12 7 1b bài tập trắc nghiệm các định nghĩa vec tơ đáp án chi tiết

Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 7.1.1 Câu hỏi lý thuyết chung Câu 1: Với hai điểm phân biệt A, B ta có vectơ khác véctơ-khơng có điểm đầu điểm cuối A B? A B C D Lời giải Chọn A Câu 2: Hai véctơ hai véctơ có: A Song song có độ dài B Cùng hướng có độ dài C Cùng phương có độ dài D Cùng giá có độ dài Lời giải Chọn B Theo định nghĩa hai véctơ Câu 3: Phát biểu sau đúng? A Hai vectơ không độ dài chúng khơng B Hai vectơ khơng chúng khơng phương C Hai vectơ có giá trùng song song D Hai vectơ có độ dài khơng khơng hướng Lời giải Chọn C A Sai hai vectơ khơng hai vecto ngược hướng độ dài B Sai hai vectơ vectơ khơng C Đúng hai vectơ hai vectơ hướng Câu 4: Vectơ có điểm đầu M , điểm cuối N kí hiệu là: uuur uuur uuur MN MN MN A B C D NM Lời giải Chọn C uuu r CD Câu 5: Với (khác vectơ- khơng) độ dài đoạn CD gọi uuu r uuu r uuu r uuur CD CD CD CD A Phương B Hướng C Giá D Độ dài Lời giải Chọn D Câu 6: Cho tam giác ABC , cạnh a Mệnh đề sau ?    AC BC A AC a B Số điện thoại : XXXXXXXX Trang -1- Toán trắc nghiệm  C AB a CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ   D AB hướng với BC Lời giải Chọn C Ta có tam giác ABC đều, cạnh  a  AB a 7.1.2 Đếm số véctơ khác véctơ không Câu 7: Cho tam giác ABC Có thể xác định vectơ ( khác vectơ -khơng ) có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C ? A B C Lời giải D Chọn D uuu r uur uuu r uur uur uuu r AB , BA , BC , CB , CA , AC Đó vectơ: Câu 8: Cho lục giác ABCDEF Có vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A 20 B 12 C 30 Lời giải D 16 ChọnC   A , B Hai điểm phân biệt, chẳng hạn ta xác định hai vectơ khác vectơ-không AB, BA Một vectơ khác vectơ -không xác định điểm phân biệt Do có 30 cách chọn điểm điểm tứ giác (có tính thứ tự điểm) nên lập 30 vectơ  Câu 9: Số vectơ ( khác ) có điểm đầu điểm cuối lấy từ điểm phân biệt cho trước A 42 C 49 B 14 D 27 Lời giải Chọn A  Số vectơ ( khác ) có điểm đầu điểm cuối lấy từ điểm phân biệt cho trước 7.6 42 7.1.3 Tìm véctơ phương với véctơ cho Câu 10: Mệnh đề sau ? A B C D Có vectơ phương với vectơ Có vectơ phương với vectơ Có vơ số vectơ phương với vectơ Khơng có vectơ phương với vectơ Lời giải Chọn A Số điện thoại : XXXXXXXX Trang -2- Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ  Ta có vectơ phương với vectơ Câu 11: Khẳng định sau ? A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba phương  B Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác phương C Vectơ–khơng vectơ khơng có giá D Điều kiện đủ để vectơ chúng có độ dài Lời giải Chọn B  Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác phương   Câu 12: Cho hai vectơ không phương a b Khẳng định sau ?   a b A Khơng có vectơ phương với hai vectơ   B Có vơ số vectơ phương với hai vectơ a b    a b C Có vectơ phương với hai vectơ , vectơ D Cả A, B, C sai Lời giải Chọn C   a Vì vectơ phương với vectơ Nên có vectơ phương với hai vectơ   b , vectơ 7.1.4 Tìm véctơ hướng với véctơ cho Câu 13: Cho ba điểm A, B, C phân biệt Điều kiện cần đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng :     AB , AC A phương B AB, AC hướng     AB  BC C D AB, CB ngược hướng Lời giải Chọn A uuur uuu r Câu 14: Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng.Khi hai vectơ AB AC hướng ? uuur uuur A A nằm đoạn BC.B AB = CA D AB = AC C A nằm đoạn BC Lời giải Chọn C A nằm đoạn BC uuur uuur Câu 15: Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt.Nếu AB = BC có khẳng định sau Số điện thoại : XXXXXXXX Trang -3- Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ A B trung điểm AC B B nằm ngồi đoạn AC C ABCD hình bình hành D ABCD hình vng Lời giải Chọn A Câu 16: Gọi C trung điểm đoạn AB Hãy chọn khẳng định khẳng định sau :     A CA CB B AB AC hướng     AB CB C AB CB ngược hướng D Lời giải Chọn B   C AB Ta có trung điểm đoạn AC hướng Câu 17: Gọi O giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật ABCD Mệnh đề sau đúng? uur uuur uuu r uuu r OA = OC OB OD A B hướng uuu r uuu r uuur uuu r AC = BD C AC BD hướng D Lời giải Chọn D uuur OC O ABCDEF Câu 18: Cho lục giác tâm Số vectơ khác vectơ-không, phương với có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác là: A B C D Lời giải C B A D O E F Chọn B uuu r uur uuur uuu r uuu r uuu r AB , BA , DE , ED , FC , CF Đó vectơ: Câu 19: Cho tam giác AB C Gọi M, N trung điểm cạnh AB, A C cặp vec tơ sau hướng?           A AB MB B MN CB C MA MB D AN CA Hỏi Lời giải Chọn A Câu 20: Cho ba điểm M , N , P thẳng hàng, điểm N nằm hai điểm M P Khi cặp vecto sau hướng ? Số điện thoại : XXXXXXXX Trang -4- Toán trắc nghiệm     MN B PN A MP PN   NM C NP CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ   MN D MP Lời giải Chọn D   MN MP hai vectơ hướng 7.1.5 Tính độ dài véctơ Câu 21: Tìm khẳng định sai khẳng định sau   a A Độ dài vectơ a kí hiệu B Mỗi vectơ có độ dài, khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ   PQ PQ C  AB  AB BA D Lời giải Chọn C HS phân biệt vectơ độ dài vectơ Câu 22: Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm AB, BC , CD, DA Trong khẳng định sau, tìm khẳng định sai?         PQ  MN MN  AC MN  QP MQ  NP A B C D Lời giải A M Q B D N P C Chọn D  1 MN  AC MN  AC 2 Ta có đường trung bình tam giác ABC Suy hay Số điện thoại : XXXXXXXX Trang -5- Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ Câu 23: Cho đoạn thẳng AB , I trung điểm AB Khi đó:     BI  AI BI A B hướng AB     BI 2 IA BI  IA C D Lời giải Chọn D   BI  IA I trung điểm AB Câu 24: Cho tam giác ABC Mệnh đề sau sai?     AC  BC A B AB BC     AB  BC C D AC không phương BC Lời giải Chọn B B sai hai vectơ không phương Câu 25: Cho tam giác ABC cạnh a Gọi M trung điểm BC Khẳng định sau đúng? uuur uuur A MB = MC uuur a AM = B uuur C AM = a uuur a AM = D Lời giải Chọn D · Câu 26: Cho hình thoi ABCD cạnh a BAD = 60° Đẳng thức sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur BD = a A AB = AD B C BD = AC D BC = DA Lời giải ChọnB B A C D Từ giả thiết suy tam giác ABD cnh a nờn uuu r BD = a ắắ đ BD = a Câu 27: Cho tam giác ABC cạnh a G trọng tâm Gọi I trung điểm AG Số điện thoại : XXXXXXXX Trang -6- Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ uur BI Tính độ dài vectơ a 21 A a 21 B a C a D Lời giải Chọn B Ta có uuu r AB = AB = a A I G Gọi M trung điểm BC B Ta có M C uuur 2 2 a a AG = AG = AM = AB2 - BM = a = 3 uu r a2 a2 a 21 BI = BI = BM + MI = + = 7.1.6 Hai véctơ  Câu 28: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Vectơ OB với vectơ sau ?     A DO B OD C CO D OC Lời giải Chọn A Câu 29: Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD hình bình hành ABC D Đẳng thức sau đẳng thức sai?         A OB DO B AB DC C OA OC D CB DA Lời giải Chọn C uuur uuur Câu 30: Cho AB = CD Tìm khẳng định sai khẳng định sau uuu r uuu r uuu r uuu r CD CD A AB hướng B AB phương uuu r uuu r AB = CD C D ABCD hình bình hành Lời giải Chọn D Phải suy ABDC hình bình hành Số điện thoại : XXXXXXXX Trang -7- Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ Câu 31: Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Đẳng thức sau đúng? uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r BC = MN A MA = MB B AB = AC C MN = BC D Lời giải Chọn D A N M B C Ta có MN đường trung bình tam giác ABC Do uuu r uuur BC = MN ắắ đ BC = MN uuur uuur Câu 32: Cho tứ giác ABCD Điều kiện điều kiện cần đủ để AB = CD ? A ABCD hình bình hành C AD BC có trung điểm B ABDC hình bình hành D AB = CD Lời giải Chọn B Ta có: uuu r uuu r AB = CD Þ  ìïï AB P CD Þ ABDC í ïïỵ AB = CD hình bình hành uuu r uuu r ìï AB P CD Þ ïí Þ AB = CD ï AB = CD  Mặt khác, ABDC hình bình hành ïỵ uuur uuur Do đó, điều kiện cần đủ để AB = CD ABDC hình bình hành  Câu 33: Cho lục giác ABCDEF tâm O Ba vectơ vecto BA là:      OF , DE , OC CA , OF , DE OF , DE , CO A B C Lời giải Số điện thoại : XXXXXXXX Trang -8-  OF , ED, OC D Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ C B A D O E F Chọn C    OF , DE , CO BA Ba vectơ vecto  Câu 34: Cho lục giác ABCDEF có tâm O Đẳng thức sau sai? uuu r uuu r uuur uuur uuur uuu r AB = AF A AB = ED B C OD = BC uuur uuur D OB = OE Lời giải Chọn D C B A D O E F Câu 35: Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi P, Q, R trung điểm AB, BC, A điểm làm điểm gốc điểm vectơ Tìm mệnh đề sai :   A Có vectơ PQ B Có vectơ AR   BO OP C Có vectơ D Có vectơ D Lấy Lời giải ChọnC Câu 36: Cho hai điểm phân biệt A vàB Điều kiện để điểm I trung điểm đoạn thẳng AB là:     A IA BI B AI BI C IA IB D IA IB Lời giải Chọn A   IA BI Số điện thoại : XXXXXXXX Trang -9- Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ Câu 37: Cho hình bình hành ABGE Đẳng thức sau       A BA EG B AG BE C GA BE   D BA GE Lời giải Chọn D   Hình bình hành ABGE  BA GE Câu 38: Cho hình vng ABCD Khi :   A AC BD hướng    B AB CD C  AB  BC   D AB, AC Lời giải Chọn C Câu 39: Cho hình chữ nhật ABC D Khẳng định sau ?       AB  DC AC  DB AD CB A B C   D AB AD Lời giải Chọn A    AB   DC    AB DC    AB  DC Vì : A B C D Câu 40: Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi D điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khẳng định sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur HA = CD AD = CH HA = CD A B AD = HC uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur C HA = CD AC = CH D HA = CD AD = HC OB = OD Lời giải Chọn B Số điện thoại : XXXXXXXX Trang -10- Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ A D O H B C · Ta có AH ^ BC DC ^ BC (do góc DCB chắn nửa đường trịn) Suy AH  DC Tương tự ta có CH  AD uuu r uuur uuur uuur Suy tứ giác ADCH hình bình hành Do HA = CD AD = HC Câu 41: Cho hình thoi ABCD có tâm I Hãy cho biết số khẳng định khẳng định sau ? uuu r uuu r uur uuu r uuur uuur uuu r uuur uur uur uur uur AB = BC IA = BD a) AB = BC b) AB = DC c) IA = IO d) IB = IA e) f) A B C D Lời giải Chọn A a) Saib) Đúngc) Đúngd) Saie) Đúngf) Sai Câu 42: Cho hình bình hành ABCD Trên đoạn thẳng DC , AB theo thứ tự lấy điểm M , N cho DM = BN Gọi P giao điểm AM , DB Q giao điểm CN , DB Khẳng định sau đúng? uuu r uuu r uuuu r uuur DB = QB A AM = NC B C Cả A, B D A , B sai Số điện thoại : XXXXXXXX Trang -11- Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ Lời giải Chọn C Ta có DM = BN Þ AN = MC , mặt khác N A AN song song với MC tứ giác ANCM hình bình hành B Q P uuuur uuur Suy AM = NC D C M · · Xét tam giác D DMP D BNQ ta có DM = NB (giả thiết), PDM = QBN (so le trong) · · · · · · Mặt khác DMP = APB (đối đỉnh) APQ = NQB (hai góc đồng vị) suy DMP = BNQ Do D DMP = D BNQ (c g.c) suy DB = QB uuu r uuu r uuu r uuu r DB , QB DB = QB Dễ thấy hướng Câu 43: Cho hình bình hành ABCD Gọi M , N trung điểm DC , AB ; P giao điểm AM , DB Q giao điểm CN , DB Khẳng định sau uuuu r uuur DM = NB A uuu r uuu r uuu r DP = PQ = QB B C Cả A, B D Cả A, B sai Lời giải Chọn C Ta có tứ giác DMBN hình bình hành DM = NB = AB , DM / / NB P D Xét tam giác CDQ có M trung điểm DC MP / /QC P trung điểm DQ Tương tự xét tam giác ABP suy Q trung điểm PB Vì DP = PQ = QB từ suy uuu r uuu r uuu r DP = PQ = QB 7.1.7 Dựng điểm dựa vào đẳng thức véctơ    AB  CD Câu 44: Cho AB khác cho điểm C Có điểm D thỏa  Trang -12- B Q uuuu r uuur DM = NB Suy Số điện thoại : XXXXXXXX N A M C Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ B điểm A Vô số C điểm D khơng có điểm Lời giải Chọn A uuu r uuu r AB = CD Û AB = CD Ta có Suy tập hợp điểm D thỏa yêu cầu tốn đường trịn tâm C bán kính AB   AB  CD Có vơ số điểm D thỏa uuur r uuur uuur AB ¹ C D Câu 45: Cho điểm , có điểm thỏa mãn AB = CD B A C D Vô số Lời giải Chọn A uu r uuur Câu 46: Cho hình thang ABCD có hai đáy AB CD với AB = 2CD Từ C vẽ CI = DA Khẳng định sau nhất? uuur uur A AD = IC uur uur DI = CB B C Cả A, B D A đúng, B sai Lời giải D C Chọn C uur uuur Ta có CI = DA suy AICD hình bình hành uuur uur Þ AD = IC Ta có DC = AI mà AB = 2CD AI = AB Þ I trung điểm AB A B I Ta có DC = IB DC / / IB Þ tứ giác BCDI hình bình hành uur uur DI = CB Suy BẢNG ĐÁP ÁN 1 1 2 2 A B C C D C D C A A B C A C A B D B A D C D D B D Số điện thoại : XXXXXXXX Trang -13- Toán trắc nghiệm B B A C CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ D D B 3 C D C A D Số điện thoại : XXXXXXXX Trang -14- C A B A C C 4 A A C