt phẳng ( ) : x + y + z + = và đường thẳng d:  y = − 2t  z = −4t  A B C D Câu 74 Khoảng cách từ giao điểm A mặt phẳng ( R) : x + y + z − = với trục Oz đến mặt phẳng ( ) : x + y + z + = A B C D  x = − 3t  Câu 75 Cho hai mặt phẳng ( P) : x + y + z − = 0, (Q) : x + y + z = và đường thẳng d:  y = + t  z = −1 + t  Gọi d (d , ( P )) , d (d , (Q)) , d (( P), (Q)) lần lượt là khoảng cách giữa đường thẳng d và (P), d và (Q), (P) và (Q) Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: A d (d , ( P)) = B d (d , (Q)) = C d (( P), (Q)) = D d (d , (Q)) = x = 1+ t  Câu 76 Khoảng cách từ điểm C (−2;1;0) đến mặt phẳng (Oyz) và đến đường thẳng  :  y = + t  z = + 2t  lần lượt là d1 và d Chọn khẳng định đúng các khẳng định sau: B d1  d B d1 = d C d1 = D d =1 Câu 77 Khoảng cách từ điểm B(1;1;1) đến mặt phẳng (P) Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định sau: A (P): x + y – z + = B (P): x + y + z – = B (P): x + y + z – = D (P): x + y + z – = Câu 78 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) :2x − y + 2z + = mặt phẳng (  ) :2x − y + 2z + = Tập hợp các điểm M cách mặt phẳng ( ) (  ) A x − y + z + = B x − y − z + = C x − y + z − = D x + y + z + = Câu 79 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) : x − y + 2z + = mặt phẳng (  ) : 2x − y + 2z + = Tập hợp các điểm cách mặt phẳng ( ) (  ) x − y + = 3 x − y + z + = x − y + = 3 x + y + z + = B  x − y + = 3 x − y + z + = D  A  C  x + y + = 3 x − y + z + = ... + y + z = va? ? đường thẳng d:  y = + t  z = −1 + t  Gọi d (d , ( P )) , d (d , (Q)) , d (( P), (Q)) lần lượt là khoảng cách giữa đường thẳng d va? ? (P), d va? ? (Q), (P) va? ? (Q) Trong... Khoảng cách từ điểm M ( −4; −5;6) đến mặt phẳng (Oxy), (Oyz) lần lượt bằng: A va? ? B va? ? C va? ? D va? ? Hướng dẫn giải d ( M , ( Oxy ) ) = zM = ; d (M ,(Oyz)) = xM = Câu Tính khoảng... + y + z = va? ? đường thẳng d:  y = + t  z = −1 + t  Gọi d (d , ( P )) , d (d , (Q)) , d (( P), (Q)) lần lượt là khoảng cách giữa đường thẳng d va? ? (P), d va? ? (Q), (P) va? ? (Q) Trong