(SKKN mới NHẤT) HƯỚNG dẫn học SINH lớp 11 KHAI THÁC câu hỏi TRẮC NGHIỆM góc, KHOẢNG CÁCH từ một số mô HÌNH HÌNH CHÓP tứ GIÁC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 11 KHAI THÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM GÓC, KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT SỐ MƠ HÌNH HÌNH CHĨP TỨ GIÁC Người thực hiện: Lê Thị Thu Lý Chức vụ: Giáo viên SKKN mơn: Tốn NĂM HỌC: 2016-2017 download by : skknchat@gmail.com - MỞ ĐẦU: 1.1 Lý chọn đề tài: Kì thi THPT Quốc Gia năm 2017, mơn Tốn thi theo hình thức TNKQ Để đáp ứng tốt với thay đổi này, việc giảng dạy giáo viên học tập học sinh cần điều chỉnh cách kịp thời thích hợp Trong chương trình mơn Tốn bậc THPT phần hình học khơng gian lớp 11 phần kiến thức khó nhiều học sinh Chính khó nên có phận khơng nhỏ học sinh tỏ thái độ “ngại học” phân môn Khi làm thi làm chiếu lệ làm không đến nơi đến chốn, không dành thời gian nghiên cứu cách nghiêm túc, Bên cạnh có phận học sinh hứng thú với phân mơn hình học khơng gian làm theo hình thức tự luận tốn hình khơng gian tốn nhiều thời gian em vào việc vẽ hình sau tìm quy trình giải Khi chuyển qua hình thức thi TNKQ nhiều học sinh lúng túng trình làm bài, sử dụng phương pháp trước tốn nhiều thời gian cho việc tìm đáp án cho câu hỏi trắc nghiệm thi theo hình thức trắc nghiệm học sinh bị áp lực nhiều mặt thời gian Do q trình giảng dạy tơi tìm nhiều giải pháp để thơng qua giúp em tìm phương án tối ưu để vận dụng vào mơn học Với kinh nghiệm giảng dạy tơi nhận thấy để làm tốn hình khơng gian đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức bản, vận dụng tổng hợp kiến thức hình khơng gian hình học phẳng kết hợp thao tác cụ thể để dựng hình, tính tốn Có nhiều tốn cần vận dụng bước theo lý thuyết ta đến kết quả, có nhiều tốn để dựng hình theo lý thuyết khó khăn dựng tính tốn q phức tạp Khi buộc học sinh phải tìm đường khác để giải Chính lí nên tiết dạy, song song với việc tổ chức học tập truyền thụ đầy đủ kiến thức lí thuyết sách giáo khoa, bổ sung số kiến thức cần thiết để học sinh áp dụng vào tập trước lồng ghép việc rèn luyện dạng tập trắc nghiệm ứng với đơn vị kiến thức bài, chương, chủ đề cần quan tâm tối đa Với toán sách giáo khoa, trước dạy học sinh giải theo hình thức tự luận phải hướng dẫn em chuyển tốn thành dạng câu hỏi trắc nghiệm Tuy nhiên, chuyển tốn tự luận thành câu hỏi trắc nghiệm đơn điệu bỏ qua nhiều kiến thức liên quan khai thác phân tích tìm lời giải q trình nhìn lại tốn giải đáp số, q trình tìm tịi, sáng tạo, phát triển, ứng dụng toán để giải tốn khác có thể, Cách làm đưa hướng dẫn học sinh nghiên cứa kĩ tính chất mơ hình hình học khơng gian, khai thác triệt để vấn đề lí thuyết mà em cần để vận dụng vào tập Từ hình thành câu hỏi trắc nghiệm theo hệ thống định Dựa vào yếu tố có sẵn hình tạo yếu tố mới, từ hướng dẫn học sinh tạo dạng câu hỏi trắc nghiệm theo mạch kiến thức download by : skknchat@gmail.com Cụ thể với mơ hình hình chóp tứ giác (đáy hình vng, hình chữ nhật) có cạnh bên vng góc với mặt đáy, mơ hình hình chóp tứ giác tơi hướng dẫn học sinh khai thác câu hỏi trắc nghiệm theo mạch kiến thức: góc khoảng cách Qua hệ thống tập phần giúp em định hình từ khai thác hệ thống câu hỏi mơ hình hình học khác (hình chóp tam giác, hình Lăng trụ, hình hộp, ) Với mong muốn tơi viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp 11 khai thác câu hỏi trắc nghiệm góc, khoảng cách từ số mơ hình hình chóp tứ giác” 1.2 Mục đích nghiên cứu : Đề tài góp phần trang bị đầy đủ kiến thức hình học khơng gian cho học sinh lớp 11 đồng thời phát triển tư cho em( tư sáng tạo, tư phân tích, tổng hợp, tư trừ tượng thói quen nhìn nhận vấn đề nhiều góc cạnh) từ tìm phương án nhanh gọn để giải vấn đề hiệu Những yếu tố cần thiết đường thành công học sinh tương lai 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Đề tài áp dụng trình giảng dạy chương III Hình học lớp 11 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Trên sở lý thuyết sách giáo khoa, trước số tốn sử dụng mơ hình hình chóp tứ giác (đáy hình vng, hình chữ nhật) có cạnh bên vng góc với đáy, hình chóp tứ giác đều, hướng dẫn học sinh tự đặt câu hỏi trắc nghiệm theo mạch kiến thức cho mơ hình hình học.Từ học sinh liên hệ mơ hình hình học tương tự, từ dần hình thành cho em kĩ nhận dạng, xác định kĩ tính tốn cần thiết mơ hình hình học cụ thể - NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: 2.1 Cơ sở lí luận: Xuất phát từ số mơ hình hình chóp tứ giác, tơi hướng dẫn học sinh cách khai thác lí thuyết theo mơ hình hình học cụ thể, nắm vững tính chất hình kĩ giải toán trắc nghiệm học sinh tốt Bài tốn 1: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng ( hình chữ nhật) download by : skknchat@gmail.com A Nhận biết xác yếu tố như: Đáy, đường cao, cạnh đáy, cạnh bên, mặt bên hình chóp: 1) Đáy: ABCD hình vng hình chữ nhật 2) Đường cao: SA 3) Cạnh bên: SA, SB, SC, SD 4) Cạnh đáy: AB, BC, CD, DA 5) Mặt bên: vuông A vuông B vuông D B Xác định góc: a Góc cạnh bên đáy: 1) Góc cạnh bên SB mặt đáy (ABCD) Ta có: (gt) Hình chiếu SB lên (ABCD) AB Góc SB (ABCD) góc SBA (Tương tự ta xác định góc cạnh bên SD mặt đáy (ABCD) góc SDA) 2) Góc cạnh bên SC mặt đáy (ABCD) Ta có: (gt) Hình chiếu SC lên (ABCD) AC Góc SC (ABCD) góc SCA b Góc cạnh bên mặt bên: 1) Góc cạnh bên SB mặt bên (SAD) Ta có: Hình chiếu SB lên (SAD) SA Góc SB (SAD) góc BSA (Tương tự ta xác định góc cạnh bên SD mặt bên (SAB) góc DSA) 2) Góc cạnh bên SC mặt bên (SAB) Ta có: Hình chiếu SC lên (SAB) SB Góc SC (SAB) góc BSC (Tương tự ta xác định góc cạnh bên SC mặt bên (SAD) góc DSC) c Góc mặt bên mặt đáy: 1) Góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABCD) Ta có: (gt) (vì Góc (SBC) (ABCD) góc SBA (Tương tự ta xác định góc mặt bên (SCD) mặt đáy (ABCD) góc SDA) 2) Góc mặt phẳng (SBD) mặt đáy (ABCD) *) Đáy ABCD hình chữ nhật: Trong (ABCD), vẽ H download by : skknchat@gmail.com Góc (SBD) (ABCD) góc SHA *) Đáy ,ABCD hình vng: Xác định tương tự tâm hình vng ABCD C Xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: 1) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Trong mp(SAD), vẽ ( (Vì , ( Tương tự ta tính khoảng cách từ A đến mp(SBC)) 2) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) Vì AB//(SCD) nên (Tương tự khoảng cách từ D đến mp(SBC) khoảng cách từ A đến mp(SBC)) 3) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) *) Đáy ABCD hình chữ nhật: + Trong (ABCD), vẽ I + Trong (SAI), vẽ H *) Đáy ,ABCD hình vng: Xác định tương tự tâm hình vng ABCD 4) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) Gọi O tâm hình vng nên O trung điểm AC nên Bài toán 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD A Nhận biết xác yếu tố như: Đáy, đường cao, cạnh đáy, cạnh bên, mặt bên hình chóp: 1) Đáy: ABCD hình vng 2) Đường cao: (O tâm đáy) 3) Cạnh bên: SA = SB = SC = SD 4) Cạnh đáy: AB = BC = CD = DA 5) Mặt bên: tam giác cân S B Xác định góc: a Góc cạnh bên đáy: download by : skknchat@gmail.com Ta có: O hình chiếu S lên (ABCD) AO, BO, CO, DO hình chiếu AS, BS, CS, DS lên (ABCD) Do góc cạnh bên SA, SB, SC, SD mặt đáy (ABCD) là: Chú ý: b Góc mặt bên mặt đáy: Góc mặt bên (SCD) mặt đáy (ABCD): Gọi I trung điểm CD, ta có Mà nên góc (SCD) (ABCD) góc OI SI góc SIO ( Tương tự ta xác định góc mặt bên với mp(ABCD)) Chú ý: C Xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: 1) Khoảng cách từ O đến mp(SCD) +) Trong mp(ABCD), vẽ M +) Trong mp , vẽ H Vậy (Tương tự ta xác định khoảng cách từ O đến mp(SDA), (SAB), (SBC)) Chú ý: Khoảng cách từ O đến mặt bên 2) Khoảng cách từ A đến mp(SCD) Vì O trung điểm AC nên (Tương tự ta xác định khoảng cách từ A đến mp(SBC) áp dụng với điểm B, C, D hình chóp S.ABCD) 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Trường THPT Quảng Xương trường giàu truyền thống dạy học Nhiều năm qua trường ln dẫn đầu thành tích học sinh giỏi xếp tốp đầu kỳ thi Đại học - Cao đẳng tỉnh Dưới lãnh đạo Ban giám hiệu, đội ngũ giáo viên trăn trở tìm tịi, đổi phương pháp giảng dạy nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện cho học sinh Trong năm qua bên cạnh việc truyền thụ tri thức đội ngũ giáo viên nhà trường trọng rèn luyện tư cho học sinh thông qua học, làm hành trang vững cho em bước vào tương lai.Tuy nhiên môn học hình học khơng gian mơn học khó đại đa số học sinh đặc biệt học sinh trung bình yếu Khi giải tốn hình học khơng gian, bước khơng nắm vững tâm lý học sinh thường nản bỏ qua Theo số liệu thống kê trước dạy đề tài hai lớp trực tiếp giảng dạy năm học 2016-2017: 11C4,11C7 trường THPT Quảng Xương 1, kết đạt như sau: Năm học 2016-2017 Lớp Sĩ số Số học sinh giải 11C4 43 15 11C7 44 10 download by : skknchat@gmail.com Đứng trước thực trạng tên trăn trở cuối tìm hướng khắc phục số điểm yếu học sinh, cách giải sở kiến thức SGK, song song với việc cung cấp tri thức trọng rèn rũa kỹ vẽ hình khơng gian với mơ hình u cầu học sinh nắm tính chất nó, để sở học sinh áp dụng trực tiếp vào số câu hỏi trắc nghiệm, từ làm tảng để nâng cao dần mức độ nhận biết em mà thơng qua cịn làm tảng cho phần kiến thức khác chương trình lớp 12 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề: Với mơ hình hình học sau phân tích kĩ tính chất có hình, tơi thường u cầu học sinh vận dụng tính chất vào câu hỏi trắc nghiệm cụ thể Sau số ví dụ áp dụng cho hai mơ hình tổng qt nêu Mỗi mơ hình tơi giữ nguyên thay đổi độ dài cạnh, sở lý thuyết có, tơi hướng dẫn học sinh xây dựng câu hỏi trắc nghiệm liên quan đến việc xác định góc khoảng cách, đối tượng học sinh hướng đến chủ yếu học sinh có lực học trung bình, Ví dụ áp dụng tốn 1: Câu1: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, Góc SD mặt phẳng (ABCD) là: A B C D [2] HD: Góc SD mp(ABCD) góc SDA vng cân A nên Chọn đáp án B Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, bằng: A Gọi B góc SC (ABCD), số đo góc C D [2] HD: Góc SC mp(ABCD) góc SCA Xét vng A, ta có: Chọn đáp án A download by : skknchat@gmail.com Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a; Khi đó, cosin góc SDvà AC bằng: A B C D [3] HD: Gọi I trung điểm SD OI đường trung bình Vì Ta có: cân I Gọi H trung điểm Xét , ta có: Chọn đáp án B Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với ; SA vng góc với đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng: A B HD: Trong (SAD), kẻ C D [3] Chọn đáp án C download by : skknchat@gmail.com Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) nhận giá trị giá trị sau? A B D C [2] HD: Vì Chọn đáp án B Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật ; cạnh bên vng góc với đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng: A B C HD: Trong (ABCD), kẻ Trong (ABCD), kẻ D [2] (1) Vì (2) Từ (1) (2) Xét vng A có đường cao AH, ta có: Xét vng A có đường cao AH, ta có: Chọn đáp án B Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, Khoảng cách hai đường thẳng SB CD bằng: A a B C D 2a [3] download by : skknchat@gmail.com HD: Vì Vì Chọn đáp án A Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với , cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) SB tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) góc 600 Khoảng cách hai đường thẳng AB SC bằng: A B C D [2] HD: Vì Trong (SAD), kẻ Vì Vì Theo gt: Xét vng A, ta có: Vậy: Chọn đáp án B Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, Gọi O tâm hình vng ABCD, khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng SC là: A B C D [2] download by : skknchat@gmail.com HD: Trong (SAC), kẻ Khi đó: Trong (SAC), ta có: Xét , có OK đường trung bình Chọn đáp án A Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng đáy Cạnh SC hợp với đáy góc , gọi d khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) Khi đó, tỉ số A B C bằng: D [3] HD: Gọi O tâm đáy Kẻ Vì Vì Từ gt, ta có: Xét vng A, ta có: Vì O tâm đáy nên O trung điểm Khi đó: 10 download by : skknchat@gmail.com Chọn đáp án C *) Bài tập tham khảo: Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có , đáy ABCD hình chữ nhật, O trung điểm AC, H hình chiếu B lên AC Góc SB mp(SAC) góc góc sau: A BSA B BSC C BSO D BSH [3] Đáp án: D Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, có cạnh SA = h vng góc với mặt phẳng (ABCD) Khi đó: a) Khoảng cách hai đường thẳng SB CD là: A B C D [1] b) Khoảng cách hai đường thẳng SB CD là: A B C D [1] c) Khoảng cách hai đường thẳng SC AB là: A B Đáp án: a) B ; C D [1] c) D Ví dụ áp dụng tốn 2: Câu 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, chiều cao hình chóp b) A ; Góc mặt bên mặt đáy là: A B C HD: Gọi O tâm hình vng ABCD, E trung điểm CD OE đường trung bình D [1] Vì Vì Vì Góc (ABCD) với (SCD) góc SE với OE góc SEO Xét vng O, ta có: 11 download by : skknchat@gmail.com Chọn đáp án C Câu 2: Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Cosin góc mặt bên mặt đáy bằng: A B C D [3] HD: Tương tự câu 1, góc mặt bên mặt đáy góc SEO Ta có: Vì cạnh a nên Xét vng O, ta có: Chọn đáp án B Câu 3: Cho hình vng ABCD có tâm O cạnh 2a Trên đường thẳng qua O vng góc với (ABCD) lấy điểm S Nếu góc SA (ABCD) có số đo 450 độ dài đoạn SO A B C D [2] HD: Ta có: Theo gt: Khi đó, tam giác vng cân O Suy Chọn đáp án B Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a cạnh bên a Gọi M, N trung điểm AD SD Số đo góc MN SC bằng: A B C D [2] HD: 12 download by : skknchat@gmail.com Vì MN//SA nên góc MN, SC góc SA, SC góc ASC Ta có: Vì vng S Chọn đáp án D Câu 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Gọi O tâm đáy M, N trung điểm SA, BC Nếu góc MN (ABCD) độ dài đoạn MN là: A B C D [3] HD: Vì S.ABCD hình chóp tứ giác nên (1) Gọi H trung điểm OA (2) Vì (1) (2) HN hình chiếu MN (ABCD) Ta có: Trong Xét , ta có: vng H, ta có: Chọn đáp án C Câu 6: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a; góc hợp cạnh bên mặt đáy Khi đó, khoảng cách từ tâm đáy đến cạnh bên bằng: A B C D 13 download by : skknchat@gmail.com HD: Giả sử, hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy ABCD có tâm O, cạnh a Trong (SBD), kẻ Khi đó, khoảng cách từ tâm đáy đến cạnh bên Ta có: Vì OD hình chiếu SD lên (ABCD) nên Xét vng H, ta có: Chọn đáp án D Câu 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a chiều cao Khoảng cách từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên bằng: A B C D HD: Vì O tâm đáy hình chóp tứ giác S.ABCD nên Gọi M trung điểm CD Trong (SOM), kẻ Vậy Chọn đáp án B Câu 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a chiều cao Khoảng cách đường thẳng CD mặt phẳng (SAB) bằng: A B C D HD: Gọi O tâm đáy Vì Vì 14 download by : skknchat@gmail.com Gọi I trung điểm AB Trong (SOI), kẻ Vậy Chọn đáp án C *) Bài tập tham khảo: Câu 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = SA = 2a Khoảng cách từ đường thẳng AB đến mp(SCD) bằng: A B C D [2] Đáp án: A Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD tâm O có cạnh AB = a đường cao SO hình chóp vng góc với mặt đáy (ABCD) có SO = a Khoảng cách hai đường thẳng SC AB chéo bằng: A B C D [1] Đáp án: C 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: Sau hướng dẫn học sinh vận dụng số mơ hình hình học cụ thể tơi tiến hành kiểm tra tiếp thu khả áp dụng học sinh Kết lớp đạt sau sau: Năm học Lớp Sĩ số Số học sinh giải 28 11C4 43 2016-2017 44 23 11C7 Sáng kiến kinh nghiệm mở rộng khai thác tốn khó để dạy cho đối tượng học sinh khá, giỏi - KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ: 3.1 Kết luận: Khi áp dụng SKKN vào giảng dạy học sinh lớp 11C4,11C7 trường THPT Quảng Xương 1, nhận thấy em học sinh hứng thú nhiều với môn học Nhiều em cảm thấy bất ngờ trước tốn liên quan đến việc xác định góc tính khoảng cách tưởng chừng em khơng thể giải em bước đầu hiểu áp dụng vào số đơn giản Chính em cảm thấy hứng thú với mơn học nên chất lượng mơn Tốn nói riêng, kết học tập em nói chung nâng lên rõ rệt, từ góp phần nâng cao chất lượng giáo dục chung của nhà 15 download by : skknchat@gmail.com trường Ngoài em học cách tìm tịi, khám phá tự đặt câu hỏi tìm cách giải mơ hình hình học khác để việc học nhanh gọn hiệu 3.2 Kiến nghị: - Đối với nhà trường, đồng nghiệp giảng dạy phần hình khơng gian nên để ý đến việc hướng dẫn học sinh nắm vững lí thuyết mơ hình hình học cụ thể Nhà trường nên trang bị thêm đồ dùng học tập đại hình học khơng gian - Đối với Sở GD Đào tạo : Có thể làm riêng phần mềm tin học hình khơng gian theo lý thuyết toán sách giáo khoa để giáo viên sử dụng giảng dạy, giúp học sinh quan sát hình cách trực quan, từ dạy hình khơng gian thêm sinh động, tạo hứng thú học tập cho học sinh XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hoá, ngày 30 tháng năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Lê Thị Thu Lý 16 download by : skknchat@gmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa sách tập Hình học 11 [2] Cấp tốc chinh phục đề thi trắc nghiệm mơn Tốn chun đề Hình học khơng gian tác giả Phạm Minh Trung [3] Nguồn tài liệu mạng Internet 17 download by : skknchat@gmail.com ... mơ hình hình chóp tứ giác tơi hướng dẫn học sinh khai thác câu hỏi trắc nghiệm theo mạch kiến thức: góc khoảng cách Qua hệ thống tập phần giúp em định hình từ khai thác hệ thống câu hỏi mơ hình. .. hình hình học khác (hình chóp tam giác, hình Lăng trụ, hình hộp, ) Với mong muốn tơi viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm: ? ?Hướng dẫn học sinh lớp 11 khai thác câu hỏi trắc nghiệm góc, khoảng cách từ. .. phát từ số mơ hình hình chóp tứ giác, tơi hướng dẫn học sinh cách khai thác lí thuyết theo mơ hình hình học cụ thể, nắm vững tính chất hình kĩ giải toán trắc nghiệm học sinh tốt Bài tốn 1: Cho hình