31 7 1b bài tập trắc nghiệm các định nghĩa vec tơ đáp án chi tiết

Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 7.1.1 Câu hỏi lý thuyết chung Câu 1: Với hai điểm phân biệt A, B , ta xác định vectơ khác véctơ-khơng có điểm đầu điểm cuối A B ? A Chọn A B C Lời giải D  Câu 2:  AB , BA Hai vectơ : Điều kiện cần đủ để hai véctơ Câu 3: A chúng song song có độ dài B chúng hướng có độ dài C chúng phương có độ dài D chúng giá có độ dài Lời giải Chọn B Theo định nghĩa hai véctơ Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Câu 4: A Nếu hai vectơ khơng độ dài chúng không B Nếu hai vectơ không chúng khơng phương C Nếu hai vectơ chúng có giá trùng song song D Nếu hai vectơ có độ dài khơng chúng khơng hướng Lời giải Chọn C A Sai Ví dụ với hai vectơ đối hai vectơ không độ dài B Sai Vì hai vectơ vectơ-không mà vectơ-không phương với vectơ C Đúng Vì hai vectơ hai vectơ hướng Vectơ có điểm đầu M , điểm cuối N kí hiệu là: A MN Câu 5: uuur MN C Lời giải uuur D NM Chọn C uuu r CD Nếu khác vectơ- khơng độ dài đoạn CD gọi uuu r CD A Phương Câu 6: B uuur MN uuu r CD B Hướng uuu r CD C Giá Lời giải uuu r CD D Độ dài Chọn D Cho tam giác ABC có cạnh a Mệnh đề sau ?   A AC a  AB a C Số điện thoại : XXXXXXXX B  AC BC  AB D hướng với BC Lời giải  Trang -1- Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ Chọn C Ta có tam giác ABC có cạnh 7.1.2 Đếm số véctơ khác véctơ-không Câu 7:  a  AB a Cho tam giác ABC Có thể xác định vectơ ( khác vectơ-khơng ) có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C ? A B C D Lời giải Chọn D Câu 8: uuu r uur uuu r uur uur uuu r AB , BA , BC , CB , CA , AC Đó vectơ: Cho lục giác ABCDEF Có vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác? A 20 B 12 C 30 Lời giải D 16 Chọn C Câu 9:  Số vectơ khác có điểm đầu A điểm cuối lấy đỉnh lại vectơ Do với đỉnh lục giác ta lập 6.5 30 vectơ khác có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục  giác Số vectơ ( khác ) có điểm đầu điểm cuối lấy từ điểm phân biệt cho trước A 42 C 49 Lời giải B 14 D 27 Chọn A  Số vectơ ( khác ) có điểm đầu điểm cuối lấy từ điểm phân biệt cho trước 7.6 42 7.1.3 Tìm véctơ phương với véctơ cho Câu 10: Mệnh đề sau đúng? A Có vectơ phương với vectơ B Có vectơ phương với vectơ C Có vơ số vectơ phương với vectơ D Khơng có vectơ phương với vectơ Lời giải Chọn A  Ta có vectơ phương với vectơ Câu 11: Mệnh đề sau đúng? A Nếu hai vectơ phương với vectơ thứ ba chúng phương  B Nếu hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác chúng phương C Vectơ–khơng vectơ khơng có giá D Điều kiện đủ để vectơ chúng có độ dài Số điện thoại : XXXXXXXX Trang -2- Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ Lời giải Chọn B  Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác phương Câu 12: Cho hai vectơ khơng phương a b Khẳng định sau ?   a b A Khơng có vectơ phương với hai vectơ   B Có vơ số vectơ phương với hai vectơa vàb  C Có vectơ phương với hai vectơ a b , vectơ D Cả A, B, C sai Lời giải Chọn C    a b Vì vectơ cùng phương với vectơ Nên có vectơ phương với hai vectơ , vectơ 7.1.4 Tìm véctơ hướng với véctơ cho Câu 13: Cho ba điểm A, B, C phân biệt Điều kiện cần đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng    AB , AC A phương B AB , AC hướng   C AB BC D AB, CB ngược hướng Lời giải Chọn A Câu 14: uuur uuu r A , B , C AB Cho ba điểm phân biệt thẳng hàng Khi hai vectơ AC hướng? uuu r uuu r AB = CA B D AB = AC Lời giải A A nằm đoạn BC C A nằm đoạn BC Chọn C A nằm đoạn BC uuu r uuu r A , B , C , D AB = BC Câu 15: Cho bốn điểm phân biệt Nếu khẳng định sau đúng? A B trung điểm AC C ABCD hình bình hành B B nằm ngồi đoạn AC D ABCD hình vng Lời giải Chọn A Câu 16: Gọi C trung điểm đoạn AB Khẳng định sau đúng?     A CA CB B AB AC hướng     AB CB C AB CB ngược hướng D Lời giải Số điện thoại : XXXXXXXX Trang -3- Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ Chọn B   Ta có C trung điểm đoạn AB nên AB AC hướng Câu 17: Gọi O giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật ABCD Mệnh đề sau đúng? uur uuu r OA = OC A uuu r uuu r AC C BD hướng uuu r uuu r OB OD B hướng uuu r uuu r AC = BD D Lời giải Chọn D uuur Câu 18: Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ khác vectơ-khơng, phương với OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác là: A B C Lời giải D Chọn B C B A D O E F uuu r uur uuu r uuu r uuu r uuu r AB , BA , DE , ED , FC , CF Đó vectơ: Câu 19: Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm cạnh AB, AC Khi cặp vectơ sau hướng?          A AB MB B MN CB C MA MB D AN CA Lời giải  Chọn A   AB MB hai vectơ hướng Câu 20: Cho ba điểm M , N , P thẳng hàng, điểm N nằm hai điểm M P Khi cặp vectơ sau hướng ?  MP A PN    MN B PN Chọn D   MN MP hai vectơ hướng 7.1.5 Tính độ dài véctơ Câu 21: Khẳng định sau sai? Số điện thoại : XXXXXXXX Trang -4-   NM C NP Lời giải   D MN MP Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ   a A Độ dài vectơ a kí hiệu B Mỗi vectơ có độ dài, khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ   PQ PQ C  AB  AB BA D Lời giải Chọn C HS phân biệt vectơ độ dài vectơ Câu 22: Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm AB, BC , CD, DA Trong khẳng định sau, tìm khẳng định sai?   MN QP A   B MQ  NP   PQ  MN C Lời giải  D  MN  AC Chọn D A M Q B D N P C  1 MN  AC MN  AC MN đường trung bình tam giác ABC Suy 2 hay Ta có Câu 23: Cho đoạn thẳng AB I trung điểm AB Khi đó, khẳng định sau đúng?     A BI  AI B BI hướng AB     BI 2 IA BI  IA C D Lời giải Chọn  D BI  IA I trung điểm AB Câu 24: Cho tam giác ABC Mệnh đề sau sai?     BC A AC B AB BC     AB  BC AC C D không phương BC Lời giải Số điện thoại : XXXXXXXX Trang -5- Toán trắc nghiệm Chọn B CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ  B sai hai vectơ AB BC không phương Câu 25: Cho tam giác ABC cạnh a Gọi M trung điểm BC Khẳng định sau đúng? uuur uuur A MB = MC  uuur a AM = B uuur C AM = a Lời giải uuur a AM = D Chọn D · Câu 26: Cho hình thoi ABCD cạnh a BAD = 60° Đẳng thức sau đúng? uuur uuur A AB = AD B uuu r BD = a uuur uuur C BD = AC Lời giải uuu r uuu r BC = DA D Chọn B B A C D uuu r BD = a Þ BD = a Từ giả thiết suy tam giác ABD cạnh a nên Câu 27: Cho tam giác ABC cạnh a G trọng tâm Gọi I trung điểm AG uu r Độ dài vectơ BI a 21 a 21 A B a C Lời giải a D Chọn B uuu r A AB = AB = a Ta có Gọi M trung điểm BC I Ta có G uuur 2 2 a a 2 B AG = AG = AM = AB - BM = a = M 3 Hình 1.41 uu r a2 a2 a 21 2 BI = BI = BM + MI = + = 7.1.6 Hai vectơ  Câu 28: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Vectơ OB với vectơ sau ?     DO OD CO OC A B C D Số điện thoại : XXXXXXXX Trang -6- C Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ Lời giải Chọn A Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đẳng thức sai?         OB  DO AB  DC OA  OC CB DA A B C D Lời giải Chọn C uuu r uuur AB = CD Khẳng định sau sai? Câu 30: Cho Câu 29: uuu r uuu r CD AB A hướng uur uuu r BA = CD C uuur uuu r AB B phương DC D ABCD hình bình hành Lời giải Chọn D ABDC chưa hình bình hành điểm A, B, C, D thẳng hàng Câu 31: Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Đẳng thức sau đúng? uuu r uuur MA = MB A uuu r uuu r AB = AC B uuur uuu r MN = BC C Lời giải D uuu r uuur BC = MN Chọn D A M N B C Ta có MN đường trung bình tam giác ABC uuu r uuur BC = MN Þ BC = MN Do uuu r uuur Câu 32: Cho tứ giác ABCD Điều kiện sau điều kiện cần đủ để AB = CD ? A ABCD hình bình hành C AD BC có trung điểm Chọn B Ta có: uuu r uuu r AB = CD Þ  ìïï AB P CD Þ ABDC í ïïỵ AB = CD Số điện thoại : XXXXXXXX B ABDC hình bình hành D AB = CD Lời giải hình bình hành Trang -7- Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ r uuu r ìï AB P CD uuu Þ ïí Þ AB = CD ï AB = CD  Mặt khác, ABDC hình bình hành ïỵ uuu r uuur Do đó, điều kiện cần đủ để AB = CD ABDC hình bình hành Câu 33: Cho lục giác ABCDEF tâm O Ba vectơ vectơ BA       OF , DE , OC CA , OF , DE OF , DE , CO OF , ED, OC A B C D Lời giải Chọn C C B A D O E F   OF , DE , CO Ba vectơ vecto BA Câu 34: Cho lục giác ABCDEF có tâm O Đẳng thức sau sai? uuur uuu r AB = ED A B uuu r uuu r AB = AF uuu r uuur OD = BC C Lời giải uuu r uuu r OB = OE D Chọn D C B A D O E Câu 35: F Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi P, Q, R trung điểm AB, BC , AD Lấy điểm làm điểm gốc điểm vectơ Mệnh đề sau sai?   AR A Có vectơ PQ B Có vectơ  C Có vectơ BO D Có vectơ OP Lời giải Chọn C    O BO Chỉ có hai vectơ vectơ D, PR Số điện thoại : XXXXXXXX Trang -8- Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ Câu 36: Cho hai điểm phân biệt A B Điều kiện cần đủ để điểm I trung điểm đoạn thẳng AB       IA  BI AI  BI IA  IB A B C D IA IB Lời giải Chọn A   Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB IA BI Câu 37: Cho hình bình hành ABGE Đẳng thức sau đúng?       A BA EG B AG BE C GA BE Lời giải   D BA GE Chọn D   Ta có ABGE hình bình hành  BA GE Câu 38: Cho hình vng ABCD Khi :   A AC BD    B AB CD  AB  BC C Lời giải Chọn C Câu 39: Cho hình chữ nhật ABCD Khẳng định sau ?       AB  DC AC  DB AD CB A B C Lời giải Chọn A A ABCD Vì hình chữ nhật nên   AB hướng với DC      AB DC   AB  DC D   D AB, AC hướng   D AB AD B C Câu 40: Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi D điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khẳng định sau đúng? uuur uuur uuu r uuur A HA = CD AD = CH uuur uuur uuu r uuur HA = CD AC = CH C uuur uuur B HA = CD uuur uuur D HA = CD Lời giải Chọn B Số điện thoại : XXXXXXXX Trang -9- uuu r uuur AD = HC uuur uuu r OB = OD Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ A D H O B C · Ta có AH ^ BC DC ^ BC (do góc DCB chắn nửa đường tròn) Suy AH  DC Tương tự ta có CH  AD uuur uuur uuu r uuur HA = CD AD = HC ADCH Suy tứ giác hình bình hành Do Câu 41: Cho hình thoi ABCD có tâm I Hãy cho biết số khẳng định khẳng định sau ? uuu r uuu r AB = BC a) uur uur IB = IA d) A.3 uuu r uuur AB = DC b) uuu r uuu r AB = BC e) B.4 C.5 Lời giải: uu r uur c) IA = CI uur uuu r IA = BD f) D.6 Chọn A a) Sai d) Sai Câu 42: b) Đúng e) Đúng c) Đúng f) Sai Cho hình bình hành ABCD Trên đoạn thẳng DC , AB theo thứ tự lấy điểm M , N cho DM = BN Gọi P giao điểm AM DB ; Q giao điểm CN DB Khẳng định sau sai? uuuu r uuur A AM = NC Số điện thoại : XXXXXXXX uuu r uuu r DP = QB B Trang -10- uuur uuur C AN = CM uur uuu r AP = QC D Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ Lời giải: Chọn C Ta có DM = BN Þ AN = MC Mặt khác AN song song với MC tứ giác ANCM hình bình hành uuuu r uuur AM = NC Do câu A Suy N A B Q P D C M · · Xét tam giác D DMP D BNQ ta có DM = NB (giả thiết), PDM = QBN (so le trong) · · · · · · Mặt khác DPM = APQ (đối đỉnh) APQ = NQB (hai góc đồng vị) suy DPM = NQB · · Nên suy DMP = BNQ Do D DMP = D BNQ (g.c.g) suy DP = QB uuu r uuu r uuu r uuu r DP , QB DP = QB Dễ thấy hướng Do dó câu B Vì D DMP = D BNQ nên MP = NQ Mà tứ giác ANCM hình bình hành nên AM = NC AM // NC uur uuu r AP = QC QC APCQ AP = QC Suy AP // nên tứ giác hình bình hành suy Do dó câu B uuur uuur AN CM Câu C sai vectơ ngược hướng Câu 43: Cho hình bình hành ABCD Gọi M , N trung điểm DC , AB ; P giao điểm AM , DB Q giao điểm CN , DB Khẳng định sau đúng? uuur uur uuu r DQ = PB = QD D uuu r uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuuu r uuur uuur DP = PQ = QB A DM = MC = BN B AN = MC = BN C Lời giải: Chọn C CM = NA = AB , CM / / NA Vì nên tứ giác AMCN hình bình hành suy AM / /NC Xét tam giác CDQ có M trung điểm DC MP / /QC P trung điểm DQ Tương tự xét tam giác ABP suy Q trung điểm PB Vì DP = PQ = QB từ suy uuu r uuu r uuu r DP = PQ = QB 7.1.7 Dựng điểm dựa vào đẳng thức vectơ Số điện thoại : XXXXXXXX Trang -11- N A B Q P D M C Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ    AB  CD Câu 44: Cho AB khác cho điểm C Có điểm D thỏa ?  A Vô số B điểm C điểm Lời giải D Khơng có điểm Chọn A uuu r uuu r AB = CD Û AB = CD Ta có Suy tập hợp điểm D thỏa u cầu tốn đường trịn tâm C bán kính AB   AB  CD Có vô số điểm D thỏa uuur r uuur uuu r AB ¹ AB = CD C Câu 45: Cho điểm , có điểm D thỏa mãn A B C Lời giải D Vô số Chọn A uu r uuur Câu 46: Cho hình thang ABCD có hai đáy AB CD với AB = 2CD Từ C vẽ CI = DA Khẳng định sau sai? uuur uur A AD = IC uur uuur C BI = DC uur uur DI = CB B uuur uur D DC = AI Lời giải Chọn C uu r uuur uuur uur CI = DA Þ AD = IC tứ Ta có giác AICD hình bình hành Suy DC = AI DC / /AI nên uuur uur DC = AI Mà AB = 2CD AB / /DC AI = AB điểm A, I, B thẳng hàng nên I trung điểm AB Ta có DC = IB DC / / IB Þ tứ giác BCDI hình bình hành uur uur Suy DI = CB uuur uur Câu C sai vectơ BI DC ngược hướng BẢNG ĐÁP ÁN Số điện thoại : XXXXXXXX Trang -12- D A C I B Toán trắc nghiệm 1.A 11.B 21.C 31.D 41.A CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ 2.B 12.C 22.D 32.B 42.C Số điện thoại : XXXXXXXX 3.C 13.A 23.D 33.C 43.C 4.C 14.C 24.B 34.D 44.A 5.D 15.A 25.D 35.C 45.A Trang -13- 6.C 16.B 26.B 36.A 46.C 7.D 17.D 27.B 37.D 8.C 18.B 28.A 38.C 9.A 19.A 29.C 39.A 10.A 20.D 30.D 40.B