7 1b bài tập trắc nghiệm các định nghĩa vec tơ đáp án chi tiết

Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 7.1.1 Câu hỏi lý thuyết chung Với hai điểm phân biệt A, B ta có vectơ khác véctơ-khơng có điểm đầu điểm cuối A B ? A B C D Lời giải : Chọn A Câu 2: Hai véctơ hai véctơ có: A Song song có độ dài B Cùng hướng có độ dài C Cùng phương có độ dài D Cùng giá có độ dài Lời giải Chọn B Theo định nghĩa hai véctơ Câu 3: Phát biểu sau đúng? A Hai vectơ không độ dài chúng khơng B Hai vectơ khơng chúng khơng phương C Hai vectơ có giá trùng song song D Hai vectơ có độ dài khơng khơng hướng Lời giải Chọn C A Sai hai vectơ khơng hai vecto ngược hướng độ dài B Sai hai vectơ vectơ khơng C Đúng hai vectơ hai vectơ hướng Câu 4: Vectơ có điểm đầu M , điểm cuối N kí hiệu là: uuur uuur uuur MN MN MN A B C D NM Lời giải Chọn C uuu r Câu 5: Với CD (khác vectơ- khơng) độ dài đoạn CD gọi uuu r uuu r uuu r uuu r A Phương CD B Hướng CD C Giá CD D Độ dài CD Lời giải Chọn D Câu 6: Cho tam giác ABC , cạnh a Mệnh đề sau ?    AC BC a A AC B    AB a AB C D hướng với BC Lời giải Chọn C  a  AB a Ta có tam giác ABC đều, cạnh 7.1.2 Đếm số véctơ khác véctơ không Câu 1: Câu 7: Cho tam giác A, B, C Có thể xác định vectơ ( khác vectơ -khơng ) có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C ? A Số điện thoại : XXXXXXXX B C Trang -1- D Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ Lời giải Chọn D Câu 8: Câu 9: uuu r uur uuu r uur uur uuu r AB , BA , BC , CB , CA , AC Đó vectơ: Cho lục giác ABCDEF Có vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A 20 B 12 C 30 D 16 Lời giải Chọn C   A , B Hai điểm phân biệt, chẳng hạn ta xác định hai vectơ khác vectơ-không AB, BA Một vectơ khác vectơ -không xác định điểm phân biệt Do có 30 cách chọn điểm điểm tứ giác (có tính thứ tự điểm) nên lập 30 vectơ  Số vectơ ( khác ) có điểm đầu điểm cuối lấy từ điểm phân biệt cho trước A 42 B 14 C 49 D 27 Lời giải Chọn A  Số vectơ ( khác ) có điểm đầu điểm cuối lấy từ điểm phân biệt cho trước 7.6 42 7.1.3 Tìm véctơ phương với véctơ cho Câu 10: Mệnh đề sau ? A Có vectơ phương với vectơ B Có vectơ phương với vectơ C Có vơ số vectơ phương với vectơ D Khơng có vectơ phương với vectơ Lời giải Chọn A  Ta có vectơ phương với vectơ Câu 11: Khẳng định sau ? A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba phương  B Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác phương C Vectơ–khơng vectơ khơng có giá D Điều kiện đủ để vectơ chúng có độ dài Lời giải Chọn B  Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác phương   a b Câu 12: Cho hai vectơ không phương Khẳng định sau ?   a b A Khơng có vectơ phương với hai vectơ   a b B Có vơ số vectơ phương với hai vectơ    a b C Có vectơ phương với hai vectơ , vectơ D Cả A, B, C sai Lời giải Số điện thoại : XXXXXXXX Trang -2- Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ Chọn C    Vì vectơ phương với vectơ Nên có vectơ phương với hai vectơ a b ,  vectơ 7.1.4 Tìm véctơ hướng với véctơ cho Câu 13: A, B, C phân biệt Điều kiện cần đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng : Cho   ba  điểm AB , AC A phương B AB , AC hướng   C AB BC D AB, CB ngược hướng Lời giải Chọn A uuur uuu r A , B , C Câu 14: Cho ba điểm phân biệt thẳng hàng.Khi hai vectơ AB AC hướng ? uuu r uuur BC AB = CA A A nằm đoạn B C A nằm đoạn BC D AB = AC Lời giải Chọn C A nằm đoạn BC uuu r uuu r A , B , C , D AB = BC Câu 15: Cho bốn điểm phân biệt.Nếu có khẳng định sau AC B A trung điểm B B nằm đoạn AC C ABCD hình bình hành D ABCD hình vuông Lời giải: Chọn A Câu 16: Gọi C trung điểm đoạn AB Hãy chọn khẳng định khẳng định sau :     CA  CB AB A B AC hướng     AB CB C AB CB ngược hướng D Lời giải Chọn B   C AB Ta có trung điểm đoạn AC hướng Câu 17: Gọi O giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật ABCD Mệnh đề sau đúng? uur uuu r uuu r uuu r OA = OC OB OD A B hướng uuu r uuu r uuu r uuu r AC = BD C AC BD hướng D Lời giải Chọn D uuu r Câu 18: Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ khác vectơ-khơng, phương với OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác là: A B C D Lời giải Chọn B Số điện thoại : XXXXXXXX Trang -3- Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ C B A D O E F uuu r uur uuu r uuu r uuu r uuu r AB , BA , DE , ED , FC , CF Đó vectơ: Câu 19: Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm cạnh AB, AC Hỏi cặp vec tơ sau  hướng?         A AB MB B MN CB C MA MB D AN CA Lời giải Chọn A Câu 20: Cho ba điểm M , N , P thẳng hàng, điểm N nằm hai điểm M P Khi cặp vecto sau hướng ?         PN MN PN NM NP MP A B C D MN MP Lời giải Chọn D   MN MP hai vectơ hướng 7.1.5 Tính độ dài véctơ Câu 21: Tìm khẳng định sai khẳng định sau   a A Độ dài vectơ a kí hiệu B Mỗi vectơ có độ dài, khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ   PQ PQ C  AB  AB BA D Lời giải Chọn C HS phân biệt vectơ độ dài vectơ Câu 22: Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm AB, BC , CD, DA Trong khẳng định sau, tìm khẳng định sai?     MN  QP A B MQ  NP Chọn D Số điện thoại : XXXXXXXX Trang -4-   PQ  MN C Lời giải  D  MN  AC Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ A M Q B D N P C  1 MN  AC MN  AC MN đường trung bình tam giác ABC Suy 2 hay Ta có Câu 23: Cho thẳng AB , I trung điểm AB Khi đó:  đoạn   BI  AI BI A B hướng AB     BI 2 IA BI  IA C D Lời giải Chọn  D BI  IA I trung điểm AB Câu 24: Cho tam giác ABC Mệnh đề sau sai?     AC  BC A   B AB BC   AB  BC AC C D không phương BC Lời giải Chọn B B sai hai vectơ không phương Câu 25: Cho tam giác ABC cạnh a Gọi M trung điểm BC Khẳng định sau đúng? uuur a uuur a uuur uuur uuur AM = AM = 2 A MB = MC B C AM = a D Lời giải Chọn D · Câu 26: Cho hình thoi ABCD cạnh a BAD = 60° Đẳng thức sau đúng? uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuur BD = a A AB = AD B C BD = AC D BC = DA Lời giải Chọn B Số điện thoại : XXXXXXXX Trang -5- Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ B A C D uuu r BD = a ắắ đ BD = a T gi thit suy tam giác ABD cạnh a nên Câu 27: Cho tam giác ABC cạnh a G trọng tâm Gọi I trung điểm AG uu r Tính độ dài vectơ BI a a 21 a 21 a A B C D Lời giải: Chọn B uuu r A AB = AB = a Ta có Gọi M trung điểm BC I Ta có G uuur 2 a a B C AG = AG = AM = AB - BM = a2 = M 3 Hình 1.41 uu r a2 a2 a 21 2 BI = BI = BM + MI = + = 7.1.6 Hai véctơ  ABCD có tâm O Vectơ OB với vectơ sau ? Câu 28: Cho hình bình hành     DO OD CO OC A B C D Lời giải Chọn A Câu 29: Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đẳng thức sai?         A OB DO B AB  DC C OA OC D CB DA Lời giải Chọn C uuur uuur Câu 30: Cho AB = CD Tìm khẳng định sai khẳng định sau uuu r uuu r uuu r uuu r CD CD AB AB A hướng B phương uuu r uuu r AB = CD C D ABCD hình bình hành Lời giải Chọn D Phải suy ABDC hình bình hành Số điện thoại : XXXXXXXX Trang -6- Tốn trắc nghiệm Câu 31: CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Đẳng thức sau đúng? uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuu r BC = MN A MA = MB B AB = AC C MN = BC D Lời giải Chọn D A M N B C Ta có MN đường trung bình tam giác ABC uuu r uuur BC = 2MN ắắ đ BC = MN Do uuur uuu r Câu 32: Cho tứ giác ABCD Điều kiện điều kiện cần đủ để AB = CD ? A ABCD hình bình hành B ABDC hình bình hành C AD BC có trung điểm D AB = CD Lời giải Chọn B Ta có: uuu r uuu r ïì AB P CD AB = CD Þ ïí Þ ABDC ïïỵ AB = CD  hình bình hành r uuu r ìï AB P CD uuu Þ ïí Þ AB = CD ï AB = CD  Mặt khác, ABDC hình bình hành ïỵ uuu r uuu r Do đó, điều kiện cần đủ để AB = CD ABDC hình bình hành Cho lục giác ABCDEF tâm O  Ba vectơ vecto BA    là:    OF , DE , OC CA , OF , DE OF , DE , CO OF , ED, OC A B C D Lời giải Chọn C C B A D O E Số điện thoại : XXXXXXXX F Trang -7- Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ   OF , DE , CO Ba vectơ vecto BA Câu 33: Cho lục giác ABCDEF có tâm O Đẳng thức sau sai? uuu r uuu r uuu r uuur uuur uuur uuu r uuu r AB = AF A AB = ED B C OD = BC D OB = OE Lời giải Chọn D C B A D O E Câu 34: F Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi P, Q, R trung điểm AB, BC , AD Lấy điểm làm điểm gốc  điểm vectơ Tìm mệnh đề sai :  A Có vectơ PQ B Có vectơ AR C Có vectơ BO D Có vectơ OP Lời giải Chọn C AB là: Câu 35: Cho hai điểm phân biệt A và B  Điều kiện để điểm I trung điểm đoạn  thẳng  A IA BI B AI BI C IA IB D IA IB Lời giải Chọn   A IA BI Câu 36: Cho hình bình hành ABGE Đẳng thức sau đúng      A BA EG B AG BE C GA BE Lời giải   D BA GE Chọn D   Hình bình hành ABGE  BA GE Câu 37: Cho hình vng ABCD Khi :     A AC BD B AB CD  C  AB  BC   D AB, AC hướng Lời giải Chọn C ABCD Khẳng định sau ? Câu 38: Cho hình      chữ nhật AB  DC AC  DB AD CB A B C Lời giải Số điện thoại : XXXXXXXX Trang -8-   D AB AD Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ Chọn A   AB   DC    AB DC   AB  DC  Vì :  A B D C Câu 39: Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi D điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khẳng định sau đúng? uuur uuur uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuur HA = CD AD = CH HA = CD A B AD = HC uuur uuur uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuu r C HA = CD AC = CH D HA = CD AD = HC OB = OD Lời giải Chọn B A D H B O C · Ta có AH ^ BC DC ^ BC (do góc DCB chắn nửa đường tròn) Suy AH  DC Tương tự ta có CH  AD uuur uuu r uuur uuur HA = CD ADCH Suy tứ giác hình bình hành Do AD = HC Câu 40: Cho hình thoi ABCD có tâm I Hãy cho biết số khẳng định khẳng định sau ? uuu r uuur uuu r uuur uur uur AB = BC AB = DC IA = IO a) b) c) uuu r uuu r uur uuu r uu r uur AB = BC IA = BD d) IB = IA e) f) A.3 B.4 C.5 D.6 Lời giải: Chọn A Số điện thoại : XXXXXXXX Trang -9- Toán trắc nghiệm a) Sai d) Sai Câu 41: CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ b) Đúng e) Đúng c) Đúng f) Sai Cho hình bình hành ABCD Trên đoạn thẳng DC , AB theo thứ tự lấy điểm M , N cho DM = BN Gọi P giao điểm AM , DB Q giao điểm CN , DB Khẳng định sau đúng? uuu r uuu r uuuu r uuur DB = QB AM = NC A B C.Cả A, B D A , B sai Lời giải: Chọn C Ta có DM = BN Þ AN = MC , mặt khác AN song song với MC tứ giác ANCM hình bình hành uuuu r uuur AM = NC Suy N A B Q P D M C · · Xét tam giác D DMP D BNQ ta có DM = NB (giả thiết), PDM = QBN (so le trong) · · · · · · Mặt khác DMP = APB (đối đỉnh) APQ = NQB (hai góc đồng vị) suy DMP = BNQ Do D DMP = D BNQ (c.g.c) suy DB = QB uuur uuur uuu r uuu r DB , QB DB = QB Dễ thấy hướng Câu 42: Cho hình bình hành ABCD Gọi M , N trung điểm DC , AB ; P giao điểm AM , DB Q giao điểm CN , DB Khẳng định sau uuu r uuu r uuu r uuuu r uuu r DP = PQ = QB DM = NB A B C.Cả A, B D.Cả A, B sai Số điện thoại : XXXXXXXX Trang -10- Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ Lời giải: Chọn C Ta có tứ giác DMBN hình bình hành DM = NB = AB , DM / / NB uuuu r uuu r Suy DM = NB Xét tam giác CDQ có M trung điểm DC MP / /QC N A B Q P D C M P trung điểm DQ Tương tự xét tam giác ABP suy Q trung điểm PB Vì DP = PQ = QB từ suy uuu r uuu r uuu r DP = PQ = QB 7.1.7 Dựng điểm dựa vào đẳng thức véctơ    AB  CD Câu 43: Cho AB khác cho điểm C Có điểm D thỏa A Vô số B điểm C điểm D khơng có điểm Lời giải  Chọn A uuu r uuu r AB = CD Û AB = CD Ta có Suy tập hợp điểm D thỏa yêu cầu tốn đường trịn tâm C bán kính AB   AB  CD Có vơ số điểm D thỏa uuur r uuur uuu r Câu 44: Cho AB ¹ điểm C , có điểm D thỏa mãn AB = CD A B C D Vô số Lời giải Chọn A uu r uuur Câu 45: Cho hình thang ABCD có hai đáy AB CD với AB = 2CD Từ C vẽ CI = DA Khẳng định sau nhất? uuur uur uur uur A AD = IC B DI = CB C.Cả A, B D A đúng, B sai Lời giải: D Chọn C uu r uuur CI = DA suy AICD Ta có hình bình hành uuur uur Þ AD = IC Số điện thoại : XXXXXXXX Trang -11- A C I B Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ Ta có DC = AI mà AB = 2CD AI = AB Þ I trung điểm AB Ta có DC = IB DC / / IB Þ tứ giác BCDI hình bình hành uur uur DI = CB Suy Số điện thoại : XXXXXXXX Trang -12-