1 BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH & GÓC Dạng 61 Tính khoảng cách góc Câu 1 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại , B AB BC a Biết thể tích của khối chóp là 3 6 a Tính khoảng cách h từ điểm[.]
BÀI TỐN VỀ KHOẢNG CÁCH & GĨC Dạng 61 Tính khoảng cách - góc Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB BC a Biết thể a3 tích khối chóp Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng SBC A h a B h a D h C h a a Lời giải tham khảo V a SA a Kẻ AH vng góc SB Khi khoảng cách từ A đến SBC AH Áp dụng 1 a AH 2 2 AH SA AB Câu Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAC tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, đáy tam giác ABC vuông cân B , AB a Biết góc tạo SC ABC 450 Tính khoảng cách d từ SB đến SC A d a C d B d a a D d a Lời giải tham khảo · SCH 450 SH a Gọi H trung điểm AC Tính AC HC 2a; BH AC a · CM SH ABC SC , ABC SCH 450 SH a Tam giác SHB vuông cân H SB a Trong SHB : Dựng HI SB I 1 CM AC SHB AC HI H Từ 1 d SB, AC HI a SB 2 Câu Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A , AB AC a , I trung điểm SC , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC trung điểm H BC , mặt phẳng SAB tạo với đáy góc 60 Tính khoảng cách d từ điểm I đến mặt phẳng SAB theo a A d a B d a C d a D d a Lời giải tham khảo · Gọi M trung điểm AB Ta có SMH = 600 Kẻ HK vng góc với SM d I ; SAB d H ; SAB HK a Câu Khối chóp S.ABC có SA vng góc với ABC , đáy ABC tam giác vuông B Biết SBC BC a SB 2a thể tích khối chóp a Tính khoảng cách h từ A đến A h 2a B h 3a C h 3a D h a Lời giải tham khảo S Đặt d A , SBC h Diện tích SBC : SSBC a Ta có a h a 3 Suy h 3a Câu Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc SA SB SC a Tính khoảng cách h từ S đến mặt phẳng ABC A C B A h a a B h C h a D h a Lời giải tham khảo a 1 1 Suy h 2 h SA SB SC a Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B biết BC a , BA a Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm cạnh a3 Tính khoảng cách d từ C đến mặt AC biết thể tích khối chóp S.ABC phẳng SAB A d 2a 66 11 B d a 30 10 C d a 66 11 D d a 30 Lời giải tham khảo 1 a3 a3 6 x a Đặt SH x Suy V x a.a 2 6 a S Ta có d C , SAB 2d H, SAB HK K 1 a 66 HK mà 11 HK 2a 3a A C H N d C , SAB 2a 66 11 B Câu Cho tứ diện ABCD có AB a , AC a , AD a , tam giác ABC , ACD , ABD tam giác vng đỉnh A Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng BCD A d a B d a 30 C d a D d a 66 11 Lời giải tham khảo Gọi H trực tâm tam giác BCD Khi đó, AH BCD d A , BCD AH Ngồi phương pháp tính thể tích khối tứ diện, ta sử dụng cơng thức: 1 1 a 66 AH 2 2 11 AH AB AC AD Câu Cho tứ diện ABCD có AB CD 2a Gọi E, F trung điểm BC · AD , biết EF a Tính (A B , CD ) A 600 B 450 C 300 D 900 Lời giải tham khảo (· ) (· Gọi M trung điểm BD , A B , CD = MF , ME ) Áp dụng định lý cosin tam giác EMF tính được: · cos EMF = - · Þ EMF = 1200 Þ (· A B , CD ) = 600 Câu Cho hình chóp S.ABC Người ta tăng cạnh đáy lên gấp lần Để thể tích giữ ngun tan góc tạo cạnh bên mặt đáy phải giảm lần? A lần C lần B lần D lần Lời giải tham khảo Gọi S đỉnh hìnhchóp, O làtrọng tâm tam giác ABC; góc tạo cạnh bên mp ABC Chứng minh thể tích khối chóp V Khi cạnh bên tăng lên lần thể tích V tan ' a tan 12 (2a)3 tan ' Để thể tích giữ ngun 12 tan , tức tan góc tạo cạnh bên mặt đáy phải giảm lần BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 10 Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh a Tính khoảng cách d từ A ' B B ' D A d a B d a C d a D d a Câu 11 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Góc CA ' mặt ( AA ' B ' B) 30 Gọi d AI ', AC khoảng cách A ' I AC , tính d AI ', AC theo a với I trung điểm AB A d a 210 70 B d a 210 35 C d 2a 210 35 D d 3a 210 35 Câu 12 Cho lăng trụ ABCD.A1 B1C1 D1 có đáy ABCD hình chữ nhật AB a , AD a Hình chiếu vng góc điểm A1 mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng ADD1 A1 ABCD 600 Tính khoảng cách d từ điểm B1 đến mặt phẳng A1 BD theo a A d a B d a C d a D d a · Câu 13 Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có AC a, BC 2a, A CB = 1200 Đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng ABB’ A’ góc 300 Gọi M trung điểm BB’ Tính khoảng cách d hai đường thẳng AM CC ’ theo a A d a 21 B d a C d a D d a Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SD a 17 hình chiếu vng góc H S lên mặt ABCD trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm AD Tính khoảng cách d hai đường SD HK theo a A d 3a B d a C d a 21 D d 3a Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a , cạnh bên SA vuông góc với đáy SA a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) A d a B d a C d a D d a Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tam giác SAB tam giác cân đỉnh S Góc đường thẳng SA mặt phẳng đáy 450 , góc mặt phẳng SAB mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD , biết khoảng cách hai đường thẳng CD SA a A V 8a3 B V 4a3 C V 2a3 D V a3 Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, BC 2a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA a Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng SBD A d a B d a 15 17 C d 2a 19 D d a µ Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , D = 600 SA vng góc với ABCD Biết thể tích khối chóp S.ABCD đến mặt phẳng SBC a3 Tính khoảng cách d từ A A d 3a B d a C d 2a D d a Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABCD điểm H thuộc cạnh AB cho HB 2HA Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy ABCD góc 600 Tính khoảng cách d từ trung điểm K HC đến mặt phẳng SCD A d a 13 B d a 13 C d a 13 D d a 13 Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt phẳng SAB vng góc với mặt phẳng ABCD tam giác SAB Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) A d a 21 B d a 21 14 C d a D d a Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, biết cạnh AC a , SA vng góc với đáy ,thể tích khối chóp A d 2a B d 2a3 Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng SBD a C d 4a D d 3a Câu 22 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh bên 2a , diện tích mặt đáy 4a2 Tính khoảng cách d từ điểm A đến SBC A d 2a B d a C d a D d 2a 10 Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hình chiếu vng góc S mặt phẳng ABCD điểm H thuộc cạnh AB cho HB 2HA, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy ABCD góc 600 Tính khoảng cách h từ trung điểm K đoạn thẳng HC đến mặt phẳng SCD A h a 13 B h a 13 C h a 13 13 D h a 130 26 …………………….……………………….………………… 11 ĐÁP ÁN BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH & GÓC 1D 2C 3A 4B 5B 6A 7D 8A 9A 10B 11B 12A 13D 14D 15A 16A 17C 18B 19D 20A 21A 22A 23D 12 ... …………………….……………………….………………… 11 ĐÁP ÁN BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH & GÓC 1D 2C 3A 4B 5B 6A 7D 8A 9A 10B 11B 12A 13D 14D 15A 16A 17C 18B 19D 20A 21A 22A 23D 12 ... tính d AI '', AC theo a với I trung điểm AB A d a 210 70 B d a 210 35 C d 2a 210 35 D d 3a 210 35 ... CD ) A 600 B 450 C 300 D 900 Lời giải tham khảo (· ) (· Gọi M trung điểm BD , A B , CD = MF , ME ) Áp dụng định lý cosin tam giác EMF tính được: · cos EMF = - · Þ EMF = 120 0 Þ (· A B , CD