Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) BÀI GIẢNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 0D6-Góc cung lượng giác Dạng tốn Mối liên hệ độ rad Phương pháp áp dụng a Dùng công thức: 180 Trong đó: đo radian góc cung a số đo độ góc cung Chú ý: Có thể dùng máy tính bỏ tính nhanh Lưu ý Câu Đổi góc có số đo 60 30 sang radian Lời giải tham khảo 60 30 60,5 Áp dụng công thức đổi độ rad : 60,5. 121. 180 360 1.1 Đổi góc có số đo 108 sang radian Lời giải 108. 3 180 1.2 Đổi góc có số đo 60 40 sang radian Lời giải 2 60 40 60 3 2 60 91 3 180 270 1.3Đổi góc có số đo 120 sang radian 1.4 Đổi góc có số đo 110 20 sang radian Lời giải Lời giải 120. 180 Câu Đổi góc có số đo sang độ 1 110 331 3 180 540 Lưu ý Lời giải tham khảo 180 180 a 30 Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -1- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) 2.1 Đổi góc có số đo 5,34 sang độ Lời giải a 2.3 Đổi góc có số đo Lời giải a 2.2Đổi góc có số đo sang độ Lời giải 180 a 60 5,34.180 305,959 BÀI GIẢNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 5 sang độ 2.4 Đổi góc có số đo 11, sang độ Lời giải a 5 180 150 11, 2.180 641, 713 Dạng toán Bài toán lên quan đến góc cung lượng giác Chú ý: Số đo cung lượng giác có dạng: k 2 ; k Z Số đo góc ln đưa dạng: k 2 ; k Z cho gọi số đo hình học góc Lưu ý k 2 Câu Tìm giá trị k để cung thỏa mãn 10 11 Lời giải tham khảo 10 11 10 k 2 11 19 21 k 2 2 19 21 k 4 k 5 a k 2 k Z 1.1 Cho Tìm giá trị k để a 19; 27 Lời giải 19 k 2 27 k Z k = 3; 4 a 1.2 Cho mãn a 7 k 2 k Z , tìm góc a thỏa Lời giải 7 k 2 0 k Z Ta có 0 2k k Z Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -2- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) BÀI GIẢNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 7 k 2 12 k 1 k Z 7 a 2 = 6 Vậy k 2 1.3 Tìm giá trị k để cung thỏa mãn 10 11 Lời giải k 2 11 10 11 19 21 19 21 k 2 k 2 4 k 5 137 Tìm 1.5 Biết góc lượng giác có số đo Ou, Ov số đo dương nhỏ góc Lời giải 137 27, 4 0, 6 28 Ou, Ov 0, 6 Vậy số đo dương nhỏ góc Ox, Oy 22o30 ' k 360o Với k Ox, Oy 1822o30 ' ? nhiêu 1.4.Cho bao Lời giải Ox, Oy 1822o30 ' 22o30 ' 5.360o k 5 10 1.6Biết góc lượng giác có số đo 2018 Tìm số đo hình học Lời giải 19 71 2018 11 12 90 90 71 Vậy số đo hình học 90 Dạng toán Câu hỏi liên quan đến độ dài cung Phương pháp áp dụng Với đường trịn bán kính R, ta có: l Cung có độ dài l có số đo radian là: R Cung có số đo radian có độ dài là: R πRR Chú ý: Đường trịn có số đo radian là: R = 2 Câu Một đường trịn có bán kính 15 cm Tìm độ dài cung trịn có góc tâm 30 Lưu ý Lời giải tham khảo a l R R 180 Theo cơng thức tính độ dài cung trịn ta có a 30 5 l R 15 180 180 Nên: 1.1Cho đường trịn có bán kính 6cm ,tìm số đo ( rad ) cung có độ dài cm Số điện thoại : 0946798489 1.2 Cung trịn bán kính 8, 43 cm Tìm độ dài cung có số đo 3,85 rad Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -3- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) Lời giải Theo cơng thức tính độ dài cung trịn ta có a l R R 180 l 0,5 R Nên: 10 R cm 1.3Một đường trịn có bán kính Tìm độ dài cung đường trịn Lời giải Áp dụng cơng thức ta có độ dài cung là: ao 10 R 90 5cm 180 180 1.5Một đường trịn có bán kính 20 cm Tìm độ dài BÀI GIẢNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Lời giải l R. 8, 43.3,85 32, 4555 cm 1.4 Một đường trịn có bán kính R 10 cm Tính độ o dài cung 40 đường trịn Lời giải Độ dài cung có giá trị : ao R 40.10 7 cm 180 180 1.6 Một đường trịn có bán kính 6cm , tìm độ dài cung đường trịn cung đường trịn có số đo 15 (tính gần Lời giải đến hàng phần trăm) Áp dụng công thức: Lời giải 2 12 l R 7,54 cm 5 rad 12o Độ dài cung 15 đường tròn ao R 12.20 4,18cm 180 tính cơng thức: 180 Dạng tốn Biểu diễn cung lên đường tròn lượng giác Chú ý: Một góc lượng giác có số đo a (hay rad) góc lượng giác tia đầu, tia cuối với có số đo dạng a k 360 (hay a 2k ), k số nguyên, góc ứng với giá trị k Hai góc(cung) lượng giác có số đo x m2 y n2 biểu diễn đường tròn lượng giác có điểm cuối trùng k 2 có nghiệm m, n, k Z Lưu ý Nếu cung(góc) lượng giác có Câu Chọn điểm làm điểm đầu cung lượng giác đường tròn lượng giác Tìm điểm cuối M cung lượng giác có số đo điểm dầu A 0;1 Để tìm vị trí 25 điểm cuối cung(góc) ta tìm số đo hình học cung(góc) cho từ tìm vị trí điểm Lời giải tham khảo cuối biểu diễn cung(góc) lượng 25 giác AM Cung có số đo , ta có: AM 25 6 4 A 1;0 Vậy điểm M biểu diễn cung lượng giác cho nằm góc Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -4- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) BÀI GIẢNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC phần tư thứ 1.1 Có điểm M đường trịn định 1.2 Có điểm M đường tròn định AM k , k Z AM k , k Z 3 A hướng gốc thoả mãn sđ ? hướng gốc A thoả mãn sđ ? Lời giải Lời giải k k 0, AM 2 3; 2 1 k k 1, AM 0 2 ; 3 1 k 2, AM k ; 2 Có giá trị k Z thỏa mãn Vậy có điểm M thỏa mãn yêu cầu toán 4 k 3, AM ; 5 k 4, AM ; k 5, AM 2 ; 7 k 6, AM Vậy có điểm M thỏa mãn yêu cầu toán 1.3 Cho bốn cung (trên đường tròn định hướng): 5 25 19 , 3, , Tìm cung có điểm cuối trùng Lời giải 5 7 25 8 2 6 3 ; ; 19 7 2 6 ; cặp góc lượng giác có điểm cuối trùng 1.4 Cho góc lượng giác có số đo 6 11 9 31 Hỏi số ; ; ; số số đo góc lượng giác có tia đầu, tia cuối OA, OB ? với góc lượng giác Lời giải 6 4 11 2 2 5 Ta có: ; ; OA, OB 9 31 2 6 5 ; 31 Do có góc có số đo thỏa mãn yêu cầu toán 5 A 1;0 Ox, Ou m2 1.5Trên đường tròn lượng giác gốc cho 1.6 Cho hai góc lượng giác : , 7 13 5 ; ; Tìm cung m Z Ox, Ov n 2 n Z cung có số đo: ; ; , có điểm cuối trùng nhau? Hỏi hai góc lượng giác nói có tia cuối trùng Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -5- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) BÀI GIẢNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Lời giải hay không? Lời giải 7 2 4 13 5 2 4 5 3 2 4 5 m2 n 2 2 m2 n 2 m n 2k m; n; k Z Do hai cung lượng giác cho có điểm cuối trùng Ox, Ou Ox, Ov 7 có điểm cuối Suy có hai cung trùng Dạng toán Toán thực tế, ứng dụng liên môn Câu 1.Trong 20 giây bánh xe xe gắn máy quay 60 vịng.Tính độ dài qng đường xe gắn máy vòng phút, biết bán kính bánh xe gắn máy 6,5 cm (lấy 3,1416 Lưu ý Chu vi đường trịn bán kính R là: 2 R ) Lời giải tham khảo a l R R 180 nên Theo cơng thức tính độ dài cung trịn ta có 60.180 540 Trong phút bánh xe quay 20 vòng, bánh xe lăn được: l 6,5.540.2 6,5.540.2.3,1416 cm 22054 cm 1.1 Một đồng hồ treo tường, kim dài 10, 57 cm kim phút dài 13,34 cm Tìm độ dài mũi kim vạch lên cung trịn 30 1.2 Một xe tơ có đường kính bánh xe 120cm Tính xem km, bánh xe quay vòng Lời giải Bánh xe có chu vi là: Lời giải 2 60 377 cm Trong 30 phút mũi kim chạy đường trịn có Số vịng quay bánh xe sau lăn bánh 1km là: bán kính 10,57 cm cung có số đo 24 10 265 nên độ dài đoạn đường mũi kim 377 Vậy km bánh xe quay khoảng 265 vòng 10,57 2, 77 cm 24 1.3Một bánh xe có 72 Tính số đo góc(độ) mà 1.4 Bánh xe đạp người xe đạp quay 10 vòng giây Hỏi giây, bánh xe bánh xe quay di chuyển quay góc độ Lời giải 72 có chiều dài 2pR nên 10 có chiều dài Lời giải l= 10.2pR 5p = R 72 18 Theo công thức pR l 18 l = Ra Û a = = = p R R 18 Số điện thoại : 0946798489 Trong giây bánh xe đạp quay 2.2 = 5 vòng Tương ứng bánh xe quay cung có độ dài Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -6- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) Đổi sang số đo độ ta có: a= 180a = p p 18 = 50° p BÀI GIẢNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 180 Ta có pR l l = Ra Û a = = = p R R Vậy bánh xe di chuyển 10 bánh xe quay góc 50 Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -7-