Thông tin tài liệu
SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12 LẦN NĂM HỌC: 2017-2018 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Mã đề 132 Câu 11 [1H3-4][Hàn Thun,tỉnh Bắc Ninh,lần 3,năm 2018] Cho hình chóp SABCD có đáy hình · bình hành, AB = 3a, AD = 4a, BAD = 1200 Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a Tính góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD ) A 300 B 900 C 600 D 450 Lời giải Chọn D z S A D B E y C x uuu r uuur uuur Chọn hệ toạ độ Oxyz sau: Oz ≡ AS ; Oy ≡ AD; Ox ≡ AE ( E hình chiếu A lên cạnh BC ) 3a −3a 3a 5a ; ;0 ÷ Khi đó: A(0;0;0); B ÷; C ; ;0 ÷ ÷; D(0; 4a;0); S (0;0; 3a) uur 3a −3a r 3a 5a r uuu uuu ; ; −2 3a ÷ ; SC ; ; − a ; SD (0; 4a; −2 3a); S (0;0; 3a) Do đó: SB ÷ ÷ ÷ 2 r ur Ta tính vectơ pháp tuyến ( SBC ) n = (4;0;3) ( SCD) n ' = (1; 3; 2) r ur Vậy cos(n; n ') = Vậy góc ( SBC ) ( SCD) 450 Câu 21 [2H2-3] [Hàn Thuyên,tỉnh Bắc Ninh,lần 3,năm 2018] Cho hình nón ( N) có đáy hình trịn tâm O, đường kính 2a đường cao SO = 2a Cho điểm H thay đổi đoạn thẳng SO Mặt phẳng ( P ) vng góc với SO H cắt hình nón theo đường trịn ( C ) Khối nón có đỉnh O đáy hình trịn (C ) tích lớn bao nhiêu? 32π a A 81 8π a B 81 11π a C 81 Lời giải 7π a D 81 Chọn B S H r E h B a O A Đặt OH = h ( < h < 2a ) nên SH = 2a − h SH HE SH OA ( 2a − h ) a ( 2a − h ) = ⇒ HE = = = SO OA SO 2a 2 2a − h 2 Ta có VC = π ÷ h Xét hàm f ( h ) = h − 4ah + 4a h h = 2a (loai ) 2 f ' ( h ) = 3h − 8ah + 4a = ⇔ h = 2a 2a 8a Max f ( h ) = f ÷ = ( 0;2 a ) 27 8π a Nên MaxVC = 81 Câu 31 [2D3-3] [Hàn Thuyên,tỉnh Bắc Ninh,lần 3,năm 2018] Cho hàm số y = f ( x ) , liên Do tục [ 0;1] thỏa mãn A I = −12 1 0 ∫ ( x + 1) f ' ( x ) dx = 10 f ( 1) − f ( ) = Tính I = ∫ f ( x ) dx B I = C I = 12 D I = −8 Lời giải Chọn D u = x +1 du = dx ⇒ Đặt dv = f ' ( x ) dx v = f ( x ) Áp dụng cơng thức tính tích phân phần giả thiết toán, ta được: 1 10 = ∫ ( x + 1) f ' ( x ) dx = ( x + 1) f ( x ) − ∫ f ( x ) dx = f ( 1) − f ( ) − I = − I 0 ⇒ I = − 10 = −8 2x −1 Câu 37 [2H1-3] [Hàn Thuyên,tỉnh Bắc Ninh,lần 3,năm 2018] Cho hàm số y = có đồ thị x +1 ( H ) , điểm A ( −4; −1) đường thẳng ( d ) : y = − x + m Gọi B, C giao điểm đường thẳng ( d ) đồ thị ( H ) Kí hiệu S tập tất giá trị thực m cho tam giác ABC Tổng giá trị tất phần tử tập S A C −10 Lời giải B D −8 Chọn A 2x −1 = − x + m ⇔ x + (3 − m) x − − m = , với x ≠ x +1 Để đường thẳng ( d ) đồ thị ( H ) cắt điểm phân biệt khi: Ta có phương trình hồnh độ giao điểm ∆ > m − 2m + > ⇔ ,đúng với m (−1) + (3 − m)( −1) − − m ≠ 3 ≠ + Gọi B ( x1 ; − x1 + m), C ( x2 ; − x2 + m) toạ độ giao điểm đường thẳng ( d ) đồ thị ( H ) x + x − x − x + 2m Gọi M ; ÷ trung điểm BC AM ⊥ d (*) ∆ABC AM = 3BC (*) ⇔ AM = 3BC 2 m+5 m+5 2 Do ta có: ÷ + ÷ = ( x1 − x2 ) ⇔ 2m − 16m − 13 = Vậy tổng giá trị m S Câu 38 [1D2-4] [Hàn Thuyên,tỉnh Bắc Ninh,lần 3,năm 2018] Cho đa giác 200 đỉnh nội tiếp đường tròn Lấy ngẫu nhiên đỉnh 200 đỉnh Tính xác suất để lấy tam giác tù 147 52 150 49 A B C D 199 199 199 199 Lời giải Chọn A 200.199.198 Số cách chọn đỉnh 200 đỉnh đa giác C200 = 3! Tính số tam giác tù tạo thành Đánh số đỉnh A1 , A2 , , A200 Xét đường chéo A1 A101 đa giác đường kính đường trịn ngoại tiếp đa giác chia đường tròn làm phần phần có 99 điểm từ A2 đến A100 A102 đến A200 + Khi đó, tam giác có dạng A1 Ai Aj tam giác tù Ai Aj nằm nửa đường tròn, chọn nửa đường trịn: có cách chọn + Chọn hai điểm Ai , A j hai điểm tùy ý lấy từ từ 99 điểm A2 , A3 đến A100 , có 99.98 cách chọn + Giả sử tam Ai nằm A1 A j tam giác tù đỉnh Ai Khi xét đỉnh A j tam giác C992 = A j Ai A1 ≡ A1 Ai Aj 2.98.99 200 = 100.99.98 2.2 100.99.98 147 P= = 200.199.198 199 Vậy xác suất cần tìm + Vì đa giác có 200 đỉnh nên số tam giác tù Câu 40 [2D3-3] [Hàn Thuyên,tỉnh Bắc Ninh,lần 3,năm 2018] Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y = x , y = x = quanh trục Ox Đường thẳng x = a ( < a < ) cắt đồ thị hàm y = x M Gọi V1 thể tích khối trịn xoay tạo thành quay tam giác OMH quanh trục Ox Biết V = 2V1 Tìm giá trị a A a = B a = 2 C a = D a = Lời giải Chọn D y = x Gọi V thể tích khối trịn xoay ( H ) : y = quay quanh Ox x = ⇒V =π∫ ( ) x dx = π ∫ xdx = 8π Gọi V1 thể tích khối trịn xoay ( H1 ) : ∆OMH quay quanh Ox Khi ∆OMH quay quanh Ox tạo khối nón trịn xoay khối nón đỉnh O , trục ON , bán kính đáy NM khối nón đỉnh H , trục HN , bán kính đáy NM 2 1 ⇒ V1 = π a a + π a ( − a ) 3 ⇒ V1 = π a.4 V = 2V1 ⇔ 8π = π a ⇔ a = Câu 45 [2H2-3] [Hàn Thun,tỉnh Bắc Ninh,lần 3,năm 2018] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB = a; BC = 2a SA vng góc với AB , SC vng góc với BC góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 2π a 2π a A B C 2π a D 8π a 3 Lời giải Chọn A Cách Gọi D điểm đối xứng B qua trung điểm AC , suy ABCD hình chữ nhật AB ⊥ SA ⇒ AB ⊥ SD ( 1) Ta có AB ⊥ AD BC ⊥ SC ⇒ BC ⊥ SD ( ) BC ⊥ CD ( ) ( ) S I 60° C B A D Từ (1) (2) suy SD ⊥ ( ABC ) · Suy góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy góc SCD DC · = 2a Từ SCD = 600 Xét tam giác SCD vng D ta có SC = cos 60 Do tam giác SBC vuông cân C nên SB = 2a Gọi I trung điểm SB Suy IA = IB = IS (do ∆SAB vuông A ) IB = IC = IS (do ∆SBC vuông C ) Suy IA = IB = IC = IS = SB Hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 1 2π a Suy R = SB = Chọn đáp án A a + 4a + 3a = 2a ⇒ V = π R = 2 3 Cách (Tọa độ hóa) z S I B C A x Gắn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ Khi B (0;0;0) , A(a;0;0) , C (0; 2a;0) , S ( x; y; z ) , với x, y , z ≥ ( ABC ) ≡ (Oxy ) : z = uur uuu r Ta có SA = ( a − x; − y; − z ) , AB = ( −a;0;0 ) y uur uuu r uur uuu r SA ⊥ AB ⇔ SA AB = ⇔ −a ( a − x ) = ⇔ x = a uuu r uuur Ta có SC = ( − x; 2a − y; − z ) , BC = ( 0; 2a;0 ) uuu r uuur uuu r uuur SC ⊥ BC ⇔ SC.BC = ⇔ 2a ( 2a − y ) = ⇔ y = 2a Suy S (a; 2a; z ) uuu r Đường thẳng SC có véc-tơ phương CS = ( a;0; z ) r Mặt phẳng ( ABC ) có véc-tơ pháp tuyến k = ( 0;0;1) Theo đề bài, góc SC mp ( ABC ) 600 nên uuu rr SC.k z sin 60 = uuu = ⇔ z = 3a ⇒ z = 3a ⇒ S a; 2a; 3a r r ⇔ 2 SC k a +z ( ) Gọi I trung điểm SB Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 1 a + 4a + 3a = 2a Ta có R = SB = 2 2π a Vậy thể tích khối cầu V = π R = 3 Câu 46 [2H3-3] [Hàn Thuyên,tỉnh Bắc Ninh,lần 3,năm 2018] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2; 2;0 ) , B ( 2;0; −2 ) mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Gọi M (a; b; c ) điểm thuộc mặt phẳng ( P ) cho MA = MB góc ·AMB có số đo lớn Khi giá trị a + 4b + c A B C D Lời giải Chọn A Cách 1: +) Vì MA = MB nên M thuộc mặt phẳng mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Ta có phương trình trung trực AB (Q) : y + z = x = + 3t +) M thuộc giao tuyến hai mặt phẳng ( P ), (Q) nên M thuộc đường thẳng (d ) : y = −t z = t uuur uuur MA.MB 11t − 2t + Gọi M ( + 3t ; −t ; t ) , ta có cos ·AMB = = MA.MB 11t − 2t + 5 11t − 2t + Khảo sát hàm số f (t) = , ta f (t) = t = 27 11 11t − 2t + 14 1 Suy ·AMB có số đo lớn t = , ta có M ; − ; ÷ 11 11 11 11 Khi giá trị a + 4b + c = Cách 2: I trung điểm AB ⇒ I ( 2,1, −1) uuur AB ( 0, −2, −2 ) ⇒ M thuộc mặt phẳng trung trực AB gọi ( Q ) MA = MB ⇒ ( Q ) : ( x − ) + 1( y − 1) + 1( z + 1) = ⇔ y+z =0 Do giả thuyết M ∈ ( P ) ⇒ M ∈ ∆ = ( P ) ∩ ( Q ) x = − 3t x + y − z −1 = ⇔ Toạ độ M thỏa mãn hpt ⇔ y = t y + z = z = −t Do ∆AMB cân M ⇒ ∠AMB = 2∠AMI Mà 00 < ∠AMI < 900 ⇒ ∠AMI max ⇔ sin ∠AMI max AI Lại có sin ∠AMI max = , AI cố định AM ⇒ sin ∠AMI max ⇔ AM ( − 3t − ) + ( t − 1) + ( −t + 1) ⇔ f ( t ) = 11t + 2t + Mà AM= AM 2 ( ∆) ⇒ M ( − 3t , t , −t ) = 11t + 2t + −1 11 14 −1 14 −1 Vậy M ; ; ÷⇒ a = ; b = ; c = 11 11 11 11 11 11 ⇒ T = a + 4b + c = Câu 47 [1D2-4] [Hàn Thuyên,tỉnh Bắc Ninh,lần 3,năm 2018] Thầy Dũng có 15 sách gồm sách Toán, sách Văn sách Tiếng Anh, sách đôi khác Thầy lấy ngẫu nhiên để phát thưởng cho học sinh Tính xác suất để số sách sau Thầy phát thưởng cho học sinh lại đủ ba loại 2132 54 73 661 A B C D 2145 715 2145 715 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu: C15 Gọi A biến cố “Số sách lại đủ loại”, ta xét trường hợp sau: +) Lấy hết số sách Toán (4 sách toán khác 11 cịn lại) có C11 cách chọn ⇒ f ( t ) ⇒ t= +) Lấy hết số sách Văn (5 sách văn khác 10 cịn lại) có C10 cách chọn +) Lấy hết số sách Tiếng Anh (6 sách Tiếng Anh khác cịn lại) có C9 cách chọn C114 + C103 + C92 661 P ( A ) = − = Khi đó: C158 715 ... ngoại tiếp hình chóp S ABC 1 a + 4a + 3a = 2a Ta có R = SB = 2 2π a Vậy thể tích khối cầu V = π R = 3 Câu 46 [2H3 -3] [Hàn Thuyên, tỉnh Bắc Ninh ,lần 3 ,năm 2018] Trong không gian với hệ trục... thiết toán, ta được: 1 10 = ∫ ( x + 1) f ' ( x ) dx = ( x + 1) f ( x ) − ∫ f ( x ) dx = f ( 1) − f ( ) − I = − I 0 ⇒ I = − 10 = −8 2x −1 Câu 37 [2H1 -3] [Hàn Thuyên, tỉnh Bắc Ninh ,lần 3 ,năm. .. AM = 3BC (*) ⇔ AM = 3BC 2 m+5 m+5 2 Do ta có: ÷ + ÷ = ( x1 − x2 ) ⇔ 2m − 16m − 13 = Vậy tổng giá trị m S Câu 38 [1D2-4] [Hàn Thuyên, tỉnh Bắc Ninh ,lần 3 ,năm 2018] Cho đa giác
Ngày đăng: 18/10/2022, 15:44
Xem thêm:
